新人教版七年级数学上册精品导学案 第三单元 3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

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第三章 一元一次方程

3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项

第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

学习目标:1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程,进一步体会 方程中的“化归”思想.

2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系,列出方程求解. 重点:用合并同类项的方法解一元一次方程.

难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系.

一、知识链接

1.什么是同类项?如何合并同类项?

2.用合并同类项进行化简:

(1) 21x -9x = (2) 8x + 4x -7x = (3)

=-+x x x 34

5

43 (4)11y -6y -8y = (5) 9x +x -15x = (4) 4a +5a -23a =

二、新知预习

观察一元一次方程x -2x +4x =27,它的左边是同类项,右边是常数项,所以方程左边合并同类项得x -2x +4x =( - + )x = x ,方程右边不变,所以方程的解为x = .

三、自学自测

先合并同类项,再利用等式的性质2,写出方程的解 (1) 方程5x +x -2x =10的解为x = ; (2) 方程-3x +0.5x =10的解为x = .

四、我的疑惑

____________________________________________________________

自主学习

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

一、要点探究

探究点1:利用合并同类项解简单的一元一次方程 合作探究:

试一试:把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.

依据:______________ 依据:_________________

归纳:解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax = b 的形式,其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 典例精析

例1 解下列方程: (1) 11

15;24

x x x -

-= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+

.

方法总结:合并同类项解方程的一般步骤如下:(1)合并同类项;(2)系数化为1.

针对训练: 解下列方程:

(1) 5x -2x = 9; (2)

72

3

21=+x x .

探究点2:根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题

例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3:5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?

提示:本题中已知黑、白皮块数目比为3:5,可设黑色皮块有3x 个,则白色皮块有5x 个,然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程.

方法总结:方法归纳:当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为x ,然后用含x 的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解.

例3 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243 ,··· . 其中某三个相邻数的

课堂探究

教学备注 配套PPT 讲授

1.复习引入 (见幻灯片3-5)

2.探究点1新知讲授

(见幻灯片6-12)

3.探究点2新知讲授

(见幻灯片13-14)

x +2x +4x = 140 ________= 140 x = _______ 合并同类项

_______________

和是-1701,这三个数各是多少?

二、课堂小结

1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p ”的一元一次方程的步骤.

2. 用方程解决实际问题的步骤.

1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )

A. 由 3x -x =-1+3,得 2x =4

B. 由 2x +x =-7-4,得 3x =-3

C. 由 15-2=-2x + x ,得 3=x

D. 由 6x -2-4x +2=0,得 2x =0 2.如果2x 与x -3的值互为相反数,那么x 等于( )

A .-1

B .1

C .-3

D .3

3.某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的人数是女生人数的2倍少1人.设该班有女生有x 人,可列方程为_____________.

4.解下列方程:

(1) -3x + 0.5x =10; (2) 6m -1.5m -2.5m =3; (3) 3y -4y =-25-20.

5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数 量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?

当堂检测

教学备注 配套PPT 讲授

4.课堂小结

5.当堂检测(见幻灯片18-21)

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