新人教版七年级数学上册精品导学案 第三单元 3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

第三章 一元一次方程

3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项

第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程

学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会 方程中的“化归”思想.

2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.

难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.

一、知识链接

1.什么是同类项？如何合并同类项？

2.用合并同类项进行化简：

(1) 21x －9x = (2) 8x + 4x －7x = (3)

=-+x x x 34

5

43 (4)11y －6y －8y = (5) 9x +x －15x = (4) 4a +5a －23a =

二、新知预习

观察一元一次方程x －2x +4x =27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x －2x +4x =（ － + ）x = x ，方程右边不变，所以方程的解为x = .

三、自学自测

先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解 (1) 方程5x ＋x －2x =10的解为x = ； (2) 方程－3x +0.5x =10的解为x = .

四、我的疑惑

____________________________________________________________

自主学习

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

一、要点探究

探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程 合作探究：

试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式.

依据：______________ 依据：_________________

归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 典例精析

例1 解下列方程： (1) 11

15;24

x x x -

-= 221(2)423.32x x x -++=-⨯+

.

方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.

针对训练： 解下列方程：

(1) 5x －2x = 9； (2)

72

3

21=+x x .

探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题

例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．

方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x ，然后用含x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.

例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的

课堂探究

教学备注 配套PPT 讲授

1.复习引入 （见幻灯片3-5）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片6-12）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片13-14）

x +2x +4x = 140 ________= 140 x = _______ 合并同类项

_______________

和是－1701，这三个数各是多少？

二、课堂小结

1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p ”的一元一次方程的步骤.

2. 用方程解决实际问题的步骤.

1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )

A. 由 3x －x ＝－1＋3，得 2x ＝4

B. 由 2x ＋x ＝－7－4，得 3x ＝－3

C. 由 15－2＝－2x ＋ x ，得 3＝x

D. 由 6x －2－4x ＋2＝0，得 2x ＝0 2.如果2x 与x -3的值互为相反数，那么x 等于（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-3

D ．3

3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x 人，可列方程为_____________.

4.解下列方程：

(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m －1.5m －2.5m =3； (3) 3y －4y =－25－20.

5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数 量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?

当堂检测

教学备注 配套PPT 讲授

4.课堂小结

5.当堂检测（见幻灯片18-21）

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