2014年中考数学总复习二轮复习54页

六 方程专题
6.1方程专题 一
1.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
2.不等式组221
x x -⎧⎨
-<⎩≤的整数解共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.已知x 2+16x+k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A.64
B.48
C.32
D.16
4.若3x =4，9y =7，则3x ﹣2y 的值为（ ） A.
7
4 B.
4
7 C.﹣3 D.
7
2 5.已知关于x 的方程01)1(2=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）
A.当k=0时，方程无解
B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解 6.方程(k-1)x 2-1k -x+1
4
=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ≥1
B ．k ≤1
C ．k ＞1
D ．k ＜1
7.已知m 、n 是方程x 2+22x+1=0的两根，则代数式mn n m 322++的值为（ ） A ．9
B ． ±3
C ．
3 D ． 5
8.已知βα，是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根,且满足β
α
1
1
+
=-1，
则m 的值是（ ） A.3或﹣1 B.3 C.1
D.﹣3或1
9.已知实数x 满足31
=+
x x ，则221x
x +的值为 10.一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 11.已知A=2x+y ，B=2x ﹣y ，计算A 2﹣B 2 =
12.若（x 1，y 1）•（x 2，y 2）=x 1x 2+y 1y 2，则（4，5）•（6，8）= 13.一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元．
14.已知关于x 的一元二次方程x 2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则（α+3）（β+3）= 15.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数约是________.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为_____万台． 16.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的
31,另一根露出水面的长度是它的5
1
.两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．
17.解方程：22011x x x -=+-
18.解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+<+->+)
6(3)4(4,535
1x x x
x
19.关于x,y 方程组⎩⎨
⎧=++=+m
y x m y x 32253满足x+y=2,求m 2-2m+1的值。

20.已知x=2013，y=2014，求
x
y x 4y 5x y x 4xy
5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值
21.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根
（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。

22.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？
23.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满． （1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？
真题检测
日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.计算（a 2）3÷（a 2）2的结果是（ ） A.a
B.a 2
C.a 3
D.a 4
2.已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（ ） A.10
B.6
C.5
D.3
3.已知x 2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长,则△ABC 的周长为（ ） A.13
B.11或13
C.11
D.12
4.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为（ ）
A.19
B.18
C.16
D.15
5.设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则2
1
12x x x x
的值为（ ） A.5 B.﹣5
C.1
D.﹣ 1
6.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A.k ＞-1 B.k ＜1且k ≠0
C.k ≥-1且k ≠0
D.k ＞-1且k ≠0
7.已知m 是方程x 2-2x-4=0的一个根，那么代数式m 2-2m =
8.1
21-⎪⎭
⎫
⎝⎛-＝ ，21-的倒数是 ，|1－2| = 9.364
37
1-
的平方根是______；若a =2，则a 2= 10.计算：___________45tan 60cos 30sin 45sin 2=︒-︒︒-︒
11.实数P 在数轴上的位置如图所示，化简=-+-22)2()1(p p _______ 12.如果
2=b a ，则2
22
2b
a b ab a ++-=________ 13.已知x=9是方程b x =-23
1的解，那么=b ，当1=b 时，此方程的解 14.若是1322-x c ab 与3625-+x c ab 是同类项，则x= 15.已知x=3是方程4x-3（a-x ）=6x-7（a-x ）的解,那么a=
16.当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．
17.解方程:11
-x 1
x 1x 22
=+-- 118.4x 2-8x+1=0（用配方法）
19.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？
20.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
21.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m 的空地，其他三侧内墙各保留1m 的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m 2？
6.2方程专题 二
1.把不等式组211
23
x x +>-⎧⎨
+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
2.下列分式中，计算正确的是（ ）
A.)(3)(2c b a c b +++=32+a
B.b a b
a b a +=++22
2 C.1-)()(22=+-b a b a D.x y y x xy y x -=---1
222 3.有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A.x=1,y=3
B.x=3,y=2
C.x=4,y=1
D.x=2,y=3
4.对于任意实数k ，关于x 的方程x 2-2（k+1）x-k 2+2k-1=0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B .没有实数根 C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
5.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：
①f （x,y ）=（y,）．如f （2,3）=（3,2）；②g （x,y ）=（-x,-y ），如g （2,3）=（-2,-3）． 按照以上变换有：f （g （2,3））=f （-2,-3）=（-3,-2），那么g （f （-6,7））等于（ ） A ．（7，6）
B ．（7，-6）
C ．（-7，6）
D ．（-7，-6）
6.关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A.2 B.1 C.0 D.-15
7.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a 的值为（ ） A.-10
B.4
C.-4
D.10
8.若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1,则2014-a-b 的值是（ ） A.2019 B.2009
C.2015
D.2013
9.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )
A.4种
B.11种
C.6种
D.9种 10.已知312y x m --和
n
m n y
x +2
1是同类项，则2013)(m n -= 11.已知x=y+4，则代数式x 2﹣2xy+y 2﹣25的值为
12.若x 1=-1是关于x 的方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x 2= ． 13.若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实根，则k 的非负整数值是 14.已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+0
20
52c b a c b a ，则a ：b ：c=
15.若31
=+
x x ，则221x
x +=_______ 16.如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是
17.已知：2332a b =--=-，，求22()()(2)3a b a b a b a ++-+-=
18.若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则2
21221x x x x +的值是
19.若041=-+-a b ，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是
20.先化简,再求值:2
222424
2x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪
-+⎝
⎭
,其中22x =+．
21.解方程：01
3522=--+x x x x 22.解不等式组：⎪
⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+22
43
13322x x x x
23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元． （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？
24.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
(2)如果2012年仍保持相同年平均增长率,请预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
真题检测
日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.解方程
20.250.10.10.030.02
x x
-+=时，把分母化成整数，得( ) A.200251010
32x x
-+= B.20025100.132x x -+= C.20.250.10.132x x -+= D.20.250.11032x x -+=
2.若是m
y x 2
5与221
4-++n m n y x
同类项，则n m -2的值为 （ ）
A.1
B.-1
C.-3
D.以上答案都不对 3.下列各式中正确的是（ ）
A.222223
6
3x y x y ⎛⎝ ⎫⎭
⎪=
B.242222a a b a a b +⎛⎝ ⎫⎭⎪=+
C.m n m n m n m n +-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+-3
33()() D.x y x y x y x y
-+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-+2
22
22 4.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A.4场
B.5场
C.6场
D.13场 5.已知方程x 2﹣2x ﹣1=0，则此方程（ ） A.无实数根
B.两根之和为﹣2
C.两根之积为﹣1
D.有一根为21+-
6.已知一元二次方程x 2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.8
7.概念：f （a,b ）=（b,a ），g （m,n ）=（-m,-n ）．例如f （2,3）=（3,2），g （-1,-4）=（1,4）． 则g[f （-5,6）]等于（ ） A ．（-6，5）
B ．（-5，-6）
C ．（6，-5）
D ．（-5，6）
8.已知2a ﹣3b 2=5，则10﹣2a+3b 2的值是
9.当x 时，分式2
42--x x 为零。

10.已知x=-1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2=0的一个根，则a= 11.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x 12.设x 1，x 2是方程2x 2﹣3x ﹣3=0的两个实数根，则
1
2
21x x x x +
的值为 13.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是
14.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价百分率为 15.某市处理污水,需铺设一条长为1000m 的管道,为尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时,每天比原计划多铺设10米,结果提前5天完成任务.设原计划每天铺设管道xm,则可得方程
16.计算：1360tan 2)1(30sin 2123
-︒---︒⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 17.解方程：41622222-=-+-+-x x x x x
18.解方程：3x 2-4x-1=0（用公式法）
19.先化简，再求x x
x x x x x -+-÷-+-2
22
1112的值，其中2014=x ，但是，甲抄错2014=x ，抄成2041=x ，
但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？
20.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
21.已知关于x 的方程0)2
1
(4)12(2=-++-k x k x 。

(1)求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC 的一边长为a=4,另两边的长b,c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．
七 函数专题 7.1函数专题 一
例1.如图，已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数
的图象交于A （2，4）、B （-4，n ）两点．
（1）分别求出y 1和y 2的解析式；（2）写出y 1=y 2时，x 的值；（3）写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．
例2.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC=12，3
3
tan =
∠ACO ， （1）求B 、C 两点的坐标；
（2）把矩形沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F ，求直线DE 的解析式；
例3.如图，平面直角坐标系中，直线2
1
21+=
x y 与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于
点B ，BC 丄x 轴于点C ，OC=2AO ．求双曲线的解析式．
例4.如图，直线43
4
+-
=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）． （1）试说明△ABC 是等腰三角形；
（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．
① 求S 与t 的函数关系式； ② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S=4的情形?若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由； ③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．
例5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y=ax 2
＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO=BO=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式； （2）连结OM ，求∠AOM 的大小；
（3）如果点C 在x 轴上，且△OAB 与A,B,C 形成的三角形相似，求点C 的坐标．
课堂练习
1.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2,m ），B （n ，3），那么一定有（ ）
A ．m>0，n>0
B ．m>0，n<0
C ．m<0，n>0
D ．m<0，n<0
2.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）
A.1
B.-1
C.3
D.-3
3.一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ） A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限
4.反比例函数x
k
y 21-=
的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． A.6 B.-6 C.27 D.2
7
-
5.在同一坐标系中,若正比例函数y=k 1x 图像与反比例函数x
k
y 2=图像没有公共点,则( )
A.k 1+k 2<0
B.k 1+k 2>0
C.k 1k 2<0
D.k 1k 2>0 6.下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）
7.如图,点A 是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点,点B 、点C 、点D
分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ）
A.﹣1
B.1
C.2
D.-2
8.如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0;②
2a+b=0;③a+b+c ＞0;④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0.其中正确的个数为（ ） A ．1 B ． 2
C ．
3
D ．4
9.一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0则b 的取值范围是 . 10.已知点（3,5）在直线y ax b =+（a,b 为常数，且a 0≠）上，则a
5
b -的值为__________. 11.M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数
图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向
下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 12.设有反比例函数y=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取
值范围
13.如图，一次函数y 1=ax+b （a ≠0）与反比例函数的图象交于A （1，4）、B （4，1）两点，若
使y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ．
14.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C ，则k 的值为 ．
15.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 16.如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （﹣2，m ），B （4，﹣2）两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D ．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC 的面积．
17.如图，已知抛物线211(1)444b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点
A 位于点
B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点
C ．
（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
真题检测
日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.在“
()0
5，3.14 ，()3
3，()
2
3-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 2.若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ）
A.第一、二、四象限
B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、二、三象限
3.下列各点中在反比例函数y=6
x
的图象上的是（ ） A ．（-2，-3）
B ．（-3，2）
C ．（3，-2）
D ．（6，-1）
4.从2,-1,-2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ） A. B.
C.
D.1
5.一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A.x ＜0 B.x ＞0 C.x ＜2
D.x ＞2
6.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线x
y 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是( )
A.( 1,3)
B.(3, 1 )
C.( 2 ,32)
D.(32,2 )
7.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象如图所示，当-5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ） A.有最小值-5,最大值0 B.有最小值-3,最大值6 C.有最小值0,最大值6 D.有最小值2,最大值6 8.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ） A.k=n
B.h=m
C.k ＜n
D.h ＜0，k ＜0
9.若一次函数y=kx+1（k 为常数，k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 10.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限
的概率是 ．
11.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线x k y 2=
交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式b x
k x k -<21的解集是 ;则不等式b x
k
x k +<21的解集是
12.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ． 13.已知反比例函数x
y 6
=
在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB = ．
14.在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双曲线x
y 3=上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是 ． 15.如图，直线y=k 1x+b （k 1≠0）与双曲线)0(22
≠=k x
k y 相交于A （1,2）
、B （m,﹣1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式x
k b x k 2
1<
+的解集．
16.如图,直线y=2x+2与y 轴交于A 点,与反比例函数x
k
y =（x ＞0）的图象交于点M,过M 作MH ⊥x 轴于点H,且tan ∠AHO=2．（1）求k 的值；
（2）点N （a,1）是反比例函数x
k
y
（x ＞0）图象上的点,在x 轴上是否存在点P,使得PM+PN 最小？若存在,求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
7.2函数专题 二
例1.如图，直线y=2x ﹣6与反比例函数y=
的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．
（1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
例2.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：
（1）求该市每吨水的基本价和市场价；
（2）设每月用水量为n 吨，应缴水费为m 元，请写出m 与n 之间的函数关系式； （3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？
例3.如图1，已知抛物线y ＝－x 2
＋bx ＋c 经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． （1）求抛物线的解析式；（2）求tan ∠ABO 的值；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
例4.如图，已知抛物线的方程C1：1(2)()
y x x m
m
=-+- (m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
课堂练习：
1.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．
A.k<1
3
B.
1
3
<k<1 C.k>1 D.k>1或k<
1
3
2.函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）
在二次函数
3.221y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）
（A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-
4.已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数
的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A.y 3＜y 1＜y 2
B.y 1＜y 2＜y 3
C.y 2＜y 1＜y 3
D.y 3＜y 2＜y 1
5.如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2﹣4ac ＞0
B.a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2﹣4ac ＜0
C.a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2﹣4ac ＞0
D.a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2﹣4ac ＞0
7.如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2﹣4ac ＞0；
（2）c ＞1；（3）2a ﹣b ＜0；（4）a+b+c ＜0，其中错误的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）
A.x1=1，x2=﹣1
B.x1=1，x2=2
C.x1=1，x2=0
D.x1=1，x2=3
9.将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A.y=（x﹣2）2
B.y=（x﹣2）2+6
C.y=x2+6
D.y=x2
10.若一次函数y=ax+b（a≠0）图象与x轴交点坐标为（-2,0），则抛物线y=ax2+bx对称轴为（）
A.直线x=1
B.直线x=﹣2
C.直线x=﹣1
D.直线x=﹣4
11.如图，函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是．
13.如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．
14.如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．
15.在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数
的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=OA ，则k= ．
16.已知a 、b 可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a ≠b ），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是
17.若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n= ．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线x
k y =（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为G ，连接OD ．已知△AOB ≌△ACD ．
（1）如果b=﹣2，求k 的值；（2）试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式．
19.如图,二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C （0,-1）,△ABC 的面积为4
5．（1）求该二次函数的关系式； （2）过y 轴上的一点M （0,m ）作y 轴的垂线,若该垂线与△ABC 的外接圆有公共点,求m 的取值范围；
真题检测
日期：月日满分：100分姓名：得分：
1.如图,在直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m-1,2n），则m与n的关系为（）
A.m+2n=1
B.m-2n=1
C.2n-m=1
D.n-2m=1
2.
3.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（）
A．（1,） B.（﹣1,） C.（O,2） D.（2,0）
4.要得到y=-3
2
x-4的图像，可把直线y=-
3
2
x（）．
A.向左平移4个单位
B.向右平移4个单位
C.向上平移4个单位
D.向下平移4个单位
5.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（）
A．（-1，2） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（1，2）
6.过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作（）
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( ) A.4个 B.5个 C.7个 D.8个
8.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间62
分钟，则电话费为元．
9.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销
售成本与销售量的关系.
①当2=x 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场
是是赢利还是亏损？
②一天销售 件时,销售额等于销售成本.
③1l 对应的函数表达式是 .
④写出利润与销售量间的函数表达式： .
10.如图，是二次函数c bx ax y ++=2的图像，请判断：①c>0;
②a+b+c<0;③2a-b<0;④b 2+8a>4ac.其中正确的是 11.已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一
次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）
中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．
12.已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当-3＜x ＜-1时，求y 的取值范围．
13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-2, -4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三点．
（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式；
（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值．
7.3函数专题 三
例1.若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________． 例2.已知：如图一次函数y=12
x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．
例3.二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，OA ＝OC ，则下列结论：
①abc ＜0；②24b ac <；③1-=-b ac ；④02<+b a ；⑤a c OB OA -
=⋅； ⑥024<+-c b a .其中正确的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
例4.如图:二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图像经过点(-1,2)点,且与x 轴交
点的横坐标分别为x 1,x 2,其中-2<x 1<-1,0<x 2<1有下列结论:
①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a-3b>0;④b 2+8a<4ac.其中正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例5.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；
（3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
课堂练习：
1.无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设双曲线y=x
k 与直线y=-x+1相交于点A 、B ，O 为坐标原点，则∠AOB 是（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角
3.设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组a,b 的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
4.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x
4(x>0)的图像相交 于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )
A.4，12
B.8，12
C.4，6
D.8，6
5.二次函数c bx ax y ++=2 的图象,如图,根据图象可得a 、b 、c 与0的大小关系是（ ）
A.a ＞0，b ＜0，c ＜0
B.a ＞0，b ＞0，c ＞0
C.a ＜0，b ＜0，c ＜0
D.a ＜0，b ＞0，c ＜0
6.抛物线y=x 2 +2x-1与x 轴的交点的个数有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7.若k 、b 是一元二次方程x 2+px-│q │=0的两个实根（kb ≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）
A.第1、2、4象限
B.第1、2、3象限
C.第2、3、4象限
D.第1、3、4象限
8.抛物线)2(22++-=m mx x y 的顶点坐标在第三象限，则m 的值为（ ）
A.21>-<m m 或
B.10-><m m 或
C.01<<-m
D.1-<m
9.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
① a+b+c ＜0；② a-b+c ＜0；③ b+2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结
论的序号是（ ）
A.③④
B.②③
C.①④
D.①②③ 10.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：
①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确
结论的个数有
11.已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是________
12.函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为__________．
13.过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________
14.将二次函数y=-2x 2－4x+ 6化为 y=(x —h)2+k 的形式：y=__________
15.二次函数y=x 2－2x －4与x 轴两交点之间的距离为________
16.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图,下列式子：ab ，ac ，a+b+c ，a-b+c ，2a+b ，2a-b 中，其值为正的式子共有 个.
17.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分；图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a ＜b ．其中正确的是___________．(填序号)
18.如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0；②b ＞2a ； ③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c ＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
19.抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）满足条件：（1）40a b -=；（2）0a b c -+>；（3）与x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①0a <；②0c >；③0a b c ++<；④43
c c a <<，其中所有正确结论的序号是 ．
20.已知：如图,矩形ABCD 中,AB=5,AD=3,E 是CD 上一点（不与C 、D 重合）连接AE ，过点B 作BF ⊥AE ，垂足为F 。

（1）若DE=2，求ABF ∠cos 的值；
（2）设y BF x AE ==,，① 求y 关于x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；② 问当点E 从D 运动到C ，BF 的值在增大还是减小？并说明理由。

（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。

21.如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x
轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）
22.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2-4c>0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1<x<3时，x2+（b-1）x+c<0．其中正确的个数为（）
23.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A（13,0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C 两点，则弦BC的长的最小值为．
24.如图,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；。