江苏省南京市溧水二高、秦淮中学2021届高三上学期期中联考数学(Word版答案)

高三数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定的位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M ＝[1，3)，N ＝(2，5]，则M ∩N ＝

(B)

A ．[1，5]

B ．(2，3)

C ．[1，2)

D ．(3，5]

2．已知i 是虚数单位，设复数a ＋b i ＝2－i 2＋i

，其中a ，b ∈R ，则a ＋b 的值为

(D)

A ．75

B ．－7

5

C ．15

D ．－15

3．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方

法共有 (B)

A ．20种

B ．50种

C ．80种

D ．100种

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日

脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是 (D)

A ．80里

B ．86里

C ．90里

D ．96里

5．若正数a 是一个不等于1的常数，则函数y ＝log a x 与函数y ＝x a (x ＞0)在同一个坐标系中的图象可

能是 (C)

B D

C

6．设a ＝0.32.1，b ＝2.10.3，c ＝log 0.32.1，d ＝log 2.10.3，则a ，b ，c ，d 的大小关系为

(C)

A ．a ＞b ＞c ＞d

B ．d ＞c ＞b ＞a

C ．b ＞a ＞c ＞d

D ．b ＞a ＞d ＞c

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2＝9及圆C 内的一点P (1，2)，圆C 的过点P 的直

径为MN ，若线段AB 是圆C 的所有过点P 的弦中最短的弦，则(→

AM －→BN )·→

AB 的值为 (B)

A ．8

B ．16

C ．4

D ．4 3

8．设f (x )是定义在R 上的函数，g (x )＝f (x ＋1)．若函数g (x )满足下列条件：①g (x )是偶函数；②g (x )

在区间[0，＋∞)上是增函数；③g (x )有一个零点为2，则不等式(x ＋1)f (x )＞0的解集是 (A)

A ．(3，＋∞)

B ．(1，＋∞)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．在平面直角坐标系xOy 中，为了使方程x 2＋my 2－2＝0表示准线垂直于x 轴的圆锥曲线，实数m

的取

值

范

围

可

以

是 (AB

)

A ．(1，＋∞)

B ．(－∞，0)

C ．(－∞，＋∞)

D ．(0，＋∞)

10．若将函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象上所有的点向右平移π

3

个单位，再把得到的图象上各点的横坐标

变为原来的3倍(纵坐标不变)，最后得到函数y ＝sin(23x ＋2π

3)的图象，则实数φ的值可能是

(AC

) A ．4π

3

B ．2π3

C ．－2π3

D ．－4π3

11．设

a ＞0，

b ＞0，且a ＋2b ＝4，则下列结论正确的是

(CD

)

A ．1a ＋1

b 的最小值为 2

B ．2a ＋1

b 的最小值为2

C ．1a ＋2

b 的最小值为94

D ．b a ＋1＋a b ＋1

≥1

12．设常数a ∈R ，n ∈N *，对于二项式(1＋a x )n 的展开式，下列结论中，正确的是

(BC

D)

A ．若a ＜1

n ，则各项系数随着项数增加而减小 B ．若各项系数随着项数增加而增大，则a ＞n

C ．若a ＝－2，n ＝10，则第7项的系数最大

D ．若a ＝－2，n ＝7，则所有奇数项系数和为

239

三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上． 13．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线C ：y 2＝mx 的焦点F 作斜率为1的直线，与抛物线C 交于

A ，

B 两点．若弦AB 的长为6，则实数m 的值为±3___________．

14．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算(即

本年利息计入次年本金生息)，借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是367209_______________元．(四舍五入，精确到整数)

15．数学家研究发现，对于任意的x ∈R ，sin x ＝x －x 33!＋x 55!－x 77!＋…＋(－1)n －1

x 2n －

1( 2n －1)!

＋…(n ∈N *)，

称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数x ，可以用这个展开式来求sin x 的近似值． 如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心B

的仰角∠BAC ＝30o ，气球的视角

α

＝2o ，则该气球的高BC 约为86___________米．（精确到1米）

B

A

C (第15题)

30°

α