2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年辽宁省14市中考数学真题汇编(含参考答案与解析)
2017年辽宁省14市中考数学真汇编（含参考答案）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案 (22)3.辽宁省营口市中考数学试题及参考答案 (38)4.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案 (64)5.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案 (86)6.辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案 (109)7.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案 (133)8.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案 (158)9.辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案 (181)10.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案 (202)11.辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案 (220)12.辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案 (247)13.辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案 (259)14.辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案 (283)2017年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.72.如图所示的几何体的左视图（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×1034.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是（ ）A.50°B.100°C.130°D.140°5.点A （﹣2，5）在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A.10 B .5 C.﹣5 D.﹣10 6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（ ） A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8） D .（8，2） 7.下列运算正确的是（ ）A.x 3+x 5=x 8B.x 3+x 5=x 15C.（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1D.（2x ）5=2x 5 8.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a 2=b 2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（ ）A.B. C.D.10.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A. 3B.2C.2 2D.2 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= .12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 .13.x +1x •xx 2+2x +1= . 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（本大题共22分）17.（6分）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.18.（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.19.（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、解答题（每题8分，共16分）20.（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.21.（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22.（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.六、解答题（共10分）23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.七、解答题（共12分）24.（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.八、解答题（共12分）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y=﹣312x 2﹣ 33x+8 3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，Rt △CDE ≌Rt △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G.（1）填空：OA 的长是 ，∠ABO 的度数是 度； （2）如图2，当DE ∥AB ，连接HN. ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由； （3）如图3，当边CD 经过点O 时，（此时点O 与点G 重合），过点D 作DQ ∥OB ，交AB 延长线上于点Q ，延长ED 到点K ，使DK=DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK=45°（点P ，Q 在直线ED 的同侧），连接PQ ，请直接写出PQ 的长.参考答案与解析（沈阳）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.7【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可. 【解答】解：7的相反数是﹣7， 故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.如图所示的几何体的左视图（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可.【解答】解：830万=8.3×102万.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键.4.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°.故选C.【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.﹣5D.﹣10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8）D.（8，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A.【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.7.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D.（2x）5=2x5【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2=b2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.10.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3 【考点】正多边形和圆.【分析】连接OA ，OB ，根据等边三角形的性质可得⊙O 的半径，进而可得出结论. 【解答】解：连接OB ，OC ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12， ∴BC=2，∴⊙O 的半径是2， 故选B.【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= a （3a+1） . 【考点】因式分解﹣提公因式法. 【分析】直接提公因式a 即可. 【解答】解：3a 2+a=a （3a+1）， 故答案为：a （3a+1）.【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 . 【考点】中位数.【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7， 则中位数为：5+52=5.故答案是：5.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.x +1x•x x 2+2x +1= 1x +1. 【考点】分式的乘除法.【分析】原式约分即可得到结果. 【解答】解：原式=x +1x•x(x +1)=1x +1，故答案为：1x +1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”） 【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案. 【解答】解：∵S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43， ∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/时，才能在半月内获得最大利润. 【考点】二次函数的应用.【分析】设销售单价为x 元，销售利润为y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元. 根据题意，得：y=（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）] =（x ﹣20）（1000﹣20x ） =﹣20x 2+1400x ﹣20000 =﹣20（x ﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值， 故答案为35.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是3 105.【考点】旋转的性质；矩形的性质.【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可. 【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG= BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG= AD 2+DG 2= 10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ， ∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3 105，故答案为：3 105.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共22分）17.（6分）（2017•沈阳）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0= 2﹣1+19﹣2× 22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 18.（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD ，∠A=∠C ，进而利用AAS 证明两三角形全等； （2）根据△ADE ≌△CDF 得到AE=CF ，结合菱形的四条边相等即可得到结论. 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，∠A=∠C ， ∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ， ∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDE ，∵ AD =CD∠A =∠C∠AED =∠CFD =90°， ∴△ADE ≌△CDE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CB ，∵△ADE ≌△CDF ， ∴AE=CF ， ∴BE=BF ，∴∠BEF=∠BFE.【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等，此题难度一般. 19.（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果， ∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率. 四、解答题（每题8分，共16分） 20.（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值； （2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%， 故答案为：50，30； （2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20， 补全的条形统计图如右图所示； （4）由题意可得， 600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 21.（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可.【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得： （25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90， 解得：x ＞1712，∵x 为非负整数， ∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分. 五、解答题（共10分） 22.（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.【考点】切线的判定与性质；解直角三角形. 【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C 、∠ABG=∠C+∠A 知∠A=∠C ，即BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=OEsin ∠EGO=5、BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中求得BF=BGsin ∠EGO ，根据AF=AB ﹣BF 可得答案.【解答】解：（1）如图，连接EO ，则OE=OC ，∴∠EOG=2∠C ， ∵∠ABG=2∠C ， ∴∠EOG=∠ABG ， ∴AB ∥EO ， ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，又∵OE 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵∠ABG=2∠C ，∠ABG=∠C+∠A ， ∴∠A=∠C ， ∴BA=BC=6，在Rt △OEG 中，∵sin ∠EGO=OEOG，∴OG=OEsin ∠EGO=33=5，∴BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中，∵sin ∠EGO=BFBG，∴BF=BGsin ∠EGO=2×35=65， 则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245.【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键. 六、解答题（共10分） 23.（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式； （4）若S=485，请直接写出此时t 的值.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积； （3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，列出方程即可解决问题.③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可； 【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB= OA 2+OB 2= 62+82=10. BC= (2 5)2+42=6，故答案为10，6.（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.∵C （﹣2 5，4）， ∴CE=4OE=2 5，在Rt △COE 中，OC= OE 2+CE 2= (2 5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6.（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.∵OF=4，OB=8， ∴BF=8﹣4=4， ∵GN ∥CF ， ∴BN BC =BGBF，即12−2t 6=BG 4，∴BG=8﹣43t ，∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t.（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485，解得t=6 105（负根已经舍弃）.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后. 由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6 105s.【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 七、解答题（共12分） 24.（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+ 41. 【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示： 则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°， ∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CEDEF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH=CD=4，AH=AD=4， ∴BH=AB+AH=8，∴BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+41【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.八、解答题（共12分）25.（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN.①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=83，∴B（0，83），∴OB=83，当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=83=3 3，∴∠ABO=30°， 故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ， ∴OM AM=OH BH，∵OM=AM ， ∴OH=BH ， ∵BN=AN ， ∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°， ∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°， ∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ， ∴DH=HN=12OA=4，∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D 的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a =﹣−332×(− 3)=﹣2，∴点D 在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ ，作DR ⊥PK 于R ，在DR 上取一点T ，使得PT=DT.设PR=a.。
【中考真题精编】辽宁省鞍山市2013-2019年中考数学试题及参考答案与解析汇编
【中考数学真题精编】辽宁省鞍山市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省鞍山市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、辽宁省鞍山市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、辽宁省鞍山市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (77)5、辽宁省鞍山市2018年中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、辽宁省鞍山市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (131)辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13-C．﹣3 D．132．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）21．（10分）如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，使BC=a ，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．23．（10分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． （1）AC 与CD 相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD 的长度．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13C．﹣3 D．13【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数），进行运算即可．【解答过程】解：3﹣1=13．故选D．【总结归纳】此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义解答即可．【解答过程】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．【总结归纳】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【总结归纳】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答过程】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答过程】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c ＜0．【解答过程】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】直接提取公因式m即可．【解答过程】解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答过程】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【总结归纳】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答过程】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答过程】解：∵7353 x yx y+=⎧⎨-=-⎩，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【思路分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答过程】解：如图，∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．【知识考点】代数式求值．【思路分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答过程】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．。
2017年鞍山市铁西区中考数学五模试卷含答案解析
2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣52．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣23．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．27．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m二、填空题（每题3分，共24分）9．当x=时，分式的值为0．10．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．11．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）12．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．13．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是弧上一点，则∠ACB=．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（第17题7分，18题9分，19、20题各10分，共36分）17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．18．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．19．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．四、解答题（21、22各10分，共20分）21．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？22．如图，在△BCE 中，点A 是边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ． （1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =10，求点E 的坐标．24．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+4）=40﹣32=8，则第5组的频率为8÷40=0.2．故选B．4．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选B．5．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．6．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】正多边形和圆；切线的性质．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．7．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可=S△CAE，根据DH垂直证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CEG，可判断D．平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正确；=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAE，∴S△BAD又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．∴S△ADH故选：A．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．二、填空题（每题3分，共24分）9．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．10．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=3（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．11．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．12．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故答案为：．13．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．15．如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是弧上一点，则∠ACB=118°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=124°，∴∠ADB=∠AOB=×124°=62°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣62°=118°．故答案为：118°．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．三、解答题（第17题7分，18题9分，19、20题各10分，共36分）17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．18．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【考点】作图—相似变换；平行四边形的性质．【分析】（1）BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；（2）分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC 为半径作△BCF的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．19．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：=．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．四、解答题（21、22各10分，共20分）21．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【考点】二次函数的应用；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，\，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，=S△FOG，∴S△ADG∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，==π．∴S阴=S扇形ODF23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；=10，求点E的坐标．（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B （n ，1）代入y=，得n=12， 则点B 的坐标为（12，1）．由直线y=kx +b 过点A （2，6），点B （12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x +7．（2）如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为（0，m ），连接AE ，BE ，则点P 的坐标为（0，7）．∴PE=|m ﹣7|．∵S △AEB =S △BEP ﹣S △AEP =10，∴×|m ﹣7|×（12﹣2）=10．∴|m ﹣7|=2．∴m 1=5，m 2=9．∴点E 的坐标为（0，5）或（0，9）．24．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①=440，②＞440，③＜440．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①=440，解得a=3.7，②＞440，解得a＜3.7，③＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．2017年3月13日。
2016-2017年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤12．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°3．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 4．（3分）如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）5．（3分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）6．（3分）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，=，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（）A．1B．C．3D．27．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=．10．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=．11．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在象限．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．13．（3分）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是度．14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．15．（3分）如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点，OB平分∠AOC，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则线段OP的取值范围是．16．（3分）直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，边长为2的正方形OABC 一个顶点O在坐标原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形OABC绕着点O旋转一周，点P的位置也发生变化，则点P到点（0，2）距离的最小值为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：3x2+2x﹣5=0．18．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ中点（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小变化，点M的位置也在变化，当点M落在AB边上时，求a的值．20．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？21．（10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM的值．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．23．（10分）2013年，鞍山市新世界别墅楼盘以建筑面积每平方米12000元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套建筑面积为200平方米的别墅，它持有现金60万元，可在银行贷款100万元，李强的愿望能否实现？（放假按照均价计算，不烤炉其他因素）24．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：△FAC∽△FED；（2）求DE的值；（3）将△DEC绕点D旋转一周得到△DE′C′，直线DC′交AE、AC于点M、N，若三角形AMN是等腰三角形，求AM的长．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①已知△PDE的周长为l2，求点P的横坐标；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形APFG的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点P的坐标．2016-2017学年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．2．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°【分析】首先连接OB，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：连接OB，∵OB=OC，∠BOC=2∠BAC=2×25°=50°，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣50°）=65°．故选：B．3．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED∽△CBD．【解答】解：∵AD：AC=1：3，∴AD：DC=1：2；∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC；∵AE=BE，∴AE：BC=AE：AB=1：2∴AD：DC=AE：BC；∵∠A为公共角，∴△AED∽△CBD；故选：B．4．（3分）如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）【分析】先把A（2，m）代入y=x2得m=4，于是得到A点坐标为（2，4），由于抛物线向右平移3个单位，则抛物线上所有点都右平移3个单位，然后根据点平移的规律可确定点A′坐标．【解答】解：把A（2，m）代入y=x2得m=4，则A点坐标为（2，4），把点A（2，4）向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为（5，4）．故选：C．5．（3分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【分析】根据a=1，判断开口方向，把a=2代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2），故选：C．6．（3分）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，=，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（）A．1B．C．3D．2【分析】求出∠DOC=∠AOB=120°，QIUC∠DOC=60°，根据等腰三角形性质求出∠COE=∠DOC=30°，OE⊥DC，在Rt△OEC中解直角三角形求出即可．【解答】解：∵=，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=120°，∴∠DOC=60°，∵PD=OC，E为DC中点，∴∠COE=∠DOC=30°，OE⊥DC，∴在Rt△OEC中，cos30°=，∵OC=AD=×6=3，∴OE=，故选：B．7．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab ＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选：A．8．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．1次B．2次C．3次D．4次【分析】根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直CD于P点，得出圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直CD于P点，圆O1与以P为圆心，以2为半径的圆相外切，∴根据图形得出有3次．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=﹣x2+2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是负数，c=2即可．【解答】解：函数解析式为y=﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2+2（答案不唯一）．10．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=12．【分析】先移项，再配方，变形后求出a、b的值，即可得出答案．【解答】解：x2﹣6x+5=0，x2﹣6x=﹣5，x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12．11．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在二、四象限．【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），∴k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴图象过二、四象限，故答案为：二、四．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC 与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．13．（3分）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是48度．【分析】根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．15．（3分）如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点，OB平分∠AOC，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则线段OP的取值范围是0＜OP≤3．【分析】点P与⊙O相切时，OP取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．【解答】解：将OA平移至P'D的位置，使P'D与圆相切，连接OD，由题意得，OD=3，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=3，即OP的极大值为3，故答案为：0＜OP≤3．16．（3分）直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，边长为2的正方形OABC 一个顶点O在坐标原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形OABC绕着点O旋转一周，点P的位置也发生变化，则点P到点（0，2）距离的最小值为2﹣2．【分析】首先证明△MOC≌△NOA，推出∠MPN=90°，推出P在以MN为直径的圆上，所以当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，P到C（0，2）的最小值．求出此时的PC即可．【解答】解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO，∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP⊥NP，在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上，∵M（﹣4，0），N（0，4），∴圆心G为（﹣2，2），半径为2，∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，C（0，2）三点共线时，PC最小，∵GN=GM，CN=CO=2，∴GC=OM=2，这个最小值为GP﹣GC=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：3x2+2x﹣5=0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．18．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ中点（1）求证：△ADP∽△ABQ；（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小变化，点M的位置也在变化，当点M落在AB边上时，求a的值．【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠D=90°，得出∠ABQ=90°，证出∠DAP=∠BAQ，即可得出△ADP∽△ABQ；（2）由相似三角形的性质得出比例式求出BQ=a，作PH⊥AB于H，则∠MHP=90°，HP=AD=10，由AAS证明△BQM≌△HPM，得出BQ=HP=10，a=10，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABQ=90°，∵AQ⊥AP，∴∠PAQ=90°=∠BAD，∴∠DAP=∠BAQ，∴△ADP∽△ABQ；（2）解：∵△ADP∽△ABQ，∴，即，∴BQ=a，作PH⊥AB于H，则∠MHP=90°，HP=AD=10，∵M为线段PQ中点，∴MQ=MP，在△BQM和△HPM中，，∴△BQM≌△HPM（AAS），∴BQ=HP=10，∴a=10，∴a=．20．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×（﹣）=（m﹣1）2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x=2代入原方程，得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．将m=代入原方程，得：x2﹣x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=，∴▱ABCD的周长是2×（2+）=5．21．（10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM的值．【分析】（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对于y与x的值，确定出OA与OB的值，进而C的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，根据P在反比例解析式上，设出P坐标得出ND的长，根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长，即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）连接AC，BC，∵y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．∴OA=OB=1，∴OC与AB互相平分，且垂直，相等，∴四边形AOBC为正方形，对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=﹣1，∴OA=OB=1，∴C（﹣1，1），将C（﹣1，1）代入y=得：1=，即k=﹣1，则反比例函数解析式为y=﹣；（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，设P（a，﹣），可得ND=﹣，ME=|a|=﹣a，∵△AND和△BME为等腰直角三角形，∴AN=×（﹣）=﹣，BM=﹣a，则AN•BM=﹣•（﹣a）=2．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．【分析】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；（2）作OH⊥BD于H，如图，根据垂径定理得到BH=DH=BD=，在Rt△OBH 中可利用勾股定理计算出OH=2，易得四边形OHEC为矩形，则CE=OH=2，HE=OC=，BE=1，然后证明△FBE∽△FOC，利用相似比可计算出CF．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE ⊥BD ，∴OC ⊥CE ，∴CF 为⊙O 的切线；（2）解：作OH ⊥BD 于H ，如图，则BH=DH=BD=，在Rt △OBH 中，∵OB=，BH=，∴OH==2，易得四边形OHEC 为矩形，∴CE=OH=2，HE=OC=，∴BE=HE ﹣BH=1，∵BE ∥OC ，∴△FBE ∽△FOC ， ∴=，即=，∴CF=．23．（10分）2013年，鞍山市新世界别墅楼盘以建筑面积每平方米12000元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套建筑面积为200平方米的别墅，它持有现金60万元，可在银行贷款100万元，李强的愿望能否实现？（放假按照均价计算，不烤炉其他因素）【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出200平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解（1）设平均每年下调的百分率x，由题意得：12000（1﹣x）2=9720，（1﹣x）2=0.81．∴1﹣x=0.9或1﹣x=﹣0.9，∴x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每年下调的百分率10%．（2）由（1）得：9720×（1﹣10%）=8748（元），8748×200=1749600（元），1000000+600000=1600000（元），∵1749600＞1600000，∴李强的愿望不能实现．24．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解答】解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80），=﹣2x2+120x﹣1600；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600，=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：﹣2（x﹣30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：△FAC∽△FED；（2）求DE的值；（3）将△DEC绕点D旋转一周得到△DE′C′，直线DC′交AE、AC于点M、N，若三角形AMN是等腰三角形，求AM的长．【分析】（1）先证明∠DCA=∠EAC，依据等腰三角形的判定定理可得到AF=FC，然后再证明△DAF≌△ECF，则DF=EF，最后依据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行证明即可；（2）先求得AC的长，设DF=EF=x，则FC=4﹣x，在Rt△EFC中，依据勾股定理可求得x的值，然后依据相似三角形的性质可得到=，从而可求得DE的长；（3）当AN=AM时，过点D作DG⊥AE，垂足为G．先证明△DEM为等腰三角形，然后利用锐角三角函数的定义可知EG的长，从而得到EM的长，最后依据AM=AE﹣EM求解即可；当AM=AN时，可证明DE=EM=，最后依据AM=﹣AE﹣EM求解即可；当AM=NM时，点M与点F重合，点N与点C重合，依据AM=MN=FC=DC﹣DF求解即可．【解答】解：（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．由翻折的性质可知：∠EAC=∠BAC．∴∠DCA=∠EAC．∴AF=FC．由翻折的性质可知：∠FEC=∠B=90°，EC=CB．∴AD=EC，∠FEC=∠FDA=90°．在△DAF和△ECF中，，∴△DAF≌△ECF．∴DF=EF．∴．又∵∠DFE=∠AEC，∴△FAC∽△FED．（2）∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC==5．设DF=EF=x，则FC=4﹣x．在Rt△EFC中，依据勾股定理得：32+x2=（4﹣x）2，解得：x=．∴FC=．∵△FAC∽△FED，∴=，即=，解得：DE=．（3）如图1所示：当AN=AM时，过点D作DG⊥AE，垂足为G．∵△FAC∽△FED，∴∠DEF=∠FAC．∵AN=AM．∴∠AMN=∠MAN．∴∠AMN=∠DEF．∴∠DME=∠DEM．∴DM=DE．又∵DG⊥AE，∴EG=MG=EDcos∠DEF=×=．∴AM=AE﹣EM=4﹣=．如图2所示：当AM=AN时．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．又∵∠AMN=∠DME，∠DEM=∠MAN，∴∠EDM=∠EMD．∴DE=EM=．∴AM=﹣AE﹣EM=4﹣=．如图3所示：当点M与点F重合，点N与点C重合时，AM=NM．AM=MN=FC=DC﹣DF=4﹣=．综上所述，AM的长为或或．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①已知△PDE的周长为l2，求点P的横坐标；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形APFG的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点P的坐标．【分析】（1）利用直线解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）①利用直线解析式和抛物线解析式表示出PD，再利用同角的余角相等求出∠DPE=∠BAO，根据直线k值求出∠BAO的正弦和余弦值，然后表示出PE、DE，再根据三角形的周长公式列式整理即可得解，再根据二次函数的最值问题解答；②点G在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，根据正方形的性质可得AP=AG，∠PAG=90°，再求出∠PAH=∠AGO，然后利用“角角边”证明△APH和△GAO全等，根据全等三角形对应边相等可得PH=AO=2，然后利用二次函数解析式求解即可；【解答】解：（1）令y=0，则x﹣=0，解得x=2，x=﹣8时，y=×（﹣8）﹣=﹣，∴点A（2，0），B（﹣8，﹣），把点A、B代入抛物线得，，解得，所以，该抛物线的解析式y=﹣x2﹣x+；（2）①∵点P在抛物线上，点D在直线上，∴PD=﹣x2﹣x+﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，∵PE⊥AB，∴∠DPE+∠PDE=90°，又∵PD⊥x轴，∴∠BAO+∠PDE=90°，∴∠DPE=∠BAO，∵直线解析式k=，∴sin∠BAO=，cos∠BAO=，∴PE=PDcos∠DPE=PD，DE=PDsin∠DPE=PD，∴△PDE的周长为l=PD+PD+PD=PD=（﹣x2﹣x+4）=﹣x2﹣x+，即l=﹣x2﹣x+；∵l=﹣（x2+6x+9）+15=12，∴点P的横坐标为±﹣3；②如图1中，作PM⊥x轴于M，PN⊥对称轴于N，对称轴交x轴于D，作直线PD．易证△APM≌△FPN，∴PM=PN，∴DP平分∠MDN，∵直线DP的解析式为y=x +，由，解得或，∴点P1（，），P2（，）．第31页（共31页）。
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷(解析版)
2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．﹣42．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x＜﹣24．（3分）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜﹣1B．m＜2C．m＞2D．﹣1＜m＜2 6．（3分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）分式方程＝﹣2的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．无解8．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD ＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式2x2y﹣8y的结果是．11．（3分）有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣，0，π，﹣3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是．12．（3分）如图，在▱ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B＝50°，∠DAC＝30°，则∠BAF等于．13．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x 轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，则k＝．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE ＝4，则BE•DE＝．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．18．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生．（2）统计表中a＝，b＝．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．20．（10分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为．（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）22．（10分）如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE 与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF＝∠EAC．（2）若PC＝P A，PF＝1，求AF的长．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．24．（10分）如图，一次函数y＝x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y 轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）如图，∠MBN＝90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC＝4，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．（1）求证：＝；（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC＝S△ABC，求∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．2．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C．3．【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2，故选：A．4．【解答】解：根据题意，得：＝3，解得：x＝2，故选：B．5．【解答】解：根据题意，得：，解得m＜﹣1，故选：A．6．【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，故选：D．7．【解答】解：两边同时乘以（x﹣2）得：5＝（x﹣1）﹣2（x﹣2），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x﹣2≠0，∴x＝﹣2是原方程的根．故选：B．8．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，S△DCF＝4S△DEF ∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF＝S△ADF，∵△AEF∽△CBF，∴AF：CF＝AE：BC＝，∴S△CDF＝2S△ADF＝4S△DEF，故③正确；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝．故④正确；故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：6 700 000＝6.7×106，故答案为：6.7×106．10．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）11．【解答】解：∵在1，﹣，0，π，﹣3中，无理数有﹣，π，共2个，∴这张卡片正面上的数字为无理数的概率是；故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝130°，∠ACF＝∠CAD＝30°，由作图痕迹可知EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝30°，∴∠BAF＝∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF＝70°．故答案为70°．13．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×1解得：l＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在E处，点B恰好落在AC延长线上点D处，∴AD＝AB＝5，∴CD＝AD﹣AC＝1，∴四边形AEDB的面积为，故答案为：．15．【解答】解：设正方形DOFE的边长分别是n，则E（n，n），连接AO，∵四边形ABOC和四边形DOFE是正方形，∴∠AOB＝∠DFO＝45°，∴AO∥DF，∴S△ADF＝S△DOF（同底等高），∴n2＝4，∴n2＝8，∴k＝8，故答案为8．16．【解答】解：延长CA到F，使得AF＝AB，连接BF，则∠F＝∠ABF＝∠BAC，∵∠BAC＝2∠BDC，∴∠F＝∠BDC，∵∠FEB＝∠DEC，∴△FEB∽△DEC，∴，∵AE＝4，AB＝AC＝6，∴EF＝10，CE＝2，∴，∴BE•DE＝20，故答案为：20．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG＝∠CGD＝∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF﹣AB＝3，∵BF∥DE，∴∠DCG＝∠F，∠D＝∠F AG，∴△DCG∽△AFG，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AD＝AG+DG＝AG＝8，∴AG＝3，∴AF+AG＝3+3＝6．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．【解答】解：（1）6÷0.1＝60，即本次调查共抽取60名学生，故答案为：60；（2）a＝60×0.25＝15，b＝18÷60＝0.3，故答案为：15，0.3；（3）如图所示：；（4）1200×＝540，答：若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有540人．20．【解答】解：（1）所有等可能结果共有5种，其中男生有3种，∴恰好是男生的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率＝＝．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D．根据题意，得∠ABC＝40°+20°＝60°，AB＝130m．在Rt△ADB中，∵∠DAB＝30°，∴DB＝AB＝×130＝65m，AD＝BD＝65m．∵∠BAC＝180°﹣65°﹣40°＝75°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣75°＝45°．在Rt△ADC中，∵tan C＝＝1，∴CD＝AD＝65m，∴BC＝BD+CD＝65+65≈177.5m．故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m．22．【解答】（1）证明：∵∠ADC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠EAC+∠CEF＝90°，∵∠FDC＝∠CEF，∴∠ADF＝∠EAC；（2）连接FC，∵CD是圆O的直径，∴∠DFC＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠ADF＝∠EAC，∴∠FCD＝∠EAC，即∠FCP＝CAP，∵∠FPC＝∠CP A，∴△FPC∽△CP A，∴，∵PC＝P A，PF＝1，∴，解得，P A＝，∴AF＝P A﹣PF＝，即AF＝．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23．【解答】解：（1）由题意可知y＝5x+30；（2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝6300，即x2﹣60x+864＝0，解得：x＝24或36（舍）∴在这30天内，第24天的利润是6300元．（3）根据题意可得：w＝（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30），＝﹣5x2+300x+1980，＝﹣5（x﹣30）2+6480，∵a＝﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x＝30时，w有最大值为6480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．24．【解答】解：（1）根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，∴B（0，6），A（﹣8，0），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD＝CO，∵BC＝BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO，∴BD＝BO＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵∠ADC＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∴，∴AC＝5，∴OC＝OA﹣AC＝3，∴C（﹣3，0），∵∠EDB＝∠AOB＝90°，BD＝BO，∠EBD＝∠ABO，∴△EBD≌△ABO，∴BE＝AB＝10，∴OE＝BE﹣OB＝4，∴E（0，﹣4），设直线CE的解析式为y＝kx﹣4，∴﹣3k﹣4＝0，∴k＝﹣，∴直线CE的解析式为y＝﹣x﹣4，（2）解：存在，（﹣，），方法1、如图，∵点P在直线y＝x+6上，∴设P（﹣m，﹣m+6），∴PN＝m，PM＝﹣m+6，根据勾股定理得，MN2＝PN2+PM2＝m2+（﹣m+6）2＝（m﹣）2+，∴当m＝时，MN2有最小值，则MN有最小值，当m＝时，y＝﹣x+6＝﹣×+6＝，∴P（﹣，）．方法2、如图∵PM⊥x轴于M，PN⊥OB于y轴，∴∠PMO＝∠PNO＝90°＝∠MON，∴四边形PMON是矩形，∴MN＝OP∴OP最小时，MN最小，∴OP⊥AB，∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝10，∴OP＝＝，易知，△OPM∽△OAP，∴∴，∴P的横坐标为﹣，∵点P在直线y＝x+6上，∴P的纵坐标为，∴P（﹣，）．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．【解答】（1）证明：∵∠MBN＝90°，点C是∠MBN平分线上的一点，∴∠CBE＝45°，又CE⊥BN，∴∠BCE＝45°，∴BE＝CE，∴△BCE是等腰直角三角形．又∵△CPD是等腰直角三角形，∴△CPD∽△CEB，∴＝，（2）解：AC∥BD，理由如下：∵∠PCE+∠BCP＝∠DCB+∠BCP＝45°，∴∠PCE＝∠DCB．由（1）知，＝，∴△EPC∽△BDC，∴∠PEC＝∠DBC．∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠DBC＝180°，∴AC∥BD；（3）解：如图所示，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．∵AC＝4，△ABC与△BEC都是等腰直角三角形，∴BC＝4，BE＝CE＝4．由（2）知，△EPC∽△BDC，∴＝．即＝，∴DB＝x．∵∠PBF＝∠CBF﹣∠CBP＝90°﹣45°＝45°，即BP＝BE﹣PE＝4﹣x，∴PF＝BP•sin∠PBF＝（4﹣x）×＝2﹣x，∴S＝DB•PF＝×x×（2﹣x）＝﹣x2+2x，即：S＝﹣x2+2x．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x+2与y轴交于点C，∴C（0，2），令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝﹣1或x＝4，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，OC＝2，根据勾股定理得，AC＝，BC＝2，∵AB＝OA+OB＝5，∴AC2+BC2＝5+20＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴△ABC的外接圆的圆心是线段AB的中点，∴其坐标为（，0）；（2）∵C（0，2）设直线BC的解析式为y＝kx+2，∵B（4，0），∴4k+2＝0，∴k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∵P是抛物线上一点，设点P（m，﹣m2+m+2）如图，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q，∴Q（m，﹣m+2），①当点P在直线BC上方时，S△PBC＝S△PQC+S△PBQ＝S△ABC，∴[（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）]×m+[（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）]（m﹣4）＝×5×2∴m2﹣4m+5＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴此方程没有实数根；∴当点P在直线BC上方时，S△PBC≠S△ABC，②当点P在直线BC下方时，S△PBC＝S△PQC﹣S△PBQ＝S△ABC，∴[（﹣m+2）﹣（﹣m2+m+2）]×m﹣[（m+2）﹣（﹣m2+m+2）]（m ﹣4）＝×5×2∴m2﹣4m﹣5＝0，∴m＝﹣1（舍）或m＝5，∴P（5，﹣3）作PM⊥x轴于，交BC于Q，∴PM＝3，MB＝1，根据勾股定理得，BP＝，AP＝3，过点B作BN⊥AP于N，∴∠ANB＝∠AMP＝90°，∠BAN＝∠P AM，∴△ABN∽△APM，∴，∴，∴BN＝，在Rt△BPN中，PN＝＝，∴BN＝PN，∴∠APB＝45°；（3）存在，如图2，∵抛物线y＝﹣x+2的对称轴为x＝，由（2）知，P（5，﹣3），BP＝，设E（n，﹣n2+n+2），①当点E在抛物线对称轴右侧时，即：点E处时，EF＝BP＝，∴点E到对称轴的距离为EG＝BM＝1，∴n﹣＝1，∴n＝，∴E（，），易知，FG＝PM＝3，∴F（，）；②当点E在抛物线对称轴左侧时，即：E'处时，E'F'＝BP＝，∴点E'到对称轴的距离为E'G'＝BM＝1，∴﹣n＝1，∴n＝，∴E'（，），易知，F'G'＝PM＝3，∴F'（，﹣）．即：满足条件的点F的坐标为（，）或（，﹣）．。
2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷
2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，比−3小的数是（）A.−2B.0C.1D.−4【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】∵−4<−3<−2<0，∴比−3小的数是−4，2. 如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】【考点】简单组合体的三视图【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】图中几何体的左视图如图所示：故选：C．3. 函数y=√x+2中自变量x的取值范围是（）A.x≥−2B.x>−2C.x≤−2D.x<−2【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】由x+2≥0可得x≥−2，4. 一组数据2，4，3，x ，4的平均数是3，则x 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】算术平均数【解析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．【解答】根据题意，得：2+4+3+x+45=3， 解得：x =2，5. 在平面直角坐标系中，点P(m +1, 2−m)在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A.m <−1B.m <2C.m >2D.−1<m <2【答案】A【考点】解一元一次不等式组点的坐标【解析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m 的不等式组，解之可得．【解答】根据题意，得：{m +1<02−m >0， 解得m <−1，6. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（ ）A.{y −3x =15x −2y =5B.{y −3x =152y −x =5C.{3x −y =15x −2y =5D.{3x −y =152y −x =5【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：书法小组人数×3−绘画小组的人数＝15；绘画小组人数×2−书法小组的人数＝5，根据等量关系列出方程组即可．【解答】若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，由题意得：{3x −y =152y −x =5，7. 分式方程5x−2=1−x2−x−2的解为（）A.x=2B.x=−2C.x=1D.无解【答案】B【考点】解分式方程【解析】本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再进行检验即可求出答案．【解答】两边同时乘以(x−2)得：5=(x−1)−2(x−2)，解得：x=−2，检验：当x=−2时，x−2≠0，∴x=−2是原方程的根．8. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=√22．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定解直角三角形【解析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90∘即可；②根据已知条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM=DE=12BC，根据线段垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】如图，过D作DM // BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∠ABC=90∘，AD=BC，S△DCF=4S△DEF∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90∘，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE // BM，BE // DM，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM // BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF=12S△ADF，∵△AEF∽△CBF，∴AF:CF=AE:BC=12，∴S△CDF=2S△ADF=4S△DEF，故③正确；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba =2ab，即b=√2a，∴tan∠CAD=CDAD =b2a=√22．故④正确；二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为________．【答案】6.7×106【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】6 700 000=6.7×106，分解因式2x2y−8y的结果是________．【答案】2y(x+2)(x−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝2y(x+2)(x−2)．有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，−√2，0，π，−3，若将这5率是________．【答案】25【考点】无理数的判定概率公式【解析】根据所有等可能的结果数有5种，其中任取一张，这张卡片上的数字为无理数的结果有2种，根据概率公式即可得出答案．【解答】∵在1，−√2，0，π，−3中，无理数有−√2，π，共2个，∴这张卡片正面上的数字为无理数的概率是2；5AC的长为半径作弧，两弧相交如图，在▱ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于12于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50∘，∠DAC= 30∘，则∠BAF=________．【答案】70∘【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】根据∠BAF=∠BAD−∠CAD−∠CAF，想办法求出∠BAD、∠CAD、∠CAF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，∴∠BAD=180∘−∠B=130∘，∠ACF=∠CAD=30∘，由作图痕迹可知EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF=30∘，∴∠BAF=∠BAD−∠CAD−∠CAF=70∘．故答案为：70∘.若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120∘，则圆锥的母线长为________cm．【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则120⋅π⋅l180=2π×1，解得：l=3(cm)．故答案为：3.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为________．【答案】272【考点】三角形的面积旋转的性质勾股定理【解析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在E处，点B恰好落在AC延长线上点D处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴四边形AEDB的面积为2×12×4×3+12×1×3=272，故答案为：272.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF＝4，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，则k＝________．【答案】8【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】设正方形DOFE的边长分别是n，连接AO，则AO // DF，得出△ADF的面积＝△DOF的面积（同底等高），∴得到关于n的方程，解方程求得n2的值，最后根据系数k的几何意义求得即可．【解答】设正方形DOFE的边长分别是n，则E(n, n)，连接AO，∵四边形ABOC和四边形DOFE是正方形，∴∠AOB＝∠DFO＝45∘，∴AO // DF，∴S△ADF＝S△DOF（同底等高），∴1n2＝4，2∴n2＝8，∴k＝8，如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE⋅DE=________．【答案】20【考点】等腰三角形的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】根据题意可以证明△FEB∽△DEC，然后根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BE⋅DE的值，本题得以解决．【解答】延长CA到F，使得AF=AB，连接BF，∠BAC，则∠F=∠ABF=12∵∠BAC=2∠BDC，∵ ∠FEB =∠DEC ，∴ △FEB ∽△DEC ，∴ BE CE =FE DE ，∵ AE =4，AB =AC =6，∴ EF =10，CE =2，∴ BE 2=10DE ，∴ BE ⋅DE =20，三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+12x+4，其中x =√2−1． 【答案】(1−1x +2)÷x 2+2x +12x +4=x +2−1x +2∗2(x +2)(x +1)2=2(x +1)(x +1)2=2x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√2．【考点】分式的化简求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x 的值代入即可解答本题．【解答】(1−1x +2)÷x 2+2x +12x +4=x +2−1x +2∗2(x +2)(x +1)2=2(x +1)(x +1)2 =2x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√2．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线AE ，CF 分别交DC ，BA 的延长线于点E ，F ，交边BC ，AD 于点H ，G ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若AB =5，BC =8，求AF +AG 的值．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC，∠BAD=∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG=∠CGD=∠HAD，∴AE // CF，∵AF // CE，∴四边形AECF是平行四边形；由（1）可知∠BCF=∠DCF=∠F，∴BF=BC=AD=8，∵AB=CD=5，∴AF=BF−AB=3，∵BF // DE，∴∠DCG=∠F，∠D=∠FAG，∴△DCG∽△AFG，∴DGAG =CDFA=53，∴DG=53AG，∴AD=AG+DG=83AG=8，∴AG=3，∴AF+AG=3+3=6．【考点】平行四边形的应用【解析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE // CF，结合AF // CE，可证得结论；（2）由条件可证得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性质可求得DG与AG的关系，结合条件可求得AG的长，从而可求得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC，∠BAD=∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG=∠CGD=∠HAD，∴AE // CF，∵AF // CE，∴四边形AECF是平行四边形；∴BF=BC=AD=8，∵AB=CD=5，∴AF=BF−AB=3，∵BF // DE，∴∠DCG=∠F，∠D=∠FAG，∴△DCG∽△AFG，∴DGAG =CDFA=53，∴DG=53AG，∴AD=AG+DG=83AG=8，∴AG=3，∴AF+AG=3+3=6．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x（单位：min）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取________名学生．（2）统计表中a=________，b=________．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．60≤x<7590.15【答案】6015,0.3；【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）根据0≤x<15min时间段的频数和频率求出总数即可；（2）根据题意列出算式a=60×0.25，b=18÷60，求出即可；（3）根据频数是15画出即可；（4）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】6÷0.1=60，即本次调查共抽取60名学生，故答案为：60；a=60×0.25=15，b=18÷60=0.3，故答案为：15，0.3；如图所示：；1200×18+960=540，答：若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有540人．为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．(1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为________．(2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．【答案】3(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率P=1220=35．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)所有等可能结果共有5种，其中是男生的结果有3种，∴恰好是男生的概率为35.故答案为：35；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率P=1220=35．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65∘方向上，从观测点A出发向南偏东40∘方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20∘方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：√3≈1.73）【答案】如图，过A作AD⊥BC于D．根据题意，得∠ABC=40∘+20∘=60∘，AB=130m．在Rt△ADB中，∵∠DAB=30∘，∴DB=12AB=12×130=65m，AD=√3BD=65√3m．∵∠BAC=180∘−65∘−40∘=75∘，∴∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=180∘−60∘−75∘=45∘．在Rt△ADC中，∵tan C=ADCD=1，∴CD=AD=65√3m，∴BC=BD+CD=65+65√3≈177.5m．故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过A作AD⊥BC于D．解Rt△ADB，求出DB=12AB=65m，AD=√3BD=65√3m．再解Rt△ADC，得出CD=AD=65√3m，根据BC=BD+CD即可求解．【解答】如图，过A作AD⊥BC于D．根据题意，得∠ABC=40∘+20∘=60∘，AB=130m．在Rt△ADB中，∵∠DAB=30∘，∴DB=12AB=12×130=65m，AD=√3BD=65√3m．∵∠BAC=180∘−65∘−40∘=75∘，∴∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=180∘−60∘−75∘=45∘．在Rt△ADC中，∵tan C=ADCD=1，∴CD=AD=65√3m，∴BC=BD+CD=65+65√3≈177.5m．故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90∘，∠ADC=90∘，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF=∠EAC．（2）若PC=23PA，PF=1，求AF的长．【答案】证明：∵∠ADC=90∘，∠ACE=90∘，∴∠ADF+∠FDC=90∘，∠EAC+∠CEF=90∘，∵∠FDC=∠CEF，∴∠ADF=∠EAC；连接FC，∵CD是圆O的直径，∴∠DFC=90∘，∴∠FDC+∠FCD=90∘，∵∠ADF+∠FDC=90∘，∠ADF=∠EAC，∴∠FCD=∠EAC，即∠FCP=CAP，∵∠FPC=∠CPA，∴△FPC∽△CPA，∴PFPC =PCPA，∵PC=23PA，PF=1，∴ 123PA =23PA PA ， 解得，PA =94，∴ AF =PA −PF =94−1=54， 即AF =54．【考点】圆周角定理相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得AF 的长．【解答】证明：∵ ∠ADC =90∘，∠ACE =90∘，∴ ∠ADF +∠FDC =90∘，∠EAC +∠CEF =90∘，∵ ∠FDC =∠CEF ，∴ ∠ADF =∠EAC ；连接FC ，∵ CD 是圆O 的直径，∴ ∠DFC =90∘，∴ ∠FDC +∠FCD =90∘，∵ ∠ADF +∠FDC =90∘，∠ADF =∠EAC ，∴ ∠FCD =∠EAC ，即∠FCP =CAP ，∵ ∠FPC =∠CPA ，∴ △FPC ∽△CPA ，∴ PFPC =PCPA， ∵ PC =23PA ，PF =1，∴ 123PA =23PA PA ，解得，PA =94， ∴ AF =PA −PF =94−1=54，即AF =54．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．【答案】由题意可知y=5x+30；根据题意可得(130−x−60−4)(5x+30)=6300，即x2−60x+864=0，解得：x=24或36（舍）∴在这30天内，第24天的利润是6300元．根据题意可得：w=(130−x−60−4)(5x+30)，=−5x2+300x+1980，=−5(x−30)2+6480，∵a=−5<0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w有最大值为6480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出x的值；（3）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的．【解答】由题意可知y=5x+30；根据题意可得(130−x−60−4)(5x+30)=6300，即x2−60x+864=0，解得：x=24或36（舍）∴在这30天内，第24天的利润是6300元．根据题意可得：w=(130−x−60−4)(5x+30)，=−5x2+300x+1980，=−5(x−30)2+6480，∵a=−5<0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w有最大值为6480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．如图，一次函数y=34x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，∴B(0, 6)，A(−8, 0)，∴OA=8，OB=6，∴AB=√OA2+OB2=10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD=CO，∵BC=BC，∴Rt△BCD≅Rt△BCO，∴BD=BO=6，∴AD=AB−BD=4，∵∠ADC=∠AOB=90∘，∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴ADAO =ACAB，∴48=AC10，∴AC=5，∴OC=OA−AC=3，∴C(−3, 0)，∵∠EDB=∠AOB=90∘，BD=BO，∠EBD=∠ABO，∴△EBD≅△ABO，∴BE=AB=10，∴OE=BE−OB=4，∴E(0, −4)，设直线CE的解析式为y=kx−4，∴−3k−4=0，∴k=−43，∴直线CE的解析式为y=−43x−4，存在，(−7225, 9625)，方法1、如图，∵点P在直线y=34x+6上，∴设P(−m, −34m+6)，∴PN=m，PM=−34m+6，根据勾股定理得，MN2=PN2+PM2=m2+(−34m+6)2=2516(m−7225)2+57625，∴当m=7225时，MN2有最小值，则MN有最小值，当m=7225时，y=−34x+6=−34×7225+6=9625，∴P(−7225, 9625)．方法2、如图∵PM⊥x轴于M，PN⊥OB于y轴，∴∠PMO=∠PNO=90∘=∠MON，∴四边形PMON是矩形，∴MN=OP∴OP最小时，MN最小，∴OP⊥AB，∵OA=8，OB=6，∴AB=10，∴OP=6×810=245，易知，△OPM∽△OAP，∴OPOA =OMOP=PMAP∴2458=OM245，∴OM=7225，∴P的横坐标为−7225，∵点P在直线y=34x+6上，∴P的纵坐标为9625，∴P(−7225, 9625)．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）先求出AB=10，进而判断出Rt△BCD≅Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，确定出点C(−3, 0)，再判断出△EBD≅△ABO，求出OE=BE−OB=4，即可得出点E坐标，最后用待定系数法即可；（2）方法1，设P(−m, −34m+6)，进而得出PN=m，PM=−34m+6，根据勾股定理得，MN2=2516(m−7225)2+57625，即可得出点P横坐标，即可得出结论．方法2、先判断出OP⊥AB时，MN最小，再用面积求出OP，即可得出结论．【解答】根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，∴B(0, 6)，A(−8, 0)，∴OA=8，OB=6，∴AB=√OA2+OB2=10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD=CO，∵BC=BC，∴Rt△BCD≅Rt△BCO，∴BD=BO=6，∴AD=AB−BD=4，∵∠ADC=∠AOB=90∘，∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴ADAO =ACAB，∴48=AC10，∴AC=5，∴OC=OA−AC=3，∴C(−3, 0)，∵∠EDB=∠AOB=90∘，BD=BO，∠EBD=∠ABO，∴△EBD≅△ABO，∴BE=AB=10，∴OE=BE−OB=4，∴E(0, −4)，设直线CE的解析式为y=kx−4，∴−3k−4=0，∴k=−43，∴直线CE的解析式为y=−43x−4，存在，(−7225, 9625)，方法1、如图，∵点P在直线y=34x+6上，∴设P(−m, −34m+6)，∴PN=m，PM=−34m+6，根据勾股定理得，MN2=PN2+PM2=m2+(−34m+6)2=2516(m−7225)2+57625，∴当m=7225时，MN2有最小值，则MN有最小值，当m=7225时，y=−34x+6=−34×7225+6=9625，∴P(−7225, 9625)．方法2、如图∵PM⊥x轴于M，PN⊥OB于y轴，∴∠PMO=∠PNO=90∘=∠MON，∴四边形PMON是矩形，∴MN=OP∴OP最小时，MN最小，∴OP⊥AB，∵OA=8，OB=6，∴AB=10，∴OP=6×810=245，易知，△OPM∽△OAP，∴OPOA =OMOP=PMAP∴2458=OM245，∴OM=7225，∴P的横坐标为−7225，∵点P在直线y=34x+6上，∴P的纵坐标为9625，∴P(−7225, 9625)．七、解答题（本大题共1小题，共12分）如图，∠MBN=90∘，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4√2，点P为线段BE上的一点（点P不与点B，E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．(1)求证：CPCD =CECB；(2)连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；(3)设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．【答案】(1)证明：∵∠MBN=90∘，点C是∠MBN平分线上的一点，∴∠CBE=45∘，又CE⊥BN，∴∠BCE=45∘，∴BE=CE，∴△BCE是等腰直角三角形．又∵△CPD是等腰直角三角形，∴△CPD∼△CEB，∴CPCE =CDCB，∴CPCD =CECB；(2)解：AC // BD，理由如下：∵∠PCE+∠BCP=∠DCB+∠BCP=45∘，∴∠PCE=∠DCB．由(1)知，CPCD =CECB，∴△EPC∼△BDC，∴∠PEC=∠DBC=90∘．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘，∴∠ACB+∠DBC=180∘，∴AC // BD；(3)如图所示，过点P作PF⊥BD，交DB的延长线于点F．∵AC=4√2，△ABC与△BEC都是等腰直角三角形，∴BC=4√2，BE=CE=4．由(2)知，△EPC∼△BDC，∴PEDB =CECB，即xDB=4√2，∴DB=√2x．∵∠PBF=∠CBF−∠CBP=90∘−45∘=45∘，又BP=BE−PE=4−x，∴PF=BP⋅sin∠PBF=(4−x)×√22=2√2−√22x，∴S=12DB⋅PF=12×√2x×(2√2−√22x)=−12x2+2x，即：S=−12x2+2x．【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质三角形的面积锐角三角函数的定义等腰三角形的性质平行线的判定【解析】（1）由△CPD∽△CEB证得结论；（2）AC // BD．欲推知AC // BD，只需推知∠ACB+∠DBC=180∘；（3）如图所示，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．通过解直角三角形、（2）中相似三角形的对应边成比例和三角形的面积公式写出函数关系式即可．【解答】(1)证明：∵∠MBN=90∘，点C是∠MBN平分线上的一点，∴∠CBE=45∘，又CE⊥BN，∴∠BCE=45∘，∴BE=CE，∴△BCE是等腰直角三角形．又∵△CPD是等腰直角三角形，∴△CPD∼△CEB，∴CPCE =CDCB，∴CPCD =CECB；(2)解：AC // BD，理由如下：∵∠PCE+∠BCP=∠DCB+∠BCP=45∘，∴∠PCE=∠DCB．由(1)知，CPCD =CECB，∴△EPC∼△BDC，∴∠PEC=∠DBC=90∘．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘，∴∠ACB+∠DBC=180∘，∴AC // BD；(3)如图所示，过点P作PF⊥BD，交DB的延长线于点F．∵AC=4√2，△ABC与△BEC都是等腰直角三角形，∴BC=4√2，BE=CE=4．由(2)知，△EPC∼△BDC，∴PEDB =CECB，即xDB=4√2，∴DB=√2x．∵∠PBF=∠CBF−∠CBP=90∘−45∘=45∘，又BP=BE−PE=4−x，∴PF=BP⋅sin∠PBF=(4−x)×√22=2√2−√22x，∴S=12DB⋅PF=12×√2x×(2√2−√22x)=−12x2+2x，即：S=−12x2+2x．八、解答题（本大题共1小题，共14分）如图，抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC=S△ABC，求∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】∵抛物线y=−12x2+32x+2与y轴交于点C，∴C(0, 2)，令y=0，则0=−12x2+32x+2，∴x=−1或x=4，∵点A在点B的左侧，∴A(−1, 0)，B(4, 0)，∴OA=1，OB=4，OC=2，根据勾股定理得，AC=√5，BC=2√5，∵AB=OA+OB=5，∴AC2+BC2=5+20=25=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴△ABC的外接圆的圆心是线段AB的中点，∴其坐标为(32, 0)；∵C(0, 2)设直线BC的解析式为y=kx+2，∵B(4, 0)，∴4k+2=0，∴k=−12，∴直线BC的解析式为y=−12x+2，∵P是抛物线上一点，设点P(m, −12m2+32m+2)如图，过点P作PQ // y轴交直线BC于点Q，∴Q(m, −12m+2)，①当点P在直线BC上方时，S△PBC=S△PQC+S△PBQ=S△ABC，∴12[(−12m2+32m+2)−(−12m+2)]×m+12[(−12m2+32m+2)−(−12m+2)](m−4)=12×5×2∴m2−4m+5=0，∵△=(−4)2−4×1×5=−4<0，∴此方程没有实数根；∴当点P在直线BC上方时，S△PBC≠S△ABC，②当点P在直线BC下方时，S△PBC=S△PQC−S△PBQ=S△ABC，∴12[(−12m+2)−(−12m2+32m+2)]×m−12[(12m+2)−(−12m2+32m+2)](m−4)=12×5×2∴m2−4m−5=0，∴m=−1（舍）或m=5，∴P(5, −3)作PM⊥x轴于，交BC于Q，∴PM=3，MB=1，根据勾股定理得，BP=√10，AP=3√5，过点B作BN⊥AP于N，∴∠ANB=∠AMP=90∘，∠BAN=∠PAM，∴△ABN∽△APM，∴ABAP =BNPM，∴3√5=BN3，∴BN=√5，在Rt△BPN中，PN=√BP2−BN2=√5，∴BN=PN，∴∠APB=45∘；存在，如图2，∵抛物线y=−12x2+32x+2的对称轴为x=32，由（2）知，P(5, −3)，BP=√10，设E(n, −12n2+32n+2)，①当点E在抛物线对称轴右侧时，即：点E处时，EF=BP=√10，∴点E到对称轴的距离为EG=BM=1，∴n−32=1，∴n=52，∴E(52, 218)，易知，FG=PM=3，∴F(32, 458)；②当点E在抛物线对称轴左侧时，即：E′处时，E′F′=BP=√10，∴点E′到对称轴的距离为E′G′=BM=1，∴32−n=1，∴n=12，∴E′(12, 218)，易知，F′G′=PM=3，∴F′(32, −38)．即：满足条件的点F的坐标为(32, 458)或(32, −38)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）先确定出点A，B，C的坐标，进而求出AC，BC，AB，即可判断出△ABC的形状，判断出外接圆的圆心的位置即可；（2）先确定出直线BC的解析式，进而设出点P的坐标，得出点Q的坐标，再分两种情况，用S△PBC=S△ABC，建立方程求解，最后判断出△ABN∽△APM即可求出∠APB的度数；（3）设出点E的坐标，用点E到对称轴的距离建立方程求出点E的坐标，即可得出结论．【解答】∵抛物线y=−12x2+32x+2与y轴交于点C，∴C(0, 2)，令y=0，则0=−12x2+32x+2，∴x=−1或x=4，∵点A在点B的左侧，∴A(−1, 0)，B(4, 0)，∴OA=1，OB=4，OC=2，根据勾股定理得，AC=√5，BC=2√5，∵AB=OA+OB=5，∴AC2+BC2=5+20=25=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴△ABC的外接圆的圆心是线段AB的中点，∴其坐标为(32, 0)；∵C(0, 2)设直线BC的解析式为y=kx+2，∵B(4, 0)，∴4k+2=0，∴k=−12，∴直线BC的解析式为y=−12x+2，∵P是抛物线上一点，设点P(m, −12m2+32m+2)如图，过点P作PQ // y轴交直线BC于点Q，∴Q(m, −12m+2)，①当点P在直线BC上方时，S△PBC=S△PQC+S△PBQ=S△ABC，∴12[(−12m2+32m+2)−(−12m+2)]×m+12[(−12m2+32m+2)−(−12m+2)](m−4)=12×5×2∴m2−4m+5=0，∵△=(−4)2−4×1×5=−4<0，∴此方程没有实数根；∴当点P在直线BC上方时，S△PBC≠S△ABC，②当点P在直线BC下方时，S△PBC=S△PQC−S△PBQ=S△ABC，∴12[(−12m+2)−(−12m2+32m+2)]×m−12[(12m+2)−(−12m2+32m+2)](m−4)=12×5×2∴m2−4m−5=0，∴m=−1（舍）或m=5，∴P(5, −3)作PM⊥x轴于，交BC于Q，∴PM=3，MB=1，根据勾股定理得，BP=√10，AP=3√5，过点B作BN⊥AP于N，∴∠ANB=∠AMP=90∘，∠BAN=∠PAM，∴△ABN∽△APM，∴ABAP =BNPM，∴35=BN3，∴BN=√5，在Rt△BPN中，PN=√BP2−BN2=√5，∴BN=PN，∴∠APB=45∘；存在，如图2，∵抛物线y=−12x2+32x+2的对称轴为x=32，由（2）知，P(5, −3)，BP=√10，设E(n, −12n2+32n+2)，①当点E在抛物线对称轴右侧时，即：点E处时，EF=BP=√10，∴点E到对称轴的距离为EG=BM=1，∴n−32=1，∴n=52，∴E(52, 218)，易知，FG=PM=3，∴F(32, 458)；②当点E在抛物线对称轴左侧时，即：E′处时，E′F′=BP=√10，∴点E′到对称轴的距离为E′G′=BM=1，∴32−n=1，∴n=12，∴E′(12, 218)，易知，F′G′=PM=3，∴F′(32, −38)．即：满足条件的点F的坐标为(32, 458)或(32, −38)．。
鞍山市中考数学 有理数解答题(及答案)
鞍山市中考数学有理数解答题(及答案)一、解答题1．阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．例1：已知，求的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．例2：已知，求的值．解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．（1）（2）（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．2．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．3．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…，（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.4．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点-7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.5．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.6．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.7．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。
2017年中考数学试卷含答案解析(Word版).docx
2017 年中考数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分．1．从新华网获悉：商务部5 月 27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币， 16553 亿用科学记数法表示为（）A． 1.6553×108 B． 1.6553× 1011C．1.6553×1012D． 1.6553× 1013【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将16553 亿用科学记数法表示为： 1.6553× 1012．故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．2．某校排球队 10 名队员的身高（厘米）如下：195， 186，182，188，188， 182，186，188， 186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A． 186， 188 B． 188，187 C．187，188 D．188，186【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：182、182、 186、186、186、188、 188、188、188、 195，∴众数为 188，中位数为=187，故选： B．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．3．下列运算正确的是（）A． 3x2+4x2=7x4 B． 2x33x3=6x3C． a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =7x2，不符合题意；B、原式 =6x6，不符合题意；C、原式 =aa2=a3，符合题意；D、原式 =﹣a6 b3，不符合题意，故选 C【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2π 0+（﹣）﹣2的结果是（）4．计算﹣（）+（+ ）A．1 B．2 C．D．3【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故选： D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣＞1，得：x＜﹣2，解不等式 3﹣x≥ 2，得： x≤1，∴不等式组的解集为x＜﹣ 2，故选： B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠ A ．【解答】解： sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选 A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．若 1﹣22x c=0的一个根，则 c 的值为（）是方程 x ﹣+A．﹣ 2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【分析】把 x=1﹣代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值．【解答】解：∵关于x 的方程 x2﹣2x c=0的一个根是 1﹣，+∴（ 1﹣）2﹣2（1﹣） +c=0，解得， c=﹣2．故选： A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8．一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则 n 的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．10【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选 B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5 种，进而可得【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有答案．【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有 5 种，因此加获胜的概率为，故选： C．【点评】此题主要考查了画树状图和概率，关键是掌握概率 =所求情况数与总情况数之比．10．如图，在 ? ABCD 中，∠ DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点G，∠ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）A． BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AH∥ BG，AD=BC ，∴∠ H=∠HBG，∵∠ HBG=∠ HBA ，∴∠ H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证 BG=AB ，∴AH=BG ，∵ AD=BC ，∴DH=CG，故③正确，∵AH=AB ，∠ OAH= ∠ OAB ，∴OH=OB，故①正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH ，∵∠ H=∠ABH ，∴∠ H=∠DFH，∴DF=DH ，同理可证 EC=CG，∵ DH=CG，∴DF=CE，故②正确，无法证明 AE=AB ，故选 D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、 b、c 的符号，再根据 a、b、c 的符号判断反比例函数y=与一次函数y=（ b+c） x的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴 x=﹣＞0，可知b＜0，当 x=1 时， a+b+c＜0，即 b+c＜0，所以正比例函数 y=（b+c） x 经过二四象限，反比例函数 y=图象经过一三象限，故选 C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b、c 的取值范围．12．如图，正方形上，若反比例函数ABCD 的边长为 5，点y= （ k≠ 0）的图象过点A 的坐标为（﹣4，0），点B C，则该反比例函数的表达式为（在 y 轴）A． y=B．y=C．y=D．y=【分析】过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC ，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ OAB= ∠CBE，然后利用“角角边”证明△ ABO 和△ BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4 ，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值．【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥ y 轴于 E，在正方形 ABCD 中， AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ ABO +∠ CBE=90°，∵∠ OAB +∠ ABO=90°，∴∠ OAB= ∠ CBE，∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），∴OA=4，∵ AB=5，∴ OB==3，在△ ABO 和△ BCE 中，，∴△ ABO ≌△ BCE（AAS ），∴OA=BE=4 ， CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，∴点 C 的坐标为（ 3，1），∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，∴k=xy=3 ×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选 A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果．13．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3=200° ．【分析】过∠ 2 的顶点作 l2的平行线 l，则 l ∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC +∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【解答】解：过∠2 的顶点作l 2的平行线 l，如图所示：则 l∥ l1∥ l2，∴∠ 4=∠ 1=20°，∠ BAC +∠3=180°，∴∠ 2+∠ 3=180°+20°=200°；故答案为： 200°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．方程+=1 的解是x=3．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：由原方程，得3﹣x﹣1=x﹣ 4，﹣2x=﹣6，x=3，经检验 x=3 是原方程的解．故答案是： x=3．【点评】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．15．阅读理解：如图1，⊙ O 与直线 a、b 都相切，不论⊙ O 如何转动，直线a、b 之间的距离始终保持不变（等于⊙ O 的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2 是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图 3 所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线 c，d 之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线 c，d 之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为2π cm．【分析】由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm ，即可得∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．【解答】解：如图 3，由题意知 AB=BC=AC=2cm ，∴∠ BAC= ∠ ABC= ∠ACB=60°，∴在以点 C 为圆心、 2 为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为： 2π．【点评】本题主要考查新定义下弧长的计算，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图 1 所示的图案，第二拼成形如图 2 所示的图案，第三次拼成形如图 3 所示的图案，第四次拼成形如图 4 所示的图案按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共有地砖2n2+2n．块．【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖， 4=2×（ 1×2），第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖， 12=2×（ 2×3），第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖， 24=2×（ 3× 4），第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖， 40=2×（ 4× 5），第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2× n（ n+1） =2n2+2n 块地砖，故答案为 2n2+2n．【点评】本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题．17．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3）， D 点的坐标为（ 3，﹣ 1），小明发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（ 4，4）．【分析】分点 A 的对应点为 C 或 D 两种情况考虑：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段 AC、 BD 的垂直平分线交于点 E，点 E 即为旋转中心；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、 BC，分别作线段 AD 、 BC 的垂直平分线交于点 M ，点 M 即为旋转中心．此题得解．【解答】解：①当点 A 的对应点为点 C 时，连接 AC 、BD ，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E，如图 1 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ E 点的坐标为（ 1， 1）；②当点 A 的对应点为点 D 时，连接 AD 、BC，分别作线段 AD 、BC 的垂直平分线交于点 M ，如图 2 所示，∵A 点的坐标为（﹣ 1，5）， B 点的坐标为（ 3，3），∴ M 点的坐标为（ 4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（ 1，1）或（ 4，4）．故答案为：（ 1，1）或（ 4， 4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．18．如图，△ ABC 为等边三角形， AB=2 ．若 P 为△ ABC 内一动点，且满足∠PAB= ∠ACP，则线段 PB 长度的最小值为．【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC= ∠ BAC=60°， AC=AB=2 ，求出∠APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为D，此时 PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30° ，求出 PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC= ∠ BAC=60°，AC=AB=2 ，∵∠ PAB=∠ ACP，∴∠ PAC+∠ACP=60°，∴∠ APC=120°，当 PB⊥AC 时， PB 长度最小，设垂足为 D，如图所示：此时 PA=PC，则 AD=CD= AC=1 ，∠ PAC=∠ ACP=30°，∠ ABD= ∠ ABC=30°，∴ PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，∴ PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7 小题，共 66 分．19．先化简÷（﹣ x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x 1）÷（﹣+====，∵﹣＜x＜且 x 1≠ 0，x﹣ 1≠ 0，x≠ 0，x 是整数，+∴ x=﹣2 时，原式 =﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的 x 的值必须使得原分式有意义．20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，利用去年计划生产小麦和玉米 200 吨，则 x+y=200，再利用小麦超产15%，玉米超产 5%，则实际生产了225吨，得出等式（ 1+5%）x+（1+15%） y=225，进而组成方程组求出答案．【解答】解：设农场去年计划生产小麦x 吨，玉米 y 吨，根据题意可得：，解得：，则 50×（ 1+5%）=52.5（吨），150×（ 1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5 吨，玉米 172.5 吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（ 3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（ 1）∵喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%，∴此次调查的总人数为： 76÷38%=200 人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%，∴喜欢生活类书籍的人数为： 200× 15%=30 人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣ 24﹣76﹣30=70 人，如图所示；（ 3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24 人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°× 35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的 12%，∴该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 2500×12%=300 人故答案为：（ 1）200；（ 3） 126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．22．图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图 2，AB ⊥BC，垂足为点 B，EA ⊥AB ，垂足为点 A ，CD∥AB ，CD=10cm，DE=120cm， FG⊥ DE，垂足为点 G．（ 1）若∠θ=37°50，′则 AB 的长约为83.2 cm；（参考数据： sin37 °50≈′0.61，cos37°50≈′0.79，tan37 °50≈′0.78）（2）若 FG=30cm，∠θ=60°求， CF 的长．【分析】（1）作 EP⊥BC、DQ⊥EP，知 CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠ 1+∠θ=90°且∠1=∠ 2知∠ 3=∠θ=37°50，根′据 EQ=DEsin∠3 和 AB=EP=EQ PQ 可得答案；+（ 2）延长 ED、BC 交于点 K ，结合（ 1）知∠θ=∠3=∠K=60°，从而由 CK=、KF=可得答案．【解答】解：（ 1）如图，作 EP⊥BC 于点 P，作 DQ⊥ EP 于点 Q，则 CD=PQ=10，∠ 2+∠3=90°，∵∠ 1+∠ θ=90，°且∠ 1=∠2，∴∠ 3=∠ θ=37°50，′则 EQ=DEsin∠3=120× sin37 °50，′∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50+10=83′.2，故答案为： 83.2；（2）如图，延长 ED、 BC 交于点 K ，由（ 1）知∠θ=∠3=∠ K=60°，在 Rt△CDK 中， CK==，在 Rt△KGF 中， KF===，则 CF=KF﹣KC=﹣==．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．23．已知： AB 为⊙ O 的直径， AB=2 ，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在⊙ O 上运动且保持长度不变，⊙ O 的切线 DF 交 BC 于点F．（ 1）如图 1，若 DE∥AB ，求证： CF=EF；（ 2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由．【分析】（1）如图 1，连接 OD、OE，证得△ OAD 、△ ODE、△ OEB、△ CDE 是等边三角形，进一步证得DF⊥CE 即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：如图 1，连接 OD、OE，∵ AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1 ，∵ DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ ODE 是等边三角形，∴∠ ODE=∠ OED=60°，∵DE∥ AB ，∴∠ AOD=∠ ODE=60°，∠ EOB=∠OED=60°，∴△ AOD 和△△ OE 是等边三角形，∴∠ OAD=∠ OBE=60°，∴∠ CDE=∠ OAD=60°，∠ CED=∠OBE=60°，∴△ CDE 是等边三角形，∵DF 是⊙O 的切线，∴OD⊥DF，∴∠ EDF=90°﹣60°=30°，∴∠ DFE=90°，∴ DF⊥ CE，∴ CF=EF；（ 2）相等；如图 2，点 E 运动至与点 B 重合时， BC 是⊙ O 的切线，∵⊙O的切线 DF 交 BC 于点 F，∴BF=DF，∴∠ BDF=∠ DBF，∵ AB 是直径，∴∠ ADB= ∠ BDC=90°，∴∠ FDC=∠ C，∴DF=CF，∴BF=CF．【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．24．如图，四边形ABCD 为一个矩形纸片， AB=3 ，BC=2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止，△ ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落在点 D1的位置，设 DP=x ，△ AD 1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当 x 为何值时，直线 AD 1过点 C？（2）当 x 为何值时，直线 AD 1过 BC 的中点 E？（3）求出 y 与 x 的函数表达式．【分析】（1）根据折叠得出AD=AD 1=2， PD=PD1=x ，∠ D= ∠AD 1P=90°，在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出AC ，在 Rt△ PCD1中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 2）连接 PE，求出 BE=CE=1，在 Rt△ABE 中，根据勾股定理求出AE ，求出AD 1 =AD=2 ，PD=PD1=x，D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根据勾股定理得出方程，求出即可；（ 3）分为两种情况：当0＜x ≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，求出 AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，在 Rt △PFG 中，由勾股定理得出方程（ x﹣a）2+22=a2，求出 a 即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵由题意得：△ ADP ≌△ AD 1P，∴AD=AD 1 =2，PD=PD1=x，∠ D=∠ AD1P=90°，∵直线 AD1过 C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC 中， AC==，CD1=﹣2，222在 Rt△PCD1中， PC =PD1+CD1，即（ 3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得： x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（ 2）如图 2，连接 PE，∵E 为BC 的中点，∴ BE=CE=1，在 Rt△ABE 中， AE==，∵AD1 =AD=2 ，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在 Rt△PD1E 和 Rt△PCE 中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得： x=，∴当 x=时，直线 AD 1过BC 的中点；E（ 3）如图 3，当 0＜x≤2 时， y=x，如图 4，当 2＜x≤3 时，点 D1在矩形 ABCD 的外部， PD1交 AB 于 F，∵AB∥CD，∴∠ 1=∠ 2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠ 2=∠ 3，∴ AF=PF，作 PG⊥AB 于 G，设 PF=AF=a，由题意得： AG=DP=x ，FG=x﹣a，在 Rt△PFG 中，由勾股定理得：（ x﹣a）2+22=a2，解得： a=，所以y==，综合上述，当 0＜x≤2 时， y=x；当 2＜x≤3 时， y=．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 过点 A （﹣ 1，0）， B（3，0）， C（ 0， 3）点 M 、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD ∥ y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E．（ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（ 2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠ DMN=90°，MD=MN ，求点 M 的横坐标．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点 M 坐标为（ m，﹣m2+2m+3），分别表示出 ME=| ﹣m2+2m+3| 、MN=2m﹣2，由四边形 MNFE 为正方形知 ME=MN ，据此列出方程，分类讨论求解可得；（ 3）先求出直线 BC 解析式，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2+2a+3），则点 N（2﹣a，﹣ a2+2a+3）、点 D（ a，﹣ a+3），由 MD=MN 列出方程，根据点 M 的位置分类讨论求解可得．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，0），∴设抛物线的函数解析式为 y=a（ x+1）（ x﹣3），将点 C（0，3）代入上式，得： 3=a（ 0+1）（ 0﹣3），解得： a=﹣1，∴所求抛物线解析式为 y=﹣（ x+1）（ x﹣3）=﹣x2+2x+3；（ 2）由（ 1）知，抛物线的对称轴为 x=﹣=1，如图 1，设点 M 坐标为（ m，﹣ m2+2m+3），∴ME=| ﹣m2+2m+3| ，∵M 、N 关于 x=1 对称，且点 M 在对称轴右侧，∴点 N 的横坐标为 2﹣m，∴ MN=2m ﹣2，∵四边形 MNFE 为正方形，∴ME=MN ，∴| ﹣ m2+2m+3| =2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2 2m 3=2m﹣2 时，解得： m12（不符合题意，舍去），+ +=、m =﹣当 m=时，正方形的面积为（ 2﹣2）2=24﹣8；②当﹣ m2+2m+3=2﹣2m 时，解得：m3， 4 ﹣（不符合题意，舍去），=2+m =2当 m=2+时，正方形的面积为 [ 2（2+）﹣ 2] 2=24+8 ；综上所述，正方形的面积为 24+8或 24﹣8 ．（3）设 BC 所在直线解析式为 y=kx +b，把点 B（3，0）、 C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线 BC 的函数表达式为y=﹣x+3，设点 M 的坐标为（ a，﹣ a2 +2a+3），则点 N（ 2﹣ a，﹣ a2+2a+3），点 D（a，﹣a+3），①点 M 在对称轴右侧，即a＞1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =a﹣（ 2﹣ a），即 | a2﹣3a| =2a﹣2，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2a﹣ 2，解得： a=或a=＜1（舍去）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2﹣ 2a，解得： a=﹣1（舍去）或 a=2；②点 M 在对称轴右侧，即a＜1，则 | ﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+3）| =2﹣a﹣a，即 | a2﹣3a| =2﹣2a，若 a2﹣3a≥ 0，即 a≤0 或 a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得： a=﹣1 或 a=2（舍）；若 a2﹣3a＜ 0，即 0≤ a≤3，a2﹣ 3a=2a﹣2，解得： a=（舍去）或a=；综上，点M 的横坐标为、2、﹣ 1、．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键．。
2017年中考数学真题分类解析 直角三角形、勾股定理
一、选择题 1. 9．（2017浙江温州，9，4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM ＝2，则正方形ABCD 的面积为A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S答案：C ，解析：由题意可知小正方形边长: EF ＝EH ＝HG ＝GF ＝， 4个白色的矩形全等，且矩形的长均为，宽为（），则直角三角形的短直角边长为：．由勾股定理得AB ＝＝3所以正方形ABCD 的面积为9S .2. （2017·辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为A ． 2aB ．22aC ．3aD ．334a答案：B 解析：由于CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝22DE CD +＝22a a +＝2a ，又△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝22a ，故选B ．3. （2017山东淄博，12，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分第8题CABDEM第9题HGFEDCBA线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为 （ ）AM A设故4.’C＝A ．5. （2017黑龙江大庆，8，3分）如图，ABD ∆是以BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD ∆中，090=∠DBC ，060=∠BCD ，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则AFB ∠的度数为（ ）FE CBA（第12题图）A ．030B ．015C ．045D ．025答案：B ，解析：AFB ∠=∠ADE -∠DEB =75°- 60°=15°．6. （2017湖北黄石，7，3分）如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB =2，AC =1，则∠CDE +∠ACD =（ ）BEDCAA ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒答案：C ，解析：因为E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ,，DE =32，所以BE =CE =DE =23,即∠CDE =∠DCE ,BC =3.在△ABC 中,AC 2+BC 2=1+(3)2=4=AB 2,故∠CDE +∠ACD =90°,选C .7.（2017内蒙古包头）如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（ ）（第12题）FE DCB AM ABCEF（第12题）A ．32 B ． 43 C . 53 D ．85答案：A ，解析：考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。
2017年鞍山市中考数学试卷与答案
五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 21． （10 分）如图，建筑物 C 在观测点 A 的北偏东 65°方向上，从观 测点 A 出发向南偏东 40°方向走了 130m 到达观测点 B，此时测得建 筑物 C 在观测点 B 的 北偏东 20°方向上，求观测点 B 与建筑物 C 之 间的距离． （结果精确到 0.1m．参考数据： ≈1.73）
从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该 时装单价每降 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天（1≤x≤30 且 x 为整数）的销量为 y 件． （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？ （3）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式， 并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．
2017 年辽宁省鞍山市中考数学试卷及解答
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． （3 分）下列各数中，比﹣3 小的数是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4 2． （3 分）如图所示几何体的左视图是（ ）
7． （3 分）分式方程 = ﹣2 的解为（ ） A．x=2 B．x=﹣2C．x=1 D．无解 8． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BE⊥AC， 垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△ CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD= 的个数是（ ） ．其中正确结论
A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9． （3 分）长城的总长大约为 6700000m，将数 6700000 用科学记数 法表示为 ． 10． （3 分）分解因式 2x2y﹣8y 的结果是 ． 11． （3 分）有 5 张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为 1，﹣ ，0，π，﹣3，若将这 5 张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽 取 1 张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 ． 12． （3 分）如图，在□ABCD 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN，分别 交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF 等 于 ．
初中数学 中考数学试卷(含答案)
2017年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（ ）A ．-3B ．13-C ．13D ．3 【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A. 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B. 3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯ 【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B. 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4xB ．22xC ． 24xD ．4x 【答案】C【解析】（2x ）2=4x 2；故选C.5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【答案】A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.6． 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <- 【答案】A【解析】由①得x≤2，由②得x>-3，所以解集为：-3<x≤2,故选A.7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15 【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.8．如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠ 【答案】D【解析】∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B ，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区 【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O ，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P 的对应点落在了4区，故选D.O点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共６小题，每小题４分，共２４分． 11．计算023--= ． 【答案】1【解析】原式=2-1=1.12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．【答案】6【解析】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴BC=2EF=6.13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ．【答案】红球（或红色的）14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．【答案】7【解析】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4， 3+4=7，故点C 表示的数是7.15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.DC16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ． 【答案】7.5yxDBCAO点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=±x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a aa ，其中12-=a ． 【答案】1a+1，22 .【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可. 试题解析：原式=()()11111a a a a a a -=+-+ ，当a=2 -1时，原式=1211-+ =22.18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证：A D ∠=∠．【答案】证明见解析. 【解析】19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析. 【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线BQ ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠ AQP,从而证得AP=AQ.试题解析：作图如下，BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，P 、Q 就是所求作的点. 证明如下：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD ，∴∠BPD=∠AQP ，∵∠BPD=∠APQ ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【答案】鸡有23只，兔有12只.【解析】21．如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，45CAD∠=．（Ⅰ）若4AB=，求弧CD的长；（Ⅱ）若弧BC=弧AD，AD AP=，求证：PD是O的切线．【答案】（Ⅰ）CD的长=π；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理可得∠COD=90°，然后利用弧长公式即可得；（Ⅱ）由BC=AD，可得∠BOC=∠AOD，从而可得∠AOD=45°，再由三角形内角和从而可得∠ODA=67.5°，由AD=AP可得∠ADP=∠APD，由∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°可得∠ADP=22.5°，继而可得∠ODP=90°，从而得PD是⊙O的切线.试题解析：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2，∴CD的长=902180π⨯⨯=π；22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=，222222sin 45sin 45()(122+≈+=． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=．（Ⅰ）当30α=时，验证22sinsin (90)1αα+-=是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 【答案】（Ⅰ）成立，证明见解析；（Ⅱ）成立，证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）成立，当30α=时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证； （Ⅱ）成立，如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：（Ⅰ）当30α=时， 22sin sin (90)αα+-=sin 230°+sin 260°=221322⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1344+=1，所以22sin sin(90)1αα+-=成立；（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，sin2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC ABAB AB AB AB+⎛⎫⎛⎫+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=123．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5(含5次以上)累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（Ⅰ）写出,a b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．【答案】（Ⅰ）a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）不能获利，理由见解析；【解析】试题分析：（Ⅰ）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费 为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元）， 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）324【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP=CD 、PD=PC 、DP=DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由2 ，从而可得324. 试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6， 22AD DC + =10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC ，即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD·DC=12 AC·DQ ，∴DQ=245AD DC AC = ，∴CQ=22185DC DQ -= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145 . 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，点睛：本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，能正确地分情况进行讨论是判定△PCD 要等腰三角形的关键.25．已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <． （Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ． （ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．【答案】（Ⅰ）抛物线顶点Q 的坐标为（-12，-94a ）；（Ⅱ）理由见解析； （Ⅲ）（i ）55≤MN≤75.（ii ）△QMN 面积的最小值为279242+. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由抛物线过点M （1，0），可得b=-2a ，将解析式y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a 配方得y=a(x+ 12)2- 94a ,从而可得抛物线顶点Q 的坐标为（- 12，- 94a ）. （Ⅱ）由直线y=2x+m 经过点M （1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax 2+ax-2a ，可得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.（ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，得 E （-12，-3）， 从而可得△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =2732748a a -- ，即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*） 因为关于a 的方程（*）有实数根， 从而可和S≥279242+，继而得到面积的最小值. 试题解析：（Ⅰ）因为抛物线过点M （1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a ，所以y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a=a(x+12)2-94a ,所以抛物线顶点Q 的坐标为（-12，-94a ）. （Ⅱ）因为直线y=2x+m 经过点M （1，0），所以0=2×1+m ，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax 2+ax-2a ，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，（*），所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a 2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a ，又a<b ，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程(*)有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E （-12，-3）， 又因为M （1，0），N （2a -2，4a -6），且由（Ⅱ）知a<0， 所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（2 ）2， 又因为a<0，所以S=2732748a a -- >274,所以8S-54>0，所以8S-54>0， 所以8S-2，即S≥279242+， 当S=279242+*）可得223满足题意. 故当223，423时，△QMN 面积的最小值为279242+点睛：本题考查的二次函数的综合问题，能正确地应用待定系数法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质等是解决本题的关键.。
(真题)2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷有答案(Word版)AlwnMH
辽宁省辽阳市2017年中考数学试题第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-3的绝对值是（ ）A ．13B ．3C ．13- D ．-3 2．第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（ ）A ．41.394510⨯B ．513.94510⨯C ．61.394510⨯D ．81.394510⨯3．如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．．三棱锥D ．三棱柱4．下列运算正确的是（ ）A ．224(2)2a a = B ．824632a a a ÷= C ． 2322a a a =g D ．22321a a -=5．下列事件中适合采用抽样调査的是（ ）A ．对乘坐飞机的乘客进行安检B ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C ． 对“天宫2号”零部件的检査D ．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6．如图，在ABCD Y 中， 120BAD ∠=o ，连接BD ，作//AE BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（ ）A ．2B ．1C ． 327．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ． 2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+8．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．13B ．14C ． 15D ．16 9．如图，抛物线223y x x =--与y 轴交于点C ，点D 的坐标为(0,1)-，在第四象限抛物线上有一点P ，若PCD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，则点P 的横坐标为（ ）A ．12+B ．12-C ． 21-D ．12-或12+10． 甲、乙两人分别从A B 、两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离()y m 与甲所用时间(min)x 之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A B 、之间的距离为1200m ； ②乙行走的速度是甲的1．5倍；③960b =； ④34a =．以上结论正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ．①②④第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2232x y xy y -+=____________．12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是____________．甲 乙 丙 丁 平均成绩(环） 8.6 8.4 8.6 7.6方差 0.94 0.74 0.56 1.9213．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O e 与BC 相交于点D ，过点D 作O e 的切线交AC 于点E ，若O e 的半径为5，20CDE ∠=o ，则弧BD 的长为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若7,4BC AE ==，则CE = ．15．若关于x 的一元二次方程2(1)450k x x ---=没有实数根，则k 的取值范围是 ．16．现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，AD 边在x 轴负半轴上，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点B 和CD 边中点E ，则k 的值为 ．18．如图，OAB ∆中，90OAB ∠=o ，1OA AB ==．以OB 为直角边向外作等腰直角三角形1OBB ，以1OB 为直角边向外作等腰直角三角形12OB B ，以2OB 为直角边向外作等腰直角三角形23,...OB B ，连接1213,,,...AB BB B B ，分别与12,,,...OB OB OB 交于点123,,,...C C C ，按此规律继续下去，1ABC ∆的面积记为1S ，12BB C ∆的面积记为2S ，123B B C ∆的面积记为3S ，…，则2017S = ．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值:2221(1)21x xx x x x--÷+++，其中1184sin45()2x-=-+o．20．某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表运动项目频数（人数）频率篮球36 0.30羽毛球m0.25乒乓球24 n跳绳12 0.10其它项目18 0.15请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m=__________，n=__________；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为_________度；（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A B 、两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A 种、B 种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A B 、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？22．今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60o方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30o 方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里．（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里?（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，以BC 为直径的O e 交AB 于点D ，E F 、是O e 上两点，连接AE CF DF 、、，满足EA CA =．（1）求证:AE 是O e 的切线；（2）若O e 的半径为3，4tan 3CFD ∠=，求AD 的长． 六、解答题（满分12分）24．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，AC BC =，点D E 、分别在AC BC 、边上，DC EC =，连接DE AE BD 、、，点M N P 、、分别是AE BD AB 、、的中点，连接PM PN MN 、、．（1）BE 与MN 的数量关系是___________；（2）将DEC ∆绕点C 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若6,2CB CE ==，在将图1中的DEC ∆绕点C 逆时针旋转一周的过程中，当B E D 、、三点在一条直线上时， MN 的长度为_________．八、解答题（满分14分）26．如图1，抛物线213y x bx c =++经过(23,0)(0,2)A B --、两点，点C 在y 轴上，ABC ∆为等边三角形，点D 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设运动时间为t 秒（0t >），过点D 作DE AC ⊥于点E ，以DE 为边作矩形DEGF ，使点F 在x 轴上，点G 在AC 或AC 的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF 沿GF 所在直线翻折，得矩形D E GF ''，当点D 的对称点D '落在抛物线上时，求此时点D '的坐标；（3）如图2，在x 轴上有一点(23,0)M ，连接BM CM 、，在点D 的运动过程中，设矩形DEGF 与四边形ABMC 重叠部分的面积为S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．。
2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷(含答案解析版)
A ・4B ・3C ・2D ・1第］页（共28页）2017年省市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. （3分）（2017・）下列各数中，比・3小的数是（）A ・-2 B. 0 C ・1 D ・・4 2. （3分）（2017・）如图所示儿何体的左视图是（）正面 B. 3・（3 分）（2017<） A ・ x$・2 B ・ x> ・ 2 C. xW ・2 D. x< - 24. （3分）（2017・）一组数据2, 4, 3, x, 4的平均数是3,则x 的值为（ ） A ・1 B ・2 C ・3 D ・45. （3分）（2017・）在平面直角坐标系中，点P （m+1, 2・m ）在第二象限，则m 的取值围为（ ） A ・ m< - 1 B ・ m<2 C. m>2 D. - l<m<26. （3分）（2017・）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小 组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人， 组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人， 程组为（ ） （y-3x= 15 lx — 2y = 5 ° s 函数y=vm 中自变量x 的取值围是（ ） 问：书法小 那么可列方 =15 =5 e -y = 15 -% = 5 分式方程 -- = ---- 2的解为（ ） x-2 2-x C. x=l D.无解 如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点， 分析下列四个结论：①AAEF S /XCAB ；②DF=DC ：③S A D CF =4S △DEF ；④tanZCAD=才.其中正确结论的个数是（ ） A.7. C. （3 分）（2017・） x=2 B. x=・ 2 （3 分）（2017＞） A. 8・ 足为点F,连接DF, DC1-% BE 丄AC,垂二. 填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）（2017＞）长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为______ ■10. （3分）（2017＞）分解因式2x2y・8y的结果是_____ •L1. （3分）（2017・）有5大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1,・近，0, R, -3,若将这5卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1,那么这卡片正面上的数字为无理数的概率是____________ •12. （3分）（2017・）如图，在nABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于扌AC 的长为半径作弧，两弧相交于M, N两点，作直线MN,分别交AD, BC于点E, F,连接AF, ZB=50\ ZDAC=30°,则ZBAF 等于_______________ ・13. （3分）（2017・）若一个圆锥的底面圆半径为lcm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长为 _______ c m.14. （3 分）（2017＞）如图，在ZkABC 中，ZACB=90°, AC=4, BC=3,将Z\ABC 绕点A顺时针旋转得到AADE （其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD,则四边形AEDB的面积为______ •15. （3分）（2017・）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE k的顶点B, F在x轴上，顶点C, D在y轴上，且S AADF=4,反比例函数y=-（x＞0）16・（3 分）（2017>）如图，在AABC 中，AB=AC=6, ZA=2ZBDC, BD 交 AC 边 于点E,且AE=4,则BE ・DE 二 ________ •三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）1 x 2+2x+l17. （8分）（2017・）先化简，再求值：（1——）一 一 ，其中x 二匹-1. x+2 2x+418. （8分）（2017・）如图，四边形ABCD 为平行四边形，ZBAD 和ZBCD 的平分 线AE, CF 分别交DC, BA 的延长线于点E, F,交边BC, AD 于点H, G.（1） 求证：四边形AECF 是平行四边形.（2） 若 AB 二5, BC=& 求 AF+AG 的值.四. 解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19. （10分）（2017・）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部 分学生，对学生每天的课外阅读时间x （单位：min ）进行分组整理，并绘制了 如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） _____________________ 本次调查共抽取 名学生.（2） _____________________________ 统计表中, b= •（3） 将频数分布直方图补充 —（4） 若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有多少人. 课外阅读时间x/min频数/人 频率 0WxV156 0.1 15^x<3012 0.2 30Wx<45a 0.25 45Wx<6018 b 60Wx<75 9 0.15D20. （10分）（2017・）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班 共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖.（1） 老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的〃环保小卫士J 则恰好是男生的概率为 ______ ・（2） 老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的”环保小卫士J 请用画树 状图法或列表法，求岀恰好是一名男生、一名女生的概率.五. 解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21. （10分）（2017> ）如图，建筑物C 在观测点A 的北偏东65。
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2017年省市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．﹣42．（3分）（2017•）如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2017•）函数y=√x +2中自变量x 的取值围是（ ）A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≤﹣2D ．x ＜﹣24．（3分）（2017•）一组数据2，4，3，x ，4的平均数是3，则x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．（3分）（2017•）在平面直角坐标系中，点P （m +1，2﹣m ）在第二象限，则m 的取值围为（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜2C ．m ＞2D ．﹣1＜m ＜26．（3分）（2017•）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（ ）A ．{y −3x =15x −2y =5B ．{y −3x =152y −x =5C ．{3x −y =15x −2y =5D ．{3x −y =152y −x =57．（3分）（2017•）分式方程5x−2=1−x 2−x﹣2的解为（ ） A ．x=2 B ．x=﹣2 C ．x=1 D ．无解8．（3分）（2017•）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF=DC ；③S △DCF =4S△DEF ；④tan ∠CAD=√22．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•）长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为．10．（3分）（2017•）分解因式2x2y﹣8y的结果是．11．（3分）（2017•）有5大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣√2，0，π，﹣3，若将这5卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1，那么这卡片正面上的数字为无理数的概率是．12．（3分）（2017•）如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于1 2 AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF等于．13．（3分）（2017•）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为cm．14．（3分）（2017•）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为．15．（3分）（2017•）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF =4，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点E，则k=．16．（3分）（2017•）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE•DE= ．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2017•）先化简，再求值：（1﹣1x+2）÷x 2+2x+12x+4，其中x=√2﹣1． 18．（8分）（2017•）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线AE ，CF 分别交DC ，BA 的延长线于点E ，F ，交边BC ，AD 于点H ，G ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若AB=5，BC=8，求AF +AG 的值．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x （单位：min ）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取 名学生．（2）统计表中a= ，b= ．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有多少人． 课外阅读时间x/min 频数/人 频率0≤x ＜156 0.1 15≤x ＜3012 0.2 30≤x ＜45a 0.25 45≤x ＜6018 b 60≤x ＜759 0.1520．（10分）（2017•）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为．（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2017•）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：√3≈1.73）22．（10分）（2017•）如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF=∠EAC．（2）若PC=23PA，PF=1，求AF的长．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2017•）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．24．（10分）（2017•）如图，一次函数y=34x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）（2017•）如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4√2，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．（1）求证：CPCD=CECB；（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．（14分）（2017•）如图，抛物线y=﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC =S△ABC，求∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•）下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从左面观察结合体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：C．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．3．（3分）（2017•）函数y=√x+2中自变量x的取值围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2【考点】E4：函数自变量的取值围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查函数自变量的取值围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．（3分）（2017•）一组数据2，4，3，x ，4的平均数是3，则x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．【解答】解：根据题意，得：2+4+3+x+45=3， 解得：x=2，故选：B【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义．5．（3分）（2017•）在平面直角坐标系中，点P （m +1，2﹣m ）在第二象限，则m 的取值围为（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜2C ．m ＞2D ．﹣1＜m ＜2【考点】CB ：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m 的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意，得：{m +1＜02−m ＞0， 解得m ＜﹣1，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组．6．（3分）（2017•）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（ ）A ．{y −3x =15x −2y =5B ．{y −3x =152y −x =5C ．{3x −y =15x −2y =5D ．{3x −y =152y −x =5【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：书法小组人数×3﹣绘画小组的人数=15；绘画小组人数×2﹣书法小组的人数=5，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，由题意得：{3x −y =152y −x =5， 故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．（3分）（2017•）分式方程5x−2=1−x 2−x﹣2的解为（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x=1D ．无解【考点】B3：解分式方程．【分析】本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x 的值，再进行检验即可求出答案．【解答】解：两边同时乘以（x ﹣2）得：5=（x ﹣1）﹣2（x ﹣2），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x ﹣2≠0，∴x=﹣2是原方程的根．故选B ．【点评】本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是本题的关键．8．（3分）（2017•）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②DF=DC ；③S △DCF =4S△DEF ；④tan ∠CAD=√22．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②根据已知条件得到四边形BMDE 是平行四边形，求得BM=DE=12BC ，根据线段垂直平分线的性质得到DM 垂直平分CF ，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，S △DCF =4S △DEF∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；②∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF =12S△ADF，∵△AEF∽△CBA，∴AF：CF=AE：BC=1 2，∴S△CDF =2S△ADF=4S△DEF，故③正确；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=√2a，∴tan∠CAD=CDAD =b2a=√22．故④正确；故选A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•）长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为 6.7×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•）分解因式2x2y﹣8y的结果是2y（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017•）有5大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，﹣√2，0，π，﹣3，若将这5卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1，那么这卡片正面上的数字为无理数的概率是 25． 【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】根据所有等可能的结果数有5种，其中任取一，这卡片上的数字为无理数的结果有2种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵在1，﹣√2，0，π，﹣3中，无理数有﹣√2，π，共2个，∴这卡片正面上的数字为无理数的概率是25； 故答案为：25． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．12．（3分）（2017•）如图，在□ABCD 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF 等于 70° ．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】根据∠BAF=∠BAD ﹣∠CAD ﹣∠CAF ，想办法求出∠BAD 、∠CAD 、∠CAF 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BAD=180°﹣∠B=130°，∠ACF=∠CAD=30°，由作图痕迹可知EF 是AC 的垂直平分线，∴AF=CF ，∴∠CAF=∠ACF=30°，∴∠BAF=∠BAD ﹣∠CAD ﹣∠CAF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查基本作图、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）（2017•）若一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为3cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则120⋅π⋅l180=2π×1解得：l=3．故答案为：3．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（2017•）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为272．【考点】R2：旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AD=AB=5，∴CD=AD﹣AC=1，∴四边形AEDB 的面积为2×12×4×3+12×1×3=272，故答案为：272． 【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．15．（3分）（2017•）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADF =4，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过点E ，则k= 8 ．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设正方形ABOC 和正方形DOFE 的边长分别是m 、n ，则AB=OB=m ，DE=EF=OF=n ，BF=OB +OF=m +n ，然后根据S △ADF =S 梯形ABOD +S △DOF ﹣S △ABF =4，得到关于n 的方程，解方程求得n 的值，最后根据系数k 的几何意义求得即可．【解答】解：设正方形ABOC 和正方形DOFE 的边长分别是m 、n ，则AB=OB=m ，DE=EF=OF=n ，∴BF=OB +OF=m +n ，∴S △ADF =S 梯形ABOD +S △DOF ﹣S △ABF =12m （m +n ）+12n 2﹣12m （m +n ）=4， ∴n 2=8，∵点E （n ．n ）在反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上， ∴k=n 2=8，故答案为8．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，根据面积得出方程是解题的关键．16．（3分）（2017•）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE•DE= 20 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可以证明△FEB ∽△DEC ，然后根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BE•DE 的值，本题得以解决．【解答】解：延长CA 到F ，使得AF=AB ，连接BF ，则∠F=∠ABF=12∠BAC ， ∵∠BAC=2∠BDC ，∴∠F=∠BDC ，∵∠FEB=∠DEC ，∴△FEB ∽△DEC ，∴BE CE =FE DE， ∵AE=4，AB=AC=6，∴EF=10，CE=2，∴BE 2=10DE， ∴BE•DE=20，故答案为：20．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2017•）先化简，再求值：（1﹣1x+2）÷x 2+2x+12x+4，其中x=√2﹣1． 【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（1﹣1x+2）÷x2+2x+12x+4=x+2−1x+2⋅2(x+2)(x+1)=2(x+1) (x+1)=2x+1，当x=√2﹣1时，原式=√2−1+1=√2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）（2017•）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE∥CF，结合AF∥CE，可证得结论；（2）由条件可证得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性质可求得DG与AG的关系，结合条件可求得AG的长，从而可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG=∠CGD=∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）可知∠BCF=∠DCF=∠F，∴BF=BC=AD=8，∵AB=CD=5，∴AF=BF﹣AB=3，∵BF ∥DE ，∴∠DCG=∠F ，∠D=∠FAG ，∴△DCG ∽△AFG ，∴DG AG =CD FA =53， ∴DG=53AG ， ∴AD=AG +DG=83AG=8， ∴AG=3，∴AF +AG=3+3=6．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意相似三角形的应用．四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x （单位：min ）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取 60 名学生．（2）统计表中a= 15 ，b= 0.3 ．（3）将频数分布直方图补充完整．（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有多少人． 课外阅读时间x/min频数/人频率0≤x ＜156 0.115≤x＜12 0.23 03 0≤x ＜4 5a0.254 5≤x ＜6 018b6 0≤x ＜7 590.15【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据0≤x＜15min阶段的频数和频率求出总数即可；（2）根据题意列出算式a=60×0.25，b=18÷60，求出即可；（3）根据频数是15画出即可；（4）根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）6÷0.1=60，即本次调查共抽取60名学生，故答案为：60；（2）a=60×0.25=15，b=18÷60=0.3，故答案为：15，0.3；（3）如图所示：；（4）1200×18+960=540， 答：若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有540人．【点评】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表等知识点，能根据题意和图形列出算式是解此题的关键．20．（10分）（2017•）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 35． （2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）所有等可能结果共有5种，其中男生有3种，∴恰好是男生的概率为35， 故答案为：35；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率=1220=35． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了统计图．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2017•）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：√3≈1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过A作AD⊥BC于D．解Rt△ADB，求出DB=12AB=65m，AD=√3BD=65√3m．再解Rt△ADC，得出CD=AD=65√3m，根据BC=BD+CD即可求解．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D．根据题意，得∠ABC=40°+20°=60°，AB=130m．在Rt△ADB中，∵∠DAB=30°，∴DB=12AB=12×130=65m，AD=√3BD=65√3m．∵∠BAC=180°﹣65°﹣40°=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣75°=45°．在Rt△ADC中，∵tanC=ADCD=1，∴CD=AD=65√3m，∴BC=BD+CD=65+65√3≈177.5m．故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（10分）（2017•）如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF=∠EAC．（2）若PC=23PA，PF=1，求AF的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【专题】55C ：与圆有关的计算．【分析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得AF 的长．【解答】（1）证明：∵∠ADC=90°，∠ACE=90°，∴∠ADF +∠FDC=90°，∠EAC +∠CEF=90°，∵∠FDC=∠CEF ，∴∠ADF=∠EAC ；（2）连接FC ，∵CD 是圆O 的直径，∴∠DFC=90°，∴∠FDC +∠FCD=90°，∵∠ADF +∠FDC=90°，∠ADF=∠EAC ，∴∠FCD=∠EAC ，即∠FCP=CAP ，∵∠FPC=∠CPA ，∴△FPC ∽△CPA ，∴PF PC =PC PA， ∵PC=23PA ，PF=1， ∴123PA =23PA PA ， 解得，PA=94， ∴AF=PA ﹣PF=94−1=54， 即AF=54．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2017•）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出x的值；（3）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的．【解答】解：（1）由题意可知y=5x+30；（2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，即x2﹣60x+864=0，解得：x=24或36（舍）∴在这30天，第24天的利润是6300元．（3）根据题意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30），=﹣5x2+300x+1980，=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w有最大值为6480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．（10分）（2017•）如图，一次函数y=34x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）先求出AB=10，进而判断出Rt △BCD ≌Rt △BCO ，和△ACD ∽△ABO ，确定出点C （﹣3，0），再判断出△EBD ≌△ABO ，求出OE=BE ﹣OB=4，即可得出点E 坐标，最后用待定系数法即可；（2）设P （﹣m ，﹣34m +6），∴PN=m ，PM=﹣34m +6，根据勾股定理得，MN 2=2516（m ﹣7225）2+57625，即可得出点P 横坐标，即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得点B 的横坐标为0，点A 的纵坐标为0，∴B （0，6），A （﹣8，0），∴OA=8，OB=6，∴AB=√OA 2+OB 2=10，∵CB 平分∠ABO ，CD ⊥AB ，CO ⊥BO ，∴CD=CO ，∵BC=BC ，∴Rt △BCD ≌Rt △BCO ，∴BD=BO=6，∴AD=AB ﹣BD=4，∵∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO ，∴△ACD ∽△ABO ，∴AD AO =AC AB， ∴48=AC 10， ∴AC=5，∴OC=OA ﹣AC=3，∴C （﹣3，0），∵∠EDB=∠AOB=90°，BD=BO ，∠EBD=∠ABO ，∴△EBD ≌△ABO ，∴BE=AB=10，∴OE=BE ﹣OB=4，∴E （0，﹣4），设直线CE 的解析式为y=kx ﹣4，∴﹣3k ﹣4=0，∴k=﹣43， ∴直线CE 的解析式为y=﹣43x ﹣4，（2）解：存在，（﹣7225，9625）， 如图， ∵点P 在直线y=34x +6上， ∴设P （﹣m ，﹣34m +6），∴PN=m ，PM=﹣34m +6， 根据勾股定理得，MN 2=PN 2+PM 2=m 2+（﹣34m +6）2=2516（m ﹣7225）2+57625， ∴当m=7225时，MN 2有最小值，则MN 有最小值， 当m=7225时，y=﹣34x +6=﹣34×7225+6=9625， ∴P （﹣7225，9625）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是求出点C 的坐标，解（2）的关键是得出MN 2的函数关系式，是一道中等难度的中考常考题．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）（2017•）如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=4√2，点P 为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧．（1）求证：CP CD =CE CB； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．【考点】SO ：相似形综合题．【分析】（1）由△CPD ∽△CEB 证得结论；（2）AC ∥BD ．欲推知AC ∥BD ，只需推知∠ACB +∠DBC=180°；（3）如图所示，过点P 作PF ⊥BD ．交DB 的延长线于点F ．通过解直角三角形、（2）中相似三角形的对应边成比例和三角形的面积公式写出函数关系式即可．【解答】（1）证明：∵∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，∴∠CBE=45°，又CE ⊥BN ，∴∠BCE=45°，∴BE=CE ，∴△BCE 是等腰直角三角形．又∵△CPD 是等腰直角三角形，∴△CPD ∽△CEB ，∴CP CE =CD CB， ∴CP CD =CE CB；（2）解：AC ∥BD ，理由如下：∵∠PCE +∠BCP=∠DCB +∠BCP=45°，∴∠PEC=∠DCB ．由（1）知，CP CD =CE CB， ∴△EPC ∽△BDC ，∴∠PEC=∠DBC ．∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴∠ACB +∠DBC=180°，∴AC ∥BD ；（3）解：如图所示，过点P 作PF ⊥BD ．交DB 的延长线于点F ．∵AC=4√2，△ABC 与△BEC 都是等腰直角三角形，∴BC=4√2，BE=CE=4．由（2）知，△EPC ∽△BDC ，∴PE DB =CE CB ．即x DB =4√2， ∴DB=√2x ．∵∠PBF=∠CBF ﹣∠CBP=90°﹣45°=45°，即BP=BE ﹣PE=4﹣x ，∴PF=BP•sin ∠PBF=（4﹣x ）×√22=2√2﹣√22x ， ∴S=12DB•PF=12×√2x ×（2√2﹣√22x ）=﹣12x 2+2x ，即：S=﹣12x 2+2x ．【点评】本题考查了相似综合题．需要灵活掌握并运用等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及解直角三角形等知识点，难度不大，但是综合性比较强，需要多加训练，以达灵活运用的目的．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．（14分）（2017•）如图，抛物线y=﹣12x 2+32x +2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P 是抛物线上一点（不与点A 重合），且S △PBC =S △ABC ，求∠APB 的度数；（3）在（2）的条件下，点E 是x 轴上方抛物线上一点，点F 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E 和点F ，使得以点B 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A ，B ，C 的坐标，进而求出AC ，BC ，AB ，即可判断出△ABC 的形状，判断出外接圆的圆心的位置即可；（2）先确定出直线BC 的解析式，进而设出点P 的坐标，得出点Q 的坐标，再分两种情况，用S △PBC =S △ABC ，建立方程求解，最后判断出△ABN ∽△APM 即可求出∠APB 的度数；（3）设出点E 的坐标，用点E 到对称轴的距离建立方程求出点E 的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣12x 2+32x +2与y 轴交于点C ， ∴C （0，2），令y=0，则0=﹣12x 2+32x +2，。