盈亏问题与比较法例题讲解一

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第5讲_盈亏问题与比较法

第5讲盈亏问题与比较法（二）有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。

例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。

假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。

这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9－6＝3（人）。

解：（6＋9）÷（9－6）＝5（条），6×5＋6=36（人）。

答：有36名学生。

例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。

这样就变成了“典型”的盈亏问题。

盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6－5＝1（个）坑。

解：[3＋（6－4）×2]÷（6-5）＝7（人）5×7＋3＝38（个）。

答：一共要挖38个坑。

小练习：市二实验小学组织学生参加科技展。

如果每车坐75人，则有5人不能乘车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车。

这次参观一共有几辆汽车？有多少位学生？例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。

若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。

问：桥有多高？绳子有多长？分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。

两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16——6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以：桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）。

四年级盈亏问题应用题大全及讲解

一、盈亏问题的概念及应用盈亏问题是指在经济活动中，收入和支出之间的差额问题。

在日常生活中，我们经常会遇到各种盈亏问题，例如买卖商品的盈亏计算、投资理财的盈亏分析等。

四年级学生虽然芳龄较小，但通过简单的应用题，可以培养他们对盈亏问题的理解和运用能力，为日后的数学学习打下基础。

二、盈亏问题应用题举例及分析1、小明花了200元买了一双鞋，后来却以300元的价格卖掉了。

请问小明的盈亏情况如何？答：小明的收入是300元，支出是200元，那么小明的盈利是300元-200元=100元。

2、小红花了150元买了一本书，后来以100元的价格卖给了同学，请问小红的盈亏情况如何？答：小红的收入是100元，支出是150元，那么小红的亏损是100元-150元=-50元。

3、某商店购进了100个玩具，总共花了600元。

它给每个玩具加价30元后，卖给顾客。

请问商店的盈亏情况如何？答：商店的收入是100个玩具*30元=3000元，支出是600元，商店的盈利是3000元-600元=2400元。

4、某投资公司在一年内的投资利润是8000元，而当年的投资总额为xxx元，请问该公司的盈利率是多少？答：该公司的盈利率是8000元/xxx元*100=13.33。

5、小明向银行存款xxx元，年利率为3，请问一年后小明的存款利息是多少？答：小明的存款利息是xxx元*3=300元。

通过以上应用题的分析，学生可以逐步熟悉盈亏问题的计算方法，提高他们对数学问题的理解和解决能力。

三、盈亏问题应用题讲解及解题技巧1、在解决盈亏问题时，首先要明确收入和支出的概念，正确理解收入高于支出即盈利，支出高于收入即亏损的基本概念。

2、对于买卖商品的盈亏问题，要清楚商品的购进价和销售价，并准确计算利润或亏损的金额。

3、对于投资理财的盈亏问题，要熟悉利息计算的公式，并正确应用利率计算出利息。

4、在实际解题过程中，要注意对单位和货币的换算，确保计算结果的准确性。

5、对于复杂的盈亏问题，可以通过列方程或制作表格的方法，将问题转化为数学形式，从而更好地解决问题。

盈亏问题的经典例题

盈亏问题经典例题一、基础盈亏问题1. 幼儿园老师给小朋友分糖果，每人分5 颗，则多10 颗；每人分7 颗，则少8 颗。

问有多少个小朋友？多少颗糖果？-解析：根据盈亏问题公式，（盈+亏）÷两次分配之差=份数。

这里小朋友的人数为（10 + 8）÷（7 - 5）=9（个）。

糖果数为9×5 + 10 = 55（颗）。

2. 把一些书分给学生，如果每人分3 本，则余8 本；如果每人分5 本，则缺2 本。

问有多少学生？多少本书？-解析：（8 + 2）÷（5 - 3）=5（个）学生，书有5×3 + 8 = 23（本）。

3. 学校分配宿舍，每个房间住3 人，则多出20 人；每个房间住5 人，恰好住满。

问有多少间宿舍？有多少人？-解析：20÷（5 - 3）=10（间）宿舍，人数为10×5 = 50（人）。

二、复杂盈亏问题1. 少先队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

问共有多少少先队员？一共要挖多少个树坑？-解析：设少先队员有x 人。

5x + 3 = 2×4 + (x - 2)×6，解得x = 7。

树坑数为5×7 + 3 = 38（个）。

2. 用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2 米；把绳子四折来量，还差1 米到井口。

求井深和绳长。

-解析：设井深为x 米。

3(x + 2) = 4(x - 1)，解得x = 10。

绳长为3×(10 +3. 一些苹果分给若干人，每人5 个余10 个苹果；如果人数增加到3 倍还少5 人，那么每人分 2 个苹果还缺8 个。

问有多少苹果？多少人？-解析：设原来有x 人。

5x + 10 = (3x - 5)×2 - 8，解得x = 28。

苹果数为5×28 + 10 = 150（个）。

第11讲盈亏问题一

第11讲盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏.通过比较法，了解比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”.典型问题兴趣篇1.（一星）绵羊村村长给羊羊发青草丸子，每只羊都分到的同样多，还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊，村长也发给它同样多的青草丸子，这时只剩下10个青草丸子了.请问：每只羊分到多少个青草丸子？答案：10个解答后来的一只小山羊发到20=10－10（个）青草丸子，因每只羊分到的同样多，所以每只羊分到10个青草丸子.2.（一星）绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完.请问：每只羊分到多少块青草蛋糕？答案：5解答每只羊分到=÷1025（块）青草蛋糕.3.（一星）老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本.后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了.请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个同学？答案：4本；3人解答比较前后剩下的书本知，老师后来又发了作业本=20－128（本）.这些本子分给了新来的2个人，每人分到了=÷824（本）.剩下的12本还能在发给=3÷124（人）.4.（一星）老师把一堆苹果分给小朋友，每人分到的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果.请问：这堆苹果一共有多少个？答案：48解答剩下的21个苹果又被老师分出去了=21－129（个） .这9个苹果都分给了=12－93（人）.则每个人分了3=3÷9（个）苹果.所以这对苹果一共有=⨯39＋2148（个）.5.（一星）把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子.问：每只猴子分到多少个桃子？答案：8解答第二次新来了=7－52（只）猴子，除了分给它们剩下的12个桃子之外，还要再补上4个桃子，一共要分出=12＋416（个）.这些桃子全部分给新增加的2个猴子，每个猴子能分到=÷1628（个）桃子.6.（两星）老师拿来一些香蕉，分给每个学生5根之后，还剩下6根.于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根.问：一共有多少个学生？开始老拿来了多少根香蕉？答案：10个；56根解答老师后拿来的4根香蕉加上开始剩下的一共有=6＋410（根）.这些香蕉全都分给了学生，每个人得到了1根，一共能分给=÷10110（个）学生. 所以，开始老师拿来香蕉=⨯510＋656（根）.7.（一星）学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果没见宿舍安排5个人，那么还要10个人没地方住；如果没见宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住.请问：一共有多少件宿舍？多少个学生？答案：7间；45个解答第二次分配之后，剩下的人数减少了103=7－（个）.每间宿舍新增加了=16－5（个）学生，一共有宿舍=÷717（间）.所以，一共有=⨯57＋1045（个）学生.8.（一星）运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶.请问：有多少名选手？多少瓶水？答案：8名；37瓶解答第二次分水时，为了让每人都能再发=15－4（瓶）水，一共需要53=8＋（瓶）水.所后来每人分了6根原来每人分了5根再分1根后来只剩3人原来剩下10每间宿舍住6人住5人减少7人增加1人以，有选手=÷818（名），一共有=⨯84＋537（瓶）水.9.（两星）某车队买回了一些1新轮胎，要是把每辆车的2个前轮胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；要是把每辆车的4个轮胎全都换掉，就只剩下6个轮胎了.问：该车队一共有几辆汽车？答案：7解答第二次分配之后，剩下的轮胎一共减少了=20－614（个）.这些轮胎1都安到了汽车上，每辆车后来又分到了=24－2（个）轮胎，所以该车队一共有=÷1427（辆）汽车.10.（两星）张老师拿着一些图片发给大家，开始想给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张.请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？答案：8个；28张解答为了让每个小朋友能多拿到=5－32（张）图片，还需要=4＋1216（张），所以一共有=÷1628（个）小朋友，那么张老师一共有=⨯38＋428（张）图片.拓展篇1.（一星）老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张.后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了.请问：老师一共拿来了多少张剪纸？答案：62解答（圆圈表示分每个人的数量）分给新来的2个同学共=22－616（张）剪纸，那么每个同学分到了=÷1628（张）. 因为每个人分到的剪纸数量都一样多，所以剪纸一共有=⨯85＋2262（张）.2.（两星）萱萱取文具店买水彩笔，如果买7支，还剩下7元9角钱；后来萱萱决定买13支，结果只剩1角钱.请问：萱萱一共带了多少元钱？再分2个减少14个·个轮胎每辆车安装 4个轮胎原来剩下20后来只剩6个剩6张剩22张第二次分配第一次分配答案：17解答 =7元9角79角，则用来买笔的钱只有=79－178（角） .用这些前一共买了=13－76（支）笔，所以每支笔的价格就是=÷78613（角），萱萱一共有==⨯137＋79170（角）17（元）钱.3.（两星）某仓库开来了几辆货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，还剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人.请问：每辆货车分配了几个工人？答案：6解答新来的6辆货车共需要工人=30＋636（名），则每辆车需要工人=÷3666（名）.4.（三星）同学们早餐吃面包，每袋面包有10片.开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋.后来又来了5个同学1，老师发现还要再买两袋面包，才够给新的同学每人发同样多的面包.问：老师开始准备了几袋面包？答案：5解答第一次分完面包后剩半袋，也就是=÷1025（片）面包；第二次分时缺少=⨯10220（片）.新来的5个同学共要分5=＋2025（片）面包才够，则每个同学分到了=÷2555（片）. 所以面包一共有=⨯59＋550（片），那么袋数就是=÷50105（袋）.5.（两星）一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能把全部钢盔背上；后来增加了2个人，但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，如果剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，那么一共能比原来再多背10个钢盔.请问：开始时一共有多少个钢盔？答案：54解答如果少背钢盔的那个士兵和其他人背的一样多，新增的两个人则可以多背=10＋212（个）.因为每个人背的一样多，所以每个人背了=÷1226（个），那么原先共有钢盔9=⨯654（个）.6.（三星）过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱.开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖金之后还能剩下400元.后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元.如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？答案：80解答之前未统计的10名优秀工人共需要=400＋500900（元），才够发同样多的奖金，所以原先发给每人=÷9001090（元）奖金.奖金总额为=⨯9040＋4004000（元），共有优秀工人=40＋1050（名）.所以在统计完所有的优秀工人后，每人可得奖金=÷40005080（元）.7.（三星）老师拿来一批树苗，分给同学们去种，每人分8棵树苗，最后还剩下6棵.如果再拿来18棵，正好可以给每个同学在分2棵.请问：原来共有多少棵树苗？答案：102解答后来拿来的18棵树苗加上开始剩下的6棵一共是=6＋1824（棵）.每个人又再发了2棵，能分给=÷24212（人） .所以原来共有树苗==⨯128＋696＋6102（棵）.8.（两星）裁缝做衣服，他已经做好了一批西服，现在要往上面缝扣子.如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了.请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？答案：59个；11件解答每件西服多缝=5－32（个）扣子，扣子共减少=26－422（个） .所以他已经做好了=÷22211（件）西服，那么一共有扣子5=⨯11＋459（个）.9.（两星）校长准备了一些钱买CD 光盘，如果每张CD 光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱.结果CD 光盘的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够.请问：小张原来准备了多少钱？答案：190解答每张CD 光盘价格变动=40－3010（元），因需要钱=10＋5060（元），故要买的CD 光盘数为=÷60106（张），所以小张原来准备了=⨯306＋10190（元）钱.10.（三星）小明的爸爸拿到了一些奖金，准备用这些钱请全家去海南旅游，结果发现没人需要花费2600元，需要的总钱数比奖金还多500元.于是只能改去桂林，这样每人只需要花费2300元，结果还能剩下400元.请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共拿了多少元奖金？答案：3人；7300元解答人均花费减少=2600－2300300（元），钱数的变化为=500＋400900（元），所以小明全家一共有=÷9003003（人），那么爸爸一共拿了奖金=⨯26003－5007300（元）.11.（三星）小高请三名同学一起去看电影，买完票之后还剩下一张10元、一张5元和两张后来每人分10棵原来每人分8棵再分2棵1元.这时又来了两名同学，小高想请他们一起看，可是发现还差3元钱.请问：小高一共有多少钱？答案：57解答小高第一次买完票后还剩下=⨯10＋5＋1217（元），他还要再补3元钱才够给新来的2个同学买票，一共需要=17＋320（元）.每张电影票的价格就是=÷20210（元），由于小高还要给自己买一张票，所以，小高一共有4=⨯10＋1757（元）钱.12.（三星）过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票，小健数了一下，如果买6元一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10元了.请问：小健一共得了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本书一样多，只是包装不一样）答案：110元解答买普通版之后，还剩下=⨯51050（元）；还买精装版之后，钱数一共减少了=50－1040（元）.而一本普通版变成一本精装版，需要加4元钱.那么用这40元一共可以变=÷40410（次），即全套《加菲猫》一共有10本.所以小健的压岁钱有=⨯610＋50110（元）.13.（三星）学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4个学生，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5个学生，就会空出3个床位.这批学生一共有多少个学生？（2）如果每户农家住5个学生，最后2个农家就正好空着没有学生住了. 这批学生一共有多少个学生？答案：（1）47个；（2）75个解答（1）开始每户住4个学生，后来改成了5个学生，相当于每户增加了=5－41（个）学生.第二次分配空出3个床位，如果再补上3个学生，就会有=7＋310（个）学生住进农家. 每户住进了1个学生，所以一共有=÷10110（户）农家，那么有=⨯410＋747（个）学生.（2）要想让每户农家都住上5个学生，最后2户农家还需要补上=⨯2510（个）学生，加上开始剩下的7个学生，后来一共住进了=7＋1017（个）学生.由于每户相当于增加了=5－41（个）学生，所以一共有农家=÷17117（户），那么一共=⨯417＋775（个）学生.14.（四星）有两堆一样多的苹果，老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果分给女生，每人5个，最后剩下5个.已知男生比女生多1人，请问：每堆苹果有多少个？答案：30解答如果增加1个女生，则女生人数和男生一样多，那么再给女生分配时，苹果刚好分完.女生比男生多分到=5－41（个）苹果，所以男生共有=÷616（人），那么每堆苹果有=⨯64＋630（个）.超越篇1.（三星）少先队员取植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑你没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完.一共有少先队员多少人？有多少个树坑要挖？答案：7人；38个解答由题意得，两次挖坑的情况：第一次，每人挖5个树坑，就会少挖3个树坑.第二次，每人挖6个树坑，就会多挖()64=4⨯2－（个）树坑.比较两次情况，第二次比第一次会多挖34=7＋（个）树坑，每人会多挖=6－51（个）树坑.因此一共有少先队员=÷717（人），有=⨯57＋338（个）树坑要挖.2.（三星）小明计划在若干天内完成一本习题集，如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能完成；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天完成.请问：这本习题集中共有多少道题？答案：90解答方法一：由题意得，两次做题的情况：第一次，小明每天都做5道题，就少做了()105=10⨯2－（道）题.第二次，小明每天都做6道题，就多做了6道题. 比较两次情况，第二次比第一次一共多做了106=16＋（道）题，每天多做=6－51（道）题.因此一共做了=÷16116（天），即小明计划的天数是16天.所以，这本习题集中共有()161=90⨯6－（道）题. 方法二：第一次做题时只有最后两天与开始不同，那“砍”去最后两天，则每天做题的数目就一样了.这样就会有=⨯21010（道）题没做.第二次也将最后两天“砍”去，由于提前一天做完了，所以最后两天一共只做了6道题，这样“砍”去两天后，就会有6道题没做.所以，在剩下的前面这些天里，如果每天多做1道题，总共就能多做=20－614（道）题. 因此前面一共是=÷14114（天），再加上最后被“砍”掉的2天，计划天数一共是16天. 所以，这本习题中共有()16=90⨯6－1（道）题.3.（四星）幼儿园有一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？答案：70解答假设开始大班小朋友每人手中拿5个苹果，然后每人都将自己的这5个苹果交给一个小班的人，由于大班比小班多3人，所以还以3个人给不出去，再加上本来就余下10个苹果，这样一共余下=⨯53＋1025（个）苹果.这样，题目的第一个条件就可以变为：“如果分给小班的小朋友每人5个苹果，则余25个.”又如果分给小班的小朋友每人8个苹果，则缺2个苹果.要给小班每人多分=8－53（个）苹果，则需=25＋227（个）苹果，则小班共有=÷2739（个）小朋友.所以，这筐苹果共有=⨯98－270（个）.4.（三星）军训时全年级的同学一起吃饭，教练算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地方坐；入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，结果还剩下6人没地方做，请问：全年级一共有多少人？答案：142解答方法一：开始每张桌子坐6人，由于3张桌子坏了，所以有=⨯6318（人）要起立.加上本来剩下的22人，共有22=＋1840（人）没地方坐.改成每张桌子坐8人后，每张桌子多坐=28－6（人），一共多坐了=40－634（人）. 所以，好桌子共有=÷34217（张），那么全年级一共有=⨯178＋6142（人）.方法二：假设3张坏了的桌子修好了，每张也坐8人，那么可以多坐=⨯3824（人）.这样不光剩下的6人可以坐下，还能在多坐=24－618（人）.开始每张桌子坐6人，现在每张桌子坐8人，每张桌子多坐了=8－62（人）.开始剩22人没地方坐，现在还能再坐18人，与开始相比，一共可以多坐22=＋1840（人）. 所以，一共有=÷40220（张）桌子，那么全年级一共有=⨯206＋22142（人）.5.（四星）一半的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位.后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位.已知打车每车坐12人，小车每车坐8人，求一班的人数.答案：42解答开始每辆小车坐8人，来了38个同学后，先坐满空着的6个座位，这样剩下386=32－（人）没有座位.改乘大车后，每辆小车里的8人都换到一辆大车上，这样每辆大车都空出=12－84（个）座位.将32人做到这些空座位上，需要324=8÷（辆）车就能全部做好.但是根据题目条件，这种换乘的方法不光能把每辆大车都坐满，还需要一辆大车才行，并且这辆车上还会空出4个座位.也就是说，还有124=8－（人）坐到了这辆多出来的车上. 因此那些空出4个座位的大车上总共坐了32=24－8（人），则一共有244=6÷（辆）小车.所以，一班共有=42⨯68－6（人）.6.（四星）宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊.后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元.求电脑的促销价.答案：6888解答开始的4名同学每名少出了824元，一共少出了=⨯82443296（元）.即如果电脑不降价，那么他们还差3296元才够钱买电脑.由于电脑降了1000元，所以他们只差=22963296－1000（元）钱就够买电脑了.那么加入的2名同学每人出了22962=1148÷（元）.由于其他4名同学也出了同样多的钱，所以促销价为11486=6888⨯（元）.7.（四星）老师给幼儿园小朋友分水果，苹果的个数是梨的个数的2倍，如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如给每人分7个苹果，那么还少6个苹果.问：共有多少个小朋友？共有多少个苹果？答案：10个；64个解答如果给每人分3个梨就多出2个梨，又苹果的个数是梨的个数的2倍，则给每人分6个苹果就多出4个苹果，给每人分7个苹果还少6个苹果.所以共有()()6476=10÷＋－（个）小朋友，共有=⨯107－664（个）苹果. 8.（五星）老师买了13盒铅笔分给同学们，每盒铅笔的数量都相同，每人拿到的铅笔数目也相同，分完后发现剩了半盒.这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒铅笔，给他们发了同样数目的铅笔后，还剩下2支.后来又来了10名同学，老师又买了4盒铅笔后，正好全部分完.请问：原来有多少名同学？答案：30解答方法一：由题意得，8名同学分了3盒半少2支铅笔，10名同学分了4盒多2支铅笔，则18名同学共分了7盒半铅笔，即6名同学共分了2盒半铅笔.又原来的同学共分了12盒半铅笔，所以共有30名同学.方法二：由题意得，8名同学分了3盒半少2支铅笔，10名同学分了4盒多2支铅笔，则2名同学分了半盒多4支铅笔，即8名同学分了2盒多16支铅笔，则1盒是12支铅笔.那么每名同学分()212168=5⨯÷＋（支）铅笔. 由于原来的同学共分了12盒半铅笔，所以共有()121265=30⨯÷＋（名）同学.。

盈亏问题应用题大全及讲解

盈亏问题应用题大全及讲解
盈亏问题是中考数学里面比较重要的一个知识点，能够考察学生们准确高效地使用运算符和操作，加强学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

盈亏问题主要有两种形式：完全盈亏和部分盈亏。

完全盈亏指物品的总量、单价和总价三者之间的关系；而部分盈亏指物品的只知其中的部分，需要用逻辑思维找出其余部分的方法。

应用题大全及讲解：
1、完全盈亏题：（1）某糖果店一次性购入10kg糖果，每kg售价3元，则共花费多少钱？
答案：花费30元，计算公式：10kg * 3元/kg = 30元。

（2）小王以125元买了书籍12本，每本书的单价为20元，则小王有多少元剩余？
答案：小王剩余5元，计算公式：125元 - 12 * 20元 = 5元。

2、部分盈亏题：（1）一公斤橘子，售价5元，3斤4两半就售出50元，求单价？
答案：单价3.3元，计算公式：50÷（3斤4两半）= 3.3元/1斤；或将3斤4两半换算成1斤，即6斤8两，50÷6.8=7.35元/1斤，而一斤橘子售价5元，因此7.35-5=3.35元，即3.3元。

（2）A、B两人所买的图书合计共3斤4两，A买了2斤，比B多买了1斤，若A的价钱与B的价钱相等，每斤的单价是多少？
答案：每斤的单价为17.5元，计算公式：A和B共3斤4两，即6斤8两，若A的价钱与B的价钱相等，则A和B所买的书籍总价应相同，即A和B的价格总和为17.5×6.8=119元，即A和B每斤各
119/6.8=17.5元。

以上就是盈亏问题涉及到的知识点和应用题讲解，要想在数学考试中取得好成绩，需要学生把相关知识点和题型熟练掌握，勤加练习，熟练掌握解题技巧和方法。

学而思三年级秋季班第六讲(盈亏问题)

第六讲：盈亏问题一、基本型盈亏问题核心1、分东西——找到总量和单位量2、两种分配方案——表格法简单明了二、解题思路——比较法例：程老师给同学们分积分卡，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张。

有多少个同学，共有多少张卡？解析：总量：卡（把卡分给同学，被分的东西就是总量）单位量：同学（一般来说，“每”字后面的是单位量）草图分析 ○ ○ ○ …… ○ （一个○表示一个人）5 5 5 …… 5 多出来18张 2 2 2 …… 2 还要每人再给2张，才是7张用多出来的18张分给每人2张还不够，18+2 还要“借”2张那么人数就是（18+2）÷（7-5）=10（人）卡的总张数根据方案一：5×10+18=68（张）根据方案二：7×10-2=68（张）总结：比较两次方案总量的盈亏差距，再比较两次方案单位分得的量的差距总量的盈亏差距是由单位分得的量的差距引起的。

所以总量的盈亏差距 ÷ 单位分得的量的差距 = 单位量老师这里只举例说明了盈亏型，聪明的小朋友，你能回忆老师课堂上的讲解，自己画一画盈盈型、亏亏型的草图吗？分配方案：每人分得盈/亏方案一 5 +18 方案二 7 -2三、解题步骤1、找总量和单位量2、表格法表示两种分配方案3、公式求单位量4、根据任一分配方案求总量注意：1、总量和单位量是不变的数，题目中有两个总量或单位量时要转化为一个2、盈与亏针对的是总量3、每一次分配方案中要统一四、例题讲解（一）基本型例1 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？解析：总量:鱼单位量：小猫列式计算单位量：（8-0）÷（11-10）=8（条）鱼共有：10×8+8=88（条）或11×8=88（条）（草图省略，小朋友自己画一画）例2 育英小学买来一批小足球分给各班，如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，育英小学一共有多少个班？买来多少个足球？解析：总量:小足球单位量：班列式计算单位量：（66-0）÷（4-2）=33（个）小足球共有：4×33-66=66（个）或2×33=66（个）（草图省略，小朋友自己画一画）例3 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块砖，还剩7块，如果每人搬5块，则少2块砖，这个班少先队员有几个人？要搬的砖共有多少块？解析：虽然题目中没有说“分什么”，但我们想想场景，搬砖不就相当于把砖“分”给少先队员吗？每人搬4块就相当于每人分得4块。

五年级奥数盈亏问题

五年级奥数盈亏问题盈亏问题一、方法讲解在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量二、例题讲解例1.学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺35支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？例2.学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例3.三（1）班学生去公园划船，假如每条船坐4人，则少1条船；假如每条船坐6人，则多出4条船。

公园里有多少条船？三（1）班有多少个学生？例 4.在桥上用绳索测桥离水面的高度。

若把绳索对折垂到水面，则余8米；若把绳索三折垂到水面，则余2米。

问：桥有多高？绳索有多长？例5.一个学生从家到学校，如以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。

这个学生出发时离上学时间有多少分钟？例6.少先队员植树，假如每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；假如其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

问：一共要挖几个坑？例7.有若干个苹果和若干个梨。

如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。

问：苹果和梨各有多少个？三．达标练1.将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

12第十二讲盈亏问题与比较法(2)

第十二讲盈亏问题与比较法（2）姓名知识回顾：1、盈亏问题公式: 分配总人数（总份数）=盈亏总额÷两次分配数之差2、“盈”与“亏”并不是都正好一个“剩余”一个“还欠”有些问题初看好像不是盈亏问题，但将题目条体适当转化，就露出了盈亏问题的真相。

例1、某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6个人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9个人。

问：一共有多少名学生？分析：假设船不增加也不减少，我们可以对题目中的条件进行转化。

“如果增加一条船，那么每条船正好坐6人”转化为“如果每船坐6个人，那么剩下6个人无船可坐”“如果减少一条船，那么每条船就要坐9个人”转化为“如果每条船坐9个人，那么还欠9个人才能坐满”例2、一些少先队员去植树。

如果每人挖5个树坑，那么剩下3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的每人挖6个树坑，那么正好全部挖完。

问：一共要挖多少个树坑？分析：“其中2人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，正好全部挖完。

”可以转化为“如果每人都挖6个树坑，那么树坑还欠4个”例3、在桥上用绳子测桥离水面的高度。

如果把绳子对折垂到水面，那么还剩8米；如果把绳子三折垂到水面，那么还剩下2米。

问：桥离水面多高？绳子一共长多少米?例4、有若干个苹果和若干个梨子。

如果按每1个苹果配2个梨子分堆，那么梨子分完时还剩下2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨子分堆，那么苹果分完时还剩下1个梨子。

问：苹果和梨子分别有多少个？条件转化：1个苹果配2个梨子，把苹果分完，还欠（）个梨子； 1个苹果配（）个梨子，把苹果分完，正好剩下1个梨子。

例5、小明从家到学校去上学。

如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么可以提前3分钟到达。

问：小明家距离学校多远？分析：本题中的“分配总人数”是时间；“盈亏总额”是两种走法的路程差；“两次分配一份量之差”是指速度的差。

例6、一个最简分数，如果分子加上1，可以化简成；如果分母加上1，可以化简成。

四年级数学盈亏问题与比较法例题讲解(一)

第14讲盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。

答：有4个小朋友，14粒糖果。

由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

第九讲盈亏问题与比较法

4D10盈亏问题与比较法人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。

例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。

答：有4个小朋友，14粒糖果。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

小学数学盈亏问题专题讲解

小学数学盈亏问题专题讲解，太棒了，家长照着辅导准没错！一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。

换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14二、变化题型语言上的变化例：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人？租了几只船？分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。

奥数典型问题解析：盈亏问题

奥数典型问题解析：盈亏问题奥数典型问题解析:盈亏问题一、盈亏问题解析解答盈亏问题的关键在于找出两次分配中，由于每次分配的数量的改变和剩余数变化的情况之间的'关系，然后运用盈亏问题的基本数量关系求出答案。

盈亏问题解析的主要思路如下：盈亏问题的基本数量关系有：(盈+亏)÷两次分配的差数(大盈-小盈)÷两次分配的差数例1：若干名同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。

问有多少名同学?多少条船?分析：两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少4人两种情形，差了5+4=9人。

由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。

几条船最终相差9人，为什么呢?9÷1=9条船，共有4×9+5=41名同学。

例2：若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若一条船上做6人，其余每船5人则船上有3个空位。

问有多少名同学?多少条船?分析：将第二个情况转化为每船5人则船上有2个空位，两种乘船情况，在面对同样多人数的时候，出现了多5人，少2人两种情形，差了5+2=7人。

由于一条船4人，另一种情况一条船5人，相对应的两条船差5-4=1人。

几条船最终相差7人，为什么呢?7÷1=7条船，共有4×7+5=33名同学。

例3：有一堆螺丝和螺母，若1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母;若1个螺丝配3个螺母，则少6螺母。

问：螺丝、螺母各有多少个?分析：由“1个螺丝配2个螺母，则多10个螺母”或知螺母是螺丝的2倍多10个;由“1个螺丝配3个螺母，则少6螺母”，可知螺母是螺丝的3倍少6个。

螺丝有：(10+6)÷(3-2)=16个螺母有：16×2+10=42个A,B两车同时从甲、乙两站相对开出，第一次距乙站78.4千米处相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站后，立即沿原路返回，途中两车在距甲站53.2千米相遇，这次相遇点相距多少千米?分析：两车同时从两地相向而行，第一次相遇两车共行了一个全程，在距乙站78.4千米处相遇，也就是B车行了78.4千米，说明每行一个全程B车就行78.4千米，第二次相遇两车共行了三个全程，B 车共行了(78.4*3)千米，减去53.2千就是全程的距离。

小学奥数盈亏问题带详细答案

小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。

已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。

解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。

（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。

求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。

求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。

求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。

熟悉方程的同学也可以使用方程求解。

（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

解盈亏问题常常用到比较法

解盈亏问题常常用到比较法。

思路是比较两种不同的做事方法，把盈余数与不足数之和看作总差数，用每个单位的差去除，就可得到单位的数目，对本题就是栽树的人数。

我们有如下的公式：(盈+亏)÷(每个单位的差)=单位数(盈一盈)÷(每个单位的差)=单位数(亏一亏)÷(每个单位的差)=单位数【真题讲解】例1、若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生( )(2002年国家公务员考试行测第32题)A.30人B.34人C.40人D.44人解析：每间住4人，剩余20人没地方住;每间住8人，有一间缺4人没住满。

我们可以假设这些学生先4人一间，然后再每间加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5间，还有一间只有4人，可以很容易得到房间为5+1=6间，那么总人数为6×4+20=44人。

通过做这道题目，我们可以进一步总结，第一次分配人到房间是盈，第二次分配人到房间是亏，(盈+亏)÷(分配方法之差)=房间数。

例2、单位安排职工到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48个人没有坐;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

听报告的职工有多少人?(2009年河北省公务员考试行测第119题)A.128B.135C.146D.152解析：每3人坐一条长椅，剩余48人;每5人坐一条长椅，缺10人没地方坐。

48+10=58人，58÷(5-3)=29条长椅，则人数=(29-2)×5=135人。

当然本题还可以直接用人数能被5整除来进行判断，选择B。

例3、某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。

由此推知该单位共有困难职工( )(2008年山西省公务员考试行测第43题)A.61人B.54人C.56人D.48人解析：本题和别的盈亏问题的区别在于，每次的救济品分发的过程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。

盈亏问题与比较法

盈亏问题在日常生活中常会有这一类问题：一定数量的物体分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些,物品就有剩余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品的总数和参加分配的人数.解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配的差的关系。

板块一：基本的盈亏问题例1 老师给小朋友分糖果，若每人分4粒则多15粒；若每人分7粒则少12粒。

问:有多少个小朋友分多少粒糖?巩固小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？例2老师给小朋友分糖果,每人分6粒，就少20粒，每人分4粒,就少2粒，问老师一共有多少粒巧糖果,又分给了多少个小朋友?例3老师给同学们分巧克力,每人分8块,就剩下8块,每人分6块，就剩下28块，问老师一共有多少巧克力,又分给了多少个小朋友？巩固学校买来一批图书。

若每人发9本，则少25本；若每人发6本,则少7本.问:有多少个学生？买了多少本图书?板块二:隐藏条件的盈亏问题有时候题目没有明显的盈亏的数量，这个时候就需要把题目给出的条件进行转化，转变为我们需要的条件.例4老师给同学们准备礼物，如果每个盒子里放入2件礼物,最后会多出10件礼物,如果每个盒子放入3件礼物，最后会多出4个盒子,问老师一共准备了多少件礼物，多少个盒子？巩固小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完;若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

问：有多少粒糖果?例5老师带小朋友去种花，如果每人5棵，最后会剩下3棵花没人种；如果其中有2个小朋友各种4棵，剩下的小朋友每人种6棵，则这些花刚好种完。

请问有多少个小朋友？一共要种多少棵花？巩固少先队员参加植树活动,如果每人挖6个树坑，会剩下5个树坑没人挖，如果其中2人各挖了3个树坑，其余每人挖7个树坑,刚好挖完所有的树坑,请问：少先队员一共需要挖几个树坑？例6老师给同学们分巧克力，如果每人分6块，则剩下10块，如果给其中3个人每人分4块，其他小朋友每人分7块，还剩下1块巧克力。

小学奥数比较法解盈亏问题例题解析

小学奥数比较法解盈亏问题例题解析小学奥数比较法解盈亏问题例题解析数学并非是一门枯燥的学科，广大生朋友们一定要掌握科学的方法，多做题。

以下是小学频道为大家提供的小学奥数比较法解盈亏问题例题解析，供大家复习时使用！妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果;如果每天吃6个，则又少8个苹果。

那么妈妈买回的.苹果有多少个?计划吃多少天?分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果;每天吃6个，少8个苹果。

观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48+8=56(个)。

从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：(48+8)÷(6-4) =56÷2=28(天)6×28-8=160(个)或4×28+48=160(个)答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

如果条件"每天吃4个，多出48个"不变，另一条件改为"每天吃6个，则还多出8个"，问苹果应该有多少个，计划吃多少天?分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个。

那么所需苹果总数要相差：48-8=40(个)解：(48-8)÷(6-4)=20(天)，4×20+48=128(个)或6×20+8=128(个)答：有苹果128个，计划吃20天。

希望提供的小学奥数比较法解盈亏问题例题解析，能帮助大家迅速提高数学！【小学奥数比较法解盈亏问题例题解析】。

盈亏问题经典例题

盈亏问题课时一一．理解盈亏问题的三种基本类型1“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为5-4=1（粒）。

有盈亏问题公式得：人数：15115⨯+=（粒）。

÷=（位），糖果的粒数为：4159692“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717⨯+=（个）桃子。

÷=（只），老猴子有7109793.“亏亏”型例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发10本，还差16本，那么一共有好多位老师，好多本书分析：第一种方案亏9本书，第二种方案亏16本书，所以盈亏综合是16-9=7（个），两次分配之差是10-9-1（个）有盈亏问题公式得，人数：717÷=（位），书有7×10-9=54本书。

根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数二、练习1、“盈亏”型（1）某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?2“盈盈”型（1）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.“亏亏”型（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？课时二一．复习盈亏问题的三种基本类型（1）“盈亏”型（2）“盈盈”型（3）“亏亏”型根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数二、练习（1）秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？（2）王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？（3）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分8个桃，就多出9个桃，每只小猴分9个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（4）有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？（5）幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？（6）学校同学去植树，如果每人种3棵，还有12棵没有种；如果每人种4棵，还有5棵没有种。