万有引力与航天知识点总结
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力是牛顿的万有引力定律的简称，是物体间相互作用的基本力之一、航天知识则涉及到太空探索、火箭技术、卫星技术等方面的内容。
下面将对这两个知识点进行总结。
一、万有引力：1.定义与公式：万有引力是指在宇宙中，物体之间的引力相互作用。
根据牛顿的万有引力定律可以得出如下公式：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F表示两物体之间的引力，G为普适引力常数，m1和m2分别为两物体的质量，r为两物体之间的距离。
2.万有引力的特点：（1）引力大小与质量成正比：两物体的质量越大，它们之间的引力越大。
（2）引力大小与距离成反比：两物体的距离越远，它们之间的引力越小。
（3）作用力相互切实：不仅物体1受到物体2的引力作用，物体2也同样受到物体1的引力作用。
3.万有引力在宇宙中的应用：（1）行星与恒星的运动：行星绕恒星运动是由于恒星对行星的引力作用，保持了它们之间的平衡。
（2）卫星轨道：卫星绕地球运动也是由于地球对卫星的引力作用，保持了它们之间的平衡。
（3）宇宙探测器的轨道：通过计算出不同行星、卫星之间的引力大小和方向，可以确定宇宙探测器的轨道设计。
二、航天知识：1.航天器的分类：（1）人造卫星：用于地球观测、通信、导航等领域。
（2）宇宙飞船：用于载人航天，包括宇宙飞船和国际空间站。
（3）深空探测器：用于探测太阳系以外的星球、行星等宇宙空间。
（4）陆地探测器：用于探索行星表面的器械。
2.火箭技术：（1）火箭方程：描述火箭运动的速度、加速度和燃料质量等相关关系。
（2）推力、燃料消耗与速度增长：加大推力和减小燃料消耗可以提高速度增长。
（3）多级火箭：通过分层设计，将多级火箭发射到太空。
3.卫星技术：（1）通信卫星：用于实现地球上不同地区之间的通信连接。
（2）导航卫星：用于卫星定位系统，如GPS系统。
（3）遥感卫星：用于地球观测，获取地球表面的信息。
4.航天发展：（1）航天技术的应用范围越来越广泛，包括通信、天气预报、农业、资源勘探等多个领域。
万有引力与航天学习知识点
万有引力与航天一、 开普勒行星运动定律理解：（ 1）k 是与太阳质量相关而与行星没关的常量． 因为行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，能够以为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这类状况下，a 可代表轨道半径．(2) 开普勒第三定律不单合用于行星，也合用于卫星，只可是此时 a 3 /T 2 ＝ k ′，比值 k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星没关． 二、万有引力定律（一）．内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 12m 和 m 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比． （二） .公式:此中 G=6.67× 10-11 N · m 2/kg 2, 叫做引力常量FG m 1m2 ,体间的距离远远大于物体自己的大小时，物体可视为（三）．公式合用条件：此公式合用于质点间的互相作用．当两物r 2r 是两球心间的距离．一个平均球体与球外一个质点间的万有引力也合用，此中 r 为球心质 点．平均的球体可视为质点， 到质点间的距离．（四） . 万有引力定律的运用1．解决天体 ( 卫星 ) 运动问题的基本思路(1) 把天体 ( 或人造卫星 ) 的运动当作是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力供给，关系式：F=Mm v 2 2m 2 r 4 π(2) G 2 m m 2 r ,mg ＝ 2在地球表面或地面邻近的物r 体所受的r 重力等于地球对物T 体的引力，即， gR ＝ GM .2．天体质量和密度的计算(1) 利用天体表面的重力加快度 g 和天体半径 R . 因为 ＝mg ，故天体质量 M ＝ ，天体密度 ρ ＝(2) 经过察看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径 r .①由万有引力等于向心力，即 得出中心天体质量M ＝②若已知天体的半径 R ，则天体的密度③若天体的卫星在天体表面邻近围绕天体运动，可以为其轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ ＝可见，只需测出卫星围绕天体表面运动的周期T，便可估量出中心天体的密度．不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都能够以为 mg＝，进而得出 GM＝gR2(往常称为黄金代换)，此中 M为该天体的质量， R为该天体的半径， g 为相应天体表面的重力加快度．三、三种宇宙速度1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不可以理解为运转速度．2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运转速度．四、对于地球同步卫星的五个“必定”1．轨道平面必定：轨道平面与赤道平面共面．（即卫星在赤道正上方）2．周期必定：与地球自转周期相同，即T＝24h.3．角速度必定：与地球自转的角速度相同．4．高度必定：由同步卫星离地面的高度h＝≈3.6 ×10 7 m.5．速率必定：v＝≈3.1×103m/s.五、卫星的各物理量随轨道半径变化二变化的规律及卫星的变轨问题1．卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律2．卫星的稳固运转与变轨运转剖析(1) 圆轨道上的稳固运转：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即F=Mm v 22(2) 变轨运转剖析m 2r4 πGr 2mm2 r,rT当卫星因为某种原由速度忽然改变时 ( 开启或封闭发动机或空气阻力作用) ，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动①卫星的速度 v 增大时，所需向心力 M v 2/r增大，即万有引力不足以供给向心力，卫星将做离心运动，离开本来的圆轨道，轨道半径变大．但卫星一旦进入新的轨道运转，由v ＝ 知其运转速度要减小，但重力势能、机械能均增添．②当卫星的速度 v 减小时，所需向心力mv 2/r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，所以卫星将做近心运动，相同会离开本来的圆轨道，轨道半径变小．卫星进入新轨道运转时，由v ＝知运转速度将增大，但重力势能、机械能均减少 ( 卫星的发射和回收就是利用了这一原理 )a 、 v 、ω 、 T 均与卫星的质量没关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定．六、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1) 在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2) 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的．2．相对论时空观(1) 在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而增大，用公式表示为m ＝.(2) 在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是不一样的．。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天一、行星的运动哥白尼提出日心说，丹麦天文学家第谷测量行星位置，开普勒用了20年时间研究整理记录，1609年和1619年发表了他发现了开普勒行星运动定律。
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律 所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
k Ta =23实际上，行星的轨道和圆十分接近。
我们按圆轨道处理，就有1. 轨道是圆，太阳处在圆心2. 行星做匀速圆周运动3. k Tr =23二、万有引力的推导、月一地检验2224Tmr r v m F π==向k Tr =232r m F ∝向 同理2M rF ∝向224rmk F ⋅=π向所以有2r Mm F ∝向2G r MmF =向月一地检验牛顿一苹果一高山一月球 规律相同苹果 a=g=R4π2/T 2 9.8m/s 2 月球 a=r 地月4π2/T 2由于r 地月约为R 的60倍，故后者的加速度约为前者的1/602三、应用1、222224T mr mr r v m r GMm F πω====向222224T r r r v r GM a πω====向（1）2rGM a =向r ↑ a 向↓ 212221r r a a =向向（2）由22rvr GM = 得 2rv GM = r ↑ v ↓ 1221r r v v =（3）由22ωr r GM =得23ωr GM = r ↑ω↓ 331221r r =ωω（4）由2224T r r GM π=得223T 4πr GM =r ↑T ↓ 332121r r T T =212、黄金代换式赤道上的物体 万有引力提供重力和向心力 有2224TmR mg R GMm π+=（ g=9.8m/s 2 R=6.4×106m T=86400s ）9.8 ÷ 0.034 ≈288mg RGMm =2 或 g R GM =2 或 2gR GM = 3、求质量、密度 334R V π=由2224T r r GM π=得2234GT r M π=密度3323Rr GT ⋅=πρ由2gRGM =得GgR M 2=密度R G gπρ43=当r=R 时 23GT πρ= 其中的T 为近地卫星的周期四、人造卫星近地卫星和同步卫星的区别1.赤道上的物体2.近地卫星3.同步卫星 1、2的半径为R 3的半径为r 1、3关系: ω相同 v=rω a=r ω2半径 周期 速度 近地卫星 r=R 90min 7.9km/s 同步卫星h=3.6×104m24h3.1km/s2、3关系: 都是卫星 2rv GM = 2rGMa =向①大小关系角速度 ω2 >ω3=ω1 线速度 v 2>v 3>v 1 向心加速度 a 2>a 3>a 1 ②比例关系2、3关系: Rrv v =322232R r a a = 1、3关系：R r v v =13 Rra a =13 五：变轨1、3同为卫星v 1>v 32、4近地点远地点 v 2>v 4在P 点轨道1：212r v m r GMm = 万有引力提供向心力轨道2：222rv m r GMm < 在P 点做离心运动 故v 2>v 1在Q 点轨道3：232r v m r GMm= 万有引力提供向心力轨道2：242rv m r GMm > 在P 点做近心运动1 23近地卫星 同步卫星123PQv 1v 3v 2v 4故v 3>v 4综上：v 2>v 1>v 3>v 4六：双星1、2的ω相同（T 相同）m 1r 1ω2=m 2r 2ω2m 1r 1=m 2r 21221r r m m = m 1: 22112214T r m r m m G π= 得 221224GT r r m π=m 2:22222214Tr m r m m G π=得 222214GT r r m π=故223222122144)(GT r GT r r r m m ππ=+=+ 在形式上 类似于中心天体的质量2234GT r M π=七：宇宙速度 第一宇宙速度：1.最小的发射速度2.最大的环绕速度3.近地卫星的速度RGMgR v ===7.9km/s 7.9km/s<v<11.2km/s,卫星绕地球的轨迹是椭圆 第二宇宙速度：逃离地球的最小速度 11.2km/s 第三宇宙速度：逃离太阳系的最小速度 16.7km/sr 1r 2m 1m 2o八：套圈问题某时刻P 和Q 在同一直线上，问下次共线的时间(θ1-θ2)t =2π(ω1-ω2)t=2ππππ2T 2-T 221=t ）（ 1T 1-T 121=t ）（ 1221T -T T T =t 21PQ。
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 公式，其中，称为引力常量。
3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。
二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。
若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。
2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。
由，天体的体积。
当卫星绕天体表面运行时，则。
三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。
2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。
3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。
4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。
5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。
轨道平面与赤道平面重合。
高度，线速度。
四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
计算：由（为地球半径），可得。
这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。
3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结(共4页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23① r T m F 224π= ② 22π4=r m KF 2mF r ∝ F F '= ③2r M F ∝' 2r MmF ∝2r Mm G F = 2、表达式：221rm m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
34.引力常量：G=×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
万有引力与航天知识点
万有引力与航天知识点一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律① 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
② 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③ 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即：其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
二、万有引力定律1、万有引力定律的建立① 太阳与行星间引力公式 ② 月—地检验③ 引力常量G ：11226.6710/G N m kg -=⨯⋅， 是由卡文迪许通过扭秤实验测得的 2、万有引力定律① 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即：② 运用（1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：（2）计算重力加速度地球表面附近 方法：万有引力≈重力地球上空距离地心r=R+h 处 方法：三、万有引力的成就1、求天体质量的思路法一：在地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒2gR M G =黄金代换式中心天体的密度：23343gR M gG V GR R ρππ===32a kT =2Mm F G r =122m m F G r =2R Mm G mg =2')(h R Mm G mg +=2R Mm G mg =法二：把行星(或卫星)绕中心天体看做匀速圆周运动，万有引力充当向心力（=n F F 引）G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 向 则 2Mm G r =22232223224v v rm M r Gr mr M Gr mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例 求中心天体的密度 23322334343r M r GT V GT R R ππρπ=== 若当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ， 即 r=R ， 则 23GT πρ= （T 为近地卫星的公转周期） 四、宇宙速度（1）第一宇宙速度17.9/v km s = 近地卫星的环绕速度 A 、推导：近地卫星（r=R) ， 万有引力提供向心力（=n F F 引）22Mm v G m v R R =⇒=表达式一 2GM gR =又由黄金代换式v ⇒= 表达式二B 、第一宇宙速度既是卫星最大的环绕速度，也是卫星最小的发射速度 2、第二宇宙速度211.2/v km s = 3、第三宇宙速度316.7/v km s = (2)、人造地球卫星1. 万有引力提供向心力=n F F 引 （G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 向）r 增大2Mm G r =22222n n v m v r mrmr T T GMma a rωωπ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭⇒=(3)、 地球同步卫星（通讯卫星）1、轨道一定：在赤道的正上方2、周期一定：运动周期与地球自转周期相同，且T=24h3、离地高度：h=36000km求解方法：万有引力提供向心力()()2222()36000MmGm R h h RT R h h R km π=+⇒=+⇒==由黄金代换式GM=gR 4、线速度大小：v=3.1km/s 5.角速度大小：定值 6.向心加速度大小：定值例题 1 如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A 、B 、C ，下列说法正确的是( C )A ．根据v ＝gR ，可知三颗卫星的线速度v A ＜vB ＜v CB ．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力F A ＞F B ＞FC C ．三颗卫星的向心加速度a A ＞a B ＞a CD ．三颗卫星运行的角速度ωA ＜ωB ＜ωC(4) 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体运动的异同1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大． r 同＞r 近＝r 物． 2．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T ＝2π r 3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期．T 近＜T 同＝T 物．3．向心加速度：由G Mmr2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星加速度．由a ＝ω2r ＝ (2πT)2 r 知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度，a 近＞a 同＞a 物．(5) 卫星变轨问题的处理技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 突然V 减小ω减小T 增大a n 减小减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到万有引力相同，所以加速度相同． 五、“双星”模型我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星，有一种双星，质量分别为m 1和m 2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l ，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？解：对m 1 G m 1m 2l2＝m 1R 1ω2 ①对m 2 G m 1m 2l2＝m 2R 2ω2 ②由①②式可得：m 1R 1＝m 2R 2，（即轨道半径与质量成反比） 又因为R 1＋R 2＝l ，所以R 1＝m 2l m 1＋m 2，R 2＝m 1lm 1＋m 2，将ω＝2πT ， R 1＝m 2l m 1＋m 2，代入①式可得：G m 1m 2l 2＝m 1m 2l m 1＋m 2·4π2T 2，所以T ＝4π2l 3G (m 1＋m 2)＝2πllG (m 1＋m 2).知识归纳：1．双星绕它们共同的圆心做匀速圆周运动，两星之间的万有引力提供各自需要的向心力（即F 向 大小相等）2．双星系统中每颗星的角速度ω和周期T 都相等； 3．两星的轨道半径之和等于两星间的距离 ( R 1＋R 2＝l )。
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
必修二物理万有引力与航天知识点
必修二物理万有引力与航天知识点
1. 万有引力定律：任何两个物体之间存在着一个互相吸引的力，这个力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
2. 地球引力：地球对物体施加的引力称为地球引力，地球引力可以近似看作物体的重力，其大小由物体的质量和地球的质量以及它们之间的距离决定。
3. 行星运动：行星围绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
根据开普勒定律，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
4. 航天知识：航天是指人类在大气层外的空间进行探索和活动的行为。
航天技术包括火箭发射、卫星定位、航天飞行器的设计和制造等方面。
5. 地球自转和公转：地球自转是指地球绕自身中心轴旋转一周的运动，导致了地球的昼夜变化。
地球公转是指地球围绕太阳运动的轨道，完成一年的时间。
6. 卫星运行：人造卫星绕地球运行，可以用于通信、气象观测、科学研究等领域。
卫星的轨道有不同类型，如地球同步轨道、极地轨道等。
7. 火箭原理：火箭利用燃料的燃烧产生的庞大的排气冲击力，通过排气速度差产生反作用力，从而推动火箭向前运动。
8. 重力势能和动能：物体在重力场中具有重力势能，当物体从一个高处移动到另一个低处时，它的重力势能减小，同时动能增加。
9. 卫星通信：卫星通信利用卫星将信号从发送者传送到接收者，通过卫星的广覆盖范围和高速传输能力，实现长距离通信。
10. 空间站：空间站是人类在太空中建造的长期居住和科学研究设施。
它们提供生活、工作和研究的空间，同时也作为航天员进行航天任务的基地。
万有引力与航天知识点总结
《万有引力与航天》知识网络归纳一、 开普勒行星运动定律：1、所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上。
2、对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 。
3、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 。
23Ta = K （K 只与 有关），行星的椭圆轨道视为圆周运动时，椭圆的半长轴即为圆半径。
二、万有引力定律：1、内容：自然界任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式 ： 万有引力常量2211-kg N.m106.67G ⨯=→卡文迪许实验测出 适用条件：（1）求两个质点间的万有引力：当物体间的距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示 间的距离。
（2）求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 表示 距离。
（3）两个物体相互作用的引力是一对 。
2、万有引力与重力的关系：地球表面的物体所受的万有引力F 万 分解为物体所受到的重力G 和随地球自转做圆周运动的向心力F 向（1）在赤道，向心力和重力在一条直线上，指向地心；此时向心力最大，重力最小；且F向 + mg = F 万 （2）在两极，F 向 = 0，重力最大；且mg = F 万 （3）近似处理：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为地球表面上物体受到的重力就等于地球对物体的万有引力。
即 = ，即GM=三、万有引力定律的应用：（中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，中心天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ,卫星运行周期T ）1、【计算中心天体质量和密度的两种思路】：（1）设天体表面任意放一物体，根据物体的重力近似等于万有引力，得质量：由 = ，得M=密度：==VM ρ = （2）有行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：【质量】： 【密度】：=⇒M )2(2T mr π ①===3R 34M V M πρ =2rMm G =⇒M mr 2ω ②当行星（或卫星）环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R,则=⇒M rv m 2=ρ2、重力加速度与高度h 的关系：由地面表面的物体重力近似等于万有引力，得地面物体的重力加速度g ： 2RMm G mg = =g 高空物体的重力加速度g '： 2)(h R Mm G g m +=' ='g 所以 ='gg （R 为地球半径，h 为物体到地表面的高度） 此式也适用于其它行星3、关于天体运动的几个常用关系式：设行星（或卫星）m 绕中心天体M 做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：=⇒T T mr 2)2(π r 越大，行星（或卫星）的T 越 =2rMm G =⇒ωω2mr r 越大，行星（或卫星）的ω越 =⇒v rv m 2r 越大，行星（或卫星）的v 越 =⇒n n a ma r 越大，行星（或卫星）的n a 越4、第一宇宙速度：（1）第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所需要的速度：第一宇宙速度近地卫星环绕速度 skm v 9.7= （R r 地球半径轨道半径= ） 人造卫星最大人造卫星最小（2）第一宇宙速度的两种公式推导：（适合于任何行星）设中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，方法一：由r v m rMm G 22= ， =v 方法二：由2gR GM = ， 上式变为 =v(3)第二宇宙速度skm v 2.11=是卫星脱离地球束缚的速度， 第三宇宙速度skm v 7.16=是卫星脱离太阳束缚的速度。
万有引力与航天知识点总结
万有引力和航天一. 天体运动：1. 开普勒行星运动规律：（1） (2) (3)二. 万有引力定律：①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成__________，与它们之间的距离________的二次方成反比。
即：___________ 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。
基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。
即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =________=_________=m ·r ·（2πf ）23. 绕中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：（1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ⋅，_______越大，v 越小。
（2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M/r G ⋅=ω，r 越大，______越小（3）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M G r T ⋅⋅=/422π，r 越大，___越大。
在地表附近，可以认为T =g R /2π=83. 7h 。
例题1.、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星距地面的高度等于R ，b 卫星距地面的高度等于3R ，则a 、b 两卫星周期之比=b a T T :_________。
高中物理必修二《万有引力与航天》知识点总结
一、开普勒行星运动定律〔1〕、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，〔2〕、对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，〔3〕、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比、2、公式：F＝Gr2m1m2，其中G＝6.67某10－11 N·m2/kg2，称为引力常量、3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离、对于均匀的球体，r是两球心间的距离、三、万有引力定律的应用1、解决天体(卫星)运动问题的根本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：Gr2Mm＝mrv2＝mω2r＝mT2π2r.(2)在地球外表或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GR2Mm，gR2＝GM.2、天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即Gr2Mm＝mT24π2r，得出天体质量M＝GT24π2r3.(1)假设天体的半径R，那么天体的密度ρ＝VM＝πR34＝GT2R33πr3(2)假设天体的卫星环绕天体外表运动，其轨道半径r等于天体半径R，那么天体密度ρ＝GT23π可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期，就可求得天体的密度、3、人造卫星(1)研究人造卫星的根本方法：看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供、Gr2Mm＝mrv2＝mrω2＝mrT24π2＝ma向、(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由Gr2Mm＝mrv2得v＝rGM，故r越大，v越小、②由Gr2Mm＝mrω2得ω＝r3GM，故r越大，ω越小、③由Gr2Mm＝mrT24π2得T＝GM4π2r3，故r越大，T越大(3)人造卫星的'超重与失重①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态、②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态、在这种情况下但凡与重力有关的力学现象都会停止发生、(4)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9 km/.这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度、假设7.9 km/≤v<11.2 km/，物体绕地球运行、②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2 km/.这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度、假设11.2 km/≤v<16.7 km/，物体绕太阳运行、③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度、假设v≥16.7 km/，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行、题型：1、求星球外表的重力加速度在星球外表处万有引力等于或近似等于重力，那么：GR2Mm＝mg，所以g＝R2GM(R为星球半径，M为星球质量)、由此推得两个不同天体外表重力加速度的关系为：g2g1＝R12R22·M2M1.2、求某高度处的重力加速度假设设离星球外表高h处的重力加速度为gh，那么：G(R＋h)2Mm＝mgh，所以gh＝(R＋h)2GM，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小、ggh＝(R＋h)2R2.3、近地卫星与同步卫星(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v＝RGM＝＝7.9 km/，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T＝85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a＝g＝9.8 m/2是所有卫星的最大加速度、(2)地球同步卫星的五个“一定”①周期一定T＝24 h. ②距离地球外表的高度(h)一定③线速度(v)一定④角速度(ω)一定⑤向心加速度(a)一定。
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
必修二万有引力与航天知识点总结完整版第六章万有引力与航天知识点总结一、万有引力定律：万有引力定律指出，自然界中任何两个物体都会相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
公式为F=G*m1*m2/r^2，其中G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.适用条件有两种情况：可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离；质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。
运用方面，万有引力与重力有关系，重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
二、重力和地球的万有引力：地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：物体随地球自转的向心力和重力。
其中，向心力很小，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
重力约等于万有引力，在赤道处，F=F向+mg，所以mg=F-F向=GMm/(2-Rω^2)自^2/R，因地球自转角速度很小，所以可以忽略地球自转。
地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
但是，如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'=(Gm1/(R+h)^2)。
强调的是，g=G·M/R不仅适用于地球表面，还适用于其他星球表面。
绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G·M·m/R=m·a向=mg，所以g=a向=G·M/R^2.三、人类认识天体运动的历史：人类认识天体运动的历史可以分为“地心说”和“日心说”两个阶段。
XXX（XXX、XXX）代表了“地心说”，而XXX （XXX被烧死、XXX）则代表了“XXX说”。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结
万有引力定律：
定义：任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
这就是万有引力定律。
公式：F=G(m1m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常量。
特点：万有引力定律具有普遍性、相互性、宏观性和特殊性。
万有引力与航天：
万有引力提供向心力：物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。
重力与万有引力的关系：重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。
在地球的两极，物体所受的重力与万有引力大小相等。
但在地球的其他地方，由于物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，所以重力并不完全等于万有引力。
第一宇宙速度：在地球表面附近（轨道半径可视为地球半径）绕地球做圆周运动的卫星的线速度，是所有圆周运动的卫星中线速度最大的。
航天器：航天器是利用万有引力定律，通过一定的技术手段，实现人类探索太空、研究太空、利用太空的目的的重要工具。
例如，我国已经成功发射了多颗人造卫星，如东方红一号、悟空号等，还成功发射了载人飞船，如神舟9号、神舟10号、神舟11号和神舟12号等。
以上就是万有引力与航天的主要知识点，通过学习和理解这些知识点，可以更好地认识宇宙的奥秘，也可以为人类探索宇宙提供更多的支持和帮助。
万有引力与航天知识总结
第 1 页第4讲 万有引力与航天1．两条线索(1)万有引力提供向心力F 引＝F 向．r T m r m r v m rMm G 2222)2(πω=== ---------越远越慢 ( r ＝R ＋h ．当卫星贴近天体表面运动时，h ≈0，r=R )．(2)重力近似等于万有引力提供向心力．2R MmGmg = 2．应用实例天体质量M 、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由r T m r Mm G 22)2(π=得2324GTr M π=， 3233334R GT rR M VM ππρ===（R 为天体的半径） 当卫星沿天体表面绕天体运行时，r ＝R ，则23GT πρ=3. 第一宇宙速度R v m RMm G 212=， s km R GMv /9.71==或Rv m mg 21=， s km gR v /9.71==4．关于同步卫星的五个“一定” (1)轨道平面一定：轨道平面与 赤道 共面． (2)周期一定：与地球自转周期 相同 ，即T ＝24 h. (3)角速度一定：与地球自转的角速度 相同 ． (4)高度一定：由222)()2()(h R T m h R Mm G +=+π，得同步卫星离地面的高度一定h ≈3.6×107 m.(5)速度一定：v ＝3.1×103 m/s. 5.变轨问题（1）圆轨道1与 Ⅲ 比较-----越远越慢（2）椭圆轨道Ⅱ A 点速度小于B 点速度（3）A 点 从低轨道到高轨道 点火加速 V1>V Ⅱ 加速度由距离决定 a1=a Ⅱ6．万有引力和重力的关系万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F 向，如图4－4－1所示，可知：(1)地面上的物体的重力随纬度的增大而增大．故重力加速度g 从赤道到两极逐渐增加． (2)在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大．(3)在赤道：F 万＝F 向＋mg故22ωmR rMmGmg -= (4)由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为： mg RMm G=2，故GM ＝gR 2，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”．7.星体表面某一高度处的重力加速度的求法若物体距星体表面高度为h ，则2/）（h R Mm G mg +=，即g h R R h R GM g 22/)()(+=+=Ⅲ。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力与航天知识点总结一、引言航天科技的发展是人类探索宇宙的重要手段，而万有引力定律在其中发挥着至关重要的作用。
本篇文章将为您详细介绍万有引力与航天技术的相关知识，包括万有引力定律的基本概念、航天技术的发展历程以及二者在航天领域的应用与实践。
二、万有引力定律万有引力定律是物理学中的基本原理，它揭示了任何两个物体之间存在着相互吸引的力，这种引力的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律最早由艾萨克·牛顿在1687年发现并表述。
在宇宙中，万有引力定律主导着天体的运动和轨道，是航天技术的基础。
三、航天技术的发展航天技术是人类探索宇宙的重要工具。
自20世纪初俄国科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫提出火箭运动的基本公式以来，人类逐渐掌握了卫星通信、卫星导航、深空探测等方面的技术。
这些技术的发展离不开对万有引力定律的理解和运用。
四、万有引力在航天领域的应用1、卫星轨道设计：根据万有引力定律，卫星在地球或其他天体周围的运动轨迹是一个近似的椭圆。
通过调整卫星的轨道高度、倾角和周期，可以满足各种通信、导航、气象预报等需求。
2、火箭发射：火箭发射需要克服重力加速度，进入太空。
通过运用万有引力定律，科学家可以计算出火箭所需的初速度和最佳发射角度，确保其成功进入预定轨道。
3、星际探测：星际探测器需要依靠万有引力定律来完成对遥远天体的探测。
例如，美国的“旅行者”和“探测器”系列探测器通过引力弹弓效应，借助行星的引力改变轨道，实现了对太阳系边缘天体的探测。
五、结论万有引力定律是航天技术的基础，它为我们揭示了天体运动和卫星轨道的规律。
通过对这一原理的理解和运用，人类已经实现了卫星通信、导航、深空探测等方面的突破。
在未来，随着科技的发展，我们有理由相信，人类将在探索宇宙的道路上走得更远。
总之，万有引力与航天技术的发展紧密相连。
通过了解万有引力定律，我们可以更好地理解天体的运动规律，掌握航天技术的基本原理。
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万有引力和航天
一. 天体运动：
1. 开普勒行星运动规律：
（1） (2) (3)
二. 万有引力定律：
①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成__________，与它们之间的距离________的二次方成反比。
即：___________ 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2
②适用条件
（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用
（1）万有引力与重力的关系：
重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：
2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。
基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。
即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =________=_________=m ·r ·（2πf ）2
3. 绕中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：
（1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ⋅，_______越大，v 越小。
（2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M/r G ⋅=ω，r 越大，______越小
（3）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M G r T ⋅⋅=/422π，r 越大，___越大。
在地表附近，可以认为T =g R /2π=83. 7h 。
例题1.、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星距地面的高度等于R ，b 卫星距地面的高度等于3R ，则a 、b 两卫星周期之比=b a T T :_________。
练习：
1．有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍，则这颗小行星绕太阳的公转周期将是地球的公转周期的 倍
4．关于公式k T
R =23
中的常量k ，下列说法中正确的是 ( ) A ．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
B ．不同星球的行星或卫星，k 值不相等
C ：k 值是一个与星球无关的常量
D ．k 值是—个与星球有关的常量
2R Mm G mg =
5．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之 比为8：1，则
它们的轨道半径的比为 ( )
A ．2：1
B ．4：1
C ．8：1
D ．1：4
三. 重力和地球的万有引力：
1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：
（1）物体随地球自转的向心力：
F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：
在赤道处：
在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。
强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2
练习：
7．地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等，若已知地球的质量M 、地球的半径R 和引力常量G ，则可求出地球表面的重力加速度g= ．
8．如图6—2—1所示，r 虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小为
( )
A ．221r m Gm
B ．21
21r m Gm C ．
22121)(r r m Gm + D ．22121)(r r r m Gm ++ 9．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是
( )
A ．行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力
B ．行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力
C ．行星同时受到太阳的万有引力和向心力
D ．行星受到太阳的万有引力与它运行的向心力不相等
12．地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，试求在离地面高度为R 处的重力加速度及质量为m 的物体在这—高度对地球的引力大小．
4. 中心天体质量M 和密度ρ的估算：
测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期T ，
由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M =_____________
再测量天体的半径，得到
ρ=M /V =M /（34π•R 3）=4π2•r 3/（G •T 2•3
4π•R 3）=______________ 若卫星绕天体表面圆周运动，则：ρ=___________
5计算重力加速度 地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法：
在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g
方法：
例题2、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（ ）
A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r
B.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径r
C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r
例题3、如图21所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )
A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；
B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；
D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。
5.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为 ( )
A ．π32GT
B ． 23GT π
C ．π42GT
D ．24GT π 6．一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期
( )
A ．与卫星的质量无关
B ．与卫星轨道半径的3／2次方有关 2R Mm G mg =2')(h R Mm G mg +=2''''''R m M G mg
=
C ．与卫星的运动速度成正比
D ．与行星质量M 的平方根成正比
四、三种宇宙速度：
①第一宇宙速度（环绕速度）：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆运动的运行速度。
推导：由G ·M ·m /R 2=m ·v 12/R 或m ·g =m ·v 12/R
得v 1=R g r M G ⋅=⋅/ =________km /s
②第二宇宙速度（脱离速度）：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
v 2=____________km /s
③第三宇宙速度（逃逸速度）：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v 3=_______km /s
9. 常用结论：
（1“天上”万有引力提供向心力 2M ma=m m F G r πω⎛⎫= ⎪⎝⎭2
22v 2一条龙：＝=mr =mr r T （2）“地上”：万有引力近似等于重力 2GM gR 黄金代换：＝
例题、用m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质量、R 0表示地球的半径、g 0表示地球表面处的重力加速度、T 0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则：
（1）地球同步通信卫星的环绕速度v 为
A . ω0（R 0+h ）
B . h R GM +0
C . 30ωGM
D . 30
2T GM π （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F 的大小为
A . m 20020)
(h R g R + B . m ω20（R 0+h ） C . m 300204ωg R D . m 340416T GM
π
（3）地球同步通信卫星离地面的高度h 为
A . 因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定
B . 30
2020ωg R －R 0 C . 2204πGMT －R 0 D . 地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择.
高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步。