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角的和与差教案

角的和与差教案教案标题：角的和与差教学目标：1. 理解角的和与差的概念；2. 能够计算角的和与差；3. 运用角的和与差解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、黑板笔、教学PPT、角度模型等；2. 学生准备：角度量具、练习册。

教学过程：Step 1: 引入新知1. 教师通过投影仪或黑板上的图形，向学生展示两个角度的示例，并引导学生观察和思考它们之间的关系。

2. 教师提问学生：两个角度的和与差分别是什么？学生回答。

3. 教师解释角的和与差的概念，并给出相应的定义。

Step 2: 角的和的计算1. 教师通过投影仪或黑板上的图形，向学生展示两个角度之和的示例，并引导学生观察和思考如何计算它们的和。

2. 教师讲解计算角的和的方法，并通过例题进行讲解和演示。

3. 学生在黑板上或练习册上完成相应的练习题，巩固角的和的计算方法。

Step 3: 角的差的计算1. 教师通过投影仪或黑板上的图形，向学生展示两个角度之差的示例，并引导学生观察和思考如何计算它们的差。

2. 教师讲解计算角的差的方法，并通过例题进行讲解和演示。

3. 学生在黑板上或练习册上完成相应的练习题，巩固角的差的计算方法。

Step 4: 实际问题应用1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用所学的角的和与差的知识来解决问题。

2. 学生在小组或个人中讨论解决方案，并向全班展示他们的解决思路和答案。

3. 教师对学生的解决方案进行评价和指导。

Step 5: 总结与拓展1. 教师与学生共同总结角的和与差的计算方法和应用技巧。

2. 教师提供一些拓展问题，要求学生进一步应用所学知识解决更复杂的问题。

3. 学生在小组或个人中完成拓展问题，并向全班展示他们的解决思路和答案。

Step 6: 作业布置1. 教师布置相应的作业，要求学生巩固和练习所学的知识。

2. 学生完成作业，并在下节课上提交。

评估与反馈：1. 教师通过课堂观察、学生的练习册和作业，对学生的学习情况进行评估。

(最新)冀教版七年级数学上册《角的和与差》教案

《角的和与差》教案知识、能力目标：（1）结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系。

（2）会进行较的和、差运算，能用角描述物体相对于某点的方向。

（3）了解余角与补角的概念，理解互余、互补反映的是两个角之间的数量关系。

（4）懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

情感态度、价值观：（1）．通过角的计算，养成学生良好的心理品质，树立知识来源于实践又作用于实践的观念。

（2）．体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

学习重点、难点重点：1．进行角度和、差运算。

2．余角与补角的性质难点：1.进行角的和、差运算时，进行进位和借位。

2.余角与补角的性质的应用节前预习：如图：∠AOB=∠ +∠∠AOC=∠ -∠ ∠COB=∠ -∠教学过程：一．情境引入我们每天都要面对钟表，想一想：（1）时钟由２点３０分走到２点５５分，时针、分针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角是多少度？二.学习新知:1.角的加减运算：如图，∠AOC=45°35′, ∠BOC=30°15 ′∠AOB=∠ +∠ = + =从实际情景引入，激发学生兴趣在等式或不等式中，一个量用与它相等的另一个量代替，叫做等量代换。

A BO C AB OC1 2例1 如图，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″求∠1+∠2和∠1-∠2的度数。

请你通过预习和合作学习，完成下面的填空：解：∠1+∠2=（）+（）103°24′28″+（）（ = ）（）所以，∠1+∠2=（）。

∠1-∠2=（）-（）( ) ( = )- 30°54″( )所以，∠1-∠2=（）。

角的互余和互补：在图（1）中，∠AOB=90°;在图（2）中，∠DSF=180°,显然有∠ +∠ =∠AOB=90°;∠ +∠ =∠DSF=180°.①如果两个角，我们就称这两个角互为余角，简称。

《角的和与差》教案-第2课时（5篇）

《角的和与差》教案-第2课时（5篇）第一篇：《角的和与差》教案-第2课时角的和与差教学设计教学目标知识与技能：1．会进行角的和、差运算，会表示方位角．2．能说出余角、补角的定义及其性质，会求一个角的余角和补角． 3．能用角描述物体相对于某点的方向．过程与方法：1．创设恰当的情景，认识一个角表示两个角的和或差，可以用等角表示角的和差关系，结合角的度量，进行角的和差运算．2．通过演示和讨论，归纳总结出互余、互补的定义，通过求一个角的余角和补角的度数，巩固互余和互补的概念及角的运算．3．通过探究同角（或等角）的余角（补角）之间的等量关系，发展合情推理的能力．情感态度价值观：通过实际情况认识角的运算的必要性，培养方向感，增强空间观念．教学重点和难点重点：角的加减运算，互余、互补的概念与性质难点：角的度、分、秒经过换算后再进行运算教具准备：多媒体，一副三角板课时安排： 2课时教学设计思路：两节课都用三角板引入，在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解数学知识．教学过程中让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主体活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，从而构建对数学的理解．教学过程设计第二课时一、引入同学们，我们所用的一副三角板中，每块都有一个角是90 °，而其他两个角，一块是30 °与60 °，另一块的两个角都是45°．现在请同学们拿出你手中的三角板拼一拼看看有什么新的发现．二、探索∠3=45︒，∠4=135在图1中，∠1=30︒，∠2=60︒，看一看，是否也有这种特殊关系？∠11++∠∠22的余角，==9090∠︒︒，1，+∠2也是=90∠︒，1+∠2=90数量关系：如∠1+∠2=90︒，则∠是的余角．︒，∠3+∠4=180∠∠33++∠∠44==180180∠3+∠4=180∠3+∠4=180∠1=3 0︒，∠2=260︒，∠3=45︒，∠4=135︒，它们有怎样的数量关系？在图中，图2∠∠11++∠∠22==9090︒，∠︒，1+∠2=90︒∠，1+∠2=90︒，∠1+∠2=90︒，∠33++∠∠44=的补角，=180180∠3+∠4也是=180∠3+∠4=180数量关系：如∠3+∠4=180︒，则∠是的补角．三、谈一谈在图⑴中，∠AOB=90︒；在图⑵中，∠DSE=180︒．1．在图4—24中，哪两个角互为余角?哪两个角互为补角?∠COB 的余角是哪个角?∠COB的补角是哪个角? 2．如果一个角是49°，那么它的余角是多少度?它的补角是多少度? 例3 已知∠α=63︒18'，∠β是∠α的余角．(1)求∠β的度数．(2)求∠β的补角的度数．四、一起探究1．如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗?试着说说理由．2．如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗?试着说说理由．学生交流、讨论，得出结论：同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等第二篇：《角的和与差》教案-第1课时角的和与差教学设计教学目标知识与技能：1．会进行角的和、差运算，会表示方位角．2．能说出余角、补角的定义及其性质，会求一个角的余角和补角． 3．能用角描述物体相对于某点的方向．过程与方法：1．创设恰当的情景，认识一个角表示两个角的和或差，可以用等角表示角的和差关系，结合角的度量，进行角的和差运算．2．通过演示和讨论，归纳总结出互余、互补的定义，通过求一个角的余角和补角的度数，巩固互余和互补的概念及角的运算．3．通过探究同角（或等角）的余角（补角）之间的等量关系，发展合情推理的能力．情感态度价值观：通过实际情况认识角的运算的必要性，培养方向感，增强空间观念．教学重点和难点重点：角的加减运算，互余、互补的概念与性质难点：角的度、分、秒经过换算后再进行运算教具准备：多媒体，一副三角板课时安排： 2课时教学设计思路：两节课都用三角板引入，在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解数学知识．教学过程中让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主体活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，从而构建对数学的理解．教学过程设计第一课时一、引入新课(预先要求每人准备一副三角板．含一个等腰三角形和一个30°角的直角三角形)1．实践活动：(1)学生用自己准备的三角板拼出下列特殊角．75°，105°，15°，120°，150°，180°，135°．(2)提问：能拼出大于180°且小于360°的角吗？(如210°，270°，195°)(3)能做出50°＋20°吗？89°15′-32°10′吗？2．从特殊到一般提出问题．从刚才大家的实践过程中可以看出：我们可以根据两副三角板中的特殊角，做出它们的和、差等，但对于任意角的和、差的运算就没有办法进行，这就是我们今天要学习的内容．二、一起探究提问：如图4—19，这里有三个角：∠AOC,∠COB,∠AOB它们之间有什么关系？答：∠AOB=∠AOC+∠COB∠AOC=∠AOB-∠COB∠COB=∠AOB-∠AO C这就是用两个角的和或差表示第三个角．在图4-19中，如果知道任意两个角的度数，那么第三个角的度数就可以通过运算求出来．师：遇到减法的借位问题，因为角度的进制为60进制，所以借位时，借到的应该是60，即借1°为60′，借1′为60″，或者说“借一当60”计算时师生共同总结注意事项：(1)关键问题是牢记角度制是60进制，“逢60进一，借一当60”．(2)减法的运算过程要防止借一当十．三、做一做如图4-21，射线OA表示一艘轮船的航线．经测量，射线OA和表示正北方向的射线的夹角为60°，我们把这艘轮船航行的方向描述为：北偏东60°请同学在图4-21中，从O分别画出表示“北偏西30°”和“南偏东45°”方向的射线四、练习1．计算：(1)67°35′43″＋23°8′12″；(2)45°3′23″＋2°58′57″；(3)53°34′5″-23°55′17″ 2．小明坐在学校的凉亭(A)中，绘制了学校的一张简图(如图所示)．体育馆在凉亭的正北方向．测得：∠DAE=109︒35'∠EAF=61︒35'求实验楼在凉亭北偏西多少度的方向上．五、课堂小结：１.角的运算包括两种情况：（１）对两个角的度数进行加，减运算（２）从位置上将一个角表示为另外两个角的和或差2．角的运算应注意：切记度，分，秒的换算是60近率3．列竖式可以帮助我们准确计算，但要注意：度，分，秒分别对齐；结果要化为最简形式4．方位角表示要求一是南北在前，二是角度在0 °到90 °之间第三篇：2.7 角的和与差教案（最终版）2.7角的和与差数学备课组主备人李瑛2014.10.20 知识、能力目标：（1）结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系。

《6.7角的和差》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册

《角的和差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业的目标是使学生掌握角的和差概念，能够正确计算角的和差，理解角的度数在和差运算中的变化规律，培养学生的空间想象能力和数学逻辑推理能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕《角的和差》展开，具体包括以下几个部分：1. 基础知识练习：包括角的定义、角的度数表示方法以及角的基本运算（如互为邻补角、互为余角等）。

2. 角的和差计算：通过具体题目练习，让学生掌握角的和差计算方法，包括同角或等角相加、相减的度数计算。

3. 实际应用题：设计一些实际情境中的角的问题，如建筑物的角度测量、地图上的方向角等，让学生运用所学知识解决实际问题。

4. 探究题：引导学生探究角的和差与其他几何元素（如线、面）的关系，加深对空间几何的理解。

三、作业要求为确保学生完成作业的质量和效果，特提出以下作业要求：1. 基础知识练习部分要求学生对概念清晰，能够准确表述并运用相关知识点。

2. 角的和差计算部分要求学生能够熟练进行计算，注意运算过程中的进位和借位问题。

3. 实际应用题部分要求学生理解题目背景，结合生活实际，用所学知识解决实际问题。

4. 探究题部分要求学生发散思维，积极探索问题，鼓励他们提出自己的见解。

5. 作业书写要求整洁、规范，计算过程清晰明了。

四、作业评价教师将对完成的作业进行批改评价，评价标准如下：1. 基础知识的掌握程度。

2. 角的和差计算是否准确无误。

3. 实际应用题的解决能力及思路是否清晰。

4. 探究题的思考深度及创新性。

五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行详细的错误分析，并给出正确的解题方法和思路。

2. 对于学生的优秀作业，将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力。

3. 教师将根据学生的作业情况调整教学计划，针对学生的薄弱环节进行重点讲解和练习。

4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，形成良好的学习氛围。

通过以上作业设计方案，旨在通过多层次、多角度的练习，帮助学生全面掌握《角的和差》这一知识点，提高学生的数学素养和解题能力。

初中数学初一数学上册《角的和差》教案、教学设计

3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教师出示练习题，涵盖角的和差的计算、性质应用等方面，要求学生在规定时间内完成。
2.学生独立完成后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题方法和技巧。
3.针对学生的错误，教师进行个别辅导，帮助学生巩固知识。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角的和差的概念、性质、计算方法等。
3.讲解角的和差的性质，如交换律、结合律等，结合具体例子进行说明。
4.演示如何使用量角器测量和计算角的和差，并强调注意事项。
（三）学生小组讨论ห้องสมุดไป่ตู้
1.教师将学生分成小组，每组发放一个三角形模型、量角器等工具。
2.各小组讨论以下问题：
-两个角的和是多少度？如何计算？
-三个角的和是多少度？为什么？
-角的和差具有哪些性质？
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以丰富的教学手段和生动有趣的教学内容，激发学生对数学角的和差学习的兴趣。
2.培养自信：鼓励学生在自主探究、合作交流中发挥自己的优势，增强自信心。
3.合作精神：引导学生相互帮助、相互学习，培养学生的合作精神。
4.提高审美观念：通过观察和操作角的和差，培养学生的审美观念，感受数学图形的美。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角的和差的概念及其度数表示；角的和差的性质；角的和差的计算方法。
2.难点：角的和差性质的推导和应用；解决实际问题中角的和差计算。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-利用生活实例，如校园中的角雕塑、建筑物的角度等，引导学生观察并思考角的和差问题，激发学生的学习兴趣。
-设计具有挑战性的题目，让学生通过计算和绘图解决实际问题，提高应用能力。

七年级数学上册 6.7《角的和差》导学案(新版)浙教版

6.7 角的和差【学习目标】1、理解角的和差的概念，会计算角的和差，会用量角器作两个角的和差2、理解角的平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线3、会利用角的和差及角的平分线进行有关的简单计算【自学指导】利用折叠法找到一个角的平分线【知识管理】1、一般地，如果一个角的__________是另两个角的_________的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的__________是另两个角的_________差，那么这个角就叫做另两个角的差。

两个的和或差仍是______________。

2、从一个角的___________引出的一条__________，把这个角分成两个__________的角，这条射线叫做角的平分线。

3、类似的还有角的三等分线：从一个角的____________引出的_______条射线，把这个角分成_______个相等的角，这两条射线叫做角的三等分线。

【典题分析】例1：已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和。

∠1=___________∠2=____________∠1+∠2=___________角平分线：上图中OC平分∠AOB,那么∠AOC、∠BOC与∠AOB之间有怎么样的大小关系？它们之间的关系可以怎么表示？例2：如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。

【自我反馈】你有什么收获？你还有什么疑问？【当堂检测】1、已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为（）A.30°B.45°C.60°D.75°2、两个锐角的和（）A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上三种情况都有可能3、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（）A.108°,72°B.95°，85°C.108°，80°D.110°，70°4、下列各角中是钝角的为（）A.4 1周角B.6 5平角C.3 2直角D.3 1直角5、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）A.135°B.225°C.180°D.90°6、有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角是（）A.70°、30°B.108°、72°C.相等D.126°、54°7、四个角和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的2/3，求这四个角。

6.7角的和差学案

6.7角的和差【学习目标】1、理解角的和差概念。

2、会表示两个角的和差，并会在图中辨认角的和差。

3、会用量角器作两个角的和或差。

4、★理解角平分线定义，会用量角器画角的平分线5、会进行有关角的和差倍分的简单计算【重点难点】重点：角的和差概念及辨认难点：例题2【学习过程】探究活动一1准备：请在所给的半透明纸上任意画一个角。

2自主学习书本P160部分，完成下列问题：（1）理解角的和差定义及表示方法（注意角的和或差仍是一个角）（2）做一做：同一端点的三条射线如图.请完成下面的填空：∠AOB＋∠BOC＝∠________＝__________ 度；∠AOC－∠BOC＝∠______ ＝______度；∠BOC＝∠AOC－∠______ ＝_______ 度.（3）再一试：根据图形填空：①∠AOB＝∠AOC＋______②∠AOD＝∠AOB－_______ ＝_______ －∠COD．③∠AOC＋∠BOD－∠AOB＝_________探究活动二：角的和或差作图1、一副三角板，你能根据上节课知识继续利用本课所学角的和或差，继续做出一些角吗？2、已知如图∠α，∠β，用量角器作∠AOB=∠α+∠β3、练习：（1）已知∠α，∠β如图，用量角器求作∠AOC=∠α－∠β（2）用量角器求作∠AOM=2∠β.4、OA、OB、OC是从同一端点出发的三条射线，已知∠AOB=60°，∠BOC=20°，请你画出图形，并求∠AOC 的度数。

角的平分线1、把所给半透明纸上画好的角，折叠使得角的两边重合，然后展开铺平，并请画出折痕，你发现了什么？2、角的平分线定义：3、根据书本图6-39完成下列填空：4、用量角器作角平分线探究活动三：新知应用：（自学例题2）如图6-40，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BＰ平分∠ABD，求∠ABＰ的度数．解∵∠ABD＝∠＋∠＝°+ °= °又∵BＰ平分∠ABD∴∠ABＰ＝∠ABD＝12×=当堂检测1、如图，∠ABC＝60°，∠ABD＝145°，BE平分∠ABC. 求∠DBE的度数．2、如图，点O在直线AC上，∠AOB＝55°.用量角器作出∠BOC的角平分线OD，并计算∠AOD的度数.3、如图，E 是直线AC 上一点，EF，EG 分别是∠AEB，∠BEC 的平分线.求∠GEF的度数．参考答案1、∵∠ABC=60°,BE平分∠ABC∴∠CBE=30°∵∠DBC=∠ABD－∠ABC=145°－60°=85°∴∠DBE=85°+30°=115°2、∵∠AOB=55°∴∠BOC=180°－55°=125°∵OD平分∠BOC∴∠BOD=125°÷2=62.5°∵∠AOB=55°∴∠AOD=55°﹢62.5°=117.5°3、∵EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的角平分线∴∠GEB=∠AEB÷2，∠BEF=∠BEA÷2∴∠GEF=∠GEB+∠BEF=(∠AEB+∠BEA) ÷2=∠CEA÷2=90°。

6.7 角的和差【教案】

6.7 角的和差一、教学目标：知识目标：（1）了解角的和差的概念。

（2）会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差。

（3）理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算。

能力目标：在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范。

并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力。

情感目标：培养学生善于观察与发现，主动探索、勇于实践的科学精神及合作精神。

二、教学重难点：重点：角的和与差、角平分线及其意义。

难点：例2涉及角的和差、角平分线等诸多概念，包含了较多角的数量关系，是本节教学中的重点。

三、教学过程：（一）导入新课：复习角的大小比较，用线段的和差引出角的和差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差。

（二）探究新知：1、例1：已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和.（让学生自己利用课本试着做一下）2、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，再完成书上的做一做。

你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC）像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。

那么这条射线叫做这个角的角平分线说明：①板书定义及几何语言描述②强调“射线”问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？下面请大家完成课本P162的课内练习2（学生板演）3、出示：课本例2的图6-40，（1）根据图形填空：①∠DBA =∠DBC +②∠DBC =∠DBP - =∠DBA -③∠DBP +∠ABC -∠ABD =（2）变式：Ⅰ：如图，若∠ABC =90º，∠CBD =30º，你能求出哪些角的度数？ Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP 平分∠ABD ，你还能求出哪些角的度数？4、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？说明：学生小组合作学习后，教师再利用多媒体动画逐一演示过程及结论：15 º、30 º、45 º、60 º、75 º、90 º、105 º、135 º、150 º、180 º。

浙教版数学七年级上册《6.7 角的和差》教学设计

浙教版数学七年级上册《6.7 角的和差》教学设计一. 教材分析《6.7 角的和差》是浙教版数学七年级上册的一部分，主要介绍了角的和差概念及其计算方法。

本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等知识的基础上进行学习的，为后续学习更为复杂的角度计算和几何问题打下基础。

本节课的主要内容有：角的和与差，角的和差的计算，以及运用角的和差解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于角的概念和分类有一定的了解。

但是，对于角的和差概念及其计算方法可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索角的和差的计算方法，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角的和差概念及其计算方法，能够运用角的和差解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：角的和差概念及其计算方法。

2.难点：运用角的和差解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索角的和差的计算方法。

2.案例分析法：教师通过列举实例，引导学生理解角的和差在实际问题中的应用。

3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作角的和差相关内容的PPT，以便于展示和讲解。

2.实例材料：准备一些有关角的和差的应用问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题：准备一些有关角的和差的练习题，用于巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习角的概念和分类，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的和差的概念和计算方法，引导学生观察和思考，让学生初步了解角的和差。

浙教版数学七年级上册《6.7 角的和差》教学设计1

浙教版数学七年级上册《6.7 角的和差》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级上册《6.7 角的和差》是学生在掌握了角的含义、分类、度量等知识的基础上，进一步研究角的和差运算。

本节内容通过实例引入角的概念，让学生了解角的大小可以相加减，从而提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

教材以角的和差为主线，通过探究、交流、合作等活动，使学生掌握角的和差运算规律，培养学生的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的基本概念和度量方法，具备了一定的空间想象能力。

但部分学生对角的大小和形状容易混淆，对角的和差运算规律理解不够深入。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生正确理解和运用角的概念，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解角的概念，掌握角的和差运算规律。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.学会用角的和差运算解决实际问题。

四. 教学重难点1.角的大小和形状的区别。

2.角的和差运算规律的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角的和差运算规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示角的变化，提高学生的空间想象能力。

3.采用合作交流法，让学生在讨论中巩固知识，提高沟通能力。

4.运用实例分析法，让学生学会将数学知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.角模型和教具。

3.练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示角的和差实例，引导学生回顾角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示角的和差运算规律，让学生观察、思考，引导学生发现角的大小可以相加减。

3.操练（10分钟）学生分组进行角的和差运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。

4.巩固（10分钟）教师出示一些有关角的和差的应用题，让学生独立解答，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：角的和差运算是否适用于其他几何图形？鼓励学生发表自己的见解，培养学生的创新意识。

浙教版数学七上6.7《角的和差》教案

浙教版数学七上6.7《角的和差》教案一、教学内容本节课主要内容为“角的和差”，包括以下几个方面：1.角的加法与减法的概念及一些常见术语的理解。

2.角的和差的计算方法及应用。

3.角的和差的性质与运用。

二、教学目标1.了解角的加法与减法的定义，并能正确运用相关术语。

2.掌握角的和差的计算方法，能够准确计算给定角的和差。

3.理解角的和差的性质，能够运用角的和差进行相关问题的解答。

三、教学重难点1.教学重点：角的加法与减法的定义、角的和差的计算方法、角的和差的性质。

2.教学难点：角的和差的计算方法的灵活应用。

四、教学准备1.教材《浙教版数学七上》，学生练习册。

2.教学工具：黑板、彩色粉笔、直尺、量角器。

五、教学过程1. 导入新知识通过简单的问题引入角的加法与减法的概念，让学生回顾与复习前几节课学过的角的基本知识。

教师：同学们，上节课我们学习了关于角的一些基本知识，你们还记得吗？请举个例子，讲讲角的定义和一些术语。

学生：（回答）教师：非常好！现在，我们进一步学习角的加法与减法，请看下面的问题：问题1：两个角的和是90度，其中一个角是30度，另一个角是多少度？2. 角的加法与减法的概念引导学生发现角的加法与减法的概念，并引出相关术语。

例如：教师：同学们，根据前面问题的思考，你们有什么发现？学生：两个角的和等于90度。

教师：非常好！那么，根据这个发现，我们可以得出角的加法与减法的概念。

请看下面的解析：解析：两个角的和等于90度，我们可以将它们表示为：角A + 角B = 90°。

同样的道理，两个角的差等于90度，我们可以将它们表示为：角A - 角B = 90°。

这就是角的加法与减法的概念。

对于角的加法，我们将角A和角B的度数相加；对于角的减法，我们将角B的度数从角A的度数中减去。

请注意，角的加法与减法中的两个角可以是相同的角，也可以是不同的角。

3. 角的和差的计算方法教师通过具体的例子，教授角的和差的计算方法。

角的和差教案

角的和差教案教案标题：角的和差教案教案目标：1. 学生能够理解角的和差的概念以及其计算方法。

2. 学生能够熟练应用角的和差公式来计算角的和差。

3. 学生能够解决与角的和差相关的实际问题。

教具准备：1. 黑板/白板2. 彩色粉笔/白板笔3. 直尺4. 量角器5. 教材或练习册教学步骤：引入活动：1. 创设一个与角的和差相关的日常生活情境，比如两个人同时朝着相同方向起跑，一个速度较快，一个速度较慢，问学生他们的行进方向是否会产生角的和差，并引导学生思考角的和差的计算方法。

知识讲解：2. 使用黑板/白板绘制两条射线的图形，并标识出形成的两个角：角A和角B。

3. 解释角的和差的概念，角的和是指两个角的度数相加，而角的差是指两个角的度数相减。

4. 引导学生推导出角的和差公式：角的和：A + B = C角的差：A - B = D5. 通过具体的示例帮助学生理解和记忆角的和差公式，并指导他们进行计算。

练习活动：6. 将学生分成小组，每个小组发放一些纸张和量角器。

7. 给出一些练习题，要求学生在小组内共同解答，并使用量角器测量需要计算的角度。

8. 演示并讲解解答步骤，确保学生掌握正确的解题方法。

9. 鼓励学生在解题过程中讨论和交流，提高他们的合作能力和问题解决能力。

巩固扩展：10. 分发练习册，让学生独立完成一些角的和差计算题目。

11. 对学生的答案进行检查，及时给予指导和反馈。

12. 提出一个实际问题，要求学生运用所学知识解决，并在班级中展示解决过程和结果。

13. 鼓励学生发问和讨论，加深对角的和差的理解和应用。

总结回顾：14. 回顾本节课所学内容，强调角的和差的概念和计算方法。

15. 概括角的和差公式，并提醒学生在日常生活中主动应用所学知识。

拓展活动：16. 鼓励学生观察日常生活中的角的和差现象，如两辆车行驶的夹角、两个人相互看着对方的角度等，并记录下观察结果。

17. 学生可以利用角的和差公式计算这些角度，并进行比较和分析。

浙教版-数学-七年级上册-6.7角的和差教案

6.7 角的和差教学目标：1.了解角的和差的概念。

2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差。

3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个叫的平分线。

4.会进行有关的角的和、差、倍分的简单计算。

教学重点、难点：重点：角的和差的概念难点：例2涉及角的和差、角平分线等诸多概念，包含了较多的数量关系，是本节课的难点。

教学设计分析：1.让学生先认识到本章主要研究线、角的问题，既然线段有和差的概念，引导学生思索角是否也有和差的定义。

进而回顾线段的和差概念，让学生自己给角的和差概念下定义。

2.通过教材P160做一做让学生从形的方面来认识角的和差。

3.完成教材例1，掌握会用量角器做两个角的和差4.完成教材例2，让学生学会进行有关角的和差的简单计算教学过程：一、创设情境师：老师这里画了三个角，我们一起把它们的度数大声地读出来生：师：这三个角的度数有怎样的关系？生：前两个角的度数的和等于第三个角的度数。

师追问：除了看成和的关系之外，还能……?生：看成差师：我们已经知道，线段不仅可以比较大小，还能进行和差的计算，那么，角是不是和线段一样，既能比较大小，也能进行和与差的计算呢？生：能。

师：如果能，怎样定义角的和差？（揭示课题）二、探究新知1、角的和差的定义：师：我们能不能仿造线段的和差的定义，类比得到角的和差的定义呢？哪位同学来说一说？生：如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角叫做另两个角的差师：另外，两条线段的和差仍是一条线段，两个角的和差仍是一个角2、角的和差的表示：师：在具体的图形中，同学们会不会表示两个角的和差呢？我来考考大家（书P160 做一做）︒=∠30α︒=∠120β︒=∠150γ师：同一端点出发的三条射线如图，图中共有几个角？度数分别是？请三位同学来填一填生：师：若再加一条线，图中共几个角？生：6个角师：我们再来填一填2、作角的和差师：同学们会表示了吗？那接下来我们一起来画两个角的和差例1 已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和分析：这两个角的和仍是什么？（角）要想作出这个角，首先要知道什么？（角的度数）度数和谁有关？（∠1∠2）所以我们先要去做什么？（量∠1∠2）（PPT演示）师板演作出角，并下结论：师：你们能作出这两个角的差吗？请同学们画在练习本上（用投影仪校对）3、角平分线的概念师：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB (如图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.同学们能发现∠AOC 与∠BOC之间有怎样的大小关系呢？生：师：这是通过什么方法知道它们是相等的？生：叠合法师：我们把这样的线叫做角的平分线，其实它和线段的中点很类似，中点是怎么定义的啊？生：把线段分成相等两部分的点师：那谁能给角的平分线下个定义？生：把角分成相等两部分的线师：具体是指哪种线？（射线）为什么是射线而不是线段呢？师：所以角的平分线的定义完整地说是，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的和与差-教学设计(二)

2.7角的和与差教学设计教学目标知识与技能：1．会进行角的和、差运算，会表示方位角．2．能说出余角、补角的定义及其性质，会求一个角的余角和补角．3．能用角描述物体相对于某点的方向．过程与方法：1．创设恰当的情景，认识一个角表示两个角的和或差，可以用等角表示角的和差关系，结合角的度量，进行角的和差运算．2．通过演示和讨论，归纳总结出互余、互补的定义，通过求一个角的余角和补角的度数，巩固互余和互补的概念及角的运算．3．通过探究同角（或等角）的余角（补角）之间的等量关系，发展合情推理的能力．情感态度价值观：通过实际情况认识角的运算的必要性，培养方向感，增强空间观念．教学重点和难点重点：角的加减运算，互余、互补的概念与性质难点：角的度、分、秒经过换算后再进行运算教具准备：多媒体，一副三角板课时安排：2课时教学设计思路：两节课都用三角板引入，在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解数学知识．教学过程中让学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主体活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，从而构建对数学的理解．教学过程设计第二课时一、引入同学们，我们所用的一副三角板中，每块都有一个角是90 °，而其他两个角，一块是30 °与60 °，另一块的两个角都是45°．现在请同学们拿出你手中的三角板拼一拼看看有什么新的发现．二、探索在图1中，=∠︒=∠︒=∠︒=∠1354453602301，，，看一看，是否也有这种特殊关系？图1板书：两个角的和等于90 °（直角），就说这两个角互为余角，简称互余．其中一个角叫做另一个角的余角．数量关系：如=∠+∠︒=∠+∠180439021，，则=∠+∠︒=∠+∠180439021，是=∠+∠︒=∠+∠180439021，的余角，=∠+∠︒=∠+∠180439021，也是=∠+∠︒=∠+∠180439021，的余角．在图2中，︒=∠︒=∠︒=∠︒=∠1354453602301，，，，它们有怎样的数量关系？图2板书：两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补．其中一个角叫做另一个角的补角．数量关系：如︒=∠+∠︒=∠+∠180439021，，则=∠+∠︒=∠+∠180439021，是=∠+∠︒=∠+∠180439021，的补角，=∠+∠︒=∠+∠180439021，也是=∠+∠︒=∠+∠180439021，的补角．三、谈一谈在图⑴中，︒=∠90AOB ；在图⑵中，︒=∠180DSE ．1．在图4—24中，哪两个角互为余角?哪两个角互为补角?COB ∠的余角是哪个角?COB ∠的补角是哪个角?2．如果一个角是49°，那么它的余角是多少度?它的补角是多少度?例3 已知αβα∠∠'︒=∠是，1863的余角．(1)求β∠的度数．(2)求β∠的补角的度数．解：(1)'︒='︒-︒=∠4226186390β⑵β∠的补角'︒='︒-︒=181534226180四、一起探究1．如果1∠和2∠都是α∠的余角，那么1∠和2∠相等吗?试着说说理由．2．如果3∠和4∠都是β∠的补角，那么3∠和4∠相等吗?试着说说理由．学生交流、讨论，得出结论：同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等五、练习如图，已知︒=∠+∠︒=∠+∠︒=∠+∠904190329031，，，写出4321∠∠∠∠，，，中的等量关系，并试着说说理由．六、小结1．互余、互补的定义2．互余、互补的性质3．互余、互补之间有什么样区别和联系七、作业P132 1，2，3，4八、板书设计。

初中数学教学设计：角的和与差

角的和与差教学目标：1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义.会进行角的和差运算，知道如何进位或借位.2、了解角平分线的意义及其简单应用，了角两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的补角相等”.知识技能：1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义。

会进行角的和差运算，知道如何进位或借位。

2、了解角平分线的意义及其简单应用，了角两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角。

通过探究，了解“同角（等角）的余角相等“同角（等角）的补角相等”。

3、在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范。

并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力。

数学思考：1、由一个顶点引出三角射线构成的图形是本节课的基本图形，它体现了整体与部分的基本和差关系。

通过将角对折，由基本图形转化出角的平分线这种特殊情形，让学生体会由一般到特殊的基本思想；由角度数的计算，又到两角之和为90度、180度的特殊数量关系，同样体会由特殊到一般的思想。

2、对于角平分线的教学，可类比线段的中点，体会类比的思想。

3、整个教学过程从两大方面研究：一是从图形上研究角的和与差，一是从数量上研究角的和与差，并且体会它们之间的互应联系。

体会数形结合的思想。

情感态度：培养学生善于观察、善于发现、主动探索、勇于实践的科学精神及合作交流精神。

教学重点：1、角的和与差、角平分线及其意义。

2、互余、互补的概念及其性质。

教学难点：两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质。

教学准备：多媒体课件、三角板、用纸片做的角。

教学过程：一、创设情境，激发兴趣。

导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识。

请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°、75°、150°的角呢？那我们就带着这个问题一同走进今天的探索之旅——（板书：角的和与差）设计意图：让学生用非常熟悉的三角板作出30°、45°等特殊角，使他们觉得非常容易。

角的和差教学设计

6.7角的和差一、创设情境导入新课1、拼一拼：借助一副三角尺，你能拼出750的角吗？请把它们画出来。

2、想一想：为什么你认为你拼出来的这个角就是750？二、合作学习探究新知1、已知∠α=300，∠β=1200，∠γ=1500∠α的度数与∠β的度数之 = ∠γ的度数，∠γ的度数与∠β的度数之 = ∠α的度数记作∠α+∠β=∠ ， ∠γ-∠β=∠ ，∠γ-∠α=∠2、一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差。

注意：两个角的和或差仍是一个角。

3、感悟定义：1.同一端点的三条射线如图.请完成下面的填空：∠AOB ＋∠BOC ＝∠________＝______ 度； ∠AOC －∠BOC ＝∠______ ＝______ 度； ∠BOC ＝∠AOC －∠______ ＝_______度。

2.根据图形完成下例填空：（1）∠AOB=∠AOC+（）（2）∠A0D=∠AOB-（）=（）-∠COD（3）∠AOC+∠BOD - ∠AOB= （）三、例题讲解熟练掌握1.例1：已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和.（让学生自己利用导学案试着做一下）2、用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，将这个角的两边叠合在一起，再摊平，画出折痕，你能知道到什么？说明：①板书角平分线定义及几何语言描述②强调“射线”3、动手画一画：任意画一个角∠AOB ，你有什么方法画出它的平分线？4、例2：如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABD ，求∠ABP 的度数.四、尝试练习体验成功1.根据图形填空：(1)∠ABD=∠CBD + ____ (2)∠CBD=∠PBD – ____=∠ABD – ____(3)如图，若∠ABC=90°,∠CBD=20°, 则∠ABD= _____.(4)在第(3)题的条件下，若BP 平分∠ABD ，则∠ABP= ____，∠PBC= ____.B 2. 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 平分线。

《角的和差》导学案1

角的和差A. 完全学懂B. 基本学懂C. 基本不懂【课前探究1】请用量角器画三个角，∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°，你能发现这三个角的度数之间有怎么样的关系思考：（1）你能画出一个角∠1，使得∠1=∠α+∠β吗（2）你能画出一个角∠2，使得∠2=∠β—∠α吗【自主预学】角平分线的性质（P161）1.阅读书本P160角的和差的概念（重点词句圈画），并完成书本P160做一做。

2.在下面空白处任意画一个角∠AOB，你能把这个角平分吗说说你的方法。

【独立尝试】如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=28°，请你自己设计问题并回答。

【疑难问题】反馈单1.如图所示，若∠AOB=∠COD ，那么（）A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1、∠2无法比较2.两个锐角的和（）A. 一定是锐角B. 一定是直角C. 一定是钝角D.无法确定3.如图，∠ABC =90°，∠CBD =300， BP 平分∠ABD ，则∠ABP 的度数为___________.4.把一副三角尺如图所示拼在一起。

写出图中下列角的度数_____=∠B 、______=∠BCD 、_____=∠D 、____=∠AED5.如图，O 是直线AB 上一点，∠EOF=90°，若∠BOC=2∠COE ，∠AOF 的度数比∠COE 的度数的4倍少8°，求∠BCEDAPC DABEOC 的度数。

附加题：（拓展、创新、中考）如图所示，（1）在∠AOB 中，以O 为顶点引射线，填下表：（2）若∠AOB 内射线的条数是n ，用n 的式子表示角的总个数为___________（3）若根据（2）的结论，当n =2021时，共有几个角OABC ABOCD。