2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷一、选择题本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形变换是（）A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝14．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）A．投一枚图钉，“针尖朝上”B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”D．同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“5．在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则⊙O的半径是（）A．9B．18C．9πD．18π6．二次函数y＝ax2+bx+c图象经过（0，0）、（﹣1，﹣1）、（1，9）三点，下列性质错误的是（）A．开口向上B．对称轴在y轴左侧C．经过第四象限D．当x＞0，y随x增大而增大7．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BFA的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：38．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6B．7.5C．8D．49．把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+5，则a﹣b+c的值为（）A．2B．4C．8D．1410．平面直角坐标系内一点M（x，y）（x≠0），若k＝，则称k为点M的“倾斜比“，如图，⊙B与y轴相切于点A，点B的坐标为（3，5），点P为⊙B上的动点，则点P 的“倾斜比”k的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出其中一个解为x＝2的一个一元二次方程．12．温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，可以列出的方程为．13．小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为．14．如图，一个圆形纪念币刚好和一个三角尺的两边相切，其中与AB边的切点是D，若∠C＝30°，BC＝6，BD＝3，则圆形纪念币的半径为．15．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线y＝（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为．16．如图，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，连接CF、DE、GB，若DE ＝6，GB＝4，则五边形AEFCD的面积为．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2﹣x﹣6＝0（2）（x+2）2＝2x（x+2）18．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围．19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝240cm，AB＝120cm，球目前在G点位置，AG＝80cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过点F反弹后碰到CD边上的点H，再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E处落袋．（1）求证：△BGF∽△DHE；（2）求BF的长．21．小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验．（1）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率；（2）她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如表：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为．②小红说：“根据试验，掷骰子出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？22．有三个函数，对于同一个自变量x，对应的函数值分别为y1、y2、y，若恰好有y＝，则称y为y1，y2的“中值函数”（1）若y1的图象为直线，y2的图象是抛物线，则它们的中值函数的图象为A．直线B．抛物线C．双曲线D．以上答案均错（2）若y1＝2x（x＞0）、y2＝（x＞0）、它们的中值函数为y＝x+（x＞0）①若点P在y1、y2和它们的中值函数图象上，则点P的坐标为；②在如图，画出上述中值函数的大致图象；并根据图象写出这个中值函数的两条性质：性质1：性质2：③利用中值函数的性质说明：面积为1的长方形，当该长方形长与宽相等时，周长最小．23．体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线y′和y（触地部分跳绳的形变忽略不计），绳子最远触地两点距离为CD＝2米，两个甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低离地面AE＝米，甩绳的幅度EF＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线y和y′的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为0.7米，每人脚站的位置为0.2米，每个人腾空后的身体长为1.5米，通过计算说明，一次跳绳最多可以容纳几人？（不考虑错时跳起问题，即身体部分均在y′和y之间才算通过）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO 交BD于点E，OE＝OF（1）求证：BE＝FD；（2）如图2，若∠EOF＝90°，BE＝EF，⊙O的半径AO＝2，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，若AD＝BC，①求证：AB•CD+BC2＝BD2；②若AB•CD＝AO2＝12，直接写出CD的长．2018-2019学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选：B．2．将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形变换是（）A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换【解答】解：将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形变换是相似变换，故选：D．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝1【解答】解：A、这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∵△＝b2﹣4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；B、这里a＝1，b＝2，c＝1，∵△＝b2﹣4ac＝0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；C、这里a＝1，b＝﹣1，c＝1，∵△＝b2﹣4ac＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，符合题意；D、方程即为x2﹣1＝0，这里a＝1，b＝0，c＝﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；故选：C．4．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）A．投一枚图钉，“针尖朝上”B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”D．同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“【解答】解：A、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；B、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；C、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；D、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确．故选：D．5．在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则⊙O的半径是（）A．9B．18C．9πD．18π【解答】解：设⊙O的半径为R，由题意得，3π＝，解得：R＝9，即⊙O的半径R＝9．故选：A．6．二次函数y＝ax2+bx+c图象经过（0，0）、（﹣1，﹣1）、（1，9）三点，下列性质错误的是（）A．开口向上B．对称轴在y轴左侧C．经过第四象限D．当x＞0，y随x增大而增大【解答】解：把（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点代入二次函数y＝ax2+bx+c，得，解得．因此抛物线解析式y＝4x2+5x＝4（x+）2﹣．由a＝1＞0知抛物线开口向上，A选项正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＜0，在y轴的左侧，B选项正确；抛物线经过原点且对称轴在y轴的左侧，则抛物线经过第一、二、三象限，C选项错误；当x＞﹣时，y随x的增大而增大，D选项正确；故选：C．7．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BFA的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3【解答】解：∵CE＝AE，CD＝DB，∴ED∥AB，DE＝AB，∴△DEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选：B．8．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6B．7.5C．8D．4【解答】解：设P（x，﹣x2+x+3），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8．故选：C．9．把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+5，则a﹣b+c的值为（）A．2B．4C．8D．14【解答】解：∵y＝x2+5x+5＝（x+2.5）2﹣，当y＝x2+5x+5向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线y＝ax2+bx+c的图象，∴y＝（x+2.5﹣2）2﹣+3＝x2+x+2；∴a﹣b+c＝1﹣1+2＝2．故选：A．10．平面直角坐标系内一点M（x，y）（x≠0），若k＝，则称k为点M的“倾斜比“，如图，⊙B与y轴相切于点A，点B的坐标为（3，5），点P为⊙B上的动点，则点P 的“倾斜比”k的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：作PH⊥x轴于H，如图，设P（x，y），∵点P的“倾斜比”k＝＝＝tan∠POH，∴当点P的“倾斜比”k取最小值时，∠POH最小，∴点OP与⊙B相切于P点时，∠POH最小，点P的“倾斜比”k有最小值，连接BP、BA，作BD⊥x轴于D，交OP于C，如图，∵⊙B与y轴相切于点A，OP切⊙B于P，点B的坐标为（3，5），∴BA⊥y轴，BP⊥OP，BA＝BP＝3，∴OD＝3，在△OCD和△BCP中，∴△OCD≌△BCP（AAS），∴BC＝OC，设CD＝t，则BC＝OC＝5﹣t，在Rt△OCD中，22+t2＝（5﹣t）2，解得t＝，即CD＝，∴tan∠POH＝＝＝，即点P的“倾斜比”k的最小值是．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出其中一个解为x＝2的一个一元二次方程x2+x﹣6＝0．【解答】解：x2+x﹣6＝0．故答案为：x2+x﹣6＝0．12．温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，可以列出的方程为6（1+x）2＝7.26．【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝7.26．故答案为：6（1+x）2＝7.26．13．小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为．【解答】解：根据题意画图如下：共有4种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为；故答案为：．14．如图，一个圆形纪念币刚好和一个三角尺的两边相切，其中与AB边的切点是D，若∠C＝30°，BC＝6，BD＝3，则圆形纪念币的半径为．【解答】解：设圆心为O，连接OD，OA，∵∠C＝30°，∠ABC＝90°∴tan C＝＝，∠BAC＝60°∴AB＝6∵BD＝3∴AD＝AB﹣BD＝3，∵AB，AC都与⊙O相切∴∠DAO＝∠BAC＝30°，OD⊥AD∴tan∠DAO＝∴DO＝故答案为：15．如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线y＝（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为．【解答】解：设P点坐标为（m，3），直线y＝3与y轴交于Q点，则OQ＝3，当PO绕P点逆时针方向旋转时，如图1，过O′点作O′H⊥直线y＝3于H点，在△POQ和△O′PH中∴△POQ≌O′PH（AAS）．∴PH＝OQ＝3，PQ＝O′H＝|m|．则O′的坐标为（3﹣|m|，|m|+3），代入y＝，解得|m|＝，∴m＝±．当m＝时是图1情况，当m＝﹣时是图2情况；当PO绕P点顺时针方向旋转时，只有图3一种情况，可得O2′坐标为（m﹣3，m+3），代入y＝，得（m﹣3）×（m+3）＝6，解得m＝．故答案为±，．16．如图，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，连接CF、DE、GB，若DE ＝6，GB＝4，则五边形AEFCD的面积为18．【解答】解：如图，过点E作DE的垂线，与DG的延长线相交于点K，设DK与CF相交于点M，∵正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，∴AD＝AG，∴∠ADG＝∠AGD＝x，∴∠DAG＝180°﹣2x，∵∠GAE＝90°，DA＝AB＝AE，∴∠DAE＝270°﹣2x，∴∠ADE＝∠AED＝[180°﹣（270°﹣2x）]÷2＝x﹣45°，∴∠GDE＝x﹣（x﹣45°）＝45°，∴∠KDE＝∠DKE＝45°，∴DE＝KE，∵AE＝EF，∠DEK＝∠AEF＝90°，∴∠AED＝∠FEK，∠ADE＝∠FKE，∴△AED≌△FEK（SAS），∴FK＝AD＝DC，∵∠CDM＝90°﹣45°﹣∠ADE＝45°﹣∠ADE，∠FKM＝45°﹣∠FKE，∴∠CDM＝∠FKM，∵∠CMD＝∠FMK，∴△CDM≌△FKM（AAS），∴五边形AEFCD的面积＝S△DEK＝×6×6＝18．故答案为：18．三、解答题（第17-20题，每题8分，第21题10分，第22-23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2﹣x﹣6＝0（2）（x+2）2＝2x（x+2）【解答】解：（1）（x﹣3）（x+2）＝0，x﹣3＝0或x+2＝0，所以x1＝3，x2＝﹣2；（2）（x+2）2﹣2x（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣2x）＝0，x+2＝0或x+2﹣2x＝0，所以x1＝﹣2，x2＝2．18．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围．【解答】解：（1）设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，把点（6，2）代入解ρ＝，得k＝12，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝（v＞0）．（2）由图象得：当V≤4时，ρ≥3，答：当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围是ρ≥3．19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；线段BC扫过的面积＝S扇形BOB2﹣S扇形COC2，＝﹣＝．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝240cm，AB＝120cm，球目前在G点位置，AG＝80cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过点F反弹后碰到CD边上的点H，再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E处落袋．（1）求证：△BGF∽△DHE；（2）求BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵∠GFB＝∠HFC，∠FHC＝∠EHD，∠HFC+∠FHC＝∠DEH+∠EHD＝90°，∴∠HED＝∠HFC，∴∠GFB＝∠HED，∴△BGF∽△DHE．（2）解：延长AD交FH的延长线于N，作NM⊥BC交BC的延长线于M．∵∠B＝∠M＝90°，∠GFB＝∠HFC，∴△GBF∽△NFM，∴＝，∴＝，∴BF＝90．21．小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验．（1）小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率；（2）她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如表：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为0.25．②小红说：“根据试验，掷骰子出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）列表如下由表格可以看出，总情况数有36种，之和为7的情况数最多，为6种，∴两枚骰子朝上的点数之和为7的概率为＝；（2）①此次试验中“5点朝上”的频率为＝0.25，故答案为：0.25；②说法是错误的．在这次试验中，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率22．有三个函数，对于同一个自变量x，对应的函数值分别为y1、y2、y，若恰好有y＝，则称y为y1，y2的“中值函数”（1）若y1的图象为直线，y2的图象是抛物线，则它们的中值函数的图象为BA．直线B．抛物线C．双曲线D．以上答案均错（2）若y1＝2x（x＞0）、y2＝（x＞0）、它们的中值函数为y＝x+（x＞0）①若点P在y1、y2和它们的中值函数图象上，则点P的坐标为（1，2）；②在如图，画出上述中值函数的大致图象；并根据图象写出这个中值函数的两条性质：性质1：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大性质2：当x＝1时，函数y＝x+（x＞0）的最小值是2③利用中值函数的性质说明：面积为1的长方形，当该长方形长与宽相等时，周长最小．【解答】解：（1）若y1的图象为直线，y2的图象是抛物线，故设y1＝mx+n，y2＝ax2+bx+c，∴y＝＝ax2+（b+m）x+（c+n），则它们的中值函数的图象为抛物线，故选B；（2）①设P（a，b）且a＞0，∵点P在y1、y2和它们的中值函数图象上，∴b＝2a，b＝，b＝a+，解得a＝1，b＝2，∴P（1，2），故答案为（1，2）；②如图所示：就图象得到中值函数的两条性质：性质1：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大；性质2：当x＝1时，函数y＝x+（x＞0）的最小值是2；③设边长为x，则宽为，则周长为c＝2（x+），由中值函数的定义可知c为y1＝4x与y2＝的中值函数，由性质可知：当y1＝y2时，即4x＝，c取得最小值，∴x2＝1，x＝±1（﹣1舍去），即长方形为正方形时，周长最小．23．体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线y′和y（触地部分跳绳的形变忽略不计），绳子最远触地两点距离为CD＝2米，两个甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低离地面AE＝米，甩绳的幅度EF＝米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线y和y′的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为0.7米，每人脚站的位置为0.2米，每个人腾空后的身体长为1.5米，通过计算说明，一次跳绳最多可以容纳几人？（不考虑错时跳起问题，即身体部分均在y′和y之间才算通过）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）由已知得：C（﹣1，0），D（1，0），F（﹣4，），E（﹣4，），设：y＝a（x﹣1）（x+1），把点F坐标代入上式并解得：a＝，故函数表达式为：y＝x2﹣，由对称性知：y′＝﹣x2+c，将（﹣4，）代入并解得：c＝，故y′＝﹣x2+；（2）把x＝3代入y＝x2﹣得：y＝×9﹣＝，故：至少要跳米；（3）由y′﹣y＝1.5得：x2﹣+x2﹣＝，解得：x＝±2，x1﹣x2＝4＝4×1.414＝5.656，设最多站x人，则：0.2x+0.7（x﹣1）≤5.656，解得：x≤7.06，故最多容纳7人．24．已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO 交BD于点E，OE＝OF（1）求证：BE＝FD；（2）如图2，若∠EOF＝90°，BE＝EF，⊙O的半径AO＝2，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，若AD＝BC，①求证：AB•CD+BC2＝BD2；②若AB•CD＝AO2＝12，直接写出CD的长．【解答】（1）证明：如图1中，作OH⊥BD于H．∵OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∵OH⊥BD，∴BH＝HD，∴BE＝DF．（2）解：如图2中，作OH⊥BD于H，连接OB．∵∠EOF＝90°，OE＝OF，OA＝OC，∴∠OEF＝∠OAC＝45°，∴∠AME＝90°，即AC⊥BD，连接OB．设OH＝a，∵BE＝EF，∴BE＝2EH＝2OH＝2a，∴a2+（3a）2＝（2）2，∴a＝或﹣（舍弃），∴BD＝BE+EF+DF＝6a＝6，在Rt△AOC中，AC＝AO＝2，∴S四边形ABCD＝•BD•AM+•BD•CM＝•BD•AC＝×2×6＝12．（3）①如图3中，连接OB，作OH⊥BD于H．∵OE＝OF，OA＝OC，∴∠EOH＝∠EOF＝（∠EAC+∠ACO）＝×2∠OAC＝∠OAC，∴AC∥OH，∴AC⊥BD，∵AD＝BC，∴∠ABD＝∠CAB＝∠CDB＝45°，∴AB＝BM，CD＝DM，CM＝DM，∴AB•CD+BC2＝BM•DM+BM2+CM2＝（BM+DM）2＝BD2．②如图3中，连接OB，设DM＝CM＝x，∵∠BOC＝2∠BDC＝90°，∴BC＝OB＝2，∵AB•CD+BC2＝BD2，AB•CD＝AO2＝12，∴12+24＝BD2，∴BD＝6（负根已经舍弃），∴（2）2＝（6﹣x）2+x2，∴x＝3﹣或3+（舍弃），∴CD＝x＝3﹣．。