第05补充例题

U Q dq Q dS 4ε0R 4ε0R
第五章补充例题
Q dS
E
第五章 静电场
5
物理学
第五版
第五章补充例题
5 一半径为R的无限长均匀带电圆柱体,
体电荷密度为 ，求圆柱体内距离轴线为r
处的电场强度.
r
解 作高斯面如图
SE d S E 2πrL
1 ρ πr 2L
L
ε0 E
r
2ε0
第五章 静来自百度文库场
1
E dS
q
S1
6S
6ε0
a
a
o a/2
q
(高斯面S)
第五章 静电场
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第五章补充例题
3 已知一匀强电场的电场强度表达式为
E (400
i 600
j)
V
m
，1 求点a(3,2)和点
b(1,0)间的电势差Uab
解
b
U ab
Edl
a
Exx Eyy
400(1 3) 600(0 2)
7 一圆盘半径为R，中间挖去一个半径
为a的同心小圆盘，余下部分均匀带电面密
度为，求盘心处的场强和电势.
解 E=0 dq σ2rdr
dU dq σ dr
4ε0r 2ε0
U dU R σ dr
σ
a 2ε0 (R a)
2ε0
dr a
r
R
第五章 静电场
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第五章补充例题
8 试用静电场的环路定理证明，电场线
2 000 V
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第五章补充例题
4 真空中有一均匀带电球面,半径为R，总 电荷量为Q(Q>0)，今在球面上挖去一很小面 积dS，设其余部分的电荷仍均匀分布，求挖 去后球心处的电场强度
Q
和电势.
dS
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解
Q 4πR 2
dq dS
dE dq QdS 4ε0R2 162ε0R4
6
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6 真空中一半径为R的半圆细环，均匀带
电Q. 设无穷远处为电势零点，求圆心O处
的电势U0 . 若将一带电荷量为q的点电荷从 无穷远处移到圆心O处，求电场力做的功W.
解
U0
Q 4ε0 R
Q R
Wo qU0 qU0
O
q
qQ 4ε0 R
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d E2 c
但 E1 E2 , 故此类静电场不存在.
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第五章补充例题
2 有一边长为a的正方形平面，在其中垂 线上距中心O点a/2处，有一电荷量为q的正 点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通 量为多少?
a
a
o a/2
q
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第五章补充例题
解
作边长为a的立方体，q位于立方体中央：
E dS
q
S
ε0
E dS
为一系列不均匀分布
的平行直线的静电场
不存在.
E
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第五章补充例题
证明 作如图闭合环路
E dl E dl E dl
l ab bc
E dl E dl
cd
da
E dl E dl
ab
cd
a E1 b l
E
E1l E2l 0
l
E1 E2