最新力学漆安慎(第二版)答案08节
工程力学课后答案(第二版少学时)
第一章静力学基本概念1.1 解F=F x+F y=F x i+F y jF1=1000N=-1000Cos30ºi-1000Sin30ºjF2=1500N=1500Cos90ºi- 1500Sin90ºjF3=3000N=3000 Cos45ºi+3000Sin45ºjF4=2000N=2000 Cos60ºi-2000Sin60ºj1.2因为前进方向与力F A，F B之间均为45º夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须F A=F B。
所以：F B=F A=400N1.3解：M O(F)=F l解：M O(F)=0解： M O(F)=F l sinβ解： M O(F)=F l sinθ解： M O(F)= -F a解：M O(F)= F(l＋r)解:1.4解:1.5解：1位置：M A(G)=02位置：M A(G)=-G l sinθ3位置：M A(G)=-G l1.6解：M O(F n)=-F n cosθ·D/2=-75.2N·m 1.71.8第二章平面力系2.1 力系简化解：（1）主矢大小与方位：F/R x＝∑F x＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7N F/R y＝∑F y＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N（2）主矩大小和转向：M O＝∑M O(F)＝M O(F1)+M O(F2)+M O(F3)+M O(F4)+m＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m ＝21.65N·m( )向O点的简化结果如图所示。
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎_杜婵英_思考题习题解析
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎 杜婵英 思考题习题解析第一章 物理学和力学思 考 题1.1解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。
1.2解答，（1）由量纲1dim -=LT v ，2 dim -=LT a ，h km h km h km s m /6.3/36001036001/10/33=⨯==-- 2223232/36006.3/360010)36001/(10/h km h km h km s m ⨯=⨯==-- 改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时，,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+=（速度、加速度仍为SI 单位下的量值） 验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m /s a ,/0.220====s m v 利用,2120at t v s += 计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+= 计算得：)(2.25927259202.71436006.321126.32km s =+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯= （2）. 仅时间单位改为h 由量纲1 dim -=LT v ，2 dim -=LT a 得h m h m h m s m /3600/360036001//=== 222222/3600/3600)36001/(/h m h m h m s m === 若仅时间单位改为h ，得：,3600213600220at t v s ⨯+=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,3600213600220at t v s ⨯+=计算得：)(259272002592000072001436002112360022m s =+=⨯⨯⨯+⨯⨯= （3）. 若仅0v 单位改为km/h 由量纲1 dim -=LT v ,得：sm h km h km h km s m /6.31/,/6.3)36001/(10/3===-仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得：,216.3120at t v s +=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,216.3120at t v s +=计算得：)(25927200259200007200360042136003600/11026.3123m s =+=⨯⨯+⨯⨯⨯=- 1.3解答，,ksv f ,22=∝sv f][][][][][[?]][][]?[][32242222222222mkgsv f s m kgms sv f s m v m s N f k s m v m s k N f ====----物理意义：体密度。
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版各单元课后习题思维方法分析
1
[3.5.3]
6
非惯性系(转动参考系)中牛顿运动定律的运用：已知受力情况(包括离心惯性力或科里奥利力)及初始条件，求运动情况
建模法、隔离法、演绎法、等效法、叠加法、图示法
3
[3.5.4][3.5.5] [3.5.6]
7
已知受力情况(包括变力 )及时间，求冲量
[4.3.7]
5
已知保守力做功，求对应势能的变化
微元法、极限法、建模法、演绎法
1
[4.4.1]
6
质点系机械能守恒定律的应用：由质点系机械能守恒，已知势能变化，求动能变化(或动能)
建模法、隔离法、演绎法
3
[4.5.1][4.5.2] [4.5.3]
7
动量守恒定律、机械能守恒定律(或动能定理)与恢复系数在对心碰撞问题中的应用
建模法、隔离法、分析法、演绎法、综合法
9
[4.6.2][4.6.3][4.6.4]
[4.6.5] [4.6.6][4.6.7] [4.6.8][4.6.9]
分析法、叠加法、演绎法
2
[2.5.4][2.5.5]
12
相遇问题:已知两质点的加速度、初速度及开始时刻的位置关系，求何时或何地相遇
叠加法、比较法
3
[2.4.5][2.4.7] [2.5.2]
13
已知自然坐标系下的运动学方程(或切向速度)，求切向速度(或切向加速度或合加速度)
类比法、微元法、极限法、叠加法
漆安慎《普通物理学教程：力学》第二版
各单元课后习题思维方法分析
《质点运动学》单元中的习题分析
序号
题型
思维方法
题目数
对应习题题号
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y +=⑸x ey sin = ⑹x e y x100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？ 解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 202/0=-=⎰ππx xdx6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义： 用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6 A y =4sin α=1.7, B x =5cos(90o +β)= - 5sin β= -3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4 ∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案09章
力学（第二版)漆安慎习题解答第九章振动第九章一、基本知识小结⒈物体在线性回复力F = - kx ，或线性回复力矩τ= — cφ作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为 ,02022=+x dtx d ω(x 表示线位移或角位移);弹簧振子:ω02=k/m ，单摆：ω02=g/l ，扭摆：ω02=C/I 。
⒉简谐振动的运动学方程为 x = Acos(ω0t+α）;圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv ;振幅A 和初相α由初始条件决定.⒊在简谐振动中,动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，22021221A m kA E E p k ω==+。
⒌阻尼振动的动力学方程为 022022=++x dt dx dtx d ωβ。
其运动学方程分三种情况： ⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性，220'),'cos(βωωαωβ-=+=-t Ae x t ，对数减缩 = βT’。
⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性,振子单调、缓慢地回到平衡位置.⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置⒍受迫振动动力学方程 t f x dt dx dt x d ωωβcos202022=++; 其稳定解为 )cos(0ϕω+=t A x ，ω是驱动力的频率，A 0和φ也不是由初始条件决定,222220004)(/ωβωω+-=f A 2202ωωβωϕ--=tg 当2202βωω-=时，发生位移共振.二、思考题解答9.1 什么叫做简谐振动？如某物理量x 的变化规律满足cos()x A pt q =+，A ,p ，q ，均为常数，能否说作简谐振动?答:质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫做简谐振动.如果质点运动的动力学方程式可以归结为 22020d x xdt的形式，其中0决定于振动系统本身的性质,则质点做简谐振动9。
2 如果单摆的摆角很大，以致不能认为sin θθ=，为什么它的摆动不是简谐振动？ 答:因为当单摆的摆角很大不能认为sin θθ=时，单摆的动力学方程不能化为简谐振动的动力学,所以它的摆动不是简谐振动.9。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
第二章 质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+2.1.2质点运动学方程为k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=- ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①⎪⎩⎪⎨⎧===-2z e y ex t 2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-- ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-+ ,j ˆ)e e (i ˆ)e e (r r r 222211---+-+-=-=∆2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++= ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，①.,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 2)3y (x -=②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 0110+=-=∆+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ 代入数值得： )m (385.3494.4cos 42404100242404100R 022≈⨯⨯-+=∆)s /m (8.46575.0385.349t R v ==∆∆≈利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。
第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数： 令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos sin 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A ρρ⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=A y =4sin α=,B x =5cos(90o +β)= - 5sin β= -3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A ρρx9．的夹角。
与求已知B ,ˆ2ˆ2ˆ,ˆˆρρρρA k j i B j i A +-=+-=解：由标积定义ABB A B A B A AB B A ρρρρρρρρ⋅=∴=⋅),cos(),cos(，而10．已B A k j i B A k j i B A ϖρρρρρ与求，知,ˆˆ4ˆ4ˆˆ5ˆ3+-=--+=+ 的夹角。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案章
最新《力学》漆安慎（第二版）答案章第十一章流体力学力学（第二版）漆安慎习题解答第11章流体力学习题解答力学（第二版）漆安慎课后答案第十一章流体力学基本知识小结⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。
⒉静止流体内的压强分布相对地球静止：dpgdy,p1p2gh（h两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。
⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即Qv11v22恒量⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，2pgh1v恒量2⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即f⒍雷诺数及其应用Redvdy.为粘性系数，与物质、温度、压强有关。
vl,l为物体某一特征长度⑴层流、湍流的判据：ReRe临，层流；ReRe临，湍流⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。
⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r处的流速v(r)p1p22(Rr2)4l2第11章流体力学习题解答力学（第二版）漆安慎课后答案11.2.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大⑵设界面处压强由右向左分别为p0,p1,p2,p3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：p1p0'gh1,p1p2gh2,p3p2'gh3,pAp3gh4h1h3h2Ah4pAgh4p3gh4'gh3p2gh4'gh3gh2p1gh4'gh3gh2'gh1p0g(h4h2)'g(h1h3)p0用大气压表示：pA1hh3h4h230455060112.43atm13.6767613.6767611.2.2A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm，求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？解：由压强公式：pAp1gh1p1p2'gh,pBp2g(hh2)pApB(p1gh1)(p2gh2gh)(p1p2)g(h1h2h)'ghgh用厘米水银柱高表示：pApBhh/13.65050/13.646.3cmHgh1h2也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHgAB优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。
力学(漆安慎)习题解答
力学1．求下列函数的导数 ⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++=⑷21sin x y += ⑸xey sin =⑹x ey x100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4.求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3.面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A ⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)=-5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
《量子力学教程》第二版答案及补充练习精编版
第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThc e kT hc ehcλλλλλπρ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λh P =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph=λnmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案03章
力学（第二版）漆安慎习题解答第三章动量定理及其守恒定律第三章 动量定理及其守恒定律一、基本知识小结1、牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F === 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======2、动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dtp d F =；微分形式：p d dt F=；积分形式：p dt F I∆==⎰)(（注意分量式的运用）3、动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即∑==恒矢量。
则，若外p F0（注意分量式的运用）4、在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f-=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c5、质心和质心运动定理⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）二、思考题解答3.1试表述质量的操作型定义。
解答，kgv v m m 00 ∆∆= 式中kg 1m 0=（标准物体质量）;0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变;v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变,这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒 )p p (p p ,p p p p 22112121-'-=-'+='+' ,p p 21∆-=∆t p t p 21∆∆-=∆∆，取极限dt p d dt p d 21 -=动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。
力学第二版课后答案漆安慎高等教育出版社
目录第01章物理学、力学、数学…………………01第02章质点运动学……………………………05第03章动量定理及其守恒定律………………15第04章动能和势能……………………………28第05章角动量及其规律………………………38第06章万有引力定律…………………………42第07章刚体力学………………………………45第08章弹性体的应力和应变…………………56第09章振动……………………………………60第10章波动……………………………………68第11章流体力学………………………………75祝风编写1．求下列函数的导数⑴⑵10432+−=x x y 100cos 8sin 7/1−++=x x x y ⑶⑷)/()(bx a b ax y ++=21sin xy +=⑸⑹xe y sin =xe y x 100+=−xxx ee y xe y x x x xx x y bx a b a y x x x x y x y −−−−=+−==++=++=+−=−+−=−=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22−−−−−−−−×−×=×−×=×−×=×+−=x x x x x x x dxd dxh d dxddxdh 令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
力学习题解答(漆安慎)
x1 x2
x
力学习题解答
处。求圆柱体瞬时速度的近似值。
v v v Δr ， 解：由于Δt 很小，所以， v ≈ v = Δt v ˆ + Δyˆ j , Δx = x 2 − x1 = 234 − 249 = −15 其中， Δt = 2ms, Δr = Δxi Δy = y 2 − y1 = ( x 2 − x1 ) / 200 = (234 2 − 249 2 ) / 200 = −36.2 v ˆ + ( Δy / Δt ) ˆ ˆ − 18.1 ˆ ∴ v ≈ (Δx / Δt )i j = −7.5i j 。其大小 v | v |= (−7.5) 2 + (18.1) 2 = 19.6mm / ms ；与 x 轴夹角
v Δv Δv 12.69 = = 0.07m / s 2 ，由正弦定理： 2 = sin α sin 30° Δt 3 × 60
α = arccos
vx − 7.5 = arccos = arccos(−0.38265) = −112.5° v 19.6
sin α = v 2 sin 30° / Δv = 70 × 0.5 / 45.69 ≈ 0.766, α ≈ 50°
（速度变换） （加速度变换）
轴夹角的余弦分别为 x / r ,
v v ˆ, v = v 2 + v 2 + v 2 , v ˆ + vy ˆ v = vxi j + vz k 与 x,y,z 轴夹 x y z
角的余弦分别为 v x / v,
v y / v, v z / v .
若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示 情况下，则有： y V o z x z' o' x' y'
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸xey sin = ⑹x ey x100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v1．2．3．4．5．6．7．略8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A ⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6 A y =4sin α=1.7, B x =5cos(90o +β)= -5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
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力学（第二版）漆安慎习题解答第八章弹性体的应力和应变第八章一、基本知识小结1•弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。
2•应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用c表示; 如果内力方向在面元内，就叫切应力，用T表示。
3•应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变，如果10表示原长，A l表示绝对伸长或绝对压缩，则线应变c =A l/l o;在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角书表示。
4.力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。
在拉压形变中表示为c = Y c Y是由材料性质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为T = N书，N 是由材料性质决定的切变模量。
5.发生形变的弹性体具有形变势能：拉压形变的形变势能密度E p0弓Y 2，剪切形变的形变势能密度E p01N 26•梁弯曲的曲率与力偶矩的关系12Ybh37•杆的扭转角与力偶矩的关系NR421、思考题解答8.1作用于物体内某无穷小面元上的应力是面元两侧的相互作用力，其单位为N.这句话对不对？答：不对，应力为作用于该无穷小面元两侧单位面积上的相互作用内力，其单位为或。
其面元法向分量称正应力，切向分量称切应力。
8.2（8.1.1）式关于应力的定义当弹性体作加速运动时是否仍然适用？答：适用，（8.1.1）式中的是面元两侧的相互作用内力，它与作用于物体上的外力和物体的运动状态有关。
8.3牛顿第二定律指出：物体所受合力不为零，则必有加速度。
是否合力不为零，必产生变形，你能否举出一个合力不为零但无形变的例子？答：不一定，物体是否发生形变应看物体内应力是否为零，应力为零，则不形变。
自由落体运动，物体受重力作用，但物体内部应力为零，则不发生形变。
8. 4胡克定律是否可叙述为：当物体受到外力而发生拉伸（压缩）形变时，外力与物体的伸长（压缩）成正比，对于一定的材料，比例系数是常数，称作该材料的杨氏模量？答：不对。
首先形变应在弹性限度内，其次杨氏模量只与材料的形状有关，而比例系数不但与材料性质有关，还与材料的形状（横截面）有关，即与材料的横截面有关，对一定性质的材料，随截面的不同而变，两者是不同的。
8. 5如果长方体体元的各表面上不仅受到剪切应力而且受到正应力，剪切应力互等定律是否还成立？答：正应力不改变未施加前各面的力矩，剪切应力互等定律仍然成立。
8. 6是否一空心圆管比同样直径的实心圆棒的抗弯能力要好？答：不是，一个实心管可视为由许多半径不同的空心管组成的，对于相同材料、同样直径的空心管和实心管的抗弯能力显然实心圆管比同样直径的空心圆棒的抗弯能力要好。
8. 7为什么自行车辐条要互相交叉？为什么有些汽车车轮很粗的辐条不必交叉？答：自行车辐条很细且很长，它不能依靠垂直辐条提供很大的抗扭曲力矩和瓦圈的抗形变能力，交叉后的辐条利用了拉伸、压缩车轮的抗扭能力和瓦圈的抗变形能力，而车轮的辐条很粗，则完全可以提供足够的抗弯力矩8.8为什么自行车轮钢圈横截面常取（a）（b）形状而不采取（c）的形状？(a) <ti)Cc)答：自行车在承重情况下，钢圈主要是抗变形作用，钢圈截面距中性层越远，抗弯作用越大，（c）截面主要分布在中性层附近，与（a）、（b）比抗弯能力最差8. 9为什么金属平薄板容易变形，但在平板上加工出凹凸槽则不易变形？答：加工出凹凸槽，相当于增加了板距中性面的材料，减少了距中性面近的材料从而增加了抗弯能力，故不易变形。
2 兀(r +8. 10用厚度为d的钢板弯成内径为尸的圆筒，则下料时钢板长度应为-这是为什么？4-—)答:用原为二的钢板弯成内径为■的圆筒时，其中性层的长度正好为:，以此长度下料，可使弯曲面内层、外层的应力均匀，使圆筒的坚固性最弱。
8.1.1 一钢杆的截面积为5.0 >10"4m2,所受轴向外力如图所示，试计算A、B，B、C和C、D之间的应力。
F1 6 104N,F2 8 104N,F3 5 104N,F4 3 104N解:H7 .. 1..C D据杆的受力情况，可知杆处于平衡状态之间H处作垂直杆的假想截面S o隔离AE段，由平衡条件，E处F /S FJS 5^ 1.2 108N/m2分别在AB之间E处，BC之间G处，CDS面上的内力F=F i,A、之间的应力隔离AG段，由平衡条件，G处S面上的内力竽常0.4 108N/m2隔离HD段，由平衡条件，H处S面上的内力F/S F4/S 50^ 0.6 108N /m2F=F2-F I, . B、之间压应力F=F4, C、之间的应力8.1.2 利用直径为0.02m的钢杆CD固定刚性杆AB.若(max = 07.问B处最多能悬挂多大重量？解：隔离AB，以A点为轴，由力矩平衡条件，有CD杆内的应力不得超过T 0.8 2 1.0v'1.020.82W (1.0 0.6)W 0.39T隔离CD，杆CD应力(T=T/S；・T= c S=c n (D/2)杆能承受的最大拉力：T D2 1314max 4 max 40.02216 107 5.02104N B处能悬挂的最大重量：W max0.39T max 1.96104N8.1.4电梯用不在一条直线上的三根钢索悬挂。
电梯质量为500kg 。
最大负载极限5.5kN 每根钢索都能独立承担总负载，且其应力仅为允许应力的 70%，若电梯向上的最大加 速度为g/5,求钢索直径为多少？将钢索看作圆柱体， 且不计其自重，取钢的允许应力为D 2 T /( ) 2.416 103/(3.14 0.7 6.0 108)6.15 10 3m 6.15mm8.1.3图中上半段为横截面等于 4.0沐0-4m 2且杨氏模量为6.9 X010P a 的铝制杆，下半段 为横截面等于1.0 >10-4m 2且杨氏模量为19.6 >1010P a 的钢杆，又知铝杆内允许最大应力 为7.8 >107P a ，钢杆内允许最大应力为13.7 107P a .不计杆的自重，求杆下端所能承担的最大负荷以及在此负荷下杆的总伸长量。
解：设铝杆与钢杆的长度、横截面、杨氏模量、应力分别为： &、丫2、（2.,显然，8=F/S 1, 沪F/S 2.设铝杆和钢杆所能承担的最大负荷分别为 F 1max ，F 2max ，则F 1max 1maxS 1 7.8 10? 4.0 10 4 3.12 10° N 74 4F 2max21maxS 213.7 101.0 101.37 10 N I 1、Si 、Y 1、 a ，I 2、整个杆的最大负荷应取钢杆的最大负荷:F max 1.37104N根据拉伸形变的胡克定律，对于铝杆Fmax丫寸，所以,Fmax ' 1；对于钢杆，同样有 l 2Fmax〔2.整个杆的伸长量是:l 1Y 1S 11.37 104( 3.06.9 1010 4.0 10 4 2.019.6 1010 1.0 10 4)2.89 10 3m6.0 >08P a .解：设每根钢索承受拉力为T,电梯自重为W=mg,负荷为 W=m'g.由牛顿第二定律， ITT 3T W W' (m m')a 0.2(m m')g T 1[W W' 0.2(m m')g]3(1.2mg 1.2W') 0.4(mg W')0.4 (500 9.8 5.5 103) 4.16 103N 11W'设钢索直径为D ，每根钢索的应力T * F8.1.5⑴矩形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为 £，此材料的泊松系数为11,求证杆 体积的相对改变为(V-V 0)/V 0= £ (121)V 0表示原体即，V 表示形变后体积.⑵上式是否 适用于压缩？⑶低碳钢杨氏模量为 丫=19.6X1010P a ,泊松系数 (T=1.37P,求杆件体积的相对改变。
解：⑴设杆原长为1°,矩形截面两边原长分别为 a 0和b 0, 轴向应变卩=0.3受到的拉应力为据线应变定义:l (1 )l 0, a --£=- (1£V V 0 abl J ，横向应变1 (1 i )a o , b (1 b b o a a o 片 k ，所以： i )b o ,由泊松系数定义|二|，拉伸时，£ >0,1<0,a 0b 0 l 0 a 0b °l 0 (1 1)2(1 (1 2 ⑵对于压缩， ⑶据胡克定律 V V 。
(1 V 。
Y (1 1)a °(1 1)b 0(1 )l 0 a 0b 0l 0 )1 2 2)(1 <0, 1>0,Y , a 0b °l 0 (1 )2(1 )1 (1 仍有£=-卩 /Y 1.37(1 2 0.3) 19.6 1010)1 2 )(略去高级小项)成立，因此上式对压缩情况仍然适用 122.8 10 S ，材料的重度(单位体积物质的重量)为 试证明考虑材料的重量时，横截面内的应力为⑵杆内应力如上式，试证明杆的总伸长量 I 证明：⑴建立图示坐标 o-x ，在坐标x 处取 一截面S,隔离o 、x 段杆，由平衡条件，截面S 上的内力F ' =F+Y Sx 据应力定义 F' 8.1.6 ⑴杆受轴向拉力 F ，其横截面为 (X)冬 x 。
Fl l 2SY "2Y F Sx FS -S x⑵考虑 胡克定律， l'积分：]dlx 处的线元dx ， Ydl/dx,dl Y S Yx )dx该线元在重力作用下的绝对伸长为 dl,据dx/Y [ F /(YS) x/Y]dx l — -YYS 2Y 8.2.1在剪切材料时，由于刀口不快，没有切断，该钢板发生了切变。
钢板的横截面积 为S=90cm 2两刀口间的垂直距离为 d=0.5cm.当剪切力为F=7X105N 时，求：⑴钢板中 的d 切应力，⑵钢板的切应变，⑶与刀口相齐的两个截面所发生的相对滑移。
已知钢 的剪切模量N=8X1010P a 。
解：⑴据切应力定义⑵据胡克定律，⑶ l/d l為 4 7.78 107N/m 2 N 幣 9.7 104rad 4 4 0.5 9.7 10 4.85 10 cmd831 —铝管直径为4cm ,壁厚1mm ,长10m , —端固定，而另一端作用一力矩50Nm , 求铝管的扭转角9;对同样尺寸的钢管再计算一遍，已知铝的剪切模量 N=2.63X l010P a , 钢的剪切模量为 8.0 X 010P a解：设管的半径为R,管壁厚d ,管长为I,外力矩为M ，由于dvvR ，可认为管壁截面上各处的切应力大小相等，设为T,在平衡状态下，内、外力矩相等：M (2 Rd)R,M /(2 R 1 2d)1据剪切形变的胡克定律：N ,NM2 NR 2dCJIMl50 10R 2 NR 3d 2 3.14 2.65 1010 0.023 0.0010.376rad对于钢管：50 10在整个梁中积分，即得到整个梁的形变势能h/2 x 2dxh/233k 12 /(Ybh ) 1/R, R Ybh /(12 )以 2d 为梁的高：R 1 Y(3d)(2d)3/(12 )以 3d 为梁的高：R 2 Y(2d)(3d)3/(12 )R_ 3 18 4 R 22 2791032 3.14 8.0 100.02 0.0018.3.2矩形横截面长宽比为2:3的梁，在力偶矩作用下发生纯弯曲，各以横截面的长和 宽作为高度，求同样力偶矩作用下曲率半径之比。