点阵中的规律
《点阵中的规律》教案
《点阵中的规律》教案和反思教学目标：1、能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。
2、体会到图形与数的联系，渗透数形结合的思想。
3、归纳与概括能力。
4、到数学的奥妙，生活中处处蕴含着数学知识。
教学重难点：能利用图形发现一些数的特征，学会用图形来研究数。
《点阵中的规律》是我们教研组的一节教研课，大家认为教学中有许多可取之处，比如：教师能依据多媒体课件的动画效果直观演示点阵的变化帮助学生建立数与形之间的联系；教师能精心设计问题，从问题出发，引导学生探究规律，学生学习兴趣浓厚，思维活跃……反思本节课的教学，我认为有以下两点值得与同行们交流：（一）观察活动应与想象活动相结合，由观察过渡到想象，培养学生的空间想象力。
本课在试教时我将全部的教学精力都花指导学生观察点阵的前后变化与联系上了，每组点阵一个一个图形地出示，仅让学生完成教材中的画图和填空，这样的教学非常顺利，可学生的思维得到了多少提升呢？经与同事交流，我们认为学生应该还有潜力可挖，于是我们增加了思考问题的难度：“如果每个点阵中的点的个数再多一些，假如有n个呢？该怎样求出点阵中点的个数呢？”学生在思考这个问题时，必然将前面的观察活动与对后续图形的想象有机结合起来，学生的空间想象力得到了发展，因此就出现了后面教学的精彩：“n×n”“这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数”“3+3×n”“【n+（n+2）】×3÷2”，学生自己总结出的点子个数规律。
（二）教师要学会欣赏学生，要鼓励学生多角度地思考问题。
在进行教学预设时，我认真钻研了教材，但由于受教材呈现的图形与算式束缚，我仅是“钻”教材给出的思考方法。
在实践教学中，学生的表现却让我大吃一惊，他们思考问题的角度与教材不相同，并且很有创意。
比如在探索第二组点阵时，学生并没有局限于“1×1，2×2，3×3，4×4……n×n”的发现，而是又探索另外一种解决问题的方法“我是垂直地看的，第二个是1+3，第三个是1+3+5，第四个是1+3+5+7……”“这样划分以后，它们的个数就是用相邻的奇数相加了，第n个点阵就连续加n个奇数。
小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇
小学五年级数学《点阵中的规律》教案小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编精心整理的小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇，欢迎大家分享。
小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇1教学目标：1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系；2、发展归纳与概括的能力；3、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。
教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
教学过程：一、创设情境，生成问题1、观察图形中的规律上课前，同学们凭借灵敏的听力找到了规律（板书：规律），现在，老师来考考你们的眼力。
请看屏幕，仔细观察，你能从这一组图形中发现规律吗？（出示幻灯片3）3：生观察说规律，可提示，师总结）2、观察一组数的规律。
看来，从不同的角度观察就会有不同的发现，同学们的眼力真不错！让我们继续，（出示幻灯4）你能从这一组数中发现规律吗？（1、4、9、16、25 …）如果有困难不能出色完成，那我们今天就来一起研究，从而导入3、出示点子图同学们，这一组数中其实还隐藏着其他的规律，只是仅凭观察这几个数不太容易发现。
那我们该怎么办呢？（生想办法）好主意！为了帮助同学们更直观、更深入地研究这一组数，老师把它们分别画成了一种最简单的图形——点（幻灯5出示课本97页主题图），如果我们能发现这几个点子图之间的变化规律，就可以发现这一组数中隐藏的规律了。
让我们马上开始！二、探索交流，解决问题1、渗透不同的观察方法（1）仔细观察，想一想，这几个点子图之间究竟有什么变化呢？把你的发现说给同桌听；老师并用幻灯片6展示。
（2）指名说怎么观察的？它们之间有什么变化？（副板书：横竖看、斜着看、拐弯看）（3）设问，那第5个点阵有多少个点？请画出此图形。
2、小组探究同学们都很会思考，从不同的角度观察到了不同的变化，为了更清晰、更准确的感受这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小组合作，选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点，然后根据划分的结果写出算式来表示这几个数。
北师大版五年级上册数学《数学好玩_点阵中的规律》说课稿(1)
尊敬的评委老师，大家好！我是来自XX学校的XX老师，今天我说课的内容是北师大版五年级上册数学《数学好玩——点阵中的规律》。
一、说教材《点阵中的规律》是人教版五年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的知识的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，让学生感受生活中数的规律，培养学生的数感，提高学生发现和解决问题的能力。
二、说学情我的学生已经具备了一定的数学基础，他们善于观察，勇于思考，对于新知识有较强的接受能力。
但是，由于年龄的特点，他们在处理复杂问题时，可能会缺乏耐心，因此，在教学过程中，我将会注重引导，激发他们的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中学习。
三、说教学目标1. 知识与技能：学生能够通过观察和分析，发现点阵中的规律，并能够运用规律解决实际问题。
2. 过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生发现和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数感，提高学生对数学的兴趣。
四、说教学重难点1. 教学重点：学生能够发现点阵中的规律，并能够运用规律解决实际问题。
2. 教学难点：学生能够通过观察和分析，找出点阵中规律的本质，并在解决实际问题时，能够灵活运用。
五、说教学方法我会采用“引导发现法”和“合作交流法”进行教学。
在教学过程中，我会引导学生观察、思考，激发他们的学习兴趣，培养他们的数感。
同时，我会组织学生进行合作交流，让他们在讨论中解决问题，提高他们的合作能力。
六、说教学过程1. 导入：我会通过出示一个有趣的点阵图，激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察和分析点阵中的规律。
2. 探究：我会让学生分组进行探究，鼓励他们用自己的方法找出点阵中的规律。
在学生探究的过程中，我会进行巡回指导，解答他们的疑问。
3. 交流：我会组织学生进行合作交流，让他们分享自己的发现，并在讨论中解决问题。
4. 应用：我会出示一些实际问题，让学生运用所学的规律进行解决，提高他们的解决问题的能力。
点阵中的规律PPT课件
规律二
在某些点阵中，每一列的点的数量也 可能相等，或者呈现特定的等差数列 关系。
对角线规律
规律一
观察点阵中的对角线，可以发现从左上角到右下角，或者从右上角到左下角， 点的数量也呈现递增或递减的规律。
规律二
在某些特殊的点阵中，对角线上的点的数量可能相等，或者呈现特定的等差数 列关系。
点阵技术的未来展望
融合多种技术
点阵技术将与其他显示技术如OLED、LCD等融合 发展，形成更加多样化的显示产品。
智能化发展
点阵技术将与人工智能、物联网等技术相结合， 实现智能化控制和交互，提高用户体验。
绿色环保
随着环保意识的提高，点阵技术将更加注重环保 和节能设计，减少对环境的负面影响。
THANKS FOR WATCHING
矩阵变换算法
将点阵视为矩阵，通过矩 阵变换的方式生成点阵。
随机生成算法
随机在点阵中生成点，以 达到一定的密度和分布。
点阵的应用场景
数据可视化
加密和安全
点阵可以用于数据可视化，将数据点 以点的形式呈现出来。
点阵用于加密和安全领域，如二维码、 条形码等。
图像处理
点阵用于图像处理中的像素表示，如 灰度图像和彩色图像。
根据点阵中点的密度， 可以分为稀疏点阵和 密集点阵。
根据点阵中点的排列 方式，可以分为一维 点阵、二维点阵等。
点阵的特点
01
02
03
点阵具有周期性
点阵中的点按照一定的规 则周期性地排列，形成了 一定的周期性结构。
点阵具有对称性
点阵中的点可以按照一定 的对称轴或对称中心进行 排列，形成了一定的对称 性。
《点阵中的规律》课件
Keynote
Apple Keynote也是一款优秀 的点阵制作软件，支持多种动
画效果和演示方式。
Google Slides
Google Slides是Google推 出的在线协作工具，也适用于
点阵制作。
其他专业设计软件
如Adobe Photoshop、 Illustrator等，适合对点阵有
更高要求的设计师使用。
点阵的设计流程
布局设计
根据需求，进行点阵的整体布 局设计，包括页面的大小、方 向和基本框架。
调整优化
完成初步设计后，对点阵进行 多次调整和优化，确保信息的 准确传达和良好的视觉效果。
需求分析
明确点阵的目的、受众和信息 内容，为设计提供指导方向。
元素制作
根据布局，制作点阵中的各个 元素，如文字、图断加大，有望为点阵制造技术的发展 提供更多的政策支持和资金扶持。
THANKS
感谢观看
点阵的分类
总结词
点阵可以分为规则点阵和不规则点阵两类。
详细描述
规则点阵是指点的排列具有明显的规律性，如正方形、三角形、六边形等几何 形状的点阵。不规则点阵则没有明显的规律性，点的排列呈现自然或随机的状 态。
点阵的应用
总结词
点阵在平面设计、计算机图形学、艺术等领域有广泛应用。
详细描述
点阵在平面设计中的应用包括制作各种图案、标志、商标等 。在计算机图形学中，点阵可以用于生成图像、制作动画等 。在艺术领域，点阵可以用于创作抽象艺术作品，以及进行 点阵艺术的创作和展示。
。
一致性
保持点阵中各个元素的 一致性，如字体、颜色 、布局等，以增强视觉
效果。
对比度
合理运用对比度，突出 重点内容，使信息层次
《点阵中的规律》观课报告
点阵中的规律观课报告观看背景本次观看的视频内容为一节关于点阵中的规律的课程。
视频时长约为30分钟，由郝平老师讲授。
观看内容点阵定义和特点在视频的开头，郝平老师介绍了点阵的定义以及其特点。
他以一个简单的例子为引子：把一张图片放大到无限大，那么图片就会变成一个由无数个点组成的图案，这个图案就是点阵。
他强调了点阵具有规则性、周期性和可重复性三个重要特点，这些特点成为后续学习点阵规律的基础。
点阵的分类随后，郝平老师分别介绍了三种常见的点阵类型：方格点阵、三角点阵和六边形点阵。
通过不同类型的点阵，他引出了点阵的种种奇妙玩法和规律性。
点阵周长和密排率的计算郝平老师随后讲解了如何算出任意一个点阵的周长和密排率。
他通过具体例子，讲解如何计算正方形点阵、三角形点阵、六边形点阵的周长和密排率，并通过对比不同类型点阵的周长和密排率，引出了同等面积下六边形点阵的最优性。
点阵的分类和种类举例郝平老师在课程的中段，介绍了三种点阵的分类和种类。
首先，按点阵拓扑关系分类，点阵可以分为单连通和多连通两种。
单连通点阵的所有点都可以互相连通，而多连通点阵至少存在一个点不可以和其他点直接连通。
其次，按点阵的对称性质，点阵可以分为对称和非对称两类。
对称点阵的点具有旋转对称和镜像对称两种对称性质，而非对称点阵没有任何对称性质。
点阵的规律最后，郝平老师通过三个小故事，讲述了点阵的种种规律。
第一个故事揭示了单连通六边形点阵中的最大正方形；第二个故事揭示了对称六边形点阵中的对称性质；第三个故事揭示了单连通三角形点阵中的规律性和节省面积的方法。
我的思考这节课让我受益匪浅。
不仅深入理解了点阵的定义和特点，还学会了如何算出点阵的周长和密排率，并认识了不同类型点阵的最优性和不同种类点阵的分类方法。
同时，这节课也引发了我对点阵的各种规律和玩法的思考。
接下来，在我自己的时间里，我会进一步思考点阵的规律，探索点阵的奥秘。
北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》(教学设计)
详细补充和说明举例：
1.课后作业第1题：
-设计思路：可以设计一个中心对称的点阵，如“井”字形状，将中心点放在中间，四周分布12个点。
-解答：设计出的3×3点阵如下所示：
```
O . O
. O .
O . O
```
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结：
-本节课我们学习了点阵中的规律，掌握了点阵的构成、点阵中点的数量关系以及点阵的扩展规律。
-通过观察、操作点阵，我们发现点阵中的规律，并学会运用这些规律解决实际问题。
-我们还了解了点阵在科学、技术和艺术等领域的广泛应用，激发了对数学学科的兴趣。
2.当堂检测：
（1）选择题：
作用与目的：
-加深学生对点阵规律的理解，掌握解决实际问题的方法。
-培养学生的动手操作能力和团队合作能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据本节课内容，布置相关的练习题，巩固点阵规律。
-提供拓展资源：向学生推荐一些关于点阵和图形规律的书籍和在线资源。
-反馈作业情况：及时批改作业，给出反馈，指导学生改进。
本节课的核心素养目标主要包括以下两个方面：一是培养学生运用数学思维解决问题的能力；二是提高学生的空间观念和推理能力。通过学习点阵中的规律，使学生能够深入理解数学图形的排列组合特点，发展他们的数感和逻辑思维。与此同时，引导学生运用已掌握的规律，观察、分析并解决实际问题，强化他们将数学知识应用于实际生活的能力。这一目标与北师大版数学五年级上册教材中强调的学科核心素养相契合，有助于学生在掌握知识的同时，培养他们的综合素养。
3.教学建议：
-在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固点阵规律的知识点。
点阵中的规律 (教案)五年级上册数学北师大版
教案：五年级上册数学北师大版——点阵中的规律一、教学目标1. 让学生通过观察和分析，发现点阵中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的表达能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：发现点阵中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 教学难点：理解点阵中规律的推导过程，并能灵活运用规律。
三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些点阵图片，引导学生观察并提问：“你们发现了什么规律？”2. 探究新知（1）出示点阵图片，引导学生观察并找出规律。
（2）学生分小组讨论，每组选出一个代表分享发现的规律。
（3）教师总结并讲解点阵中的规律。
3. 实践操作（1）出示一些点阵题目，让学生独立完成。
（2）学生完成后，教师选取部分题目进行讲解。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结点阵中的规律。
5. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）预习下一节课内容。
四、教学反思1. 本节课通过观察、分析和实践操作，让学生掌握了点阵中的规律，达到了教学目标。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
3. 课后作业布置应适量，既能巩固所学知识，又能培养学生的自主学习能力。
五、板书设计1. 点阵中的规律2. 规律1：……3. 规律2：……4. 规律3：……5. 例题：……六、课后评价1. 学生对点阵中的规律掌握程度如何？2. 学生在课堂上的参与度如何？3. 教学方法是否适合学生的学习需求？4. 课后作业布置是否合理？通过本节课的教学，希望学生能够掌握点阵中的规律，并在实际生活中灵活运用。
同时，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，为今后的学习打下坚实基础。
重点关注的细节：点阵中的规律的探究与讲解在本节课的教学过程中，点阵中的规律的探究与讲解是非常关键的环节。
通过观察和分析点阵，引导学生发现其中的规律，并运用规律解决问题，是本节课的核心内容。
《点阵中的规律》教学设计及反思
《点阵中的规律》教学设计及反思《点阵中的规律》教学设计及反思◆您现在正在阅读的《点阵中的规律》教学设计及反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《点阵中的规律》教学设计及反思目标预设：1、学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，通过探索正方形点阵和长方形点阵的的规律，发现正方形数、长方形数的特点, 体会到图形与数的联系，感受数学的趣味；2、学生在探索感悟中体会到以形助数的直观生动性，尝试利用图形解决一些简单的问题；3、引导学生从不同的角度看事物，增强学生解决问题的信心。
教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。
教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问题。
学情分析：《点阵中的规律》一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。
本节课主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。
五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法师：你是怎么得到每个点阵中点的个数的？（可能会有数与算两种方法，要求算的学生说出算式）引导学生认识到算正方形的面积就得到了点数。
师：那我们看看这些从点阵中得到的数，你觉得它们有什么特点吗？3、借点阵研究平方数的特点生：这些数都可以写成两个相同的数相乘。
师：对，它们都是两个相同数之积，在数学里叫也正方形数或平方数。
学生想第五个点阵的样子，再把它画出来。
对画出的点阵进行划分，根据学生生成发现正方形数的主要特点。
4、小结：平方数有什么特点？看到36这个数，你会想到一个什么样的点阵？根据这个图形，你能把36写成哪些有趣的算式？如果你以后忘记了平方数的特点，你会怎么办？（有意识引导学生回顾方法）三、自主探究长方形点阵，发现长方形数的特点1、出示长方形点阵。
《点阵中的规律》评课
《点阵中的规律》
1、注重基础性和发展性的统一。
对小学生而言，要注重感知和体验，让他们在丰富和坚实的基础上主动建构。
本节课在学生积累了较为丰富的感性认识后引入“点阵”概念，然后通过看一看、数一数、画一画、写一写等学习活动，领悟“点阵”中隐含的规律。
学生在此基础上独立思考，动手操作，形成多样化的划分正方形点阵的方法，培养思维的灵活性。
其中，在寻找螺旋点阵的规律时，引导学生与长方形点阵进行比较，使学生受到数学思想方法的熏陶。
最后通过“设计点阵”的活动，培养了学生的估测能力和空间想象能力。
所有这些，都在一定程度上促进了学生数学素养的提高与人格的完善，使基础性和发展性得到和谐统一。
2.注重数与形的统一。
“尝试与猜测”这部分内容是课程标准中的数形结合思想在教材中的具体体现。
本节课，教师始终以看图、画图、想象图为基础，由图想数，由数想图，建立数与形两者之间的联系，并使学生感受到对数的研究可以从图形去认识，同时通过数也能研究形，从而很好地渗透了数形结合的思想。
【课件】点阵中的规律
防御兼备，摆阵破阵： 1、小组讨论并设计一个点阵问题 2、摆出所设计的点阵图，完成后
小组长到老师这报道排位。 3、动作最轻，最迅速的小组获得
优先选择权。
游戏规则： 1、小组长分工，2名同学留守阵
地，另外2名同学去破阵。 2、破阵成功后派一名代表到老师
这排位，另一名同学留守。 3、听到口令后才能开始破阵。
我的收获：
图1
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图2
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图
3
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图1
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图2
图 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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1、每人至少选择1题解决 。2、先想一想，再摆 一摆，最后填写答题卡。3、动作最轻，最迅速的 优先汇报。
图1
图2
图 3
游戏规则：
1、绿色密码卡代表数字4，白色 密码卡代表数字8，紫色密码卡代表 数字12。
2、将小组获得的密码卡集中，从 中选择合适的密码卡组成一组有规律 的数据。
点阵中的规律
点阵中的规律一、正方形点阵1、横看或竖看：1=1×1 4=2×29=3×316=4×425=5×5每个正方形数都是一个数的平方。
2、从一角向外扩展来看：1=1 4=1+3 9= 1+3+5 16=1+3+5+7每一个正方形数都可以写成几个连续奇数的和，奇数的个数与点阵中的行数和列数相同。
3、斜着看：1=1 4=1+2+1 9=1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1每一个正方形数都可以写成从1开始连续加到点阵中的行数再递减加到1的连加算式。
（或“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
）25=5225=1+3+5+7+925=1+2+3+4+5+4+3+2+1二、长方形点阵1、出示长方形点阵。
2、这是一个什么点阵？你能够根据你发现的规律，把第五个点阵图画出来吗？3、谁能快速的告诉我，每一个点阵中有多少个点？4、你是怎么算出来的？5、这些数还是相同数相乘吗？有什么特点？6、你能象刚才研究正方形点阵一样，通过研究长方形点阵的特点，发现连续数相乘的积的特点吗？7、小结，长方形点阵中的规律：1×2 2×3 3×4 4×5 …… n×(n+1)三、三角形点阵学生观察并猜测：从上往下摆，每层依次增加1个；规律：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+415=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6 28=1+2+3+4+5+6+7 ······总结：从1开始连续自然数的和。
练一练：1、研究长方形的点阵规律（1）“试一试”········································（1×2）（）（）（）（1）“试一试”····················（1）（3）（6）（10）练习二1. 在第三个图形的“○”内填上适当的数。
《点阵中的规律》教学设计
《点阵中的规律》教学设计《点阵中的规律》教学设计教学目标：1．在活动中，通过从不同角度观察图形，发现点阵中的规律，利用规律推算出后续图形中点的数量。
2、培养学生推理、观察、概括能力。
教学重点：引导学生发现与概括规律，并进行推算。
教学难点：多角度观察；总结概括规律。
教学过程一、复习旧知，情境导入1、做游戏，找规律师：现在老师想跟大家做个小游戏，怎么样？生：好。
第一组游戏师：老师点到学号的同学请站起来，响亮地答应一声到，然后再坐下。
听明白了吗？师：1号，3号，5号，7号，下一位。
生：到。
（9号学生起立。
）师：你是几号？生：9号。
师：我没点到你的学号，你为什么起立？生：刚才，你点到的学号都是连续奇数，7 后面的奇数是9，9就是我的学号。
师：很好，根据规律推算。
再注意听。
第二组游戏师：5号，10号，_号，20号，下一位。
生：到。
（25号学生起立。
）师：你是几号？生：25号。
师：你为什么起立？生：刚才你点到的学号都是5的倍数。
师：你也懂得利用规律推算。
2、看录像，找规律（大屏出示）师：下面请同学们仔细看，看看每次上场有多少人？生：（齐）1个；4个；9个。
师：猜猜下一次会是多少个？师：我们也可以利用规律进行推算。
（老师知道是_个，像刚才的游戏一样，老师也是利用规律进行推算的，这其中有什么规律呢？这就是我们这节课要研究的内容。
）（板书：规律）师：如果我们把刚才出场的每一位同学看做一个点，那么，这些点有规律地排列起来，就成了点阵（出示第一幅点阵图）。
（板书：点阵），这节课我们就来研究点阵中的规律（课题补充完整）。
二、多方观察，探求规律师：其实这个问题早在两千年前，希腊数学家们就已经在研究了，大家请看：大屏出示:1、一探师：图中有四个点阵，每个点阵各有几个点我们已经知道了，那么能不能用算式来表示点阵中的点子数呢?（大屏出示）生：第一个点阵 1 1 第二个点阵2 2 第三个点阵 3 3 第四个点阵 4 4师：还有谁也是这样想的？请你（指一名学生）再说一遍？生：第一个点阵 1 1 第二个点阵2 2 第三个点阵 3 3第四个点阵 4 4 （生说师板算式）师：这样列式是怎么想的？生：第一个点阵中每行有一个，有一行，列式就是1 1；第二个点阵 (1人)师：为了形象地表示出他的想法，老师在图中画出横线。
点阵中的规律评课稿
点阵中的规律评课稿《点阵中的规律》一课是一节相对独立的数学活动课,是数形结合思想在教材中的具体体现。
这节课王老师的设计和教学中主要体现出了以下几个特点：1、为学生搭建探索问题的平台，给学生充足的空间和时间。
回顾这节课，从课堂教学中我们可以看到，在探索“1、4、9、16”点阵图规律时，王老师先让学生观察，说想法；然后再画出来，写出来，当学生明确任务后，自主地进行探索。
所呈现出的规律，都是由学生通过观察、想象、动手操作，自己归纳、总结出来的，王老师为学生创造了探索问题的条件，留足了足够的探索空间和时间。
2、凸显学生的主体地位，注意注意学生主动性的发展。
新教材强调“以人为本”，发展人的主体性，充分调动学生在学习中的主动性和积极性的发挥。
这节课以探索规律活动为主线展开教学，鼓励学生用自己的思考方式去主动的、积极的去探究、操作、发现和总结规律，在探究过程中，学生们能够根据自己的观察与思考寻找到其中的点阵规律，虽然，在“1×1，2×2，3×3，4×4，……”与“1，1＋3，……，1＋3＋5＋7……”的算术表示方法不同、学生对问题的切入角度不同、思考方式不同，但对学生而言，都是他们自主探索的结果，都是通过他们积极的思维努力而获得的规律。
因此，教师在教学中充分肯定了不同学生的探索和发现成果，充分体现了尊重学生个性发展的教学理念，凸显了学生在学习中的主体性。
3、积极渗透多角度思考解决问题的策略。
由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。
如，在探索点阵中的规律时，王老师并没有局限于“1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……和1×1，2×2，3×3，4×4，……”的这两种方法，而是引导学生探索另外解决问题的方法：1，1＋2+1，1＋2+3+2+1，1＋2+3+4+3+2+1……。
点阵中的规律教案设计
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计百度搜索】/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result &fr=&sf=1&fmq=1009819835343_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=图中有几个点阵，每个点阵各有几个点?你是用什么方法知道答案的？你能总结出规律吗？（3）小组交流（4）汇报，总结规律这时学生可能会说：“我是用算式算出来的。
”根据学生的回答，板书第一组算式。
1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16【这里，一个“算”字，使学生的思维顺利的实现了由形——数的第一次转换。
】【在交流的基础上，学生很容易就总结出“第几个点阵就用几乘几”，】（教师板书：第a个点阵就用a×a ）（5）画出第五个点阵。
【（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数——形的转换。
培养了学生主动进行数形转换的意识。
）能不能换个角度观察？现在我们一起来分析第五个图形，它里面是不是还蕴含着什么规律？2、二探小组讨论：第五个图形按这样的方法进行划分（按折线划分）看看有什么发现？用你们小组发现的方法对第1~4个图形进行验证。
小组内列出算式，全班汇报。
全班汇报得出规律：第几个点阵就从1开始加几个连续的奇数”。
3、三探独立思考“那斜着看又有什么发现？列出式子，并总结出规律。
【一个问题，就让学生又一次改变观察角度，从不同的角度分析问题。
由于学生已经有前面两次的观察，总结规律的经验，这一次直接放手，让学生独立思考，汇报。
老师根据学生的汇报进行板书。
】1=1 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16……“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
《点阵中的规律》(教案)五年级上册数学北师大版
《点阵中的规律》教案一、教学目标1. 让学生理解点阵中蕴涵的规律，感受数学与生活的密切联系。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3. 培养学生合作交流的意识，体验数学学习的乐趣。
二、教学内容1. 点阵的概念2. 点阵中的规律3. 规律的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生发现点阵中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 教学难点：引导学生从不同的角度观察和分析点阵，发现规律。
四、教学过程1. 导入新课1.1 利用多媒体展示一些点阵的图片，引导学生观察并说出这些图形的共同特点。
1.2 学生汇报观察结果，教师总结：这些图形都是由点组成的，我们称之为点阵。
2. 探究新知2.1 出示一个简单的点阵，引导学生找出其中的规律。
2.2 学生独立思考后，小组内交流讨论，总结出规律。
2.3 各小组汇报发现的规律，教师点评并总结。
2.4 出示一个稍复杂的点阵，让学生尝试运用刚刚发现的规律解决问题。
2.5 学生独立思考后，小组内交流讨论，共同解决问题。
3. 巩固练习3.1 出示一些不同形状的点阵，让学生找出其中的规律。
3.2 学生独立完成后，全班交流答案，教师点评。
4. 总结延伸4.1 让学生谈谈本节课的收获。
4.2 教师总结：通过本节课的学习，我们发现了点阵中的规律，并学会了运用规律解决问题。
希望大家在今后的学习中，能够多观察、多思考，发现更多的数学规律。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的点阵，找出其中的规律，并记录下来。
六、教学反思本节课通过引导学生观察和分析点阵，发现其中的规律，培养了学生的观察能力、分析能力和推理能力。
在小组合作交流中，学生学会了倾听、表达和分享，提高了合作意识。
但在教学过程中，部分学生对于规律的发现和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强个别辅导。
重点关注的细节：探究新知在《点阵中的规律》的教学过程中，探究新知是非常关键的一个环节。
在这一环节中，学生需要通过观察和分析点阵，发现其中的规律，并学会运用规律解决问题。
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《点阵中的规律》
教学内容：
北师大版小学数学五年级上册。
教学目标：
1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”。
2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
3、发展归纳与概括的能力。
教学重点：直观感知“点阵”的有序排列。
教学难点：发现“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。
教学过程：
一、图片导入
师：一起看几幅图片。
（早操、阅兵仪仗队）
师：他们在做什么？排列的队伍怎么样？
（兵阵引出点阵）。
师：点阵的形状有很多，请看大屏幕。
（长方形、三角形、正方形、螺旋形）
师：以后我们还会学到其他形状的点阵，今天咱们的研究就从较为简单的正方形点阵开始。
板书：点阵中的规律
二、自主探究
师：观察这几个点阵图，他们的排列有规律吗？根据你的发现，请完
成两件事：一——试着用算式表示出每个点阵点的个数，二——接着画出第5个点阵图。
拿出老师为你们准备的探究一练习纸，开始吧。
学生汇报
师：能说说为什么用这些算式来表示这些点阵的点数吗？
师：6号点阵的点数用算式怎样表示？10号呢？100号呢？
师：由此，我们不难发现：几号点阵的点数，我们就可以用几乘几。
师：通过刚才的观察，我们的研究也在不断的深入，想一想，咱们能不能像刚才观察图片一样，换个观察角度去分析它，比如：它可以横着分，竖着分，还可以怎么分？
师：小组长，为小组成员分发探究二练习纸，完成上面的任务。
学生独立完成
师：我们请这份作业的主人来和大家讲一讲他是怎么分的，又是怎么算的？
学生汇报
师：根据以上发现，你认为6号点阵的点数怎么算？那7号点阵呢？8号点阵呢？10号点阵呢？
师：我们再来请这份作业的主人说说他的想法？
学生展示
师：那你认为第6号点阵斜着分，写出来的算式是——？
师：10号点阵呢？（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+ (1)
师：谁敢挑战一下，100号点阵呢？
三、点拨难点
师：看，老师这儿也有一个点阵图，第5号点阵图。
（板书：规律）
师：横着分，我们用算式5×5来计算它的点数，折着分，我们用算式1+3+5+7+9来表示，斜着分，我们用算式1+2+3+4+5+4+3+2+1来表示。
你认为这三个算式的结果是多少？（25）确定吗？
师：问题来了，几个算式大不相同，为什么得出的结果会是一样的呢？（分的是同一个图形）（形成板书）
形数
式
师：学完了点阵的规律，接下来，咱们用发现的规律来解决一个题目。
出示题目：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？
师：你能不能将这个算式想象成一个点阵来说明它的结果是81。
师：请看下一题。
出示：1+3+5+7+9+11+15=？
师：能不能也将这个算式想象成一个点阵。
师：你是怎么看出它是第8个点阵的呢？
师：最后一个超级难的题目。
1+3+5+7+9+……+1=？
四、欣赏感受
师：其实，不仅正方形点阵有规律，看，这又是什么点阵？长方形点阵又蕴含着怎样的规律呢？根据你的发现，在括号中填上适当的算式。
师：谁来说说你写的算式？
师：这些算式有什么规律？
师：经过以上的学习，我们不仅发现了一部分点阵的规律，还可以根
据发现的规律解决一些问题，那你认为这节课对你来说有什么收获吗？谁来谈谈。
师：点阵图在生活也有很大的用途，我们一起来看。
师：你们觉得这些点阵图漂亮吗？
师：欣赏过这么漂亮的点阵，老师有一个小小的任务留给大家：从网上收集生活中的点阵图，感受点阵图的神奇，并和大家交流你的感受！下课！。