初中数学相交线与平行线难题汇编附答案

初中数学相交线与平行线难题汇编附答案

一、选择题

1．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）

A ．14

B ．16

C ．90α-

D ．44α-

【答案】A

【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．

故选A ．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）

A ．①②③④

B ．①②③④

C ．①②③④⑤

D ．①②④⑤

【答案】D

【解析】

如图，

①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；

②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；

③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；

④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；

⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.

故答案选D.

点睛：

（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；

（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.

3．下列说法中，正确的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂于同一条直线的两条直线平行

D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．

【详解】

A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；

D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．

∥的条件有（）个．

4．如图，下列能判定AB CD

（1）180B BCD ∠+∠=︒； （2）12∠=∠；

（3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理依次判断即可.

【详解】

∵180B BCD ∠+∠=︒，∴AB ∥CD ，故（1）正确；

∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意；

∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确；

∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确；

故选：C.

【点睛】

此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.

5．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )

A ．50°

B ．70°

C ．80°

D ．110°

【答案】C

【解析】

【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．

【详解】

因为a ∥b ，

所以∠1=∠BAD=50°，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAC=2∠BAD=100°，

所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

7．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )

A ．64°

B ．68°

C ．58°

D ．60°

【答案】A

【解析】

【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.

【详解】

∵AB ∥CD ，

∴∠1=∠AEG ．

∵EG 平分∠AEF ，

∴∠AEF=2∠AEG ，

∴∠AEF=2∠1=64°，

∵AB ∥CD ，

∴∠2=64°．

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

8．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）

A ．65︒

B ．55︒

C ．70︒

D ．40︒

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠3=170∠=︒，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.

【详解】

∵a ∥b ，

∴∠3=170∠=︒，