点阵中的规律

《点阵中的规律》

教学内容：

北师大版小学数学五年级上册。

教学目标：

1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”。

2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

3、发展归纳与概括的能力。

教学重点：直观感知“点阵”的有序排列。

教学难点：发现“点阵”中隐含的规律，体会图形与数的联系。

教学过程：

一、图片导入

师：一起看几幅图片。

（早操、阅兵仪仗队）

师：他们在做什么？排列的队伍怎么样？

（兵阵引出点阵）。

师：点阵的形状有很多，请看大屏幕。

（长方形、三角形、正方形、螺旋形）

师：以后我们还会学到其他形状的点阵，今天咱们的研究就从较为简单的正方形点阵开始。

板书：点阵中的规律

二、自主探究

师：观察这几个点阵图，他们的排列有规律吗？根据你的发现，请完

成两件事：一——试着用算式表示出每个点阵点的个数，二——接着画出第5个点阵图。拿出老师为你们准备的探究一练习纸，开始吧。

学生汇报

师：能说说为什么用这些算式来表示这些点阵的点数吗？

师：6号点阵的点数用算式怎样表示？10号呢？100号呢？

师：由此，我们不难发现：几号点阵的点数，我们就可以用几乘几。

师：通过刚才的观察，我们的研究也在不断的深入，想一想，咱们能不能像刚才观察图片一样，换个观察角度去分析它，比如：它可以横着分，竖着分，还可以怎么分？

师：小组长，为小组成员分发探究二练习纸，完成上面的任务。

学生独立完成

师：我们请这份作业的主人来和大家讲一讲他是怎么分的，又是怎么算的？

学生汇报

师：根据以上发现，你认为6号点阵的点数怎么算？那7号点阵呢？8号点阵呢？10号点阵呢？

师：我们再来请这份作业的主人说说他的想法？

学生展示

师：那你认为第6号点阵斜着分，写出来的算式是——？

师：10号点阵呢？（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+ (1)

师：谁敢挑战一下，100号点阵呢？

三、点拨难点

师：看，老师这儿也有一个点阵图，第5号点阵图。（板书：规律）

师：横着分，我们用算式5×5来计算它的点数，折着分，我们用算式1+3+5+7+9来表示，斜着分，我们用算式1+2+3+4+5+4+3+2+1来表示。你认为这三个算式的结果是多少？（25）确定吗？

师：问题来了，几个算式大不相同，为什么得出的结果会是一样的呢？（分的是同一个图形）（形成板书）

形数

式

师：学完了点阵的规律，接下来，咱们用发现的规律来解决一个题目。

出示题目：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？

师：你能不能将这个算式想象成一个点阵来说明它的结果是81。

师：请看下一题。

出示：1+3+5+7+9+11+15=？

师：能不能也将这个算式想象成一个点阵。

师：你是怎么看出它是第8个点阵的呢？

师：最后一个超级难的题目。

1+3+5+7+9+……+1=？

四、欣赏感受

师：其实，不仅正方形点阵有规律，看，这又是什么点阵？长方形点阵又蕴含着怎样的规律呢？根据你的发现，在括号中填上适当的算式。

师：谁来说说你写的算式？

师：这些算式有什么规律？

师：经过以上的学习，我们不仅发现了一部分点阵的规律，还可以根

据发现的规律解决一些问题，那你认为这节课对你来说有什么收获吗？谁来谈谈。

师：点阵图在生活也有很大的用途，我们一起来看。

师：你们觉得这些点阵图漂亮吗？

师：欣赏过这么漂亮的点阵，老师有一个小小的任务留给大家：从网上收集生活中的点阵图，感受点阵图的神奇，并和大家交流你的感受！下课！