初一几何证明题练习
七年级数学典型几何证明50题
初一典型几何证明题1、已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=22、已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC∠FDE=∠GDC(对顶角) ∴△EFD≌△CGD EF =CG ∠CGD=∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC4、已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C5、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE6、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)证明:过点G 作GH ⊥AB 于H ,连接OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。
求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形ADM ,连接MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15°∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN于E 、F .求证:∠DEN =∠F .证明:连接AC ,取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG ∴GN ∥AD ,GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG ∴GM ∥BC ,GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 证明:(1)延长AD 交圆于F ,连接BF ,过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ,连接CD 并延长交MN 于Q ,连接EB 并延长交MN 于P. 求证:AP =AQ .证明:作点E 关于AG 的对称点F ,连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ,PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)证明:作OF ⊥CD 于F ,OG ⊥BE 于G ,连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ,∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN , ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ,∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°,OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ,点O 是DF 的中点,OP ⊥BC求证:BC=2OP (初二)证明:分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线,垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ,DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二)证明:连接BD 交AC 于O 。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF B、D .求证:AB =DC ,BC =AD .经典题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,求:∠APB 的度数.2、设P是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC·4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC , 求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
七年级数学典型几何证明50题
初一典型几何证明题1、已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=22、已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC∠FDE=∠GDC(对顶角) ∴△EFD≌△CGD EF =CG ∠CGD=∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC4、已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C5、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE6、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
初一上册几何证明题(精选多篇)
初一上册几何证明题(精选多篇)初一上册几何证明题 1.在三角形abc中,∠acb=90°,ac=bc,e是bc边上的一点,连接ae,过c作cf⊥ae于f,过b作bd⊥bc交cf 的延长线于d,试说明:ae=cd。
满意回答因为ae⊥cf,bd⊥bc所以∠afc=90°,∠dbc=90°又∠acb=90°,所以∠ace=∠dbc因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°所以∠cae=∠ecf又ac=bc所以△ace全等于△cbd所以ae=cd像这类题目,一般用全等较好做些2.如图所示,已知ad、bc相交于o,∠a=∠d,试说明∠c=∠b.解:证1:∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b证2:△abo角和180=△cdo角和180∠a=∠d∠aob=∠d0c∴∠c=∠b证明:显然有:∠aob=∠cod又∠a=∠d,且三角形三个角的和等于180º∴一定有∠c=∠b.3.d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd 的中线,求证ac=2ae。
在直角三角形abc中,角c=90度,bd是角b的平分线,交ac于d,ce 垂直ab于e,交bd于o,过o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。
求证cd=ga。
延长ae至f,使ae=ef。
be=ed,对顶角。
证明abe全等于def。
=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。
角ade=bad+b=adb+edf。
ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。
题干中可能有笔误地方:第一题右边的e点应为c点,第二题求证的cd 不可能等于ga,是否是求证cd=fa或cd=co。
如上猜测准确,证法如下:第一题证明:设f是ab边上中点,连接ef角adb=角bad,则三角形abd为等腰三角形,ab=bd;∵ae是三角形abd的中线,f是ab边上中点。
初中经典几何证明练习题集
初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 就是半圆的圆心,C 、E 就是圆上的两点,CD ⊥AB,EF ⊥AB,EG ⊥CO.求证:CD =GF.证明:过点G 作GH ⊥AB 于H,连接OE∵EG ⊥CO,EF ⊥AB∴∠EGO=90°,∠EFO=90°∴∠EGO+∠EFO=180°∴E 、G 、O 、F 四点共圆∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90°∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO ∵GH ⊥AB,CD ⊥AB∴GH ∥CD ∴CDCO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO∴CD=GF2、已知:如图,P 就是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。
求证:△PBC 就是正三角形.(初二)证明:作正三角形ADM,连接MP∵∠MAD=60°,∠PAD=15°∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75°∵∠BAD=90°,∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75°∴∠BAP=∠MAP∵MA=BA,AP=AP∴△MAP≌△BAP∴∠BPA=∠MPA,MP=BP同理∠CPD=∠MPD,MP=CP∵∠PAD=∠PDA=15°∴PA=PD,∠BAP=∠CDP=75°∵BA=CD∴△BAP≌∠CDP∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA,∠CPD=∠MPD∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC就是正三角形3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别就是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.证明:连接AC,取AC 的中点G,连接NG 、MG∵CN=DN,CG=DG∴GN ∥AD,GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM∵AM=BM,AG=CG∴GM ∥BC,GM=21BC ∴∠F=∠GMN∵AD=BC∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM∴∠DEN=∠F 经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M.(1)求证:AH =2OM;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO.(初二)证明:(1)延长AD 交圆于F,连接BF,过点O 作OG ⊥AD 于G∵OG ⊥AF∴AG=FG∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC,BE ⊥AC∴∠BHD+∠DBH=90°∠ACB+∠DBH=90°∴∠ACB=∠BHD∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH)=2GD又AD ⊥BC,OM ⊥BC,OG ⊥AD∴四边形OMDG 就是矩形∴OM=GD ∴AH=2OM(2)连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120°∵OB=OC,OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 就是圆O 外一条直线,过O 作OA ⊥MN 于A,自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E,连接CD 并延长交MN 于Q,连接EB 并延长交MN 于P 、求证:AP =AQ.证明:作点E 关于AG 的对称点F,连接AF 、CF 、QF∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆∴∠AEF+∠FCQ=180°∵EF ⊥AG,PQ ⊥AG∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF∴∠AEF=∠PAF∵∠PAF+∠QAF=180°∴∠FCQ=∠QAF∴F 、C 、A 、Q 四点共圆∴∠AFQ=∠ACQ又∠AEP=∠ACQ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 就是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q. 求证:AP =AQ.(初二)证明:作OF ⊥CD 于F,OG ⊥BE 于G,连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG∵C 、D 、B 、E 四点共圆∴∠B=∠D,∠E=∠C∴△ABE ∽△ADC ∴DFBG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF∴∠AGB=∠AFD∴∠AGE=∠AFC∵AM=AN,在△AEP 与△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ∴OA⊥MN又OG⊥BE,∴∠OAQ+∠OGQ=180°∴O、A、Q、E四点共圆∴∠AOQ=∠AGE同理∠AOP=∠AFC∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°,OA=OA∴△OAQ≌△OAP∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC的AB与AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG与正方形ACDE,点O就是DF 的中点,OP⊥BC求证:BC=2OP(初二)证明:分别过F、A、D作直线BC的垂线,垂足分别就是L、M、N∵OF=OD,DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP就是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG就是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB∴△BFL ≌△ABM∴FL=BM同理△AMC ≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE =AC,AE 与CD 相交于F.求证:CE =CF.(初二)证明:连接BD 交AC 于O 。
初一上册几何证明题(完整版)
初一上册几何证明题初一上册几何证明题第一篇:初一上册几何证明题初一上册几何证明题1.在三角形ab 中,∠ab=90°,a=b,e 是b 边上的一点,连接ae,过作f⊥ ae于f,过b作bd⊥b交f 的延长线于d,试说明:ae=d。
满意回答因为ae⊥ f,bd ⊥b所以∠af=90 ° , ∠ db=90°又∠ab=90°,所以∠ae=∠ db因为∠ae+∠ ae=90°∠ef+ ∠ ae=90°所以∠ae=∠ ef又a=b所以△ae 全等于△b d所以ae=d像这类题目,一般用全等较好做些如图所示,已知ad、b 相交于o,∠a=∠ d,试说明∠=∠ b.解:证1:===== ∠ =∠ba=∠ d ab∥ d证2:△ abo内角和180=△ do内角和180∠ a=∠d∠ aob=∠ d0∴∠=∠b证明:显然有: ∠ aob=∠ od又∠a=∠ d, 且三角形三个内角的和等于180∴一定有∠=∠ b.3.d 是三角形ab 的b 边上的点且d=ab,角adb=角bad,ae 是三角形abd 的中线,求证a=2ae。
在直角三角形ab中,角=90度,bd是角b的平分线,交 a 于d,e垂直ab 于e,交bd 于o,过o 作fg 平行ab,交 b 于f,交a于g。
求证d=ga。
延长ae 至f ,使ae=ef。
be=ed,对顶角。
证明abe 全等于def。
=》ab=df,角b=角edf 角adb=角bad=》ab=bd,d=ab=》d=df。
角ade=bad+b=adb+edf。
ad=ad=》三角形adf 全等于ad=》a=af=2ae。
题干中可能有笔误地方:第一题右边的e 点应为点,第二题求证的d 不可能等于ga,是否是求证d=fa 或d=o。
如上猜测准确,证法如下:第一题证明:设f 是ab 边上中点,连接ef 角adb=角bad,则三角形abd为等腰三角形,ab=bd;∵ ae 是三角形abd的中线,f 是ab边上中点。
(完整版)初中经典几何证明练习题集(含答案解析),推荐文档
初 中 几 何 证 明 题经 典 题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .证明:过点 G 作 GH ⊥AB 于 H ,连➓ OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB ∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴EO = GOFG HG∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴GO = COHG CD ∴ EO = CO FG CD∵EO=CO ∴CD=GF2、已知:如图,P 是正方形 ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。
求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形 ADM ,连➓ MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ➴△BAP ∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15° ∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ➴∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知:如图,在四边形 ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是 AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .证明:连➓ AC ,取 AC 的中点 G,连➓ NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG ∴GN ∥AD ,GN= 1AD2∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG ∴GM ∥BC ,GM= 1 BC2∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经 典 题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且 OM ⊥BC 于 M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)证明:(1)延长 AD 交圆于 F ,连➓ BF ,过点 O 作 OG ⊥AD 于 G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ⌒ ⌒ AB AB ∵ =∴∠F=∠ACB又 AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又 AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又 AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形 OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连➓ OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC∴∠BOM= 1∠BOC=60°∴∠OBM=30°2∴BO=2OM由(1)知 AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设 MN 是圆 O 外一条直线,过 O 作 OA ⊥MN 于 A ,自 A 引圆的两条割线交圆 O 于 B 、C 及 D 、E ,连➓ CD 并延长交 MN 于 Q ,连➓ EB 并延长交 MN 于 P. 求证:AP =AQ .证明:作点 E 关于 AG 的对称点 F ,连➓ AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ,PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ3、设 MN 是圆 O 的弦,过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ,设 CD 、EB 分别交 MN 于 P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)证明:作 OF ⊥CD 于 F ,OG ⊥BE 于 G ,连➓ OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ,∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴AB = BE = 2BG =BGAD DC 2FD DF∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN , ∴OA ⊥MN又 OG ⊥BE ,∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°,OA=OA ∴△OAQ ➴△OAP ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的 AB 和 AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形 ABFG 和正方形 ACDE ,点 O 是 DF 的中点,OP ⊥BC求证:BC=2OP (初二)证明:分别过 F 、A 、D 作直线 BC 的垂线,垂足分别是 L 、M 、N ∵OF=OD ,DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是✲形 DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB ∴△BFL ➴△ABM ∴FL=BM同理△AMC ➴△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经 典 题(三)1、如图,四边形 ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与 CD 相交于 F . 求证:CE =CF .(初二)证明:连➓ BD 交 AC 于 O 。
初一几何难题-练习题(含答案)
(一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段。(截长法)
例5.已知:如图6所示在 中, ,∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。
求证:AC=AE+CD
(二)延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段等于较长线段。(补短法)
2.已知:如图12所示,在 中, ,CD是∠C的平分线。
求证:BC=AC+AD
3.已知:如图13所示,过 的顶点A,在∠A内任引一射线,过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证:MP=MQ
4. 中, 于D,求证:
例6.已知:如图7所示,正方形ABCD中,F在DC上,E在BC上, 。
求证:EF=BE+DF
4、中考题:
如图8所示,已知 为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE。
求证:EC=ED
证明几何不等式:
例题:已知:如图9所示, 。
求证:
【实战模拟】
1.已知:如图11所示, 中, ,D是AB上一点,DE⊥CD于D,交BC于E,且有 。求证:
证明线段相等或角相等【1】
1、已知:如图1所示, 中, 。
求证:Dபைடு நூலகம்=DF
例2.已知:如图2所示,AB=CD,AD=BC,AE=CF。
求证:∠E=∠F
2、证明直线平行或垂直
例3.如图3所示,设BP、CQ是 的内角平分线,AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证:KH∥BC
例4.已知:如图4所示,AB=AC, 。求证:FD⊥ED
初一上册几何证明题(精选多篇)
初一上册几何证明题(精选多篇)第一篇:初一上册几何证明题初一上册几何证明题1.在三角形abc中,∠acb=90°,ac=bc,e是bc边上的一点,连接ae,过c作cf ⊥ae于f,过b作bd⊥bc交cf的延长线于d,试说明:ae=cd。
满意回答因为ae⊥cf,bd⊥bc所以∠afc=90°,∠dbc=90°又∠acb=90°,所以∠ace=∠dbc因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°所以∠cae=∠ecf又ac=bc所以△ace全等于△cbd(asa)所以ae=cd像这类题目,一般用全等较好做些2.如图所示,已知ad、bc相交于o,∠a=∠d,试说明∠c=∠b.解:证1:∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b(内错角相等)证2:△abo内角和180=△cdo内角和180∠a=∠d∠aob=∠d0c∴∠c=∠b证明:显然有:∠aob=∠cod(两直线相交,对顶角相等)又∠a=∠d,且三角形三个内角的和等于180º∴一定有∠c=∠b.3.(1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab,角adb=角bad,ae是三角形abd的中线,求证ac=2ae。
(2)在直角三角形abc中,角c=90度,bd是角b的平分线,交ac于d,ce垂直ab于e,交bd于o,过o作fg平行ab,交bc于f,交ac于g。
求证cd=ga。
延长ae至f,使ae=ef。
be=ed,对顶角。
证明abe全等于def。
=》ab=df,角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd,cd=ab=》cd=df。
角ade=bad+b=adb+edf。
ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。
题干中可能有笔误地方:第一题右边的e点应为c点,第二题求证的cd不可能等于ga,是否是求证cd=fa或cd=co。
初一几何证明题
初一几何证明题1.已知AB∥CD,∠1=∠2,证明:∠XXX∠XXX。
根据平行线内角相等的性质,可得∠1=∠2=∠XXX。
同时,因为AB∥CD,所以∠BEF+∠EFC=180°,即∠BEF=180°-∠XXX。
代入前面的等式,可得∠XXX∠XXX。
2.如图2,AB∥CD,∠3∶∠2=3∶1,求∠1的度数。
根据平行线内角相等的性质,可得∠1=180°-∠2.又因为∠3∶∠2=3∶1,所以∠3=3x,∠2=x。
代入前面的等式,可得∠1=180°-x。
因此,∠1+∠2+∠3=180°,即4x=180°,x=45°。
代入前面的等式,可得∠1=135°。
3.如图3,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,求∠XXX的度数。
根据直角三角形的性质,可得∠CEA=90°。
又因为CE⊥AF,所以∠EAF=90°-∠F=50°。
根据三角形内角和为180°的性质,可得∠EFA=180°-∠F-∠EAF=90°。
因为AB∥CD,所以∠XXX∠EFA=90°。
4.如图4,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°。
求证:∠AGD=100°。
因为EF∥AD,所以∠AGD=∠AGE。
又因为∠BAC=80°,所以∠XXX°-∠BAC/2=50°。
因为∠1=∠2,所以∠DGE=∠AGE=180°-∠1-∠GAC=50°。
因此,∠AGD=∠AGE=50°+∠DGE=100°。
5.如图5,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的XXX°方向。
求∠C的度数。
根据题意,可画出如图6所示的图形。
七年级几何证明题训练(含答案)
1. 已知:如图11所示,∆ABC 中,∠=︒C 90于E ,且有AC AD CE ==。
求证:DE =122. 已知:如图 求证:BC =3. 已知:如图13所示,过∆ABC 的顶点A ,在∠A 内任引一射线,过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。
设M 为BC 的中点。
求证:MP =MQ4. ∆ABC 中,∠=︒⊥BAC AD BC 90,于D ,求证:()AD AB AC BC <++14【试题答案】1. 证明:取AC AD AF CD AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390,∴∠=∠=∴≅∴=∴=4312AC CEACF CED ASA CF EDDE CD∆∆()2. 分析:本题从已知和图形上看好象比较简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段等于两条线段之和时,我们经常采用“截长补短”的手法。
“截长”即将长的线段截CB CE BCD ECD CD CD CBD CEDB EBAC B BAC E=∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22又∠=∠+∠BAC ADE E∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AEBC CE ,3. 证明:延长PM CQ AP BP BP CQPBM ⊥∴∴∠=∠,// 又BM CM =,∴≅∴=∆∆BPM CRMPM RM∴QM 是Rt QPR ∆斜边上的中线AD BC AD AEBC AE AD⊥∴<∴=>,22() AB AC BC BC AB AC BCAD AB AC BCAD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++2414注:资料可能无法思考和涵盖全面,最好仔细浏览后下载使用,感谢您的关注!。
几何证明练习题及答案
几何证明练习题及答案题目1:已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD垂直于BC。
证明:三角形ABD与三角形ACD全等。
答案:由于AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质,角BAD等于角CAD。
又因为AD垂直于BC,所以角ADB和角ADC都是直角。
因此,我们有:- AD=AD(公共边)- ∠BAD=∠CAD(等腰三角形的性质)- ∠ADB=∠ADC=90°(直角)根据SAS(边角边)全等条件,三角形ABD与三角形ACD全等。
题目2:已知三角形ABC中,AB=AC,点E在AB上,点F在AC上,且BE=CF。
证明:三角形AEF是等腰三角形。
答案:由于AB=AC,三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质,角ABC等于角ACB。
又因为BE=CF,我们可以得出:- AB=AC(已知)- BE=CF(已知)- ∠ABC=∠ACB(等腰三角形的性质)根据SSS(边边边)全等条件,三角形BEC与三角形CFB全等。
因此,角BEC等于角CFB。
由于角AEF是三角形AEF的外角,根据外角定理,角AEF等于角BEC加角CFB。
因此:- ∠AEF=∠BEC+∠CFB- ∠AEF=2∠BEC(因为∠BEC=∠CFB)由于角AEF是三角形AEF的两个相等的角,所以三角形AEF是等腰三角形。
题目3:已知四边形ABCD中,AB平行于CD,BC平行于AD,且AB=CD。
证明:四边形ABCD是平行四边形。
答案:由于AB平行于CD且BC平行于AD,根据平行四边形的定义,我们可以推断出AD也平行于BC。
因此,四边形ABCD的对边都是平行的。
又因为AB=CD,根据平行四边形的判定条件,我们可以得出四边形ABCD是平行四边形。
题目4:已知三角形ABC中,角A等于角C,点D在BC上,且AD垂直于BC。
证明:三角形ABD与三角形CBD是等腰三角形。
答案:由于角A等于角C,根据三角形内角和定理,我们可以得出角A+角C+角B=180°。
初中经典几何证明练习题集(含答案解析)
初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .证明:过点G 作GH ⊥AB 于H ,连接OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。
求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形ADM ,连接MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15°∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F .证明:连接AC ,取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG ∴GN ∥AD ,GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG ∴GM ∥BC ,GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 证明:(1)延长AD 交圆于F ,连接BF ,过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ,连接CD 并延长交MN 于Q ,连接EB 并延长交MN 于P. 求证:AP =AQ .证明:作点E 关于AG 的对称点F ,连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ,PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)证明:作OF ⊥CD 于F ,OG ⊥BE 于G ,连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ,∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN , ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ,∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°,OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ,点O 是DF 的中点,OP ⊥BC求证:BC=2OP (初二)证明:分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线,垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ,DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二)证明:连接BD 交AC 于O 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
初一下学期几何证明题练习1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:∠BGF=∠C。
(6
解:∵∠B=∠C
∴ AB∥CD(
)
又∵ AB∥EF()
∴
∥()
∴∠BGF=∠C()
2、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED//BC,试说明
∠1=∠2,以下是证明过程,请填空:(8分)
解:∵CD⊥AB,FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义)
∴_____//_____ (
∴∠2=∠3 (
又∵DE//BC
∴∠=∠3 (
∴∠1=∠2 ( )
3、已知:如图,∠1+∠2=180°,
试判断AB、CD有何位置关系?并说明理由。
(8分)
4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B = 30°,你能算出∠EAD、∠
DAC、∠C的度数吗?(7分)
D
C
B
A
E
D
5、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 o,求∠AGD。
解:∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量替换)
∴AB∥()
∴∠BAC+ =180 o
()
∵∠BAC=70 o(已知)∴∠AGD= °
6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。
解:AB∥CD,理由如下:
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF()
∵∠BED=∠B+∠D(已知)
且∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF()
∴AB∥CD()
7、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30 o,
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
(6分)
8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。
(6分)
9、已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC ,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°.将下列推理过程补充完整: (1)∵∠1=∠ABC (已知), ∴AD ∥______
(2)∵∠3=∠5(已知), ∴AB ∥______,
(_______________________________) (3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知), ∴_______∥________,
(________________________________)
10、已知,如图14,∠1=∠ABC=∠ADC ,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°。
(1)∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD ∥ ( ) (2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB ∥ ( ) (3)∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( ) (4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( ) (5)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)
∴ ∥ ( )
11、如图15,(1)∵∠A= (已知)
∴AC ∥ED ( )
(2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED ( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD ( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1 ( )
12、(4分)已知:如图15,AB ⊥BC 于B ,CD ⊥BC 于C ,∠1=∠2。
求证:BE ∥CF 。
证明:∵ AB ⊥BC ,CD ⊥BC (已知)
∴ ∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º( ) ∴ ∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵ ∠1=∠2( )
∵ ∠3=∠4( ) ∴ BE ∥CF ( )
13、(9分)已知:如图16,AB ∥CD ,∠1=∠2,求证:∠B =∠D 。
A 1
2 3 4 5 B
C
D
图14 A
E
F
D B
C
1
2 3
图15
图15
证明:∵ ∠1=∠2(已知)
∴ ∥ ( ) ∴ ∠BAD +∠B = ( ) 又∵ AB ∥CD (已知)
∴ + =180º( ) ∴ ∠B =∠D ( )
14、在空格内填上推理的理由
(1)如图,已知AB//DE ,∠B=∠E ,求证:BC//EF 。
证明: AB//DE ( )
∴ ∠B= ( ) 又 ∠B=∠E ( ) ∴ = (等量代换)
∴ // ( )
(2)已知,如图,∠1=120°,∠2=120°,求证:AB//CD 。
证明: ∠1=120°,∠2=120°( ) ∴∠1=∠2( )
又 = ( )
∴∠1=∠3( )
∴AB//CD ( ) (3)已知,如图,AB//CD ,BC//AD ,∠3=∠4。
求证:∠1=∠2
证明: AB//CD ( )
∴ = ( ) 又 BC//AD ( )
∴ = ( ) 又 ∠3=∠4( )
∴∠1=∠2( )
15、
(1)如图12,根据图形填空:直线a 、b 被直线c 所截(即直线c 与直线a 、b 都相交),已知a ∥b ,若
∠1=120°,则∠2的度数=__________,若∠1=3∠2,则∠1的度数=___________;如图13中,
已知a ∥b ,且∠1+2∠2=1500,则∠1+∠2=_________0
(2)如图14,根据图形填空:
图16
B
E
A
D
O
F
C 1
3
2
A B
C D
B
C
D
1
2
3 4 A
A
B C
D
G
E
F 图14
a
b
c
1
2
a
b
c 1
2
∵∠B =∠______;∴AB ∥CD (________________________); ∵∠DGF =______;∴CD ∥EF (________________________); ∵AB ∥EF ;∴∠B +______=180°(________________________); (3)已知:如图15,AB ⊥BC ,BC ⊥CD 且∠1=∠2,求证:BE ∥CF 。
证明:∵AB ⊥BC ,BC ⊥CD (已知) ∴ = =90°( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴ = (等式性质) ∴BE ∥CF ( )
(4)已知:如图16,AC ⊥BC ,垂足为C ,∠BCD 是∠B 的余角。
求证:∠ACD=∠B 。
证明:∵AC ⊥BC (已知) ∴∠ACB=90°( ) ∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角(已知) ∴∠ACD=∠B ( ) (5)已知,如图17,BCE 、AFE 是直线,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:AD ∥BE 。
证明:∵AB ∥CD (已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ( ) 即∠ =∠ ∴∠3=∠ ( ) ∴AD ∥BE ( )
16、已知,如图,∠1=∠2,∠A =∠F 。
求证:∠C =∠D 。
证明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3( )
∴∠2=∠ ( ) ∴BD ∥ ( ) ∴∠4=∠C ( ) 又∵∠A = (已知)
∴AC ∥ ( ) ∴ =∠D ( ) ∴∠C =∠D ( )
17、已知,如图,∠1=∠2,CF ⊥AB ,DE ⊥AB ,求证:FG ∥BC 。
证明:∵CF ⊥AB ,DE ⊥AB (已知)
∴∠BED =900,∠BFC =900( ) ∴ = ( ) ∴ED ∥ ( ) ∴ =∠BCF ( ) 又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2= ( )
∴FG ∥BC ( )
C A B
D
E F 1 2 图15
B
D
A
C
图16
A
D B
C E
F
1 2 3
4
图17
18.如图,已知CD AB //,CF AE //,求证:DCF BAE ∠=∠。
19.如图,CD AB //,AE 平分BAD ∠,CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。
求证:
BC AD //。
20.如图,已知CD AB //,
40=∠B ,CN 是BCE ∠的平分线,CN CM ⊥,求BCM ∠的度数。
F E
D
C B A
2
1
F
E
D
C
B
A
N
M
E
D
C
B
A。