流体动力学基本原理
流体力学的基本原理和应用
流体力学的基本原理和应用流体力学是研究流体运动规律和性质的科学，它涉及了广泛的领域和应用。
本文将从流体力学的基本原理和应用角度探讨这一领域。
一、流体的性质流体是一种没有固定形状的物质，包括液体和气体。
流体具有两个基本性质：可压缩性和流动性。
1. 可压缩性流体的分子间距离较大，可以因为外力的作用而发生压缩变化。
液体的可压缩性较小，而气体的可压缩性较大。
2. 流动性流体的分子之间没有规则排列，可以自由流动。
流体的流动性是流体力学研究的核心内容。
二、流体力学的基本原理流体力学的基本原理主要包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是指在一个封闭系统中，质量不会凭空产生或消失，质量的总量保持不变。
该定律在流体运动中起到了至关重要的作用。
2. 动量定律动量定律描述了流体在受力作用下的运动规律。
根据牛顿第二定律，流体受力等于质量乘以加速度。
通过运用动量定律，可以计算出流体的速度、压强等相关参数。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
流体力学中的能量可以包括内能、动能和势能等。
能量守恒定律可以用来研究流体的热力学性质和能量转化过程。
三、流体力学的应用流体力学的原理和方法被广泛应用于各个领域。
以下是几个常见的应用领域：1. 水力工程水力工程是应用流体力学原理和方法研究和设计涉及水流运动的工程。
例如水坝、水电站和水管网络等都离不开流体力学的理论支持。
2. 空气动力学空气动力学是研究飞行器在空气中运动的科学。
它涉及了空气的流动、阻力和升力等问题，为飞机、火箭等航空器的设计提供了重要的依据。
3. 石油工程石油工程涉及到油气的开采、储存和运输等过程，流体力学的原理在研究油气井、油藏和油气管道等方面起到了至关重要的作用。
4. 生物医学工程流体力学在生物医学工程中的应用主要涉及血液流动、心血管系统和呼吸系统等生物流体的研究。
这些研究对于人类健康和医疗设备的设计都具有重要意义。
化工原理——流体动力学
由于u1<<u2，可略去
所以 u2
2 p pa
u C0
2 p pa
此例说明压强能向动能转换。
→发动机汽化器/喷雾器
p1 u12 p2 u22
22
伯努利方程应用小结：
l 应用条件:连续不可压缩流体作定态流动； l伯努利方程反映了定态流动时，流体状态参数随 空间位置的变化规律，也反映了流动流体的能量转 换关系。 l 应用时注意事项： ① 选取考察截面：均匀流定态段，垂直流向，只有 一个未知数； ②位能：位能基准面的选取，管中心或容器液面； ③压强基准可取绝对真空也可取大气压，但方程两 边应统一； ④容器液面处动能项可忽略。
理想流体截面速度分布均匀（各流线动能相等）
所以上述方程由沿流线推广为理想流体管流机械能守恒
式。（1、2表示同一时间两均匀流截面）
实际流体管流的机械能衡算 a. 与理想流体的差别 •实际流体0，流动时为克服摩擦力要消耗机械能，故 机械能不再守恒。
•均匀流段截面上，各点的动能不等，u2 沿r方向有个分布。 2
无内摩擦， 无能量损失 实际流体： 粘性流体0，有速度分布， 有能量损失。
研究范围：整个流场（管流）
工程处理： 理想流体沿轨线伯努利方程 实际流体沿管流 修正： a. 引入定态流动条件：流线=轨线 b. 引入均匀流条件：均匀流段截面上各点的总势 能相等。 均匀流：各流线都是平行直线并与截面垂直,定态 条件下该截面上的流体没有加速度。
P1
u12 2
P2
u2 2 2
hf
不计阻力损失，u1A1=u2A2，u12<<u22 所以
u22 P1 P2 Rgi
2
u2
2Rgi
流体静力学和流体动力学的比较
流体静力学和流体动力学的比较流体静力学和流体动力学是研究流体行为的两个重要分支领域。
两者虽然都与流体有关，但在研究的对象、方法以及应用方面存在一些差异。
本文将对流体静力学和流体动力学进行比较，并探讨它们在不同领域中的应用。
一、流体静力学流体静力学是研究静止流体的力学性质和运动规律的学科。
它主要研究流体在静止状态下的压力、密度、体积和表面张力等特性，并运用压力定律和浮力原理等基本原理来解释流体的行为。
1. 定义：流体静力学是研究物质在静止状态下的压力和力的分布情况，即研究流体静力平衡的学科。
2. 基本原理：流体静力学基于压力定律和浮力原理。
根据压力定律，流体内部各点的压力相等；根据浮力原理，物体在液体中会受到向上的浮力，浮力的大小等于被液体排开的液体重量。
3. 应用：流体静力学在多个领域有着广泛的应用，如建筑工程中的水压力计算、水坝设计中的压力分析、气象学中的大气压强测量等。
二、流体动力学流体动力学是研究流体在运动状态下的力学性质和运动规律的学科。
它主要研究流体在受力作用下的流动、速度分布、压力变化等特性，并运用质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律等基本方程来描述和解释流体的行为。
1. 定义：流体动力学是研究流体力学问题中流体的粘性、压力、密度、流速、温度等物理量变化规律的学科。
2. 基本原理：流体动力学基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。
质量守恒定律指出，流体以不可压缩或可压缩形式在闭合系统中质量保持不变；动量守恒定律表明，系统中受到的总力等于流体流出力和外力之和；能量守恒定律指出，流体在流动过程中能量的总和保持不变。
3. 应用：流体动力学在工程学、天文学、气象学等领域有广泛的应用。
例如，航空航天领域中的飞行器气动性能分析、地质学中的地下水流动模拟、化学工程中的流体混合与传热等。
流体静力学和流体动力学虽然在研究流体行为的过程中使用了不同的理论和方法，但二者之间也存在一定的联系和共性。
流体动力学基本原理的内容及成立条件
流体动力学基本原理的内容及成立条件一、流体动力学的基本概念流体动力学是研究流体在运动中所表现出来的各种力学现象的科学。
它是研究流体的物理性质、运动规律和应用的基础。
流体包括气体和液体，其特点是没有固定的形状，在受到外力作用时能够变形。
二、流体动力学基本方程1.连续性方程连续性方程描述了质量守恒原理，即在任意给定时刻，单位时间内通过任意给定截面积内的质量保持不变。
2.动量守恒方程动量守恒方程描述了牛顿第二定律，即物体受到外力作用时会发生加速度变化。
3.能量守恒方程能量守恒方程描述了能量守恒原理，即系统内总能量保持不变。
三、成立条件为了使上述基本方程成立，需要满足以下条件：1.连续性假设：假设流体是连续不断的介质，在微观尺度下不存在空隙或孔隙。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
2.牛顿第二定律适用：流体的运动速度相对于光速较慢，所以牛顿第二定律可以适用于流体运动。
3.稳态假设：假设流体的物理状态在空间和时间上是恒定不变的。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
4.不可压缩性假设：假设流体密度不随时间和位置而变化。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
5.粘性效应：粘性是流体内部分子之间相互作用力导致的，它会影响流体的运动规律。
当流体处于高速运动状态时，粘性效应可以忽略不计；但当流体处于低速运动状态时，粘性效应就会显著影响流体运动规律。
四、结论综上所述，流体动力学基本原理包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
为了使这些基本方程成立，需要满足一定条件，如连续性假设、牛顿第二定律适用、稳态假设、不可压缩性假设以及粘性效应等。
这些基本原理和条件对于研究流体的物理性质、运动规律和应用具有重要意义。
第三章 流体动力学基础
1、在水位恒定的情况下： （1）A®A¢不存在时变加速 度和位变加速度。 （2）B®B¢ 不存在时变加速 度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： （1）A®A¢ 存在时变加速度， 但不存在位变加速度。 （2）B®B¢ 既存在时变加速 度，又存在位变加速度。
图3-19
第二节 流体质点运动特点和有旋流
图3-13
非均匀流——流线不是平行直线的流 动， 。 非均匀流中流场中相应点的流速大 小或方向或同时二者沿程改变，即沿流 程方向速度分布不均。例：流体在收缩 管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀 流又可分为急变流和渐变流）
4.渐变流与急变流
非均匀流中如流动变化缓 慢，流线的曲率很小接近平行， 过流断面上的压力基本上是静 压分布者为渐变流(gradually varied flow)，否则为急变流。
图3-17
（3）三元流
三元流（threedimensional flow):流动 流体的运动要素是三 个空间坐标函数。例 如水在断面形状与大 小沿程变化的天然河 道中流动，水对船的 绕流等等，这种流动 属于三元流动。（图 3-18）
图3-18
三.描述流体运动的方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以 流场中每一流体质点作为描述流体运动 的方法，它以流体个别质点随时间的运 动为基础，通过综合足够多的质点（即 质点系）运动求得整个流动。——质点 系法
一、流体质点的运动 特点 刚体的运动是由 平移和绕某瞬时轴 的 转动两部分组成，如 图3-20(a)。
图3-20(a)
流体质点的运动， 一般除了平移、转 动外，还要发生变 形（角变形和线变 形），如图3-20(b)。
图3-20(b)
二、角速度的数学表达式 流体质点的旋转用角速度表征，习 惯上是把原来互相垂直的两邻边的角速 度平均值定义为该转轴的角速度。
流体力学的基本原理
流体力学的基本原理流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科，旨在了解和分析流体的行为和特征。
它的研究对象包括气体和液体，在工程学、物理学和地球科学等领域都有着广泛的应用。
本文将探讨流体力学的基本原理，以期帮助读者全面了解这一领域的知识。
一、流体力学的基本概念流体力学研究的是流体的运动，而流体的运动可以分为两种情况：一种是静态流体，即流体处于静止状态；另一种是动态流体，即流体具有速度场分布的运动状态。
流体力学通过数学方法和实验研究对流体的运动行为进行预测和描述。
二、连续介质假设在进行流体力学的研究中，我们通常采用连续介质假设。
连续介质假设认为流体是由无数微观粒子组成的，这些粒子之间的相互作用力可以忽略不计。
基于这个假设，我们可以应用微分方程和积分方程进行流体的运动描述和分析。
三、质量守恒定律质量守恒定律是流体力学中的基本原理之一。
根据这一定律，一个封闭系统内的质量总是不变的。
换句话说，对于一个流体流动系统来说，流入系统的质量必须等于流出系统的质量。
这个原理被广泛应用于流体力学中的流量分析和控制。
四、动量守恒定律动量守恒定律是另一个重要的流体力学基本原理。
它描述了流体中动量的守恒关系。
根据动量守恒定律，流体在受到外力作用时会产生加速度，并且流体内各点之间的压力差会引起流体的运动。
这个原理在研究流体力学中的压力分布、速度场和流体流动方向等方面起着重要作用。
五、能量守恒定律能量守恒定律是流体力学的另一个基本原理。
根据这一定律，流体在运动过程中能量总是守恒的。
能量守恒定律可以用来描述流体在不同状态中的能量变化和转化。
例如，在研究流体的产热和传热过程中，我们可以利用能量守恒定律来分析和计算。
六、流体力学的应用流体力学的研究不仅仅是理论分析，还有着广泛的应用价值。
在建筑工程中，流体力学可以用于分析和设计水力结构，例如水坝和水渠。
在航空航天工程中，流体力学可以用于研究和改进飞机和火箭的气动性能。
在地球科学中，流体力学可以用来模拟大气和海洋的环流系统，以及地球内部的岩浆运动。
流体力学基础流体的性质与流体力学原理
流体力学基础流体的性质与流体力学原理流体力学基础——流体的性质与流体力学原理流体力学是研究流体运动和流体力学基本原理的学科，广泛应用于航空、航海、能源、化工等领域。
本文将介绍流体的性质以及流体力学的基本原理。
一、流体的性质流体指的是气体和液体，在力学中被视为连续介质。
流体具有以下几个主要的性质：1. 可流动性：与固体不同，流体具有较低的粘性和内聚力，因此可以流动。
流体的流动性使其在工程领域中应用广泛，并且流体力学正是研究流体流动的力学学科。
2. 不可压性：对于液体来说，密度变化相对较小，一般可视为不可压缩的。
而对于气体来说，变化较大的压力会引起密度变化，所以流体力学中对气体流动的研究需要考虑密度的变化。
3. 流体静力学压力：流体静力学压力是由于流体自身重力或外力作用下的压力差异引起的。
流体中的每一点都承受来自其周围流体的压力。
4. 流体动力学压力：流体动力学压力是由于流体的动力作用引起的压力差异。
当流体以较高速度通过管道或物体时，流体动力学压力扮演着重要的角色。
二、流体力学原理流体力学原理是研究流体运动的基本规律，它由庞加莱提出的运动方程、贝努利定律、连续方程等组成。
以下将分别介绍这几个基本原理：1. 流体运动方程：流体运动方程描述了流体在空间中运动的规律。
流体运动方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程指出质量在流体中不会凭空消失或产生；动量守恒方程描述了流体运动中受到的作用力和压力的关系；能量守恒方程则研究了流体在流动过程中的能量转化。
2. 贝努利定律：贝努利定律是流体力学中最为著名的定律之一。
它说明了在无粘度和定常状态下，流体在不同位置的速度、压力和高度之间存在着一种平衡关系。
贝努利定律在飞行器设计和管道流动等领域中有广泛的应用。
3. 材料导数：材料导数是流体力学中用来描述物质随时间变化的速率的重要概念。
对于流体来说，由于其非刚性的特性，物质随时间的变化需要通过材料导数来描述，它包括时间导数和空间导数。
流体运动的动力学定律
流体运动的动力学定律流体运动是自然界中一种常见的现象，它涉及到许多物理定律和原理。
在流体力学领域，有一些基本的动力学定律可以帮助我们理解和描述流体运动的规律。
本文将介绍一些重要的流体力学定律，并探讨其应用。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是流体力学中最基本的定律之一。
它表明在任何封闭系统中，质量是不会被创造或者消失的，只会发生转移或者转化。
在流体运动中，质量守恒定律可以用以下公式表示：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是单位体积内的质量，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
这个方程表明质量的变化率等于流入和流出的质量之差。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是描述流体运动中动量守恒的重要定律。
它可以用以下公式表示：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇P + ∇·τ + ρg其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程表明流体的动量变化率等于压力梯度、应力梯度和重力之和。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是描述流体运动中能量守恒的基本定律。
它可以用以下公式表示：ρC(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(k∇T) + Q其中，C是比热容，T是温度，k是热导率，Q是单位体积内的热源。
这个方程表明流体的能量变化率等于热传导、热源产生和流体运动对温度的影响之和。
4. 流体静力学定律流体静力学定律描述了静止流体中的压力分布和压力的传递规律。
根据这个定律，静止流体中的压力在任何方向上都是相等的，并且压力沿着流体中的任意路径传递。
这个定律可以用来解释液体中的浮力现象和液体的压强。
5. 流体动力学定律流体动力学定律描述了流体运动中的压力分布和流速的关系。
根据这个定律，流体中的压力随着流速的增加而减小，在流速较大的地方压力较低，在流速较小的地方压力较高。
这个定律可以用来解释流体在管道中的流动、喷泉的原理等。
综上所述，流体运动的动力学定律是研究流体力学的基础。
流体动力学
组成内容
研究运动流体的规律和运动流体与边界之间相互作用的流体力学分支。流体动力学的主要内容包括：流体动 力学基本方程、无粘性不可压缩流体动力学、粘性不可压缩流体动力学、气体动力学和透平机械气体动力学。
若流体足够致密，可以成为一连续体，并且不含有离子化的组成，速度相对于光速是很慢的，则牛顿流体的 动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。其为非线性微分方程，描述流体的流所带有的应力是与速度及压力呈线性相 依。未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解，所以只能用在计算流体力学，要不然就需要进行简化。方 程可以通过很多方法来简化，以容易求解。其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。
流动种类：定常流动、非定常流动 流动形态：层流、紊流 流动稳定性：不可压缩流动、可压缩流动、粘性流动、无粘流动
研究点
01
应力张量
02
应力张量和 变形速率张 量的关系
04
涡旋的动力 学性质
06
动量定理
03
动量方程和 能量方程
05
伯努利积分 和拉格朗日 积分
根据无粘性流体对于剪切变形没有抗拒能力和静止流体不能承受剪应力的事实可以断言：在无粘性流体或静 止流体中，剪应力为零，而正应力（即法向应力）pxx=pyy=pzz=－p。p称为无粘性流体或静止流体的压力函数， 它表征无粘性流体或静止流体在任一点的应力状态。在流体动力学中可以用px、py、pz或九个量pij（i，j=1，2， 3）的组合可完全地描写一点的应力状况。pij组成的二阶张量称为应力张量。
涡旋的动力学性质主要体现在开尔文定理和亥姆霍兹定理上。如果流体是无粘性、正压的（见正压流体）， 且外力有势，则涡旋不生不灭，而且涡线、涡管总是由相同的流体质点组成，涡管强度不随时间变化。只有流体 的粘性、斜压性和外力无势这三个因素才能使涡旋产生、发展变化和消亡.
伯努利流体动力学-概述说明以及解释
伯努利流体动力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言是一篇文章的开头部分，旨在为读者提供一个概述，引起读者的兴趣并引导他们进入后续内容的阅读。
本文将介绍伯努利流体动力学的相关概念和原理。
伯努利流体动力学是流体力学研究的重要领域之一。
流体动力学是研究流体运动规律和性质的学科，而伯努利原理是其中一个基本概念。
伯努利原理指出，在理想流体中，当流体在沿流线流动过程中速度增加时，压力会降低，而速度减小时，则压力增加。
这一原理可以通过数学公式来描述，即伯努利方程。
伯努利方程是伯努利原理的数学表达方式，它将流体动能、压力能和势能联系起来。
通过应用伯努利方程，可以分析流体在不同位置的速度、压力和高度等参数的关系，从而帮助解释和预测流体运动中的现象和现象背后的物理本质。
本文将探讨伯努利原理的基本概念、流体动力学的基本概念，以及阐述伯努利方程的应用。
通过深入了解伯努利流体动力学，可以对流体运动的原理和性质有更清晰的认识，并且可以为未来的研究提出新的方向和可能性。
在结论部分，我们将总结伯努利流体动力学的重要性，并展望未来的研究方向。
通过本文的研究，我们能够更好地理解和应用伯努利流体动力学的原理，为工程和科学领域的相关研究提供重要的理论基础。
总而言之，本文将以伯努利流体动力学为主题，介绍伯努利原理和伯努利方程的基本概念以及应用。
通过深入研究这一领域，我们可以更好地理解流体运动的本质和特性，为相关领域的研究和应用提供有益的借鉴和启示。
1.2文章结构1.2 文章结构本篇文章将围绕伯努利流体动力学展开讨论。
文章分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将首先对伯努利流体动力学进行概述，介绍其基本概念和重要性。
然后，阐述文章的结构和目的，以及对伯努利流体动力学的总结。
正文部分将详细介绍伯努利原理及其基本概念，以及流体动力学基本概念和伯努利方程。
通过对这些理论的深入讨论和分析，读者将能够全面了解伯努利流体动力学的原理和应用。
流体力学的原理和应用
流体力学的原理和应用1. 引言流体力学是研究液体和气体在静止和运动状态下的力学性质和行为的学科，广泛应用于各个领域，包括工程学、物理学、地球科学等。
本文将介绍流体力学的基本原理和其应用领域。
2. 流体力学的基本原理2.1 流体的特性•流体的定义：流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
•流体的基本性质：流体具有无固定形状、自由流动的特性。
•流体的连续性：流体在空间中任意一点的速度和压力都是连续变化的，满足连续性方程。
2.2 流体的运动描述•欧拉方法：将流体视为无数质点的集合，通过描述流体质点的运动状态来表示流体的运动。
•拉格朗日方法：跟踪单个质点的位置和速度来描述流体的运动。
2.3 流体静力学•流体的静力学平衡：当流体处于静止状态时，各个部分之间的压力是相等的，满足帕斯卡定律。
•压强与深度的关系：在同一密度的流体中，压强随深度增加而增加。
•浮力与浸没物体的关系：当物体浸没在流体中时，流体对物体所施加的浮力等于物体排开的流体体积的重力。
2.4 流体动力学•流体的动力学平衡：当流体处于运动状态时，流体中各个部分所受到的压力、惯性力和重力之和为零，满足动量守恒定律。
•流体的流速场和流线：流速场描述了流体在空间中的运动情况，流线是流速场的切线。
•质量流率和体积流率：质量流率表示单位时间内流体通过某一截面的质量，体积流率表示单位时间内流体通过某一截面的体积。
•能量守恒和伯努利方程：能量守恒原理描述了流体的总能量在流动过程中是守恒的，伯努利方程表示了流体在不同位置的动能、压力和势能之间的关系。
3. 流体力学的应用领域3.1 工程学中的应用•水力学：研究涉及水的流动、压力和力学性质的工程问题，如水坝设计、水力发电等。
•空气动力学：研究涉及空气流动、气动力学和飞行器设计等工程问题，如飞机设计、汽车空气动力学等。
•管道流动：研究涉及液体或气体在管道内流动的问题，如管道系统的设计和优化。
•流体力学模拟：利用数值模拟方法对流体力学问题进行计算和分析，如数值模拟气候变化、海浪运动等。
流体物理学的基本原理
流体物理学的基本原理流体物理学是研究流体运动的科学，流体的定义是具有一定黏度的物质，比如水、气体等。
流体的基本特性是能够适应容器的形状，没有一定的形状和体积。
了解流体的基本原理对于我们生活和工作中的许多问题都具有重要的指导价值。
一、流体的产生和变形流体通常是由固体和气体转化过来的，在这个过程中，分子之间的相互作用被减小，从而产生了流动的特性。
在流体的运动过程中，分子之间距离很近，它们的运动速度不同，相互碰撞，从而产生了流动。
在流体运动过程中，介质的形状和大小起着关键的作用，因为它们会对流体的流动造成重大的影响。
比如一个小管子可以使流体聚集在一起，形成压力，而一个大的水箱也能够承受大流量的水。
流体变形的特点是随着时间的推移会发生变化，因此在进行流体力学研究时需要考虑变形时间的因素。
这个过程可以用黏度来描述，黏度的大小可以反映介质的扭曲能力，也能够表示介质抵抗流体运动的程度。
二、流体方程式的基本原理理解流体方程式是研究流体力学的基础。
流体方程式的基本原理是质量守恒原则、动量守恒原则、能量守恒原则。
1、质量守恒原则质量守恒原则是流体运动的基本规律，指的是在流体运动过程中，质量总是不变的。
这个原则可以用质量方程来表示：∂ρ/∂t + div(ρv) = 0其中，ρ是流体密度，v是流体运动的速度矢量，div表示向量的散度。
2、动量守恒原则动量守恒原则是指在流体运动过程中，流体受到的外力等于流体所产生的动量的变化率，表示为动量方程：ρ (d/dt)v = - gradp + f其中，p是流体压力，f是流体受到的外力。
3、能量守恒原则能量守恒原则是指热量的产生和流失不会改变系统的总能量，表示为能量方程：∂T/∂t + v·gradT = αΔT + q其中，T是流体温度，α是热扩散系数，q是能量分配量。
三、流体力学的应用流体力学在我们的生活中有着广泛的应用，涉及到许多领域，比如气象、环境保护、航空、宇航、农业、制造业等。
流体力学讲义 第三章 流体动力学基础
第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。
主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。
此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。
第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
图3-1为流线谱中显示的流线形状。
（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。
流线是欧拉法分析流动的重要概念。
图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。
图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。
（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。
所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。
图3-5中烟火的轨迹为迹线。
(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。
流体力学中的流体动力学方程
流体力学中的流体动力学方程流体力学是研究流体运动规律和性质的学科，它在能源、环境、航空航天等领域有着广泛的应用。
流体动力学方程是流体力学的基础，它描述了流体在运动过程中的物理现象和力学特性。
本文将介绍流体动力学方程的基本原理和常见的流体动力学方程。
一、连续性方程连续性方程是描述流体质点质量守恒的基本方程。
它表明流体在运动过程中，质量的流入等于流出。
连续性方程可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·表示散度运算符。
二、动量守恒方程动量守恒方程描述了流体质点在运动过程中动量的变化。
根据牛顿第二定律，动量守恒方程可以表示为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p是流体的压力，τ是动态粘性应力张量，g是重力加速度。
三、能量守恒方程能量守恒方程是描述流体内能和外界能量转化的方程。
根据热力学第一定律，能量守恒方程可以表示为：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·(pv) + ∇·(k∇T) + q其中，E是单位质量的总能量，v是流体的速度矢量，k是热传导率，T是温度，q是单位质量的内部热源。
四、状态方程流体力学中的状态方程描述了流体在热力学过程中的状态特性。
流体的状态方程通常表示为：p = ρRT其中，p是流体的压力，ρ是流体的密度，R是特定流体的气体常数，T是温度。
综上所述，流体动力学方程包括连续性方程、动量守恒方程、能量守恒方程和状态方程。
这些方程是建立在质点假设和牛顿力学基础上的，可以描述流体在运动过程中的物理现象和运动规律。
通过求解这些方程，可以得到流体的运动速度、压力分布等信息，为解决实际问题提供了重要的理论基础。
在实际应用中，为了解决流体动力学方程的复杂性，常常采用数值模拟等方法进行求解。
数值模拟可以通过离散化方程、引入数值格式和数值算法，得到流体在离散网格上的解。
流体动力学的基本概念和原理
流体动力学的基本概念和原理流体动力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
它探究了流体的静力学、动力学以及其它相关问题。
本文将介绍流体动力学的基本概念和原理，包括流体的性质、力学原理和其应用。
一、流体的性质流体是指可以流动的物质，通常分为液体和气体两种状态。
液体具有固定体积和可变形状的特性，而气体具有可变体积和可变形状的特性。
流体具有以下基本性质：1. 静力学性质：包括流体的压强和密度等。
压强是单位面积上的力的作用，常用帕斯卡（Pa）作为单位；密度是单位体积上的质量，常用千克/立方米（kg/m³）作为单位。
2. 动力学性质：包括流体的运动速度和流量等。
运动速度是流体中某点在单位时间内通过该点的位移，常用米/秒（m/s）作为单位；流量是单位时间内通过某一横截面的流体体积，常用立方米/秒（m³/s）作为单位。
3. 黏性：流体的相对运动会产生内部的摩擦力。
黏性是流体抵抗剪切性变形的能力，通常用粘度来表示，其单位为帕斯卡秒（Pa·s）。
二、流体的力学原理流体动力学依赖于一些重要的力学原理，包括质量守恒定律、动量定律和能量守恒定律。
1. 质量守恒定律：它描述了在封闭系统中质量的守恒。
即在单位时间内通过某一横截面的流体质量相等于该段时间内流入和流出的质量之和。
2. 动量定律：流体动量变化率等于合外力的作用。
这个原理描述了流体在流动过程中受到的力和力的变化情况。
动量定律可以用来推导流体的运动方程和流体的受力情况。
3. 能量守恒定律：它讲述了能量的守恒。
流体在运动过程中一般存在着压力能、动能和重力势能等形式的能量，并且能量守恒定律可以用来分析流体在不同形式能量之间的转化。
三、流体动力学的应用流体动力学的应用广泛，以下是一些典型的应用领域：1. 工程应用：流体动力学可以应用于液体和气体的管道系统、水力发电、空气动力学等工程领域，通过分析流体的行为来优化系统设计和改进效率。
2. 生物医学：流体动力学在生物医学领域中的应用包括血液循环、呼吸系统等的研究，通过模拟和分析流体行为来了解生物体内部的生理过程。
流体动力学的基本原理
第三章 流体动力学的基本原理
• 流体运动学 – 几何和分析的方法，流动形态的描述 – 不涉及运动的原因
• 流体动力学 – 考虑作用在流体上的力三大守恒原理 Nhomakorabea流体的运动
流体动力学的基本方程
积分型：系统，总体性能 微分型：流体微团，流场的细节
2020/7/25
2
第三章 流体动力学的基本原理
1.流体动力学积分型基本方程 2. 积分型守恒方程的应用 3. 流体动力学微分型基本方程 4. 流体静力学
D*t0 t
x,t0 t
d
Q
D*t0
x, t0
d
D*t0 t D*t0 D*
lim
t 0
1 t
Q
D*t0
x, t0
t d
Q
D*
x, t0
t d
D*t0
Q
x,
t0
d
lim
t 0
1 t
D
Q x, t0
t
Q x,t0
d
D* Q
x, t0
t
d
lim D t0
q qR
d
n dA
* (t )
e 单位质量流体的内能，状态函数
1 2
V2
单位质量流体的动能
q 单位时间单位质量流体生成热，如摩擦、化学反应
qR 单位时间辐射到单位质量流体上的热
Fourier导热系数
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§3.1 流体动力学积分型基本方程
5. 控制体上的守恒方程 —— Euler 积分型方程
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D(t) (t)
Euler 方法！
5
流体动力学中的动量守恒定律解析
流体动力学中的动量守恒定律解析在流体力学中，动量守恒定律是解析描述物体或流体在外力作用下运动的重要基本原理之一。
它可以用来研究各种流体系统中的动力学问题，并且在工程领域有着广泛的应用。
本文将详细解析流体动力学中的动量守恒定律，从基本原理、数学表达式到实际应用等方面进行阐述。
一、基本原理动量守恒定律是流体运动的基本基础，它根据牛顿第二定律的推导得出。
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体质量与加速度的乘积。
而对于流体运动来说，外力主要来自于压力和重力。
在流体动力学中，动量守恒定律可以表述为：在闭合系统内，流体单位时间通过某一截面的动量之和等于该截面单位时间内外力对流体的动量变化率。
这一定律可以用数学式表示为：Σ(F·A) = d(Σ(m·v))其中，Σ(F·A)表示单位时间内外力对流体的动量变化率，A是截面面积，F是外力，m是流体质量，v是流体速度，d(Σ(m·v))表示单位时间内通过截面的动量之和。
二、数学表达式动量守恒定律的数学表达式可以归纳为两个方面：一是对流体系统的宏观描述，二是对流体微观运动的描述。
1. 宏观描述对于宏观描述来说，动量守恒定律可以用连续性方程和动量方程来表示。
连续性方程描述了质量守恒的情况，而动量方程描述了动量守恒的情况。
连续性方程可以表述为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度。
这一方程描述了质量在流体中的守恒情况，即单位时间内通过某一截面的质量之和等于截面内质量的变化率。
动量方程可以表述为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·(μ∇v) + ρg其中，p是压力，μ是流体的黏度，g是重力加速度。
这一方程描述了动量的守恒情况，即单位时间内通过某一截面的动量之和等于截面内动量的变化率。
2. 微观描述对于微观描述来说，动量守恒定律可以用牛顿第二定律和牛顿第三定律来表达。
第三讲 流体动力学基础
流体静压力矢量： F= -∫ApdAn
三、 流体静压力的两个重要特性。 1、流体静压力的方向总是沿受作用面法线方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作用 面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
10
§2-2 流体的平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
1 p f z
1、流量 单位时间内通过某一过流断面的流体量。体积流量qv或Q表示，质量流量 qm 。 qv vdA v A 体积流量（m3/s）： A
质量流量（kg/s）：
qm ρ vdA ρv A
A
2、净通量 在流场中取整个封闭曲面作为控制面，封闭曲面内的空间称为控制体。 流过全部封闭控制面A的流量称为净流量，或净通量。
动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布， 分布越均匀，β 值越小，越接近于1.0。
41
层流流速分布
湍流流速分布
断面流速分布 圆管层流 圆管紊流 旋转抛物面 对数规律
动能修正系数
动量修正系数 β =4/3 β =1.02~1.05
=2.0 =1.05~1.1
42
§3-3 连续方程式（一元流动）
绝对真空 p=0
15
第三章
流体动力学基础
16
3-1描述流体运动的两种方法
流体运动实际上就是大量流体质点运动的总和。
描述流体的运动参数在流场中各个不同空间位置上随时 间 连续变化的规律。
拉格朗日法（Lagrange）：流体质点 着眼点不同
跟踪追迹法
欧拉法（ Euler）：空间 设立观察站法
17
一、 拉格朗日法与质点系
32
流线的性质：
1. 在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能 相交，不能突然转折。三种例外： 驻点 相切点
理论力学中的流体力学基本原理
理论力学中的流体力学基本原理流体力学是理论力学的重要分支之一，研究液体和气体在静力学和动力学条件下的行为和性质。
本文将介绍流体力学中的基本原理，包括流体静力学和流体动力学两个方面。
一、流体静力学基本原理流体静力学研究的是静止状态下的流体行为和性质。
在此我们主要讨论流体压强和流体静力学定律两个方面。
1. 流体压强流体压强是流体静力学中的一个重要概念，它与液体的密度和高度有关。
当液体位于重力场中时，液体的某一点上受到的压强等于液体的重力与液面上方液体的压强之和。
这可以由流体的静力学平衡方程推导得出。
2. 流体静力学定律流体静力学定律是流体静力学的基本原理之一。
根据这一原理，当流体处于静止平衡状态时，压强在流体内任意两点之间的差等于液柱的重力。
二、流体动力学基本原理流体动力学研究的是流体在运动状态下的行为和性质。
在此我们主要讨论流体的运动方程和伯努利定律。
1. 流体的运动方程流体的运动方程描述了流体在运动过程中的变化规律。
它包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方面。
这些方程可以用偏微分方程的形式表示，并可以根据不同的具体情况进行简化。
2. 伯努利定律伯努利定律是流体动力学中的一条重要定律，描述了在定常流动条件下，沿着流线的速度、压强和位能密度之间的关系。
根据伯努利定律，当流体在一条流线上加速时，其压强将降低，而当流体在一条流线上减速时，其压强将增加。
三、应用和研究领域流体力学的基本原理在实际应用和科学研究中具有广泛的应用和重要意义。
它被广泛应用于航空航天、能源工程、水利工程、地质工程等领域。
在航空航天领域，流体力学理论可用于飞行器的设计和性能计算；在能源工程领域，流体力学理论可用于流体输油管道的设计和优化；在水利工程领域，流体力学理论可用于水流的流动和水坝的设计等。
总结起来，理论力学中的流体力学基本原理涵盖了流体静力学和流体动力学两个方面。
流体力学的研究和应用对于实际工程和科学研究具有重要意义，有助于我们深入理解流体的行为和性质，并为工程设计和优化提供基础。
流体动力学中的质量守恒定律解析
流体动力学中的质量守恒定律解析质量守恒定律是流体动力学中的基本原理之一，它描述了在流体运动过程中质量的守恒。
从一个宏观角度来看，质量守恒定律可以通过对流体流动的控制方程进行推导得到。
本文将对流体动力学中的质量守恒定律进行解析，探讨其物理背景和数学表达。
1. 质量守恒定律的物理背景质量守恒定律是基于质量守恒原理而得出的。
质量守恒原理指出，任何封闭系统中的质量不能产生或消失，只能在系统内部进行转移和转化。
在流体动力学中，流体是指气体或液体这样的可以流动的物质。
当流体在空间中发生运动时，质量守恒定律描述了流体在运动过程中质量的变化情况。
2. 质量守恒定律的数学表达质量守恒定律可以通过对流体流动进行控制方程的推导得到。
在流体动力学中，常用的控制方程是连续性方程，它描述了流体的质量守恒。
对于一个定常流动的不可压缩流体，连续性方程可以表示为：∇·v = 0其中，∇·v表示速度矢量v的散度，等于速度场在空间中的发散。
这个方程表达了流体质量在空间中的守恒，即流体的流入和流出必须平衡。
3. 质量守恒定律的解析方法质量守恒定律的解析方法主要包括利用控制方程的积分形式进行求解和应用质量守恒定律进行实际问题的分析。
a. 利用控制方程的积分形式进行求解控制方程的积分形式可以用来求解流体在空间中不同位置的质量变化情况。
通过对控制方程进行积分操作，可以得到质量守恒定律在不同条件下的数值解。
b. 应用质量守恒定律进行实际问题的分析质量守恒定律可以应用于实际问题的分析，例如在工程领域中，可以用质量守恒定律来研究流体在管道中的流动和混合过程，分析流体的流速、浓度等变化情况。
在天气预报和气象学中，质量守恒定律也被用来分析大气中的空气质量的变化，探讨大气运动和污染扩散等问题。
4. 质量守恒定律的应用质量守恒定律在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。
它是流体力学研究的基本原理之一，也是建立各种流体动力学模型和计算方法的基础。
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非惯性坐标系问 题与惯性坐标系问题 相比，关键在于质量 力不同。在惯性坐标 系中质量力用 f表示， 比较简单，如重力场 中 f =－gk。在非惯性 系中，质量力应包括 附加惯性力：
7
f f ao ωr ωωr 2ω V
带负号的四项依次是： 平移惯性力， 旋转切向惯性力， 旋转向心惯性力， 哥氏惯性力。 单位质量的惯性力是 加速度的量纲。
g 2g
ggg
16
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
第4章 流体动力学基本原理
§4.8 动量矩守恒原理—动量矩方程
积分形式动量矩方程
输运公式为
dN dt
t
nd
A
nn VdA
n r V, N r Vd n表示单位质量流体的动量矩;
N 为整个系统内流体的动量矩。
H0
根据上式可建立定常不可压伯努利方程
p
g
V 2
2g
z 2r2 2g
H0
p1
g
V12
2g
z1
2 r12 2g
p2
g
V22
2g
z2
2r22 2g
15
直线等加速运动坐标系中沿流线的动量方程
在此非惯性系中，质量力需附加惯性力项，其在流线方向的 分量可由下式得到：
ao axi ay j azk
工程流体力学
(第四章 流体动力学基本原理)
哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院
1
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
第4章 流体动力学基本原理
§4.6 流线法向动量方程
伯努利方程表达了沿流线方向的压力，速 度等的变化规律，现在我们讨论垂直于流线方 向的压力速度变化关系问题。为此我们换一种 思考问题途径，即直接对流体质点运用牛顿第 二定律建立方程。
如图示，最一般的非
惯性坐标系o′x′y′z′相对 于惯性坐标系oxyz作下 列运动；坐标原点o′的 平移运动，ro′是 t 的函 数；坐标系绕某轴作 旋转运动，而且可能
是变角速度的旋转运
动，ω是 t 的函数。
6
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
§4.7 非惯性坐标系中的动量方程
3
因为
drdAV 2 ( p dp)dA pdA dW cos
r
cos dz
dr
dW gdrdA
故有
V2 d p
g
r
dr
z
g
这就是沿流线的主 法线方向的微分形式的 动量方程，它适于定常、 理想不可压流动。
4
此时，若再补充一个伯努利常数在各条流线上是同一个常数的
条件，即
d p V2
8
因此，我们可以写出o′x′y′z′动坐标系中的动量方程：
f ao ωr ωωr 2ω Vd pndA
A
A1
Vn1
VdA
A2
Vn 2式中V′、r′、τ′、A′
分别为动系中的相
对速度、向径、控
制体体积、控制面
面积。
9
旋转坐标系中沿流线的动量方程 这类问题在透平机械（风机，泵，气轮机等）中
dr
g
2g
z
0
将其与法向动量方程
V2 d p
gr
dr
z
g
联立，得到
dV V 0 dr r
积分得
V c r
作为一种应用，在弯曲管道中，内侧流速较高，外侧流速较低，
就是例证。
5
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
第4章 流体动力学基本原理
§4.7 非惯性坐标系中的动量方程 积分形式动量方程
dl l
V Adl AV V dl
t
l
dz 2r dr 1 p 1 V V V dl g dl g l g t g l
1
g
p l
1
g
V 2
l
2
dz dl
2r g
dr dl
1
g
V t
14
上式沿流线积分可建立定常流动的伯努利方程
1
g
dp
V 2
2g
z 2r2 2g
d dt
r Vd
t
r Vd
A
r Vn Vd A
对上式应用质点系的动量矩定理：流体系统内流体动量矩的时间变化
率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。
t
r
Vd
A
r
Vn
Vd
A
r
fd
A
r
pndA
定常流动时： r Vn VdA r fd r pndA
A
A
17
叶轮机械的基本方程
dl dxi dyj dzk
所以
ao
dl dl
ax
dx dl
ay
dy dl
az
dz dl
在沿流线的动量方程推导中，对于定常不可压理想流体，有
1
dp dl
d V2
dl
2
g
dz dl
ax
dx dl
ay
dy dl
az
dz dl
0
积分可得 p V 2 z ax x ay y az z const
动量矩方程可以表示为
（绝对速度）
r Vn Vd A (ri Fi )
A
所有外力矩的矢量和
（法向分速度）
（牵连速度） （切向分速度）
取图中虚线包容的体积为控制体：
2
哥氏力与相对速度方向垂直，在流线方向的分量
为零。
11
建立沿流管动量方程
g Adlcos Adl2r dr
dl
pA
pA
pA
l
dl
p
dA dl
dl
AV 2
AV 2 AV 2
dl
l
V Adl
t
12
消去抵消量有
g Adz Adl2r dr pA dl
dl l
经常遇到的。其推导过程与惯性系中大体相同，关键 是质量力要附加上惯性力（离心力与哥氏力）。
旋转坐标系中沿流线动量方程
在旋转坐标系中流体微团的相对运动
10
离心力
Adl2rer
在流线方向的分量
Adl
2r
cos
er
,
dl
Adl
2r
dr dl
所以定常不可压理想流体的伯努利方程中会有 2rdr
的积分项 1 2r2
p dA dl AV 2 dl V Adl
dl
l
t
对微分项作适当展开有
g Adz Adl2r dr A p dl p dA dl
dl l
dl
p dA dl AV V dl V AV dl
dl
l
l
V Adl V Adl
t
t
13
进一步简化
g Adz Adl2r dr A p dl
这里我们只讨论定常流动，此时流线和迹 线是相同的。
2
工程流体力学 Engineering Fluid Mechanics
§4.6 流线法向动量方程
如图示，在流线 BB'上M点取一圆柱形 流体微团，其柱轴与 流线主法线相重合， M点曲率半径为r，微 元圆柱两端面积为dA， 微元柱长度为dr，则 对此流体微团在r方 向建立动量方程为