第05补充例题

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一年级数学上册第5单元6_10的认识和加减法解决问题补充习题(1)

补充习题第5单元解决问题可以怎样列加法算式？▲△■□□△△答案提示：2＋5＝74＋3＝7解题思路：既可以考虑形状，也可以根据颜色列出算式。

＝＋1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seenthe Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn'thave known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rainat noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky 。

20.7.267.26.202010:3810:38:56Jul-2010:382、最困难的事情就是认识自己。

二〇二〇年七月二十六日2020年7月26日星期日3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

10:387.26.202010:387.26.202010:3810:38:567.26.202010:387.26.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。

补充例题

第五节特殊交易在合并财务报表中的会计处理【补充例题】【2016·综合题】甲公司为境内上市公司，专门从事能源生产业务。

2×15年，甲公司发生的企业合并及相关交易或事项如下：（1）2×15年2月20日，甲公司召开董事会，审议通过了以换股方式购买专门从事新能源开发业务的乙公司80%股权的议案。

2×15年3月10日，甲公司、乙公司及其控股股东丙公司各自内部决策机构批准了该项交易方案。

2×15年6月18日，证券监管机构核准了甲公司以换股方式购买乙公司80%股权的方案。

2×15年6月30日，甲公司以3：1的比例向丙公司发行6 000万股普通股，取得乙公司80%股权，有关股份登记和股东变更手续当日完成；同日，甲公司、乙公司的董事会进行了改选，丙公司开始控制甲公司，甲公司开始控制乙公司。

甲公司、乙公司普通股每股面值均为1元，2×15年6月30日，甲公司普通股的公允价值为每股3元，乙公司普通股的公允价值为每股9元。

2×15年7月16日，甲公司支付为实施上述换股合并而发生的会计师、律师、评估师等费用350万元，支付财务顾问费1 200万元。

【手写板】（2）甲公司、乙公司资产、负债等情况如下：2×15年6月30日，甲公司账面资产总额17 200万元，其中固定资产账面价值4 500万元，无形资产账面价值1 500万元；账面负债总额9 000万元；账面所有者权益（股东权益）合计8 200万元，其中：股本5 000万元（每股面值1元），资本公积1200万元，盈余公积600万元，未分配利润1 400万元。

2×15年6月30日，甲公司除一项无形资产外，其他资产、负债的公允价值与其账面价值相同，该无形资产为一项商标权，账面价值1 000万元，公允价值3 000万元，按直线法摊销，预计尚可使用5年，预计净残值为零。

2×15年6月30日，乙公司账面资产总额34 400万元，其中固定资产账面价值8 000万元，无形资产账面价值3 500万元；账面负债总额13 400万元；账面所有者权益（股东权益）合计21 000万元，其中，股本2 500万元（每股面值1元），资本公积500万元，盈余公积1 800万元，未分配利润16 200万元。

政府与非营利组织会计第五章重要例题

第五章一．财政总预算会计的收入核算1.一般预算收入：税收收入和部分非税收收入。

例：某市财政局收到国库报送的一般预算收入日报表，本日各类税收收入100 000元，行政收费收入60 000元，企业所得税退税30 000元，实际款项入库数额为130 000元。

借：国库存款—一般预算存款 130000贷：一般预算收入——税收收入 70000 ——非税收收入 600002.基金预算收入：非税收收入中的政府性基金收入。

收付实现制例：某某市财政局收到国库报送的基金预算收入日报表，本日国有土地收益基金收入合计1 200 000元。

借：国库存款—基金预算存款贷：基金预算收入—国有土地收益基金3.国有资本经营预算收入：利润。

股利、股息。

产权转让。

清算。

其他国有资本经营预算。

例：某市财政局收到国库报送的国有资本经营预算收入日报表，本日国有资本经营预算收入共计600000元，其中国有企业上缴利润450000元，国有参股企业分配的股利收入150000元。

借：国库存款—国有资本经营预算存款贷：国有资本经营预算收入——利润收入——股利收入4.预算调拨收入：补助收入，上解收入，调入资金[例：某市财政局收到上级省财政拨来的补助款1 500 000元，其中，返还性收入500 000元，政府性基金转移收入1 000 000元。

借：国库存款—一般预算存款—基金预算存款贷：补助收入—一般预算补助—基金预算补助[例：某市财政局收到所属区财政上解的专项转移支付款1 000 000元。

借：国库存款—一般预算存款贷：上解收入—一般预算上解[例：某市财政局为了平衡一般预算，从基金预算中的国有土地收益基金结余中调入2000000元。

借：国库存款—一般预算存款贷：调入资金借：调出资金贷：国库存款—基金预算存款5. 专用基金收入:专用基金收入，其他财政存款（粮食风险基金）[例：某市财政局本级安排粮食风险基金，从国库拨出款项3000000元存入农业银行财政粮食风险基金专户。

2024年中考语文记述文阅读题答题模板及例题引领(全国)专题05 插叙的作用(解析版)

⑤不知为什么，我心里虚得很，腰也弯下来了，背也驼下来了，脖子也缩下去了。我想，我不该这么窝囊的，我没做错什么，应该理直气壮地为自己辩解。遗憾的是，我本来就腼腆，只会像个口吃患者似的反复说：“我没有……我真的没有……”
⑥这以后，我一上数学课就无端地紧张，脖子僵硬地扭向一边，唯恐乐嘉秋又怀疑我偷看她作业什么的，我目不转睛地盯着秦老师那张表情生动的脸，猜测她是不是对我转变了看法，我竖起耳朵谛听四周的同学有没有在说我的坏话，而老师讲什么我一句也没能听进去。我的数学成绩急速滑坡，到了期中考试，我才考了四十八分。秦老师拿着考卷，愠怒地说：“我想，这才是你真正的成绩！”
⑪奶奶的大半辈子都泡在苦水里，爷爷、父亲先后入狱，她和我母亲一起，靠给人绣花，靠典卖极有限的家当，靠捡食菜皮，苦苦支撑这个家。在凄风苦雨的漫长岁月
里，这句“一觉醒来是早晨”的口头禅，像一根结实的精神拐杖，支撑着她一趟又一趟由绝望走向希望。
⑫一觉醒来是早晨，当然不仅仅是指时间的轮回，也是指人心境的更新：放下你的忧伤，把折磨ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的困境像脱衣服似的脱下来，轻轻松松、舒舒坦坦睡一觉，黑夜会无可奈何地退却，当你睁开双眼，已经是阳光明媚的早晨：早晨，生机勃勃，充满着新的布望。
⑨我脑子特别活络，一秒钟就可以想出一千个坏点子来，可我从来胆小如鼠，不敢付诸行动。我想，要是我正在做报复她的坏事时，突然被人发觉，岂不是铁证如山地证明我曾经偷看过她的试卷？唉，怎么办？怎么办？我觉得我人生的道路上一片黑暗，眼睛就像开了闸的水库，泪水滂沱……
⑩突然，我发现奶奶蹑手蹑脚走到我床边，慈祥地摸模我的额头，附在我耳朵边轻轻地说：“好好睡一觉，一觉醒来是早晨！相信奶奶，一觉醒来是早晨！”奶奶的语调干和沉稳，透出饱经风霜后的练达与睿智。她老人家并不知道我究竟遇上了什么麻烦，不来询问、追究，只是把一个信念传授给了我，而这个信念是她用一生的坎坷与磨难练就的生命结晶。

第5章_大数定律及中心极限定理5.2_补充例题

证
记Yi X i2 , ( i 1,2,, n)
1 E ( Yi ) E ( X ) D( X i ) , 3
2 i
D( Yi ) E (Yi 2 ) [ E ( Yi )]2 E ( X i4 ) [ E ( Yi )]2 .
1 1 因为 E ( X ) x dxi , 1 2 5 2 4 1 1 所以 D( Yi ) , 45 5 3
1 ( 2.321) 0.01 .
补充2 设随机变量 X1 , X 2 ,, X n 相互独立, 且 X i 在
区间 ( 1, 1) 上服从均匀分布 ( i 1, 2, , n), 试证当 1 n 2 n 充分大时, 随机变量 Z n X i 近似服从正态 n i 1 分布, 并指出其分布参数 .
补充1 某保险公司的老年人寿保险有1万人参加, 每人每年交200元. 若老人在该年内死亡, 公司付给家属1万元. 设老年人死亡率为0.017, 试求保险公司
在一年内的这项保险中亏本的概率.
解设X为一年中投保老人的死亡数,
则 X ~ B( n, p),
其中 n 10000, p 0.017 ,
由德莫佛－拉普拉斯定理知,
保险公司亏本的概率
P {10000 X 10000 200 } P { X 200 }
X np 200 np P np(1 p) np(1 p) X np P 2.321 np(1 p)
4 i
1
4 i
因为 X1 , X 2 ,, X n 相互独立, 所以 Y1 ,Y2 ,,Yn 相互独立.
根据立同分布的中心极限定理，

理论力学习题(5)

第五章思考题5．1 虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理解平衡问题，有何优缺点？答：“虚功”是指作用在质点上的力（包括约束反力），在任意虚位移过程中所做的功。

因虚位移是假想的位移，所以虚功也是假想的功。

不一定是质点在任何真实运动中力实际所完成的“真实功”。

而虚功原理中的“虚功”只包括所有主动力的“虚功”，不包括约束反力的“虚功”，因为根据理想约束的条件：∑==⋅ni i i10r Rδ，即作用在一力学体系上的所有约束反力在任意虚位移中所做的虚功之和为零。

用虚功原理解平衡问题时，约束反力自动消去，这是它的优点。

但因此就不能直接用它来求约束反力，这是它的缺点。

5．2 为什么在拉格朗日方程中，αQ 不包括约束反作用力？又广义坐标及广义力的含义为何？我们根据什么关系可以由一个量的量纲定出另一个量的量纲？答：决定力学体系的位置状态的独立参数叫广义坐标。

广义坐标不一定是长度，也可以是角度、面积或体积等。

与广义坐标对应的广义力定义为：∑=∂∂⋅=ni ii q Q 1ααr F 它可以是力或力矩，也可以是其它物理量。

我们根据关系：∑==sq Q W 1αααδδ，可由广义坐标的量纲定出广义力αQ 的量纲（功的量纲已知）。

根据广义力的定义，我们可以计算与约束反力相应的广义力：∑=∂∂⋅=ni ii Rq Q 1ααr R 但理想约束条件：0)(11111=∂∂⋅=∂∂⋅=⋅∑∑∑∑∑=====ααααααδδδq q q q ni i i s ni si i ni i rR r R r R i ，由于αδq 是独立的，所以有：),2,1(01s q Q ni ii R==∂∂⋅=∑=αααr R 。

我们看到，只要满足理想的约束条件，约束反力对广义力的贡献为零。

因此，αQ 中不包含约束反力。

5．3 广义动量αp 和广义速度αq是不是只相差一个乘数m ？为什么αp 比αq更富有物理意义？答：广义动量αp 和广义速度αq的关系只能由定义式：ααqLp ∂∂=求出，他们不一定是只相差一个乘数m 。

人教版七年级下数学第五章相交线与平行线知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。

（2）对顶角的性质：对顶角相等。

4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。

（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。

8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。

11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。

特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。

【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。

2020年人教版小学数学五年级下册：补充习题(3) (5)

补充习题
第9单元总复习
小刚和小强赛跑情况如下图：
（1）（）先到达终点。

（2）请用“快”“慢”来描述他们的比赛过程：小刚是先（）后（）。

（3）开赛初（）领先，开赛（）分后（）领先，比赛中两人相距最远约是（）米。

（4）小刚的平均速度是每分（）米；小强的平均速度是每分（）米。

（保留整数）
答案提示：
（1）（小强）先到达终点。

（2）请用“快”“慢”来描述他们的比赛过程：小刚是先（快）后（慢）。

（3）开赛初（小刚）领先，开赛（3）分后（小强）领先，比赛中两人相距最远约是（100）米。

（4）小刚的平均速度是每分（145）米；小强的平均速度是每分（178）米。

解题思路：
（4）小刚：800÷5.5＝145（m）
小强：800÷4.5＝178（m）。

苏教版六下数学补充习题参考答案

苏教版六下数学补充习题参考答案习题是我们教学之源.但当前的教学中对习题的使用还存在许多不合理的地方,使习题不能发挥最大的价值。

店铺根据整理了苏教版六下数学补充习题参考答案，供你参考。

六下数学补充习题第1—10页答案第1页：1、(1)80,20，125，25。

(2)26.5(3)162、(1)20÷25=80%(2)(25—20)÷20=25%3、(3—2.4)÷2.4=25%4、24÷(24+48)≈33.3%5、(1/5—1/8) ÷1/5=37.5%第2页：1、(20—16)÷16=25%2、(30—15)÷30=50%3、(2762—2110)÷2110≈30.9%4、(2800—2700)÷2800≈3.6%5、121÷(121—66)=220%第3页：1、(120—80)÷80=50%2、(1)(20—16)÷20=20%(2)(20—16)÷16=25%3、23+25=48(人) (48—42)÷42≈14.3%4、(1)(52+75+28)÷160≈96.9% (36+69+80)÷200=92.5%(2)略第4页：1、(1)1米;0.96千克(3)8.4,0.752、860×5%=43(万元)3、1800×20%=360(万元)4、7500×10%+7500=8250(元)5、(1800—1600)×5%=10(元)第5页：1、(1)6000×5.40%×3=972(元)(2)972—972×5%=923.4(元)2、2000×5.40%×3=324(元)324—324×5%=307.8(元)3、4000×(4.68%—3.06%)2=129.6(元)4、5000×40%×4.14%×(1—5%)=78.66(元)第6页：1、(1)×(2)√(3)√(4)×2、70，95，55，65。

人教版五年级数学上册补充教材练习五

生活中的数学
通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。
北京的地理位置是北纬39°56′、东经116°20′。
R.五年级上册
练习五
1.果盘用数对(3,2)表示。你能照样子用数对表示其他几个水果的位置吗？
（2,3）（2,1）数对(1,5)表示。
（1）像上面这样说一说“春”“雪”“花”
“土”的位置。
（2）数对（4,2）和（2,4）分别表示哪个汉字
的位置？
（1）春（1,2）（2）数对（4,2）表示冬。
6.设计一个图形，向你的同桌描述各顶点的位置，让他（她）在方格纸上画出来。
7. （1）先用数对表示三角形各个顶点
的位置，再分别画出三角形向右和
C2( 2 , 8 )
向上各平移5个单位后的图形。
B2( 4, 6) A2(1 , 6)
C( 2 , 3 ) C1( 7 , 3 )
（2）用数对表示平移后图形顶点的
王玲家
赵华家
8.
图书馆所在的位置可以用（4,3）表示。它在学校以东400m,再往北300m处。
（3）上周六，王玲的活动路线是（3,4）→（4,3）→（6,5） →（3,6）→ （3,4）。说一说她这一天去了哪些地方。
王玲家
王玲从家出发，去了3个地方，分别是图书馆、少年宫、体育馆，然后回到家中。
（3）请你分别用数对表示下面这些中药的位置：芦根、桃仁、冬瓜子、苦杏仁、炙百部。
5.
在国际象棋中，棋子的位置可以用字母和数字来表示，如白方的 “王”在（e，1)处。 (1)像上面这样说一说其他棋子的位置。 (2)用上面的方式还可以描述棋子的移动过程，如白方（g ，1）处的马进到（f ，3）处，黑方（d ，7）处的兵进到（d ，6）处。你能分别标出它们移动后的位置吗？

百分数补充习题(6) (5)

补充习题第6单元百分数（一）李师傅原来5小时加工260个零件。

技术革新后，加工这些零件只需要4小时。

时间缩短了百分之几？工作效率比原来提高了百分之几？答案提示：（5－4）÷5＝20%答：时间缩短了20%。

[（260÷4）－（260÷5）]＋（260÷5）＝25%答：工作效率比原来提高了25%。

解题思路：工作时间和工作效率这两个概念容易混淆，注意区分。

工作效率是指单位时间内完成的工作量。

生交流讨论，体会作者所要表达的中心。

（黄河的变化给我们的教育是惨重的，给我们的反思是深沉的。

警醒我们要保护好环境，否则就会受到大自然的惩罚。

）3、引导学生举出人类破坏大自然而受到惩罚的例子，说说怎样才能保护好大自然。

板书设计10 黄河是怎样变化的以前适宜生存现在忧患河人类资源破坏11、蝙蝠和雷达[学习目标]（一）知识与技能：认识5 个生字，会写12 个生字。

正确读写“蝙蝠，清朗，捕捉，飞蛾，蚊子”等词语。

（二）过程与方法：朗读课文，把握课文主要内容与要点，理解飞机夜间安全飞行与蝙蝠探路之间的联系。

（三）情感态度与价值观：激发热爱科学、乐于观察与探究的兴趣。

[重点]帮助学生理解飞机夜航与蝙蝠飞行之间的联系。

[难点]帮助学生理解蝙蝠探路，飞机上雷达导航的原理。

[课时安排]2 课时教学过程：第一课时一、揭示课题(分两步出现)1.示图，认识蝙蝠，介绍蝙蝠。

2.示图，认识雷达，简介雷达。

3.引导学生思考课题：蝙蝠是一种夜间飞行的哺乳动物，雷达却是一种现代化的推测装置，它们是不是同一类事物呢？(不是)课题用一个“和”字把蝙蝠和雷达两种不同的事物联系在一块儿了，为什么会联系在一块呢？他们之间有什么关系呢？今天我们通过学习来弄清楚。

二、检查自学情况。

1.指名读生字。

(正音)2.自由读课后作业题(1)中的词语，联系课文上下文理解词义。

有困难的可查字典。

3.处理自学中出现的疑难问题。

三、按小组分自然段齐读课文。

苏版《整理与复习》第5课时复习练习题及答案

第5课时复习(5)不夯实基础，难建成高楼。

1. 填一填。

(1)修一条路，已修的与未修的米数比是5∶3。

那么，已修的占全长的。

已修的比未修的多。

如果全长是160米，那么已修的比未修的多( )米。

(2)一根绳子长8米，对折再对折，每段绳长是( )米，每段绳长是这根绳子的。

(3)一个正方体的六个面上分别写有1、2、3、4、5、6。

把这个正方体任意上抛，落下后，”5”朝上的可能性是，朝上的数是偶数的可能性是。

(4)桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到5的可能性是( )，摸到奇数的可能性是( )，摸到质数的可能性是( )，摸到合数的可能性是( )。

(5)一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是( )三角形。

(6)养殖场一共有鸡和鸭4000只，其中鸡与鸭的只数比是3∶5，这时又购进一批鸡，此时鸡的只数占鸭的80%，养殖场又购进( )只鸡。

2. 选一选。

(1)一杯糖水的含糖率是18%，现在分别加入10克糖和10克水后，这杯糖水的含糖率比原来( )。

A. 提高了B. 降低了C. 不变D. 无法判断(2)五年级今天的出勤率是98%，六年级今天的出勤率是95%，( )。

A. 五年级出勤的人数比六年级的多B. 五年级出勤的人数比六年级的少C. 可能是五年级出勤的人数多，也可能是六年级出勤的人数多D. 五年级和六年级出勤的人数一样多(3)下列说法中，正确的是( )。

A. 一个数除以14，相当于把这个数缩小4倍B. 假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数C. 种植98棵树，未成活2棵，成活率是98%D. 如果a和b的比是7∶2，那么a就是b的27X重点难点，一网打尽。

3. 在下面方格纸中，画一个与图中长方形的面积相等的三角形，再把所画的三角形按1∶2的比例分成两个三角形。

4. 解决问题。

(1)有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。

已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果一共有多少千克？(2)王大伯用40米长的篱笆(接头处不计)围成一块长方形菜地。

5-13第五单元补充练习题

1、公因数和公倍数因数：公因数：最大公因数：倍数：公倍数：最小公倍数：2、求下列两组数的最大公因数和最小公倍数：8和12 25和153、约分与通分①划掉最简分数，把其余的约分。

6 8915212898154591813261133791②通分3 8和561110和344、比大小3 4○1453○5454○4556○345、写出分母是6、9、12的所有最简真分数。

6、34＝( )÷( )＝6÷( )＝( )÷12＝30( )( )24＝58＝20( )＝( )÷16 7、小明做数学练习题。

3分钟做了5道。

平均每分钟做( )道；平均每道题目需要( )分钟。

8、一盘苹果的12是3个，4个同样的盘子里共有( )个苹果。

9、笑笑和爸爸绕圆形荷塘跑步，爸爸6分钟跑一圈，笑笑8分钟跑一圈，同时同地出发后，( )分钟后再次相遇。

10、(1)美术组有男生5人，女生6人，男生人数是女生的( )( )，女生人数是男生的( )( )，男生人数占总人数的( )( )。

(2)3kg 苹果共10个，平均分给5个小朋友，每人分得( )kg ，每人分得这些苹果的( )( )。

(3)一根钢材5米，截成相等的3段，每段占总长的( )( )，每段有( )( )米。

11、甲和乙做同样的一张试卷。

甲做完的快些。

12选一选。

星星水果店有三种数量相同的水果，星期六的销售情况如下：如果你是水果店的进货员，准备多进( )。

A、苹果B、梨C、香蕉一、填空题1、把6米长的绳子平均剪成5段，每段长是( )米，每段占全长的。

2、把3米长的钢筋平均分成2段，每段占全长的，每段长是( )米。

3、把53的分子乘6，要使分数大小不变，分母必须乘( )。

4、给53的分子加6，要使分数大小不变，分母必须加( )。

5、给74的分子乘4，要使分数大小不变，分母必须加( )。

6、分母是8的最简真分数有( )。

7、甲数是6，乙数是18，甲数和乙数的最大公因数是( )；甲数和乙数的最小公倍数是( )。

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7 一圆盘半径为R，中间挖去一个半径
为a的同心小圆盘，余下部分均匀带电面密
度为，求盘心处的场强和电势.
解 E=0 dq σ2rdr
dU dq σ dr
4ε0r 2ε0
U dU R σ dr
σ
a 2ε0 (R a)
2ε0
dr a
r
R
第五章静电场
8
物理学
第五版
第五章补充例题
8 试用静电场的环路定理证明，电场线
d E2 c
但 E1 E2 , 故此类静电场不存在.
第五章静电场
10
物理学
第五版
第五章补充例题
2 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷量为q的正点电荷，如图，则通过该平面的电场强度通量为多少?
a
a
o a/2
q
第五章静电场
1
物理学
第五版
第五章补充例题
解
作边长为a的立方体，q位于立方体中央：
E dS
q
S
ε0
E dS
U Q dq Q dS 4ε0R 4ε0R
第五章补充例题
Q dS
E
第五章静电场
5
物理学
第五版
第五章补充例题
5 一半径为R的无限长均匀带电圆柱体,
体电荷密度为，求圆柱体内距离轴线为r
处的电场强度.
r
解作高斯面如图
SE d S E 2πrL
1 ρ πr 2L
L
ε0 E
r
2ε0
第五章静电场
为一系列不均匀分布
的平行直线的静电场
不存在.
E
第五章静电场
9
物理学
第五版
第五章补充例题
证明作如图闭合环路
E dl E dl E dl
l ab bc
E dl E dl
cd
da
E dl E dl
ab
cd
a E1 b l
E
E1l E2l 0
l
E1 E2
6
物理学
第五版
第五章补充例题
6 真空中一半径为R的半圆细环，均匀带
电Q. 设无穷远处为电势零点，求圆心O处
的电势U0 . 若将一带电荷量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O处，求电场力做的功W.
解
U0
Q 4ε0 R
Q R
Wo qU0 qU0
O
q
qQ 4ε0 R
第章静电场
7
物理学
第五版
第五章补充例题
1
E dS
q
S1
6S
6ε0
a
a
o a/2
q
(高斯面S)
第五章静电场
2
物理学
第五版
第五章补充例题
3 已知一匀强电场的电场强度表达式为
E (400
i 600
j)
V
m
，1 求点a(3,2)和点
b(1,0)间的电势差Uab
解
b
U ab
Edl
a
Exx Eyy
400(1 3) 600(0 2)
2 000 V
第五章静电场
3
物理学
第五版
第五章补充例题
4 真空中有一均匀带电球面,半径为R，总电荷量为Q(Q>0)，今在球面上挖去一很小面积dS，设其余部分的电荷仍均匀分布，求挖去后球心处的电场强度
Q
和电势.
dS
第五章静电场
4
物理学
第五版
解
Q 4πR 2
dq dS
dE dq QdS 4ε0R2 162ε0R4