【精品】小学数学几何精讲精析专题七 综合练习(四)
专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)(原卷版)
专题07 立体几何小题常考全归类【命题规律】高考对该部分的考查,小题主要体现在两个方面:一是有关空间线面位置关系的命题的真假判断;二是常见一些经典常考压轴小题,难度中等或偏上.【核心考点目录】核心考点一:球与截面面积问题核心考点二:体积、面积、周长、角度、距离定值问题 核心考点三:体积、面积、周长、距离最值与范围问题 核心考点四:立体几何中的交线问题核心考点五:空间线段以及线段之和最值问题 核心考点六:空间角问题 核心考点七:轨迹问题核心考点八:以立体几何为载体的情境题 核心考点九:翻折问题【真题回归】1.(2022·北京·高考真题)已知正三棱锥-P ABC 的六条棱长均为6,S 是ABC 及其内部的点构成的集合.设集合{}5T Q S PQ =∈≤,则T 表示的区域的面积为( ) A .34π B .πC .2πD .3π2.(2022·浙江·高考真题)如图,已知正三棱柱1111,ABC A B C AC AA -=,E ,F 分别是棱11,BC A C 上的点.记EF 与1AA 所成的角为α,EF 与平面ABC 所成的角为β,二面角F BC A --的平面角为γ,则( )A .αβγ≤≤B .βαγ≤≤C .βγα≤≤D .αγβ≤≤3.(多选题)(2022·全国·高考真题)如图,四边形ABCD 为正方形,ED ⊥平面ABCD ,,2FB ED AB ED FB ==∥,记三棱锥E ACD -,F ABC -,F ACE -的体积分别为123,,V V V ,则( )A .322V V =B .31V V =C .312V V V =+D .3123V V =4.(多选题)(2022·全国·高考真题)已知正方体1111ABCD A B C D -,则( ) A .直线1BC 与1DA 所成的角为90︒ B .直线1BC 与1CA 所成的角为90︒ C .直线1BC 与平面11BB D D 所成的角为45︒D .直线1BC 与平面ABCD 所成的角为45︒5.(多选题)(2021·全国·高考真题)在正三棱柱111ABC A B C 中,11AB AA ==,点P 满足1BP BC BB λμ=+,其中[]0,1λ∈,[]0,1μ∈,则( )A .当1λ=时,1AB P △的周长为定值B .当1μ=时,三棱锥1P A BC -的体积为定值 C .当12λ=时,有且仅有一个点P ,使得1A P BP ⊥ D .当12μ=时,有且仅有一个点P ,使得1A B ⊥平面1AB P 6.(2020·海南·高考真题)已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2,∠BAD =60°.以1D 5BCC 1B 1的交线长为________.【方法技巧与总结】1、几类空间几何体表面积的求法(1)多面体:其表面积是各个面的面积之和. (2)旋转体:其表面积等于侧面面积与底面面积的和.(3)简单组合体:应弄清各构成部分,并注意重合部分的删、补. 2、几类空间几何体体积的求法(1)对于规则几何体,可直接利用公式计算.(2)对于不规则几何体,可采用割补法求解;对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解.(3)锥体体积公式为13V Sh =,在求解锥体体积时,不能漏掉3、求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆 锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形.4、球的截面问题 球的截面的性质: ①球的任何截面是圆面;②球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;③球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 的关系为=+222R r d .注意:解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的位置关系和数量关系;选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的.5、立体几何中的最值问题有三类:一是空间几何体中相关的点、线和面在运动,求线段长度、截面的面积和体积的最值;二是空间几何体中相关点和线段在运动,求有关角度和距离的最值;三是在空间几何体中,已知某些量的最值,确定点、线和面之间的位置关系.6、解决立体几何问题的思路方法:一是几何法,利用几何体的性质,探求图形中点、线、面的位置关系;二是代数法,通过建立空间直角坐标系,利用点的坐标表示所求量的目标函数,借助函数思想方法求最值;通过降维的思想,将空间某些量的最值问题转化为平面三角形、四边形或圆中的最值问题;涉及某些角的三角函数的最值,借助模型求解,如正四面体模型、长方体模型和三余弦角模θαβ=cos cos cos (θ为平面的斜线与平面内任意一条直线l 所成的角,α为该斜线与该平面所成的角,β为该斜线在平面上的射影与直线l 所成的角).7、立体几何中的轨迹问题,这是一类立体几何与解析几何的交汇题型,既考查学生的空间想象能力,即点、线、面的位置关系,又考查用代数方法研究轨迹的基本思想,培养学生的数学运算、直观想象等素养.8、解决立体几何中的轨迹问题有两种方法:一是几何法.对于轨迹为几何体的问题,要抓住几何体中的不变量,借助空间几何体(柱、锥、台、球)的定义;对于轨迹为平面上的问题,要利用降维的思想,熟悉平面图形(直线、圆、圆锥曲线)的定义.二是代数法(解析法).在图形中,建立恰当的空间直角坐标系或平面直角坐标系.9、以立体几何为载体的情境题大致有三类:(1)以数学名著为背景设置问题,涉及中外名著中的数学名题名人等; (2)以数学文化为背景设置问题,包括中国传统文化,中外古建筑等; (3)以生活实际为背景设置问题,涵盖生产生活、劳动实践、文化精神等.10、以立体几何为载体的情境题都跟图形有关,涉及在具体情境下的图形阅读,需要通过数形结合来解决问题.图形怎么阅读?一是要读特征,即从图形中读出图形的基本特征;二是要读本质,即要善于将所读出的信息进行提升,实现“图形→文字→符号”的转化;三是要有问题意识,带着问题阅读图形,将研究图形的本身特征和关注题目要解决的问题有机地融合在一起;四是要有运动观点,要“动手”去操作,动态地去阅读图形.【核心考点】核心考点一:球与截面面积问题 【规律方法】 球的截面问题 球的截面的性质: ①球的任何截面是圆面;②球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;③球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 的关系为=+222R r d . 【典型例题】例1.(2022·全国·高三阶段练习)已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是矩形,且该四棱锥的所有顶点都在球O 的球面上,P A ⊥平面ABCD , 22,PA AB BC === ,点E 在棱PB 上,且2EB PE =, 过E 作球O 的截面,则所得截面面积的最小值是____________. 例2.(2022·湖北省红安县第一中学高三阶段练习)球体在工业领域有广泛的应用,某零件由两个球体构成,球1O 的半径为10,,P Q 为球1O 表面上两动点,16,PQ M =为线段PQ 的中点.半径为2的球2O 在球1O 的内壁滚动,点,,A B C 在球2O 表面上,点2O 在截面ABC 上的投影H 恰为AC 的中点,若21O H =,则三棱锥M ABC -体积的最大值是___________. 例3.(2022·江西·高三阶段练习(理))如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6,11113C E CD =,点F 是CD 的中点,则过1B ,E ,F 三点的平面α截该正方体所得截面的面积为_________.例4.(2022·北京市十一学校高三阶段练习)如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别是棱1111,A B A D 的中点,点P 在线段CM 上运动,给出下列四个结论:①平面CMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面图形是五边形; ②直线11B D 到平面CMN 2; ③存在点P ,使得1190B PD ∠=; ④1PDD △45. 其中所有正确结论的序号是__________.核心考点二:体积、面积、周长、角度、距离定值问题 【规律方法】几类空间几何体体积的求法(1)对于规则几何体,可直接利用公式计算.(2)对于不规则几何体,可采用割补法求解;对于某些三棱锥, 有时可采用等体积转换法求解.(3)锥体体积公式为13V Sh =,在求解锥体体积时,不能漏掉【典型例题】例5.(2022·河南省实验中学高一期中)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,M ,N 分别为11A D ,11B C 的中点,E ,F 分别为棱AB ,CD 上的动点,则三棱锥M NEF -的体积( )A .存在最大值,最大值为83B .存在最小值,最小值为23C .为定值43D .不确定,与E ,F 的位置有关例6.(2022·山西运城·模拟预测(文))如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,线段1CD 上有两个动点E ,F ,且12EF =,点P ,Q 分别为111A B BB ,的中点,G 在侧面11CDD C 上运动,且满足1B G ∥平面1CD PQ ,以下命题错误的是( )A .1AB EF ⊥B .多面体1AEFB 的体积为定值C .侧面11CDD C 上存在点G ,使得1B G CD ⊥ D .直线1B G 与直线BC 所成的角可能为6π例7.(2022·全国·高三专题练习)如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,过对角线1BD 的一个平面交1AA 于E ,交1CC 于F ,给出下面几个命题:①四边形1BFD E 一定是平行四边形; ②四边形1BFD E 有可能是正方形;③平面1BFD E 有可能垂直于平面1BB D ;④设1D F 与DC 的延长线交于M ,1D E 与DA 的延长线交于N ,则M 、N 、B 三点共线; ⑤四棱锥11B BFD E -的体积为定值. 以上命题中真命题的个数为( ) A .2B .3C .4D .5核心考点三:体积、面积、周长、距离最值与范围问题 【规律方法】几何法,利用几何体的性质,探求图形中点、线、面的位置关系;二是代数法,通过建立空间直角坐标系,利用点的坐标表示所求量的目标函数,借助函数思想方法求最值【典型例题】例8.(2022·全国·高三专题练习)如图,正方形EFGH 的中心为正方形ABCD 的中心,22AB =P EFGH -(A ,B ,C ,D 四点重合于点P ),则此四棱锥的体积的最大值为( )A 1286B 1285C .43D 15例9.(2022·江西南昌·三模(理))已知长方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,22BC =13AA =,P 为矩形1111D C B A 内一动点,设二面角P AD C --为α,直线PB 与平面ABCD 所成的角为β,若αβ=,则三棱锥11P A BC -体积的最小值是( ) A 2 B .321C 2D 32例10.(2022·浙江·高三阶段练习)如图,在四棱锥Q EFGH -中,底面是边长为22方形,4QE QF QG QH ====,M 为QG 的中点.过EM 作截面将此四棱锥分成上、下两部分,记上、下两部分的体积分别为1V ,2V ,则12V V 的最小值为( )A .12 B .13C .14D .15例11.(2022·河南省实验中学高一期中)如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,M ,N 分别为11A D ,11B C 的中点,E ,F 分别为棱AB ,CD 上的动点,则三棱锥M NEF -的体积( )A .存在最大值,最大值为83B .存在最小值,最小值为23C .为定值43D .不确定,与E ,F 的位置有关核心考点四:立体几何中的交线问题 【规律方法】 几何法 【典型例题】例12.(2022·浙江宁波·一模)在棱长均相等的四面体ABCD 中,P 为棱AD (不含端点)上的动点,过点A 的平面α与平面PBC 平行.若平面α与平面ABD ,平面ACD 的交线分别为m ,n ,则m ,n 所成角的正弦值的最大值为__________.例13.(2022·全国·高三专题练习)已知一个正四面体的棱长为2,则其外接球与以其一个顶点为球心,1为半径的球面所形成的交线的长度为___________.例14.(2022·福建福州·三模)已知正方体1111ABCD A B C D -31A 为球心,半径为2的球面与底面ABCD 的交线的长度为___________.例15.(2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习(理))如图,在四面体ABCD 中,DA ,DB ,DC 两两垂直,2DA DB DC ===D 为球心,1为半径作球,则该球的球面与四面体ABCD 各面交线的长度和为___.核心考点五:空间线段以及线段之和最值问题 【规律方法】几何法,利用几何体的性质,探求图形中点、线、面的位置关系;二是代数法,通过建立空间直角坐标系,利用点的坐标表示所求量的目标函数,借助函数思想方法求最值【典型例题】例16.(2022·全国·高三专题练习)已知正三棱锥S ABC -2,外接球表面积为3π,2SA <点M ,N 分别是线段AB ,AC 的中点,点P ,Q 分别是线段SN 和平面SCM 上的动点,则AP PQ +的最小值为( ) A 262-B 62+C 32D 2例17.(2022·全国·高三专题练习)在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中,点E 满足112A E EB =,点F 在平面1BC D 内,则1A F EF +的最小值为( )A 29B .6C 41D .7例18.(2022·全国·高三专题练习)如图所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,11AA =,3AB BC ==1cos 3ABC ∠=,P 是1A B 上的一动点,则1AP PC +的最小值为( )A 5B 7C .13+D .3核心考点六:空间角问题 【规律方法】1、用综合法求空间角的基本数学思想主要是转化与化归,即把空间角转化为平面角,进而转化为三角形的内角,然后通过解三角形求得.求解的一般步骤为:(1)作图:作出空间角的平面角.(2)证明:证明所给图形是符合题设要求的. (3)计算:在证明的基础上计算得出结果. 简称:一作、二证、三算.2、用定义作异面直线所成角的方法是“平移转化法”,可固定一条,平移另一条;或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.3、求直线与平面所成角的常见方法(1)作角法:作出斜线、垂线、斜线在平面上的射影组成的直角三角形,根据条件求出斜线与射影所成的角即为所求.(2)等积法:公式θ=sin hl,其中θ是斜线与平面所成的角,h 是垂线段的长,是斜线段的长,其中求出垂线段的长(即斜线上的点到面的距离)既是关键又是难点,为此可构造三棱锥,利用等体积法来求垂线段的长.(3)证垂法:通过证明线面垂直得到线面角为90°. 4、作二面角的平面角常有三种方法(1)棱上一点双垂线法:在棱上任取一点,过这点分别在两个面内作垂直于棱的射线,这两条射线所成的角,就是二面角的平面角.(2)面上一点三垂线法:自二面角的一个面上一点向另一面引垂线,再由垂足向棱作垂线得到棱上的点(即垂足),斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角,即为二面角的平面角.(3)空间一点垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面,截二面角得两条射线,这两条射线所成的角就是二面角的平面角.【典型例题】例19.(2022·浙江金华·高三期末)已知正方体1111ABCD A B C D -中,P 为1ACD △内一点,且1113PB D ACD S S =△△,设直线PD 与11A C 所成的角为θ,则cos θ的取值范围为( )A .3⎡⎢⎣⎦B .3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦例20.(2022·浙江·效实中学模拟预测)在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,12AB AD CD BC ===,AC 交BD 于O 点,ABD △沿着直线BD 翻折成1A BD ,所成二面角1A BD C --的大小为θ,则下列选项中错误的是( )A .1A BC θ∠≤B .1AOC θ∠≥ C .1A DC θ∠≤D .11A BC A DC θ∠+∠≥例21.(2022·浙江·湖州中学高三阶段练习)如图,ABC 中,90C ∠=︒,1AC =,3BC =D 为AB 边上的中点,点M 在线段BD (不含端点)上,将BCM 沿CM 向上折起至'B CM △,设平面'B CM 与平面ACM 所成锐二面角为α,直线'MB 与平面AMC 所成角为β,直线MC 与平面'B CA 所成角为γ,则在翻折过程中,下列三个命题中正确的是( )①3tan βα,②γβ≤,③γα>. A .①B .①②C .②③D .①③例22.(2022·浙江·高三专题练习)已知等边ABC ,点,E F 分别是边,AB AC 上的动点,且满足EF BC ∥,将AEF △沿着EF 翻折至P 点处,如图所示,记二面角P EF B --的平面角为α,二面角P FC B --的平面角为β,直线PF 与平面EFCB 所成角为γ,则( )A .αβγ≥≥B .αγβ≥≥C .βαγ≥≥D .βγα≥≥例23.(2022·全国·高三专题练习)设三棱锥V ABC -的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成的角为α,直线PB 与平面ABC 所成的角为β,二面角P AC B --的平面角是γ则三个角α,β,γ中最小的角是( ) A .αB .βC .γD .不能确定核心考点七:轨迹问题 【规律方法】解决立体几何中的轨迹问题有两种方法:一是几何法.对于轨迹为几何体的问题,要抓住几何体中的不变量,借助空间几何体(柱、锥、台、球)的定义;对于轨迹为平面上的问题,要利用降维的思想,熟悉平面图形(直线、圆、圆锥曲线)的定义.二是代数法(解析法).在图形中,建立恰当的空间直角坐标系或平面直角坐标系.【典型例题】例24.(2022·北京·昌平一中高三阶段练习)设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ,F 分别为AB ,1BD 的中点,点M 在正方体的表面上运动,且满足FM DE ⊥,则下列命题:①点M 可以是棱AD 的中点; ②点M 的轨迹是菱形; ③点M 轨迹的长度为25 ④点M 5. 其中正确的命题个数为( ) A .1B .2C .3D .4例25.(2022·全国·高三专题练习)已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,点E ,F 分别为棱CD ,1DD 的中点,点P 为四边形11CDD C 内(包括边界)的一动点,且满足1B P ∥平面BEF ,则点P 的轨迹长为( ) A 2B .2C 2D .1例26.(2022·全国·模拟预测(理))如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,P A ⊥平面ABCD ,且2PA =,点E ,F ,G 分别为棱AB ,AD ,PC 的中点,下列说法错误的是( )A .AG ⊥平面PBDB .直线FG 和直线AC 所成的角为π3C .过点E ,F ,G 的平面截四棱锥P ABCD -所得的截面为五边形D .当点T 在平面ABCD 内运动,且满足AGT △的面积为12时,动点T 的轨迹是圆例27.(2022·浙江温州·高三开学考试)如图,正方体1AC ,P 为平面11B BD 内一动点,设二面角11A BD P --的大小为α,直线1A P 与平面11BD A 所成角的大小为β.若cos sin βα=,则点P 的轨迹是( )A .圆B .抛物线C .椭圆D .双曲线例28.(2022·全国·高三专题练习)如图,正方体ABCD A B C D -''''中,M 为BC 边的中点,点P 在底面A B C D ''''和侧面CDD C ''上运动并且使MAC PAC ''∠=∠,那么点P 的轨迹是( )A .两段圆弧B .两段椭圆弧C .两段双曲线弧D .两段抛物线弧核心考点八:以立体几何为载体的情境题 【规律方法】以立体几何为载体的情境题都跟图形有关,涉及在具体情境下的图形阅读,需要通过数形结合来解决问题.图形怎么阅读?一是要读特征,即从图形中读出图形的基本特征;二是要读本质,即要善于将所读出的信息进行提升,实现“图形→文字→符号”的转化;三是要有问题意识,带着问题阅读图形,将研究图形的本身特征和关注题目要解决的问题有机地融合在一起;四是要有运动观点,要“动手”去操作,动态地去阅读图形.【典型例题】例29.(2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习(理))设P 为多面体M 的一个顶点,定义多面体M 在P 处的离散曲率为()()1223111 1.2,3,32k i Q PQ Q PQ Q PQ Q i k π-∠+∠+⋯+∠=⋯≥其中,为多面体M 的所有与点P 相邻的顶点,且平面12Q PQ ,23Q PQ ,……,1k Q PQ 遍及多面体M 的所有以P 为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体,若它们在各顶点处的离散曲率分别是a ,b ,c ,d ,则a ,b ,c ,d 的大小关系是( )A .a b c d >>>B .a b d c >>>C .b a d c >>>D .c d b a >>>例30.(2022·广东·广州市从化区第三中学高三阶段练习)北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是3π,所以正四面体在每个顶点的曲率为233πππ-⨯=,故其总曲率为4π.给出下列三个结论:①正方体在每个顶点的曲率均为2π; ②任意四棱锥的总曲率均为4π;③若某类多面体的顶点数V ,棱数E ,面数F 满足2V E F -+=,则该类多面体的总曲率是常数.其中,所有正确结论的序号是( ) A .①②B .①③C .②③D .①②③例31.(2022·辽宁·沈阳二十中三模)我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即2311122323V R R R R R πππ=⋅-⋅=球.现将椭圆22149x y +=绕y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )A .32πB .24πC .18πD .16π例32.(2022·全国·高三专题练习)将地球近似看作球体.设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度(当地夏半年取正值,冬半年取负值),ϕ为该地的纬度值,如图.已知太阳每年直射范围在南北回归线之间,即[]2326,2326δ''∈-︒︒.北京天安门广场的汉白玉华表高为9.57米,北京天安门广场的纬度为北纬395427'''︒,若某天的正午时刻,测得华表的影长恰好为9.57米,则该天的太阳直射纬度为( )A .北纬5527'''︒B .南纬5527'''︒C .北纬5533'''︒D .南纬5533'''︒核心考点九:翻折问题 【规律方法】1、处理图形翻折问题的关键是理清翻折前后长度和角度哪些发生改变,哪些保持不变.2、把空间几何问题转化为平面几何问题,把握图形之间的关系,感悟数学本质. 【典型例题】例33.(2022·全国·高三专题练习)如图,已知四边形ABCD ,BCD △是以BD 为斜边的等腰直角三角形,ABD △为等边三角形,2BD =,将ABD △沿对角线BD 翻折到PBD △在翻折的过程中,下列结论中不正确...的是( )A .BD PC ⊥B .DP 与BC 可能垂直C .直线DP 与平面BCD 所成角的最大值是45︒D .四面体PBCD 3例34.(2022·浙江·杭州高级中学模拟预测)如图,已知矩形ABCD 的对角线交于点,,1E AB x BC ==,将ABD △沿BD 翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得ABCE ,则x 的取值范围是( )A .03x <≤B .02x <≤C .01x <≤D .06x ≤<例35.(2022·全国·高三专题练习)如图1,在正方形ABCD 中,点E 为线段BC 上的动点(不含端点),将ABE 沿AE 翻折,使得二面角B AE D --为直二面角,得到图2所示的四棱锥B AECD -,点F 为线段BD 上的动点(不含端点),则在四棱锥B AECD -中,下列说法正确的是( )A .B 、E 、C 、F 四点一定共面 B .存在点F ,使得CF ∥平面BAEC .侧面BEC 与侧面BAD 的交线与直线AD 相交 D .三棱锥B ADC -的体积为定值例36.(2022·全国·高三专题练习)已知直角梯形ABCD 满足:AD ∥BC ,CD ⊥DA ,且△ABC 为正三角形.将△ADC 沿着直线AC 翻折至△AD 'C 如图,且AD BD CD '''<<,二面角D AB C '﹣﹣、D BC A '﹣﹣、D AC B '﹣﹣的平面角大小分别为α,β,γ,直线D A ',D B ',D C '与平面ABC 所成角分别是θ1,θ2,θ3,则( )A .123θθθαγβ>>,>>B .123θθθαβγ<<,>>C .123θθθαβγ>>,<<D .123θθθαβγ<<,<<【新题速递】1.(2022·安徽·高三阶段练习)如图,在棱长为a 的正四面体ABCD 中,点111,,B C D 分别在棱,,AB AC AD 上,且平面111B C D 平面1,BCD A 为BCD △内一点,记三棱锥1111A B C D -的体积为V ,设1AD x AD=,关于函数()V f x =,下列说法正确的是( )A .12220,,,133x x ⎛⎫⎛⎫∀∈∃∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,使得()()21f x f x =B .函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数C .函数()f x 的图象关于直线12x =对称 D .()00,1x ∃∈,使得()016A BCD f x V ->(其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积)2.(2022·重庆市长寿中学校高三阶段练习)如图所示,在直角梯形BCEF 中,90,CBF BCE A ∠∠==、D 分别是BF 、CE 上的点,//AD BC ,且22AB DE BC AF ===(如图1).将四边形ADEF 沿AD 折起,连接BE BF CE 、、(如图2).在折起的过程中,下列说法中错误的个数是( )①AC //平面BEF ; ②B C E F 、、、四点不可能共面;③若EF CF ⊥,则平面ADEF ⊥平面ABCD ; ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直. A .1B .2C .3D .43.(2022·四川·成都市第二十中学校一模(理))如图, 在棱长为 2 的正方体1111ABCD A B C D -中,E F G H P 、、、、均为所在棱的中点, 则下列结论正确的有( )①棱 AB 上一定存在点Q , 使得1QC D Q ⊥ ②三棱锥F EPH -的外接球的表面积为8π③过点 E F G ,,作正方体的截面, 则截面面积为33④设点 M 在平面11BB C C 内, 且1//A M 平面AGH , 则1A M 与AB 所成角的余弦值的最大22A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个4.(2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学有限责任公司模拟预测(文))在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,N 为11B C 的中点,点P 在正方体各棱及表面上运动且满足AP CN ⊥,则点P 轨迹所围成图形的面积为( )A .25B .42C .23D .45.(2022·上海市实验学校高三阶段练习)直线m ⊥平面α,垂足是O ,正四面体ABCD 的棱长为4,点C 在平面α上运动,点B 在直线m 上运动,则点O 到直线AD 的距离的取值范围是( )A .425425⎡-+⎢⎣⎦B .222,222⎡⎤⎣⎦C .322322⎡-+⎢⎣⎦D .322,322⎡⎤⎣⎦6.(2022·湖南·模拟预测)正三棱柱111ABC A B C 的底面边长是4,侧棱长是6,M ,N 分别为1BB ,1CC 的中点,若点P 是三棱柱内(含棱柱的表面)的动点,MP ∥平面1AB N ,则动点P 的轨迹面积为( ) A .53B .5C 39D 267.(2022·山西·高三阶段练习)已知正方体1111ABCD A B C D -的顶点都在表面积为12π的球面上,过球心O 的平面截正方体所得的截面为一菱形,记该菱形截面为S ,点P 是正方体表面上一点,则以截面S 为底面,以点P 为顶点的四棱锥的体积的最大值为( ) A .83B .73C .2D .538.(2022·浙江·高三阶段练习)在OAB △中,OA AB =,120OAB ∠=︒.若空间点P 满足1=2PABOABSS ,则直线OP 与平面OAB 所成角的正切的最大值是( )A .13B .12C 3D .19.(多选题)(2022·云南曲靖·高三阶段练习)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,点P 为侧面11BCC B 内一点,则( )A .当1113C P C B =时,异面直线CP 与AD 所成角的正切值为2B .当11(01)C P C B λλ=<<时,四面体1D ACP 的体积为定值C .当点P 到平面ABCD 的距离等于到直线11A B 的距离时,点P 的轨迹为拋物线的一部分 D .当1112C P C B =时,四面体BCDP 的外接球的表面积为3π10.(多选题)(2022·辽宁·本溪高中高三阶段练习)如图,矩形BDEF 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直,2AD DE ==,G 为线段AE 上的动点,则( )A .AE CF ⊥B .多面体ABCDEF 的体积为83C .若G 为线段AE 的中点,则GB //平面CEFD .点M ,N 分别为线段AF ,AC 上的动点,点T 在平面BCF 内,则MT NT +43 11.(多选题)(2022·广东·东涌中学高三期中)如图,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ,F ,G 分别为AB ,AD ,1BB 的中点,点P 在11A C 上,//AP 平面EFG ,则以下说法正确的是( )A .点P 为11A C 的中点B .三棱锥P EFG -的体积为148C .直线1BB 与平面EFG 3D .过点E 、F 、G 作正方体的截面,所得截面的面积是3312.(多选题)(2022·安徽·阜阳师范大学附属中学高三阶段练习)已知ABC 为等腰直角三角形,AB AC =,其高3AD =,E 为线段BD 的中点,将ABC 沿AD 折成大小为32ππθθ⎛⎫< ⎪⎝⎭的二面角,连接BC ,形成四面体A BCD -,动点P 在ACD 内(含边界),且//PE 平面ABC ,则在θ变化的过程中( )A .AD BC ⊥B .E 点到平面ADC 的距离的最大值为322C .点P 在ADC △2D .当BP AC ⊥时,BP 与平面ADC 所成角的正切值的取值范围为)22,⎡+∞⎣13.(多选题)(2022·江苏省泰兴中学高三阶段练习)棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内部有一圆柱12O O ,此圆柱恰好以直线1AC 为轴,且圆柱上下底面分别与正方体中以1A C ,为公共点的3个面都有一个公共点,以下命题正确的是( )A .在正方体1111ABCD ABCD -内作与圆柱12O O 3B .无论点1O 在线段1AC 上如何移动,都有11BO B C ⊥C .圆柱12O O 的母线与正方体1111ABCD A B C D -所有的棱所成的角都相等D .圆柱12O O 外接球体积的最小值为π6 14.(多选题)(2022·江苏盐城·高三阶段练习)已知正四面体ABCD 的棱长为2球的球心为O .点E 满足(01)AE AB λλ=<<,(01)CF CD μμ=<<,过点E 作平面α平行于AC 和BD ,平面α分别与该正四面体的棱BC ,CD ,AD 相交于点M ,G ,H ,则( )A .四边形EMGH 的周长为是变化的B .四棱锥A EMGH -的体积的最大值为6481 C .当14λ=时,平面α截球O 47 D .当12λμ==时,将正四面体ABCD 绕EF 旋转90︒后与原四面体的公共部分体积为43 15.(2022·安徽·石室中学高三阶段练习)已知三棱锥V ABC -的高为3D E F ,,,分别为VC VA VB ,,的中点,若平面ABD ,平面BCE ,平面ACF 相交于O 点,则O 到平面ABC 的距离h 为___________.16.(2022·北京八十中高三期末)如图,在正方体ABCD —1111D C B A 中,E 为棱11B C 的中点.动点P 沿着棱DC 从点D 向点C 移动,对于下列四个结论:。
【易错题精析】第7讲 角的概念和度量(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练
第7讲角的概念和度量(讲义)学校数学四班级上册易错专项练(学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)1.角的含义。
从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。
这一点是角的顶点,这两条射线是角的边,角通常用符号“∠”来表示。
温馨提示:角也可以看成由一条射线围着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的度量单位。
把圆平均分成360份,其中1份所对的角作为度量角的单位,大小为1度,记作1°。
3.用量角器度量角的度数的方法。
(1)把量角器的中心点和角的顶点重合;(2)0°刻度线和角的一条边重合;(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
1.角的两边是两条射线。
2.量角时,角的一边与内圈的0°刻度线重合,就读内圈刻度;角的一边与外圈的0°刻度线重合,就读外圈刻度。
3.开口向右的角一般要看内圈刻度。
【易错一】下图中有()个角。
A.1 B.2 C.3【解题思路】单独的角有2个,两个角组成的角1个。
【完整解答】下图中一共有2+1=3个角。
答案:C【易错点】角的个数=射线条数×(射线条数-1)÷2。
【易错二】图中量角器上∠1表示的角是()。
A.150°B.30°C.135°【解题思路】角的度量方法:量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与角的一边重合,角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
【完整解答】观看上图可知,∠1=150°答案:A【易错点】本题主要考查同学用量角器度量角的度数方法的把握和机敏运用。
【易错三】小励把一个正方形卡片剪掉一个角,请问该正方形卡片还剩几个角?(用绘图解答,剪掉的部分用阴影表示)【解题思路】减掉一个角,减去的部分是直角三角形,可能是正方形的一半,也可能一条边等于正方形边长,也可能两条边都不等于边长。
【完整解答】如图所示:减掉一个角,剩下的图形可能是三角形,四边形,五边形,所以可能有3个角、4个角、5个角;答:还剩3个角,4个角或5个角。
22.【精品】小学数学几何精讲精析专题七 综合练习(四)
专题七综合练习(四)【巩固练习】一、选择题。
1.下列说法正确的是()。
A.射线AB与射线BA是一条射线。
B.数轴是一条射线。
C.线段AB与线段BA是同一条线段。
D.直线AB与射线AB表示同一条直线。
2.下图中,这个圆的直径是()。
A.11厘米B.2.5厘米C.3.5厘米3.下面图形中含有锐角的是()。
A. ②B. ③④C.①②⑤D.①④⑤4.小华沿着一个长80米,宽60米的长方形游泳池游了2圈,小华游了()米。
A.280B.560C.4800D.96005.下列图形中,不是轴对称图形的是()6.下面物体是由若干个大小相同的正方体拼成的,从上面、正面、右面看到的图形都不相同的是()。
7.有关如图图形说法错误的是()A.图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B.图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C.图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D.图4绕点“O”逆时针旋转90°到图18.下列现象中,属平移现象的是()9.一个三角形的三个角分别是95度、25度、60度,这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定10.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差28立方厘米,那么圆柱的体积是()立方厘米。
A.14 B.28 C.42 D.8411.如图,这个杯子()装下3000ml牛奶。
A.能 B.不能 C.无法判断12.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中,挖掉一小块后(如图),它的表面积()。
A.和原来同样大 B.比原来小 C.比原来大 D.无法判断二、填空题。
1.如下图所示,将两个大小不同的圆摆在一个长方形中,小圆的直径是()厘米。
2.小东的爸爸早上出门时看了看钟,6时整,当他办完事回来时发现时钟已转动90度,小东爸爸回来是()时。
3.∠1+∠2+∠3=180°,其中∠1=52°,∠2=46°,那么∠3=().4.给添一个小正方体,使物体从上面看形状不变,有种摆放的方法;若从正面看形状不变,有种摆放的方法;若从侧面看形状不变,又有种摆放的方法。
小升初数学几何图形专题训练含参考答案(5篇)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1.甲数和乙数的比是4∶7,甲数是乙数的()A.47B.74C.342.甲数的14和乙数的34相等,那么甲数()乙数。
A.大于B.小于C.等于D.不能比较3.在一张长8厘米,宽6厘米的长方形纸上,剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是()。
A.36平方厘米B.48平方厘米C.64平方厘米4.下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的,其中周长最长的是()。
A.B.C.5.旋转能得到()A.圆柱B.圆锥C.一个空心的球6.如图,图中的物体从()看到的形状是相同的.A.正面和上面B.正面和右面C.上面和右面7.下面运用“转化”思想方法的是()。
A.①和②B.①和③C.②和③8.下列叙述正确的是()A.两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B.三角形的底和高扩大2倍,它的面积也扩大2倍。
C.相邻两个非0的自然数,其中一定有一个是合数。
9.两个完全相同的长方形(如图),将图①和图②阴影部分的面积相比,()A.图①大B.图②大C.图①和图②相等10.下列说法中正确的有()。
①2厘米长的线段向上平移10厘米,线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数,积不可能是六位数。
A.2个B.3个C.4个二、填空题11.在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米,半径为厘米;一个圆的周长为厘米,面积为平方厘米;长方形的面积是平方厘米,阴影部分的面积是平方厘米.12.一个梯形的上底是5.8厘米,下底是6.2厘米,高是2.5厘米,它的面积是平方厘米。
13.是由几个拼成的。
;;。
14.在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象;推拉门被推开是现象。
15.把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是,再把这个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是。
四年级小学生数学综合算式专项练习题深入理解几何形的特征和简单的坐标系
四年级小学生数学综合算式专项练习题深入理解几何形的特征和简单的坐标系数学综合算式专项练习题:深入理解几何形的特征和简单的坐标系在数学学科中,几何形是一个非常重要的概念。
通过对几何形的深入理解,学生可以培养空间想象力、逻辑思维以及问题解决能力。
同时,在学习几何形的过程中,了解和运用坐标系也是必不可少的。
为了帮助四年级小学生提升他们的数学能力,本文将提供一些深入理解几何形和简单坐标系的综合算式练习题。
一、认识几何形1. 给出下列几何形的名称,并写出它们拥有的特征:a) 三角形b) 正方形c) 长方形d) 圆形e) 梯形2. 判断下列说法的正误,并给出你的理由:a) 正方形是一种特殊的长方形。
b) 一个几何形的两边长度相等,则它是一个正方形。
c) 一个几何形的四条边都相等,则它是一个正方形。
d) 圆形的周长可以通过公式C = 2πr计算,其中r代表半径。
二、简单的几何形运算1. 根据提供的图形,计算它们的周长:a) 一个边长为5cm的正方形b) 一个长为8cm,宽为4cm的长方形c) 一个半径为6cm的圆形2. 根据提供的图形和信息,计算它们的面积:a) 一个边长为7cm的正方形b) 一个长为10cm,宽为6cm的长方形c) 一个半径为5cm的圆形三、简单的坐标系运算1. 在一个以O为原点的坐标系中,找出以下坐标点的位置:a) A(3,4)b) B(-2,6)c) C(-5,-3)d) D(0,-2)e) E(4,0)2. 如果A点的坐标是(3,4),B点的坐标是(-2,6),计算AB 之间的距离。
3. 如果两个点A(x,y)和B(x+3,y-2)在同一直线上,求x和y的值。
四、综合运用1. 若一个正方形的边长是x,则它的周长和面积各是多少?2. 一个矩形的长是x,宽是y,它的周长和面积分别是多少?3. 一个圆形的半径是r,它的周长和面积分别是多少?4. 判断下列说法的正误,并给出你的理由:a) 正方形和长方形的周长公式相同。
总集篇-七种典型几何模型【七大考点】-2024年小升初数学(解析版)
总集篇·七种典型几何模型【七大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是难点03:总集篇·七种典型几何模型。
本部分内容以七种典型几何模型为主,其中包括一半模型、等高模型、等积变形模型、鸟头模型、蝴蝶模型、相似模型、燕尾模型等,绝大部分考点属于思维拓展内容,考点考题综合性极强,难度极大,建议作为小升初复习难点内容,再根据学生实际水平和总体掌握情况,选择部分考点进行讲解,一共划分为七个考点,欢迎使用。
【第二篇】目录导航篇【考点一】几何模型其一:一半模型 (2)【考点二】几何模型其二:等高模型 (3)【考点三】几何模型其三:等积变形 (7)【考点四】几何模型其四:鸟头模型 (13)【考点五】几何模型其五:蝴蝶模型(风筝模型或任意四边形模型) (16)【考点六】几何模型其六:相似模型 (20)【考点七】几何模型其七:燕尾模型 (24)【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】几何模型其一:一半模型。
【方法点拨】对于长方形来说,最简单的一半就是连接对角线,当然通过等积变形还可以得到很多很多一半,最为常见的就是长方形中的一座山的样子的三角形。
【典型例题】如图,在长方形中有3块面积已经给出,求阴影部分的面积是( )。
A.10B.11C.12D.13解析:通过观察图形发现,已知三角形的面积和阴影部分图形的面积没有直接的联系,那不妨换个角度,在这个长方形中有两个长方形一半的三角形,那么这两个三角形的面积相加应该等于长方形面积,但是由于有重叠部分,两个三角形没有占满整个长方形,那么空出来的部分其实就和重叠部分面积相同,即重叠等于未覆盖。
阴影面积=5+3+4=12,选C。
【对应练习】如图所示,长方形ABCD中,三角形APD的面积是25,三角形BQC的面积为35,则阴影部分面积为多少?【考点二】几何模型其二:等高模型。
【方法点拨】三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。
从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积。
【易错题精析】第7讲 分数除法(讲义) 小学数学六年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总+易错精讲
第7讲分数除法(讲义)学校数学六班级上册易错专项练(学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法。
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3.分数四则混合运算的运算挨次。
分数四则混合运算的运算挨次和整数四则混合运算的运算挨次相同。
含有两级运算的,要先算乘、除法,再算加、减法;只含有同级运算的,要依据从左到右的挨次依次计算;算式中带有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。
4.已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题的解法。
方法一:列方程解答,单位“1”的量(这个数)未知。
方法二:用算术法解答,已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
5.已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数的解题方法。
方法一:列方程解答,单位“1”的量(这个数)±单位“1”的量(这个数)×几分之几=已知量;单位“1”的量(这个数)×(1±几分之几)=已知量。
方法二:用算术法解答,已知量÷(1±几分之几)=单位“1”的量(这个数)。
6.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和(或差),求这两个数分别是多少的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x,用含有x的式子表示另一个量,再依据两个数的和(或差)列方程解答。
7.被除数与商的变化规律①除以大于 1 的数,商小于被除数:a÷b=c 当 b>1 时,c<a (a≠0) ②除以小于 1 的数,商大于被除数:a÷b=c 当 b<1 时,c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于 1 的数,商等于被除数:a÷b=c 当 b=1 时,c=a 8.工程问题。
设这项工程为一个具体数量或者“1”,依据“工作总量÷工作效率总和 =工作时间总和”列式解答。
【易错题精析】第7讲 角的认识度量及画法(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总
第7讲角的生疏度量及画法(讲义)学校数学四班级上册易错专项练(学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)1.角的定义。
由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角,角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。
2.平角和周角的意义。
(1)当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。
(2)当一条射线围着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角叫周角。
3.锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。
锐角<直角<钝角<平角<周角,1个周角=2个平角=4个直角。
4.度量角的单位。
将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度量角的单位。
5.测量角的工具。
用来测量角的工具叫量角器。
6.测量角的方法。
测量角时,肯定要让量角器的中心点和角的顶点重合,零刻度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度,就是角的度数。
7.画角。
(1)用量角器可以画出指定度数的角。
a.画一条射线,使量角器的中心点和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合;b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点,肯定要看准该用哪一圈的刻度;c.以画出的射线的端点为端点,通过刚点的点,画一条射线。
(2)用三角尺可以画出一些特殊度数的角,如15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°等。
1.钝角肯定大于直角,但大于直角的角不肯定都是钝角。
2.周角不是射线,而是角的两条边重合在一起。
3.已知一个角的度数,就可以利用这个角得到与其相关度数的角。
4.量角时,角的一边与内圈零刻度线重合,就读内圈刻度;与外圈零刻度线重合,就读外圈刻度。
【易错一】下面肯定能得到钝角的是()。
A.钝角-锐角B.锐角+锐角C.平角-钝角D.直角+锐角【解题思路】依据“大于90°,小于180°的角,是钝角”,及角的分类学问,逐项分析即可解题。
专题 几何综合问题经典精讲-讲义
几何综合问题经典精讲主讲教师:黄炜 北京四中数学教师重难点突破题面:在ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F .(1)在图1中证明CE=CF ;(2)若∠ABC =90°,G 是EF 的中点(如图2),直接写出∠BDG 的度数;(3)若∠ABC =120°,FG ∥CE ,FG =CE ,分别连结DB 、DG (如图3),求∠BDG 的度数.熟练掌握几何基本图形、基本方法特殊到一般通过测量或特殊情况的提示↓猜想↓联想↓几何变换构造全等解决问题金题精讲 题面:如图1,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,32==AC AB ,D ,E 两点分别在AC ,BC 上,且DE ∥AB ,22=CD ,将△CDE 绕点C 顺时针旋转,得到△CD ′E ′(如图2,点D ′,E ′分别与点D ,E 对应),点E ′在AB 上,D ′E ′与AC 交于点M .(1)求∠ACE ′的度数;(2)求证:四边形ABCD ′是梯形;(3)求△AD ′M 的面积.几何综合问题经典精讲讲义参考答案重难点突破题一:(1)∵ AF 平分∠BAD ,∴ ∠BAF=∠DAF ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴∠DAF=∠CEF ,∠BAF=∠F ,∴∠CEF=∠F , ∴CE=CF ;(2)45°;(3)60°.金题精讲题一:(1)30°;(2)∵∠D ′CE ′=∠ACB = 45°,∠ACE ′=30°,∴∠D ′CA =∠E ′CB =15°,又∵E C BC D C AC'='BCE ′∽△ACD ′, ∴∠D ′AC =∠B = 45°,∴∠ACB =∠D ′AC ,∴AD ′∥BC ,∵∠B = 45°,∠D ′CB =60°,∴∠ABC 与∠D ′CB 不互补, ∴AB 与D ′C 不平行,∴四边形ABCD ′是梯形;(3)5.。
小学数学四专题四作业答案参考
小学数学(四)专题四作业答案参考小学数学(四)专题四作业答案参考发布者:张昌蓉1.熟悉平行线时,你会选择哪一种实物让学生想象?……………………(A、B、C )A.双杠B.黑板的上下两条边C.铁轨D.画一组平行线【假想】在教学熟悉平行线时用黑板、教室墙壁的上下两条边和操场上的双杠作为学生直观想象的实物,再例举生活中更多的平行线的实物或实例来让学生熟悉。
通过直观、抽象初步熟悉平行线的概念。
其次让学生说说印象中的铁轨是什么样的,为何是这样:它们有多长、为何都没有相交在一路、它们之间藏了什么秘密等。
这些问题让学生产生探讨的兴趣,由此来引出平行,探讨平行特点。
最后通过学习明白平行特点后,再转头研究说说铁轨的设计原理。
这样设计让学生在好奇心的差遣下学习平行线,必然会印象深刻,同时又让学生体会数学知识与生活的密切联系2.下面哪个教学内容表现了分类的思想?……………………(C、D )A.熟悉长方体、正方体、圆柱体B.熟悉长方形、正方形和圆形C.角的分类D.三角形的分类【假想】《数学课程标准》指出:“数学学习活动必需成立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”,课堂教学对有着不同理解能力的孩子们来讲,从他们自己的视角动身,总有着一份属于自己的发现,如一:所命名的“三个锐角的三角形 .一个直角两个锐角的三角形.一个钝角两个锐角的三角形”;和二所命名的“锐锐锐三角形、直锐锐三角形、钝锐锐三角形”这正是他们真实的想法,也是他们观察事物、归纳事物特征的思维水平的真实反映,而这一符合学生认知规律的发现,却成了咱们教学中的盲点,可想而知,学生的回答就未必能使教者满意。
由于学生的回答的不是教师心目中的“标准答案”,这时我就用“那咱们能不能把名字取得再简练点呢?这句话来激发学生的求知欲.便让学生自学讲义,这样学生很认真很仔细的去比较自己和书上的命名,试图通过讲义来统一学生的思维,让学生更进一步地了解三角形按角分类的命名。
同时,设计游戏来加深学生对本节课的掌握.并以提问“三角形除按角的特征分类,还可以按什么分类”?进行拓展为下节课奠定基础。
【精品】小学数学几何精讲精析专题四 方向与位置-类型一 描述简单的路线图
专题四方向与位置类型一描述简单的路线图【知识讲解】1. 根据一个方向确定其他七个方向:(1)南与北相对,西与东相对,西北与东南相对,东北与西南相对。
(2)东,南,西,北按顺时针方向排列。
2. 地图通常是按“上北下南左西右东”绘制的。
3. 绘制简单示意图的方法:先确定好观察点,把选好的观察点画在平面图的中心位置,再确定好各物体相对于观察点的方向。
在纸上按“上北下南,左西右东”绘制,用箭头标出北方。
4. 看简单的路线图描述行走路线(1)看简单路线图的方法:先要确定好自己所处的位置,以自己所处的位置为中心,再根据上北下南,左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向,最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。
(2)描述行走路线的方法:以出发点为基准,再看哪一条路通向目的地,最后把行走路线描述出来(先向哪走,再向哪走),有时还要说明路程有多远。
5. 生活中的方向常识:(1)面对北斗星的方向是北方。
(2)燕子冬天从北方迁徙到南方。
(3)西北风是指从西北方向刮过来的风,它吹向东南方。
【典例精讲】如图是青山动物园的示意图。
(1)孔雀园在猴山的什么方向?熊猫馆呢?(2)大象园在猴山北偏东30°方向180米处。
请你在图中表示出它的位置(并请注明数据)。
【答案】(1)孔雀园在猴山的东南方向。
熊猫馆在猴山的西北方向。
(2)图略【解析】(1)以猴山为参照物,孔雀园在猴山的东南方向。
熊猫馆在猴山的西北方向。
(2)以猴山为参照物,找到北偏东方向30度,再找到180米处,根据比例尺180米处就是180米=18000厘米,18000÷6000=3(厘米)。
【小结】学生在做这道题时,必需先找到方向,然后再找到距离。
【巩固练习】一、选择题。
1.小红向东走,迎面走来小明,小明向()面走。
A.东B.西C.南D.北2.树叶向北摆动,说明起的是()A.东风B.南风C.西风D.北风3.看如图,下面四句话中,叙述不正确的是()A.游乐园和假山到公园正门的距离是相等的B.游乐园在公园正门西偏北的方向上C.假山在公园正门东偏南的方向上D.从公园正门向北偏东方向走有可能到达假山4.商店和学校都在广场的正南方,商店离广场500米,学校离广场200米,那么学校离商店()米。
最新小学奥数几何专题训练附答案
最新小学奥数几何专题训练附答案奥数,即奥林匹克数学竞赛,是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
而几何作为奥数竞赛中的一个重要领域,对学生的几何直观和推理能力提出了较高的要求。
为此,我们特别准备了最新的小学奥数几何专题训练,并附上了详细的答案。
通过这个专题训练,相信学生们在几何方面的能力将得到有效提升。
1. 三角形的性质三角形是几何学中最基础的图形之一,具有诸多性质。
在本专题中,我们将针对三角形的内角和、外角和以及角平分线等性质进行训练。
在题目中,我们通过图形的给定或条件的陈述,要求学生运用已知的性质推导出未知的结果。
例如:题目:如图1所示,三角形ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°。
求∠BAC的度数。
解答:由于三角形的内角和为180°,设∠BAC=x,则∠ACB=80°-x,∠ABC=50°。
将三角形的内角和代入等式中,得到:x + (80°-x) + 50° = 180°130° = 180°-xx = 180°-130°x = 50°因此,∠BAC的度数为50°。
2. 直线与平行线直线和平行线是几何学中的重要概念。
在这个专题中,我们将训练学生在应用直线与平行线性质解决问题时的能力。
例如:题目:如图2所示,AB、CD和EF是三条平行线。
若∠AGE=40°,求∠EDF的度数。
解答:由于AB和EF是平行线,所以∠AGE=∠EDF。
因此,∠EDF的度数为40°。
3. 三角形的相似性质相似三角形是指具有对应角相等且对应边成比例的三角形。
相似三角形在数学和实际生活中具有重要应用。
在这个专题中,我们将训练学生识别和应用相似三角形的能力。
例如:题目:如图3所示,△ABC与△DEF相似,且比例尺为1:2。
已知AC=4,求EF的长度。
解答:由于△ABC与△DEF相似,所以AB/DE = BC/EF = AC/DF。
难点:总集篇-七种典型几何模型专项练习-2024年小升初数学(解析版)
难点:总集篇·七种典型几何模型专项练习一、填空题。
1倾斜正方形的顶点G 恰好落在水平正方形的BC 边上。
如果水平正方形的面积是16,阴影三角形的面积是1,那么倾斜正方形的面积是()。
【答案】18【分析】连接DG ,三角形ADG 的面积是正方形ABCD 面积的一半,也就是8,而三角形ADG 的面积与三角形DEF 的面积之和等于正方形AEFG 面积的一半,进而求出正方形AEFG 的面积。
【详解】如图所示:16÷2=88+1=99×2=18【点睛】本题考查的是一半模型,合理作辅助线是求解问题的关键。
2如右图,在三角形ABC 中,BD =5DC ,AM =MD 。
则AE :EC =()。
【答案】5∶6【分析】连接CM ,△ABE 和△BEC 是同高的三角形,则这两个三角形的面积比就是这两个三角形底的比,即AE EC =S ΔABE S ΔBEC ,同理△AME 和△CEM 也是同高的三角形,即AE EC =S ΔAEM S ΔCEM ,综上所述AE EC=S ΔABE S ΔBEC =S ΔAEM S ΔCEM =S ΔABE -S ΔAEM S ΔBEC -S ΔCEM =S ΔABM S ΔBMC。
△ABM 和△BMD 是同高的三角形,且AM =MD ,则这两个三角形等底等高,面积也相等。
△BMD和△MDC也是同高的三角形,且BD=5DC,则这两个三角形的面积比就是两个底的比,即SΔBMDSΔMDC=51,可以设△MDC的面积是1,则△BMD的面积就是5,即△ABM的面积也是5,△BMC的面积=△MDC的面积+△BMD的面积=6,AEEC =SΔABMSΔBMC=56【详解】设△MDC的面积是1因为BD=5DC则△BMD的面积就是5因为AM=MD则△ABM的面积是5△BMC的面积是5+1=6AE EC =SΔABESΔBEC=SΔAEMSΔCEM=SΔABE-SΔAEMSΔBEC-SΔCEM=SΔABMSΔBMC=56则AE:EC=5∶6【点睛】设有四个三角形的面积分别是S1、S2、S3、S4,当S1S2=ab、S3S4=ab,根据内项积=外项积,bS1=aS 2、bS3=aS4,bS1-bS3=aS2-aS4,b(S1-S3)=a(S2-S4),则S1-S3S2-S4=ab,得出结论当S1S2=S3S4=ab,则S1-S3 S2-S4=ab。
奥数必须掌握的七大模块之几何专项练习资料精华汇总
奥数必须掌握的七大模块之几何专项练习资料精华汇总
奥数学习分为计算、数论、几何、计数、组合、行程、应用题七大模块,为了方便各位同学们练习,
小猪分模块帮大家整理了一些练习题,计算,应用题模块大家已经练习过了,有没有认真做练习呢?
各位家长朋友,下载试题之后,有什么意见或建议请给小猪一个回复哦,这样小猪才有动力继续更新其它模块。
计算与应用已经练习过了,接下来我们进入小学奥数知识体系中另一个重要的模块——几何问题的学习!几何问题涵盖了小学奥数所有关于图形的知识点,可以说是重中之重,更是各类奥数杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型,同时也是课本中常考的题型!它又是奥数学习中的难中之难,很多孩子在分析解决这类问题时都感觉力不从心而无从下手,这是因为其具体题型变化多样,形成10多种题型(比如巧求周长、巧求面积、圆与扇形、格点与面积、勾股定理与弦图、几何五大模型、立体图形等等),都有各自相对独特的解题公式和方法。
接下来让我们一起来练习几何模块的习题吧,希望小猪的整理能帮助到大家!
几何模块包含以下知识点:
(一)直线型
1、长度与角度
2、格点与割补
3、三角形等积变换与一半模型
4、勾股定理与弦图
5、五大模型
(二)曲线型
1、圆与扇形的周长与面积
2、图形旋转扫过的面积问题
(三)立体几何
1、立体图形的面积与体积
2、平面图形旋转成的立体图形问题
3、平面展开图
4、液体浸物问题。
(完整版)小学奥数几何专题训练附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数,可以帮助孩子开拓思路,提高思维能力,进而有效提高分析问题和解决问题的能力,与此同时,智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容,求解奥数题,大多没有现成的公式可套,但有规律可循,讲究的是个“巧”字;不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”,是完成不了奥数题的。
所以,学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学,课程难度加大,特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高,那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍,但随着课程的深入,难度也相应加大,这个时候是最能考验人的:少部分孩子凭着天分,凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力,坚持了下来、学了进去、收到了成效;一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下,硬着头皮熬了下来;不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为,只要能坚持学下来,不论最后取得什么样的结果,都会有所收获的,特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼,这对他今后的学习和生活都大有益处。
六年级几何专题复习如图,已知AB =40cm ,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成,那么阴影部分的面积是_____cm2。
(π取3.14)(几何)有7根直径都是5分米的圆柱形木头,现用绳子分别在两处把它们捆在一起,则至少需要绳子_____分米。
(结头处绳长不计,π取3.14)图中的阴影部分的面积是________平方厘米。
【精品】小学数学几何精讲精析专题四 方向与位置-类型二 确定位置
专题四方向与位置类型二确定位置【知识讲解】一、位置位置用行和列表示,把竖排叫做列,横排叫做行。
二、数对与位置1. 数对的意义:用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。
2. 用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行。
3. 给出物体在平面图上的数对,就可以确定物体所在的位置了。
三、在平面上标出物体的位置利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来,以确定平面上物体的位置。
注意:用数对表示位置,应先写列后写行,不能交换位置,两个数之间一定用逗号,写完行的数后,不要再加任何符号。
【典例精讲】学校所在的位置用数对表示是(,);少年宫所在的位置用数对表示是(,)。
【答案】(5,3)(2,1)【解析】本题考查用数对表示位置的知识点。
用数对表示必须是两个数,中间用逗号隔开,并且带上括号。
字母表示数对为:(x,y),x表示横轴上的数,y表示纵轴上的数。
学校所在的位置横轴上是5,纵轴上是3,所以学校所在的位置用数对表示是(5,3);少年宫所在的位置横轴上是2,纵轴上是1,少年宫所在的位置用数对表示是(2,1)。
【巩固练习】一、选择题。
1.第二列第四行,用数对(2,4)来表示,第六列第一行,可以用()来表示。
A.(1,6 ) B.(6,1) C.(0,6)2.如图:如果点X的位置表示为(2,3),则点Y的位置可以表示为()A.(4,4) B.(4,5) C.(5,4) D.(3,3)3.在动物园的示意图上,如果(0,3)表示猩猩馆的位置,(4,3)表示狮虎山的位置,那么,猩猩馆和狮虎山在示意图上的()。
A.同一列,同一行 B.同一列,不同行C.不同列,同一行 D.无法确定4.(9,5)和(5,9)到(5,5)的距离()远。
A.(9,5) B.(5,9) C.一样 D.不能确定5.做操时,莉莉和明明都站在第8行,莉莉在明明的右边第四个位置上。
明明的位置用数对(8,8)表示,则莉莉的位置用数对()表示。
A.(4,8) B.(4,4) C.(8,12) D.(12,8)6.如图:如果将△ABC向左平移2格,则顶点A′的位置用数对表示为()A.(5,1) B.(1,1) C.(7,1) D.(3,3)7.音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行,用数对(4,2)表示,明明坐在聪聪正后方的第一个位置上,明明的位置用数对表示是()A.(5,2) B.(4,3) C.(3,2) D.(4,1)8.下列说法错误的有()个。
小学六年级数学教案几何知识综合练习
小学六年级数学教案几何知识综合练习小学六年级数学教案——几何知识综合练习》教学内容:教材第11~12页练习七第10~l8题,练习二后的思考题。
教学要求:1.使学生进一步巩固已经学过的一些几何形体的面积或表面积的计算方法,进一步掌握学过的立体图形的体积计算。
2.使学生进一步发展空间观念,提高综合运用知识的能力。
教学重点:进一步掌握学过的立体图形的面积、表面积、体积计算。
教学难点:提高综合运用知识的能力。
教学过程:、揭示课题1.口算。
出示练习二第10题,指名学生口算。
2.揭示课题。
我们已经学过几种平面图形和立体图形、今天我们来练习这方面的知识。
(板书课题)通过练习,进一步掌握好有关面积、表面积和体积的计算,提高应用知识解决问题的能力。
二、基本题练习1.练习圆柱的体积计算。
(1) 提问:圆柱的体积怎样计算?(板书:圆柱 v=Sh)求圆柱的体积要知道什么条件?求的什么,注意突出第一步求的底面积。
追问:求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方?指出:长方体其实也是一个柱体,长方体和圆柱体的体积,其实都是用底面积乘以高。
4.练习容积计算。
(1)提问:容积指什么?容积的计算方法是怎样的?(2)做练习二第14题。
集体订正。
三、综合练习1.讨论第15题。
提问:第15题的问题要求压路的面积,其实这是求的什么?为什么?(转动一周的压路面积就是圆柱的侧面积。
必要时可以通过演示让学生理解)2.讨论第16题。
提问:水面高是水杯高的多少?这道题可以怎样想?(指名2~3人口答:根据容积和底面积求出水杯高,再根据水杯高和水面高的关系求出水画的高度)3.做练习二第17题。
(1)让学生读题,提问条件和问题。
(2)提问:要求体积,先要求什么?你能求出另一个圆柱的底面积吗?指名学生口答算式,老师板书。
(3)提问:这两个圆柱中哪个量是相等的?(板书:底面积=底面积)你认为还可以用什么方法解答?指名板演,其余学生做在练习本上。
集体订正。
追问:这是按照什么列方程的?指出:题里告诉我们两个圆柱底面积相等,所以根据底面积相等可以列出方程来解。
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专题七综合练习(四)【巩固练习】一、选择题。
1.下列说法正确的是()。
A.射线AB与射线BA是一条射线。
B.数轴是一条射线。
C.线段AB与线段BA是同一条线段。
D.直线AB与射线AB表示同一条直线。
2.下图中,这个圆的直径是()。
A.11厘米B.2.5厘米C.3.5厘米3.下面图形中含有锐角的是()。
A. ②B. ③④C.①②⑤D.①④⑤4.小华沿着一个长80米,宽60米的长方形游泳池游了2圈,小华游了()米。
A.280B.560C.4800D.96005.下列图形中,不是轴对称图形的是()6.下面物体是由若干个大小相同的正方体拼成的,从上面、正面、右面看到的图形都不相同的是()。
7.有关如图图形说法错误的是()A.图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B.图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C.图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D.图4绕点“O”逆时针旋转90°到图18.下列现象中,属平移现象的是()9.一个三角形的三个角分别是95度、25度、60度,这个三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定10.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差28立方厘米,那么圆柱的体积是()立方厘米。
A.14 B.28 C.42 D.8411.如图,这个杯子()装下3000ml牛奶。
A.能 B.不能 C.无法判断12.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中,挖掉一小块后(如图),它的表面积()。
A.和原来同样大 B.比原来小 C.比原来大 D.无法判断二、填空题。
1.如下图所示,将两个大小不同的圆摆在一个长方形中,小圆的直径是()厘米。
2.小东的爸爸早上出门时看了看钟,6时整,当他办完事回来时发现时钟已转动90度,小东爸爸回来是()时。
3.∠1+∠2+∠3=180°,其中∠1=52°,∠2=46°,那么∠3=().4.给添一个小正方体,使物体从上面看形状不变,有种摆放的方法;若从正面看形状不变,有种摆放的方法;若从侧面看形状不变,又有种摆放的方法。
5.看图填空。
(1)教学楼在操场的,图书室在操场的,大门在操场的,体育馆在操场的.(2)图书馆在教学楼的,体育馆在教学楼的.6.移一移,说一说.(1)向平移了格.(2)向平移了格.(3)向平移了格.7.如图是由两个棱长都是2cm的正方体拼成的一个长方体,这个长方体的表面积是;体积是.8.一个圆柱铁块的底面半径是10厘米,如果把它从中间截开,分成两个相等的圆柱,表面积增加平方厘米。
三、作图题。
1.(盐城)图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形。
(1)用数对表示A和A1的位置:A ,A1.(2)左边平行四边形经过怎样的位置变换,成为右边平行四边形的?先,再,然后.(3)在方格图上按1:2画出一个平行四边形缩小后的图形.(4)在方格图上画一个面积是11平方厘米的轴对称图形.2.(2012•丰润区)(1)如果点A用(2,2)表示,那么点B用(,);C(,)表示.(2)画出轴对称图形的另一半。
(3)如果每个方格的边长表示1厘米,那么这个轴对称图形的面积是平方厘米(4)画出将轴对称图形向右平移10格,再向上平移2格的图形。
3.(1)在方框内画一个周长为12.56厘米的圆。
(2)在所画圆中,画两条相互垂直的直径.(3)依次连接这两条直径的四个端点,得到一个正方形.(4)这个正方形的面积是平方厘米..4.小茹无意间发现一张藏宝图,其中说道:从蓓蕾幼儿园向南走200米到医院,再向西南走280米到邮局,然后向西走400米到书店,再向西北走280米后到时代广场,再向西南走560米就到了剧院,从剧院向东南走280米后,一直向西走400米见到了学校,再向西北走560米到野外宾馆,再向东北走280米到海洋饭店,再向西走400米到浴场,乘小船向南行200米到达宝藏处。
请根据提示在方格中画出寻宝的路线图,并标出宝藏的位置。
(□代表边长200米的正方形,箭头表示的线段实际距离为280米。
)四、解答题。
1. 一个长方形铁皮,长8分米,宽是长的43,剪去一个最大的圆形后,还剩多少平方分米的铁皮?2.一家饮料生产商生产一种饮料,采用圆柱形易拉罐包装,从易拉罐外面量,底面直径6厘米,高12厘米.易拉罐侧面有“净含量340毫升”的字样,请问这家饮料商是否欺骗了消费者?(请你经过计算、比较后说明问题)北3.一个圆柱形木块切成四块(如图1),表面积增加48平方厘米;切成三块(如图2),表面积增加了50.24平方厘米.若削成一个最大的圆锥体(如图3),体积减少了多少立方厘米?【参考答案】一、1.【答案】C。
【解析】根据概念不同利用排除法求解:A、射线AB与射线BA不是一条射线,端点不同,错误;B、数轴是一条直线,错误;C、线段AB与线段BA是同一条线段,正确;D、直线AB向两方无限延伸,射线AB只有一个延伸方向,线的性质不同,错误。
2. 【答案】B【解析】直径是圆内最长的线段。
3. 【答案】A【解析】曲线和圆没有角。
4. 【答案】B【解析】由题意可知,本题是要求长方形的周长,长方形的周长=(长+宽)×2,即(80+60)×2=280(米),但题目中是游了2圈,所以要再乘以2,280×2=560(米)。
5. 【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可。
解:根据轴对称图形的意义可知:下列图形中,不是轴对称图形的是,其它三个选项中的图形都是轴对称图形;故选:D。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合。
6. 【答案】C【解析】观察图形,把三个选项中的立体图形从正面、侧面、上面看到的图形逐一分析出来,再根据已知的图形特点即可进行选择。
解:A、正面和上面看到的图形都是三个并列的正方形,只有右面看到的是一个正方形;B、正面和右面看到的图形都是两个并列的正方形,只有上面看到的图形是四个两行两列的正方形;C、正面看到的是下面两个正方形,上面一个正方形靠左;右面看到图形是两个上下叠在一起的正方形;上面看到的是水平并列的两个正方形;所以从上面、正面、右面看到的图形都不相同的是C;故选:C.【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
7. 【答案】C【解析】对一下各个选项依次进行分析,即可得出结论。
解:如图A、图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4,说法正确。
B、图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3,说法正确。
C、图3绕点“O”顺时针旋转90°到图4,所以图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2,说法错误。
D、图4绕点“O”逆时针旋转90°到图1说法正确。
故选;C【点评】此题考查了物体绕一点按顺时针和逆时针旋转的方法。
8. 【答案】B【解析】打开水龙头和转动方向盘是旋转现象,B中的运动位置的改变是平移,据此解答。
解:打开水龙头和转动方向盘是旋转现象,B中的运动位置的改变是平移。
故选:B【点评】本题主要考查物体的平移,注意分析是位置移动的就是平移。
9. 【答案】C【解析】依据钝角三角形的意义可知:有一个角是钝角的三角形是钝角三角形,据此即可判断。
解:因为一个三角形三个角的度数分别是95度,25度,60度,因为有最大角是钝角,所以这个三角形是钝角三角形。
故选:C 。
【点评】此题主要依据钝角三角形的意义解决问题。
10. 【答案】C【解析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知,圆锥的体积是1份,圆柱的体积是3份,由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差28立方厘米”,所以28立方厘米就是2份的体积,因而可求得1份的体积,进而求得圆柱的体积。
解:28÷(3﹣1)×3,=28÷2×3,=14×3,=42(立方厘米);答:圆柱的体积是42立方厘米。
故选:C.【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍,据此关系可解决相关的实际问题。
11. 【答案】A【解析】根据题意和圆柱体的体积公式,先算出杯子的容积,再与3000ml比较,即可得出答案。
解:3.14×(14÷2)2×20,=3.14×49×20,=3077.2(立方厘米),3077.2立方厘米=3077.2ml,3077.2ml>3000ml,故选:A.【点评】解答此题的关键是,利用圆柱体的体积公式,计算出杯子的容积,即可做出选择。
12. 【答案】A【解析】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中,挖掉一小块后,对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的,减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面,所以长方体的表面积没发生变化。
【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题,考查了学生观察,分析,解决问题的能力。
二、1. 【答案】2【解析】长方形的长是大圆直径与小圆直径的和为8厘米,大圆直径是6厘米,小圆直径即是长方形的长减去大圆的直径。
解: 8-6=2(厘米)2. 【答案】9【解析】钟表上分针每转动一周,时针转动1小时,可知时针转动30度,即时针经过1小时,转动的角度是30度,由此解答即可。
即:90°÷30=3(小时),所以回来时:6+3=9(时);答:小东爸爸回来时是9时。
故答案为:9.【点评】本题考查了钟面上的路程问题.分针:60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6°;时针:12小时转一圈,每小时转动的角度为:360°÷12=30°,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°.3. 【答案】82°.【解析】由于∠1+∠2+∠3=180°,可知∠3=180°﹣∠1﹣∠2,将∠1=52°,∠2=46°代入计算即可求解。
解:∠3=180°﹣∠1﹣∠2,=180°﹣52°﹣46°,=82°。
故答案为:82°【点评】考查了角的和差计算,将∠1=52°,∠2=46°代入计算即可。
4. 【答案】4;6;4.【解析】要使从上面看到的图形不变,可以摆在上层的任意一个小正方体的上面,有4种不同的摆法;要使从正面看到的图形不变,则可以放在前面一行的任意一列,有3种不同的摆法,也可以摆在后面一行的任意一列,也有3种不同的摆法,一共有3+3=6种摆法;要使侧面看到的图形不变,则可以放在图形左边一列的前面一行或后面一行,是2种不同的摆法,也可以放在右边一列的前面一行或后面一行,也是2种不同的摆法,一共有4种摆法,据此即可解答问题.解:根据题干分析可得,使物体从上面看形状不变,有 4种摆放的方法;若从正面看形状不变,有 6种摆放的方法;若从侧面看形状不变,又有 4种摆放的方法.故答案为:4;6;4.【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.5. 【答案】北面,东面,南面,西面,东南,西南.【解析】平面图中的方向标是:上北、下南、左西、右东,由此即可确定上图中的物体的位置。