基于遗传算法的多机器人系统最优轨迹规划

Θ min ˙ min Θ ¨ min Θ
Θ ∗ (t) ˙ ∗ (t) Θ ¨ (t) Θ
∗
Θ max , ∀ t ∈ [0, tf ], ˙ max , ∀ t ∈ [0, tf ], Θ ¨ max , ∀ t ∈ [0, tf ]. Θ
(5) (6) (7)
定 义 1 (Pareto最 优 解): 假 设 求 解 最 小 化 问 题, F = [f1 f2 · · · fm ]为目标向量, X 为问题的 决策空间. 如果不存在任何x ∈ X , 使得fi (x) fi (x∗ ), ∀ i ∈ {1, 2, · · · , m}, 并且fj (x) < fj (x∗ ), ∃ j ∈ {1, 2, · · · , m}. 则x∗ 是多目标优化问题的一 个Pareto最优解.
式(1)中的f1 (Θ )是反映轨迹规划结果时间的指 标, f2 (Θ )是 反 映 轨 迹 规 划 结 果 运 动 代 价 的 指 标, f3 (Θ )反映了轨迹规划结果在笛卡尔空间中的长 度, f4 (Θ )表 征 机 器 人 与 障 碍 物 发 生 碰 撞 的 可 能 性. tf 是所有的机器人都运动到目标位姿所需时 间. 式(2)(3)(4)反映了机器人轨迹规划中的位置约 束、 速度约束和加速度约束. 除以上提到的约束条 件外, 对给定的机器人系统还必须考虑机器人在运 动过程中的运动学约束条件, 即
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控 制 理 论 与 应 用
第 27 卷
划结果进行优化. Mark和Albert 结合人工势场的 概念运用遗传算法同时规划多个关节型机器人的运 动轨迹, 他们的研究充分考虑了工作空间中的障碍 物对机器人轨迹的影响, 但是由于仅采用机器人关 节变量作为基本的轨迹描述方式, 其规划结果在机 器人运动过程的平稳性上有待进一步改进. Chunmiao Wang和Y.C.Soh等人[9] 利用分层遗传算法同时 规划多个移动机器人的最短无碰路径, 但没有指出 该方法应用于关节型机器人系统的措施. 最近, 谢文 龙、 苏剑波[10] 又提出了一种新的基于状态空间描述 的机器人路径规划方法, 其研究对象也以移动机器 人和单个关节型机器人为主. 针对工作空间中存在障碍物的关节型多机器人 系统点到点的路径规划问题, 本文提出一种新的基 于遗传算法的最优轨迹规划策略. 依照先规划再协 调的原则, 在综合考虑机器人运动时间和运动代价 的基础上, 采用遗传算法首先规划出对于每个机器 人是最优的运动轨迹, 进而判断各机器人轨迹规划 结果是否会发生碰撞, 如有碰撞可能则通过改变各 机器人运动的起始时间来避免碰撞的发生.
1 引 言 (Introduction)
近年来, 有关多机器人协作系统的相关研究一直 是机器人领域的热点. 同单个的机器人系统相比, 多 机器人协作系统能够完成更为复杂的任务, 提高系 统工作效率、 扩展系统应用范围. 目前的多机器人 协作系统已经能够完成协作焊接、 协作搬运等任务, 但是这些任务的完成通常是由人工示教的方式来实 现的, 需要操作人员通过示教盒设定系统中各机器 人的运动路径. 作为智能型的多机器人协作系统, 通 常要求系统具有自主规划路径的能力, 因此研究多 机器人系统的轨迹规划问题是十分必要的. 多机器人系统路径规划的任务是为每一个机器 人规划一条运动轨迹, 保证将指定的机器人运动 到指定的位姿, 同时要求各机器人在运动过程中 不会与工作空间中的障碍物或者其他机器人发生 碰撞. 目前机器人系统的路径规划方法主要包括 基于路径图搜索的方法和基于启发式搜索的方法 两大类[1] , 并且问题的研究对象多以移动机器人为
第 27 卷第 9 期 2010 年 9 月
文 章编号: 1000−8152(2010)09−1245−08
控 制 理 论 与 应 用
Control Theory & Applications
Vol. 27 No. 9 Sep. 2010
基于遗传算法的多机器人系统最优轨迹规划
甘亚辉, 戴先中
(东南大学 自动化学院 复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室, 江苏 南京 210096)
(2) (3) (4)
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最 优 轨 迹 规 划 流 程 (Steps of optimal trajectory planning)
2.1 多 机 器 人 系 统 最 优 轨 迹 规 划 数 学 模 型(Mathematical model of optimal trajectory planning for multi-robot system)
F (Θ ∗ ) = min{f1 (Θ ), f2 (Θ ), f3 (Θ ), f4 (Θ )}, (1)
且满足:
Θ ∗ (0) = s , Θ ∗ (tf ) = g , ˙ ∗ (0) = 0, Θ ˙ ∗ (tf ) = 0, Θ ¨ ∗ (0) = 0, Θ ¨ ∗ (tf ) = 0. Θ
Abstract: To plan the point-to-point trajectories for a multi-robot system working in a static environment, we present a genetic-algorithm-based planning method. Adopting the genetic algorithm, we plan the optimal trajectory for each articulated robot based on the comprehensive consideration of the motion-cost and kinematic constraints on the robots. Collisions between robots are avoided by coordinating the starting time for each trajectory. Simulation experiment is carried out for a multi-robot system which includes three 2-DOF articulated robots. The experiment result shows the effectiveness of the proposed method. Key words: multi-robot system; trajectory-planning; genetic algorithm; optimal trajectory
摘要: 针对关节型多机器人系统在静态环境下的点到点的轨迹规划问题, 提出了一种基于遗传算法的最优轨迹 规划策略. 采用遗传算法在综合考虑各机器人沿轨迹运动的安全性、 运动代价以及运动学约束的基础上为单个机 器人规划最优的运动轨迹, 并通过协调各机器人沿预定轨迹运行的时间避免机器人之间碰撞的发生. 针对含有3个 二自由度平面关节型机器人的多机器人系统进行了仿真实验, 实验结果验证了该方法的有效性. 关键词: 多机器人系统; 轨迹规划; 遗传算法; 最优轨迹 中图分类号: TP242.6 文献标识码: A
2.2 多 机 器 人 系 统 最 优 轨 迹 规 划 策 略(Strategy for multi-robot optimal trajectory planning)
针对以上提到的关节型多机器人系统的最优轨 迹规划问题, 本文提出一种“局部规划整体协调” 的解决方法, 其具体实现步骤如下所示: Step 1 给定系统中所有机器人的初始位姿、 目 w w w 标位姿在统一的世界坐标系 F 下的描述 s , g , 工
多机器人系统的轨迹规划是一个典型的多目标 优化问题, 问题求解的目的是产生一组满足Pareto最 优解定义的机器人轨迹. 对于具有q 个自由度的关节 型机器人而言, 可以采用关节向量θ 随时间的变化关
式(5)反 映 了 机 器 人 运 动 过 程 中 的 位 置 约 束, Θ max 和Θ min 分 别 表 示 机 器 人 关 节 位 置 的 上 限 和 下限. 式(6)反映了机器人运动过程中的速度约束, ˙ max 和Θ ˙ min 分别表示了机器人关节速度的上限和 Θ 下限. 式(7)反映了机器人运动过程中的加速度约束, ¨ max 和Θ ¨ min 分别表示了机器人关节加速度的上限 Θ 和下限. 综合以上各式就构成了多机器人系统最优 轨迹规划问题的数学模型.
对于关节型多机器人系统的轨迹规划, 单纯的强 调规划结果的运动时间最短或者运动代价最小都是 没有意义的, 因为这两个指标对于同一规划结果有 可能是相互矛盾的. 同时除了考虑系统整体的运动 时间和运动代价以外, 规划过程还需要综合考虑各 机器人运动的路径长度、 各关节的运动速度、 加速 度等要求, 这些指标之间往往是相互矛盾的. 对于 多目标的优化问题通常不存在一个解使得系统所有 的指标都达到最优, 因此求解此类优化问题一般采 用Pareto最优解的概念[11] .
收稿日期: 2009−09−04; 收修改稿日期: 2009−11−11.
主. 比如Lydia.E等[2] 提出的基于概率路径图的方法, James Bruce等[3] 提出的基于随机树的方法, 这些都 是早期的基于路径图搜索的轨迹规划方法的代表. 基于启发式搜索的机器人轨迹规划方法是随着智能 计算理论的发展而逐渐形成的方法, 并且在近年来 成为研究的热点[4∼6] . 比如Xuanzi Hu等[4] 采用人工 免疫网络规划机器人的运动路径, Hui Miao等[5] 采 用模拟退火算法为机器人规划路径, 邓高峰等[6] 采 用蚁群算法为机器人规划路径, 这些都是启发式搜 索路径规划方法的例子,并且研究对象以移动机器 人为主. 对于关节型机器人来说, 其状态描述和控制 方式同移动机器人相比有着很大的不同, 能够解决 移动机器人系统路径规划问题的许多方法很难直接 应用于关节型机器人系统的路径规划. Victor, Fernando[7] 提出了一种合作遗传算法解决了无障碍物 环境下的关节型多机器人系统点到点的轨迹规划 问题, 但他们的研究既没有考虑工作空间中障碍物 的存在, 也没有从运动时间和运动代价的角度对规
第9期
甘亚辉等: 基于遗传算法的多机器人系统最优轨迹规划
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பைடு நூலகம்
作空间内所有障碍物在世界坐标系 F 下的位置描 述wO 以及各机器人坐标系Ri F 同世界坐标系w F 的 变换关系Ri Tw ,i = 1, 2, · · · , n,即
Optimal trajectory-planning based on genetic algorithm for multi-robot system
GAN Ya-hui, DAI Xian-zhong
(Key Lab of Measurement and Control of CSE, Ministry of Education, Southeast University, Nanjing Jiangsu 210096, China)
˙ (t)和θ ¨(t)分别反映 系θ (t)描述机器人的运动轨迹, θ 了机器人的运动速度和加速度. 因此, 关节型多机器 人系统最优轨迹规划的数学模型可以概括如下:
已知对于一个含有n个关节型机器人的多机器 人系统R = {R1 , R2 , · · · , Rn }, 系统工作空间中存 在p个障碍物记为O = {O1 , O2 , · · · , Op }. 设机器人 运动的起始点为s = [s1 s2 · · · sn ]T , si 表示第i个 机器人的起始位姿, i = 1, 2, · · · , n; 轨迹规划的目 标点为g = [g1 g2 · · · gn ]T , gi 表示第i个机器人的 目标位姿, i = 1, 2, · · · , n. 为系统中所有的机器人 规划最优的运动轨迹, 使得