江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学答案

17.解：(1)由 8x2
2x
3
0
,解得:
1 2
x
3 4
,所以集合
A
x|
1 2
x
3
4
;因为
x
x
2
0
；所以
0
x
2 ,所以集合
B
x|0
x
2
由(1)知集合 A
x|
1 2
x
3 ,
4
集合 B
x|0
x
2 ,得 CR B
{x丨x
0或x
2 },所
以
A
CR
B
x|
1 2
x
0
.
18.解：（1）
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
14、 2019, 2021 .
15、1 (, 2]
16、-25
四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）
a x2 ax2
a x1 a x2
1
1 a a x1 x2
x1 x2 , y a x a 1在R上单调增 a x1 a x2 0
1
1 a a x1 x2
0 f x1
f x2 0 f x1
f x2
f x ax ax是R上的单调递增函数
（3）f x2 tx f 2x m 0f x2 tx f 2x m
x
16 x
14400
1800a 1
x
x
对任意的
x
1,
5
恒成立.
即 x 42 a 1 x ，从而 x 42 a 恒成立，
x
x
x 1
令 x 1 t 2, 6， x 42 t 32 t 9 6 2 t 9 6 12 ，
x 1
t
t
t
故当且仅当t 3,即x 2时“”成立, ymin 12 .所以 0 a 12 .
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
2
b
0；
当
a
0
时，
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
h
x
在
0,
a 2
上单调增，在
2
时，
h
x
max
4
2a
，
则当 0 2b 4 2a 时，原方程有解，则 a 2 b 0 ；
综上，当 a 4 4 2 时，实数 的取值范围为 a 2, 0 ；
当 4 4
2 a ４时，实数
的取值范围为
a2 8
, 0
；
当 4 a 时，实数 的取值范围为 2 a, 0．
4
8
当0
a
2
时， h x max
max
h
a 2
,
h
2
max
a
2
4
,
4
2a
,
h
x
min
h0
0，
当 a2 4 2a ，即则 4 4 4
2
a
2 时，
h
x
max
a2 4
，
则当 0 2b a2 时，原方程有解，则 a2 b 0 ；
4
8
当 a2 4 2a ，即则 0 a 4 4 4
f x2 tx f 2x m x2 tx 2x m m x2 2 t x 对任意的
x
1,
2
都成立，只需
m
(x2
(2
t)x)min .
因为对称轴为
x
2 2
t
2,
3 2
,
所以
(x2 (2 t)x)min 8 2t, m 8 2t, 又因为存在 t 1, 2, 使得 m 8 2t, 只需
m (8 2t)max, m 10.
22．解：（1）当 a 2,b 15 时，f x x2 2x 15 ，∴方程即为： 5x 5x 2 15 0 2 解得： 5x 3 或 5x 5 （舍），∴ x log53 ；
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
24 x
14400
1800
x
16 x
14400 1
x
5
，
1800
x
16 x
14400
1800
2
x 16 14400 28800 . x
当且仅当 x 16 ，即 x 4 时等号成立. x
即当左右两侧墙的长度为 4 米时，甲工程队的报价最低为 28800 元.
（2）由题意可得，
1800
16 81
3 4
1
0.5 2
0
2
3
2
=
2 3
3
-
2 +1-3+
27 11 2 = 8 -2= 8 .
（2）（lg5）2+lg2（1+lg5） eln2 ＝（lg5）2+lg2+lg2lg5-2
＝lg5（lg5+lg2）+lg2-2＝lg5+lg2-2＝-1．
19.解：（1）若
m
1，由
x 2
21.解： (1)f x为奇函数f 0 0 ，f 0 2 k 0k 2 ，此时
f x ax ax ，经检验是奇函数. k 2
（2） f x ax ax f 1 a 1 0a 1
a
x1, x2 R, 且x1 x2
f
x1
f
x2
a x1 a x1
a 2
,
a
上单调减，
在a, 上单调增；
当
a 2
2 ，即 a
4
时，
h
x
max
h2
2a
4,
h
x
min
h0
0，
则当 0 2b 2a 4 时，原方程有解，则 2 a b 0 ；
当
a 2
2
a
，即
2
a
4 时，
hx max
h
a 2
a2 4
,hx min
h0
0，
则当 0 2b a2 时，原方程有解，则 a2 b 0 ；
x m 1
m
1
x
0 0
，可得
m
1
x
m
1 ，所以集合
A
m
1,
m
1
，由（1）知
B
2,
1 4
，因为
q是
p
的必要不充分条件，则集合
A
是集合
B
的真子集，
所以
m m
1 1
2 1 4
，解得
1
m
3 4
，所以实数
m
的取值范围为
1
m
3 4
．
20.解：（1）甲工程队的总造价为 y 元，
则
y
3 300
2x
400
0 x
0
，解得
0
x
2 ，所以
A
Leabharlann Baidu0,2 ，
令t
1 2x
，
x
1,1
，则
t
1 2
,
2
，所以原函数转化为
y
t
t2
t
1 2 2
1 4
在
t
1 2
, 2
上是减函数，∴
ymin
3 2 2
1 4
2
， ymax
1 4
，
f
x 在
x 1,1 的值域为
2,
1 4
；所以
B
2,
1 4
，所以
A
B
2,2
．
（2）由
江苏省扬州中学 2020——2021 学年度第一学期期中考试
高一数学
（试题满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分．每小题所给的 A.B.C.D.四个结论中， 只有一个是正确的.) CDABABBC
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)