相似三角形全章导学案(正式)
相似三角形导学案
3.4.1 相似三角形的判定学习目标：1、了解相似三角形的判定方法：用平行法判定三角形相似；2、会用平行法判定两个三角形相似。
学习重点：用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、问题导入：1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材77页至78页四、合作探究：如图，在△ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？从而我们可以得出相似三角形的判定方法：平行于的直线与相交，截得的三角形与原三角形。
五、展示提升：1、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC.2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，求FC的长。
3、书本78页第一个练习题4、书本79页第二个练习题六、达标检测：1、在ABCD中，AE=，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF=＿＿＿＿＿。
2、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EFDC～四边形ABCD，则AD=＿＿＿＿＿。
3、已知Rt△ABC～Rt△BDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。
4、矩形草坪的长为50m,宽为20m,沿草坪四周修等宽的小路，能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。
相似三角形的判定定理1学习目标：1、了解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似；2、会用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。
学习重点：运用相似三角形的判定定理1证明两个三角形相似学习难点：理角相似三角形判定定理1的推导过程学习过程：一、问题导入：观察你与老师的一个三角板（含30°，60°角的），这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们所在的三角形相似吗？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材79页至80页四、合作探究：'''，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.任意画△ABC和△A B C(1)∠C=∠C′吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么收获？如何证明上题中两个三角形相似呢？证明：由此我们可以得出相似三角形的判定定理1：此定理用数学式子表示为：五、展示提升：1、在△ABC中，∠C=900，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，求证：△DEH～△BCA。
相似三角形全章教案
4.1比例线段(1)教学目标：1.理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质求比值。
3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。
2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =cd ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。
3.基本性质：a b =cd <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)重要方法：1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =cd )2.“a c =b d <=>a b =cd ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。
3.记住一些常用的结论：a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋cb ＋d 。
教学过程： 一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。
2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。
3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。
如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系。
3、能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
二、学习重点1、相似三角形的性质的理解和应用。
2、相似三角形周长比、面积比与相似比的关系。
三、学习难点相似三角形性质的综合应用，以及在实际问题中的灵活运用。
四、知识回顾1、什么是相似三角形？相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
2、如何判定两个三角形相似？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
五、新课讲解（一）相似三角形的对应角相等，对应边成比例例 1：已知△ABC∽△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，则∠D ＝＿___，∠F ＝＿___。
解：因为△ABC∽△DEF，所以∠D ＝∠A ＝ 50°，∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 50° 70°＝ 60°（二）相似三角形的周长比等于相似比例 2：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 2:3，△ABC 的周长为 12，则△A'B'C'的周长为____。
解：因为相似三角形的周长比等于相似比，所以△ABC 的周长:△A'B'C'的周长＝ 2:3。
设△A'B'C'的周长为 x，则 12:x ＝ 2:3，解得x ＝ 18。
（三）相似三角形的面积比等于相似比的平方例 3：两个相似三角形的相似比为 1:4，它们的面积比为____。
解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1²:4²＝ 1:16。
六、课堂练习1、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:5，AB ＝ 9，则 A'B' ＝＿___。
《相似三角形》导学案
《相似三角形》导学案一、知识链接 全等三角形对应角 ，对应边 。
如图，'''C B A ABC △△≅，写出两个三角形的对应角： 对应边：你是怎样找到的？二、探究新知 <相似三角形>1、观察上图，有没有形状相同的三角形？它们分别是2、FDCA EF BC DE AB ,,的大小相等吗？你是怎样观察出来的？（利用网格优势）3、F C E B D A ∠∠∠∠∠∠与与与,,的大小相等吗？为什么？4、根据上面的观察我们可以得知：ABC △与DEF △的对应角相等，对应边成比例，即F C E B D A ∠=∠∠=∠∠=∠,,；FDCA EF BC DE AB == ★像这样，三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
ABC △与DEF △相似，记作温馨提示：记两个三角形相似与记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
★相似三角形 的比，叫做相似比。
如上图ABC △与DEF △的相似比是而DEF △与ABC △的相似比是 。
那么ABC △与DEF △的相似比，和DEF △与ABC △的相似比有什么关系？ 当这两个相似比相等时，ABC △与DEF △之间有什么关系？三、应用新知（一）判断：⑴两个全等三角形一定相似。
（ ）⑵两个等腰直角三角形一定相似。
（ ）⑶两个直角三角形一定相似。
（ ）⑷两个等边三角形一定相似。
（ ）⑸两个等腰三角形一定相似。
（ ）★如果ABC △与DEF △相似，那么对应角 ，对应边 。
A CB 'A 'C 'B A C BD FE M P N例题：如图，已知ABC ADE ∽△△.（1）如果,40,45 =∠=∠ACB BAC 求ADE AED ∠∠和的度数；（2）如果,70.30,50cm BC cm EC cm AE ===求DE 的长.解（1）∵△ADE ∽△ABC∴∠AED= ∠ = °又 45=∠BAC∴∠-︒=∠180ADE -∠ = °（2）∵△ADE ∽△ABC∴())(AE DE =(相似三角形对应边成比例) 请你继续完成四、应用新知（二）1、如图,80,45,''' =∠=∠C B C B A ABC ∽△△求''',,,C B A A ∠∠∠∠的度数.2、如图，AD,BE 相交于点C ，DEC ABC ∽△△, .48,30,20,22====DE EC BC AC （1）指出两个相似三角形的对应边； （2）求AB,CD 的长.3、如图，已知,3,cm AB DEF ABC =∽△△ .6,2,4cm EF cm CA cm BC ===求线段DE,DF 的长。
2022年苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》导学案
新苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》导学案一、知识要点：1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形；应注意：△ABC ∽△C B A '''与△C B A '''∽△ABC 的相似比互为倒数，当k=1时，两个三角形全等。
2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，这是今后证明三角形相似的重要依据。
3、三角形相似的判定定理：定理1：两角对应相等，两三角形相似；定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
推论1：斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似； 推论2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 4、黄金分割、位似图形、中心投影和平行投影、实际应用。
二、典型例题： （一）、求线段长或线段比例1 雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到了旗杆的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m ，该生眼睛的高度是1.5 m ，那么旗杆的高度是______．例2 如图2所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若AF ： FD ＝1：3，则AE ：EB ＝___________；若AF ：FD ＝1：n(n>0)，则AE ：EB ＝________．解析 过D 作DG ∥AB 交CE 于G ．由于D 是BC 的中点，可知DG 是BCE 的中位线，解：（二）、求周长与面积或周长与面积比例3 如图，已知：△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB ，P 点在AC 上(与点A 、C 不重合)，Q 点在BC 上． (1)当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；例 4 如图3所示，在□ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于D ．若S △DOE ＝9 cm 2，则S △AOB 等于( )(A)18 cm 2 (B)27 cm 2 (C)36 cm 2 (D)45 cm 2（三）、证明比例线段例5 如图4所示，已知正方形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点， ∠DAC 的平分线AP 于点P ，∠BDC 的平分线DQ 交AC 于点Q ，求证：BD APCD BQ=． （四）、实际应用举例例6 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷，经过了解，教学楼、水塔的高分别是20 m 和30 m ，它们之间的距离为30 m ，小张身高为1.6 m ，小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？三、易混淆概念1、比例线段的相关概念在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． ②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项， d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
相似三角形的性质 导学案(含答案)
4.7相似三角形的性质 导学案 第1课时 相似三角形的性质定理(一)1、预习目标 1．三角形中除三条边外的主要线段有角平分线、高、中线．2．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比． 2、课堂精讲精练【例1】如图，某同学拿着一把12 cm 长的尺子，站在距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm ，则电线杆的高度是(D)A ．2.4 mB ．24 mC ．0.6 mD ．6 m【跟踪训练1】若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知BD ∶B ′D ′＝5∶2，AC ＝10 cm ，则A ′C ′＝4_cm ．【跟踪训练2】已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为4∶3，若△ABC 中∠A 的平分线AM ＝8，则△DEF 中∠D 的平分线DN ＝6．【例2】如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HGBC ；(2)求矩形EFGH 的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH.∴∠AHG ＝∠ABC ，∠AGH ＝∠ACB.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG. ∴AM AD ＝HG BC. (2)设HE ＝x cm ，则MD ＝x cm ，HG ＝2x cm.∵AD ＝30 cm ，∴AM ＝(30－x)cm. ∵AM AD ＝HG BC ，∴30－x 30＝2x 40. 解得x ＝12.∴矩形EFGH 的周长为2(x ＋2x)＝72 cm.【跟踪训练3】如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127．3、课堂巩固训练1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，AD 与A ′D ′分别是△ABC 与△A ′B ′C ′的角平分线，则AD ∶A ′D ′等于(A)A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BM ⊥CE ，则Rt △BEM 与Rt △BCM 斜边上的高的比为(C)A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶53．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线交于点P ，PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E.若AD ＝2，BC ＝5，EF ＝3，则PF ＝5．4．如图，在△ABC 中，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，AD ＝8，P ，N 分别是AB ，AC 边上的点，Q ，M 是BC 上的点，连接PQ ，PN ，MN ，PN 交AD 于点E.若四边形PQMN 是矩形，且PQ ∶PN ＝1∶2，求PQ ，PN 的长．解：设PQ ＝y ，则PN ＝2y. ∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥QM.∴∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C. ∴△APN ∽△ABC. ∴PN BC ＝AE AD ，即2y 12＝8－y 8. 解得y ＝247.∴PQ ＝247，PN ＝487.第2课时 相似三角形的性质定理(二)1、预习目标1．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．上述性质可推广到相似多边形，即相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2、课堂精讲精练【例1】如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝4，S 四边形DBCE ＝5，则△ADE 与△ABC 的相似比为(D)A ．5∶9B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3【跟踪训练1】如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 与BD 相交于点F.若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积为24．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD ＝CM ，DE ⊥AB 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证：△MED ∽△BCA ；(2)当S △BDM ＝13S △ABC 时，求S △BED ∶S △MED 的值．解：(1)证明：∵MD ∥BC ， ∴∠DME ＝∠CBA. ∵∠DEM ＝∠ACB ＝90°， ∴△MED ∽△BCA.(2)∵∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，∴MB ＝12AB.∵MC ＝MD ，∴MD ＝12AB.∵△MED ∽△BCA ，∴S △MED S △ABC ＝(DM AB )2＝14.∵S △BDM ＝13S △ABC ，∴S △MED S △BDM ＝34.又∵S △MED ＋S △BED ＝S △BDM ， ∴S △BED ∶S △MED ＝1∶3.【跟踪训练3】如图所示，在▱ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，且DE ＝12CD ，BE 与AD交于点F.(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD. ∴∠ABF ＝∠E. ∴△ABF ∽△CEB. (2)∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2.∵DE ＝12CD ，AB ＝CD ，∴DE CE ＝13，DE AB ＝12.∴S △DEF S △ABF ＝14，S △DEF S △CEB ＝19. ∴S △ABF ＝8，S △CEB ＝18.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24.3、课堂巩固训练1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是(C)A ．6B ．12C ．18D ．242．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为(D)A ．2∶3B ．16∶81C ．9∶4D ．4∶93．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为(A)A．30 B．27 C．14 D．324．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们某一组对应边上的高之比为1∶2．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两腰的延长线相交于点P.若S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，且BC＝26，求AD的长．解：∵S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，∴S△PAD∶S△PBC＝1∶3.∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC.∴ADBC＝33.∴AD＝2 2.。
最新相似三角形全章导学案
27.1.图形的相似（一）一、学习目标1.理解并掌握两个图形相似的概念。
2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。
二、新知链接1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。
（2）相似图形概念：______________________________________________。
（3）让同学们再举几个相似图形的例子．2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________。
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？例3已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解：答：北京到上海的实际距离大约是___________km ． 四、课堂练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。
2．下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？27.1 图形的相似（二）一、学习目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、新知链接1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：反之，（2）相似比：问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：三、合作探究例1下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似例2（教材P39例题）．例3已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：四、课堂练习1．△ABC与△DEF相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）．A．32B．23C．52D．942．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．27.2.1 相似三角形的判定（一）一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、新知链接 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明． 3．【归纳】三角形相似的预备定理 三、合作探究例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．四、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择）如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 3．如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE :BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．4．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE :EA=2:3，EF=4，求CD 的长．27.2.1 相似三角形的判定（二）一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、新知链接 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）带领同学们画图探究； （3）【归纳】三角形相似的判定方法1 3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）引领同学们探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）让同学们画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】三角形相似的判定方法2 三、合作探究 例1（教材P46例1） 分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．※例2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．四、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．※3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ， 求证：△ADC ∽△CDP ．B'C'A'ABC27.2.1 相似三角形的判定（三）一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？（4）【归纳】三角形相似的判定方法2三、合作探究例1（教材P48例2）．例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．解：四、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．3.已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：FDEFBFAF．4．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．课题 27.2.1相似三角形的判定（复习）学习目标：掌握两个三角形相似的判定方法；会用其解决问题。
相似三角形的性质及其应用-导学案
3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。
实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。
2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。
3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。
知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。
实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。
2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。
3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。
知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。
实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。
2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。
3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。
（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。
解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。
人教版初三数学下册相似三角形导学案
学科养成：△ ABC 中，/ ACB= 90°, CDLAB 于 D,找出图中所有的相似三角形。
【教学过程】时间过程目标 教师活动及方法 学生活动及方法命题立意及思路 点拨形成性评价板书【目标1】知识回顾：1 •相似三角形的概念。
类比全等三角 【例1】已知：△ ABC A ' B ' C ',且相5/形的判定方法 似比为k ，AD 、A ' D '分别是△ ABC 、 △理2 •如何判定两个三角形相似？ 探索其它判定 A ' B ' C '对应边BC 、 B ' C ' 上的高，求证：1、性质1： 相解相似三角 形对应高的3、相似图形的性质有哪些？方法S ABC| 2-------- =k似三角形对应咼的比、对应中线提出问题：【探究】△ ABC 和厶A ' B ' C '是两个相似三角形，比等于相似比15/的比、对应角 1、问题：两个三相似比为k ，其中AD 、A ' D '分别为BC 、B ' C 'A2、性质2： 相平分线的比等于相似比角形相似，除了对边上的高，那么 AD 、A ' D '之间有什么关系？培养学生自/ %似三角形对应角分的这个性质， 应边成比例、对应4主探索问题，积线的比等于相似比并会应用这极参与，归纳概H 一些性质解决角相等之外，还有/括能力图 24.3.93、性质3:相问题.相其他的结论吗？似三角形对应中线同桌讨论，大胆图 24.3.9巩固新知的比等于相似比【目标2】 猜想【讨论】得 AD _AB1 •如果两个三角形相似，相似比为 3 : 5，那么对应4、性质4： 相知识点一：A D A B角的角平分线的比等于多少？经历探索相所以-AD-t =AB 知识系统化、准 2•相似三角形对应边的比为0. 4,那么相似比为似三角形的周长比似三角形的AD r A B确化，对应角的角平分线的比为，周长的比有关性质的知识迁移【结论】相似三角形对应咼的比等于为，面积的比为.等于相似比过程，掌握相2433相似三角形的性质--（导学案）【课程目标】15 似三角形性质的应用方法.【目标3】以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值.合作、交流、动手实践(画图说明)知识点二：三边对应成比例的两个三角形相似知识点三:判定两个三角形相似例题讲解【猜想】相似三角形对应中线、对应角分线、周长的比等于什么呢？【结论】相似三角形对应中线的比等于相似三角形对应角分线的比等于三角形相似性3 .如图，在正方形网格上有A1 B1C1和A2 B2C2 ,这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出-■: A1B1C1 和-■:A2 B2C2 的面积5、性质5:相似三角形的面积比等于相似比的平方例题相似三角形周长的比等于问题：图24. 3. 10中(1)、(2)、( 3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似.图24.3.10质方法的应用检验(2)与(1)(2)与(1)(3)与(1)(3)与(1)的相似比=的面积比=的相似比=的面积比=【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方？【结论】相似三角形的面积比等于小结：1、性质1：相似三角形对应高的比等于相似比2、性质2：相似三角形对应角分线的比等于相似比3、性质3 :相似三角形对应中线的比等于相似比4、性质4 :相似三角形的周长比等于相似比5、性质5 :相似三角形的面积比等于相似比的平方本课的学习你体会到了哪些重要的数学思想？VL^识框^ 一厂相似三角形的性质性质方法的应用c作业：P59――练习1、2.比.AB 14、已知△ ABC A ' B ' C', 一，一,• = ,AB 边上AB 2的中线CD=4厘米，△ ABC的周长为20厘米，△ A'B 'C '的面积是64平方厘米，求：(1) A ' B '边上的中线C'D'的长(2)^ A ' B ' C'的周长(3)^ ABC的面积教学反思:。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比。
3、了解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质的理解和应用。
（2）相似三角形的对应线段的比、周长比、面积比与相似比的关系。
2、难点相似三角形性质的综合应用，特别是涉及到面积比与相似比的关系。
三、知识回顾1、什么是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定方法有哪些？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
四、新课导入我们已经知道了如何判断两个三角形相似，那么相似三角形又有哪些性质呢？这就是我们今天要学习的内容。
五、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等因为两个三角形相似，所以它们的对应角是相等的。
例如，若△ABC∽△A'B'C'，则∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'。
2、相似三角形的对应边成比例若△ABC∽△A'B'C'，则有：AB/A'B' ＝ BC/B'C' ＝ AC/A'C'，这个比例值就是它们的相似比。
3、相似三角形的对应线段的比等于相似比（1）相似三角形对应高的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AD 和 A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高。
因为∠B ＝∠B'，∠ADB ＝∠A'D'B' ＝90°，所以△ABD∽△A'B'D'，所以 AD/A'D' ＝ AB/A'B'，即相似三角形对应高的比等于相似比。
相似三角形导学案
《相似三角形》复习导学案教学设计滨海三中孙乐学学习目标：1、梳理相似三角形的定义、判定、性质，构建知识网络。
2、能够利用相似三角形的判定和性质解决问题，提高综合运用知识的能力。
3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．学习重点：相似三角形判定和性质的灵活应用学习难点：相似三角形判定和性质的综合应用【课前延伸学案】1. 对应角________、对应边_________的三角形叫做相似三角形。
2. 相似三角形的_________的比，叫做相似三角形的相似比。
可以用字母K表示。
△ ABC∽△A′B′C′,如果BC=3，B′C′=1.5，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为________.【课内探究学案】【自主探究】胡夫金字塔是世界上最大、最高的金字塔，埃及法老用10万个工匠耗费20年的时间终于建造完成。
但随之也产生一个难题：金字塔有多高？由于受当时条件限制(没有测量角度的仪器)，在金字塔建成的1000多年里，人们都无法测量它的高度。
约公元前600年，当古希腊数学家泰勒斯看到金字塔在阳光下的影子时，他突然想到了一种简单的方法快速的测出金字塔的高度。
一、你能测量出金字塔的高度吗？（测量工具：皮尺、标杆、小平面镜）。
请画出测量示意图，说出实施方案，并用含有字母的式子表示出金字塔的高度。
除此之外还有别的方法吗？二、在测量过程中，用到了数学中的哪些知识？三、结合上题，你能回顾出相似三角形的判定和性质吗？【巩固练习】1、（中考变形题）在△ABC 和△DEF 中，请从中任选取两个条件组成一组，判定△ABC ∽△DEF ，最多有几种组合？并口述你的依据（1）AB BC DE EF =（2）AC EF DFBC =（3）∠A= ∠D （4）∠C=∠F 2、（2011·潍坊）如图，△ABC 中，BC=2．DE 是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE ∽△ABC ；(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l ：4．其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、（2013•南宁）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （-1，3），B （-1，1），C （-3，2）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2。
相似三角形全章学案
27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。
二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。
三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。
四、自主探究问题一：1、相似图形的定义？2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。
问题二：1、两个相似图形之间有什么关系？2、思考（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？五、尝试应用1、下图中的哪组图形是相似图形（）2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。
1第页第 页2 3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。
现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。
六、补偿提高1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。
2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ）3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。
七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：CBA十、安全提示：27.1 图形的相似（第2课时）总 2 课时一、教学目标：理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题。
二、重点：相似多边形的对应边成比例，对应角相等的性质。
难点：应用相似多边形的性质解决实际问题。
三、学情分析：我们已学过相似图形的概念和全等三角形的性质，在此基础上研究相似图形的性质并不是很困难，教学过程中要注意类比全等图形的性质，从特殊到一般，引导学生观察、猜想、归纳、验证推理，从而让学生掌握相似图形的性质。
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）【知识与技能】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.【过程与方法】在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.【情感态度】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.【教学重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】探究两个判定定理的过程及其证明方法.一、情境导入，初步认识观察展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB ''''''，，的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜想？【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.问题2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，则△ABC ～△A ′B ′C ′吗？说说你的理由.【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，巩固所学新知识.问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学生独立完成，或相互交流获得论证过程.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：（1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD•DB.【教学说明】例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2则需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等 的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题.但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，达到掌握本节知识的目的.四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD 、BE 是AABC 的高线，它们相交于点 F.求证：AF • DF=BF • EF.3. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD CD CD AD ，试求∠ACB 的大小.【教学说明】1，3两题分别应用本节的两种三角形相似的判定方法来获得结论，是对本节知识较好的理解与掌握的体现，而第2题则是用一般三角形相似的判定方法来解决直角三角形中的相似问题，具有代表性.这些练习可根据实际情况选做，要求学生自主完成或相互交 流来得到结论.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.【教学说明】釆用师生互动方式进行，教师设问，学生抢答，进行必要的知识梳理.1.布置作业：从P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时应强调学生自主探究的原则，让学生通过观察、实验、动手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂课应注重转化思想的运用，本课时难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定（3）——相似三角形的判定3和直角三角形相似的判定一、新课导入1.课题导入情景：拿一个含30°角的三角尺，让学生判断其内、外轮廓构成的两个含30°角的直角三角形是否相似.问题1：你是怎么判定的？能用前面学习的判定定理判定它们相似吗？问题2：我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？（板书课题）2.学习目标(1)知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.(2)能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”.(3)能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定方法3以及直角三角形相似的判定方法.难点：定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P35.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：仿照上课时探究1,2完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究：与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.a.操作判断：分别测量这两个三角形的边长，计算,,AB AC BC A B A C B C ''''''的值，你有什么发现？∠C=∠C′ 吗？由此你得到一个什么样的猜想？b.交流比较：把你的结果跟你周围的同学比较，你们的结论相同吗？c.归纳猜想：两角分别相等的两个三角形相似.d.推理证明：已知△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在A′B′上截取A′D=AB,过D 作DE ∥B′C′交A′C′于点E.∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′.又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,DE ∥B′C′,AB=A′D,∴∠A′DE=∠B′=∠B.∴△ABC ≌△A′DE.∴△ABC ∽△A′B′C′.e.推理格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC ∽△A′B′C′.②教材P35例2：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB,垂足为D,求AD 的长.a.AB,AC,AE,AD 分别是哪两个三角形的边？这两个三角形相似吗？b.怎样证明这两个三角形相似？由此可以得到关于AB,AC,AE,AD 的一个怎样的比例式？c.写出你的解答过程.AB,AC 是△ABC 的边，AE,AD 是△AED 的边，这两个三角形相似.∵ED ⊥AB,∴∠EDA=90°,又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED ∽△ABC.∴AD AE AC AB =.∴AD=·AC AE AB=4. ③如图，若∠B=∠AED ，则△ADE ∽△ACB 吗？为什么？△ADE ∽△ACB.理由：∵∠B=∠AED,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.④底角相等的两个等腰三角形相似吗？顶角相等的两个等腰三角形相似吗？证明你的结论.（相似，证明略）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对三角形相似的判定定理3的掌握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′△ABC∽△A′B′C′.1.自学指导（1）自学内容：教材P36.（2）自学时间: 6分钟.（3）自学方法:注意怎样根据已知条件选择合适的定理.(4)自学参考提纲：①由已知∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C='''',能根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似吗？为什么？（不能，∠C和∠C′并非对应两边的夹角）②选择定理“三边成比例的两个三角形相似”证明两个三角形相似，还差什么条件？AB BC A B B C=''''③能否像前面三个判定定理的证明一样，构造一个与已知的一个三角形全等而与已知的另一个三角形相似的中间三角形的方法来证明呢？④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：a.△ACD∽△ABC；b.△CBD∽△ABC.证明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠ADC=∠ACB=∠CDB.a.在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.b.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.⑤如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k＞0)为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？（相似，理由：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：直角三角形相似判定定理的归纳与证明.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化（1）直角三角形相似的判定方法.（2）点学生口答后，点3位学生板演，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？有哪些收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、参与程度、思维状况等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应以学生自主探究为原则，让学生通过观察、实验、动手操作等方式探究并掌握判定三角形相似的方法.在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力.整堂课应注重转化思想的运用，难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，当∠ADE=∠C（答案不唯一）时，△ABC∽△AED(填写一个条件).第1题图第2题图2.(10分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD，则点P所在的格点为（C）A.P1B.P2C.P3D.P43.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.4. (10分)如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高.若AB=4 cm,BC=10 cm,求BD 的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,∴BD BA AB CB=,即4410BD=,BD=1.6(cm).5.(30分)从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.(2)解：∵△ABC∽△DAC，∴CD ACCA BC=,即8816CD=,∴CD=4.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条。
相似三角形导学案
β182183°78°DCBA H GFE ax 2411827.1.图形的相似（一）一、学习目标1.理解并掌握两个图形相似的概念。
2．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 二、自学提示（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。
（2）自学教材24页至27页，理解相似图形，相似三角形，相似多边形，相似比的概念，掌握相似多边形的性质 （3）什么是成比例线段。
（4）让同学们再举几个相似图形的例子． 三、合作探究（1）相似图形________________________________________________(2)相似三角形：___________________________________________ (3)相似多边形概念_________________________________________________________ 相似多边形的性质______________________________________________(4)相似比_____________________________________________________(5)成比例线段_______________________________________________（6）如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角 α，β的大小和EH 的长度X解：四、当堂训练1．观察下列图形，指出哪些是相似图形： 相似图形：_____和______；_____和______；_____和______。
2如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）3、下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似 4．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．A ．32B ．23C ．52D ．945、已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解：答：北京到上海的实际距离大约是___________km ．6、已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．五、课堂小结 六、作业27页4题、5题FEDCBA27.2.1 相似三角形的判定（一）一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力． 2．掌握两个三角形相似的判定条件3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、自学提示1．阅读教材29页完成下列问题（1）相似多边形中，最简单的是_____________________________ （2）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′_______，记作△ABC______△A ′B ′C ′，k 就是它们的__________．反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，则有________________ （3）问题：如果k=1，这两个三角形_________ 三、合作探究1、如图，任意画两条直线1l ，2l ，再画三条与1l ，2l 都相交的平行线3l ，4l ，5l ，分别度量3l ，4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC, 和在2l 上截得的两条线段DE,EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移5l ，AB BC 与DEEF还相等吗？结论：平行线分线段成比例定理_______________________________________________________________________ 数学表达式为：j(1)EDCBAj(2)EDC B AE D C B A2、如图（1），若把4l 看成平行于△ABC 的边BC 的直线，在图（2）中，把3l 看成平行于△ABC 的边BC 的直线，那么我们可以得到结论：______________3、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,且DE 分别交AB,AC 于点D,E,△ADE 与△ABC 有什么关系？你能证明吗？三角形相似的判定定理：____________________________________________________________________________________________________(预备定理) 定理数学表达式：四、巩固练习：教材31页1题、2题五、课堂小结：六、作业：42页3、4、527.2.1 相似三角形的判定（二）一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？三、合作探究（1）带领同学们画图探究； 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形的K 倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样结论。
27、2相似三角形的判定导学案
27.2.1相似三角形的判定（一）【学习内容】教材P40-42【学习目标】1、 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．2、 理解掌握平行线分线段成比例定理3、三角形相似的预备定理：【学习重点】1、理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．2、三角形相似的预备定理【学习难点】1、掌握平行线分线段成比例定理应用．2、三角形相似的预备定理应用。
【学习过程】一、学生回顾，教师导学：1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． 4、问题：（1）如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？（2）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为___二、学生探究，教师引领[活动1] (教材P40页 探究1)(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?(2)问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_______截两条直线，所得的________线段的比________。
2023年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》导学案1
新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》导学案【明确目标】1．掌握相似三角形的判定方法3(有两个角对应相等的两个三角形相似)和直角三角形相似，并运用它们解决一些实际问题．2．经历探究相似三角形的判定，体会类比思想在学习数学中的作用．3．在探究发现相似三角形的判定和直角三角形相似的过程中，体会动手操作的乐趣．【自主预习】判定三角形相似已有哪些定理?两个角相等的两个三角形相似吗?你有什么样的例子?阅读教材P35～36，自学“思考”及“例2”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法．并思考解答下列问题．①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应__________，那么这两个三角形相似．②如果两个直角三角形中，有一-条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形__________．③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找__________对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似．④如图所示，已知∠ADE＝∠B，则△AED∽△_______．理由是____________________________________.⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗?为什么?相似．理由：对应角相等的两个三角形相似．教师点拨：要根据已知条件选择适当的方法．1．两角分别__________的两个三角形相似．2．斜边和一条直角边__________的两个直角三角形相似．3．如图，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，当∠C'=_______时，则△ABC∽△A'B'C'．4．在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=3，AB=5，A'C'=6，则当A'B'=_______时，△ABC∽△A'B'C'．【合作探究】活动1 小组讨论(新知运用)例1 如图所示，在△ABC中，∠C＝60°，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D．求证：△CDE∽△CAB．活动2 小组讨论(新知拓展)例2 已知，如图所示，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似?【当堂反馈】教材P36练习1、2、3题知识点一两角分别相等的两个三角形相似1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，下图各三角形中与△ABC相似的是_______、_______．2．下列各组条件中，不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是( )A．∠A=∠A'，∠B=∠B'B．∠C=∠C'=90°，∠A=35°，∠B'=55°C．∠A=∠B，∠B'=∠A'D．∠A+∠B=∠A'+∠B'，∠A－∠B=∠A'－∠B'3．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形__________________________．(用相似符号连接)第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对知识点二斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=8cm，另一个Rt△DEF中，∠D=90°，EF=454cm，DE一6cm，则△ABC与△DEF_______(选填“是”或“不是”)相似的两个三角形．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于( )A．23B．1 C．32D．27．如图，△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．D是AB上一点，AD=4cm，DE⊥AB交AC于点E．当AE的长为多少时，△ADE与△ABC相似？【拓展提升】(1)如图所示，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．①求证：△BCF≌△DCE；②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC 的值．(2)如图所示，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽_______，若AC=12，AE=8，则AD=_______.第1题图第2题图第3题图(3)如图所示，在直角坐标系中，有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x 轴上(C与A不重合)，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，符合条件的C点的坐标为_______．【课后检测】一、选择题1．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC AB CD BC；@AC2=AB·AD．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个第1题图第2题图第3题图2．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB ＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是( ) A．b2＝ac B．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae二、填空题3．已知∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝6，AC＝2，当AD＝__________时，△ABD与△BCA相似．4．在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有_______条．三、解答题5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD ∽△CBE．6．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝13，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似?7．如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．。
相似三角形全章导学案
27.1.图形的相似（一）一、学习目标1.理解并掌握两个图形相似的概念。
2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。
二、新知链接1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。
（2）相似图形概念：______________________________________________。
（3）让同学们再举几个相似图形的例子．2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________。
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？例3已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解：答：北京到上海的实际距离大约是___________km ． 四、课堂练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形： _____和______； _____和______； _____和______。
2．下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？27.1 图形的相似（二）一、学习目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、新知链接1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：反之，（2）相似比：问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：三、合作探究例1下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似例2（教材P39例题）．例3已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：四、课堂练习1．△ABC与△DEF相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）．A．32B．23C．52D．942．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．27.2.1 相似三角形的判定（一）一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、新知链接 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明． 3．【归纳】三角形相似的预备定理 三、合作探究例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．四、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择）如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 3．如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE :BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．4．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE :EA=2:3，EF=4，求CD 的长．27.2.1 相似三角形的判定（二）一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、新知链接 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）带领同学们画图探究； （3）【归纳】三角形相似的判定方法1 3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）引领同学们探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ （2）让同学们画图，自主展开探究活动． （3）【归纳】三角形相似的判定方法2 三、合作探究 例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．※例2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．四、课堂练习1．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．※3．已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ， 求证：△ADC ∽△CDP ．B'C'A'A BC27.2.1 相似三角形的判定（三）一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？（4）【归纳】三角形相似的判定方法2三、合作探究例1（教材P48例2）．例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．解：四、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．3.已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：FDEFBFAF．4．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．课题 27.2.1相似三角形的判定（复习）学习目标：掌握两个三角形相似的判定方法；会用其解决问题。
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２7.1.图形的相似(一） 年 月 日一、学习目标１.理解并掌握两个图形相似的概念。
2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。
二、新知链接1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。
(2)自学教材。
(3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。
(4)让同学们再举几个相似图形的例子．２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。
3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如dcb a =（即ad ＝bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
【注意】（1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2)线段的比是一个没有单位的正数;（3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作dcb a =或a:b=ｃ:d ；(4)若四条线段满足dcb a =,则有ad=b ｃ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( )例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？(１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少?例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？分析:根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离.解：答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ． 四、课堂练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形:相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。
２.下列说法正确的是（ )A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B.商店新买来的一副三角板是相似的．Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ；(2)（小)=长宽 ；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少?５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？２7.1图形的相似（二)年月日一、学习目标1.知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.２.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、新知链接1．如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题:对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等.３．【结论】:（1)相似多边形的特征:反之,(2)相似比：问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论:三、合作探究例1下列说法正确的是（）A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似Ｃ．所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似例2(教材Ｐ３9例题）．例３已知四边形ABＣD与四边形A1Ｂ1C1D1相似,且A１B１：B1Ｃ1：C1D１:Ｄ１A１=7:8:11:１4，若四边形ABCD的周长为４０,求四边形ABCD的各边的长.分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解: 四、课堂练习1.△ＡBC与△DＥF相似,且相似比是32，则△DEＦ与△AＢＣ与的相似比是( )．A.32Ｂ．23C.52D．94２.(选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（)（１）两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4）所有的等边三角形;（5)所有的等腰梯形;（６）所有的正六边形.A.3个B.４个C.5个D.6个3．已知四边形ＡBＣD和四边形A１B1Ｃ１Ｄ1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A１B1Ｃ1D1的最短边的长是6ｃm,那么四边形A1B１C1Ｄ1中最长的边长是多少?4．如图,AB∥EF∥CＤ,CD=４，AＢ＝9,若梯形ＣＤEＦ与梯形EＦAB相似，求EＦ的长.※3.如图,一个矩形ABCＤ的长AD= a ｃm，宽AB= b cm，E、Ｆ分别是AD、ＢC的中点,连接Ｅ、Ｆ,所得新矩形AＢFＥ与原矩形ABCD相似，求a:b的值.２7.2.１ 相似三角形的判定（一）年 月 日一、学习目标１．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等,三条边的比对应相等,则两个三角形相似)——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似).3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题. 二、新知链接 1.复习引入（1)相似多边形的主要特征是什么?（2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.在△ABC 与△A ′B ′C ′中,如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ＡBC 与△Ａ′Ｂ′C ′相似,记作△ABC ∽△Ａ′B ′C ′，k 就是它们的相似比. 反之如果△ABC ∽△A ′B ′Ｃ′,则有∠Ａ=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠Ｃ=∠Ｃ′, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． （3)问题:如果ｋ=1，这两个三角形有怎样的关系? 2．教材P42的思考,并引导同学们探索与证明． ３．【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三、合作探究例1如图△ＡBC ∽△ＤＣA,ＡＤ∥BC,∠B ＝∠DCA. （１）写出对应边的比例式； (2）写出所有相等的角；（3)若AB=１0，B Ｃ=1２,CA=6．求AD 、D Ｃ的长.例２如图,在△ABC 中,D Ｅ∥BC ，AD=EC,DB=１c ｍ,AE=４ｃm,ＢC=5cm,求D Ｅ的长.四、课堂练习1．(选择）下列各组三角形一定相似的是( )A.两个直角三角形 B ．两个钝角三角形 C.两个等腰三角形 D ．两个等边三角形 ２.(选择）如图,D Ｅ∥BC,E Ｆ∥AB,则图中相似三角形一共有（ ）A ．1对 Ｂ.2对 C ．3对 Ｄ.４对 3．如图,DE ∥BC ，（1)如果ＡＤ=2，DB ＝3,求D Ｅ:BC 的值;（2）如果ＡD=8，D Ｂ=１２,AC=1５，ＤE=7，求AE 和BC 的长.４.如图,在□ABCD 中,EF ∥AB,DE ：EA=２:3,E Ｆ=４,求CD 的长．27.２.1 相似三角形的判定（二）年 月 日一、学习目标1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法,以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验,激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．３.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 二、新知链接 1.复习提问:(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法? (3） 全等三角形与相似三角形有怎样的关系? (4） 如图,如果要判定△ＡBC 与△A’B’C’相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．(１）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢? (2）带领同学们画图探究； （3)【归纳】三角形相似的判定方法1 ３.（1)提出问题:怎样证明这个命题是正确的呢?（2)引领同学们探求证明方法．４.用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（１)提出问题：由三角形全等的ＳA Ｓ判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ (2)让同学们画图，自主展开探究活动． （3)【归纳】三角形相似的判定方法2 三、合作探究 例1(教材P ４6例１）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件,看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于(１）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于(2)给的几个条件全是边,因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．※例2已知:如图,在四边形A ＢＣD 中,∠B=∠AC Ｄ，ＡB=６,B Ｃ=4，AC=5，CD ＝217,求ＡD 的长． 解：四、课堂练习1.如果在△ＡBC 中∠B=３０°,ＡB=5㎝,A Ｃ＝4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=1０㎝,A’Ｃ’＝8㎝,这两个三角形一定相似吗?试着画一画、看一看？B'C'A'A BC２．如图,△ABC中，点D、E、F分别是AB、BＣ、ＣA的中点，求证:△ABＣ∽△DEF．※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点,且BD２=PＤ•AD，求证:△ＡＤＣ∽△CDP．2７.2．１相似三角形的判定（三）班级:____＿_ 姓名:_＿__一、学习目标1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展同学们的探究、交流能力．2.掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法.3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、新知链接１.复习提问：(1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?(2)如图,△ＡBC中，点D在ＡB上，如果AC2=AＤ•AＢ,那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理由．(3)如(２)题图,△ABＣ中，点D在AＢ上,如果∠AＣD＝∠B,那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题. （4）教材P48的探究3 .三、合作探究例1（教材Ｐ4８例２).例2(补充）已知:如图,矩形ABCD中，E为BＣ上一点，DF⊥ＡE 于F,若AB=4,AＤ＝5,AE=6，求DF的长.解：四、课堂练习１．已知：如图,∠1=∠２=∠3,求证：△ＡBＣ∽△ADE．2.下列说法是否正确,并说明理由．(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．３.已知:如图，△ABC 的高AD、BＥ交于点F．求证:FDEFBFAF．4．已知:如图，BＥ是△AＢC的外接圆O的直径，ＣD是△AＢC的高.(1）求证:AC•BC＝ＢＥ•ＣD;（2）若CＤ=6，AD=3，ＢD=8,求⊙O的直径BE的长．2７.2．2 相似三角形的应用举例班级：____＿_ 姓名：___＿一、学习目标1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.二、新知链接问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形,每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔,共动用了１0万人花了20年时间.原高1４6.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？三、合作探究例１(教材P４9例3——测量金字塔高度问题) 例2（教材P５0例4——测量河宽问题）解：略(见教材P５0）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略)．例3(教材P５0例5——盲区问题)分析:略（见教材P50)解:略（见教材P５1）四、课堂练习1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米？2．小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处Ｃ看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.５米，塔底中心B到积水处C的距离是40米．求塔高?3.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网,而且落在离网５米的位置上,求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)４．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9ｍ,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上,如图，他先测得留在墙上的影高 1.2m,又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？27.2.3相似三角形的周长与面积年月日一、学习目标1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.2．能用三角形的性质解决简单的问题．二、新知链接１.复习提问：已知:∆ABC∽∆Ａ’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？问:两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论?2.思考:（1)如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?（2）如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?（３)两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系? 推导见教材Ｐ54．结论——相似三角形的性质:性质1即:性质2即: ．相似多边形的性质１.相似多边形的性质２.三、合作探究例1已知:如图：△ABＣ∽△A′Ｂ′C′,它们的周长分别是60 ｃm 和72 ｃm，且ＡB=1５cm,B′C′=24 ｃm，求BＣ、AB、A′B′、A′Ｃ′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．解：例2(教材P５３例6）分析:根据已知可以得到21ACDFABDE==，又有夹角∠D＝∠A,由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似,且相似比为21，故△ＤEF的周长和面积可求出.解：四、课堂练习1．填空：(1）如果两个相似三角形对应边的比为３∶5 ,那么它们的相似比为_＿______，周长的比为___＿_，面积的比为_____.（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶５，那么它们的相似比为_＿_＿_＿__,周长的比为________. (3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____＿_，面积比等于＿＿_____.（４)两个相似三角形对应的中线长分别是6 ｃｍ和18 ｃm,若较大 三角形的周长是42 ｃm ，面积是１2 cm 2，则较小三角形的周长为______＿_cm,面积为_＿_____cm ２． 2．如图，在正方形网格上有△A 1Ｂ1C 1和△A 2B 2C 2,这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△Ａ2B 2Ｃ2的面积比．3．已知：如图,△A ＢC 中,DE ∥B Ｃ,(1）若32EC AE =，①求ACAE的值; ②求ABC ADES S∆∆的值;③ 若5S ABC =∆,求△ＡＤE 的面积；(2）若S S ABC =∆，32EC AE =,过点E 作E Ｆ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积；ﻫ（3)若k ECAE=, 5S ABC =∆，过点E 作ＥF ∥ＡB 交BC 于Ｆ，求□BFED 的面积． 27. 3 位似（一)年 月 日一、学习目标１．了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质. ２．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 二、新知链接1.观察：在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征？2．问：已知:如图,多边形AB ＣＤE ，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2.应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？三、合作探究例１（补充)如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.分析：位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似,再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可． 解:例2 把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为１∶２ ．四、课堂练习1．画出所给图中的位似中心．(第3题)2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的２倍.3.已知:如图,△ABC,画△A′B′C′,使△A′Ｂ′C′∽△ABＣ,且使相似比为１.5，要求（１）位似中心在△ＡBC的外部;(２)位似中心在△ABＣ的内部;(3）位似中心在△ＡBC的一条边上；(4)以点C为位似中心.27．３位似(二）年月日一、学习目标１．巩固位似图形及其有关概念.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.二、新知链接1．如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3），B(2,1),C(６,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B １C1,写出Ａ１、B1、C１三点的坐标;（2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2Ｃ2三个顶点A2、B2、C２的坐标；(３)将△ＡBC绕点O旋转180°得到△A3B3Ｃ3,写出A3、B3、Ｃ3三点的坐标．2.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称）等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似（如位似)也可以用图形坐标的变化来表示．3．探究:（1)如图,在平面直角坐标系中，有两点A(6，3），Ｂ(6,0).以原点Ｏ为位似中心，相似比为31，把线段ＡB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(２）如图,△AＢC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2，1）,C(6,2）,以点Ｏ为位似中心,相似比为2,将△AＢＣ放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：五、合作探究例1（教材P63的例题)解：问:你还可以得到其他图形吗?请你自己试一试!解法二：点A的对应点A′′的坐标为(-６×)21(-,6×)21(-）,即A′′（3,-3).类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略)例２（教材P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?分析:观察的角度不同，答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，…….六、课堂练习1．△ＡBO的定点坐标分别为A(－1,4),B(3，2），O(0,０),试将△AＢO放大为△EＦO，使△ＥFO与△ABO的相似比为２.5∶1，求点E和点F的坐标.2．如图,△AOB缩小后得到△COD,观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比．3．如图，将图中的△AＢC以A．为位似中心,放大到１.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．４．请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．。