2012CUMCM_A题葡萄酒评价讲评
2012年全国大学生数学建模竞赛A题 附件1-葡萄酒品尝评分表
2 葡萄酒样品2
外观分析 澄清度 色调
香
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2012全国竞赛论文评分建议2012全国赛A题：葡萄酒的评价
2012全国赛A题：葡萄酒的评价评阅要点解读与评分建议[广东赛区提供]总体评分分布：摘要10分●写作5分●总体评价5分●问题1 35分●问题2 15分●问题3 15分●问题4 10分●数据处理（缺失、异常）5分问题1：（35分）同一酒样评酒员之间差距小20分=原理5分+模型和方法 10分+结果与说明5分不同酒样之间区分度明显15分=原理5分+模型和方法 5分+结果与说明5分问题2：（15分）分级原则5分模型5分算法和结果5分问题3：（15分）分析关系的原理、结论评价5分模型和方法5分理化指标的分类和筛选5分问题4：（10分）建立模型5分结论及详细说明5分关于2012-A题评分要点的具体分析（至少17处）看到了网上几乎所有的参考答案，也听了一些老师的建议，现在结合评分要点来谈下自己的分析：在问题一中，答案是固定的，也就是显著和可信的问题，不管什么方法，但关键的还是说明假设检验的原理的依据，为什么要用这种方法，合适吗？所以，评分要点有以下几处：（1）数据的处理，包括缺失和异常数据，说明你处理的方法。
（2）检验模型的假设进行检验，例如样本的正态分布检验等（3）在前面的基础上，有些统计的方法不太适用，这时候要介绍你的方法原理和为什么要这么做。
（4）显著性分析和可信性分析。
这里面可能不同的方法结果不太一致，这时候要利用多个检验方法进行综合分析和考虑，给出较好的结果。
（5）由于评酒员都是感官评价的结果，前面是分两组样本分析的，这里可以针对每组评酒员的差异进行分析，即给出每个评酒员的品酒差异进行分析。
所以，第一问应该越详细越好。
这一问解决的感官评价的问题。
在问题二中，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
这里的方法较多，例如模糊综合评判，神经网络，聚类等。
每种方法都有自己的局限性，而且分级的个数也会有很大差异，这时候就要对自身的模型进行分析和判断。
关键点（1）无论哪种方法，酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量必须要说明清楚（2）模型本身的优缺点和适用范围进行分析明确（3）分级结果中应该对不同的酿酒葡萄进行明确的区分，例如哪种葡萄能造哪种级别的酒可以分析出来。
2012数学建模A葡萄酒地评价与衡量
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规如此.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规如此的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们X重承诺，严格遵守竞赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进展公开展示〔包括进展网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等〕。
我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕： A我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕：所属学校〔请填写完整的全名〕：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 7 日赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：编号专用页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：葡萄酒的评价摘要目前，葡萄酒备受大家的青睐，其质量也日益受到人们的关注。
葡萄酒的质量与酿酒葡萄的好坏有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标会在一定程度上反响葡萄酒和酿酒葡萄的质量。
对于问题1，我们采用方差分析的方法建模解决。
根本思路是：对两组评酒员的评价结果进展单因素方差分析，然后再用F检验对得出的结果进展进一步验证，得出两组评酒员的评价结果无显著性差异，通过比拟两组评酒员评价结果的方差值，得出第二组的结果更可信。
对于问题2，我们采用主成分分析方法，建立综合评价模型，对酿酒葡萄进展分级。
根本思路是运用因子分析的方法，以特征值大于1为标准，得出酿酒葡萄理化指标的8种主成分，在此根底上把综合因子作为一项排名指标，结合问题1得出的葡萄酒的质量，对酿酒葡萄进展排名，用两种排名的名次之和作为对酿酒葡萄分级的主要依据。
2012年A题葡萄酒的评价(组员： 李浩、高卉、王伟伟)
根据问题IV，要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响并论证得到的结果，与问题III有相似之处还是想要分析两类理化指标与质量评分的相关性，我们将葡萄酒质量默认为问题I所得出的葡萄酒的综合综合评分，关键就在于找到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的一个综合因子，用matlab 7.11.0将综合因子与葡萄酒的质量拟合，看是否可以找到一个可以实现的拟合方程便可使问题迎刃而解，最后从值R-square可以看出两组曲线拟合的结果不好，变换拟合函数尝试数次后所得拟合结果均不理想，因此我们认为不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
根据问题II酿酒葡萄的理化指标数据进行正态性检验，再使用双变量pearson相关性分析求出葡萄的理化指标与葡萄酒的综合评分之间具有相关性的指标，用这些指标形成相关原始指标矩阵，用极差法对原始指标矩阵进行转化，形成效益型指标矩阵。然后用夹角余弦法求得权重向量，用权重向量对之前求得的效益型指标矩阵进行加权的葡萄样本的综合评价得分，使用此得分将红葡萄分为4级，白葡萄分为4级。
2012年A题葡萄酒的评价(组员：张志华,梁子健,林斯达 指导老师：唐国平)
葡萄酒的评价摘要：葡萄酒的优劣需要专业的评酒员来进行分析，影响葡萄酒的因素包括酿造的过程与所选葡萄的好坏。
问题一中我们首先通过比较两组评酒员对酒的评分方差从而确定第二组相对比较稳定，可信度高。
通过系统抽样的方法进行优化，推广模型的适用范围以及利用SPSS的二阶方差分析对结果进行验证。
对于问题二，我们以红葡萄为例，首先通过整理葡萄的理化指标，对于多次测量的指标取平均，筛选出共31个一级指标并求出葡萄样品两两之间指标的欧式距离，采用类平均法对葡萄样品进行聚类分析，并根据品酒员的给分，为酿酒葡萄进行分级。
红葡萄共分出4级，同理可得白葡萄为4级。
问题三，我们采用主成分分析法，对酿酒葡萄以及相应葡萄酒的理化指标进行分析，利用Matlab编程得出各成分的对葡萄质量的贡献度以及得分，计算出得分函数的系数。
筛选出葡萄8个主要成分（贡献度超过85%）和葡萄酒3个主要成分，利用SPSS进行偏相关分析，求出偏相关系数，得出葡萄酒与葡萄理化指标的关系，并分析SPSS结果验证函数是否可行。
问题四，通过采用主成分分析法，同样利用Matlab编程算出酿酒葡萄以及相应葡萄酒的主要成分，得出各主成分，对葡萄质量的贡献度以及得分，利用SPSS建立多元线性回归函数，求出与葡萄质量之间的关系。
关键字：二阶方差分析；系统抽样；类平均法聚类分析；主成份分析；偏相关分析；多元线性回归；问题一（一）问题分析：专业的品酒师需要经过专业的培训，在特定的环境下才能对葡萄酒做出正确的判断。
同时品酒师自身的因素，所处的身心状态也会影响到品酒的结果。
专业的品酒应具备的条件：●室内要适当宽畅，不可过于狭小;●室内的墙壁、天花板宜选择能防火防湿的材料，涂以单一的颜色，应是闷光（不抛光）或半泽的白色，包括椅凳的颜色，既有适当的亮度又无强烈的反射（反射率在40-50%为适宜）。
避免新涂有味的壁饰。
地板应光滑、清洁、耐水。
●室内的光线应充足而柔和，不宜让阳光直接射入室内，可安设窗帘以调剂阳光。
全国大学生数学建模竞赛一等奖论文葡萄酒的评价
第二十一篇葡萄酒质量的影响因素分析宇文皓月2012年A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请测验考试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差别，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）；附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）；附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）；原题详见2012年全国大学生数学建模竞赛A题。
葡萄酒质量的影响因素分析*摘要：本文针对葡萄酒和葡萄质量的评价问题，通过t检验、模糊聚类分析、相关性分析等多种方法，综合分析了评酒员葡萄酒品尝评分结果、葡萄和葡萄酒的理化指标以及葡萄和葡萄酒的芳香物质数据，建立了葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄以及葡萄酒质量的影响关系多元线性回归数学模型，运用EXCEL、Matlab软件得出了酿酒葡萄和葡萄酒之间的理化关系。
最后，将模型结果和实际酿酒过程相结合，做出了根据酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量进行评价的模型，对如何固化葡萄酒质量评判尺度提出了相关可行性方案。
针对问题一，根据评酒员对葡萄酒品尝评分结果数据，分别对红葡萄和白葡萄，首先运用t检验分析建立了显著性差别的成对数据t检验模型，分析出两组评酒员的评酒结果具有显著性差别；再运用方差分析建立了方差分析模型，分析出第二组评酒员的评价结果更为可信。
2012全国大学生数学建模竞赛A题 葡萄酒的评价
A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？对问题的分析与类比归纳：1、笔者认为，对于同一事物的评价 如果大家的意见越一致 那么评价的可信度就越高。
所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了. 我们可以通过方差。
所谓方差即观测变量各个取值之间的差异程度。
它是用以衡量风险大小的指标。
这一概念来对每一组评酒员作出的评估作出风险分析。
显而易见的是若风险评估的值越高 这组评酒员的评价就存在问题了。
若风险评估值大小相当 这说明这两组评酒员是没有明显差异的。
2、题目中要求对葡萄作出评级。
看起来似乎没有思路 那么我们可以动一下我们的小脑筋。
既然对于评级我们没有参考标准 那么我们可以参考评酒员的评价。
即使用逆向思维 从评酒员的评分发出 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来 根据确定先来的葡萄分级进行逆推 就可以得出结论。
3、对于这个问题 最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。
应用MATLAB软件，作出两者的趋势图。
通过对趋势图的直接观察 两者之间的大体关系即可确定 然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。
可以类比手机套餐问题解决归纳。
对于我们这些消费用户来说，手机的资费问题一直是我们所关注的热点问题。
2012年大学生数学建模竞赛A题(优秀论文A题葡萄酒)
葡萄酒质量的评价摘要葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价，由于人为主观因素的影响，对于酒质量的评价总会存在随机差异，为此找到一种简单有效的客观方法来评酒，就显得尤为重要了。
本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系，以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系，以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系，旨在通过客观数据建立数学模型，用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。
首先，采用双因子可重复方差分析方法，对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验，利用Matlab软件得到样品酒各个分析结果，结合01-数据分析，发现对于红葡酒有70.3%的评价结果存在显著性差异，对于白葡萄酒只有53%的评价结果存在显著性差异。
通过比较可知，两组评酒员对红葡萄酒的评分结果更具有显著性差异，而对于白葡萄酒的评分，评价差异性较为不明显。
为了评价两组结果的可信度，借助Alpha模型用克伦巴赫α系数衡量，并结合F检验，得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果可信度更高，而对白葡萄酒的品尝评分，第二组评酒员的评价结果可信度更高。
综合来看，主观因素对葡萄酒质量的评价具有不确定性。
结合已分析出的两组品酒师可靠性结果，对葡萄酒的理化指标进行加权平均，最终得出十位品酒师对样品酒的综合评价得分。
将每一样品酒的综合得分与其所对应酿酒葡萄的理化指标（一级指标）共同构成一个数据矩阵，采用聚类分析法，利用SPSS软件对葡萄酒样进行分类，根据分类的结果以及各葡萄样品酒综合得分最终将酿酒葡萄分为A（优质）、B（良好）、C（中等）、D（差）四个等级，客观地反映了酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。
为了分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，采用相关分析法，能有效地反映出两者间的联系，取与葡萄各成分相关性显著的葡萄酒理化指标，与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程，从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
由于已经通过回归分析建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，因此从酿酒葡萄成分对葡萄酒的理化指标的影响，再研究出葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联系，便可作为一个桥梁，反映出葡萄与葡萄酒理化指标对葡萄酒的质量的作用。
2012A葡萄酒问题点评
点评：葡萄酒的质量分析与评价一数据预处理1 缺省数据①补充：均值，拟合值，回归值，查阅资料得到……如：第一组红葡萄酒品尝评分表——F76号数据缺失②剔除2 异常数据①修正：均值，拟合值，回归值，查阅资料得到，根据数据异常情况酌情处理（数字录入重复？如：第一组白葡萄酒品尝评分表——J233；多录入一位数字？如：第一组白葡萄酒品尝评分表——L 298号）……➢特别注意：极端数据不一定是异常数据！有时候极端数据甚至是关键数据！②剔除3 数据变换①数据方向上的变换在葡萄和葡萄酒的所有指标中，绝大多数指标都属于极大型指标（其取值越大越好）。
因此首先将全部指标化为极大型指标，根据原始指标类型不同，分为三类：●极小型化为极大型：褐变度✧参见：评酒问题点评——数据预处理——理化指标（原始数据+处理后数据）.xls●居中型化为极大型：单宁✧参见：评酒问题点评——数据预处理——理化指标（原始数据+处理后数据）.xls✧参见：评酒问题点评——数据预处理——居中型化为极大型语法.sps●区间性化为极大型：PH值，总酸，固酸比②数据量纲上的变换✧参见：SPSS—Analyze—Classify—HierarchicalCluster—Method—Transform Values 的选项●标准化（Z Scores）●极差标准化变换（Range–1 to 1）：变换后的数据均值为0，极差为1●正规化（规格化）变换（Range 0 to 1）：变换后的数据最小为0，最大为1✧参见：评酒问题点评——数据预处理——理化指标（原始数据+处理后数据）.xls中的“归一化”数据●Maximum magnitude of 1：变换后的数据最大值为1●Mean of 1：变换后的数据均值为1二问题一➢注意，下面几种提问方式是等价的：两组评分有无差异？⇔两组评分的均值是否相等？⇔分组对评分是否有影响？⇔分组结果和评分结果是否独立？……◆参数检验方法：1 两个正态总体的均值检验SPSS—Analyze—Compare Means—Independent-Samples T Test也可以用Excel做，但Excel做统计分析需要首先加载分析工具库：Excel—快速工具栏—其它命令—加载项—分析工具库Excel—数据—数据分析—t-检验: 双样本等方差假设Excel—数据—数据分析—t-检验: 双样本异方差假设✧参见：评酒问题点评——问题一——两个正态总体均值的检验2 配对样本T检验SPSS—Analyze—Compare Means—Paired-Samples T Test Excel—数据—数据分析—t-检验: 平均值的成对二样本分析✧参见：评酒问题点评——问题一——配对样本T检验➢配对样本T检验比两个正态总体的均值检验更好!3 方差分析①单因素方差分析Excel—数据—数据分析—方差分析：单因素方差分析SPSS—Analyze—Compare Means—One-Way ANOVA✧参见：评酒问题点评——问题一——单因素方差分析➢注意：用excel来做组别对评分的单因素方差分析时，数据结构需要重新布局。
2012数学建模A题---葡萄酒评价---国家奖
葡萄酒的评价摘要本文主要运用统计分析方法，解决与所酿葡萄酒有关的问题。
对于问题一，,分别对白酒和红酒的两组数据进行差异性检验。
构建一个能反应葡萄酒本身质量的量，对两组数据分别进行相关性分析，得到第二组评酒员的结果更可信。
对于问题二，先做聚类分析，再做线性回归分析，得到白、红葡萄分为4级和3级。
对于问题三，利用问题二中聚类得到的7个主成分，把每种葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄之间的7个主成分进行相关性分析，得到7个回归方程，即为酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
对于问题四，首先建立模型：12W=a *Y +b *Y 。
其中a,b 分别为酿酒葡萄和葡萄酒对葡萄酒质量的贡献率，1Y ，2Y 分别为两种因素的贡献值。
然后，通过确定芳香物质是否对葡萄酒的评分有影响来论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。
问题一中，本文运用excel 做两组数据的显著性差异检验，得到两组评酒员在评论白酒和红酒都存在显著性差异，且通过了F 检验。
接着本文通过确定各指标的权重，构建一个能反应各葡萄酒实际平分的量，把两组数据与之做相关性分析，发现第二组与之相关性更大，故第二组评酒员的结果更可信。
问题二中，本文通过SPSS 做理化指标的聚类分析，得到7个主成分；再做指标与评分的线性回归分析，得到白葡萄的分级结果为4级：一级：白酿酒葡萄14,22；二级：白酿酒葡萄4,5,9,19,23,25,26,28；三级：白酿酒葡萄24,27；四级：白酿酒葡萄1,2,3,6,7,8,10,11,12,13,15,16,17,18,20。
红葡萄酒为3级：一级：红酿酒葡萄2,9；二级：红酿酒葡萄3,4,10,22,24；三级：红酿酒葡萄1,5,6,7,8,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,25,26,27。
问题三中，本文运用excel 将葡萄酒的一级指标分别与7个主成分进行相关性分析然后对每种主要成分利用SPSS 进行线性回归分析得到以下7个回归方程：()()()()()r1134r21367r3137r4136r6137r71Y =-39.542+1.727+21.850+3.9463Y =4.044+0.026-0.156-0.005-0.1954Y =2.807+0.021-0.030-0.1895Y =2.700+0.024-0.169-0.0056Y =0.069+0.001-0.006-0.0077Y =70.028-0.188+x x x x x x x x x x x x x x x x x ()()2347r8123560.841+0.280-0.187+1.7048Y =58.545-0.021-1.028+1.666+27.045-0.0049x x x x x x x x x 即为每种酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。
2012年全国数学建模大赛 A题葡萄酒的评价
葡萄酒的评价摘要本文就影响葡萄酒的质量的因素进行了探究。
在问题一中，评酒员间存在评价尺度、评价位置以及评价方向等方面的差异，导致不同评酒员对同一酒样的评价差异很大，于是我们需要探讨两组评酒员的可信度。
对此，我们建立了单元素方差模型对其进行了显著性差异的判断，最后我们得出结论：两组评酒员的评价结果有显著性差异，并且第二组评酒员评价的结果更加可信。
在问题二中，我们首先将大量的数据进行了样本住分析塞选，大大减少了计算量，就红、白葡萄酒前17组样本葡萄酒的分数进行训练，由后十组的理性指标进行检验，也可检验俩个的准确性。
最后我们认为可以给酿酒葡萄分为一、二、三、四四个等级。
在问题三中，因为要讨论酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们就其两者的重要理化指标进行了探讨，应用了回归模型将其各项重要指标进行了多元拟合处理，最后得出了葡萄酒和酿酒葡萄中的重要指标的等式关系。
在问题四中，我们首先利用了回归原理求得葡萄酒质量与葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标之间的等式关系，由等式和图像细致的分析了葡萄酒和酿酒葡萄理化指标对葡萄酒质量的影响。
在一定范围内，理化指标的与葡萄酒的质量呈正相关，达到一定的量后呈现负相关趋势。
关键词：显著性差异判别主成分分析 BP神经网络回归模型1.问题的重述现今社会，随着人们生活水平的提高，人们对葡萄酒的质量要求也越来越高。
在确定葡萄酒质量的时候，一般聘请一批资深的评酒员进行评比，根据不同的指标所得的分数从而求得总分，以此确定葡萄酒的质量。
其中酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
本题给出了3份材料，材料1是某一年份一些葡萄酒的评价结果，材料2和材料3分别给出了该年份这些葡萄酒和酿酒葡萄的成分数据。
我们必须解决以下问题：问题一：分析材料1中两组评酒员的评价结果是否有明显的差异，并且求出哪组评酒员的评价结果更可信。
问题二：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄的品质进行分级。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒的评价
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛葡萄酒的评价摘要本文以概率论与数理统计的相关知识为理论基础，综合运用正态分布和分级的原理，利用统计分析数据，研究了葡萄酒的评价指标体系，针对 葡萄酒的质量评价问题，建立合理的数学模型用以评价。
问题一：（1） 本问题的葡萄酒质量评价指标（即外观分析中的澄清度、色调，香气分析中的纯正度、浓度、质量，口感分析中的纯正度、浓度、持久度，平衡/整体分析），先对指标归类按顺序，统计并整理出相关的数据，再利用正态分布的思想，假设并验证质量评价指标为正态分布并进行差异性分析，对比找出附件1中两组评酒员的显著差异为：两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显著性差异的是外观分析中的色调、香气分析中的浓度，其他的无显著性差异；两组评酒员对白葡萄酒的评价结果有显著性差异的是口感分析中的纯正度、浓度，持久性、质量和平衡/整体评价，其他的无显著性差异。
（2）本问题要求分析附件1中哪组指标更可信，这就要在问题（1）基础上分析两组指标的可信性，建立可信性分析模型，利用matlab 软件编程计算得(程序见附件4): 1var =0.0735 ,2var =0.0398。
可见21var var ，因此第二组可信性高。
问题二：此问题我们的总体思路是这样的：先根据样品葡萄酒的得分高低对葡萄酒进行分级，并且假设葡萄酒得分越高，那么酿酒葡萄就越好，等级就越高，于是我们利用一些分类模型就可以得到相应酿酒葡萄的级别差。
根据这条思路，我们建立如下一些模型来讨论（见表6、7、8）。
为了充分利用文中的数据，我们把第一组第二组葡萄酒品尝得分合并，这样就得到了一个更大的样本，对结论会更有说服力。
为了能比较客观的对葡萄酒分划分合理的等级，我们需要一种能从总体上正确的反应葡萄酒的评分，这里我们利用已经单位化的综合了所有指标的葡萄酒品尝评分的所得分评价，它们的得分范围理论上包含在[0,1]区间上，实际计算红葡萄的单位化归一化后的评分。
2012国赛A题-葡萄酒
关键词 ：置信区间法 方差分析 主成分分析 熵权法 模糊综合评价 多元回归分析
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一、问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过评酒员进行品评。过程中，每个评酒员对葡萄酒各方 面打分并求出总分后确定。同时，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反 映葡萄酒和葡萄的质量。附件给出了相关资料，请尝试建立数学模型讨论：两组评酒员 的评价有无差异和相应可信度，理化指标、酒品质量和酿酒葡萄的相互关系以及理化指 标和酿酒葡萄能否评价酒品质量。 葡萄酒的质量评价关系到产品的方方面面， 我们选用统计学方差分析等的方法对葡 萄酒质量、酿酒葡萄和葡萄酒理化指标进行分析。
4.1.1 置信区间法 为了降低各评酒员之间的异质性， 先分别计算每一组中所有评酒员对同一酒样的平 均值( s j )和标准差( j ),评酒员 i 对酒样品 j 评价的置信区间为 s j j[1] 。 如果评酒员 i 对酒品 j 的评分（ sij ）在其置信区间内则保留；如果评酒员 i 对酒品 j 的评分（ sij ） 不在其置信区间内则逐步调整，使评分都处于置信区间 s j j 内，具体为： 若 sij <j , 则 Sij =sij + j ； 若 sij >j ，则 Sij =sij - j 。 直接使用 matlab （附录一） 通过置信区间法对两组评酒员对红葡萄酒和白葡萄酒的 评分进行修正， 此时的数据更加可信， 同时对每一个酒样的得分求均值， 结果见表 4.1.2 （只给出第一组的红葡萄酒数据） 。 表 2 红葡萄酒样品经置信区间检验转换后的数据
4.1.2 方差分析 方差分析是资料分析中常见的统计模型. 1 方差分析的假定条件 （1） 各处理条件下的样本是随机的。 （2） 各处理条件下的样本是相互独立的。 （3） 各处理条件下的样本分别来自正太分布总体。 （4） 各处理条件下的样本方差相同 将得到的四组平均值，运用 SPSS 软件分析处理，得到表： 表 3 红葡萄正态性检验
2012年全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒评价分析
2012年全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒评价分析葡萄酒是一种古老而神奇的饮品，它不仅有着悠久的历史，还拥有丰富的文化内涵和独特的口感。
在现代，葡萄酒已成为一种高品质、高雅的饮品，备受人们的青睐。
然而，如何准确地评价葡萄酒的品质，成为了学界和业界的一个共同难题。
本文将通过对2012年全国大学生数学建模竞赛A题的分析，探讨葡萄酒评价的数学建模方法。
1. 引言葡萄酒的评价一直以来是一项主观且复杂的任务。
传统的酒评方法主要依赖专业人士的经验和口感，但这种方法存在诸多不足。
为了解决这一问题，数学建模技术应运而生。
2012年的葡萄酒评价竞赛就是一个典型的例子。
2. 问题陈述2012年全国大学生数学建模竞赛A题要求参赛者基于给定的葡萄酒数据，利用数学模型对葡萄酒的品质进行评价。
竞赛提供的数据包括葡萄酒的理化指标、人工评分以及其他相关因素等。
3. 数据处理与分析为了对葡萄酒的品质进行准确评估，我们首先对提供的数据进行处理与分析。
通过统计学方法，我们可以计算出葡萄酒的平均评分、标准差等统计指标，从而评估数据的分布情况和变异程度。
此外，通过数据可视化技术，如散点图、箱线图等，我们可以观察数据的分布情况和异常值等。
4. 评价模型的建立基于提供的数据和问题要求，我们需要构建一个评价模型，来准确衡量葡萄酒的品质。
在建立模型时，我们可以考虑多个因素，如理化指标、人工评分等，并通过数学方法将这些因素进行权重分配、综合计算，从而得到一个综合评价指标。
例如，可以利用线性加权模型、层次分析法等来实现这一目的。
5. 模型求解与结果分析在完成评价模型的建立后，我们可以利用相应的数学算法对模型进行求解，并得到葡萄酒的评价结果。
通过分析结果，我们可以进一步了解葡萄酒品质的特点与变化趋势，为生产和消费提供科学依据和决策支持。
6. 模型的优化与改进为了提高评价模型的准确性和可靠性，我们可以进一步对模型进行优化和改进。
例如，引入更多的因素和数据，采用更复杂的数学方法，对模型进行验证和调整等。
2012年全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒评价分析
对葡萄酒的评价分析摘要本文主要应用数理统计中的t检验法，回归分析法等方法对葡萄酒的评价的相关问题进行了分析，建立相应的模型。
针对问题一，首先，对样本进行K-S检验得出数据取自的总体服从正态分布，进而运用成对数据t检验法进行检验，得出两组评酒员对每种葡萄酒的总评分有显著差异；在此基础上，采用两种方法分别判断哪组评酒员的可信度更高。
方法一是计算出每组评酒员对每种葡萄酒的总评分的置信区间，评分处于置信区间内的人次百分比较高的一组可信度较高；方法二是比较两组评酒员对每种葡萄酒的总评分的方差的大小，总体方差分布较小的一组，可信度较高。
两种方法均得出了同一结论，即第二组评酒员的结果更可信。
针对问题二，基于问题一得到的结论，建立了酿酒葡萄品质的综合评价模型。
首先，对数据指标进行归一化处理，并计算出酿酒葡萄与各指标因素间的相关系数。
然后，分别用层次分析法和因子分析法确定了各指标因素的权重。
最后，利用确定的权重，建立了酿酒葡萄品质的综合评价模型，对葡萄进行分级。
如，优质的红葡萄样品是8、23、3、1。
针对问题三，从两个层次建立相关性系数模型。
首先，运用Excel软件分析葡萄酒各理化指标与酿酒葡萄成分的相关性；然后，进一步分析酿酒葡萄的综合评价指标与葡萄酒的理化指标之间的联系。
得出结论：酿酒葡萄的花色苷成分与葡萄酒的花色苷呈显著正相关。
针对问题四，分别建立回归分析模型和综合评价模型，其中综合评价模型建立方法同问题二，回归分析模型则先将葡萄和葡萄酒的各理化指标进行因子分析法降维后得数量较少的因子变量，对简化后的新指标进行回归分析，此处尝试用SPSS软件的回归分析中5种回归拟合方法，继而选取拟合度最佳的模型，得回归系数，建立多元线性回归方程分析各理化指标对葡萄酒质量的影响；将新指标得分带入方程，可求得线性拟合后的葡萄酒质量评分。
进一步引入芳香物质作为评判指标，同样建立线性回归模型求得葡萄酒质量评分，将有无引入芳香物质作为指标的质量评价结果分别与可信度较高的评酒员对葡萄酒的评价结果进行回归模型检验比较和差值平方和比较，得到结论用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是完全可行的，但加入芳香物质作为评价指标更能准确合理地评价葡萄酒的质量。
2012年全国大学生数学建模竞赛A题(葡萄酒理化指标与质量的评鉴分析,获全国二等奖)
葡萄酒理化指标与质量的评鉴分析摘要用好的葡萄也许酿不出好酒，但没人能用劣质葡萄酿出好酒。
巧妇难为无米之炊，再优秀的酿酒师，如果没有优质的葡萄，也很难酿出好酒。
不同葡萄品种酿制出的葡萄酒是不同的，但是，除了品种间的差异，葡萄自身的质量是酿制高品质葡萄酒的关键。
本文通过建立meansK-聚类模型、典型相关分析等模型，逐步探求用葡萄和葡萄酒的理化指标来评鉴葡萄酒质量的方法。
问题一要求我们分析附件1中两组评酒员的评价结果是否存在显著性差异，为此我们依据小概率原理建立模型Ⅰ-显著性检验模型。
首先我们利用F检验求解两组评酒员之间是否存在显著性差异，再利用配对t检验对检验样本做再次检验，以提高研究效率，确保评价结果的准确性。
利用Excel软件处理数据后，进行t、F的联合检验，当联合检验均被接受，得到两组评酒员的评价结果有显著性差异的结论。
同时通过对两组品酒员对55种葡萄酒样品评分的稳定性、统一性分析，确定第二组品酒员的评价结果更可信。
针对问题二本文根据附件2提供的数据，利用模糊数学原理[3]，建立模型ⅢK-聚类模型，对酿酒葡萄进行分类，再以葡萄酒品尝评分作为质量评价依据，means对酿酒葡萄进行分级。
首先，考虑到酿酒葡萄的理化指标过多，不便分类，我们利用多元统计分析原理对红、白酿酒葡萄进行主成分分析，得出红、白酿酒葡萄分别有8个和11个主成分，从而大大减少了分类指标。
再利用meansK-算法求出最佳聚类数k，建立meansK-聚类模型对各种葡萄样品在各个主成分上的得分进行聚类，将红、白葡萄样品分别划分为3类和4类。
最后，根据每个类别中葡萄样品对应的葡萄酒的品尝评分，对各类酿酒葡萄进行分级。
针对问题三建立模型Ⅳ-典型相关分析模型，定量分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
我们首先选取酿酒葡萄与葡萄酒皆含有的花色苷、单宁等成分作为理化指标，然后构建典型相关分析模型，研究酿酒葡萄与葡萄酒两组样品的理化指标之间的相关性。
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数据问题：缺失与异常数据处理
• 第一组红葡萄酒20号样本，评酒员4号中缺 色调数据-------取其他评酒员的均值，6； • 第一组白葡萄酒3号样本, 7号评酒员的持久 性超上限------77--7； • 第一组白葡萄酒8样本, 9号评酒员的持久性 超上限，16--6； • 酿酒白葡萄的百粒质量第三组数据太大， 2226.1--226.1。
问题一：建模
• 第一问：两组专家对同一组样本打分，分析两 组数据是否有显著性差异------直观理解：方差 分析，或t检验，F检验，秩和检验，Wilcoxon 符号秩检验，构造一些统计量，计算它们的值， 是否通过检验，给出结果。 • 第二问：确定哪一组专家更可信, 直观理解： 总体方差过小的组别区分度不好, 因此可以通 过比较方差大小来确定，也可以采用Cronbach 可信度系数，比较酒样F值和评酒员F值的相对 大小，Spearman秩相关系数，肯德尔和谐系 数法。
两组专家对红葡萄酒打分统计结果
白葡萄酒品评结果
第一组专家 第二组专家
总均值
73.98214
总均值
76.537037
方差
标准方差 最大
119.329
11.3597 95
方差
标准方差 最大
61.699
7.8548944 91
最小
中位值
40
76
最小
中位值Βιβλιοθήκη 4478初步分析结果
红葡萄酒： 二组均值基本相同，差异性不大 • 第一组方差明显大于第二组，从样本 区分度上说，第一组专家对红葡萄酒 的品评结果更可信 • 白葡萄酒评价结果类似：第一组优于 第二组
• 葡萄酒： 花色苷(mg/L) , 单宁(mmol/L), 总酚(mmol/L), 酒总黄酮(mmol/L), 白藜芦醇(mg/L), DPPH半抑制体积, 色泽； • 酿酒葡萄： 氨基酸总量，蛋白质，VC含量， 花色苷mg/100g鲜重, 酒石酸, 苹果酸, 柠檬酸, 多酚氧化酶活力, 褐变度, DPPH自由基1/IC50, 总酚，单宁，葡萄总黄酮，黄酮醇，白藜芦醇, 总糖，还原糖，可溶性固形物，PH值，可滴定酸， 固酸比，干物质含量，果穗质量，百粒质量， 果梗比，出汁率，果皮质量，果皮颜色
• 问题要分析两组评酒专家的品评结果有无显著性 差异？哪一组更可信？ • 如何理解问题 • 酒的品质：每个样本有两组，各10位专家, 独立 打分，得两组数据，各组均值视为酒的品质 • 如专家水平一样，则两组均值应接近或相等， 即应具有一致性。 • 同一个样本的各个指标10专家打分也同样应接近 （集中），方差应较小，一致性要好 • 对所有样本的打分，应有区分度，即方差越大， 区分度越好！
CUMCM_A题：葡萄酒的评价
• 问题背景：确定葡萄酒质量时一般是通过
聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评 酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打 分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒 的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质 量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的 理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄 的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒 的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年 份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
差异显著性和评分可信度的直观判别
• 两组的平均分： 第一组红葡萄酒73.1 第二组红葡萄酒70.5 第一组白葡萄酒74.0 第二组白葡萄酒76.5 平均分没有显著性差异（差别小于5%） • 两组对各个酒样的评分 两组红葡萄酒平均分差别大于5的数量16 两组白葡萄酒平均分差别大于5的数量12 两组评酒员对这些酒样的平均分有显著性差异 • 两组的排名差异 两组红酒评分排名与平均分的排名方差4.6, 13.0 两组白酒评分排名与平均分的排名方差19.5, 47.7 两组排名有显著性差异，红、白酒葡萄酒的排名第 一组好
建模方法
• 回归模型；质量得分与理化指标进行多因素回归分析 • 相关性分析：指标因子相关分析，降维；或者质量得 分与理化指标之间作相关分析，去掉无关的、或低相 关的因素，再做回归分析 • 聚类分析法，定义一些距离（欧氏距离，Minkowski 距离），利用聚类分析法按不同的原则进行聚类，根 据评分决定类别的高低；（先指标聚类、再样本聚类， 再根据得分结果划分等级） • 主成分分析法、因子分析------降维 • 其他：多元判别分析，多因素综合评判，隶属度函数 进行分级；SOM神经网络的聚类；等等
红葡萄酒平均分之差的绝对值
第一组评分较高，高低差距大； 第二组评酒员给27种酒样的得分差距相对较少
红白葡萄酒平均分之差的绝对值
•27种红葡萄酒评分中，14、25、5号酒样的评分差距较小， 12、11、23号酒样的评分差距很大； ••28种白葡萄酒评分中，11、20、23号酒样的评分差距较 小，27、5、12号酒样的评分差距很大。
统计方法建模应注意的问题
• 了解统计方法的适用范围，检验条件是否 满足 • 利用方差分析建模时，注意其基本假设是 两组数据均满足正态分布, 检验均值是否相 等时是在方差相等的假设下做出的，应用 时应作出检验 • 对葡萄酒的质量, 影响因素---专家，两组实 验---两个水平-------单因素方差分析 • 若同时考虑各组专家在4个一级指标或10个 二级指标的差异------多因素方差分析
附件三：芳香物质
注：表中没有显示数据的地方表示仪器没有检测到样品 该成分。 葡萄酒：70多种，葡萄：50多种
背景知识---网络、文献检索
• 好的葡萄酒一定是由优质的葡萄酿造出来的---所谓 “七分原料、三分酿造” • 理化指标影响葡萄酒的品质：优质葡萄酒是酸度、香 气、风味等的平衡，葡萄果实中糖、酸决定葡萄酒的 酒度、味感，丹宁、总酚、芳香物质、花色素苷等决 定葡萄酒的结构、香气、外观等质量特征； • 单宁和色素对红葡萄酒的特色和风味作用也是显著的。 单宁是很好的抗氧化物质，它的涩味和收敛感又造就 了葡萄酒丰富的厚重品质。葡萄酒的颜色来源于葡萄 中的色素。葡萄的色素则决定着红葡萄酒的颜色气质。 • 芳香物质是造就葡萄酒风味的物质之一，芳香物质越 多， 葡萄酒的风味就浓厚 • 芳香物质是化学物质 • 葡萄酒的品质由品酒员品评后确定
GB15037-2006《葡萄酒》--------葡萄酒 感观分类评述描述
• 优级品：90分以上具有该产品应有的色泽，自然、悦目、澄清（透 明）、有光泽；具有纯正、浓郁、优雅和谐的果香（酒香），诸香 协调，口感细腻、舒顺、酒体丰满、完整、回味绵长、具该产品应 有的怡人的风格。 • 优良品：80～89分具有该产品的色泽；澄清透明，无明显悬浮物， 具有纯正和谐的果香（酒香），无异香，浓郁度稍差，口感纯正， 较舒顺，完整，欠优雅，回味较长，具良好的风格。 • 合格品：70～79分与该产品应有的色泽略有不同，缺少自然感，允 许有少量沉淀，具有该产品应有的气味，无异味，口感尚平衡，欠 协调、完整，无明显缺陷。 • 不合格品：65～69分与该产品应有的色泽明显不符，严重失光或浑 浊，有明显异香、异味，酒体寡淡、不协调，或有其他明显的缺陷 （除色泽外，只要有其中一条，则判为不合格品。） • 劣质品：55～64分不具备应有的特征。
• 优点：既考虑了葡萄的理化指标，又考虑了葡萄酒的 评分对葡萄分级的影响, 保留了对酒的质量有较大影响 的理化指标 • 分级结果的检验：应与葡萄酒的分级结果基本一致
问题三
• 问题：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间 的联系 • 评阅要点： 1 给出分析酿酒葡萄与葡萄酒的成分之间关系 的原理、模型和方法，得到葡萄酒的理化指标 是否与葡萄的理化指标相关的结论，相关时给 出具体的依赖关系。 2 求解时最好先对葡萄的理化指标（包括芳香 物质）进行分类和筛选，然后进行评价。 注：仅把葡萄的全部理化指标进行简单回归不够 完整。
问题分析
• 葡萄分级依据：第一问中葡萄酒质量的评价结 果和葡萄的理化指标两个方面进行。 • 理论上芳香物质也是理化指标，应一并加入计 算，有近百个指标 • 分级的理化指标太多，会增加模型的复杂度 • 直观思考：降维方法----因子分析、主成分分析、 相关分析、聚类分析 • 参与分级的因子不要太多；确定红葡萄分级的 指标中应该包含花色苷、单宁、总酚，白葡萄 分级指标中应该包括总酚，而不包括花色苷， 也可以给出这些指标的分级区间； • 分级不要过细，一个级别中包含的葡萄样本的 数量不宜太少。
问题二的建模
• 问题：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质 量对这些酿酒葡萄进行分级 • 评阅要点：给出根据酿酒葡萄的理化指标和葡 萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级的原则、 模型、算法和结果。 • 确定酿酒葡萄质量好坏的主要依据是问题1中 评酒员对酒的质量的评价结果，根据这个评价 结果和酿酒葡萄的各种理化指标给出确定葡萄 质量的模型，由此给出这些酿酒葡萄的分级结 果。 • 验证分级结果：分级结果中好的红葡萄应包含 样品23，差的应该包含样品12。
注意问题
• 应该先葡萄和葡萄酒的理化指标（包括芳香物质） 分别进行分类整理和筛选，按照一级求和或者平均； • 最好给出通过葡萄理化指标来确定酒的理化指标的 模型（表达式）； • 葡萄和酒中共有成分应该有较强的正相关关系；与 葡萄酒的每个成分相关性较大的葡萄成分数量最好 不超过10个 • 根据附录三中得到葡萄的芳香类理化指标，根据其 化学性质，将其划分为酯类，芳香烃类，醛类，萜 类。以各类芳香物质的相对分子质量作为权重，进 行加权平均。
两组各10个评酒员对每个酒样评分的方差
红葡萄酒 白葡萄酒
红葡萄酒和白葡萄酒都是第一组的方差大； 红葡萄酒第一组评酒员对20、16号酒样评价评价相对较一致， 对4、7、21号酒样的评价分歧较大； 第二组评酒员对17、24、5号 酒样评价较一致，对1、7、8号酒样的评价分歧较大； 白葡萄酒第一组评酒员对25、7号酒样评价较一致，对2、10号 酒样的评价分歧较大；第二组评酒员对23、14号酒样评价较一致，
问题一：分析
• 建模要求：分析附件1中两组评酒员对同一组葡萄 酒样本打分的结果有无显著性差异，哪一组结果更 可信？ • 给定数据 红葡萄酒：27个样本, 两组专家分别品评 白葡萄酒：28个样本, 两组专家分别品评 品评指标：四个一级指标：外观、香气、口感、整 体， 外观：澄清度、色调； 香气：纯正度、浓度、质量； 口感：纯正度、浓度、持久性、质量； 整体：平衡感 葡萄酒质量：评酒员分二级指标打小分，求和后得 最后葡萄酒质量得分.