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第13章 轴对称单元测评试卷

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人教版八年级数学上册 第13章 《轴对称》单元测试 (含解析)

人教版八年级数学上册 第13章 《轴对称》单元测试 (含解析)

第13章 《轴对称》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为：无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐．下列是用小篆书写的“魅力宁德”四个字，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，，是上两点．下列结论不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将长方形纸片沿AC 折叠后点B 落在点E 处，则线段BE 与AC 的关系是（ ）A ．B ．C ．且D ．且平分4．在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）AB CD G E F AB EC CD =EC ED =CF DF =CG DG=AC BE =AC BE ⊥AC BE ⊥AC BE =AC BE ⊥AC BEA ．轴B ．轴C ．直线（直线上各点横坐标均为1）D ．直线（直线上各点纵坐标均为1）5．一副三角板和如图摆放，，，若，，则下列结论错误的是（ ）A ．平分B ．平分C ．D ．6．如图，在中，点O 是内一点，连接、，垂直平分，若，，则点A 、O 之间的距离为（ ）A ．4B ．8C ．2D ．67．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，中，，是边上的高，是延长线上一点，平分，若，，，则下列等式一定成立的是（）x y 1x =1y =ABC DEF 45BAC ∠=︒60EDF ∠=︒GA FD ∥AB EF ∥EC FED ∠CB FCE ∠BC DE ∥30GAB ∠=︒ABC ABC OB OC OD AB OBC OCB ∠=∠4OC =ABCD AC ABC AC ABC 2B C ∠=∠AD BC E BA AC DAE ∠AB m =BC p =BD q =A ．B ．C ．D ．9．如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，和是两个等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，，下列三个结论：①；②；③点在线段的中垂线上；④；⑤；⑥．其中正确的结论的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若点与点关于x 轴对称，则 ．12．如图，在平面直角坐标系中，是由经过平移和关于坐标轴对称等变换得到的，m q p +=2m q p +=2m q p +=12q m p +=P O ∠A B O ∠PAB ∆O ∠APB ∠2O APB∠=∠2O APB ∠=∠180O APB ∠+∠=︒2180O APB ∠+∠=︒ABP CDP △APD △AD AC BC BD APC BPD △≌△ABD BCA △≌△P BC 15PBC ∠=︒AD BC ∥PC AB ⊥()12A a -，()21B b -，a b +=A B C ''' ABC其中点P 与是变换前后图形上的一对对应点．若点P 的坐标为，则点的坐标为 （用含a 、b 的代数式表示）．13．如图，在一张纸片上将翻折得到三角形，并以为边作等腰，其中，且E ，A ，C 三点共线，，则的度数是 ．14．如图，，，，，若，，且长为奇数，则的长为 ．15．如图，是等腰三角形，，且B ，C ，D 三点共线．连接，分别交于点M ，N ，连接，则＝ ．16．如图，A 是直线外的一点，于点H ，，P 是上一动点，是等边三角形，连接，则线段的最小值是 ．P '(),a b P 'BED AED AB ABC AB AC =42EBC ∠=︒BAC ∠AE BD =CE CD =E D ∠=∠60DCE ∠=︒52BD =32CD =AB AB ,ABC ECD 60ACB ECD ∠=∠=︒,BE AD ,AC EC MN NMC ∠︒MN AH MN ⊥4AH =MN APQ △HQ HQ17．如图，一位同学拿了两块同样的含45°的三角尺，即等腰直角，等题直角做了一个探究活动：将的直角顶点M 放在的斜边的中点处，设，猜想此时重叠部分四边形的面积为 ．18．如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P 在线段上，则的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知如图所示，（1）画出中边上的高线，在内部作射线使得，交边于点，请你依题意补全图形；MNK △ACB △MNK △ACB △AB AC BC a ==CEMF ABC A B C ''△B C B '，，A C 'AP BP +ABC ABC BC AD ADC ∠DE EDC C ∠=∠AC E（2）判断与之间的关系，并说明理由．20．（8分）如图，，．求证：直线是线段的垂直平分线．DAE ∠ADE ∠AB AC =MB MC =AM BC21．（10分）如图，为等腰直角三角形，，点D 在上，点E 在的延长线上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（10分）如图，，，垂足分别为D 、C ，，且．连接．（1）求证：．（2）若，，求的度数．ABC 90BCA ∠=︒CA BC BD AE =BCD ACE ≌△△80BAE ∠=︒DBA ∠ED AB ⊥FC AB ⊥AE BF ∥AE BF =CE AC BD =CD DE =25A ∠=︒AEC ∠23．（10分）如图，在中，， ，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．（1）当时， ， ；点从向的运动过程中，逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当等于多少时，，请说明理由．（3）在点的运动过程中，与的长度可能相等吗？若可以，请直接写出的度数，请说明理由．24．（12分）解答题（1）问题发现如图1，把一块三角板（，）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，发现与始终相等的角是 ，与线段相等的线段是；ABC 2AB AC ==40B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 40ADE ∠=︒DE AC E 115BDA ∠=︒EDC ∠=︒DEC ∠=︒D B C BDA ∠DC ABD DCE △△≌D DA DE BDA ∠AB BC =90ABC ∠=︒U A B C 90D E ∠=∠=︒DAB ∠AD（2）拓展探究如图2，在中，点在边上，并且，．求证：．（3）能力提升如图3，在等边中，，分别为、边上的点，，连接，以为边在内作等边，连接，当时，请直接写出的长度．ABC D BC DA DE =B ADE C ∠=∠=∠ADB DEC △≌△DEF A C DE DF 4AE =AC AC DEF ABC BF 30CFB ∠=︒CD答案一、单选题1．C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：C 选项是轴对称图形，A 、B 、D 选项都不是轴对称图形；故选：C ．2．A【分析】根据垂直平分线的性质分析选项即可．【详解】解：∵是线段的垂直平分线，∴，，故D 选项结论正确，不符合题意；在和中，∴，∴，故B 选项结论正确，不符合题意；同理可知：，∴，故C 选项结论正确，不符合题意；利用排除法可知选项A 结论不正确，符合题意．故选：A3．D【分析】由翻折得到AE=AB ，CE=CB ，再根据线段的垂直平分线的判定即可得到答案．【详解】解：∵ACE 是由ABC 翻折得到，∴AE=AB,CE=CB∴AC ⊥BE 且AC 平分BE ，AB CD 90∠==︒CGE DGE CG DG =ECG EDG △CGE DGE CG DGEG EG ∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩()≌ECG EDG SAS △△EC ED =()≌FCG FDG SAS △△FC FD =故选D ．4．C【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．【详解】根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．故选：C ．5．B【分析】根据三角形板各角的特点，平行线的判定和性质即可求解．【详解】解：∵，，，∴，则，∴平分，故选项正确；∵，，如图所示，设与交于点，∴，由选项正确可得，∴在中，，在中，，∴，∴，∴平分错误，故选项错误；由上述证明可得，，∴，故选项正确；根据上述证明可得，，∵，且，∴，∴，20122A B x x x ++===90DEF ∠=︒45BAC ∠=︒AB EF ∥45BAC FEC ∠=∠=︒90904545DEC FEC ∠=︒-∠=︒-︒=︒EC FED ∠A 90B Ð=°AB EF ∥BC EF H 90EHC B ∠=∠=︒A 45FEC ∠=︒Rt CEH △45ECH ∠=︒Rt FCH △30EFC ∠=︒60FCH ∠=︒ECH FCH ∠≠∠CB FCE ∠B 60FCH EDF ∠=︒=∠BC DE ∥C 4560105ECF ECH FCH ∠=∠+∠=︒+︒=︒GA FD ∥45BAC ∠=︒180GAC ECF ∠+∠=︒180********GAC ECF ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴，故选项正确；故选：．6．A【分析】连接，由垂直平分线的性质可得，由等角对等边可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵垂直平分，∴，∵，，∴，∴，故选：A ．7．B【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在中，，∴，即，当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；若时，为等腰三角形，故选：B ．8．B【分析】过点C 作于点F ，易证（AAS ），得到，，，进而得到，因此．由于得到，又，得到，因此，所以．由得，变形得到．754530GAB GAC BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒D B OA OA OB =4OB OC ==OA OD AB OA OB =OBC OCB ∠=∠4OC =4OB OC ==4OA OB OC ===04AC <<ACD 2AD CD ==2222AC -<<+04AC <<4AC BC ==ABC 3AC AB ==ABC CF BE ⊥ACF ACD ≌CF CD BC BD p q ==-=-AD AF =DCA FCA ∠=∠22BCF BCA B ∠=∠=∠BF CF p q ==-90DAC CAF BCA ∠=∠=︒-∠()180121802902BAD BCA BCA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=∠2B BCA ∠=∠BAD B =∠∠AD BD =AF BD q ==FB CF =m q p q +=-2m q p +=【详解】如图，过点C 作于点F是高，平分在和中（），，∵在中，，又，，即CF BE ⊥AD CF BE⊥90ADC AFC ∴∠=∠=︒AC DAF∠12∴∠=∠ADC △AFC △12ADC AFC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACF ACD ∴ ≌AAS AD AF ∴=CD CF =DCA FCA∠=∠Rt ACD △190ACD ∠=︒-∠12∠=∠()18012180211802902BAD ACD ACD∴∠=︒-∠-∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠2B ACD∠=∠ BAD B∴∠=∠AD BD q∴==AF AD q ∴==BF AB AF m q=+=+CD BC BD p q=-=- CF CD p q∴==-DCA FCA∠=∠ 2BCF DCA FCA DCA∴∠=∠+∠=∠2B DCA∠=∠ B BCF∴∠=∠BF CF∴=m q p q ∴+=-2m q p+=故选：B9．D【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，其中交于，交于，此时的周长最小值等于的长，由轴对称的性质可知△是等腰三角形，所以，推出，所以，即得出答案．【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，，其中交于，交于，此时的周长最小值等于的长，由轴对称性质可知：，，，，，，，即，故选：D ．10．C【分析】利用等边三角形和等腰直角三角形的性质得到PA ＝PB ＝PD ＝PC ，∠APB ＝∠DPC ＝∠PAB ＝∠PDC ＝60°，∠APD ＝90°，∠PAD ＝∠PDA ＝45°，则根据“SAS ”可证明△APC ≌△BPD ，则可对①进行判断；根据线段垂直平分线的判定可对③进行判断；计算出∠BPC ＝150°，再利用PB ＝PC 和三角形内角和可计算出∠PBC ＝15°，则可对④进行判断；由于∠ABC ＝75°，∠BAD ＝105°加上BD ＝CA ，则可判断△ABD 与△BCA 不全等，从而可对②进行判断；求出∠ABC ＋∠BAD ＝75°＋105°＝180°，根据平行线的判定方法可对⑤进行判断；延长CP 交AB 于H ，计P OM P 'P ON P ''P P '''OM A ON B PAB ∆P P '''OP P '''2P OP AOP '''=∠180180222P OP AOB P P '''︒-∠︒-∠'''∠=∠==1802APB P P AOB '''∠=∠+∠=︒-∠P OM P 'P ON P ''OP 'OP ''P P '''P P '''OM A ON B PAB ∆P P '''OP OP '=OP OP ''=AOP AOP '∠=∠BOP BOP ''∠=∠2P OP AOP '''∴∠=∠180180222P OP AOB P P '''︒-∠︒-∠'''∴∠=∠==1802APB P P AOB '''∴∠=∠+∠=︒-∠2180O APB ∠+∠=︒算出∠CHB ＝90°，则可对⑥进行判断．【详解】解：∵△ABP 和△CDP 是两个等边三角形，△APD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，∴PA ＝PB ＝PD ＝PC ，∠APB ＝∠DPC ＝∠PAB ＝∠PDC ＝60°，∠APD ＝90°，∠PAD ＝∠PDA ＝45°，∴∠APC ＝∠BPD ＝150°，在△APC 和△BPD 中，，∴△APC ≌△BPD （SAS ），所以①正确；∵PB ＝PC ，∴点P 在线段BC 的中垂线上，所以③正确；∵∠BPA ＝∠CPD ＝60°，∠APD ＝90°，∴∠BPC ＝150°，∵PB ＝PC ，∴∠PBC ＝15°，所以④正确；∵∠ABC ＝60°＋15°＝75°，∠BAD ＝∠PAB ＋∠PAD ＝60°＋45°＝105°，BD ＝AC ，∴∠ABC ≠∠BAD ，∴△ABD 与△BCA 不全等，所以②错误；∵∠ABC ＋∠BAD ＝75°＋105°＝180°，∴AD ∥BC ，所以⑤正确；延长CP 交AB 于H ，如图，∵∠PCB ＝15°，∠ABC ＝75°，∴∠ABC ＋∠PCB ＝90°，∴∠CHB ＝90°，∴PC ⊥AB，所以⑥正确．PA PB APC BPD PC PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩正确的有5个，故选：C ．二、填空题11．2【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，解得，∴．故答案为：2．12．【分析】根据点B 和的位置判断出平移方式和对称变换方式，继而求解．【详解】解：由图中可以看出，点只有向右平移2个单位才能和点的纵坐标相等，翻折可得到两点关于轴对称，此时两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．那么点也是如此转换得到．点的坐标为，向右平移2个单位后变为这点关于轴的对称点是．故答案为：．13．【分析】根据折叠得出，根据等腰三角形的性质得出，，根据三角形外角的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出结果即可．【详解】解：根据折叠可知，，∴，∵，∴，∵，∴，x ()12A a -，()21B b -，x 1212a b -=-=-，31，==-a b 312a b +=-=()2,a b +-B 'B B 'x P P ' P (,)a b (2,)a b +x (2,)a b +-(2,)a b +-152︒EA EB =EAB EBA ∠=∠A ABC CB =∠∠42EBC EBA ABC ∠=∠+∠=︒14ACB ABC ∠=∠=︒EA EB =EAB EBA ∠=∠AB AC =A ABC CB =∠∠EAB ABC ACB ∠=∠+∠2EBA EAB ABC ∠=∠=∠∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．14．3【分析】由已知条件得，进而得出，，再根据得到为等边三角形，进而得到，最后根据三角形的三边关系即可求出．【详解】解：在和中，，，，，，为等边三角形，，，，，即，,长为奇数，，故答案为3．15．6042EBC EBA ABC ∠=∠+∠=︒242ABC ABC ∠+∠=︒14ABC ∠=︒14ACB ABC ∠=∠=︒180152BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒152︒AEC BDC ≌△△BC AC =BCD ACE ∠=∠60ACB DCE ︒∠=∠=ABC AB BC AC ==AEC △BCD △AE BD E DCE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AEC BDC ∴ ≌BC AC ∴=BCD ACE ∠=∠DCE BCD ECB ∠=∠+∠ ACB ACE ECB ∠=∠+∠60ACB DCE ∴∠=∠=︒ABC ∴ AB BC AC ∴==52BD = 32CD =BD CD BC BD CD ∴-<<+14BC <<14AB ∴<<AB 3AB ∴=【分析】根据已知证明都是等边三角形，得到，即可证明，推出，进一步证明，可得，求出，证明是等边三角形，可得结果．【详解】解：∵都是等腰三角形，且，∴都是等边三角形，∴，∵，∴．在与中，，∴，∴．∵，∴．在与中，，∴，∴．∵，∴是等边三角形，∴，故答案为：60．16．2【分析】以为边作等边，连接，证明，得出，说明当最,ABC ECD ,AC BC CD CE ==()SAS ACD BCE △≌△CAN CBM ∠=∠(ASA)ACN BCM △≌△CM CN =MCN ∠MCN △,ABC ECD 60ACB ECD ∠=∠=︒,ABC ECD ,AC BC CD CE ==ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠ACD BCE ∠=∠ACD BCE AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACD BCE △≌△CAN CBM ∠=∠60ACB ECD ∠=∠=︒60MCN ∠=︒ACN △BCM CAN CBM AC BCACN BCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACN BCM △≌△CM CN =6,0MCN CM CN ︒∠==MCN △60NMC ∠=︒AH AEH △PE AEP AHQ ≌HQ EP =EP小时，最小，根据垂线段最短，过点E 作于点B ，当点P 在点B 时，最小，即最小，根据含角的直角三角形的性质求出．【详解】解：以为边作等边，连接，如图所示：∴，，∴，∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴当最小时，最小，∵垂线段最短，∴过点E 作于点B ，当点P 在点B 时，最小，即最小，∵，，∴．故答案为：2．17．18．8【分析】连接，根据和都是边长为4的等边三角形，证明，可得，所以，进而可得当点P 与点C 重合时，的值最小，正好等于的长，即可求解．HQ EB MN ⊥EP HQ 30︒122EB EH ==AH AEH △PE 4AE EH AH ===60EAH AHE ∠=∠=︒906030EHM ∠=︒-︒=︒APQ △AP AQ =60PAQ ∠=︒PAQ EAH ∠=∠EAH HAP HAP PAQ ∠+∠=∠+∠EAP HAQ ∠=∠AEP AHQ ≌HQ EP =EP HQ EB MN ⊥EP HQ 906030EHM ∠=︒-︒=︒90EBH ∠=︒122EB EH ==214a PE ABC A B C ''△ACP B CP '△≌△AP B P '=AP BP BP B P '+=+AP BP +BB '【详解】解：如图，连接，∵和都是边长为4的等边三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴当点P 与点C 重合时，点A 与点关于对称，的值最小，正好等于的长，∴的最小值为，故答案为：8．三、解答题19．（1）解：如图：先作交于点，作的垂直平分线与交于点，即为所求．（2）解：，理由如下：∵，即，∴，PB 'ABC A B C ''△60AC B C ACB A CB '''=∠=∠=︒，60ACA '∠=︒ACA A CB '''∠=∠ACP △B CP '△AC B C ACA A CB CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪='''⎩'()SAS ACP B CP '△≌△AP B P '=AP BP BP B P '+=+B 'A C 'AP BP +BB 'AP BP +448+=AD BC ⊥BC D CD AC E D AE AD E ∠=∠AD BC ⊥90ADC ∠=︒90C DAE +=︒∠∠∵，且，∴．20．证明：，点在线段的垂直平分线上．，点在线段的垂直平分线上．直线是线段的垂直平分线．21．（1）解：∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴，在和中，∴；（2）∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．22．（1）证明：∵，，∴，∵，∴，在△ADE 与中，90EDC ADE ∠+∠=︒EDC C ∠=∠D AE AD E ∠=∠ AB AC =∴A BC MB MC =∴M BC ∴AM BC ABC AC BC =90BCA ∠=︒90ACE ∠=︒Rt BCD Rt ACE BC AC BD AE=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BCD ACE ≌△△ABC 45CAB CBA ∠=∠=︒80BAE ∠=︒35CAE BAE CAB ∠=∠-∠=︒BCD ACE ≌△△35CAE CBD ∠=∠=︒10DBA CBA CBD ∠=∠-∠=︒ED AB ⊥FC AB ⊥90ADE BCF ∠=∠=︒AE BF ∥A B ∠=∠BCF △，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴．23．（1）解：，，，，，，，，点从向的运动过程中，逐渐增大，逐渐变小，故答案为：；；小；（2）解：当时，，理由如下：，，又，，，，当时，ADE BCF A BAE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADE BCF ≌△△AD BC =AC BD =CD DE =90CDE ∠=︒45DCE CED ∠=∠=︒25A ∠=︒452520AEC DCE A ∠=∠-∠=︒-︒=︒115BDA ∠=︒ 18011565ADC ∴∠=︒-︒=︒40ADE ∠=︒ 25EDC ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒40C ∠=︒ 180115DEC EDC C ∴∠=︒-∠-∠=︒180B BAD BDA ∠+∠+∠=︒ 180BDA BAD B ∴∠=︒-∠-∠ D B C BAD ∠BDA ∴∠251152DC =ABD DCE △△≌40B C ∠=∠=︒ 180140DEC EDC C ∴∠+∠=︒-∠=︒40ADE ∠=︒ 180ADB ADE EDC ∠+∠+∠=︒140ADB EDC ∴∠+∠=︒ADB DEC ∴∠=∠2DC =，，在和中，，，即当时，，；（3）解：在点的运动过程中，与的长度可能相等，理由如下：，，，，，，，，．24．（1）解：，，，，在和中，，，，故答案为：，；（2），，2AB AC == AB DC ∴=ABD △DCE △B C ADB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD DCE ∴≌ 2DC =ABD DCE △△≌D DA DE DA DE = DAE DEA ∴∠=∠40ADE ∠=︒ ()1180702DEA ADE ∴∠=︒-∠=︒AED C EDC ∠=∠+∠ 40C ∠=︒30EDC DEA C ∴∠=∠-∠=︒70ADC ADE EDC ∴∠=∠+∠=︒180110BDA ADC ∴∠=︒-∠=︒90D ABC ∠=∠=︒ 90DAB ABD ∴∠+∠=︒90ABD EBC ∠+∠=︒BAD EBC ∴∠=∠ABD △BCE D E DAB EBC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD BCE ∴ ≌AD BE ∴=EBC ∠BE ADC ADE CDE B BAD ∠=∠+∠=∠+∠ B ADE ∠=∠，在和中，，；（3）如图，过点作交于点，、是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，CDE BAD ∴∠=∠ADB DEC B C BAD CDE AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADB DEC ∴ ≌3B BM EF ∥DF M DEF ABC DE DF ∴=AC BC =60D DFE ACB ∠=∠=∠=︒30CFB ∠=︒ BM EF ∥603030BFE MBF ∴∠=︒-︒=︒=∠MBF CFB ∴∠=∠60CMB MBF CFB ∠=∠+∠=︒BM FM ∴=60D ACB ∠=∠=︒ 120DAC ACD ∴∠+∠=︒120ACD BCM ∠+∠=︒DAC BCM ∴∠=∠ACD CBM D CMB DAC BCM AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD CBM ∴ ≌CD BM FM ∴==AD CM =22DF CD CM FM CD CM CD AD ∴=++=+=+DE AD AE DF =+=，，．2AE CD ∴=4AE = 2CD ∴=。

人教版初中数学八年级上册《第13章 轴对称》单元测试卷(含答案解析

人教版初中数学八年级上册《第13章 轴对称》单元测试卷(含答案解析

人教新版八年级上学期《第13章轴对称》单元测试卷一．选择题（共5小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次2．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm4．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．15．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s 的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D．以2m/s的速度，做竖直向下运动二．填空题（共4小题）6．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．7．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是．9．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为．三．解答题（共9小题）10．如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．11．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a=，b=．12．（1）如图1，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A．13．如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB 于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．14．如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．15．等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长．16．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．18．如图，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．（1）用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；（2）在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是．人教新版八年级上学期《第13章轴对称》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次【分析】根据光线的反射，即可确定．【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．【点评】本题主要考查了生活中的轴对称问题；结合对称的知识画出图形是解答本题的关键．2．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA=GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．5．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s 的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D．以2m/s的速度，做竖直向下运动【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，充分发挥想象能力．二．填空题（共4小题）6．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为7．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是（1，﹣3）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出A′点坐标，再利用平移的性质得出点A''的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′点坐标为：（﹣2，﹣3），∵将点A'向右平移3个单位得到点A″，∴点A''的坐标是：（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及关于x轴对称点的性质，正确掌握平移规律是解题关键．9．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为（0，﹣﹣1）；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为（﹣4034，+1）．【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方或上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC=3﹣1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，其横坐标为2，∴C（2，+1），∴第1次变换后，与点C对应的顶点在x轴的下方，其坐标为（0，﹣﹣1），∵第2018次变换后的三角形在x轴上方，∴点C的纵坐标为+1，其横坐标为2﹣2018×2=﹣4034，∴经过2018次变换后，点C的坐标是（﹣4034，+1），故答案为：（0，﹣﹣1），（﹣4034，+1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．三．解答题（共9小题）10．如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．【分析】首先连接OA，过点I作IM⊥OB于点M，过点I作IN⊥OC于点N，过点I作IG⊥BC于点G，由OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，可得OA=OB=OC，又由∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，可得点I在∠BOC的角平分线上，然后由三线合一，证得结论．【解答】解：OI⊥BC．理由：连接OA，过点I作IM⊥OB于点M，过点I作IN⊥OC于点N，过点I作IG⊥BC于点G，∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∵∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，∴IM=IG，IN=IG，∴IM=IN，∴点I在∠BOC的角平分线上，∴OI⊥BC．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是6；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a=3，b=2．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3=6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1=4、b﹣1=1，解得：a=3、b=2，故答案为：3、2．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．12．（1）如图1，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠CAE的度数，根据AD是BC边上的高得出∠ADC=90°，故可得出∠CAD 的度数，再由∠EAD=∠CAE﹣∠CAD即可得出结论．（2）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=44°，∠C=68°，∴∠BAC=180°﹣44°﹣68°=68°．∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×68°=34°．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣68°=22°，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=34°﹣22°=12°．（2）∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得：∠A=21°．【点评】（1）考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．（2）考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．13．如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB 于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．【分析】根据已知，利用SAS判定△AEM≌△BFM，从而得到EM=FM；根据角之间的关系可求得∠EMF=90°，即△MEF是等腰直角三角形．【解答】解：△MEF是等腰直角三角形．证明如下：连接AM，∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴AM=BC=BM，AM平分∠BAC．∵∠MAC=∠MAB=∠BAC=45°．∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE∥AB，DF∥AC．∵∠BAC=90°，∴四边形DFAE为矩形．∴DF=AE．∵DF⊥BF，∠B=45°．∴∠BDF=∠B=45°．∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，∴AE=BF．∵AM=BM∴△AEM≌△BFM（SAS）．∴EM=FM，∠AME=∠BMF．∵∠AMF+∠BMF=90°，∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，∴△MEF是等腰直角三角形．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用；得到AE=BF是正确解答本题的关键．14．如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可证．【解答】证明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF．又∵DE∥BC，∴∠BFD=∠CBF，∠BCF=∠EFC．∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC．∴BD=DF，CE=EF．∴DE=DF+EF=BD+CE．【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．15．等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长．【分析】根据等边三角形的性质、三角形的外角与内角的关系，可以求得∠DEC 和∠ECD的关系，从而可以求得CE的长．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，∴BD平分∠ABC，∠ABC=60°，AC=3，CD=1.5∴∠DBE=30°，∵DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=30°，∵∠ACB=60°，∴∠CDE=30°，∴CD=CE，∵CD=1.5，∴CE=1.5，即CE的长是1.5．【点评】本题考查等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【分析】（1）因为AB=AC，根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，又∠BAC=120°，根据三角形内角和，可求出∠C的度数为30°．（2）AD⊥AC，AE⊥AB，∠ADE=∠AED=60°，三个角是60°的三角形是等边三角形．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，即∠C=30°．（2）证明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB．∴∠ADC=∠AEB=60°，∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．【分析】根据等边三角形的判定推出三角形ABC是等边三角形，推出∠ABC=∠2=60°，根据三线合一定理得出BD是∠ABC的平分线，求出∠1=30°，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得出∠3=∠E=∠2=30°，推出∠E=∠1，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠2=60°，∵BD是中线，∴BD是∠ABC的平分线，∴∠1=30°，∵CE=CD，∴∠E=∠3，∴∠E=∠2=30°，∴∠E=∠1，∴DB=DE．【点评】本题考查了对三角形的外角性质，等边三角形和等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．18．如图，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．（1）用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；（2）在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是7．【分析】（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB的两边分别相交于点M、N，作直线MN即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△ADC最小周长=AC+BC，然后计算即可得解．【解答】解：（1）边AB的垂直平分线MN如图所示；（2）由轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴△ADC最小周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，线段垂直平分线上的作法，熟记最短路径的确定方法是解题的关键．。

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°， 又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10， 又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。

人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元练习卷(配套练习附答案)

人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元练习卷(配套练习附答案)
【答案】C
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形 性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，

人教版八年级上册数学 第13章 轴对称 单元测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学 第13章 轴对称 单元测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学第13章轴对称单元测试卷一．选择题1．点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC﹣AC＝2，则BC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定5．琪琪从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：216．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）8．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（） A．13 B．14 C．15 D．169．如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON 于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（）A．8 B．10 C．14 D．10或14二．填空题11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB与BC边相交于点E，若BE＝3，CE＝5，则△CDE的周长是．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜边AB的长为．14．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后所得的A1坐标是（a，﹣b），则经过第2020次变换后所得的点A2020坐标是．17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是．18．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是，它有条对称轴．19．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为．20．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，点P2019的坐标是．三．解答题21．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．22．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．（1）求△BCD的周长；（2）求∠CBD的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是．（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．26．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．27．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．答案一．选择题1．B．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．C．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．1．12．11．13．10．14．10．15．4．16．（a，﹣b）．17．10．18．等边三角形，319．．等边三角形． 20．（8，3）．三．解答题21．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+EA＝6．∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）∴∠DAE＝20°．22．解：∵点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b）关于y轴对称，∴，解得．故a+b＝0+1＝1．23．（1）解：∵DE为AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16（cm）；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∵DA＝DB，∠A＝∠ABD＝50°，∴∠CBD＝65°﹣50°＝15°．24．解：（1）由图知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．25．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠A＝40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA＝50°，故答案为：50°；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC，∵AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，∴BC＝14﹣8＝6（cm）；②当P与M重合时，△PBC的周长最小．理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长，∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．26．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形．27．（1）证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）解：∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE，∵∠ABE＝20°，∴∠BEC＝60°．。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷带答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷带答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B ．有两个角是60︒的三角形是等边三角形C ．两个全等的三角形一定关于某直线对称D ．有两边及一角相等的等腰三角形全等3．如图，ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且BD BA =，连接AD ，BP 平分ABC ∠交AD 于点P ，连接PC ，若ABC 面积为26cm ，则BPC 的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．27cm 2D ．216cm 54．如图，直线EF GH ∥，等腰三角形ABC 的顶点B C ，分别在直线GH EF ，上，边AB 交EF 于点D ．若CD 平分ACB ∠，顶角50A ∠=︒，则DBG ∠=（ ）A ．82.5︒B ．83︒C ．83.5︒D ．84︒5．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是（ ）A ．BCB ．ADC ．CED ．AC6．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒ BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过点C 作CG AB ⊥于点G ，交AD 于点E ，过点D 作DF AB ⊥于点F ，下列这些结论：①CED CDE ∠=∠；①::AEC AEG S S AC AG =△△；①2ADF FDB ∠=∠；①CE DF =，其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①①7．ABC 中90AC BC C AD =∠=︒，，平分BAC DE AB ∠⊥，于E ，则下列结论：①AD 平分CDE ∠；①BAC BDE ∠=∠；①DE 平分ADB ∠；①BE AC AB +=．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在ABC 中，AB=AC ，120A ︒∠= 6BC cm = AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm二、填空题9．在平面直角坐标系中，点(),2m -与点()3n ,关于x 轴对称，则m n += ．10．已知等边三角形的边长为2，则该等边三角形的周长为 ．11．在ABC 中60A B ∠=∠=︒ 3AB =则BC 等于 ．12．若点()2,M a 与点()1,3N b +关于x 轴对称，则()2a b -的值为 ． 13．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为 ．14．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，AD 是CAB △的平分线，DE 垂直平分AB ，若3CD =，则BD = ．15．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG GH 、上，若4AB =，则AG 的长度为 ．16．如图，AD 是等边ABC 的高，点M 是线段AD 上一点，连接BM ，以BM 为边向右下方作等边BMN ，当BN DN +的值最小时，BMD ∠的大小为 ．三、解答题17．如图，在ABC中，请用尺规作图法，作边BC上的高．（保留痕迹，不写作法）DE AC交BC于点E，求证：BDE是等18．如图，ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作∥边三角形．19．如图，已知，在①ABC中90∠=︒，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若①A=30°，CD=4cm，C求AC的长．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)直接写出点1A 的坐标为___________．21．如图，在ABC 中，AB=AC ，60BAC ∠=度，AD 是BAC ∠的平分线，E 为AD 上一点，以BC 为一边，且在BE 下方作等边BEF ，连接CF ．(1)求证，ABE CBF ≌；(2)求ACF ∠的度数．22．如图所示，A 、C 、B 三点共线，DAC △与EBC 都是等边三角形，AE BD 、相交于点P ，且分别与CD CE 、交于点M ，N ．(1)求证：ACE DCB ≌(2)求APD ∠的度数23．如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上一点，BE BA =连接AE 、CE ．(1)AD 与CE 相等吗？为什么？(2)若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数．24．如图，在ABC 中，AD 平分CAB ∠，过点D 作DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥的延长线于N ，且BM CN =．(1)求证：点D 在BC 的垂直平分线上；(2)若8AB =，AC=4，求BM 的长．25．如图，在ABC 中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB ．(1)若70ABC ∠=︒，则NMA ∠的度数是 度；(2)若8cm AB =，MBC △的周长是14cm ．①求BC 的长度；①若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出PBC △周长的最小值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，0），以线段OA 为边向下侧作等边①AOB ，点C 为x 轴的正半轴上一动点（1OC >），连接BC ，以线段BC 为边向下侧作等边①CBD ，连接DA 并延长，交y 轴于点E ．(1)①OBC 与①ABD 全等吗？请说明理由；(2)当以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，求点C 的坐标．参考答案1．A【分析】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义，依次判断即可．【详解】解：B 、C 、D 选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而选项A 中的图形不是轴对称图形．故选： A ．2．B【分析】根据等腰三角形的 “三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定逐一判断即可求解．【详解】解：A 、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，则A 选项说法错误，故不符合题意；B 、有两个角是60︒的三角形是等边三角形，则B 说法正确，故符合题意；C 、两个全等的三角形不一定关于某直线对称，则C 说法错误，故不符合题意；D 、有两边及一对应角相等的等腰三角形全等，则D 说法错误，故不符合题意故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的 “三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定，熟练掌握其基础知识是解题的关键．3．A【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到AP PD =，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：BD BA = BP 平分ABC ∠ ∴AP PD =∴APB DPB SS = APC DPC S S = ∴21163cm 22BPC DPB DPC ABCS S S S =+==⨯= 故选：A ．4．A 【分析】先由等腰三角形性质及三角形内角和定理求出ABC ACB ∠∠、，再由角平分线定义及平行线性质得到32.5CBH BCD ∠=∠=︒，最后由平角定义求解即可得到答案．【详解】解：ABC 是等腰三角形50A ∠=︒18050652ABC ACB ︒-︒∴∠=∠==︒ CD 平分ACB ∠116532.522ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒ EF GH32.5CBH BCD ∴∠=∠=︒1801806532.582.5DBG ABC CBH ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查求角度，涉及等腰三角形性质、三角形内角和定理、角平分线定义、平行线性质及平角定义等知识，熟练掌握相关几何性质求角度是解决问题的关键．5．C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到AD 垂直平分BC ，则BP CP =，从而得出BP EP CP EP CE +=+≥，即可求解．【详解】解：如图，连接CPAB AC =，AD 是ABC 的中线AD BC ∴⊥ BD CD =AD ∴垂直平分BCBP CP ∴=BP EP CP EP CE ∴+=+≥即BP EP +的最小值是线段CE 的长故选：C ．6．A【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、垂直的定义、三角形外角的定义和性质、等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握相关知识是解题的关键．结合题意证明CAD BAD ∠=∠，ACE B ∠=∠结合CED CAE ACE ∠=∠+∠ CDE B DAB ∠=∠+∠可证明CED CDE ∠=∠，可判定结论①；证明CDE 为等腰三角形，再结合角平分线的性质定理可得CD DF =，可知CE DF =，即可判定结论①；过点E 作EH AC ⊥于点H ，结合角平分线的性质定理可得EH EG =，结合三角形面积公式可得::AEC AEG S S AC AG =△△，即可判断结论①；无法证明2ADF FDB ∠=∠，故结论①不正确．【详解】解：①AD 平分BAC ∠①CAD BAD ∠=∠①90ACB ∠=︒ CG AB ⊥①90ACE BCG ∠+∠=︒ 90B BCG ∠+∠=︒①ACE B ∠=∠①CED CAE ACE ∠=∠+∠ CDE B DAB ∠=∠+∠①CED CDE ∠=∠故结论①正确；①CED CDE ∠=∠①CE CD =①AE 平分CAB ∠ DC AC ⊥ DF AB ⊥①CD DF =①CE DF =，故结论①正确；如下图，过点E 作EH AC ⊥于点H①AE 平分CAB ∠ EG AB ⊥ EH AC ⊥①EH EG = ①12AEC SAC EH =⨯ 12AEG S AG EG =⨯ ①11:::22AEC AEG S S AC EH AG EG AC AG =⨯⨯=，故结论①正确； 无法证明2ADF FDB ∠=∠，故结论①不正确．综上所述，正确的结论是①①①．故选：A ．7．C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由“AAS ”可证,ACD AED ≌可得,,,CD DE AC AE CDA ADE ==∠=∠可判断①①，由等腰直角三角形的性质可判断①①.【详解】解：①AD 平分,BAC ∠,CAD DAB ∴∠=∠且90C DEA AD AD ∠=∠=︒=，()AAS ,ACD AED ∴≌,,,CD DE AC AE CDA ADE ∴==∠=∠AD ∴平分,,CDE AB AE BE AC EB ∠=+=+①①①正确,90AC BC C =∠=︒45CAB B ∴∠=∠=︒，且DE AB ⊥45,B BDE ∴∠=∠=︒①180135,CDE BDE ∠=︒-∠=︒ ①167.52ADE CDE ∠=∠=︒ ,67.5,BAC BDE ADE BDE ∴∠=∠∠=︒≠∠①①正确，①错误故选：C ．8．C【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出BMA △与CNA 是等腰三角形，再证明AMN 为等边三角形即可．【详解】解：连接AM AN ，．①AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F①BM AM CN AN ==，①MAB B CAN C ∠=∠∠=∠，．①AB AC = 120A ∠=︒①30B C ∠=∠=︒①6060BAM CAN AMN ANM ∠+∠=︒∠=∠=︒，①AMN 是等边三角形①AM AN MN ==①BM MN NC ==．①6cm BC①2cm MN =．故选：C ．9．5【分析】先根据点坐标关于x 轴对称的变换规律求出,m n 的值，再代入计算即可得． 【详解】解：点(),2m -与点()3n ,关于x 轴对称3,2m n ∴==325m n ∴+=+=故答案为：5．【点睛】本题考查了点坐标关于x 轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于x 轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．10．6【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形的周长，根据等边三角形的三条边相等求解．【详解】解：①等边三角形的三边相等①周长为326⨯=．故答案为6．11．3【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质．由已知三角形两个角都是60︒，可判定三角形ABC 是等边三角形，进而利用等边三角形的性质得出结论．【详解】解：ABC 中60A B ∠=∠=︒60C ∴∠=︒ABC ∴是等边三角形又3AB =3BC ∴=故答案为：3．12．16【分析】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；先求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：①点()2,M a 与点()1,3N b +关于x 轴对称①12b += 3a =-①1b =①()()223116a b -=--=．故答案为：16．13．15【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6 336+=∴不能组成三角形①3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3能组成三角形周长66315=++=．综上所述，这个等腰三角形的周长为15．故答案为：15．14．6【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、30︒所对的直角边是斜边的一半，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得30B CAD DAB ∠=∠=∠=︒，在Rt ACD △中，根据直角三角形的性质可求得AD ，则可得出BD 的长．【详解】解：DE 垂直平分ABDA DB ∴=B DAB ∴∠=∠ AD 平分CAB ∠CAD DAB ∴∠=∠90C ∠=︒390CAD ∴∠=︒30CAD ∴∠=︒26AD CD ∴==6BD AD ∴==．故答案为：6．15．6【分析】本题考查的是正多边形的有关计算；求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BG ，再根据正多边形的性质计算． 【详解】正六边形的内角的度数(62)1801206-⨯︒==︒ 则18012060CBG ∠=︒-︒=︒ 30BCG ∴∠=︒11222BG AB BC ∴=== 6AG AB BG ∴=+=故答案为：6．16．60°/60度【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质等等，连接CN ，证明()SAS ABM CBN ≌，得到30BCN BAD ∠=∠=︒，则点N 在直线CN 上运动，如图，作点D 关于CN 的对称点G ，连接NG CG ，，则DN GN =，故当B ，N ，G 在同一直线上时，NG BN +的最小值，即此时BN DN+最小，由轴对称的性质，可得260DCG BCN ∠=∠=︒，CD=CG ，则CDG 是等边三角形，得到60CDG ∠=︒CD DG BD ==求出1302DBN DNB CDG ===︒∠∠∠则BD MN ⊥，进而可得M D N 、、三点共线，据此可得答案．【详解】解：连接CN ，如图所示：①ABC 、BMN 都是等边三角形，AD 是等边ABC 的高①AB BC = BM BN = 60∠=∠=︒ABC MBN 30BAD ∠=︒①ABC MBC MBN MBC ∠-∠=∠-∠①ABM CBN ∠=∠①()SAS ABM CBN ≌①30BCN BAD ∠=∠=︒①点N 在直线CN 上运动如图，作点D 关于CN 的对称点G ，连接NG CG ，，则DN GN =①当B ，N ，G 在同一直线上时，NG BN +的最小值，即此时BN DN +最小由轴对称的性质，可得260DCG BCN ∠=∠=︒ CD CG =①CDG 是等边三角形①60CDG ∠=︒ CD DG BD == ①1302DBN DNB CDG ===︒∠∠∠ ①BD MN ⊥又①AD BC ⊥①M D N 、、三点共线①60BMD ∠=︒故答案为：60︒．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，证明BAE BCF ≌．17．见解析【分析】根据三角形的高的定义以及垂线的作图方法画图即可．【详解】解：如图，AD 即为所求．18．见解析【分析】本题考查了等边三角形的判定，利用平行线的性质，证明三角形的三个内角都是60︒即可．【详解】①ABC 是等边三角形①60∠=∠=∠=︒A B C ．①∥DE AC①60A BDE C BED ∠=∠=∠=∠=︒①BDE 是等边三角形．19．12cm【分析】由题意易得①ABC=60°，进而可得①A=①ABD=30°，则有①CBD=30°，然后根据含30°直角三角形的性质可得AD=BD=8cm ，进而问题可求解．【详解】解：①90,30∠=︒∠=︒C A①①ABC=60°①DE 是AB 的垂直平分线①BD=AD①①A=①ABD=30°①①CBD=30°①CD=4cm①BD=2CD=8cm①AD=8cm①AC=CD+AD=12cm ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质是解题的关键．20．(1)作图见详解(2)()1,3-【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变化，坐标与图形（1）根据轴对称图形的性质作图即可求解；（2）根据坐标与图形即可求解．【详解】（1）解：根据题意，作图如下（2）解：根据图形可得，()11,3A -故答案为：()1,3-．21．(1)见解析；(2)90︒．【分析】（1）根据等边三角形的判定得ABC 是等边三角形 于是可得到AB BC = BE BF = ABE CBF ∠=∠ 即可得到证明；（2）根据角平分线及全等三角形得到==30BCF BAE ∠∠︒ 结合等边三角形每个角都是60︒即可得到答案．【详解】（1）证明：①AB AC = 60BAC ∠=度①ABC 是等边三角形①AB BC = 60ABE EBC ∠+∠=︒①BEF △是等边三角形①BE BF = 60CBF EBC ∠+∠=︒①ABE CBF ∠=∠在ABE 和CBFAB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①SAS ABE CBF ≌（）； （2）解：①等边ABC 中 AD 是BAC ∠的角平分线①=30BAE ∠︒ =60ACB ∠︒①ABE CBF △≌△①==30BCF BAE ∠∠︒①==3060=90ACF BCF ACB ∠∠+∠︒+︒︒．【点睛】本题考查等边三角形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是根据等边三角形性质得到角度加减从而得到角相等．22．(1)证明见解析(2)60APD ∠=︒【分析】考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，关键是根据等边三角形的性质解答． （1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据三角形的内角和相等，对顶角相等，即可求解；【详解】（1）证明：DAC 与EBC 都是等边三角形60AC CD CE BC ACD ECB ∴︒==∠=∠=，，180120180120ACE ECB DCB ACD =︒-∠=︒︒∠∠=︒-∠=，ACE DCB ∴∠=∠在ACE △和DCB △中AC CD ACE DCB CE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACE DCB ∴△≌△（2）解：ACE DCB ≌CAM CDP ∴∠=∠在DMP 和AMC 中180MDP DMP APD CAM AMC ACM ∠︒∠∠∠++=++=∠∠又,CAM CDP DMP AMC ∠=∠∠=∠60APD ACM ∴∠=∠=︒23．(1)=AD CE ，理由见解析；(2)30︒．【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出=AD CE ；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解．【详解】（1）解：=AD CE理由：BD 为ABC ∆的角平分线ABD CBE ∴∠=∠在ABD ∆和EBC ∆中BA BE ABD CBE BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD EBC SAS ∴∆≅∆AD CE ∴=；（2）解：BD BC = 75BCD ∠=︒75BCD BDC ∴∠=∠=︒30DBC ABD ∴∠=∠=︒60ABC ∴∠=︒由（1）知ABD EBC ∆≅∆BAD BEC ∴∠=∠ADB EDC ∠=∠30ACE ABD ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、角平分线、三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明三角形全等．24．(1)见解析(2)2【分析】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定． （1）连接BD ，CD ，由角平分线性质可得DM DN =，再证明DMB DNC ≌△△（SAS ），可得BD CD =，即点D 在BC 的垂直平分线上．（2）证明Rt Rt DMA DNA ≌△△（HL ），可得AM AN =，由线段的和差即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接BD ，CDAD 是CAB ∠的平分线DM AB ⊥ DN AC ⊥∴DM DN =在DMB 和DNC △中90DM DN DMB DNC MB NC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴DMB DNC ≌△△（SAS ）∴BD CD =∴点D 在BC 的垂直平分线上．（2）解：在Rt DMA △和Rt DNA △中,AD AD DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt Rt DMA DNA ≌△△（HL ）∴AM AN =AM AB BM =- AN AC CN =+∴AB BM AC CN -=+．BM CN =∴2844BM AB AC =-=-=∴2BM =．25．(1)50(2)①6cm ；①14cm【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记这些性质是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM BM =，然后求出MBC △的周长AC BC =+，再代入数据进行计算即可得解；①连接PA ，当点P 与M 重合时，PBC △周长的值最小，于是得到结论．【详解】（1）解：AB AC =70C ABC ∴∠=∠=︒40A ∴∠=︒ AB 的垂直平分线交AB 于点N90ANM ∴∠=︒50NMA ∴∠=︒故答案为：50；（2）解：①MN 是AB 的垂直平分线AM BM ∴=∴MBC △的周长BM CM BC AM CM BC AC BC =++=++=+8AB =，MBC △的周长是141486(cm)BC ∴=-=；①连接PA ，如图则PA PB =；当点P 与M 重合时，PBC △周长的值最小PB PC PA PC +=+ PA PC AC +≥P ∴与M 重合时PA PC AC +=，此时PB PC +最小∴PBC △周长的最小值8614AC BC =+=+=．26．(1)全等，见解析(2)（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得60OBA CBD ∠=∠=︒，OB=BA ，BC=BD ，则OBC ABD ∠=∠，然后可根据“SAS ”可判定OBC ABD ∆≅∆；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得120EAC ∠=︒，进而得出以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，最后根据Rt AOE 中，OA=1，30OEA ∠=︒求得2AC AE ==，据此得到123OC =+=，即可得出点C 的位置．【详解】（1）解：OBC ABD ∆∆≌．证明：AOB ∆，CBD ∆都是等边三角形OB AB ∴= CB DB = ABO DBC ∠=∠OBC ABD ∴∠=∠在OBC ∆和ABD ∆中OB AB OBC ABD CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OBC ABD SAS ∴∆∆≌；（2）解：OBC ABD ∆∆≌60BOC BAD ∴∠=∠=︒又60OAB ∠=︒180606060OAE ∴∠=︒-︒-︒=︒120EAC ∴∠=︒，30OEA ∠=︒∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰在Rt AOE 中1OA = 30OEA ∠=︒2AE ∴=2AC AE ∴==123OC ∴=+=∴当点C 的坐标为(3,0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标．。

八年级数学下册第十三章轴对称单元测试精选题目含答案

八年级数学下册第十三章轴对称单元测试精选题目含答案

八年级数学下册第十三章轴对称单元测试精选题目含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．角 B．线段C．等腰三角形 D．含角的直角三角形2、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A．30° B．35° C．40° D．45°3、下列图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D4、在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）圆平行四边形抛物线三角形A、1个B、2个C、3个D、4个5、点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C． D．6、下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B． C． D．7、如图，中，，，的垂直平分线交于，则的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．108、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45º，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于( )A．1 B ． C ． D．9、如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A． B． C． D．10、某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( )A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四二、填空题（共6题）1、正方形有条对称轴．2、请写出一个是轴对称图形的图形名称．答：．3、如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，）处开始依次关于点A（，），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为．4、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD。

2022年【人教版】八年级数学上第13章《轴对称》单元测试(含答案)

2022年【人教版】八年级数学上第13章《轴对称》单元测试(含答案)

第13章轴对称一、选择题〔共9小题〕1．在平面直角坐标系中，点A〔﹣1，2〕关于x轴对称的点B的坐标为〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，2〕 C．〔1，﹣2〕D．〔﹣1，﹣2〕2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，A〔﹣4，6〕，B〔﹣6，2〕，E〔2，1〕，那么点D的坐标为〔〕A．〔﹣4，6〕B．〔4，6〕 C．〔﹣2，1〕D．〔6，2〕3．在平面直角坐标系中，与点〔1，2〕关于y轴对称的点的坐标是〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，﹣2〕C．〔﹣1，﹣2〕 D．〔﹣2，﹣1〕4．点〔3，2〕关于x轴的对称点为〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣3，﹣2〕 D．〔2，﹣3〕5．在平面直角坐标系中，点P〔﹣3，2〕关于直线y=x对称点的坐标是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕 B．〔3，2〕 C．〔2，﹣3〕D．〔3，﹣2〕6．在平面直角坐标系中，点A〔2，3〕，那么点A关于x轴的对称点的坐标为〔〕A．〔3，2〕 B．〔2，﹣3〕C．〔﹣2，3〕D．〔﹣2，﹣3〕7．点P〔2，﹣5〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕A．〔﹣2，5〕B．〔2，5〕 C．〔﹣2，﹣5〕 D．〔2，﹣5〕8．点A〔1，﹣2〕关于x轴对称的点的坐标是〔〕A．〔1，﹣2〕B．〔﹣1，2〕C．〔﹣1，﹣2〕 D．〔1，2〕9．点A〔a，2021〕与点B〔2021，b〕关于x轴对称，那么a+b的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题〔共16小题〕10．平面直角坐标系中，点A〔2，0〕关于y轴对称的点A′的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔2，﹣3〕，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，那么点A″的坐标是〔______，______〕．12．在平面直角坐标系中，点〔﹣3，2〕关于y轴的对称点的坐标是______．13．点P〔3，a〕关于y轴的对称点为Q〔b，2〕，那么ab=______．14．假设点M〔3，a〕关于y轴的对称点是点N〔b，2〕，那么〔a+b〕2021=______．15．点P〔3，﹣1〕关于y轴的对称点Q的坐标是〔a+b，1﹣b〕，那么a b的值为______．16．点A 〔﹣3，0〕关于y 轴的对称点的坐标是______．17．点P 〔2，﹣1〕关于x 轴对称的点P′的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，点A 〔2，﹣3〕关于y 轴对称的点的坐标为______．19．点P 〔﹣2，3〕关于x 轴的对称点P′的坐标为______．20．点P 〔3，2〕关于y 轴对称的点的坐标是______．21．点P 〔1，﹣2〕关于y 轴对称的点的坐标为______．22．点A 〔﹣3，2〕关于x 轴的对称点A′的坐标为______．23．假设点A 〔m+2，3〕与点B 〔﹣4，n+5〕关于y 轴对称，那么m+n=______．24．点P 〔2，3〕关于x 轴的对称点的坐标为______．25．P 〔1，﹣2〕，那么点P 关于x 轴的对称点的坐标是______．三、解答题26．在如下列图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是〔﹣3，﹣1〕．〔1〕将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标； 〔2〕画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC 〔顶点是网格线的交点〕． 〔1〕请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；〔2〕将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．28．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标A 〔﹣4，1〕，B 〔﹣2，1〕，C 〔﹣2，3〕 〔1〕作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；〔2〕将△ABC 向下平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；〔3〕求四边形AA 2B 2C 的面积．29．在平面直角坐标系中，点A 〔﹣3，1〕，B 〔﹣1，0〕，C 〔﹣2，﹣1〕，请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．30．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l ．第13章 轴对称参考答案一、选择题〔共9小题〕1．D ；2．B ；3．A ；4．A ；5．C ；6．B ；7．B ；8．D ；9．B ；二、填空题〔共16小题〕10．〔-2，0〕；11．-2；3；12．〔3，2〕；13．-6；14．1；15．25；16．〔3，0〕；17．〔2，1〕；18．〔-2，-3〕；19．〔-2，-3〕；20．〔-3，2〕；21．〔-1，-2〕；22．〔-3，-2〕；23．0；24．〔2，-3〕；25．〔1，2〕；三、解答题〔共5小题〕26．27．28．29．30．第二套一、选择题：〔本大题10个小题，每题4分，共40分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

第13章 轴对称单元测试卷(含答案)

第13章 轴对称单元测试卷(含答案)

第十三章轴对称一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分36分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )2.下列说法错误的是（）A.关于某条直线对称的两个图形是全等形B.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线C.关于某条直线对称的两个图形，其每对对应点所连线段的垂直平分线都是它的对称轴D.轴对称图形的对称轴有且只有一条3.如图，ABC△与A B C'''△B∠的度数为（）A.30B.50C.90D.1004. 点（－3，2）关于x轴对称的点是（）A.（－3，－2）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，－3）5.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm6.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB7.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=50°，∠B=65°C.AB=AC=3,BC=6D.AB=5,BC=8,AC=4A. B. C. D.B'B3050第3题图第6题图A BCD8.已知：一等腰三角形的两边长x ﹑y满足⎩⎪⎨⎪⎧,32=-y x 823=+y x 则此等腰三角形的周长为（ ）A .5 B. 4 C. 3 D. 5或4 9. 等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）A ．40°，40°B ．100°，20°C ．50°，50°D ．40°，40°或100°，20° 10.到△ABC 的三个顶点距离相等的点是 ( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点11、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）．A ．75°或15°B ．75°C ．15°D ．75°和30°12、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(－2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标;D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）13.已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =6，则PB = ． 14.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .15.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线，若BD =10，则CD = ．16.如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =5cm ，则DC 的长为 ．17.如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．18．已知等腰三角形一边长为4cm ，腰长是底边的2倍，这个三角形的周长是_______． 19.已知在等腰△ABC 中，AB =AC =10cm ,∠B =15°，则腰上的高长为 。

人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试含答案

人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试含答案

人教版八年级上册第13章《轴对称》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（5分）△ABC中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3评卷人得分二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=度．14．（5分）图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有个．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）1．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（5分）在平面直角坐标系中，点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（1，1）关于y轴对称的点的坐标．【解答】解：点（1，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，1），故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC和∠C的度数，由角平分线的性质就可以求出∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=20°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，此题比较简单．4．（5分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA=GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）个．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】解答此题首先找到△ABC 的对称轴，EH 、GC 、AD ，BF 等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选：C ．【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．6．（5分）△ABC 中，AD 是中线，点D 到AB ，AC 的距离相等，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【分析】根据中线的性质得出S △ABD =S △ACD ，再由点D 到AB ，AC 的距离相等，得出AB=AC ，从而得出△ABC 一定是等腰三角形．【解答】解：∵AD是中线，=S△ACD，∴S△ABD∵D到AB，AC的距离相等，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．7．（5分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D 为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG，∴∠FDG=360°﹣90°×2﹣60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∵在△BDF和△CDG中，，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，∴∠DBC=（180°﹣120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE=2∠BCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）8．（5分）一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．【分析】分为以下情况：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况；④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况．【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况如图所示：∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况如图所示：∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况如图所示：④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况如图所示：∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况如图所示：∠C=132°，∠ABC=36°，AD=BD，CD=CB．综上，原三角形最大内角的所有可能值为72°，90°，108°，132°，126°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度．9．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=，∠A=30°，则BC=5．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出BC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，∴BC=AB=×10=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．10．（5分）如图所示，一排数字是球衣数字在镜中的像，则原数是251．【分析】易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：由题意得：251|125．故答案为：251．【点评】考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．11．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是m＜．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出M点位置，进而得出答案．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴点M在第四象限，∴，解得：m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．12．（5分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D 在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=29度．【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算．【解答】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．14．（5分）图中的正五角星有5条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有10个．【分析】正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，有5条对称轴，且五角星的五个角相等，从而求得答案．【解答】解：正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴．与∠A的2倍即是∠AIE，与该角互为补角的角有∠AIC和∠DIE共两个，同理可得出其他八个符合条件的角．故答案为：5，10．【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴．三．解答题（共7小题，满分50分）15．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点，再连接解答即可；（2）连接BA，延长BA交直线l于N，当N即为所求；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；理由：∵NB﹣NA≤AB，∴当A、B、N共线时，BN﹣NA的值最大．【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．16．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x ﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．（1）求A1、A2的坐标；（2）证明：O为线段A1A2的中点．【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可．【解答】（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，∴，解得，所以，A（8，3），所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：y OA1=﹣x，又∵A2（﹣8，3），∴A2在直线OA1上，∴A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2==，∴O为线段A1A2的中点．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．17．（7分）已知：如图，BD=DE=EF=FG．（1）若∠ABC=20°，∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线（如DE、EF、FG）共有几条？若∠ABC=10°呢？试一试，并简述理由．（2）若∠ABC=m°（0＜m＜90），你能找出一个折线条数n与m之间的关系吗？若有，请找出来；若无，请说明理由．【分析】（1）由已知可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠EDF，∠FEG，∠AFG，∠AMG分别与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．（2）结合第（1）题，根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，从而不难求解．【解答】解：（1）有4条，若∠ABC=10°，有8条．当∠ABC=20°，∵BD=DE=EF=FG=GM，∴∠DEB=∠B，∠EDF=∠EFD，∠FEG=∠FGE，∠GFM=∠FMG∵∠EDF=2∠B=40°，∠FEG=3∠B=60°，∠AFG=4∠B=80°，∠AMG=5∠B=100°，∴同理：∠AMG将成为下一个等腰三角形的底角∵100°+100°＞180°∴不会再由下一条折线∴共有四条拆线，分别是：DE、EF、FG，GM．同理：当∠ABC=10°，有8条符合条件的折线．（2）由（1）可知∠EDF=2∠B=2m°，∠FEG=3∠B=3m°，∠AFG=4∠B=4m°，∵根据三角形内角和定理可知，需满足mn＜90°，∴n＜的整数．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用．18．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E ∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，∴∠AEB=∠BEB′=65°．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE 交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．【分析】（1）实际上也就是求两条线段相等，在AC上取一点F，使CF=CD，然后求证△ADF≌△EDC即可．（2）归根究底仍是求两条线段的问题，通过求证全等，最终得出几条边之间的关系．【解答】（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，连接DF．∵∠ACB=60°，∴△DCF为等边三角形．∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．∴∠3=∠5．∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，∴∠1=∠2．在△ADF和△EDC中，，∴△ADF≌△EDC（AAS）．∴CE=AF．∴CD+CE=CF+AF=CA．（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明：在CA延长线上取CF=CD，连接DF．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACD=60°，∵CF=CD，∴△FCD为等边三角形．∵∠1+∠2=60°，∵∠ADE=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3．在△DFA和△DCE中，∴△DFA≌△DCE（ASA）．∴AF=CE．∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．注：证法（二）以CD为边向下作等边三角形，可证．证法（三）过点D分别向CA、CE作垂线，也可证．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．21．（10分）已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．。

【精品】人教版数学八年级上第十三章《轴对称》单元检测卷(含答案)【3套】试题

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人教版数学八年级上第十三章《轴对称》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.(2019·北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A B C D2.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为（）A.80°B. 50°C. 60°D. 70°3.在平面直角坐标系中，点（－2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（－2，4）B.（2，－4）C.（2，4）D.（－2，－4）4.如图，AC⊥BC,AC＝BC,CD⊥AB,DE⊥BC，则图中共有等腰三角形的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°6.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B.两个轴对称的三角形一定是全等的C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴7.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为( )A.30°B.36°C.40°D.45°8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，直线l垂直平分AC，点P是直线l上任意一点，则△PBC周长的最小值为（）A. 10B. 12.5C. 15D. 2010.如图，∠BAC=10°，作AP=PP1=P1P2=P2P3=…=P n P n＋1（n为正整数），其中点在射线AC上，点P，P2，P4…在射线AB上，则n的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题(每题3分，共18分)11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6cm，则BC＝______.12.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝____.13.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为____.14.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D 点处，折痕BE与AC交于点E.若AD＝BD，则折痕BE长为____.15.如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝____度.16.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是____(将正确结论的序号都填上).三、解答题(共52分)17.(8分) (2019·广西省北部湾经济区)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)、B(1，－2)、C(3，－3)．(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．18.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝P C.并直接写出图中其他相等的线段.19.(10分)(2019·常州)如图，把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠，点C 落在C ′处，BC ′与AD 相交于点E .(1)连接AC ′，则AC ′与BD 的位置关系是________； (2)EB 与ED 相等吗？证明你的结论．20.（本题10分）如图，已知等边△ABC ，点M 在AB 的延长线上，N 在BC 的延长线上，且AM =BN ，直线CM 交直线AN 于P . （1）求∠CPN 的度数； （2）作MG ⊥BC 于G ，若n BGGN，求M 在运动过程中，使△CPN 为等腰三角形时n 的值.21.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，b ），B （a ，0），点D （d ，0）且d b a ，，满足()08312=-+-++d b a ，DE ⊥x 且∠BED =叫ABD ，BE 交y 轴于点C 延长AE 交x 轴于点F .（1）求证：∠BAE =∠BEA ； （2）求点F 的坐标；（3）已知Q （m ，－1）（m ＞0），点M 在y 轴正半轴上，∠MEQ =∠OAF ，设AM －MQ =n ，求mn的值.参考答案1.C2.D3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.C10.A11.3cm12.40°13.50°或80° 14.415.6016.②③17.解:(1)如图所示:△A 1B 1C 1即为所求； (2)如图所示:△A 2B 2C 2即为所求；(3)A 1(2，3)，A 2(－2，－1)．18.证明：在△ABF 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ACE (SAS ).∴∠ABF ＝∠ACE .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠AC B .∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PC B .∴PB ＝P C .图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BE ＝CF . 19.解:(1)AC ′∥BD ；(2)EB ＝ED .理由如下:由折叠可知∠CBD ＝∠EBD ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED . 20.解：（1）证△ACM ≌△BAN ，∴∠N =∠AMC ， ∴∠APC =∠N ＋∠PCN =∠AMC ＋∠BCM =60°， ∴∠CPN =120°.（2）∵∠CPN =120°，△CPN 为等腰三角形，∴∠N =∠PCN =∠BMC =∠BCM =30° ∵MG ⊥BC ，∠MBG =60°，∴BM =BC =2BG =CN ，∴GN =5BG ，∴n =5.21.解：（1）∵由题得a =－1，b =3，d =2，∴A （0，3），B （－1，0），D （2，0）∴OB =1，OD =2，OA =3，∴AO =BD ，易证△ABO ≌△BED （AAS ），∴BA =BE ，∴∠BAE =∠BEA . （2）易求DE =BO =1，∴E （2，1），连OE ，设DF =x ，S △AOE ＋S △EOF =S △AOF ，3×2×21＋（2＋x ）×1×21=3（2＋x ）×21，∴x =1，∴F （3，0）（3）易求∠MEQ =45°，过Q 作QP ∥x 轴交y 轴于P ，过E 作EG ⊥OA ，EH ⊥PQ ，垂足分别为G 、H ，在GA 上截取GI =QH ，∵Q （m ，－1），E （2，1）. ∴EG =EH =PH =PG =2，易证△EQH ≌△EIG ，△IEM ≌△QEM ，∴MI =MQ ，易证MQ =MG ＋QH . 连结EP ，易证△AEI ≌△PEQ ，故AI =PQ ， ∴1==-=-=PQAI PQ MI AM PQ MQ AM m n .人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元测试题（解析版）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4B．3C．2 D．12.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10 D．10：023.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种4.如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=4，则BE两点间的距离是（）A．B．C．4 D．5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A′P B．MN垂直平分AA′，CC′C．这两个三角形的面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上8.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D 的坐标为（）A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）9.等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（）A．4B．6C．7 D．810.如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是_____________度．12.在△ABC中，AB=AC，要使△ABC是等边三角形需要添加一个条件，这个条件可以是（只需写一个）13.如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=cm．14.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是．15.将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，若∠CEF=50°则∠EAB的大小是.16.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交AC于D，BC=5cm，那么△BCD的周长是．17.如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．18.△ABC与△A1B1C1关于直线x=1的对称，点A与A1是对称点，如果点A的坐标是（-2，3）那么点A1的坐标是.三、解答题(共7小题，共66分)19.（6分）如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。

人教版八年级上册数学第十三章 轴对称单元检测 试题 (含答案)

人教版八年级上册数学第十三章 轴对称单元检测 试题 (含答案)

学校班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题第十三章 轴对称单元检测试题一、选择题(答案填入下表中，每小题3分，共30分)1．图1所示图案，是轴对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．下列图形中对称轴最多的是（ ）A. 圆B. 正方形C. 等腰三角形D. 线段 3. 下列命题中正确的是 （ ）A. 关于一条直线对称的两个图形一定能重合B. 两个能重合的图形一定关于某条直线对称C. 一个轴对称图形只有一条对称轴D. 轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧4．如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点.下列结论中不正确的是 ( ) A. ∠B =∠C B. AD ⊥BC C. AD 平分∠BAC D. AB=2BD5．如图3，DE 是边AC 的垂直平分线.若BC=8 cm ，AB=10 cm ，则△EBC 的周长为（ ）A.16 cmB.28 cmC.26 cmD.18 cm 6．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A.50°或80°B.80°C.50°D.20°或80°7．图4所示是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC ，DE 垂直于横梁AC ，AB=8 m ，∠A=30°，则DE 等于（ ）A.1 mB.2 mC.3 mD.4 m 8. 如图5，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 的同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．下列结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ． 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题4分，共32分）9. 一路发的谐音可以用数字“168”表示，其中数字 可以看做是轴对称图形．10. 在平面直角坐标系中，点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为__________. 11．如图6，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB 的度数为__________．12. 如图7，△ABC 与△ADE 关于直线MN 成轴对称，连接CE 交MN 于点F ，∠BAC ＝90°，∠DAC ＝30°，CE ＝6，则∠CAE 的度数为 ，点E 到直线MN 的距离为 .13．如图8，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝5 cm ，则DC 的长为__________．14. 如图9，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN.若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=__________.15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________． 16. 如图10，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 是x 轴上一动点，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有__________个．座位号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案图9图8xy第10题图APO图10图1 图5O BMA 图6图4E D C BA 图3 E D A BC 图2D CB A密 封 线 内 不 要 答 题三、解答题（12分）17．（8分）如图11，△ABC 的顶点的坐标分别为A （3，4），B （1，3），C （4，1），请你在图中作△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′．18. （8分）在3×3的正方形网格图中，有格点△ABC ，请你画出格点△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于某直线对称（在图12给出的2个图中画出不同的格点△DEF ）．19. （10分）如图13，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ．求证：DB=DE.20. （12分）如图14，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F.求证BM=MN=NC.21. （12分）如图15，两条公路AB ，CD 交于点O ，在两条公路之间有两个村庄M ，N ，现在两个村庄集资修建一个物资中转站，要求中转站到两个村庄的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，中转站和村庄在公路的同侧．（1）利用尺规作图，确定中转站点P 的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （2）观察（1）的作图，想一想，在什么情况下中转站点Ｐ就无法确定了？22. （14分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图16-①）；在第一次折叠的基础上再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图16-②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用：将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为图13 图14学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题BE （如图16-③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D′处，折痕为EG （如图16-④）；再展平纸片（如图16-⑤）．求图16-⑤中∠α的度数．参考答案：一、1. B 2. A 3. A 4. D 5. D 6. A 7. B 8. C 二、9．８ 10. （1，-2） 11. 108° 12. 60° 3 13. 2.5 cm 14. 80 15. 60°或120° 16. 4 三、17. 略.18. 答案不唯一，给出2种供参考.19. 证明：因为△ABC 是等边三角形，BD 是△ABC 的中线，所以∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°.又因为CE=CD ，所以∠CDE=∠E.又因为∠BCD=∠CDE+∠E ，所以∠CDE=∠E=12∠BCD=30°.所以∠DBC=∠E.所以DB=DE. 20. 证明：连接AM ，AN.在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，所以∠B=∠C=30°.又ME ，NF 分别垂直平分AB ，AC ，所以AM=BM ，AN=NC. 所以∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°.所以∠MAN=60°.在△ABM 和△ACN 中，∠B=∠C ，AB=AC ，∠BAM=∠CAN ，所以△ABM ≌△ACN.所以AM=AN.所以△AMN 为等边三角形.所以AM=MN=AN.所以BM=MN=NC. 21. 解：（１）如图所示：（２）当MN ⊥OP 时，中转站点Ｐ就无法确定了. 22. 解：（1）同意. 设AD 与EF 交于点G.由折叠知，AD 平分∠BAC ，所以∠BAD=∠CAD.又由折叠知，∠AGE=∠DGE ，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=90°. 同理∠AGF=90°.所以∠AEF=∠AFE.所以AE=AF ，即△AEF 为等腰三角形. （2）由折叠知，∠AEB=45°，所以∠BED=135°.又由折叠知，∠BEG=∠DEG ，所以∠BEG=67.5°.所以∠α=67.5°-45°=22.5°.。

2022-2023学年人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》单元测试

2022-2023学年人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》单元测试

人教版数学八年级上册《第十三章轴对称》单元测试一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（3分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB，DF⊥AB，若AE=6，则DF等于()A. 2B. 3C. 4D. 63.（3分）直角坐标系中，点（-2，3）与（-2，-3）关于（）A. 原点中心对称B. x轴轴对称C. y轴轴对称D. 以上都不对4.（3分）一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是()A. 65°B. 70°C. 75°D. 100°5.（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm6.（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么下列说法中不正确的是()A. BC边上的高线和中线互相重合B. AB和AC边上的中线相等C. 三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等D. 等腰三角形最多有一条对称轴7.（3分）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是()A. B.C. D.8.（3分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是()A. 菱形B. 矩形C. 等腰梯形D. 正五边形9.（3分）若ΔABC是等边三角形，且点D、E分别是AC、BC上动点，始终保持CD=BE，不与顶点重合，则∠AFD的度数是()度．A. 30B. 45C. 60D. 无法确定10.（3分）下列图形中，是轴对称图形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.（3分）点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （-4，3）12.（3分）ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB的长为()A. 9cmB. 8cmC. 7cmD. 6cm13.（3分）点（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （-6，5）B. （-5，-6）C. （5，6）D. （-5，6）14.（3分）在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则两对角线AC与BD的关系是()A. AC垂直平分BDB. BD垂直平分ACC. AC与BD互相垂直平分D. BD平分∠ADC15.（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，在3×3的正方形网格中，网格纸的交点称为格点．已知A，B是两格点，C 也是图中的格点，且以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是________．17.（3分）已知点P(−1,2)，那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是______.18.（3分）已知点P（a-1，5）和点Q（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2012=____．19.（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是______．20.（3分）已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是______.三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点ΔABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)、(−1,3)．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)请作出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′；(3)点B′的坐标为 ______ ，ΔA′B′C′的面积为 ______ ．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(1,3)，B(−4,1)，C(−3,−2)(1)画出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；(2)ΔA1B1C1的面积是______；(3)在如图的网格中规定每个小正方形的顶点叫做格低，点D是第二象限内的格点，若ΔDBC是等腰三角形，则点D的坐标是______.23.（8分）在图示的方格纸中：(1)作出ΔABC关于MN对称的图形ΔA1B1C1;(2)说明ΔA2B2C2是由ΔA1B1C1经过怎样的平移得到的？(3)若方格的边长为1，求出四边形A1A2C2C1的面积．24.（8分）在等边ΔABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED.(1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．25.（8分）如图1，等边ΔABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边ΔCDE，连结AE．(1)求证：AE//BC；(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，(1)中结论是否成立？请说明理由．答案和解析1.【答案】C;【解析】∵点P（3，-2）关于y轴的对称点是（-3，-2），∴点P（3，-2）关于y轴的对称点在第三象限．故选C．2.【答案】B;【解析】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=6，过D作DG⊥AC于G，则DG=12DE=12×6=3，∵DE//AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=3．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG= 30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是3，又DE//AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．这道题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解答该题的关键．3.【答案】B;【解析】解：点（-2，3）与（-2，-3）关于x轴轴对称．故选：B．4.【答案】A;【解析】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=(180°−50°)÷2=65°．故选：A．等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．这道题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．5.【答案】C;【解析】解：(1)当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；(2)当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．该题考查了三角形三边关系与周长的求解．6.【答案】D;【解析】该题考查了等腰三角形的两腰相等，等边对等角，三线合一的性质以及轴对称图形的定义，是基础题型，比较简单．根据等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．(简称：等边对等角)；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)，和根据轴对称图形的对称轴的定义即可求解．解：A、BC边上的高线和中线互相重合，故本选项正确，不符合题意；B、AB和AC边上的中线相等，故本选项正确，不符合题意；C、三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等，故本选项正确，不符合题意；D、等腰三角形最多有3条对称轴，故本选项不正确，符合题意．故选D．7.【答案】D;【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D.是轴对称图形，故D选项符合题意；故选：D.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．此题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．8.【答案】B;【解析】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．故选：B．针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．这道题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解答该题的关键．9.【答案】C;【解析】解：∵ΔABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABE=∠BCD，∠ABF+∠CBF=60°，在ΔABE和ΔBCD中，{AB=AC∠ABE=∠BCDCD=BE，∴ΔABE≌ΔBCD(SAS)，∴∠BAF=∠CBF，∴∠AFD=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=60°，故选：C.抓住题中“等边三角形的每个内角是60度”这一关键点入手，三角形全等后，再利用对应角相等进行等量代换，结合外角的知识，得出∠AFD的大小．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质，外角等知识解决问题，体现数学的转化思想，培养学生的推理能力，综合应用能力．10.【答案】B;【解析】解：第一个图形、第三个图形是轴对称图形，共2个．故选：B.根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11.【答案】A;【解析】点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故选A．12.【答案】D;【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵最小边BC=3cm，∴最长边AB=2BC=2×3=6cm．故选D．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，利用三角形内角和定理求出三个角，判断出ΔABC是直角三角形，并且有一个角是30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．该题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用“设k法”表示出三个角求解更加简便．13.【答案】C;【解析】解：点（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（5，6）．故选C．14.【答案】A;【解析】解：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线，∵BC=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线，∴AC垂直平分线段BD，故选：A.只要证明直线AC是线段BD的垂直平分线即可；此题主要考查线段的垂直平分线的判定，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型，本题也可以用全等三角形的知识解决问题．15.【答案】C;【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；C.是轴对称图形，故C选项符合题意；D.不是轴对称图形，故D选项不符合题意；故选：C.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．此题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．16.【答案】8;【解析】该题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰ΔABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰ΔABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为8．17.【答案】（3，2）;【解析】解：设点Q的坐标为(x,y)，∵点P(−1,2)与点Q(x,y)关于直线x=1的对称，∴y=2，−1+x2=1，∴x=3，∴点Q的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2).根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．考查了坐标与图形变化−对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解答该题的关键．18.【答案】1;【解析】解：∵点P（a-1，5）和点Q（2，b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得a=3，b=-4，∴（a+b）2012=（3-4）2012=1．故答案为：1．19.【答案】25°或40°或10°;【解析】解：由题意知ΔABD与ΔDBC均为等腰三角形，对于ΔABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−80°=100°，∠C=12(180°−100°)=40°，①AB=AD，此时∠ADB=12(180°−∠A)=12(180°−80°)=50°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−50°=130°，∠C=12(180°−130°)=25°，①AD=BD，此时，∠ADB=180°−2×80°=20°，∴∠BDC=180°−∠ADB=180°−20°=160°，(180°−160°)=10°，∠C=12综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．该题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．20.【答案】0或3;【解析】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5；当5为腰时，其它两边为5和2；∴另外两边差的绝对值是0或3.故答案为：0或3.已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．21.【答案】解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)(2,1)；4;【解析】解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)点B′的坐标为(2,1)，ΔA′B′C′的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4．故答案为：(2,1)，4．(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；(3)根据直角坐标系的特点写出点B′的坐标，求出面积．该题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．22.【答案】172D1（-1，2），D2（-2，1），D3（-3，4）;【解析】解：(1)如图所示，ΔA1B1C1即为所求．(2)ΔA1B1C1的面积是5×5−12×5×2−12×1×3−12×5×4=172，故答案为：172.(3)如图所示，使ΔDBC是等腰三角形的点D的坐标为D1(−1,2)，D2(−2,1)，D3(−3,4)，故答案为：D1(−1,2)，D2(−2,1)，D3(−3,4).(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)利用割补法求解可得；(3)利用等腰三角形的概念结合网格求解可得．此题主要考查作图−轴对称变换，解答该题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：(1)如图所示：ΔA1B1C1，即为所求；(2)ΔA2B2C2是由ΔA1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)得到的；(3)如图：四边形A1A2C2C1为平行四边形．则四边形A1A2C2C1的面积为：4×7−2[12×1×2+12(1+7)×2]=10，所以四边形A1A2C2C1的面积为10．; 【解析】该题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解答该题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平移的性质结合图形解答；(3)由作图可知四边形A1A2C2C1为平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式即可．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，{∠DEB=∠ECF ∠DBE=∠EFCDE=EC，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．;【解析】(1)由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再根据ED=EC，得出∠D=∠BCE=30°，再证出∠D=∠DEB，得出DB=BE，从而证出AE=DB；(2)作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE=EF，再证明三角形全等，得出DB=EF，证出AE=DB.此题主要考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】证明：(1)∵ΔABC和ΔDCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA−∠ACD=∠DCE−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在ΔBCD与ΔACE中，&#x007BBC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC,∴ΔBCD≌ΔACE(SAS)，∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，∴AE//BC；(2)成立，证明如下：∵同(1)可证ΔDBC≌ΔEAC，∴∠BDC=∠AEC，∵∠BCE+∠DCB=∠DCE=60°，∠BDC+∠DCB=∠ABC=60°，∴∠BCE=∠BDC，∴AE//BC．;【解析】【试题解析】这道题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能证出∠B=∠CAE=∠ACB，熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．(1)根据已知条件先证出∠BCD=∠ACE，再根据SAS证出ΔBCD≌ΔACE，得出∠B=∠CAE=∠ACB=60°，再根据平行线的判定即可证出AE//BC；(2)根据(1)证出的ΔDBC≌ΔEAC，得出∠BDC=∠AEC，由∠BCE+∠DCB=∠DCE=60°，∠BDC+∠DCB=∠ABC=60°，得出∠BCE=∠BDC，从而得到∠AEC=∠BCE，即可得出AE//BC．。

八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定3．在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（－1，－2 ）B．（1，－2 ）C．（2，－1 ）D．（－2，1 ）4．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．锐角三角形或直角三角形D．以上结论都不对5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112∘，则∠EAF为()A．38∘B．40∘C．42∘D．44∘7．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠DCB＝∠EBC B．∠ADC＝∠AEBC．AD＝AE D．BE＝CD8．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）.A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题9．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m= ．10．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为.11．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC=25且∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD 和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为．13．如图，ΔABC中∠ACB=90°，AC=6和BC=8，CD是ΔABC的角平分线，点E是AC的中点，P是CD上一点，则ΔAEP周长的最小值是．三、解答题14．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点（2）求△ABC的面积（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．15．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.16．已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．17．已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长.18．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）19．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B2．A3．A4．C5．B6．D7．D8．A9．810．1211．512．30°13．3+3√514．（1）解：如图所示：（2）解：由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5AB×5=5．∴△ABC的面积=12（3）解：∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．15．解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线.设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝ 12 xcm.分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋ 12 x ＝9，∴x ＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB ＋AD ＝x ＋ 12 x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24cm∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系.综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.16．解：∵△ABC 为等边三角形，且AD=BE=CF ，∴AE=BF=CD ，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE ≌△BEF ≌△CFD （SAS ），∴DF=ED=EF ，∴△DEF 是等边三角形．17．解：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC∵BD 是AC 边上的中线∴AD ＝CD设AB ＝AC ＝xcm ，BC ＝ycm∵BD 把三角形的周长分成21cm 和12cm 两部分∴有AB ＋AD ＝21cm ，CD ＋BC ＝12cm 或AB ＋AD ＝12cm ，CD ＋BC ＝21cm 两种情况则有：①{x +x 2=21x 2+y =12 解得： {x =14y =5即AB ＝AC ＝14cm ，BC ＝5cm ，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形；②{x +x 2=12x 2+y =21解得： {x =8y =17即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝17cm ，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意；综上所述，等腰三角形底边BC为5cm.18．（1）解：如图所示：（2）解：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）（3）解：连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求19．（1）解：BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t（2）解：△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米∵AB=8厘米，点D为AB的中点∴BD=4厘米．∴PC=BD在△BPD和△CQP中{BD=PC∠B=∠CBP=CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）（3）解：∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm∴点P，点Q运动的时间t= BP2 = 32秒∴V Q= CQt = 432= 83厘米/秒。

人教版八年级数学上册试题 第十三章 轴对称单元测试(含答案)

人教版八年级数学上册试题 第十三章 轴对称单元测试(含答案)

第十三章轴对称单元测试一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（ ）A．2B．6C．9D．156．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）A．∠DAO＝∠CBO B．直线l垂直平分AB、CDC．AD＝BC D．AD＝OD，BC＝OC7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD ＝（ ）A．2B．4C．6D．88．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝（ ）A．150°B．30°C．120°D．60°9．如图，直线L是一条输水主管道，现有A、B两户新住户要接水入户，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）A．B．C．D．10．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B 为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（ ）A．10个B．8个C．6个D．4个11．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB+PE最小值的是（ ）A．2.5B．5C．7.5D．10二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 ．14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB 的长 ．15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是 ．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD 上的点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN＝ °．三．解答题（共8小题，共86分）17．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC 于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 ；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．20．已知，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，E是AB上一点，AE＝AC，AD⊥CE，垂足为D，交BC于点F．（1）如图1，若∠BCE＝30°，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，求BC的长．21．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC．求∠PCQ的度数．23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s 的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．答案一．选择题C．A．C．D．B．D．C．C．C．B．D．B．二．填空题13．书．14．8．15．18．16．100．三．解答题17．解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．18．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长20cm，AC＝8cm，∴AB+BE+EC＝12cm，即2DE+2EC＝12cm，∴DE+EC＝DC＝6cm．19．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8，∴AQ•4＝8AQ＝4，故Q点坐标为：（0，5）或（0，﹣3）．20．解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：∵AE＝AC，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CDF＝90°，∠BAC＝2∠EAD＝2∠CAD，又∵∠BAC＝2∠B，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，∵∠BCE＝30°，∠CDF＝90°，∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝60°，∴∠BAF＝∠B＝∠CAD＝30°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCA＝90°，即△ABC为直角三角形；（2）如图2，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G．则：∠B＝∠BCG，∠BAF＝∠CAF＝∠G，又∵∠BAF＝∠B，∴∠BCG＝∠G，∴CA＝CG，FA＝FB，FC＝FG，∴AG＝BC，在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD，∴AG＝2AD＝2DG，∴BC＝2AD，∵AD＝4，∴BC＝2AD＝8．21．解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∠EOB＝∠DOC，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO＝∠DCO，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO＝∠CDO，∠EOB＝∠DOC，∴∠EBO＝∠DCO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．22．解：设∠A＝α，∵AP＝PQ，∴∠AQP＝∠A＝α，∴∠CPQ＝∠A+∠AQP＝2α，∴PQ＝CQ，∴∠QPC＝∠PCQ＝2α，∴∠BQC＝∠A+∠ACQ＝3α，∵CQ＝BC，∴∠CQB+∠B＝3α，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B＝3α，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴α+3α+3α＝180°，∴α＝，∴∠PCQ＝2α＝．23．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD＝CE；（2）∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．24．解：（1）根据题意可得AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t ∵，∠B＝30°，AC＝6cm∴BC＝2AC＝12cm，∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形，∴CD＝CE，6﹣t＝2t，t＝2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，∴CE＝，2t＝（6﹣t），t＝；②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，CD＝CE，6﹣t＝•2t，t＝3．∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．。

人教版初中数学八年级上册《第13章 轴对称》单元测试卷

人教版初中数学八年级上册《第13章 轴对称》单元测试卷

人教新版八年级上学期《第13章轴对称》单元测试卷一．选择题（共31小题）1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．三角形C．等腰梯形D．正五边形2．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．3．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．16B．15C．14D．134．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°5．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）6．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α8．如图，在△ABC中，BC＝4，BD平分∠ABC，过点A作AD⊥BD于点D，过点D作DE ∥CB，分別交AB、AC于点E、F，若EF＝2DF，则AB的长为（）A．4B．6C．8D．109．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C 坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，2）C．（4，4）D．（8，8）10．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM 的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm11．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（）A．∠AFE+∠ABE＝180°B．C．∠AEC+∠ABC＝180°D．∠AEB＝∠ACB12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．13．如图，△ABC中，∠A＝70°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°14．如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B′关于AD对称，且BB′交AD 于F，交AC于E，连接FC、AB′，下列说法：①∠BAD＝30°；②∠BFC＝135°；③AF＝2B′C；④S△AFE＝S△FCE，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°16．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．917．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC 的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm18．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个19．在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（）A．72°B．108°C．126°D．144°21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°；BD平分∠ABC交AC于点D，点E是边AB上的一点，且满足ED＝EA；过点D作DF∥CB交AB于点F，则图中等腰三角形的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个22．如图，在直角坐标系中，已知A（2，2），B（﹣1，0），在x轴上确定点P，使△ABP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个23．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．624．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（）A．67°B．67.5°C．22.5°D．67.5°或22.5°25．如图，在平面直角坐标中，点A（2，2），试在x轴上找点P，使△AOP是等腰三角形，那么这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE＝EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A．2B．4C．D．27．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：528．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步B．3步C．4步D．5步29．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△P AB、△PBC、△P AC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A．1个B．4个C．7个D．10个30．把一根长50cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm，则该三角形的边长不可能为（）A．12cm B．19cm C．22.5cm D．13cm31．△ABC中，∠A＝36°，过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的△ABC有（）种．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共9小题）32．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有个．33．数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几对全等三角形？丁图中有几对等边三角形？34．△ABC中，∠B＝50°，当∠C＝时，△ABC是等腰三角形．35．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是．36．如图，边长为2的等边△ABC面积是2，点D，E，F分别是边AC，AB，BC上的一个动点，则DE+DF的最小值是．37．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC 的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为．38．已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为39．某人在照镜子时，从镜中看到后面墙上有一个五位数88018，请问原来墙上真正的数应为．40．有两面夹角∠AOB＝11°的镜面OA、OB，从一个镜面上P点发射的光线，顺次在点C1，C2，C3…∁n，C反射，当垂直地射到镜面上的C点时，光线就会逆向从原路返回到P点，若当反射次数n为最大时，则∠OPC1的大小为度．人教新版八年级上学期《第13章轴对称》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．三角形C．等腰梯形D．正五边形【分析】针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；B、三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一个等腰三角形与一个等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键．2．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD＝∠ABD＝90°，根据HL证两三角形全等得出∠F AD＝60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF＝ZN＝a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝∠BAF＝∠AFE，AB＝AF，∠E＝∠C＝120°，EF＝DE＝BC＝CD，∴∠EFD＝∠EDF＝∠CBD＝∠BDC＝30°，∵∠AFE＝∠ABC＝120°，∴∠AFD＝∠ABD＝90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD＝∠F AD＝×120°＝60°，∴∠F AD+∠AFE＝60°+120°＝180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI＝∠F AD＝60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM＝60°＝∠M，∴ED＝EM，同理AF＝QF，即AF＝QF＝EF＝EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF＝ZN＝a，∵GF＝AF＝×a＝a，∠FGI＝60°（已证），∴∠GFZ＝30°，∴GZ＝GF＝a，同理IN＝a，∴GI＝a+a+a＝a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．【点评】本题考查了正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目．3．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．16B．15C．14D．13【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．【解答】解：∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，∴△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，∵P1P2＝15，∴△PMN的周长为15．故选：B．【点评】本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．4．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．5．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，∴点M的坐标变为（﹣2016，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．6．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8．如图，在△ABC中，BC＝4，BD平分∠ABC，过点A作AD⊥BD于点D，过点D作DE ∥CB，分別交AB、AC于点E、F，若EF＝2DF，则AB的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】延长AD，BC交于点G，根据BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，可得AB＝BG，D是AG的中点，依据DE∥BG，即可得出DE是△ABG的中位线，EF是△ABC的中位线，求得BG＝2DE＝6，即可得到AB＝6．【解答】解：如图，延长AD，BC交于点G，∵BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，∴∠BAD＝∠G，∴AB＝BG，∴D是AG的中点，又∵DE∥BG，∴E是AB的中点，F是AC的中点，∴DE是△ABG的中位线，EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝2，又∵EF＝2DF，∴DF＝1，∴DE＝3，∴BG＝2DE＝6，∴AB＝6，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造等腰三角形，利用三角形中位线定理进行推算．9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C 坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，2）C．（4，4）D．（8，8）【分析】设BG＝x，依据∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，可得BF＝2x，CF＝12﹣2x，CE ＝2CF＝24﹣4x，OE＝12﹣CE＝4x﹣12，OD＝2OE＝8x﹣24，再根据当G与D重合时，OD+BG＝OB列方程，即可得到x的值，进而得出点D的坐标．【解答】解：如图，设BG＝x，∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥OC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥OB，∴∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴OE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴OD＝2OE＝8x﹣24，当G与D重合时，OD+BG＝OB，∴8x﹣24+x＝12，解得x＝4，∴OD＝8x﹣24＝32﹣24＝8，∴OE＝4，DE＝4，∴D（4，4）．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．10．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM 的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：如图，连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（）A．∠AFE+∠ABE＝180°B．C．∠AEC+∠ABC＝180°D．∠AEB＝∠ACB【分析】由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB＝EB，AF＝EF，故△ABE和△EBC 都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及角的大小关系，即可得到正确结论．【解答】解：由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB＝EB，AF＝EF，∴∠BAF＝∠BEF，∵等腰△BCE中，∠BEC＜90°，∴∠BEF＞90°，∴∠BAF＞90°，∴四边形ABEF中，∠AFE+∠ABE＜180°，故A错误；∵△ABE中，∠AEB＝，△BCE中，∠BEC＝，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠BEC＝180°﹣﹣＝（∠ABE+∠CBE）＝∠ABC，故B正确；∵AB＝CB＝EB，∴∠AEB＝∠EAB，∠BEC＝∠BCE，∴∠AEC＝∠EAB+∠ECB＞∠CAB+∠ACB，∴∠AEC+∠ABC＞∠CAB+∠ACB+∠ABC＝180°，故C错误；∵∠AEB＝∠EAB，∠BAC＝∠BCA，∠BAE＞BAC，∴∠AEB＞ACB，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及轴对称的性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，依据AC＝A'C，BC＝B'C，∠ACB＝∠A'CB'，可得△ABC≌△A'B'C，进而得出S△ABC＝S△A'B'C，再根据CD＝CE＝EC'，可得S△A'B'C＝S△A'B'C'，进而得到S△ABC＝S△A'B'C'．【解答】解：如图，连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，∵点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，∴AC＝A'C，BC＝B'C，∠ACB＝∠A'CB'，AB垂直平分CC'，∴△ABC≌△A'B'C（SAS），∴S△ABC＝S△A'B'C，∠A＝∠AA'B'，AB＝A'B'，∴AB∥A'B'，∴CD⊥A'B'，∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD＝CE，∴CD＝CE＝EC'，∴S△A'B'C＝S△A'B'C'，∴S△ABC＝S△A'B'C'，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称的性质、三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是熟知对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．13．如图，△ABC中，∠A＝70°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA、OB，∵∠BAC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA+∠OCA＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝110°﹣70°＝40°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝20°，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B′关于AD对称，且BB′交AD 于F，交AC于E，连接FC、AB′，下列说法：①∠BAD＝30°；②∠BFC＝135°；③AF＝2B′C；④S△AFE＝S△FCE，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD＝，即可得到∠BAD ≠30°；连接B'D，即可得到∠BB'C＝∠BB'D+∠DB'C＝90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'＝45°，即∠BFC＝135°；由△ABF≌△BCB'，可得AF＝BB'＝2BF＝2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S．△FCE【解答】解：∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，∴BD＝BC＝AB，∴tan∠BAD＝，∴∠BAD≠30°，故①错误；如图，连接B'D，∵B、B′关于AD对称，∴AD垂直平分BB'，∴∠AFB＝90°，BD＝B'D＝CD，∴∠DBB'＝∠BB'D，∠DCB'＝∠DB'C，∴∠BB'C＝∠BB'D+∠DB'C＝90°，∴∠AFB＝∠BB'C，又∵∠BAF+∠ABF＝90°＝∠CBB'+∠ABF，∴∠BAF＝∠CBB'，∴△ABF≌△BCB'，∴BF＝CB'＝B'F，∴△FCB'是等腰直角三角形，∴∠CFB'＝45°，即∠BFC＝135°，故②正确；由△ABF≌△BCB'，可得AF＝BB'＝2BF＝2B'C，故③正确；∵AF＞BF＝B'C，∴△AEF与△CEB'不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．15．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB 于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1＝100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．17．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC 的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称的性质可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，再根据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD＝90°，判断出①正确；再求出∠ABE＝∠CAD＝60°，根据翻折可得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE＝∠BAE，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；无法求出∠ADE＝30°，判断出④错误；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而得到BP≠EQ，判断出⑤错误．【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；∴∠ABE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BP A，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确；只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，∴BP＜EQ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19．在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】依据等边三角形的判定方法进行判断：三条边都相等的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，正确；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确．故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定，解题时注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（）A．72°B．108°C．126°D．144°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，再由∠1＝∠2得出∠2+∠3的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，即∠1+∠3＝72°．∵∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝72°，在△BPC中，∠BPC＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣72°＝108°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°；BD平分∠ABC交AC于点D，点E是边AB上的一点，且满足ED＝EA；过点D作DF∥CB交AB于点F，则图中等腰三角形的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB＝AC，ED＝EA，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠ADE＝36°，△ABC是等腰三角形，△ADE是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝36°＝∠A，∴∠CDB＝72°，DB＝DA，即△ABD是等腰三角形，∴∠C＝∠CDB，∴BC＝BD，即△BCD是等腰三角形，∵DF∥BC，∴∠AFD＝∠ADF＝∠C＝72°，∠BDF＝∠DBC＝∠DBF＝36°，∴AF＝AD，即△ADF是等腰三角形，BF＝DF，即△BDF是等腰三角形，∵∠FED＝∠A+∠ADE＝72°＝∠AFD，∴BE＝BD，即△BDE是等腰三角形，∵∠FED＝∠EFD＝72°，∴DF＝DE，即△DEF是等腰三角形，故图中等腰三角形有8个，故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．22．如图，在直角坐标系中，已知A（2，2），B（﹣1，0），在x轴上确定点P，使△ABP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分三种情形考虑∠ABP为顶角，∠BAP为顶角，∠APB为顶角，即可解决问题．【解答】解：如图，若△ABP为等腰三角形，则在x轴上符合条件的点P的个数共有4个．故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是考虑问题要全面，不能漏解．23．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．24．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（）A．67°B．67.5°C．22.5°D．67.5°或22.5°【分析】先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，。

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A
B C D
A B C
D
第13章轴对称单元测评卷
题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分
度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一、选择题（每小题4，分共48分）
1. 下列图形中是轴对称图形的是（）
2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
3. 下列图案中有且只有在条对称轴的是（）
4.已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P＇的坐标是（）
A. P＇（－2，－1）
B. P＇（－2，－1）
C. P＇（－，2）
D. P＇（2，1）
5.下列两个三角形中，一定是全等的是（）
A. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；
B. 两个等边三角形
C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
E
C
B D
A
第7题图
A
B
D
C E
D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
6.如图△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）
A．20 B. 12 C. 14 D. 13
7. 如图△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（）
A. 75°
B. 80°
C. 70°
D. 85°
8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，
则符合条件的点P共有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（）
A. 25°
B. 40°
C. 25°或40°
D.不能确定
10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，
则图中共有等腰三角形共有（）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n-1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）
第6题图
A
B
E
C
D
A.
5 ×35
212 B.
36
5×212 C.
5 ×36
214 D.
37
5×211
12.如图，等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，
且∠EBD＝∠CBD，连接DE、CE则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB ＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1，其中正确的有（）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题4，分共24分）
13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB的垂直平分线，则AC＋BC＝.
14. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°.
15. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、
AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．
12题图
16. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三
角形的是．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD．
17. 如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= 70°．
15题图16题图
第17题图第18题图
三、解答题（78分）
19.（8分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9厘米和15厘米两部分，求
这个三角形的腰长和底边长。

20．（8分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：∠ACB= 度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出
AD
BE的值；
21. (8分)已知：如图，△ABC中，AB＝BC，D是AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC，垂足分别
是E、F。

求证：BE＝BF
E
A
D C
F
B
22.(10分)已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，AD 平分∠EDC ，∠E ＝∠B ，DE ＝DC 。

求证：AB ＝AC
23.（10分）如图，∠ACB ＝90°,AC ＝BC ，D 为△ABC 外一点，且AD ＝BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于E 点。

求证：DE ＝AE ＋BC
24.（10分）已知：在△ABC 中，∠ACB =90°，点P 是线段AC 上一点，过点A 作AB 的垂线，交BP 的延长线于点M ，MN ⊥AC 于点N ，PQ ⊥AB 于点Q ，AQ =MN ．求证：PC =AN
E
A C
B
D
A
B
C
M
N
P
25.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴。

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2，0）、B（－1，0）、C（－1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1 ，△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2，写出△A2B2C2三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（a,0）,其中a＞0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是点P2，求P1P2的长。

26.（12分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s.
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说
明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交
点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
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