指数函数学案
学案6：2.1.2指数函数及其性质
2.1.2指数函数及其性质学习目标1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)知识梳理教材整理1指数函数的定义阅读教材，完成下列问题．指数函数的定义一般地，函数(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.练一练1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数．()(2)函数y＝2x＋1是指数函数．()(3)函数y＝(－2)x是指数函数．()教材整理2指数函数的图象和性质阅读教材，完成下列问题．R练一练2判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．()(2)当a>1时，对于任意x∈R，总有a x>1.()(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．()类型一：指数函数的概念例1 (1)下列一定是指数函数的是( ) A ．y ＝a x B ．y ＝x a (a >0且a ≠1) C ．y ＝⎝⎛⎭⎫12xD ．y ＝(a －2)a x(2)函数y ＝(a －2)2a x 是指数函数，则( ) A ．a ＝1或a ＝3 B ．a ＝1 C ．a ＝3 D ．a >0且a ≠1名师指导1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)a x 的系数必须为1；2．求指数函数的解析式常用待定系数法．跟踪训练1 (1)若函数f (x )是指数函数，且f (2)＝9，则f (x )＝________. (2)已知函数f (x )＝(2a －1)x 是指数函数，则实数a 的取值范围是________. 类型二：指数函数的定义域和值域 例2 求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝√1−3x ； (2)y ＝(23)√−|x|； (3)y ＝4x ＋2x ＋1＋2. 名师指导1．函数y ＝a f (x )的定义域与y ＝f (x )的定义域相同．2．函数y＝a f(x)的值域的求解方法如下：(1)换元，令t＝f(x)；(2)求t＝f(x)的定义域x∈D；(3)求t＝f(x)的值域t∈M；(4)利用y＝a t的单调性求y＝a t，t∈M的值域．3．求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用指数函数的单调性．跟踪训练2 求下列函数的定义域和值域：(1)y＝21x−3；(2)y＝221()2x x.探究共研型类型三：指数函数的图象探究1指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象过哪一定点？函数f(x)＝a x－1＋2(a>0且a≠1)的图象又过哪一定点呢？探究2若函数y＝a x＋b(a>0，且a≠1)的图象不经过第一象限，则a，b满足什么条件？例3(1)在同一坐标系中画出函数y＝a x，y＝x＋a的图象，可能正确的是()(2)函数y ＝a－|x |(0＜a ＜1)的图象是( )名师指导指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系． (1)在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小． (2)在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．(3)无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过x 取1时函数值的大小关系去理解，如下图所示的指数函数的底数的大小关系为0＜d ＜c ＜1＜b ＜a .跟踪训练3 定义一种运算：g ⊙h ＝⎩⎪⎨⎪⎧gg ≥hhg <h ，已知函数f (x )＝2x ⊙1，那么函数y ＝f (x －1)的大致图象是( )课堂检测1．若函数f (x )是指数函数，且f (2)＝2，则f (x )＝( ) A ．(2)x B ．2x C.⎝⎛⎭⎫12xD.⎝⎛⎭⎫22x2．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－x －1的值域是( ) A.⎝⎛⎦⎤－89，8 B.⎣⎡⎦⎤－89，8 C.⎝⎛⎭⎫19，9D.⎣⎡⎦⎤19，93．已知1>n >m>0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )4．已知函数f (x )＝a －x (a ＞0, 且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是________． 5．设f (x )＝3x ，g(x )＝⎝⎛⎭⎫13x.(1)在同一坐标系中作出f (x )，g(x )的图象；(2)计算f (1)与g(－1)，f (π)与g(－π)，f (m )与g(－m )的值，从中你能得到什么结论？参考答案知识梳理教材整理1 指数函数的定义 y ＝a x ； x 练一练1【答案】 (1)× (2)× (3)×【解析】 (1)由指数函数的定义形式可知(1)(2)(3)均错误． 教材整理2 指数函数的图象和性质 (0，＋∞) ；(0,1)；增函数；减函数；y 轴 练一练2【答案】 (1)√ (2)× (3)×【解析】 (1)因为指数函数的值域是(0，＋∞)，所以指数函数的图象一定在x 轴的上方． (2)当x ≤0时，a x ≤1.(3)因为f (x )＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，所以函数f (x )＝2－x在R 上是减函数． 类型一：指数函数的概念 例1 【答案】 (1)C (2)C【解析】 (1)A 中a 的范围没有限制，故不一定是指数函数；B 中y ＝x a (a >0且a ≠1)中变量是底数，故也不是指数函数；C 中y ＝⎝⎛⎭⎫12x 显然是指数函数；D 中只有a －2＝1即a ＝3时为指数函数．(2)由指数函数定义知⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)2＝1a >0，且a ≠1，所以解得a ＝3.跟踪训练1 【答案】 (1)3x (2) ⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 【解析】 (1)由题意设f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)， 则f (2)＝a 2＝9.又因为a >0，所以a ＝3. 所以f (x )＝3x .(2)由题意可知{ 2a －1>0，2a －1≠1，解得a >12，且a ≠1.所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞)． 类型二：指数函数的定义域和值域例2 解：(1)要使函数式有意义，则1－3x ≥0，即3x ≤1＝30，因为函数y ＝3x 在R 上是增函数，所以x ≤0，故函数y ＝ √1−3x 的定义域为(－∞，0]． 因为x ≤0，所以0<3x ≤1，所以0≤1－3x <1.所以√1−3x ∈[0,1)，即函数y ＝ √1−3x 的值域为[0,1)． (2)要使函数式有意义，则－|x |≥0，解得x ＝0， 所以函数y ＝ (23)√−|x|的定义域为{x |x ＝0}．因为x ＝0，所以y ＝ (23)√−|x| ＝(23)0＝1，即函数y= (23)√−|x|的值域为{y |y ＝1}．(3)因为对于任意的x ∈R ， 函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2都有意义， 所以函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2的定义域为R . 因为2x >0，所以4x ＋2x ＋1＋2＝(2x )2＋2×2x ＋2 ＝(2x ＋1)2＋1>1＋1＝2，即函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2的值域为(2，＋∞)． 跟踪训练2 解：(1)函数的定义域为{x |x ≠3}． 令t ＝1x−3，则t ≠0，∴y ＝2t >0且2t ≠1， 故函数的值域为{y |y >0，且y ≠1}． (2)函数的定义域为R ，令t ＝2x －x 2， 则t ＝－(x －1)2＋1≤1，∴y ＝(12)t ≥ (12)1＝12，故函数的值域为[12，+∞）.探究共研型类型三：指数函数的图象探究1 【答案】 指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(0,1)；在f (x )＝a x －1＋2中令x －1＝0，即x ＝1，则f (x )＝3，所以函数f (x )＝a x －1＋2(a >0且a ≠1)的图象过定点(1,3)． 探究2 【答案】 如图，由图可知0<a <1，b ≤－1.例3【答案】 (1)D (2)A【解析】(1)∵a 为直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距，对应函数y ＝x ＋a 单调递增， 又∵当a ＞1时，函数y ＝a x 单调递增，当0＜a ＜1时，函数y ＝a x 单调递减，A 中，从图象上看，y ＝a x 的a 满足a ＞1，而直线y ＝x ＋a 的截距a ＜1，不符合以上两条；B 中，从图象上看，y ＝a x 的a 满足0＜a ＜1，而直线y ＝x ＋a 的截距a ＞1，不符合以上两条；C 中，从图象上看，y ＝a x 的a 满足a ＞1，而函数y ＝x ＋a 单调递减，不符合以上两条， ∴只有选项D 的图象符合以上两条，故选D. (2)y ＝a－|x |＝⎝⎛⎭⎫1a |x |，易知函数为偶函数，∵0＜a ＜1，∴1a＞1，故当x ＞0时，函数为增函数，当x ＜0时，函数为减函数，当x ＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.跟踪训练3 【答案】 B【解析】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≥01x <0，∴f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥11x <1，∴其图象为B ，故选B.课堂检测 1．【答案】 A【解析】 由题意，设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则由f (2)＝a 2＝2，得a ＝2，所以f (x )＝(2)x . 2．【答案】 A【解析】 y ＝3－x －1，x ∈[－2,2)是减函数， ∴3－2－1<y ≤32－1，即－89<y ≤8.3．【答案】 C【解析】 由于0<m <n <1，所以y ＝m x 与y ＝n x 都是减函数，故排除A ，B ，作直线x ＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y ＝m x 的图象，故选C. 4．【答案】 (0,1)【解析】 因为f (x )＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x ，且f (－2)＞f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增， 所以1a＞1，解得0＜a ＜1.5． 解：(1)函数f (x )，g(x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3，f (π)＝3π，g(－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π， f (m )＝3m ，g(－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m＝3m.。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
学案8：2.1.2 指数函数及其性质(二)
2.1.2 指数函数及其性质(二)自主学习学习目标1．理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．2．理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．基础自测1．下列一定是指数函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝x x (x >0，且x ≠1)C ．y ＝(a －2)x (a >3)D ．y ＝(1－2)x2. 指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <13．函数y ＝πx 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)4．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为( )A ．a <2B ．a >2C ．－1<a <0D ．0<a <1题型探究类型一 比较大小问题【例1】 比较下列各题中两个值的大小：(1)3π与33.14； (2)0.99－1.01与0.99－1.11； (3)1.40.1与0.90.3.规律方法 比较两指数大小时，若底数相同，则先构造出该底数的指数函数，然后利用单调性比较；若底数不同，则考虑选择中间量，通常选择“1”作为中间量．变式迁移1 比较⎝⎛⎭⎫4313，223，⎝⎛⎭⎫－233，⎝⎛⎭⎫3412的大小．类型二 解简单的指数不等式【例2】 如果a 2x ＋1≤a x －5(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围．规律方法 解a f (x )>a g (x )(a >0且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为变式迁移2 已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是____________．类型三 指数函数的最值问题【例3】 (1)函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值； (2)如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a 的值．规律方法 指数函数y ＝a x (a >1)为单调增函数，在闭区间[s ，t ]上存在最大、最小值，当x ＝s 时，函数有最小值a s ；当x ＝t 时，函数有最大值a t .指数函数y ＝a x (0<a <1)为单调减函数，在闭区间[s ，t ]上存在最大、最小值，当x ＝s 时，函数有最大值a s ；当x ＝t 时，函数有最小值a t .变式迁移3 (1)函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a 的值；(2)0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值和最小值．课堂小结1．指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间．2．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小．(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小．(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小．3．通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用．当堂检测一、选择题1．下图分别是函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，a ，b ，c ，d 分别是四数2，43，310，15中的一个，则相应的a ，b ，c ，d 应是下列哪一组( )A.43，2，15，310B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43，2 2．已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a3．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，12)4．设13<(13)b <(13)a <1，则( ) A ．a a <a b <b a B ．a a <b a <a b C ．a b <a a <b a D ．a b <b a <a a5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ， x >14－a 2x ＋2， x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)二、填空题6．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域是____________．7．a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是____________．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是__________．三、解答题9．解不等式a x ＋5<a 4x －1 (a >0，且a ≠1)．10．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x 3. (1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.【参考答案】基础自测1．C 2.C 3.A 4.C题型探究【例1】 解 (1)构造函数y ＝3x .∵a ＝3>1，∴y ＝3x 在(－∞，＋∞)上是增函数．∵π>3.14，∴3π>33.14.(2)构造函数y ＝0.99x .∵0<a ＝0.99<1，∴y ＝0.99x 在(－∞，＋∞)上是减函数．∵－1.01>－1.11，∴0.99－1.01<0.99－1.11.(3)分别构造函数y ＝1.4x 与y ＝0.9x .∵1.4>1,0<0.9<1，∴y ＝1.4x 与y ＝0.9x在(－∞，＋∞)上分别为增函数和减函数．∵0.1>0，∴1.40.1>1.40＝1.∵0.3>0，∴0.90.3<0.90＝1，∴1.40.1>1>0.90.3，∴1.40.1>0.90.3.变式迁移1 解 将⎝⎛⎭⎫4313，223，⎝⎛⎭⎫－233，⎝⎛⎭⎫3412分成如下三类：(1)负数⎝⎛⎭⎫－233； (2)大于0小于1的数⎝⎛⎭⎫3412；(3)大于1的数⎝⎛⎭⎫4313，223.∵⎝⎛⎭⎫4313<413，而413＝223， ∴⎝⎛⎭⎫－233<⎝⎛⎭⎫3412<⎝⎛⎭⎫4313<223. 【例2】 解 (1)当0<a <1时，由于a 2x ＋1≤a x －5，∴2x ＋1≥x －5，解得x ≥－6.(2)当a >1时，由于a 2x ＋1≤a x －5，∴2x ＋1≤x －5，解得x ≤－6.综上所述，x 的取值范围是：当0<a <1时，x ≥－6；当a >1时，x ≤－6.变式迁移2 (12，＋∞) 解析 a 2＋a ＋2＝(a ＋12)2＋74>1. ∴y ＝(a 2＋a ＋2)x 在R 上是增函数．∴x >1－x ，解得x >12. ∴x 的取值范围是(12，＋∞)． 【例3】 解 (1)①若a >1，则f (x )在[1,2]上递增，最大值为a 2，最小值为a .∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32或a ＝0(舍去). ②若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减，最大值为a ，最小值为a 2.∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)， 综上所述，所求a 的值为12或32. (2)设t ＝a x ，则原函数可化为y ＝(t ＋1)2－2，对称轴为t ＝－1.①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∵t ＝a x 在[－1,1]上递增，∴0<1a≤t ≤a ； ∴y ＝(t ＋1)2－2当t ∈[1a，a ]时递增． 故当t ＝a 时，y max ＝a 2＋2a －1.由a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3或a ＝－5(舍去，∵a >1)．②若0<a <1，t ＝a x 在[－1,1]上递减，t ∈[a ，1a]， y max ＝a －2＋2a －1－1＝14，解得a ＝13或a ＝－15(舍去)． 综上，可得a ＝13或3. 变式迁移3 解 (1)∵f (x )＝a x 在[1,2]上是单调函数，∴f (x )在1或2时取得最值．∴a ＋a 2＝6，解得a ＝2或a ＝－3，∵a >0，∴a ＝2.(2)y ＝12·22x －3·2x ＋5＝12(22x －6·2x )＋5 ＝12(2x －3)2＋12. ∵x ∈[0,2]，1≤2x ≤4，∴当2x ＝3时，y 最小值＝12， 当2x ＝1时，y 最大值＝52. 当堂检侧1．C2．B 【解析】c <0，b ＝53>3,1<a <3，∴b >a >c .3．B 【解析】函数y ＝(12)x 在R 上为减函数， ∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 4．C 【解析】由已知条件得0<a <b <1，∴a b <a a ，a a <b a ，∴a b <a a <b a .5．D 【解析】因为f (x )在R 上是增函数，故结合图象知 ⎩⎪⎨⎪⎧ a >14－a 2>04－a 2＋2≤a，解得4≤a <8.6.⎣⎡⎦⎤－53，1 7．c >a >b 【解析】y ＝0.8x 为减函数，∴0.80.7>0.80.9，且0.80.7<1，而1.20.8>1，∴1.20.8>0.80.7>0.80.9.8．(－∞，－1)【解析】∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12得x ∈∅； 当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；因此当x <0时，由2x －1<－12得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)．9．解 当a >1时，原不等式可变为x ＋5<4x －1.解得x >2；当0<a <1时，原不等式可变为x ＋5>4x －1.解得x <2.故当a >1时，原不等式的解集为(2，＋∞)； 当0<a <1时，原不等式的解集为(－∞，2)．10．(1)解 由2x －1≠0，得x ≠0.∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)解 由于函数f (x )的定义域关于原点对称，f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12·(－x )3 ＝－⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12x 3＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x 3 ＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(3)证明 当x >0时，12x －1>0，x 3>0， ∴f (x )>0，又∵f (x )为偶函数，∴x <0时，f (x )>0，综上所述，对于定义域内的任意x 都有f (x )>0.。
2023年高三数学指数学案
平陆中学高三年级理科数学学案《指数与指数函数》学习目标1. 能够准确熟练进行知识点梳理；2. 能够熟练进行指数运算，保证每一步骤的正确性；3. 会画指数函数及指数型函数的图象，并且会根据图象熟练总结指数函数的性质，进而可以运用性质解决几类问题；4. 能够分析与指数函数相关的复合函数的性质，达到解决问题的目的。
学习重点理解指数函数的图象和性质学习难点掌握指数函数的应用以及求解相关复合函数的性质的方法 学习过程一．知识梳理1．根式 (1)根式的概念①若 ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n >1且n ∈N *.式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数． ②a 的n 次方根的表示：x n＝a ⇒ x n＝a ⇒⎩⎨⎧x ＝n a ，当n 为奇数且n ∈N *，n >1时，x n 为偶数且n ∈N *时.(2)根式的性质①(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)． ②na n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0，n 为偶数. 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mn＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a －m n ＝ ＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ．(2)有理数指数幂的运算性质 ①a r a s ＝ (a >0，r ，s ∈Q )． ②(a r )s ＝ (a >0，r ，s ∈Q )． ③(ab )r ＝ (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象及性质判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)4（π－4）4＝π－4.( )(2)n a n 与(na )n 都等于a (n ∈N *)．( ) (3)(－1)24＝(－1)12＝－1.( ) (4)函数y ＝3·2x 与y ＝2x＋1都不是指数函数．( )(5)若a m >a n ，则m >n .( )(教材习题改编)有下列四个式子： ① 3（－8）3＝－8；②（－10）2＝－10； ③4（3－π）4＝3－π；④2 018（a －b ）2 018＝a －b .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(2018·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x )函数f (x )＝1－e x 的值域为________．(教材习题改编)若指数函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．三．典例分析例题一. 化简下列各式：(1)0.027－13－⎝⎛⎭⎫17－2＋⎝⎛⎭⎫27912－(2－1)0； (2)⎝⎛⎭⎫56a 13b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23b －3)12·ab .【方法总结】例题二. 若方程|3x －1|＝k 有一解，则k 的取值范围为________．【方法总结】1.指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0，1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．2. 指数函数的性质及应用(高频考点)指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题、填空题的形式出现．高考对指数函数的性质的考查主要有以下三个命题角度：(1)比较指数幂的大小； (2)解简单的指数方程或不等式； (3)研究指数型函数的性质． 例题三.(1) 比较指数幂的大小已知a ＝⎝⎛⎭⎫1223，b ＝2－43，c ＝⎝⎛⎭⎫1213，则下列关系式中正确的是( ) A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c(2) 解简单的指数方程或不等式设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x－7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3，1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(3)研究指数型函数的性质函数y ＝(12)x 2＋2x －1的值域是( )A ．(－∞，4)B ．(0，＋∞)C ．(0，4]D ．[4，＋∞) 【方法总结】四．巩固练习1. 化简下列各式：(1)(0.027)23＋⎝⎛⎭⎫27125－13－⎝⎛⎭⎫2790.5； (2)⎝⎛⎭⎫14－12·（4ab －1）3（0.1）－1·（a 3·b －3）12.2. (1) 函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )(2) 若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．3．已知函数y ＝9x ＋m ·3x －3在区间[－2，2]上单调递减，则m 的取值范围为________．五．课堂小结六．作业㈠.已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值． ㈡基础达标1．化简4a 23·b －13÷⎝⎛⎭⎫－23a －13b 23的结果为( )A ．－2a 3bB ．－8a bC ．－6a bD ．－6ab2．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3x－⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数3．(2018·湖北四市联考)已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )4．若2x 2＋1≤⎝⎛⎭⎫14x －2，则函数y ＝2x 的值域是( )A ．[18，2)B ．[18，2]C ．(－∞，18]D ．[2，＋∞)5．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．化简：⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5＝________． 7．(2018·陕西西安模拟)若函数f (x )＝a x －2－2a (a >0，a ≠1)的图象恒过定点⎝⎛⎭⎫x 0，13，则函数f (x )在[0，3]上的最小值等于________．8．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a ＋b ＝________． 9．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23|x |－a.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值等于94，求a 的值．10．已知函数f (x )＝a |x ＋b |(a >0，a ≠1，b ∈R )． (1)若f (x )为偶函数，求b 的值；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件．1．(2018·河南濮阳检测)若“m >a ”是函数“f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x＋m －13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．12．(2017·高考全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) 3．若不等式(m 2－m )2x －⎝⎛⎭⎫12x<1对一切x ∈(－∞，－1]恒成立，则实数m 的取值范围是________．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________．5．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0. 6．已知函数f (x )＝14x －λ2x －1＋3(－1≤x ≤2)．(1)若λ＝32，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值是1，求实数λ的值．。
2020-2021高中数学人教版第一册学案：4.2.1指数函数的概念含解析
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册学案：4.2.1指数函数的概念含解析4.2指数函数4．2.1指数函数的概念[目标] 1。
能说出指数函数的定义；2。
记住指数函数的图象与性质；3.会用指数函数的图象与性质解答有关问题．[重点] 指数函数的概念、图象、性质．[难点] 指数函数性质的概括总结．知识点一指数函数的概念[填一填］一般地，函数y＝a x(a〉0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.［答一答]1．下列函数是指数函数吗？①y＝3x＋1;②y＝3x＋1；③y＝3×2x；④y＝5x＋2－2.提示：它们都不满足指数函数的定义，所以都不是指数函数．2．指数函数定义中为什么规定a〉0且a≠1？提示:①如果a＝0，当x>0时,a x恒等于0;当x≤0时，a x无意义．②如果a〈0，例如y＝(－4)x,这时对于x＝错误!，错误!，…，在实数范围内的函数值不存在．③如果a＝1,则y＝1x是一个常量,无研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a〉0且a≠1.知识点二指数函数的图象和性质[填一填]［答一答]3．观察同一直角坐标系中函数y＝2x，y＝3x，y＝4x，y＝(错误!）x，y＝(错误!）x，y＝(错误!）x的图象如图所示，能得到什么规律？提示：（1)当a>1时,a的值越大，图象越靠近y轴,递增速度越快．（2）当0<a〈1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快．(3)底数互为倒数时，图象关于y轴对称，即y＝a x与y＝错误!x 图象关于y轴对称．4．怎样快速画出指数函数y＝a x（a〉0，且a≠1）的图象？提示:由指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的性质知，指数函数y＝a x(a〉0，且a≠1）的图象恒过点(0，1）,(1，a),(－1，错误!），只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝a x(a〉0，且a≠1)的图象．类型一指数函数的概念[例1］（1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A．y＝(－4）x B．y＝πxC．y＝－4x D．y＝a x＋2(a>0,a≠1)（2)若y＝（a2－3a＋3）a x是指数函数，则(）A ．a ＝1或2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a >0且a ≠1(3)已知函数f (x )为指数函数，且f 错误!＝错误!，则f (－2)＝________。
指数函数学案
3.1.2 指数函数学习目标：1、理解指数函数的概念，明确其图象形状。
2、通过指数函数的图象，研究指数函数的性质。
3、应用指数函数的性质解决简单的问题。
B 案使用说明：认真阅读课本，完成以下题目，做好疑难标记准备讨论。
1、认真阅读课本P85左边的“百万富翁”和“细胞分裂”的故事，体会“指数爆炸”的事实。
2、一般地，函数叫做指数函数。
思考：什么样的函数才是指数函数？ 训练1：判断下列函数是否为指数函数 ①y=4x ②y=x 4 ③y=—4x④y=（—4）x⑤y=πx⑥y=xx⑦y=2x+22、a 为何值时，y=（a 2—3）·a x 是指数函数？3、在同一坐标系中作出y=2x 与y=（21）x 的图象。
x … —3 —2 —1 0 1 2 3 … y=2x… … y=x21……C 案使用说明：1、将自学中遇到的问题组内交流标记好疑难点。
2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。
[合作探究一] 在B 案第3个问题中已作出y=2x和y=(21)x 的图象，请在此基础上再做出y=3x和y=(31)x 的图象。
总结：根据图象总结指数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质（1）定义域 值域 （2）图象经过定点（3）x>0时y x<0时y x>0时y x<0时y （4）单调性1、当a>0且a ≠1时，y=a x 与y=（a1）X 的图象对称。
2、指数函数中为何规定a>0且a ≠1？ 例1 求下列函数的定义域 （1）y=33－x（2）y=x5－11变式训练：解不等式 （1）（31）8—2x>3—2x（2）a 2x —7>a 4x —1（a>0且a ≠1）小结：（1）解指数不等式，需化为a f(x)<ag(x)形式。
（2）正确运用指数函数单调性（3）要有分类讨论的意识[合作探究二] 例2 比较大小：（1）1.7321.743（2）0.8-1 0.8-2（3）1.70.30.93.1 （4）1.70.31.50.3小结：（1）灵活运用“0，1”作辅助，比较大小（2）同一坐标系中y=a x，a 取不同值时图象的变化规律变式：根据下图比较大小则a 、b 、c 、d 、l 的大小关系为当堂检测：1、函数y=（a 2—3a+3）·a x 是指函数，则有A 、a=1或2B 、a=1C 、a=2D 、a>0且a ≠12、如果函数f(x)=(1—2a)x在实数集R 上是减函数，则a 的取值范围是A 、（21，+∞）B 、（0，21） C 、（—∞，21） D 、（—21，21）3、函数y=a x在[0，1]上最大值与最小值和为3，则a 等于A 、21 B 、2 C 、4 D 、414、比较大小：（1）0.9a 0.9a-1 1.1a-2 1.1a-2.1（2）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8则a 、b 、c 大小关系是A 案1、求定义域 （1）y=x3—1（2）y=x)21(—12、已知f （x ）定义域为（0，1），则函数f （3—x）的定义域为 。
指数函数学案
2.2.2 指数函数（1）南大附中 张子超学习目标：1、掌握指数函数的概念（能理解对a 的限定）。
2、会作出指数函数的图像，能归纳出指数函数的几个基本性质。
3、能运用指数函数的性质解题。
教学过程：一、情境引入情境（一）：庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
若设木棒长度为y ，经历天数为x ，那么x 与y 的关系是什么？情境（二）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……一个细胞分裂x 次后，得到细胞的个数为y ，则y 与x 的关系是什么呢？二、数学建构思考：上面情境中的关系式与2x y =有什么不同？1、指数函数的定义：2、在定义中为什么要规定 (a ＞0且a ≠1)？3、指数函数的图象在同一坐标系画出(1)x y 2=，(2)xy )21(=的图象，4、观察并总结函数y ＝a x三、例题讲解例1，比较下列数的大小。
(1)2.35.25.1,5.1 (2)5.12.15.0,5.0 (3)2.13.08.0,5.1练一练1，比较下列各题中数值的大小（1）7.08.03,3 （2）5.3201.1,01.1 （3）1.33.09.0,7.12，在横线上填上适当的符号（<,>,=）（1）2.34.05____5-；（2）7.529.0____9.0；（3）2.13.28.1____7.2-；（4）7.27.25.0____2- 例2，解不等式82<x变一：812<x ， 变二：22>x例3，解不等式93222+-<x x 。
变一：932)21(2-<x x ， 变二：384+-<x x例4，求下列函数的定义域（1）221-=x y （2）x y )21(1-=四、形成性检测1、比较大小并填上适当的符号（1）2.37.23.1___3.1；（2）5.62.53.0___3.0；（3）2.23.06.0___7.3 2、解不等式8)21(2<-x3、求函数x y )31(3-=。
指数函数教案(优秀5篇)
指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学学案：指数函数()
学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修1第三章3。
1。
2 指数函数1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象．2．探索并理解指数函数的单调性与特殊点等性质．3．利用计算工具，比较指数函数增长的差异．1．指数函数的定义函数______________叫做指数函数，其中________是自变量．对指数函数定义的理解应注意以下两点：（1)定义域：因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a＞0的前提下，x可以是任意实数．(2）规定底数a大于零且不等于1的理由是：如果a＝0,错误!如果a＜0,比如y＝(－4)x，这时对于x＝错误!，x＝错误!，…y＝（－4)x都无意义．如果a＝1，对于任何实数x,y＝1x＝1是一个常量，对它就没有研究的价值和必要了．【做一做1】指数函数y＝（a－1）x中，实数a满足的条件是__________．2．指数函数的图象和性质定义域：______值域:______图象过定点______在______上是增函数在______上是减函数指数函数y＝a x（a＞1)在R上为单调增函数,在闭区间［s，t］上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最小值a s；当x＝t时，函数有最大值a t.指数函数y＝a x（0＜a＜1)在R上为单调减函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时,函数有最大值a s；当x＝t 时，函数有最小值a t。
【做一做2－1】函数y＝2－x的图象是( ）【做一做2－2】函数y＝a x－1＋2 011(a＞0且a≠1)中,无论a取何值恒经过一个定点，则这个定点的坐标为________．【做一做2－3】(1）已知3x≥9，求实数x的取值范围；（2)已知0。
2x＋1＜5，求实数x的取值范围．一、指数函数y＝a x（a＞0,且a≠1）的函数值的变化规律剖析:先从具体函数入手：列表：从上表中很容易发现：①当x＜0时，总有2x＞3x；②当x＞0时，总有2x＜3x；③当x从1增加到3，y＝2x的函数值从2增加到8,y＝3x的函数值从3增加到27,说明当x＞0时，函数y＝3x的函数值比y＝2x的函数值增长得要快．又对于指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)，当将底数a由2变为3，发现它们的图象发生了显著变化，在第一象限内，底数a越小,函数的图象越接近x轴．再类似地列表分析函数y＝错误!x和y＝错误!x的函数值的变化．由上面的探究过程可以得出底数a对函数值的影响：指数幂a x和1的比较:当x＜0，a＜1或x＞0，a＞1时，a x＞1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相同时，a x大于1,简称为“同大"．当x＜0，a＞1或x＞0，a＜1时，a x＜1，即指数x和0比较,底数a和1比较，当不等号的方向相反（异）时,a x小于1，简称为“异小”．因此简称为“同大异小”．二、指数函数的图象分布规律剖析：先从特例入手：在同一个坐标系中画出下列各函数的图象:①y＝2x;②y＝5x；③y＝错误!x；④y＝错误!x。
指数函数的概念(学案)
指数函数的概念
预习案
一、学习目标：
1 理解指数函数的定义
2.对比y=x 2与y=(21
)x 图像特点及联系
二、学习重点：
指数函数的定义
三、学习难点：
产生指数函数背景
四、知识链接：
1、指数函数的定义：
2、用描点作图法分别画y=x 2与y=(21
)x 图像,并指出其性质。
预习自测
1、下列函数哪些是指数函数：
（1）y=2x ；（2）y=2·x 4；（3）y=(12-a )x (a ＞21
,a ≠1)；
（3）y=(-4)x ；（4）y=x π；（5）y=363+x ；
2、函数y=(a 2—3a+3)a x
是指数函数，求a 的值.
探究案
1、若函数y=(a 2—3a)x 是指数函数,求a 的范围。
2、已知函数f(x)=x 3且f(a+2)=18，g(x)=ax 3—x 4
求g(x)的解析式
变式：设指数函数f(x)= a x （a ＞0且a ≠1）则下列等式不正确的是（
） A 、f(x+y)=f(x)·f(y)
B 、f((xy)n )=f n (x) ·f n (y)
C 、f(x-y)=)()
(y f x f
D 、f(nx)= f n (x)
训练案
1、函数y=(2m -2m-2)x 3是指数函数，求m 的值。
2、指数函数)(y x f =的图像经过点()e ,π，求)(),1(),0(π-f f f .
3、若a,b 是方程x 2=（21）x 1
-则a+b=＿＿。
指数函数教案(精选多篇)
指数函数教案(精选多篇)第一篇：指数函数教案.doc一．思考题1.来回答其变化的过程和答案2.过ppt来讲解思考题二、问题1.接说出指数函数2.学来思考问题23.出指数函数的概念三．例题1.下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。
2.学生的回答进行分析四．思考1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.学生来画出4个图像3.图像进行补充4.函数的三要素来分析图像的性质5.图像上的到恒过的点及单调性6.行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）7.行底数不同大小的比较，说明其大小的变化五．例题先思考，再请同学来回答，再进行点评六、总结七、布置作业第二篇：《指数函数概念》教案《指数函数概念》教案（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。
2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念问题：判断下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3) ｙ=31+x4) ｙ=(-3)x5) ｙ=3-x=(1/3) x1、1）ax的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a>0且a≠1。
2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1。
指数函数教案
【课题】4．2指数函数的概念和性质【教学目标】1.教学目标：知识目标：理解指数函数的图像及性质；了解指数模型，了解指数函数的应用。
能力目标：会画出指数函数的简图；会判断指数函数的单调性；了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力。
情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题；通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力；领会数学科学的应用价值。
【教学重点】指数函数的概念；指数函数的图像和性质。
【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系。
【教学关键】从具体实例引入知识，提升学生的求知欲；“描点法”作图数形结合，有助于学生直观观察得出指数函数的性质；知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件【教学方法】诱思探究、分类讨论、交流【课时安排】1课时【教学过程】设值列表如下：以表中的每一组x , y 的值为坐标，描出对应的点（x ,y ）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x和y =1()2x 的图像，如下图所示． 归纳观察函数图像发现：1．函数2xy =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x的图像自左至右呈下降趋势．推广利用课件作出a 取不同值时的指数函数的图像．并观察特点1()2x引导学生仔细观察函数图象的特点利用课件向学生展示多个指数函数的图像，并提醒学生注意观察这些函数的共同特点观察图像，注意函数图像的特点注意观察老师展示的多个指数函数图像的共同特点四、动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：带领学生归纳指数函数结合图形由学生自我归纳并自己通过。
学案3：4.2.1 指数函数的概念
4.2.1指数函数的概念1．指数函数的概念一般地，函数y＝a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是．名师点拨指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)a x的系数是1.2．指数函数的图象和性质R底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0<a<1时，指数函数的图象是“下降”的．自我检测1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数y＝a x中，a可以为负数．()(2)指数函数的图象一定在x轴的上方．()(3)函数y ＝2－x 的定义域为{x |x ≠0}．( ) 2.函数y ＝(3－1)x 在R 上是( ) A ．增函数 B ．奇函数 C ．偶函数D ．减函数3. y ＝⎝⎛⎭⎫34x的图象可能是( )4.若函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点⎝⎛⎭⎫3，18，则f (x )＝________． 5.函数f (x )＝2x ＋3的值域为________． 讲练互动探究点1 指数函数的概念例1 下列函数中，哪些是指数函数？ ①y ＝(－8)x ；②y ＝2x2－1；③y ＝a x ；④y ＝(2a －1)x ⎝⎛⎭⎫a >12，且a ≠1；⑤y ＝2×3x . 规律方法(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判断其解析式是否符合y ＝a x (a >0，且a ≠1)这一结构特征；②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的方法①依据指数函数形式列方程：令底数大于0且不等于1，系数等于1列出不等式与方程； ②求参数值：解不等式与方程求出参数的值．[提醒] 解决指数函数问题时，要特别注意底数大于零且不等于1这一条件．1．若y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或2 B ．a ＝1 C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠12．如果指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于________． 探究点2 指数函数的图象例2 根据函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象，画出函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，并借助图象，写出这个函数的一些重要性质． 求解策略求解指数函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性． 跟踪训练1．函数y ＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点( ) A ．(0，1) B ．(1，1) C ．(2，0) D ．(2，2)2．函数f (x )＝a x－b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0探究点3 指数型函数的定义域、值域问题 例3 求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |；(2)y ＝1－2x .函数y ＝a f (x )的定义域与值域的求法(1)形如y ＝a f (x )的函数的定义域就是f (x )的定义域．(2)形如y ＝a f (x )的值域，应先求出f (x )的值域，再由函数的单调性求出a f (x )的值域．若a 的取值范围不确定，则需对a 进行分类讨论．(3)形如y ＝f (a x )的值域，要先求出u ＝a x 的值域，再结合y ＝f (u )确定出y ＝f (a x )的值域． 跟踪训练1．函数y ＝3x 2－2－9的定义域为________．2．函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．达标反馈1．下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝⎝⎛⎭⎫π2xB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x2．若函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12a －3·a x 是指数函数，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为 ( ) A ．2 B ．－2 C ．－22D ．223．函数f (x )＝2x －3(1<x ≤5)的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0，4) C ．⎝⎛⎦⎤14，4D ．⎝⎛⎭⎫0，14 4．函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )5．求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝21x －4； (2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |.巩固提升 A 基础达标1．下列函数中，指数函数的个数为( ) ①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x；④y ＝⎝⎛⎭⎫122x－1. A ．0 B ．1 C ．3D ．42．函数y ＝1－3x 的定义域是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．[1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 3．已知函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在(0，2)内的值域是(1，a 2)，则函数y ＝f (x )的大致图象是( )4．函数y ＝4－2x －1的值域为( ) A ．[1，＋∞) B ．(－1，1) C ．(－1，＋∞)D ．[－1，1)5．已知函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，则( )A ．a ＞1，b ＞1B ．a ＞1，0＜b ＜1C ．0＜a ＜1，b ＞1D ．0＜a ＜1，0＜b ＜16．函数f (x )＝2x 在[－1，3]上的最小值是________． 7．已知函数y ＝a x－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m ＝________．8．已知函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围是________． 9．求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝21x －1；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2.10．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，12，其中a >0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )＋1(x ≥0)的值域．B 能力提升11．已知1>n >m >0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )12．若方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．13．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f (x )＝2x 的图象经过怎样的变换得到的． (1)y ＝2x ＋1；(2)y ＝－2x .14．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)． (1)若f (x )的图象如图①所示，求a ，b 的值； (2)若f (x )的图象如图②所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的取值范围．C 拓展探究15．设f (x )＝3x，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x.(1)在同一平面直角坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？参考答案新知初探1．自变量自我检测1.【答案】(1)× (2)√ (3)×2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】⎝⎛⎭⎫12x5.【答案】(3，＋∞) 讲练互动探究点1 指数函数的概念例1 解：①中底数－8<0， 所以不是指数函数；②中指数不是自变量x ，而是关于x 的函数， 所以不是指数函数；③中底数a ，只有规定a >0且a ≠1时，才是指数函数； ④因为a ＞12且a ≠1，所以2a －1＞0且2a －1≠1，所以y ＝(2a －1)x ⎝⎛⎭⎫a ＞12，且a ≠1为指数函数． ⑤中3x 前的系数是2，而不是1， 所以不是指数函数． 跟踪训练 1．【答案】C【解析】由指数函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a ＞0，a ≠1，解得a ＝2. 2．【答案】64【解析】设y ＝f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)， 所以a －2＝14，所以a ＝2，所以f (4)·f (2)＝24×22＝64. 探究点2 指数函数的图象例2 解：g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x （x ≥0），2x （x <0），其图象如图．由图象可知，函数g (x )的定义域为R ，值域是(0，1]， 图象关于y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)． 跟踪训练 1．【答案】D【解析】因为当x ＝2时，y ＝a x －2＋1＝2恒成立，所以函数y ＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点(2，2)． 2．【答案】D【解析】从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0<a <1；从曲线的位置看，是由函数y ＝a x (0<a <1)的图象向左平移|－b |个单位长度得到，所以－b >0，即b <0. 探究点3 指数型函数的定义域、值域问题 例3 解：(1)定义域为R .因为|x |≥0， 所以y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |＝⎝⎛⎭⎫32|x |≥⎝⎛⎭⎫320＝1. 故y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |的值域为[1，＋∞)．(2)因为1－2x ≥0，所以2x ≤1. 所以2x ≤20.所以x ≤0.又因为0<2x ≤1，所以－1≤－2x <0， 所以0≤1－2x <1.所以函数的定义域为(－∞，0]，值域为[0，1)． 跟踪训练1．【答案】(－∞，－2]∪[2，＋∞)【解析】由题意有3x 2－2－9≥0，即3x 2－2≥32， 所以x 2－2≥2，即x 2≥4， 所以x ≥2或x ≤－2.故所求函数的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．2．解：①当0＜a ＜1时，函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1，2]上的最大值f (x )max ＝f (1)＝a 1＝a ，最小值f (x )min ＝f (2)＝a 2，所以a －a 2＝a 2，解得a ＝12或a ＝0(舍去)；②当a ＞1时，函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1，2]上的最大值f (x )max ＝f (2)＝a 2， 最小值f (x )min ＝f (1)＝a 1＝a ，所以a 2－a ＝a2，解得a ＝32或a ＝0(舍去)．综上所述，a ＝12或a ＝32.达标反馈1．【答案】A【解析】指数函数形如y ＝a x (a >0，a ≠1)，所以选A.2．【答案】D【解析】因为函数f (x )是指数函数，所以12a －3＝1，所以a ＝8，所以f (x )＝8x，f ⎝⎛⎭⎫12＝812＝2 2.3．【答案】C【解析】因为1<x ≤5，所以－2<x －3≤2.而函数f (x )＝2x －3在其定义域上是单调递增的，所以14<f (x )≤4，即所求函数的值域为⎝⎛⎦⎤14，4. 4．【答案】C【解析】函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象恒过点(1，0)，故可排除选项A ，B ，D. 5．解：(1)要使函数有意义，则x －4≠0，解得x ≠4. 所以函数y ＝21x －4的定义域为{x |x ≠4}．因为1x －4≠0，所以21x －4≠1，即函数y ＝21x －4的值域为{y |y >0，且y ≠1}．(2)要使函数有意义，则－|x |≥0，解得x ＝0. 所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |的定义域为{x |x ＝0}．因为x ＝0，所以⎝⎛⎭⎫23－|x |＝⎝⎛⎭⎫230＝1，即函数y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |的值域为{y |y ＝1}．巩固提升 A 基础达标1．【答案】B【解析】由指数函数的定义可判定，只有②正确． 2．【答案】B【解析】因为1－3x ≥0，即3x ≤1，所以x ≤0，即x ∈(－∞，0]． 3．【答案】B【解析】对于函数f (x )＝a x ，当x ＝0时，f (0)＝a 0＝1，当x ＝2时，f (2)＝a 2. 由于指数函数是单调函数，则有a 2>1，即a >1.则函数f (x )的图象是上升的，且在x 轴上方，结合选项可知B 正确． 4．【答案】D【解析】因为4－2x ≥0，所以2x ≤4，即x ≤2，即函数的定义域是(－∞，2]．因为0<2x ≤4，所以－4≤－2x <0，所以0≤4－2x <4.令t ＝4－2x ，则t ∈[0，4)，所以t ∈[0，2)， 所以y ∈[－1，1)，即函数的值域是[－1，1)，故选D.5．【答案】D【解析】根据图象，函数f (x )＝a x －b 是单调递减的，所以指数函数的底数a ∈(0，1)，根据图象的纵截距，令x ＝0，y ＝1－b ∈(0，1)，解得b ∈(0，1)，即a ∈(0，1)，b ∈(0，1)，故选D.6．【答案】12【解析】因为f (x )＝2x 在[－1，3]上单调递增，所以最小值为f (－1)＝2－1＝12. 7．【答案】2【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧2－m ＝0，a 2－m ＋2＝3得m ＝2. 8．【答案】(0，1)【解析】由a x －1≥0，得a x ≥1＝a 0，因为x ∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0<a <1.9．解：(1)要使y ＝21x －1有意义，需x ≠0，则21x >0且21x ≠1，故21x －1>－1且21x －1≠0，故函数y ＝21x －1的定义域为{x |x ≠0}，值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．(2)函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2的定义域为实数集R ，由于2x 2≥0，则2x 2－2≥－2，故0<⎝⎛⎭⎫132x 2－2≤9，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2的值域为(0，9]． 10．解：(1)因为函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，12，所以a 2－1＝a ＝12. (2)由(1)得f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1(x ≥0)，函数为减函数，当x ＝0时，函数取最大值2，故f (x )的值域是(0，2]，所以函数y ＝f (x )＋1＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋1(x ≥0)的值域是(1，3]．B 能力提升11．【答案】C【解析】由于0<m <n <1，所以y ＝m x 与y ＝n x 都是减函数，故排除A 、B ，作直线x ＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y ＝m x 的图象，故选C.12．【答案】{a |a ≥1或a ＝0}【解析】作出y ＝|2x －1|的图象，如图，要使直线y ＝a 与图象的交点只有一个，所以a ≥1或a ＝0.13．解：如图．(1)y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x 的图象向上平移1个单位长度得到的．(2)y ＝－2x 的图象与y ＝2x 的图象关于x 轴对称．14．解：(1)因为f (x )的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，解得a ＝3，b ＝－3. (2)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0，1)，因为f (0)＝1＋b <0，即b <－1，所以b 的取值范围为(－∞，－1)．(3)由题图①可知y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图可知使|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解的m 的取值范围为m ＝0或m ≥3.C 拓展探究15．解：(1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3； f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π； f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m ＝3m . 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．。
高一数学指数函数教案汇总6篇
高一数学指数函数教案汇总6篇高一数学指数函数教案汇总6篇教案对于老师是重要的。
学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。
这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，下面小编给大家带来关于高一数学指数函数教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学指数函数教案篇1教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗集合与元素之间有怎样的关系[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。
理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。
学案5：2.1.2指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质学习目标1．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)小组合作型类型一：比较大小与解不等式例1 (1)设a ＝133()4-，b ＝144()3，c ＝343()2-，则a ，b ，c 的大小顺序为( ) A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <c<aD ．b <a <c(2)设0＜a ＜1，使不等式ax 2－2x ＋1＞ax 2－3x ＋5成立的x 的集合是________．名师指导1．比较幂的大小的方法(1)对于底数相同但指数不同的幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的幂的大小的比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值来判断．2．指数型不等式a f (x )＞a g(x )(a ＞0，且a ≠1)的解法(1)当a ＞1时，f (x )＞g(x )；(2)当0＜a ＜1时，f (x )＜g(x )．跟踪训练1．设a ＝90.9，b ＝270.48，c ＝⎝⎛⎭⎫13－1.5，则a ，b ，c 的大小顺序为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b类型二：与指数函数有关的最值或值域问题例2 已知函数f (x )＝a －2x1＋2x(a ∈R )，且x ∈R 时，总有f (－x )＝－f (x )成立． (1)求a 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)求f (x )在[0,2]上的值域．名师指导1．指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．2．一般用函数单调性的定义证明指数函数与其它函数复合而成的函数的单调性．跟踪训练2．已知函数f (x )＝a ·4x －a ·2x ＋1＋2在区间[－2,2]上的最大值为3，求实数a 的值.探究共研型指数函数单调性的综合应用探究1 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋1的单调区间是什么？探究2 函数y ＝a －x 2(a >0，且a ≠1)的单调性与y ＝－x 2的单调性存在怎样的关系？例3 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x <0(a －3)(x ＋4a)，x ≥0，满足对任意的x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎡⎭⎫14，1D ．(0,3)名师指导1．求函数y ＝a f (x )的单调区间首先要确定a >1还是0<a <1，即确定y ＝a t 的单调性，然后根据函数t ＝f (x )的单调性求复合函数的单调区间．2．根据函数的单调性求分段函数中参数的取值范围时，最易忽视的是两段函数的最值间的大小关系对参数的影响．跟踪训练3．已知函数y ＝2－x 2＋4x －1，求其单调区间及值域．课堂检测1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1) 2．下列判断正确的是( )A ．1.72.5＞1.73B ．0.82＜0.83C ．π2＜π 2D ．0.90.3＞0.90.5 3．设f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数4．已知函数f (x )＝13x ＋1＋a 为奇函数，则常数a ＝______. 5．设函数f (x )＝a －22x ＋1， (1)判断并说明函数的单调性；(2)确定a 的值，使f (x )为奇函数及此时f (x )的值域．参考答案小组合作型类型一：比较大小与解不等式例1【答案】 (1)A (2)(－∞，4)【解析】(1)113334()()43a -==，144()3b =， 334432()()123c -==<， ∵指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫43x 为增函数，13＞14，∴a ＞b ＞1，∴a ＞b ＞c ，故选A. (2)∵0＜a ＜1，∴y ＝a x 为减函数．∵a x 2－2x ＋1＞a x 2－3x ＋5，∴x 2－2x ＋1＜x 2－3x ＋5，解得x ＜4.跟踪训练1．【答案】 B【解析】 因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，a ＝31.8，b ＝270.48＝31.44，c ＝31.5.∴a ＞c ＞b . 类型二：与指数函数有关的最值或值域问题例2 解：(1)∵f (－x )＝－f (x )，∴a －2－x 1＋2－x ＝－a －2x1＋2x， 即a ·2x －11＋2x ＝2x －a 1＋2x ，∴a ＝1，∴f (x )＝1－2x1＋2x. (2)函数f (x )为R 上的减函数，证明如下：∵f (x )的定义域为R ，∴任取x 1，x 2∈R ，且x 2＞x 1，∴f (x 2)－f (x 1)＝1－2x 21＋2x 2－1－2x 11＋2x 1＝2(2x 1－2x 2)(1＋2x 1)(1＋2x 2). ∵x 2＞x 1，∴2x 2＞2x 1>0.∴f (x 2)－f (x 1)＜0，即f (x 2)＜f (x 1)．∴函数f (x )为R 上的减函数．(3)由(2)知，函数f (x )在[0,2]上为减函数，∴f (2)≤f (x )≤f (0)，即－35≤f (x )≤0，即函数的值域为⎣⎡⎦⎤－35，0. 跟踪训练2．解：令t ＝2x .∵x ∈[－2,2]，∴t ∈⎣⎡⎦⎤14，4，则g (t )＝at 2－2at ＋2.当a ＝0时，g (t )＝2≠3，故舍去a ＝0；当a ≠0时，g (t )＝a (t －1)2＋2－a ；当a ＞0时，g (t )m ax ＝g (4)＝8a ＋2＝3，∴a ＝18. 当a ＜0时，g (t )m ax ＝2－a ＝3，∴a ＝－1.综上，a ＝18或a ＝－1. 探究共研型指数函数单调性的综合应用探究1 【答案】 因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12t 在(－∞，＋∞)上单调递减，函数t ＝x 2－2x ＋1在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以复合函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋1在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．探究2 【答案】分两类：(1)当a >1时，函数y ＝a －x 2的单调性与y ＝－x 2的单调性一致；(2)当0<a <1时，函数y ＝a －x 2的单调性与y ＝－x 2的单调性相反．例3 【答案】 A【解析】 ∵f (x )对任意的x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x <0(a －3)(x ＋4a)，x ≥0，为R 上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a －3<04a ≤1，解得0＜a ≤14. 跟踪训练3．解：令t ＝－x 2＋4x －1，则y ＝2t .又t ＝－(x －2)2＋3在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴函数y ＝2－x 2＋4x －1的单调递增区间为(－∞，2]，单调递减区间为[2，＋∞)． 又x ∈R 时，t ≤3，故0<y ≤23＝8，即值域为(0,8].课堂检测1．【答案】 D【解析】 ∵2x ＋1<1＝20，且y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，∴x <－1.2．【答案】 D【解析】 ∵y ＝0.9x 在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.3．【答案】 D【解析】 ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |，x ∈R ，∴f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12|－x |＝⎝⎛⎭⎫12|x |＝f (x )，故f (x )为偶函数， 当x ＞0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，是减函数，故选D. 4．【答案】 －12【解析】 ∵函数f (x )＝13x ＋1＋a 为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (0)＝0，130＋1＋a ＝0，a ＝－12. 5． 解：(1)任取x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1)， ∵x 1＜x 2，∴2x 1＜2x 2，即2x 1－2x 2＜0，又∵2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴不论a 为何值，f (x )总为增函数．(2)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，a －22－x ＋1＝－a ＋22x ＋1， 解得a ＝1，故f (x )＝1＋－22x ＋1在其定义域内是增函数， 又2x ＋1>1，所以0<12x ＋1<1，－1<1＋－22x ＋1<1. ∴f (x )的值域(－1,1)．。
《指数函数》教案10(人教B版必修1)
y 3 x 和 y ( 1) x 的大致图象，并说出这两个函数 3
⑵求下列函数的定义域：①
1
y
3
x
2
，②
y
(1) x 。
5
七 ： 小结
通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？
八：作业： 课本 93 页习题 3-1A 组第 4 题。
九：板书设计：
指数函数图像和性质
1． 指数函数的定义
一般地，函数 y a x （ a>0,a ≠ 1.x ∈R）叫做指数函数。
通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数； 一组借助列表利用计算器和坐标网格
研究指数函数；
⑶交流、总结
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况， 此时可选一些有代表性的小组上台展示研究
成果，并对比从两个角度入手研究的结果。
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。
பைடு நூலகம்
为了避免上述各种情况的发生 , 所以规定
且
.
接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义， 能否写出一两个指数函数？教师也
在黑板上写出一些解析式让学生判断，如
y 5 3x ， y 32x ， y 3x 。
这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，
即只看指数位置是否为
自变量。通过以上的三个小例子，学生就完成对指数函数彻底的认识，解决的问题。
2．指数函数性质
⑴提出两个问题
①目前研究函数一般可以包括哪些方面；
②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？
可以从图象和解析式列表这三个不同的角度进行研究；
可以从具体的函数入手 （即底数
指数函数学案
3.1.2《指数函数》学案(一）姜永章刘欢张志华 2012.10.13一、课标点击(一)学习目标：1、理解指数的定义并掌握指数函数的图象和性质；2、能够利用指数函数的图象和性质解决有关问题。
(二)学习重、难点：重点：指数函数的图象和性质难点：指数函数的图象和性质的应用（三）教学方法自主探究，合作交流。
二、学习探究问题1：1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 的函数关系是什么？2、质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的50%，求这种物质的剩留量y 与时间的函数关系。
观察你写的两个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能写出这类解析的一般形式吗？学习探究（一）1、指数函数的定义：。
2、小练习指出下列函数哪些是指数函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（）3、思考与讨论：（1）为什么指数函数的定义中要规定a>0,且a1呢？（2）如何判断一个函数是否为指数函数？问题2、作函数与的图象，并观察图象指出它们的性质。
学习探究（二）1、指数函数的图象与性质：图象定义域值域过定点单调性奇偶性2、思考与讨论：（1）底数大小与函数单调性的关系？（2）指数函数且），取何值时，？取何值时，？（3）在同一坐标系中作出函数，，，的图象，并观察指数函数图象的位置与底数大小的关系？3、小练习：曲线分别是指数函数的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是 ( ).(A) a<b<1<c<d (B)b<a<1<c<d(c)a<b<1<d<c (D)b<a<1<d<c三、典例示范【例1】已知是指数函数，且，求函数的解析式。
【例2】利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）与；（2）与；（3）与（4）已知，比较的大小。
四、变式拓展：1、已知，，，按大小顺序排列五、归纳总结结合本节课的学习谈谈你的收获和体会。
指数函数教案(通用3篇)
Don't complain when you encounter difficulties. Since you can't change the past, try to change the future.同学互助一起进步（页眉可删）指数函数教案（通用3篇）指数函数教案1教材分析（一）本课时在教材中的地位及作用：指数函数的教学共分两个课时完成。
第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
（二）教学目标：1、知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质。
2、能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。
3、德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
（三）教学重点，难点和关键：1、重点：指数函数的定义、性质和图象。
2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
3、关键：能正确描绘指数函数的图象。
教学基本思路：在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。
一、学法指导：１、学情分析：大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。
2、学法指导：针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。
高中数学必修第一册《4.2指数函数》教学设计及学案
第一部分《4.2指数函数》教学设计4.2.1指数爆炸和指数衰减教学目标掌握指数爆炸和指数衰减的概念，并能初步运用概念解决问题.教学重点：指数爆炸和指数衰减的概念教学难点：运用指数爆炸和指数衰减的概念解决实际问题教学过程一、创设情境，引入课题问题提出：在幂的表达式a u中，让幂指数为常数而取底数a为自变量x，得到了幂函数.另一方面，如果让底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数y=a x(x∈R),这叫作指数函数.二、归纳探索，形成概念其中a>0，且a≠1.当底数a＞1时，指数函数值随自变量的增长而增大，底数a较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸.把自变量x看成时间，在长为T的时间周期［u,u+T］中，指数函数y=a x(a ＞1)的值从a u增长到a u+T，增长率为(a u+T-a u)÷a u=a T-1，它是一个常量.因此，在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长.自然界有许多现象,例如细胞分裂、生物繁殖、疾病传染、火药爆炸等，都可以用指数增长来描述.反过来，如果底数a＜1时，指数函数值随自变量的增长而缩小以至无限接近于0，叫作指数衰减.指数衰减的特点是：在一个既定的时间周期中，其缩小百分比是一个常量.三、应用知识，适当延展例1 .（P105例1）2012年中国人均GDP为38852元，2013年为43992元（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）；如果假定增速不变，取自变量x为2012年后的年数，将中国人均GDP用函数G(x)＝C·a x来近似地表示，写出此函数的解析式，依此估计2020年中国人均GDP数量和相对于2012年的增长倍数,并说明底数a的意义.解：按假设条件和数据，有G(0)=C·a0＝38852,G(1)＝C·a1＝43992.解得C=38852，a≈1.132.因此该函数的解析式为G(x)=38 852·(1.132)x.依此估计出2020年中国人均GDP为G(2020)＝C×a8≈38852×1.1328≈38852×2.696≈104745(元)，相对于2012年，增长了约1.7倍.底数a是每年人均GDP与上一年的比，平均增长率为(a-1)×100%≈13.2%.例2（P106例2）医学中常用的钴60射线，穿过厚度为1 cm的铅板后，强度变为原来的0.568倍，穿过厚度为xcm的铅板后的强度与原来的强度之比为H(x)=a x.若铅板厚度为12 cm，射线穿过铅板后的强度与原来的强度之比是多少？解：由H(1)=a1=0.568，得H(x)=0.568x.故射线穿过厚度为12 cm的铅板后强度与原来的强度之比是H(12)=≈0.001128，即约为原来的千分之一.四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，师生合作共同完成小结．1.指数函数；2.指数爆炸和指数衰减。
《2.6指数与指数函数》 学案
1
6 / 19
【答案】 (1)110
4 (2)a a
1 1
(3)a
1 1
【解析】 (1)原式＝
a 3b 2 · a 2b3 a b
1 6 5 6
＝＝ a
1 1 1 3 2 6
· b2
1 1 5 3 6
1 ＝ . a
5 1 － 2 － 1 2 (2)原式＝－ a 6 b 3÷ b 3 4 a 3 · 2
16 / 19
【拔高】 6．已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 t∈ R，不等式 f(t2－2t) ＋f(2t2－k)<0 恒成立，求 k 的取值范围． －2x＋b 是奇函数． ＋ 2x 1＋a
17 / 19
7．若函数 y＝ lg(3－4x＋x2) 的定义域为 M.当 x∈ M 时，求 f(x)＝2x 2－ 3× 4x 的最值及相应的 x 的值．
＋
18 / 19
课程小结
19 / 19
3 5 1 － 1 ＝－ a 6 · b 3÷ a 3 b 2 4
5 1 3 ＝－ a 2 · b 2. 4 5 1 5 ab ＝－ · 3 ＝－ . 4 ab 4ab2
7 / 19
【例题 2】 【题干】
函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象可能是(
)
8 / 19
【答案】 【解析】
第六节
适用学科 适用区域 数学 新课标
指数与指数函数
适用年级 课时时长（分钟） 高三 60
知 识 点
学习目标
1. 根式与指数幂 2. 指数幂的运算法则 3. 指数函数的概念 4. 指数函数的图象与性质 5. 与指数函数有关的复合函数问题的处理方法 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型 . 指数函数概念、指数函数的图像与性质 指数函数概念、指数函数的图像与性质
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3.1.2《指数函数》学案(一）
姜永章 刘欢 张志华 2012.10.13 一、课标点击 (一)学习目标：
1、理解指数的定义并掌握指数函数的图象和性质；
2、能够利用指数函数的图象和性质解决有关问题。
(二)学习重、难点：
重点：指数函数的图象和性质
难点：指数函数的图象和性质的应用 （三）教学方法
自主探究，合作交流。
二、学习探究 问题1：
1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的
细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
2、质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的50%，求这种物质的剩留量y 与时间 x 的函数关系。
观察你写的两个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能写出这类解析的一般形式吗？
学习探究（一）
1、指数函数的定义： 。
2、小练习
指出下列函数哪些是指数函数：
① x y 4=； ② x y 4-=； ③ x y )4(-=； ④ x y π=； ⑤24x y =； ⑥x y 32•=； ⑦(21)x y a =-（12
1
≠>a a 且）
3、思考与讨论：
（1）为什么指数函数的定义中要规定a>0,且a ≠1呢？
（2）如何判断一个函数是否为指数函数？
问题2、
作函数x y 2=与x y )2
1
(=的图象，并观察图象指出它们的性质。
学习探究（二）
1
2、思考与讨论：
（1）底数大小与函数单调性的关系？
（2）指数函数,0(>=a a y x 且1≠a ），x 取何值时，1>y ？x 取何值时，10<<y ？
（3）在同一坐标系中作出函数x y 2=，x y )21(=，x y 3=，x y )3
1
(=的图象，并
观察指数函数图象的位置与底数大小的关系？
3、小练习：
曲线 43,21,,C C C C 分别是指数函数
x x x x d y c y b y a Y ====,,,的图象,则 a,b,c,d 与1的大小关系是 ( ).
(A)a<b<1<c<d (B)b<a<1<c<d (c)a<b<1<d<c (D)b<a<1<d<c
三、典例示范
【例1】已知)(x f y =是指数函数，且4)2(=f ，求函数)(x f y =的解析式。
【例2】利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）α7.1与17.1+α； （2）1.08.0-与2.08.0-；
（3）3.08.1与1.39.0 （4）已知b a )7
4
()74(>，比较b a ,的大小。
四、变式拓展：
1、已知7.08.0=a ，9.08.0=b ，8.02.1=c ，按大小顺序排列c b a ,,
五、归纳总结
结合本节课的学习谈谈你的收获和体会。
六、课后作业：93页 A 2 B 1,2,3。