相似多边形的周长比和面积比同步练习(含答案)

相似多边形的周长比和面积比同步练习
一、选择题:
1.下列叙述中错误的是( )
A.相似三角形对应高的比等于相似比;
B.相似三角形对应中线的比等于相似比
C.相似三角形对应角平分线的比等于相似比;
D.相似三角形周长的比不等于相似比
2.把一个三角形改成和它相似的三角形,如果某一条边长扩大到原来的10倍,那么周长扩大到
原来的( ) A.100倍 B.10倍 C.1000倍 D.20倍
3.(2001,南京市)如果两个等腰直角三角形斜边的比是1:2,•那么它们面积的比是( )
B.1:2
C.1:4
D.1:1
4.已知△ABC∽△A′B′C′,
1
``2
AB
A B
, AB边上的中线CD长4cm,△ABC的周长20cm,•则△
A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长( )
A.10cm,2cm
B.40cm,8cm
C.40cm,2cm
D.10cm,8cm
5.已知两个相似多边形的面积比是1:9,那么这两个三角形的周长比是( )
A.1:9
B.1:81
C.1:4.5
D.1:3
6.某市的一矩形广场被按1:10000的比例尺画在图上,则图上矩形与实际矩形周长比与面积比
分别是( )
A.1:10000, 1:100000000
B.1:10000, 1:10000
C.1:100, 1:10000
D.1:10000, 1:100
二、填空题
1.两个相似多边形面积之比1:4,周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别是________.
2.两个相似多边形周长之比是1:2,面积之和为25,•则这两个相似多边形的面积分别是_____.
3.两个相似三角形对应边之比为3:6,周长和为27cm,•则这两个三角形的周长分别是_______.
4.•两个相似三角形对应边上的高的比是4:•5,•那么这两个三角形面积的比是_____.
5.如果两个相似多边形的面积比为1:2,那么它们的对应边的比是________.
6.把一个三角形变成和它相似的三角形,如果面积扩大来原来的10倍,那么边长扩大为原来的________倍.
三、计算题
1.两个相似多边形面积的比为4:25,第一个多边形的周长为10,则第二个多边形的周长是多
少?
2.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,E 是AB 上一点,EF ∥BC,并且EF 将梯ABCD 分成的两个梯形AEFD 、EBCF 相似,若AD=4,BC=9,求梯形AEFD 、EBCF 周长的比.
F
E
D C
B
A
3.如图, Y ABCD 中,已知AE:EB=1:2,求△AEF 与△CDF 面积的比.
F E
D C
B
A
四、如图,已知梯形EBCD 两底边长分别为ED=3,BC=8,高GH=3,求它的两腰延长线的交点A 到BC 的距离.
E
D
C
B
A H G
五、两个相似多边形一组对应边的长分别为6cm 和8cm,它们的周长之和为56cm,面积之和为50cm,那么这两个相似多边形的周长分别是多少?面积分别是多少?
六、如图,已知O 为四边形ABCD 的对角线BD 上一点,BO=2,OD=3,且OE ∥AD,•OF•∥CD,试计算四边形EBFO 和四边形ABCD 面积的比.
O
F
E D
C
B
A
七、如图,△ABC 是一块锐角三角形涂料,边BC=110mm,高AD=90mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB 、AC 上,•这个正方形零件的边长是多少?
H
D M
F E
C
B
A G
答案:
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A
二、1.6和12 2.5和20 3.9cm 和
三、1.设第二个多边形的周长是x,根据题意得(10x
)2
=4:25解得x=25 答:第二个多边形的周长是25. 2.由梯形AEFD ∽梯形EBCF,得
AD EF EF BC =,即49
EF
EF =
所以EF=6,所以梯形AEFD 的周长:梯形EBCF•的周长=AD:EF=4:6=2:3
3.四边形ABCD 是平行四边形⇒AB CD ⇒∠FAE=∠DCF,∠FEA=∠FDC ⇒△AEF ∽△CDF ⇒
22211
()()()39
AEF CDF S AE AE S CD AE AB ====+V V 四、设点A 到BC 的距离为x,则AG=x-3,由ED ∥BC
得∠AED=∠ABC,∠ADE=∠ACB•得△AED ∽△ABC
所以
AE ED AB BC =
=3
8
,又因为∠AGE=∠AHB=90°,∠EAG=∠BAH 所以△AEG ∽△ABH,•所以AE AB =AG AH ,即38=3x x
-解得x=24
5
五、设两相似多边形的周长分别为C 1cm,C 2cm,
面积分别为S 1cm 2,S 2cm 2
根据题意得1212211
22
56506
6()88C C S S C S C S +=+=⎧⎧⎪
⎪
⎨⎨==⎪⎪⎩⎩ 解得:C 1=24,C 2=32,S 1=18,S 2=32.
六、OE ∥AD,OF ∥CD ⇒∠BEO=∠BAD,∠BOE=∠BDA;∠BOF=∠BDC,∠BFO=∠BCD
⇒ △BOE ∽△BDA;△BOF ∽△BDC
⇒
BE EO BO BA AD BD ==;BO OF BF
BD DC BC
==
⇒BE EO OF BA AD DC EOF ADC ⎫
==⎪
⎬⎪∠=∠⎭
⇒四边形EBFO ∽四边形ABCD ⇒
2224
()()2325
EBFO ABCD S BO S BD ===
+四边形四边形 七、设正方形的边长为xmm,
根据题意得EH∥BC, △AEH∽△ABC
⇒AM EH
AD BC
=⇒
90
90110
x x
-
=⇒x=
99
2
,
答:正方形零件的边长为99
2
mm.。