初升高自主招生研讨——数与式

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初中自主招生——数与式(含答案)

初中自主招生研讨——数与式（答案）【涉及知识点】1、数列（1）求和：基础、裂项、错位、倒序（2）其他：找规律、累加累乘等2、二重根式直接法、乘2除2法、解方程组、字母变形、平方法3、乘法公式（1）基础公式（7+3）（2）拓展公式4、因式分解（1）多项式的因数定理与余数定理（2）多项式除以多项式（综合除法）（3）一猜（有理根）二添、二拆、二除、二待（3）猜不中（无理根）二待、二凑（4次方凑平方和+平方差）5、代数式恒等变形（重中之重！！！）6、其他（1）简单计数与数论（2）三个非负数、两次有理化、【涉及方法】1、猜、凑2、配方法3、待定系数法4、换元法【涉及思想】1、消元与降次思想2、构造思想3、整体与讨论思想4、定义域与化简优先【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）【题型二】分式（化简、求值、求和）【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）1、若()6255252=xxx，则x=________________。

【参考答案】2或-12、已知: 23a =，32b =，则1111a b +=++______________.【参考答案】13、已知()21240x y x y --+++=则32x y -=（）-1A 、 -2B 、 2C 、 1D 、【参考答案】Ｄ4、已知实数a 满足2008a -a ，那么a －22008值是（）（A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006【参考答案】A【参考答案】-15、()1015323π-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭( ).A ．4-B ．12C ．4D ．2【参考答案】Ｃ7、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b +的值是( ).A ．0小于B ．0大于C ．a 小于D ．b 大于【参考答案】Ｂ8、若,,a b c。

2019年初升高数学衔接之数与式的运算

01数与式的运算高中必备知识点1：绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即：,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．典型考题【典型例题】阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ．例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +2|=3的解为；（2）解不等式：|x －2|＜6；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9；（4）解方程: |x -2|+|x +2|+|x -5|=15.【变式训练】实数在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简 .【能力提升】已知方程组的解的值的符号相同.(1)求的取值范围；(2)化简：. 高中必备知识点2：乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-．典型考题【典型例题】（1）计算：203212016(2)(2)2-⎛⎫-++-÷- ⎪⎝⎭（2）化简：2(2)(2)(2)a b a b a b +--- 【变式训练】计算：（1）0221( 3.14)(4)()3π--+--（2）2(3)(2)(2)x x x --+- 【能力提升】已知10x ＝a ，5x ＝b ，求：（1）50x 的值；（2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）高中必备知识点3：二次根式0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如32a b ，等是无理式，而212x ++，22x y ++ 1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如，等等．一般地，b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩典型考题【典型例题】计算下面各题．（1）2163)1526(-⨯-;（2-【变式训练】时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：+＝＝她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．【能力提升】先化简，再求值：(2a ba b-+-ba b-)÷a2ba b-+，其中高中必备知识点4：分式1．分式的意义形如AB的式子，若B中含有字母，且0B≠，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质：A A MB B M⨯=⨯；A A MB B M÷=÷．上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像abc d+，2m n pmn p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．典型考题【典型例题】先化简，再求值22122()121x x x xx x x x+++-÷--+，其中x满足x2+x﹣1＝0．【变式训练】化简：22442x xy yx y-+-÷（4x2－y2）【能力提升】已知：112a b-=，则abbababa7222+---的值等于多少？专题验收测试题1．下列计算结果为a2的是（）A．a8÷a4（a≠0）B．a2•aC．﹣3a2+（﹣2a）2D．a4﹣a22．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab3．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x34．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a4•a5＝a9C．4m•5m＝9m D．a3+a3＝2a65．下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a 3÷a ﹣1＝a 2②（2a 3）2＝4a 5③（12ab 2）3＝16a 3b 6④2﹣5＝132⑤（a +b ）2＝a 2+b 2 A ．2道 B ．3道C ．4道D ．5道 6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）A ．1B ．2C ．4D ．57．下列计算中，正确的是A ．24±=B ．a a ≥C ．236·a a a =D ．211-=8．下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（）A ．11111818183636⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．2（x ﹣y ）＝2x ﹣2yC ．0.11010.33x x --= D ．a （b ﹣1）＝ab ﹣a9．下列运算正确的是（）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 10．下列运算：其中结果正确的个数为（）①a 2•a 3＝a 6 ②（a 3）2＝a 6 ③（ab ）3＝a 3b 3 ④a 5÷a 5＝aA ．1B ．2C ．3D ．411．当a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣2的值为_____．12．已知a 2+2a=-2，则22(21)(4)a a a +++的值为________．13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______．14．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a 2﹣b 2＝_____． 15．已知关于x 、y 的方程组31223x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，则代数式32x •9y ＝___． 16．计算：（x ﹣y ）2•（y ﹣x ）3+（y ﹣x ）4•（x ﹣y ）＝_____．17．张老师在黑板上布置了一道题：化简：2(x ＋1)2－(4x －5)，并分别求出当x ＝和x ＝－时代数式的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由．18．先化简，再求值：(x +2)(x ﹣2)+(2x ﹣1)2﹣4x (x ﹣1)，其中x ＝319．已知a+1a＝3（a ＞1），求242241111()()()()a a a a a a a a -⨯+⨯+⨯-的值． 20．请你将下式化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣2）2+（x ﹣4）（x ﹣1），其中x 2﹣3x ＝1． 21．已知一组有规律的等式，它的前三项依次为：22334422,33,4112233⨯=+⨯=+⨯=+4，…，（1）写出第5个等式；（2）写出第n 个等式，并证明该等式成立．22．老师在黑板上写出三个算式:32-1=8×1，92-52=8×7，132-72=8×15。

初升高数学课件——数与式2024-2025学年华东师大版数学

知识点三：分式例1、（1）证明 = - (其中n是正整数Байду номын сангаас （2）计算 + + ……+ 例2、设e= ，且e>1, 2c2-5ac+2a2=0, 求e的值.
知识点四：因式分解例1、计算：8+x3 例2、计算：0.125-27b3例3、计算：把2ax-10ay+5by-bx分解因式例4、计算：把x2-y2+ax+ay分解因式
知识点一：乘法公式例1、计算：（x2- + )2 例2、计算：(2a + b)(4a2 - 2ab + b2 )例3、计算：(3x + 2y)(9x2 - 6xy + 4y2 )
知识点一：乘法公式例4、已知 x2 - 3x +1 = 0 ，求 x 3 + 的值. 例5、已知 a + b + c = 0 ，求a( +) +b( +) +c( +)的值.
知识点四：因式分解例9、计算：x2+6x-16 例10、计算：x3-3x2+4例11、计算：(x2-5x+2)(x2-5x+4)-8 例12、计算：a4+a2b2+b4
知识点四：因式分解例5、计算：x2-7x+6 例6、计算：x2+13x+36例7、计算：12x2-5x-2 例8、计算：5x2+6xy-8y2
知识点二、根式【内容概述】形如式子 (≥0) 叫做二次根式，其性质如下：(1) ( )2 = (a≥0) (2)2=| |(3) = ⋅ (≥0,b≥0) (4) = (>0, b≥0)【有理化因式】：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。【分母有理化】：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。

初升高衔接课程数与式的运算因式分解一元二次方程

第一讲数与式的运算第二讲因式分解知识篇数与式的运算1、实数；2、代数式；3、乘法公式；4、分式；5、二次根式因式分解1、提取公因式；2、运用公因式；3、分组分解法；4、十字相乘法；5、配方法笔记:归纳小结:数与式的运算1 、已知的公式表示试写出用21121,,111R ，R R R R R R R ≠+=2、设X=,3232-+ Y=,3232+- 求33Y X +的值3、化简下列各式1）221-32-3）（）（+ 2）22x -2x -1）（）（+ （X ≥1）4、已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a2+b2+c2的值。

分解因式1、提公因式法，运用公因式法（1）3a3b-81b4（2）a7-ab62、分组分解法（3）2ax-10ay+5by-bx （4）ab(c2-d2)-(a2-b2)cd （5）x2-y2+ax+ay （6）2x2+4xy+2y2-8z23、十字相乘（7）x2-7x+6 （8）x2+13x+36（9）x2+xy-6y2（10）(x2+x)2-8(x2+x)+12 （11）12x2-5x-2 （12）5x2+6xy-8y24、配方法（13）x2+12x+16 （14）a4+a2b2+b45、其他方法添项、拆项法、分解因式（15）x 3-3x 2+4 （16）(x 2-5x+2)(x 2-5x+4)-8二、因式分解的应用 1、已知a+b=32，ab=2，求代数式 a 2b+2a 2b 2+ab 2的值2、计算12345678921234567890-123456789112345678902）（ab o作业篇一选择1、二次根式，a -=2a 成立的条件是（）A 、a ＞0，B 、a ＜0，C 、a ≤0，D 、a 是任意实数2、若x ＜3，则6x 6x -92--+x 的值是（） A 、-3， B 、3， C 、-9， D 、93、数轴上有两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则线段AB 的长度是（） A 、a-b ， B 、a+b ， C 、b -a ，D 、b +a4、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A 、a+b ＞a ＞b ＞a-b ， B 、a ＞a+b ＞b ＞a-b C 、a-b ＞a ＞b ＞a+b ， D 、a-b ＞a ＞a+b ＞b5、若等于，则yy x y x322x =+- （） A 、1， B 、45， C 、54， D 、56二化简1、19183-232）（）（+ 2、313-1+3、1-32-23121++4、38a -5、aa 1-⨯三、已知x+y=1，求x 3+y 3+3xy四、若2)1()1(22=++-a a ，求a 的取值范围。

数与式中考复习建议剖析

数与式中考复习建议剖析数学作为一门学科，无论是在学生的学习过程中，还是在考试中都有着重要的地位。

对于数学的学习和考试复习，需要一定的方法和技巧。

在这篇文章中，我将提供一些建议和解析，帮助学生们更好地进行数学考试复习。

首先，对于数学的复习来说，理论的学习是重中之重。

学生应该把握好每节课的学习内容，理解和掌握每个重要的概念和定理。

数学的学习是一个逐步深入的过程，在理论学习的过程中，学生们要注重基础的打牢，尤其是对于一些常用的公式和规律要掌握熟练，这样在解题的时候会事半功倍。

其次，题目的练习是必不可少的。

通过做大量的题目，可以帮助学生们熟悉不同类型的题目，掌握解题的方法和技巧。

在初级阶段，学生可以从简单的题目开始练习，循序渐进地提高自己的解题能力。

在高级阶段，学生要多做一些难度较大的题目，挑战自己的解题能力。

在做题的过程中，学生不仅要注重答案的正确性，更要注重解题的过程和思维的逻辑性。

这样有助于增强学生的解题能力和思考能力。

另外，学生还可以通过做一些模拟试卷来进行复习。

模拟试卷的题目类型和难度，与真正的考试题目相似，因此通过做模拟试卷可以帮助学生们测试自己的知识掌握情况和备考水平。

通过模拟试卷的练习，学生们可以更好地熟悉考试的时间分配和解题节奏，提高自己在考试中的应对能力。

此外，学生们要善于总结归纳。

在复习的过程中，可以将重要的概念、公式和解题方法整理出来，形成复习笔记或者思维导图。

这样既可以帮助学生们巩固知识，也方便日后复习和温故知新。

最后，要保持好的学习状态和心态。

数学是一门需要耐心和细心的学科，学生们要保持良好的学习状态，有积极的学习态度。

在复习的过程中，可能会遇到一些困难和挫折，但学生们要相信自己的能力，相信付出就会有回报。

同时，要保持适当的休息和放松，避免过度压力对学习的影响。

综上所述，数学的复习需要有针对性地进行。

学生们要注重理论的学习，善于做题，多做模拟试卷，总结归纳并保持好的学习状态和心态。

中考数学复习如何理解数与式的关系

中考数学复习如何理解数与式的关系数与式是数学中最基本的概念之一，对于理解和掌握数学的运算和推理非常重要。

在中考数学复习中，我们应该如何准确地理解和掌握数与式的关系呢？本文将就这一问题展开论述。

一、数和式的基本概念在进一步理解数与式的关系之前，我们首先要明确数和式的基本概念。

1. 数的概念数可以表示事物的数量或者大小。

数可以分为自然数、整数、有理数和无理数等多种类型。

在数学中，我们常常用字母表示不确定的数，例如用x表示一个未知数。

2. 式的概念式是由数和运算符号组成的数学表达式。

式可以是简单的数的表示，也可以是用代数符号表示的复杂表达式。

常见的运算符号有加减乘除等。

二、数与式的关系数与式之间存在着密切的关系。

理解数与式的关系对于数学的学习至关重要。

1. 数可以用式来表示数可以使用式来进行表示。

通过运算符号的组合，我们可以将数用式来表达出来。

例如，数值5可以用式5来表示，数值3加2可以用式3 + 2来表示。

2. 式可以代表数的关系式可以代表数之间的关系。

通过给变量赋予特定值，我们可以求解式的结果，并进一步推断出数之间的关系。

例如，对于式2x + 1，我们可以根据不同的x值来求解式的结果，从而推断出x和2x + 1之间的关系。

3. 数和式的运算规律在数学中，数和式之间遵循一定的运算规律。

我们可以通过对数和式进行运算，得出数和式的新关系。

例如，两个数相加得到的和可以写成一个式子，即：a + b = c，其中a、b为数，c为和。

三、数与式的例题分析通过例题分析，我们可以更深入地理解数与式的关系。

例题1：已知一个数的三倍加2等于11，求这个数。

解析：我们可以用式子来表示这个问题。

设未知数为x，则可以列出方程式：3x + 2 = 11。

通过解方程，我们可以求解出x的值，从而得到这个数的值。

例题2：某人的年龄比他哥哥大3岁，他哥哥的年龄比他父亲大5岁，已知他父亲的年龄是35岁，求某人的年龄。

解析：我们可以用式子来表示某人的年龄。

中考总复习专题讲座数与式

2
• 2．列代数式表示简单的数量关系． • 考纲要求：考纲要求： • 1．基本要求：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 • 2．略高要求：会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义
题型示例
• 例1 小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m）,他数过的车厢节数是________。
• 2．科学记数法考纲要求： 1．基本要求：了解近似数和有效数字的有关概念；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 2．略高要求：在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；能对较大的数字信息作出合理的解释和推断
Байду номын сангаас 题型示例:
• 例1：2004年我国外汇储备年我国外汇储备3275.34亿美：年我国外汇储备亿美用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美。（基本基本）元。（基本） • 例2：近似数精确到＿＿＿＿：近似数0.020精确到＿＿＿＿位，精确到＿＿＿＿位它有＿＿＿＿个有效数字。（基本）＿＿＿＿个有效数字。（基本它有＿＿＿＿个有效数字。（基本）
知识框图：
特点：知识点多，技能性强，特点：知识点多，技能性强，数学思想突出
试题类型：试题类型：
• 1.独立命题的试题多以容易题和比较容易的题的形式出现； • 2.试题以围绕数（式）的计算和式的变形的形式考查为多； • 3.以考察数学的应用意识为目的的简单综合题和找规律等新型题目逐渐增多. (07年北京卷出现了９道题）
2
３.当ｘ＜０时，
x2 x
＝
（略高）
例、习题
1.若 9 − 6a + a 2 = 3 − a ，则a与3的大小关系是（）（答案：B） A. a < 3 B. a ≤ 3 C. a > 3 D. a ≥ 3 x ≥ 0 ，则 9x 2 = 2.若 .（答案：3x） 3.根式 (−3) 的值是（）（答案：B） A.-3 B.3 C.3或-3 D.9

数与式中考复习建议剖析

“数与式”专题中考复习几点建议数与式在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值．“数与式”主要包括数与式的有关概念和运算，以及用数或式表示各种情境中的数量关系，它们是初中数学中最为基础的内容．从知识角度来看，这部分内容极为突出地体现着其基础性与核心性；从技能角度看，这部分内容体现着其结果的确定性和操作的灵活性；从其功能的角度看，这部分知识有着极为广泛的应用性和工具性．因此是中考命题的热点问题，纵观这几年的中考题，年年都考，在中考试卷中也大都以容易题和中档题的形式出现。

一．内容特点分析1．自身的结构特点这部分知识的自身结构特点概括地说有以下三个方面：“数”和“式”的本质意义都是用来表示数量和数量关系的；教材中，“数”是沿着由“算术数”到有理数再到实数这样的系列扩展的，相应地，“式”是沿着由整式到有理式（引入分式）再到根式这样的系列扩展的．而两个系列之间，由于“用字母表示数”的生成过程是由“特殊”向“一般”发展，这便使两个系列之间具有良好的类比关系；数和式的有关运算构成了这部分知识的核心内容．由于数和式是两个逐步扩张的知识系列，所以相关概念就比较多，其间的转化关系也比较多．其层层递进并形成新知识的逻辑思维过程也大量蕴涵其中，对培养能力有重要的价值．2．在初中数学中的地位“数与式”在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛的应用性上：从内容构成来看，“数与式”不仅是方程（组）、不等式（组）、函数等知识表达和运算的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础；从数学思想方法的角度来看，这部分知识所蕴含的思想方法对后继知识的学习具有十分重要的作用，如，转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、类比思想等对方程、不等式、函数的研究，以及几何和概率等内容的学习具有重要的指导意义．此外，“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”也是理解方程和函数意义的本质及进行相关运用的基础．中考复习的依据：新课程标准；考试说明．兼顾教材．特别是考试说明依据新课标又从全面复习的角度，重新解读了新课标和教材．考试说明中将《数与式》的内容从基本要求、略高要求、较高要求三个层面上进行了知识和技能，过程和方法，情感价值观三个维度的具体目标的解读．随着对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》——新课标理解的进一步深入，20XX 年各地中考试卷关于“数与式”的考法更加注意体现这部分内容的结构特点，具体可归结为如下的几个方面：1．考查对数与式基本概念的理解例1（2011陕西）32-的相反数是（）A ．23- B ．23 C ．32 D ．32- 例2（2012贵州）数字2，31，π，38，045cos ，23.0 ，中是无理数的有（）个． A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．4例3（2012湖北）若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则y x + 的值为（）A ． 3B ． 9C ． 12D ． 27例4(2012北京)首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于20XX 年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A ．910011.6⨯B ．91011.60⨯C ．1010011.6⨯D ．11106011.0⨯ 例1考查是否真正理解了相反数的概念；例2考查无理数的概念，特殊角的三角函数值；例3考查了“绝对值”和“平方数”的非负性质，以及绝对值的意义和“相反数”的意义．例4考查了科学记数法.四道题目均有助于提高试卷的效度和可推广性．考法评析：突现所考知识的“基础性”及其基本的认知要求，是四道题目的共同特点.2．考查对数与式有关性质的掌握例1（2012湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. 0>+b aB. 0>abC. 0<+b aD. 0>-b a例2（2012贵州）若分式11+-x x 无意义，则x 的值为．例3（2012湖北）已知a a a a -=-112，则a 的取值范围是（） A ．0≤a B ．0<aC ．10≤<aD ．0>a例1考查实数与数轴，不等式的性质，绝对值；例2考查分式在什么情况下无意义以及绝对值的意义；例3考查平方根的意义和性质．考法评析：三道题目都围绕着基本性质，构题简明，目标明确，具有较好的效度．3．考查对数与式运算法则的掌握例1（2012福州）下列计算正确的是（）A ．a a a 2=+B ．3b ·332b b =C ．33a a a =÷D ．725)(a a = 例2（2012湛江）下列运算中，正确的是（）A ．2322=-a aB ．532)(a a =C ．3a ·96a a =D ．4222)2(a a =例3（2012杭州）下列计算正确的是（）A ．2353()p q p q -=-B ．252(12)(6)2a b c ab ab ÷=C ．223(31)3m m m m ÷-=-D ．21(4)4x x x x --=-考法评析：数、式的运算法则是极为重要的基础知识，有必要进行针对性的考查．本例的三道题目以不同的方式考查了掌握运算法则和运算性质的情况，同底数幂的乘法和除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.这样的题目有着较好的效度．4．考查数与式的运算及变形的技能例1（2012南昌）已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （） A ． 10 B ． 6C ．5D ．3 例2（2012北京）分解因式：=++m mn mn 962 ．例3（2012广东）已知3-=a ，2=b ，求代数式b a b ab a b a +++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+22211的值．例4（2010常州）若实数a 满足221a a -++=，则=+-5422a a _______ .例1考查乘法公式的变形拓广应用；例2考查会用提公因式法和公式法对代数式进行变形后因式分解；例3考查用因式分解法将分式运算化简变形后再代入求值．例4考查对代数式进行变形，再用整体代入思想简化运算，求出代数式的值.考法评析：掌握数与式的运算及变形技能，是学习数与式的重要目的之一，也是提高运算能力的重要基础．这样的题目既有对运算规范的要求，也有对运算灵活运用的要求，具有较好的效度和可推广性．5．考查数与式基本的列式能力例1（2012宜昌）根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP 的4%．若设20XX 年GDP 的总值为n 亿元，则20XX 年教育经费投入可表示（）亿元．A ．n %4B ． n ）（%41+C ．n ）—（%41D ．n +%4例2：（2012安徽）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）万元A ．%)15(%10+-a a ）（ B ．%)151(%101+-）（a C ．%)15%10+-a （ D ．%)15%101+-（a例1和2体现了代数式的抽象性（在某种程度上也是数学抽象性的表现），这样的试题针对性强，突出了列代数式的重要性，试题有较好的效度和可推广性．考法评析：列出代数式表达各种情景中的数量及数量关系，是学习“数与式”极为重要的目的．以上两题所考查的就是这个目的所对应的列式能力，6．借助图形，考查数与式数形结合的能力例 1（2011芜湖）从边长为(4)a +cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）. A ．22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +例2（2012柳州）如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（）A ．2()x a +B ．222x a ax ++C ．2()x a -D ．()()x a a x a x +++考法评析：像这样的试题，以式的建立和表达为基础，把图形直观和其中蕴含的数量关系与式的表达有机地结合起来，考查考生运用代数与几何的相关知识解决问题．因此，这样的题目，既突出了对数形结合思想的考查，又突出了对分析问题与解决问题能力的考查．7．借助数与式发现规律，考查归纳的能力例1（2012重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A ．50 B ．64 C ．68 D ．72分析：先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．解答：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，…第n 个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n －1）=2[1+3+5+…+（2n －1）]2=2n 则第（6）个图形一共有：2×62=72个五角星；考法评析：考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．例（2012盐城）已知整数1234,,,,a a a a 满足下列条件：10a =，211a a =-+， 322a a =-+，433a a =-+，…，依次类推，则2012a 的值为（）A ．－1005B ．－1006C ．－1007D ．－2012分析：根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于(1)2n --， n 是偶数时，结果等于2n -，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 2012-2012==1006.2a 考法评析：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．四．“数与式”考点的再思考1．准确与灵活是“运算”之本；灵活运用运算法则，运算律和运算性质，对以下几道中考试题，我们给出新的解法，请同学们感悟“灵活”的意义和作用。

初高中数学衔接之数与式的运算

【金凤凰教育暑期初升高衔接中心】1.数与式的运算1.1绝对值【基础知识】绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．例1 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4，解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为 PA |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4．【当堂练习】1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是（）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．1.2乘法公式13x0 4x|x －1||x －3| 图1．1－1【基础知识】我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b+-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b-++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b+=+++；（5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +-=61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．【当堂练习】1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（）；（2）(4m + 22)164(m m =++ )；（3）2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（）（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m（2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（）（A ）总是正数（B ）总是负数（C ）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数1. 3二次根式【基础知识】0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 32a b 21x +，22x y +理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，等等．一分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩例1 将下列式子化为最简二次根式：（1 （20)a ≥；（30)x <．解：（1=（20)a ==≥；（3220)x x x ==-<．例2 (3．解法一： (3)．解法二：(3)12．例3 试比较下列各组数的大小：（1 （2解：（1===，110>（2）∵1=== 又 4＞22，∴6＋4＞6＋22，例4 化简：20042005⋅．解：20042005⋅＝20042004+⋅⋅＝2004⎡⎤+⋅⋅-⎣⎦＝20041⋅-例 5 化简：（1；（21)x <<．（2）原式1x x =-，解：（1）原式===2=2=．∵01x <<，∴11x x>>，所以，原式＝1x x-．例 6已知x y ==22353x xy y -+的值．解：∵2210x y +=+=+=，1xy ==， ∴22223533()1131011289x xy y x y xy -+=+-=⨯-= 【当堂练习】1．填空：（1＝__ ___；（2(x -x 的取值范围是_ _ ___；（3）=__ ___；（4）若x ==______ __． 2．选择题：等式=成立的条件是（）（A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x <<3．若b =，求a b +的值．4．比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．1.4分式【基础知识】1．分式的意义形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A B具有下列性质：A A MB B M ⨯=⨯； A A M B B M÷=÷．上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像ab c d+，2m n pm n p +++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1 若54(2)2x A Bx x x x +=+++，求常数,A B 的值．解： ∵(2)()2542(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A x x x x x x x x x ++++++===++++，∴5,24,A B A +=⎧⎨=⎩解得 2,3A B ==．例2 （1）试证：111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；（2）计算：1111223910+++⨯⨯⨯；（3）证明：对任意大于1的正整数n ，有11112334(1)2n n +++<⨯⨯+．（1）证明：∵11(1)11(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）成立．（2）解：由（1）可知1111223910+++⨯⨯⨯11111(1)()()223910=-+-++-1110=-＝910．（3）证明：∵1112334(1)n n +++⨯⨯+＝111111()()()23341n n -+-++-+＝1121n -+，又n ≥2，且n 是正整数， ∴1n ＋1 一定为正数，∴1112334(1)n n +++⨯⨯+＜12 ．例3 设ce a =，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得 2e 2－5e ＋2＝0，∴(2e －1)(e －2)＝0， ∴e ＝12 ＜1，舍去；或e ＝2． ∴e ＝2．【当堂练习】1．填空题：对任意的正整数n ，1(2)n n =+ (112n n -+)；2．选择题：若223x y x y -=+，则x y ＝（）（A ）１（B ）54 （C ）45（D ）653．正数,x y 满足222x y xy -=，求x y x y-+的值．4．计算1111 (12233499100)++++⨯⨯⨯⨯．【课后作业】A 组1．解不等式：(1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ； (3) 116x x -++>．２．已知1x y +=，求333x y xy ++的值． 3．填空：（1）1819(2(2＝________；（22=，则a 的取值范围是________；（3=________．B 组1．填空：（1）12a =，13b =，则2223352a ab a ab b-=+-____ ____；（2）若2220x xy y +-=，则22223x xy y x y++=+__ __；2．已知：11,23x y ==的值． C 组1．选择题：（1）则（）（A ）a b < （B ）a b > （C ）0a b << （D ）0b a <<（2）计算（）（A （B （C ）（D ）2．解方程22112()3()10x x x x +-+-=．3．计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯． 4．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++⨯⨯⨯⨯++＜14．1.1绝对值1．（1）5±；4± （2）4±；1-或3 2．D 3．3x －181.2乘法公式 1．（1）1132a b - （2）11,24 （3）424ab ac bc --2．（1）D （2）A1.3二次根式1．（12 （2）35x ≤≤ （3）- （4 2．C 3．1 4．＞1.4分式1．12 2．B 3． 1 4．99100课后作业 A 组1．（1）2x <-或4x > （2）－4＜x ＜3 （3）x ＜－3，或x ＞32．1 3．（1）2-（2）11a -≤≤ （31B 组1．（1）37 （2）52，或－15 2．4．C 组1．（1）C （2）C 2．121,22x x == 3．36554．提示：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++。

初升高自主招生研讨数与式

初升高自主招生研讨——数与式【涉及知识点】1、数列（1）求和：基础、裂项、错位、倒序（2）其他：找规律、累加累乘等2、二重根式直接法、乘2除2法、解方程组、字母变形、平方法3、乘法公式（1）基础公式（7+3）（2）拓展公式4、因式分解（1）多项式的因数定理与余数定理（2）多项式除以多项式（综合除法）（3）一猜（有理根）二添、二拆、二除、二待（3）猜不中（无理根）二待、二凑（4次方凑平方和+平方差）5、代数式恒等变形（重中之重！！！）6、其他（1）简单计数与数论（2）三个非负数、两次有理化、【涉及方法】1、猜、凑2、配方法3、待定系数法4、换元法【涉及思想】1、消元与降次思想2、构造思想3、整体与讨论思想4、定义域与化简优先【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）【题型二】分式（化简、求值、求和）【题型三】二次根式（化简、求值、求和、二重根式）【题型四】整式（多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值）【题型五】数列（找规律、简单计数、求和、新定义）【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）1、若()6255252=x xx ，则x =________________。

2、已知: 23a =，32b =，则1111a b +=++______________.3、已知()21240x y x y --+++=则32x y -=（）-1A 、 -2B 、 2C 、 1D 、4、已知实数a 满足2008a -＋2009a -＝a ，那么a －22008值是（）（A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 20065、()1015323π-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭( ).A ．4-B ．12C ．4D ．27、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b +的值是( ).A ．0小于B ．0大于C ．a 小于D ．b 大于Oba8、若,,a b c 222|||||3|2a a b a b c a ac c+-+++--+。

浅谈初中生“数与式”学习

浅谈初中生“数与式”学习发表时间：2015-02-02T14:35:54.233Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第2期供稿作者：马兴晓[导读] 为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视““数与式”初步知识”这一章的教学。

山东省新泰市汶南镇初级中学马兴晓“数与式”知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。

初中一年级刚接触“数与式”时，学生要经历由算术到“数与式”的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。

字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的困难所在。

为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视““数与式”初步知识”这一章的教学。

它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。

数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出“数与式”式的概念。

再讲述如何列“数与式”式表示常见的数量关系，以及“数与式”式的一些初步应用知识。

要注意始终以小学所接触过的“数与式”知识（小学没有用““数与式””的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。

使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。

初一“数与式”的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学“数与式”给予一定的描述、指导。

目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。

如介绍：（1）数学的特点；（2）初中数学学习的特点；（3）初中数学学习展望；（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等；（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系；（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。

中考数学精品课数与式研讨

考点七：能用有理数估计一个无理数的大致范围．
考点八：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．
考点九：能用有理数的运算解决简单的问题．
考点十：了解二次根式、最简二次根式的概念
考点十：了解二次根式、最简二次根式的概念
15．（3分）（2018•潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 7 ．
实数知识梳理一
数轴三要素原点、正方向、单位长度
实相反数数倒数有关绝对值概念
a的相反数为-a. 0的相反数为0;两个相反数和为0 a的倒数为1/a，0没有倒数.
乘方开方算术平方根平方根立方根
科学计数法 a×10n(其中1≤ a ＜10,n是整数)
实数知识梳理二
有理数实数的分类
6.将5.62108用小数表示为( ) (A)0.00000000562 (B) 0.0000000562 (C) 0.000000562 (D) 0.000000000562
备考启示
从近几年的中考题来看，在实数中会涉及到绝对值的化简，平方根、立方根、零指数幂、负指数幂、幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，除法以及实数的大小比较，考查重基础，但学生有时候出现审题不严谨导致失分，因此，这部分的复习要注重基础，从训练学生读题开始。
整式乘法，乘法公式：
四、因式分解
1、提公因式法 2、公式法 3、分组分解法 4、十字相乘法
分式知识梳理三
1、分式的概念 (1)分式有意义
（2）分式无意义 (3)分式值为零
2、分式的混合运算
整式考点、考题统计
专知识点 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年题

中考数学数与式专题发言稿

中考数学数与式专题发言稿各位老师，亲爱的同学们：大家好！今天很高兴能有这个机会在这里和大家一起探讨数学数与式专题。

数与式是数学中非常重要的一个专题，也是我们数学学习中的一个重要内容。

通过学习数与式，我们可以建立数学模型，解决各种实际问题，提高数学分析和推理能力，为学习更高深的数学知识打下坚实的基础。

下面我将就数与式专题向大家做一些简要的介绍和分享。

首先，我们来谈谈数。

数是数学的基础，是我们用来计数、计量和比较事物大小的工具。

数包括自然数、整数、有理数和无理数等多种类型，而且数还包括了加减乘除等运算。

在数学中，我们学会了正整数与负整数的加减乘除，并通过这些知识解决了很多实际问题。

在数学中，我们经常会遇到困难和挑战，但是只要我们肯下功夫，克服困难，相信很多问题都可以迎刃而解。

其次，我们来谈谈式。

在数学中，式是由运算符号和字母或数字等构成的数学表达式，例如：2x+3y=7。

式可以表示数与数之间的关系，也可以用来描述事物的数量和关系。

而且，式可以通过变量的变化，寻求未知数的值，解决实际问题和发现新的规律。

在数与式专题中，我们要学会如何化简式子，如何解方程，如何利用式子解决实际问题等。

在学习数与式的过程中，我们要注重知识的理解和应用，要善于发现问题、提出问题和解决问题。

在遇到困难和挑战时，我们要多一份耐心、多一份毅力，相信自己可以克服困难，解决问题。

同时，我们要注意观察、细心、认真，通过辅导和讨论，促进自己的学习，提高自己的能力。

总而言之，数与式专题是数学学习中的一个重要内容，通过学习数与式，我们可以提高数学分析和推理能力，积累数学知识，为将来的学习打下坚实的基础。

希望大家在学习数与式的过程中，多一份信心、多一份毅力，相信自己一定会有所收获，取得更大的成功。

最后，我要祝愿大家在数与式专题学习中能够取得更好的成绩，也祝愿大家在学习数学的过程中能够快乐成长，取得更大的进步。

谢谢大家！以上是我对中考数学数与式专题的发言，希望对大家有所帮助。

中考数学数与式专题发言稿

中考数学数与式专题发言稿尊敬的评委老师、亲爱的同学们：大家好！今天我将为大家介绍一下中考数学中的“数与式”专题。

数与式作为数学的重要基础，是中考数学的必考内容之一，也是我们在学习数学中必须掌握的基本知识。

通过对“数与式”这个专题的学习，我们可以更好地理解数的概念，掌握运算数的方法，并能够灵活运用式的基本性质与计算方法解决实际问题。

首先，我们来了解一下数的概念和运算。

在数学中，数是用来表示物体的数量、大小或顺序的抽象概念。

数可以分为自然数、整数、有理数、无理数和实数等多种类型。

在数的四则运算中，加法、减法、乘法和除法是我们最常见的运算符号。

使用这些运算符号，我们可以对数进行运算，得到不同的结果。

例如，通过加法可以计算两个数的和，通过减法可以计算两个数的差，通过乘法可以计算两个数的积，通过除法可以计算两个数的商。

掌握数的概念和运算方法，是我们进行后续学习的基础。

接下来，我们来了解一下式的概念和计算。

式是用数与运算符号构成的符号组合，它是数学中表达问题的一种方法。

在式中，我们经常见到的有字母、数字和计算符号等。

字母通常用来表示未知数、变量或参数，数字则是已知数，计算符号则表示相应的运算。

通过对式的计算，我们可以得到数值结果或解析结果，进而解决问题。

在式的计算中，我们需要遵循运算法则，注意优先级和括号的使用。

灵活运用这些计算方法，可以帮助我们更快地求解问题。

在数与式的学习中，我们还需要掌握数与式的性质。

数的性质包括数的大小、大小关系和逆运算等。

例如，数与其相反数的和等于零，正数与零相加等于正数本身，两个正数相乘得到一个正数，两个负数相乘也得到一个正数等等。

式的性质则包括运算律、反运算法则和特殊式的计算等。

例如，加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律和分配律，减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算等等。

掌握这些性质可以帮助我们更好地理解数与式的运算规律。

同时，在数与式的学习中，我们还需要注重实际问题的应用。

教案-初三数学成都培优、自主招生

A.被开方数小于0，无意义
B.有意义，化简后为 7 2
C.有意义，但这个式子不能类比题目中的式子化简
D.有意义，化简后为2 7
2．（2017 七中）若 a 3 b 7 0 ，则 a b ____________．
3．（2012 四中）下列四个多项式：① a2 b2 ；② x2 y2 ；③1 a 12 ；④ m2 2mn n2 ，
变式 1：（2012 七中） 2011 2012 2013 2014 1 20122 （）
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
例 5：（2013 九中）已知： m2 n2 mn m n 1, 则 1 1 的值等于（） mn
A. 1
B.0
C.1
a
14．（2013 四中） 0 满足 2 3 1 0, 2 3 1 0, 且 1， 2 3 的值为（）
电话：0813-8222454，8222454
戴氏教育教学教研部
那么 x y 的值是___________．
初三数学讲义
优班
方法四：整体换元法求代数式的值
例
9：（2018 九中）若 x2

x 2018 0, 则
x4
x 12 xx 1
1 的值为（
）
A.2017
B.2018
例
21：（2013
九中）
1

1 1
3
1

2
1
4
1
1 3
5
...1

98
1 100
1

99

数与式在中考中的命题趋势与复习对策-最新资料

数与式在xx中的命题趋势与复习对策从算术数到有理数再到实数,数的这一扩展过程构成了“代数”知识的形成与展开的基础.而由“用字母表示数”开始,使得变量进入了数学,再结合数的扩展,在算术式的基础上衍生出了整式、分式、根式等,形成了“代数式”这一重要的代数“支脉”.基于“数与式”所具有的上述属性,决定了这部分内容是初中数学中重要的基础知识,是中考的必考内容.这部分知识散布于多个章节之中,知识点琐碎,但概念性强.在中考试卷中多以填空题、选择题、化简、探索或求值题的形式出现,属基础题型,难度较小、易得分,复习好本部分内容对指导学生中考有重要意义.一、数与式主要知识点有理数的意义:会在数轴上表示,会比大小.相反数与绝对值:会求相反数与绝对值,会用其性质.乘方:能进行混合运算.根式与无理数:会求平方根、算术平方根和立方根,能区分无理数和有理数.科学计数法:会表示大数或小数.整式与分式:会进行整式和分式的四则运算.乘法公式:会正用和逆用平方差公式与完全平方公式.因式分解:会用提公因式法、公式法、分组法分解因式.探索规律:能从一列数或一组图形中找出规律,并能表示出来.二、数与式的定位1.数与式在教材中的定位.“课程标准”将初中数学分为四部分:数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习.数与代数包括:数与式、方程、不等式、函数等知识.数与式处于新课标第一部分的首位.数与式包括实数、整式、分式、根式四块内容,这一部分知识点多、技能性强、体现转化思想和类比思维多.数与式不仅是解决方程、函数问题的基础,同时也是解决许多图形问题中数量表达与计算的基础.通过这部分学习要尝试培养学生转化思想、分类讨论思想,发展学生的数感和符号感.2.数与式在考试中的定位.由于数与式的基础性和广泛性,在中考有不可替代的作用.试卷中多以选择、填空、计算的形式出现.分值约占17%～25%.近两年数与式的考查形式逐步由直接考查转向灵活考查,或与其他知识相结合综合考查.有些地市把数与式综合题型放在了填空题、选择题的最后,以填空、选择压轴题的形式出现.三、数与式主要知识在考试中的要求1.有理数.(1)考试内容:有理数,数轴,相反数,数的绝对值,有理数的加、减、乘、除、乘方,加法运算律,乘法运算律,简单的混合运算.(2)考试要求:理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小;理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母);理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算(以三步为主);能用有理数的运算律简化有关运算,能用有理数的运算解决简单的问题.2.实数.(1)考试内容:无理数,实数,平方根,算术平方根,立方根,近似数和有效数字、二次根式,二次根式的加、减、乘、除运算法则,简单的实数四则运算.(2)考试要求:了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用科学计算器求平方根和立方根;了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应;能用有理数估计一个无理数的大致范围;了解近似数与有效数字的概念,会按要求求一个数的近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值;了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).3.代数式.(1)考试内容:代数式,代数式的值,合并同类项,去括号.(2)考试要求:理解用字母表示数的意义;能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示;能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义;会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算;掌握合并同类项的方法和去括号的法则,能进行同类项的合并.4.整式与分式.(1)考试内容:整式:整式的加减法,整式乘除法,整数指数幂,科学记数法;乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b) 2=a2-2ab+b2;因式分解:提公因式法,公式法;分式:分式的基本性质,约分,通分,分式的加、减、乘、除、乘方运算.(2)考试要求:了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示);了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘);会推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算;会用提公因式法和公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数);了解分式的概念,掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.四、考点透视考点1:有关的基础概念.例1:(2009年广西壮族自治区贺州市)已知代数式2a3bn+1与-3am-2b2是同类项,则2m+3n=.解析:同类项要注意两点:一是所含的字母相同;二是相同字母的指数也相同.特别的,常数项也是同类项.基于此,可得关于m、n的一个二元一次方程组,从而可求得m=5、n=1,从而可求2m+3n=13.点评:数学概念是数学知识的细胞,是学习和运用一切数学知识的基础.学习数学概念就要理解掌握概念的实质,这样才能做出正确的判断.所以对于概念,要让学生从感知到表象,在比较中形成概念;再抽象概括,在类比中理解概念;既要理解概念的实质,又要学会概念的探索的方法,在归纳中掌握概念;正确认识数学知识间的异同和关系,防止知识间的割裂与混淆,在运用中巩固概念.考点2:科学记数法.例2:(2009年黑龙江省牡丹江市)为了加快3G网络建设,电信运营企业将根据各自发展规划,今明两年预计完成3G投资2800亿元左右,请将2 800亿元用科学记数法表示为元.解析:把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a点评:对于两个正数或两个负数比较大小,有时不能直接看出大小,如比较两个分数的大小,可以化为小数比较或化为同分子的分数比较或化为同分母的分数来比较.比较两个数的大小常用的方法还有作差法与作商法.考点4:有关的性质.例4:(2009年黑龙江省哈尔滨市)下列运算正确的是().A.3a2-a2=3B.(a2)3=a5C.a3?a6=a9D.(2a)2=2a2解析:合并同类项应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.A中正确的结果应是2a2;幂的乘方,底数不变,指数相乘,B 中正确的结果应是a6;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,故C正确;积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,所得的幂相乘,D中正确的结果应是4a2.点评:实数的重要性质有:互为相反数的两个数和为零;互为倒数的两个数积等于1;几个非负数的和为零,则这几个非负数同时为零;几个数的积为零,则这几个数中至少有一个为零;幂的知识;二次根式的性质等,这些都是中考命题的热点知识.考点5:因式分解.点评:(1)进行分式的运算,关键在于能否掌握通分、因式分解和约分的方法与技巧,这就需要灵活运用分式的基本性质.要注意的是,分式的通分与解方程时去分母的区别.代入求值时,要注意题目本身对字母值可能有限制,有进还要注意整体思想的运用.(2)实数的运算包括有理数的运算、根式的运算、幂的运算、分式的运算、绝对值、相反数、倒数、乘方等.实数的运算贯穿于初中数学的始终,是学好初中代数的基础.熟练掌握实数的运算法则,运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键.五、xx展望1.基础知识和能力的考查仍是主旋律.作为初中数学的基础,“数与式”部分常以填空题、选择题和基础解答题出现,其内容难度虽然不大,但所点题量和分数较多,一般约7~9题,20~30分(满分120分),所以2010年中考本部分内容仍为考查的重点,诸如以上考点透视是必须掌握的内容.这就要求在复习中,要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理解,注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证正确性与合理性的过程,准确理解概念,注意恒等变形、整体代入、分类讨论等,同时应加强它与方程、不等式、函数等内容的联系,应避免繁琐的运算.2.立足于基础,增加新颖题型,增强知识的宽度.“数与代数”方面,较多地考查了学生对概念、法则及运算的理解与运用水平.许多试卷有一到两道的计算题,对基本计算技巧的要求不高,这些题目都比较基础,许多题目来源于课本的想一想、做一做、议一议、习题或者复习题,学生做起来比较容易入手,但在近年的中考中,即使是传统的双基的考查也不再是单纯的考查对知识的记忆或者过分考查技巧,而是通过新颖的题型,考出新意.例7:(2009年湖北省荆门市)定义a×b=a2-b,则(1×2)×3=.解析:新定义规定:第一个数平方后再减去后一个数的差.根据实数的运算顺序,有括号要先算括号里面的,故先算1×2=12-2=-1,所以(1×2)×3=(-1)×3=(-1)2-3=-2.点评:(1)本题的关键在于算理(第一个数平方后再减去后一个数的差)和运算顺序,要明确(-1)×3时,-1作为1×2运算的结果,与3运算时,作为整体必须打括号,否则就改变了运算顺序,导致错误.(2)该题考查了实数的运算,和传统的计算不一样的是,学生首先要读懂题目的运算顺序,才能准确解答问题,这给了学生有自由的空间去发挥所学解决问题,使学生有较强的成就感,这样既考查了学生的计算能力,又考查了学生的观察、分析能力.3.增加探究性、猜想性试题,以考查学生的思维能力和创新意识.“数学课程标准”关于“数与式”在能力上有这样的要求:学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识,探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律,初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具,发展符号感,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力.基于此,近年的中考中,“数与式”部分,明显增加了探究性、猜想性试题.中考猜想探究性问题就是根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想探究性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行归纳、验证或者证明,依此体现出猜想探究的实际意义.例8:(2009年河北省)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”.从右上图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是().A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31解析:从图形提示来看,通过画”/”线,将点图分成上现两个点阵三角线,而且下面三角形比上面三角形所多点的个数就是对角线上点的个数.从图形下的等式来看,等式左边是一个平方数,平方数的底数比“正方形数”的序数多1,即为角线上点的个数.于是可建立这样一个等式,下三角形点数与上三角形点数的差等于该“正方形数”化成平方数的底数.由此,A选项的左边不是平方数,故错误;B选项的左边底数为5,而16-9=7故错误;C选项的左边底数为6,而21-15=6故正确;D选项的左边底数为7,而31-18=13故错误;综合知本题选C.点评:解答这类探索规律问题的关键在于观察,从特殊中总结规律,要注意观察的连续性.此题有一定的难度,不但考查了猜想能力,并且很好地检测了分类讨论的数学思想方法与代数论证能力,这样考查了学生解决问题的能力.是一道好题,是今后命题的方向.六、复习建议正是由于数与式是中学数学的基本内容,因此,中考中做本部分题目时既要准确,又要有速度,尽量把时间节余出来给后面难度大的题目.这就要求学生在复习中要做好以下内容:1.立足基础,注重能力,回归课本.虽然中考命题由”知识立意”转为”能力立意”,但在中考命题中,注重基础仍然是试题的主要特征.学生要理清书本知识的来源,牢记基本概念,通过对比、类比,弄清它们之间的联系与区别,掌握有关的运算法则,包括实数大小比较法则、实数的运算法则、整式分式根式的运算法则等,建立起初中数学的基础知识网络,夯实基础;积极思考,做到一题多解或一题多变,善于进行解题后的反思、总结,真正理解知识的形成过程,达到熟练运用.2.关注社会生活,努力提高自己用数学知识解决实际问题的能力.知识是能力的载体,能力是素质的体现.数学来源于现实也应用于实际,以生活题材为背景,结合当今的热点,焦点问题,考查数与式的相关知识,是中考命题充分体现新课标的应用要求.学生在复习中,应该学会关注生活问题与数学知识的衔接,不要为了节省时间而省略对题目的阅读、理解,应该在充分阅读理解、数学化的过程中,培养自己的数学化意识和能力.3.加强新题型的训练与实践.以人为本,是现代教学理念的核心.数学考试不只是考查学生数学知识,还考查学生的阅读理解能力、表达能力和创新实践能力等多种能力.例如对于我们不太熟悉的新题型,就要把自己从题目中获得的数学信息转化成数学模型,用学过的知识去分析、处理这些问题.比如数式规律探索题,要将数式进行适当变形,通过比较、分析、归纳、验证,得出结论.还如定义新运算,要理解新运算的意义和法则,做好迁移,综合运用法则进行运算.E-mail:hit790205163。

初升高自主招生研讨：初升高自主招生研讨——数与式(答案)

初升高自主招生研讨——数与式（答案）【题型一】基础题（指数计算、三个非负数等）1、若()6255252=xxx，则x=________________。

【参考答案】2或-12、已知: 23a=，32b=，则1111a b+=++______________.【参考答案】13、已知()21240x y x y--+++=则32x y-=（）-1A、-2B、2C、1D、【参考答案】Ｄ4、已知实数a满足2008a-a，那么a－22008值是（）（A）2009 （B） 2008 （C） 2007 （D） 2006【参考答案】A【参考答案】-15、()1015323π-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭( ).A ．4-B ．12C ．4D ．2【参考答案】Ｃ7、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b +的值是( ).A ．0小于B ．0大于C ．a 小于D ．b 大于【参考答案】Ｂ8、若,,a b c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：。

【参考答案】39、设z y x ，，为整数且满足1||||20132012=-+-z y y x ，则代数式333||||||x z z y y x -+-+-的值为__________。

【参考答案】210、设实数x 、y满足1y x =+x y += .【参考答案】0Oba11、按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x =3，则最后输出的结果是 A ．6 B ．21 C ．156 D ．231【参考答案】Ｄ【题型二】分式（化简、求值、求和）1、分数10013分子、分母同时加上正整数n 后，变为整数，则这样的n 有________个. 【参考答案】22、课堂上，朱老师出了这样一道题：已知352009-=x ，求代数式1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。

小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

【参考答案】０．５3、已知b a ，为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是（）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．无法确定【参考答案】B4、【参考答案】15、【参考答案】2或-16、【参考答案】7、【参考答案】32321a-8、设2222222212310071231007,13520133572015a b =++++=++++，则以下四个选项中最接近a b-的整数为( )A ．252 B.504 C. 1007 D. 2013【参考答案】B9、已知：222212310011352001A =++++，222212310013572003B =++++，则与A B -最接近的整数是______________.【参考答案】５０１10、计算：111112233420132014++++=⨯⨯⨯⨯___________.11、【参考答案】12、【参考答案】【参考答案】7、47、814、若实数a 满足等式14a a -=+，则44a a -+的值为 .【参考答案】19415、若实数x 满足112=+x x ，则52x x ++的值为______。

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