最新区间估计与假设检验公式表

区间估计公式整理

區間估計公式整理張翔編一、單一母體平均數之雙尾信賴區間假設條件:2X ,X ,,X ~iid N(,)µσ", 常態母體假設條件:2X ,X ,,X ~iid (,)µσ", 母體非常態或分配未知二、單一母體變異數之雙尾信賴區間假設條件: 2X ,X ,,X ~iid N(,)µσ", 常態母體 *222211111X )X 2X S (µµµ===⎛⎞′=−=−+⎜⎟⎝⎠∑∑∑nnni i i i i i n n n 2n122211X 11S (X X)X 11===⎛⎞⎜⎟=−=−⎜⎟−−⎜⎟⎝⎠∑∑∑n n ii i i i i n n n,三、單一母體比例之雙尾信賴區間假設條件:X ,X ,,X ~iid Ber()p ", 母體Bernoulli 分配 *其中 1Xˆii p n==∑四、兩獨立母體平均數差異之雙尾信賴區間假設條件:21211X ,X ,,X ~iid N(,)n µσ", 21222Y ,Y ,,Y ~iid N(,)n µσ", 常態母體*其中 222112212(1)S (1)S 2pn n S n n −+−=+−221212Welch2222121212S S df S S 11n nn n n n ⎛⎞+⎜⎟⎝⎠=⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠+−−,假設條件: 21211X ,X ,,X ~iid (,)n µσ", 21222Y ,Y ,,Y ~iid (,)n µσ", 母體非常態或分配未知 *若12未知則以代入, 餘皆不變12五、兩相依母體平均數差異之雙尾信賴區間假設條件:2X ,X ,,X ~iid N(,)µσ", 2Y ,Y ,,Y ~iid N(,)µσ", 常態母體 *其中, 故22D11S (D D)1ni i n ==−−∑D X Y i i i =−212D DD ,D ,,D ~iid N(,)n µσ",假設條件: 21211X ,X ,,X ~iid (,)n µσ", 21222Y ,Y ,,Y ~iid (,)n µσ", 母體非常態或分配未知 *其中, 故22D11S (D D)1ni i n ==−−∑D X Y i i i =−212D DD ,D ,,D ~iid (,)n µσ",六、兩獨立母體變異數比例之雙尾信賴區間假設條件:21211X ,X ,,X ~iid N(,)n µσ", 21222Y ,Y ,,Y ~iid N(,)n µσ", 常態母體 *其中12211111X )i i n S (µ=′=−∑22222121(Y i i n ,S )µ=′=−∑1221111X 1i i n ==−−∑S (,X)2222121Y Y)1ii n ==−−∑S ( ,七、兩獨立母體比例差異之雙尾信賴區間假設條件:X ,X ,,X ~iid Ber()p ", Y ,Y ,,Y ~iid Ber()p ", 常態母體 *其中 1111XˆX ii p n ===∑2122YˆY ii pn ===∑,。

安德森-商务与经济统计公式汇总

2
d d （自由度n-1） sd n 双侧检验x2 t=
(n 1) s 2
02
自由度（n-1）
多项总体方差 1、拟合优度 H 0 : PA 0.3, PB 0.5, PC 0.2 ( fi ei ) 2 X = ei i 1
2 k
多项总体方差 3、方差分析完全随机化单因子（随机无重复）
t
2 s12 s2 + n1 n2

2 1
n1 t
+

2Байду номын сангаас2
n2
p1 -p2
1和 2未知
( x1 -x2 ) D0
2 s12 s2 + n1 n2
已知 z =
d d n sd x 0 n 未知 t （自由度n-1） s 自由度n 1 n

单个样本总体比例单个样本总体比例两个匹配总体均值 1、区间估计 1、区间估计 1、区间估计 p (1 p ) p z /2 n 2、假设检验 H 0 : p p0 Ha : Z= p p0 p0 (1 p0 ) n
j 1 k
ei =总观察频数各项假设比例 2、独立性 H 0 : 偏好与性别独立 H p : 偏好与性别不独立 X =
2 i
SSTR b （x j -x）
j 1
2
SST = ( xij x )
j 1 i 1 k
k
nj
2
SSBL k （xi -x）
i 1
b
2
两个独立总体比例 1、区间估计 p1 -p2 z /2 p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 ) n1 n2
已知 x z /2 未知 x t /2

区间估计与假设检验

但是，我们的兴趣不仅要得到，还要利用它对真值做出推断。或者说，我们的目的不仅是要得到样本回归函数，还要用它来推测总体回归函数。
2021/8/5
6
尽管有了高斯-马尔可夫定理，但由于OLS法不对ui的概率性质做任何假定，仍难以从SRF去推断PRF。
对这一不足，在回归分析中，人们常常假定ui遵从正态分布。在第4章中讨论的经典线性回归模型的假定中增加ui 的正态性假定，就得到了所谓的
与点估计相对照，在区间估计中，我们提供真θ将落入其间的一个可能值域。
例如，如果变量X是正态分布的，则样本均值 X 也是正态分
布的，且其均值=μ，方差=σ2/n。即估计量 X 的抽样或概率
分布是
。因此我们可以构造区间：
并这样的区间约有95%的概率包含真μ，那么我们正在构造着
μ的一个区间估计。注意上面所给的区间依据于一个样本变到
2021/8/5
8
性质：对两个正态分布变量来说，零协方差或零相关就意味着两个变量互相独立。因此，在正态性假定下，ui 和uj 协方差为零不仅意味着它们不相关，而且它们是独立分布的。可写成：
NID表示正态且独立分布（normally and independently distributed）。
区间估计与假设检验
◆ 经典正太线性回归模型
◆ 统计学预备知识 ◆ 区间估计基本概念 ◆回归系数β1和β2的置信区间 ◆σ2的置信区间
2021/8/5
2
一、经典正太线性回归模型
所谓统计推断的经典理论由两个分支构成，即估计和假设检验。
前面讨论了双变量线性回归模型的参数估计问题。用OLS方法，估计参数β1 ，β2 ，σ2 。在经典线性回归模型的假定下，可以证明、和这些参数的估计量满足线性性、无偏性和最小方差（BLUE）。

正态分布总体的区间估计与假设检验汇总表

（单侧检验）
2
(n
1)S 2
2 0
～2n1
2
2 /2
n
1
或
2
2 1- / 2
n 1
2 2 n 1
2
≥
2 0
2
<
2 0
（单侧检验）
2
2 1-
n
1
2. 两个正态总体均值及方差的假设检验表(显著性水平 α)
条件原假设 H0 备择假设 H1
检验统计量
拒绝域
12
，
2 2
已知
1 =2 1 2 1 2
1 2
1 2
（单侧检验）
SW
(n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
T < - t (n1 n2 2)
1，2
未知
2 1
=
2 2
2 1
≤
2 2
2 1
≠
2 2
（双侧检验）
2 1
>
2 2
（单侧检验）
F
S12 S22
～
F ( n1 - 1, n2 - 1)
F ≥ F /2 n1 1, n2 1
已知
0 / n
X
0 n
u
/2,
X
0 n
u
/2
2 未知 T X 0 ～ t(n 1) S/ n
X
S n 1
t / 2
n
1 ,
X
S n
1
t
/
2
n
1
方差 2
未知
2
(n 1)S 2
2 0
～2n1
(n 2 /
1)S 2

sas实验区间估计与假设检验

实验二、区间估计与假设检验实验（验证性实验）1、实验目的掌握正态总体的均值，方差的区间估计与假设检验以及非参数检验。

2、实验要求及学时：实验形式（个人）；实验学时数4。

3、实验环境及材料（使用的软件系统、实验设备、主要仪器、材料等）。

装有版本为8.1以上的SAS系统的个人电脑（每人一台）。

4、实验内容用SAS软件进行正态总体的均值，方差的区间估计与假设检验以及非参数检验。

5、实验方法和操作步骤1）生成数据data zt;retain _seed_ 0;mu1=0;mu2=2;sigma1=1;sigma2=4;do _i_=1to1000;normal1=mu1+sigma1*rannor(_seed_);normal2=mu2+sigma2*rannor(_seed_);output;end;drop _seed_ _i_ mu1 sigma1 mu2 sigma2;run;这个步骤用rannor函数生成两个正态分布的变量保存在数据表zt中。

2）运用univariate过程作正态性检验。

proc univariate data=zt normal;var normal1 normal2;histogram normal1 normal2;probplot normal1 normal2;/*正态性假设检验*/run;这步的结果如下：表2-1：normal1的正态性检验结果图2-1：normal1的直方图图2-2：normal1的QQ图分析: 表2-1中的p-value都是大于0.05的,从检验的数量结果显示变量normal1是服从正态分布的,从直方图和QQ图我们也可以看到,直方图是对称的，而QQ图也是一条直线。

在程序的结果中还会相应的给出normal2的检验结果。

3）用ttest过程对变量normal1均值假设检验（0:0Hμ=）。

proc ttest data=zt h0=0alpha=0.01;/*总体均值的假设检验*/ var normal1;run;这步的结果如下：表2-2：normal1均值的假设检验分析: 表2-2中的p-value等于0.5312，远大于0.05的,从检验的数量结果显示变量normal1μ=是被接受的。

常见假设检验公式的详细解析

常见假设检验公式的详细解析假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断一个假设是否成立。

常见的假设检验公式有很多种，下面将对其中几种进行详细解析。

1. 单样本均值检验公式假设我们有一组观测值X₁，X₂，...，Xₙ，要检验这些观测值的总体均值是否等于某个值μ₀。

假设检验的原假设（H₀）是：总体均值等于μ₀，备择假设（H₁）是：总体均值不等于μ₀。

使用t检验进行检验时，计算统计量的公式如下：t = (x - μ₀) / (s/√n)其中，x是样本均值，s 是样本标准差，n 是样本容量。

根据t值和自由度的对应表，可以得到该t值的显著性水平和p值。

2. 双样本均值检验公式双样本均值检验用于比较两组样本的均值是否有显著差异。

假设我们有两组样本X₁，X₂，...，Xₙ和Y₁，Y₂，...，Yₙ，要检验它们的总体均值是否相等。

使用独立样本t检验进行检验时，计算统计量的公式如下：t = (x₁ - x₂) / √((s₁²/n₁) + (s₂²/n₂))其中，x₁和x₂分别是两组样本的均值，s₁和 s₂分别是两组样本的标准差，n₁和 n₂分别是两组样本的容量。

根据t值和自由度的对应表，可以得到该t值的显著性水平和p值。

3. 单样本比例检验公式单样本比例检验用于检验样本的比例是否等于某个给定的比例。

假设我们有一组观测值，成功的事件发生的次数为x，总事件发生的次数为n，要检验成功的概率是否等于某个给定的比例p₀。

使用正态分布的近似方法进行检验时，计算统计量的公式如下：z = (p - p₀) / √(p₀(1-p₀)/n)其中，p是样本成功的比例，p₀是给定的比例，n 是样本容量。

根据z值和显著性水平的对应关系，可以得到该z值的p值。

总结：上述所介绍的是常见假设检验公式中的几种，每种假设检验有其适用的前提条件和计算公式。

在进行假设检验时，需要注意选择适当的公式和假设检验方法，以及正确计算统计量并进行显著性检验。

医学统计学第5讲区间估计和假设检验

情形2
多个均数间比较
H0：1 = 2 = 3…；
H1： 1、2、3…之间不等或不全等。
H0的意义与(1)相似，只不过总体均数多于2个罢了；而H1的意义比较复杂，因为拒绝H0之后，可供选择的结果远不止一个，如1 = 2，2≠3； 1≠2，2 = 3；……；1≠2≠3……；皆符合与H0对立的要求。
1）未知，且n较小
( X t / 2, S X , X t / 2, S X )
例：对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素做皮试，平均直径为10.9mm,标准差为3.86mm，问这批结核菌素在该人群中使用，皮试直径的95%可信区间？ n=20, =20-1=19, =0.05
例：n=144,x=5.38,s=0.44,求总体均数的95%
可信区间。
(5.38-1.96*0.44/ 144, 5.38+1.96*0.44/ 144) =(5.31,5.45)
两均数之差的区间估计
x1 x2 1 2 t
sx1 x2
1 1 s n1 n2
2 c
n1 n2 2
sx1 x2
两均数之差的标准误
合并方差
n1 1 s12 n2 1 s22 s2
c
n1 n2 2
正常组
1＝？
肝炎组ห้องสมุดไป่ตู้
2＝？
1- 2 ＝？
均数:273.18ug/dL 标准差:9.77ug/dL
均数: 231.86ug/dL 标准差:12.17ug/dL
已知： u / 2 X

S n
n
未知，但n较大： u / 2 X

第5章+区间估计与假设检验

例子：P123
两个游戏: 掷硬币套圈
请问: 区间估计更象哪一个?
置信区间的两个特点: 位置的随机性长度的随机性
二、1 的置信区间：
利用 E(ˆ1 ) 1 和
2 ˆ1
n
Xi2 2
xi 2
进行类似的推导，可得：
Pr[ˆ1 t /2se(ˆ1) 1 ˆ1 t /2se(ˆ1)] 1 （5.3.7）
于是有：
Pr[t / 2

ˆ2 2 se(ˆ2 )
t / 2 ] 1
整理得：
（5.3.4）
Pr[ˆ2 t /2se(ˆ2 ) 2 ˆ2 t /2se(ˆ2 )] 1 （5.3.5）
即 2 的100(1 )% 水平的置信区间为： ˆ2 t / 2se(ˆ2 )
Z2
把（1）式和（2）式代入上式，即可得到（5.3.2）式。
用t分布构造的 2 的置信区间为：
Pr( t / 2 t t / 2 ) 1
（5.3.3）
上式中t 值由（5.3.2）式给出。 t / 2 为 / 2 显著水平上的临
界值，查表；显著水平 / 2 ，自由度n -2可得 t / 2 的值。
§5.5 假设检验（Hypothesis Testing）：概述
参数估计与假设检验都是在样本分布基础上作出概率性判断，两者既有联系又有区别，但其基本原理则是一致的。
参数的区间估计主要解答某一总体参数真值落在什么区间内的问题；
而假设检验就是要对一个已知估计值或已得出的数据进行检验，判断它是否与某一个指定的假设（stated hypothesis）相容或一致（compatible）。所谓相容或一致，是指某一已知估计值充分地接近其假设的数值，从而导致接受新指定的假设。

总体均数的区间估计和假设检验

标准差和标准误的区别 t分布曲线的特征假设检验的基本原理和步骤 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
【疑难点】
标准误的意义可信区间的含义 t分布的概念假设检验的基本原理 P值的意义 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
学习目标
掌握： ① 均数抽样误差的概念和计算方法； ② 总体均数区间的概念，意义和计算方法； ③ 假设检验的基本步骤及注意问题； ④ u检验和t分布的概念，意义，应用条件和计算方法。
➢ 反之，标准误愈大，估计总体均数可信区间的范围也愈宽，说明样本均数距总体均数愈远，对总体均数的估计也愈差。
标准差（S）
标准误( S ) X
1.表示个体变量值的变异度大小，即原始变量值的
1.表示样本均数抽样误差的大小，即样本均数的离散程
离散程度。公式为： S (X X )2 n 1
称差异有统计学意义。
假设检验的一般步骤
1.建立检验假设
❖ 一种是无效假设（null hypothesis）符号为H0； ❖ 一种是备择假设（alternative hypothesis）符
号为H1。
H0: 0
H1: 0
表3-2 样本均数所代表的未知总体均数与已知总体均数的比较
双侧检验单侧检验
第四节假设检验的意义和基本步骤
假设检验（hypothesis test）亦称显著性检验（significance test），是统计推断的重要内容。它是指先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适当的统计方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？

区间估计与假设检验分类表

2 s12 s2 + n1 n2
( x1 − x2 ) ± tα
2
2 s12 s2 + n1 n2
同上
同上
σ 1 ≠ σ 2 但 n1 = n2 ， t (n1 + n2 − 2)
两正态独立小样本
t=
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 )
2 s12 s2 + n1 n2
( x1 − x2 ) ± tα
p 基本是未知的
p
2
χ =
2
(n − 1) S 2
总体方差
σ2
x −µ σ/ n
σ
2
正态分布
2 (n − 1) S 2 (n − 1) S χ 2 (n − 1) , χ 2 (n − 1) （当 µ 未知时） α 1−α / 2 2
不要求
z=
σ>
(x − µ) n （当 µ 已知时） Zα
已知区间
t= z=
正态分布总体均值
x −µ s/ n x −µ s/ n
2
µ
x −µ σ/ n
x ± z项总体
不要求（因为此时抽出的样本不知服从什么分布）
z= % p− p % % p(1 − p) n
% p ± zα % % p (1 − p ) n
总体比例
不区分 σ 已知未知
2 1 2 2
( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 )
( x1 − x2 ) ± Z α
2
s s + n1 n2
2 1
2 2
σ 12
n1
+
2 σ2

统计学假设检验公式整理

统计学假设检验公式整理统计学假设检验是统计学中常用的一种方法。

通过使用统计学的方法，我们可以根据样本数据对总体的某种假设进行检验，以确定该假设是否得到支持。

在进行假设检验时，我们需要使用一些公式来计算统计量，从而得到检验结果。

本文将对常见的统计学假设检验公式进行整理和介绍。

一、单样本均值假设检验公式单样本均值假设检验用于确定总体均值是否与给定值相等。

常见的统计学公式包括：1. Z检验公式Z检验适用于大样本（样本容量大于30）的情况，公式如下：$$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$\sigma$ 表示总体标准差，$n$ 表示样本容量。

2. t检验公式t检验适用于样本容量较小（30以下）或总体标准差未知的情况，公式如下：$$t = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$s$ 表示样本标准差，$n$ 表示样本容量。

双样本均值假设检验常用于比较两个样本之间的均值是否有显著差异。

常见的统计学公式包括：1. 独立双样本t检验公式独立双样本t检验适用于两个样本是相互独立的情况，公式如下：$$t = \frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 -\mu_2)}{\sqrt{\frac{{s_1}^2}{n_1} + \frac{{s_2}^2}{n_2}}}$$其中，$\overline{x}_1$ 和 $\overline{x}_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的均值，$\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别表示第一个总体和第二个总体的均值，$s_1$ 和 $s_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的标准差，$n_1$ 和 $n_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的容量。

回归系数的区间估计和假设检验

t
ˆ
ˆ2
~ t(10 2)
1
( Xi X )2
t
0.4845
14.96
3.811
1
13848
t0.025(8) 2.306 t 14.96
或 p( t 14.96) 3.3107 ，故拒绝原假设。
H0 : 1 0 H1 : 1 0
t
ˆ
ˆ1
X
2 i
~ t(10 2)
n ( X i X )2
2)
3）对给定的，查 t 分布表确定临界值 t
2
4）根据样本数据计算 t
5）若 t t 2
接受，H认为X 对Y没有显著影响； 0
反之，拒绝 H ，认为X对Y有显著影响。 0
在做结论时，也可以用P值检验法：
当p(| t | t0 ) ，拒绝原假设，否则接受原假设。
（二）关于1的假设检验
1、总体服从正态分布（SE（ˆ
）已知）
2
P（
Z
2
ˆ2 2 SE(ˆ2 )
Z
2） 1
Z
ˆ2 2 SE(ˆ2 )
~
N (0,1)
P[ˆ2 Z 2 SE(ˆ2 ) 2 ˆ2 Z 2 SE（ˆ2）] 1
参数2的置信度为1的置信区间为
ˆ z SE(ˆ )
2
2
2
2、 2未知（即SE（ˆ2）未知），且为大样本时，2的置信度为1的置信区间为
SE ( ˆ
2
)
2 2 ~ N (0,1)
2
2
x2 i
2未知时，可用 2的无偏估计量ˆ 2代替。即
用SEˆ（ˆ1）代替SE（ˆ1）；用SEˆ（ˆ
2）代替SE（ˆ

第3章区间估计与假设检验(1)

2 12 2 (n 1)
或
2 2 2 (n 1)
μ
未左边知检验
2
2 2 0 Xi X
2 2 0 2 0
右边 2 检验
.0 ~ 2 ( n 1)
i 1

2 12 (n 1)
p < ，拒绝原假设H0； p > ，不能拒绝原假设H0。
第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念
3. 正态总体均值和方差的假设检验
对正态总体的参数进行假设检验是假设检验的重要内容，如对单总体均值、方差的检验、两总体均值之差的检验和两总体方差比的检验等。
第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念
2 2 (n 1)
表6 两正态总体的均值差与方差比的检验
名称条件类别
双边检验
H0
H1
检验统计量
拒绝域
Z 检验
两样本独立，左边 12=22 检验 =2未右边知
检验双边检验
μ1-μ2=0 μ1-μ20 μ1-μ20
μ1-μ2≠0 μ1-μ2<0 μ1-μ2>0
F F (n1 1, n2 1)
2 2 2 12 / 2 1 1 / 2 1
第三章 3.1 区间估计与假设检验的基本概念
4. 总体比例与比例差的检验
表7 总体比例与比例差的检验
检验名称检验类别
双边检验比例检验左边检验右边检验两总体比例差检验双边检验 H0 H1 检验统计量
μd>0
2 1 2 2
~ t ( n 1)
2 F S12 S2

12置信区间与假设检验

)
估计假设σ1=σ2
XYa2Sw
1 1, n1 n2
σ1、σ2为总体标准差
XYa2Sw
1 1
n1
n2

n1、n2为样本容量 t为查t方分布表所得
2020/1/23
区间估计类别
条件
置信区间计算公式
其中
Sw
n1 S1 n2S22 n1 n2 2
备注
nS 2
X
2 1

a 2
其中:
S 样本标准差 n 样本容量 X2 X2分布表中查得出 X2的值 d a风险
2020/1/23
代入数据得
置信区间下限值 100.011260.00008
19
置信区间上限值
100.011260.00005 2.7
式中,2.7和19分别为查X
、X 2
0.975
2 0.025
和
df =10-1=9对应的X 2 分布表所得的数值.
由此得,本例总体方差的置信区间为 (0.00008,0.00005)
2020/1/23
双样本区间估计应用例在解决问题时,常会遇到需要对多个样本进行比较的情况,如比较两个不同供应商同一种来料的品德,这时会用到双样本区间估计方法,下面我们讨论连续数据双样本区间估计例.
10.87 10.88 10.87
10.89
10.89 10.86 10.86 10.88
计算样本数据的标准差为:
S0.0116
2020/1/23
根据本章第一节三之“正态总体方差 2 的区间统计“公式,本例为未知总体均值μ,所以计算公式为:
置信区间下限值
nS 2 X 2a

Minitab区间估计和假设检验

本章目录
Minitab
• 参数的置信区间
待估参数
置信下限
置信上限
备注
2
已知
X u / n
X u / n
2

2
单个子样
2
X t n 1 ( ) s / n 2
X t n 1 ( ) s / n 2
2
未知
(X
i 1
n
i
)

2
(X
i 1
2
(Y X ) u
2
21 n1
n22
2
1 ,
2
2
已知
2
两个子样
1 2
(Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n2
Test mean 指定的情况
结果解释 : p值比留意水准小故驳回归属假设, 即母平均不等于5。
One-Sample Z: Values Test of mu = 5 vs mu not = 5 The assumed sigma = 0.2 Variable N Mean StDev SE Mean Values 9 4.7889 0.2472 0.0667 Variable 95.0% CI Z P Values ( 4.6582, 4.9196) -3.17 0.002
s 2 y Fn1 1, n2 1 (1 ) 2
本章目录
Minitab 的假设检验
区分单样本
1 — Sample Z （知道标准偏差时） 1— Sample t （不知道标准偏差时）

lec13 总体参数的区间估计与假设检验

r = za / 2 创 s n N - n N - 1
• 有限总体修正系数主要适用于当n占N比例很大时的不放回抽样
例
• 一个拥有50位员工的公司想了解员工每天上网的时间，抽样记录了10位员工，结果平均数为60分钟。已知该公司员工上网的时间为正态分布，标准差为 20分钟，求总体均值90%的置信区间 • s N - n
Z
ˆ p p ~ N 0,1 p(1 p ) n
总体参数的假设检验
• 什么是假设检验
– 利用样本所提供的信息判断各种说法的真伪，对总体参数进行一种推断
• 基本思想：概率性质的反证法
– 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，p ≤ 0.05
– 先假设某种说法成立，导出了不合理的现象，说明原假设不正确；没有导出不合理现象，不能拒绝原假设
• 当总体方差未知，又是正态总体时，有统计量 X
T s/ n ~ t ( n 1)
–
T 当n很大时，
• 置信区间半径
X s/ n
近似服从标准正态分布
f (x)
– r X ta ( n 1) s / n – ta= tinv(a, df ) – 有限总体修正系数 a /2
28
31.5
X
假设检验中的两类错误
• 零假设：又称原假设、基本假设，陈述的是需要检验的假设，用H0表示 • 备择假设：又称被选假设、对立假设，陈述的是与零假设的对立情况，用H1表示 • 第一类错误：以真为假，把正确的假设当作错误予以否定
– 根据一组样本观测值作出估计，给出估计值的范围 – 用概率术语（置信度或置信水平）说明估计值与未知总体参数的接近程度
区间估计的基本步骤
• 区间估计就是求解置信区间