2018届二轮(文科数学)椭圆专题卷(全国通用)

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xxxx年度xx学校xx考试

数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1

卡上

第1卷

一、选择题

1、已知是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交于,

两点,且,则椭圆的方程为( )

A.

B.

C.

D.

2、中心在原点、焦点在轴上,若长轴长为,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )

A.

B.

C.

D.

3、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( ) A.

B.

C.或

D.以上都不对

4、椭圆的两个焦点为、,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则等于( )

A.

B.

C.

D.

5、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭

圆的另外一个焦点在边上,则的周长是( )

A.

B.

C.

D.

6、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则三角形的面积为( )

A.

B.

C.

D.

7、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,

则的最大值为( )

A.2

B.3

C.6

D.8

8、已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是( )

A.

B.

C.

D.

9、点是长轴在轴上的椭圆上的动点,,分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为,则的最大值是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题

10、若椭圆经过点,且焦点为,,则这个椭圆的离心率等

于.

11、已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且椭圆上一点到它的两个焦点的距离之和为,则椭圆的方程

为 .

12、椭圆的离心率为,则 .

三、解答题

13、如图,已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率

.

1.求椭圆的方程;

2.求的角平分线所在直线的方程;

14、已知点在椭圆上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点.

1.若圆与轴相切,求椭圆的离心率;

2.若圆从与轴相交于两点,且是边长为的正三角形,求椭圆的方程.

15、已知椭圆的左焦点为

,,是两个顶点,如果焦点到直线的距离为,求椭圆的离心率.

16、已知椭圆:的焦距为,且过点,求椭圆

的方程.

参考答案

一、选择题

1.答案：C

解析：如图,,

由椭圆定义得.①

在中,.②

由①②得,∴.∴椭圆的方程为,应选C.

2.答案：A

解析：∵,∴,由题意得

,∴,∴,

,故椭圆方程为.

3.答案：C

解析：由，，，，，

得,,所以或,故选C.

4.答案：C

解析：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为

设点的坐标为

所以点的坐标为

所以.

根据椭圆的定义可得,

所以.

故选C.

5.答案：C

解析：由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长,可得的

周长为,故选C.

6.答案：C

解析：求出的长度,由椭圆的定义可得,由余弦定理求得

,从而求得三角形的面积.

由题意可得,,,故

,,,

∵, ∴,,故三角形的面积

.

7.答案：C

解析：由题意,,设点,则有,解得

,

因为,,

所以

, 此二次函数对应的抛物线的对称轴为,

因为,所以当时,取得最大值,选C. 考点:平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质.

8.答案：D

解析：由题意可知椭圆焦点在轴上,因而椭圆方程设为,可知,,可得,又,可得,所以椭圆方程为

.

9.答案：A

二、填空题

10.答案：

解析：,∴,,离心率。

11.答案：

解析：设椭圆方程为,根据椭圆定义,知2=12,即=6,又

,得,故,故求得椭圆方程为

.

12.答案：或

解析：当焦点在轴上时,,∴.

当焦点在轴上时,,∴.

三、解答题

13.答案：1.设椭圆的方程为,

由,即,,得,

∴椭圆方程具有形式.

将代入上式,得,解得,

∴椭圆的方程为.

2.解法1:

由第一问知,所以直线的方程为:,即

,

直线的方程为:由点在椭圆上的位置知,直线的斜率为正数.

设为上任一点,则,

若,得(因其斜率为负,舍去).

所以直线的方程为:.

解法2:

∵,,,∴,.

∴.

∴,∴,即.

14.答案：1.设,圆的半径为,依题意得.

将代入椭圆方程得,∴,

又,∴,

两边除以得:,解得:.

∵,∴.

2.因为是边长为的正三角形,所以圆的半径,点到轴的距离

,

又由1题知,,∴,又∵,

解得,.

∴椭圆的方程为.

15.答案：由,得直线的斜率为,∴直线的方程

为,即.

由点到直线的距离公式可得到直线的距离

,∴,又,整理,得,即.