历年浙江解析几何高考题

历年浙江解析几何高考题

1、（042）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是（）

(A)(B)(C)(D)

2、（046文理）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（）

(A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16

3、(0411文理)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）

分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）

(A)(B)(C)(D)

4、（0422文理）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q 在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k ，且，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.

5、（053文理）．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )

(A) (B) (C) (D)

6、（059）．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )

(A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1

7、（0513文理）．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线

相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

8、（0519）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F

1，F

2

在x轴上，长轴A

1

A

2

的长为4，

左准线l与x轴的交点为M，|MA

1|∶|A

1

F

1

|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F

1PF

2

最大值．

（理）(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

9、(063)抛物线的准线方程是（）

(A) (B) (C) (D)

10、（0613）双曲线上的离心率是3，则等于

11、（0619）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证：。

（理Ⅱ）设、分别是椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证；

12、 (074文理)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）

(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0

13、（0710文理）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，若：双曲线离心率

14、(0721文理)如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

15、（088文理）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，双曲线离心率是

16、(0813文理)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。

17、（0822）（本题15分）已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，

轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。

（042）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是（ B ）

(A)(B)(C)(D)

（046文理）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是（ C ）

(A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16

(0411文理)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ D ）

(A)(B)(C)(D)

（0422文理）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q 在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k ，且，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.

解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以得.

∵∴≤≤2,解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.

∴m 的取值范围是

(Ⅱ)可设双曲线方程为由得.

又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,

且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，（不妨设P在第一象限）

直线PQ 方程为. 直线AP的方程y=x-1,

∴解得P的坐标是（2+，1+），将P 点坐标代入得，

所以所求双曲线方程为即

(A) (B) (C)

(D)

（059）．函数y ＝ax 2

＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( B )

(A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1 （0513文理）．过双曲线

(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相

交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于___2______．

（0519）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若点P 为l 上的动点，求∠F 1PF 2最大值．

（理）(Ⅱ)若直线l 1：x ＝m (|m |＞1)，P 为l 1上的动点，使∠F 1PF 2最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．

19.本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。 解：（Ⅰ）设椭圆方程为 （a ＞b ＞0）,半焦距为c ，则

｜MA 1｜＝－a ，|A 1F 1|＝a －c ，由题意，

得

－a ＝2（a －c ），而 2a=4，又 a 2=b 2+c 2

解得a=2,b=

,c=1. 故椭圆方程为

.

(Ⅱ)设P （－4，y 0）,y 0≠0，则直线PF 1的斜率k 1=－,直线PF 2的斜率k 2=－.

∵0＜∠F 1PF 2＜∠PF 1M ＜. ∴∠F 1PF 2为锐角。

∴tan ∠F 1PF 2=||= ≤。

当｜y 0｜=,即y 0=±时，tan ∠F 1PF 2取到最大值，此时∠F 1PF 2基大，

(063)抛物线

的准线方程是 （A ）