二元一次方程组的图像解法
5.5二元一次方程组的图象解法
学生自己先思考 后，再分组讨论。 并让代表展示出 讨论结果.
x y 5 的解有什么关系？ 2 x y 1
x-2y= - 2 2x–y=2
你能说理由吗？ ﹙3﹚例：用作图象的方法解方程组
同学们你从本题中感悟到什么？ 原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以 用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下： （a）把二元一次方程化成一次函数的形式 （b）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。 （c）交点坐标就是方程组的解。 4、练一练 1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 2、在图中的两直线 l1、l2 的交点坐标可以看作 的解。 三、总结 1、我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一 次 函数的图像平行（无交点）二元一次 方程组有一解<=>一次函数的图像相交 （有一个交点）二元一次方程组有无数个 解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点） 2、二元一次方程的解实际上就是一次函数的 图像交点。用图像法可以解二元一次方程组， 原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
八年级
苏科版数学学科导学案 编者：
课
题
5.5 二元一次方程组的图象解法
课型
新授
课时
第 1 课时
教学目标
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法, 同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
3 x
二元一次方程组的图像解法(导学)
八年级 数学学科 第五章 一次函数 2008/2009 第一学期
安宜初级中学数学同步导学
内容：§5.5 二元一次方程组的图像解法 课型: 新授 时间:执笔:陈友明 审核:房金明 学习目标：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能熟练地作出一次函数的图象
学习重点：1、二元一次方程和一次函数的关系，
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
导学提纲：具体内容
1、把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝ ；把一次函数y =2x -3写成二元一次方程为 。
2、一般地，一次函数y ＝kx+b 图像上任意一点的 都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为 都在一次函数y ＝kx+b 的图像上。
3、（1）在同一个直角坐标系中，画出一次函数y ＝2x ＋3和y ＝2
3x 21－的图像，并在图像中标出交点坐标。
5、利用一次函数图像解二元一次方程组 x。
解二元一次方程组的几种方法
解二元一次方程组的几种方法二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
解这类方程组是数学中的基础问题之一，有着广泛的应用。
本文将介绍解二元一次方程组的几种常用方法，以帮助读者更好地理解和解决这类问题。
一、图解法图解法是一种直观且易于理解的方法。
通过将方程组转化为直线的几何表示，可以通过图像求解方程组的解。
1. 绘制直线根据方程组中的每个方程，我们可以得到对应的直线。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂为已知系数。
通过选择合适的x取值，我们可以计算得到相应的y值，然后按照坐标轴上的点进行画图。
2. 求解交点我们将两个直线在坐标系中画出来后，通过观察它们的交点来确定方程组的解。
交点即为方程组的解。
代入法是一种常用的解二元一次方程组的方法。
通过将其中一个方程的未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，再代入到另一个方程中，从而得到一个只有一个未知数的方程，进而求解。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂1. 解得其中一个未知数选取其中一个方程，例如方程a₁x + b₁y = c₁，以y为例，将其表示成y的表达式：y = (c₁ - a₁x) / b₁2. 代入另一个方程将表达式代入另一个方程a₂x + b₂y = c₂中，即：a₂x + b₂((c₁ - a₁x) / b₁) = c₂通过整理上述方程，消去未知数y，得到只含有一个未知数x的方程。
3. 求解未知数解得方程中的未知数x后，再通过将求得的x值代入方程a₁x +b₁y = c₁中，即可求得对应的y值。
消元法是一种通过对方程组中的方程进行线性组合，消去其中一个未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解的方法。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂1. 通过乘上适当的系数，使得两个方程中的一个未知数的系数相等或者互为相反数。
二元一次方程组的图像解法
一、教案背景1、面向学生：初中生2、学科：语文2、课时：13、学生课前准备：1、回顾二元一次方程组及其解法2回顾一次函数图象的画法二、教案目标1. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
2. 通过的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。
3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
三、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是初中数学八年级第五章第 5节的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系的基础上，对一次函数和二元一次方程（组）关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习一元二次方程及二次函数等知识奠定了基础，是学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和模型的应用价值的重要内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教案中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系，对二元一次方程（组）和一次函数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教案任务打下了基础，但对于一次函数与二元一次方程（组）的关系的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教案中应予以简单明白，深入浅出的分析。
17.5.1用图像法解二元一次方程组
y
1 x 1 与 2
y 2 x 2 的图象的交点坐
3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解? 这些解是什么?
y
y 2x 1
1
1 y x 2
-2
y
1
y x3
0
0
1
3 8 y x 5 5
x
x
｛
y 2x 1 3 8 y x 5 5
｛y x 3
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
2 x y 1 x 2 x 2 y 2 2、若二元一次方程组 的解为 , y 2
x 2 x y 5 的解为 y .3
2 x y 2
则函数 标为（2，2） .
-4
y 2 x 5
作出图象：
-6
归纳总结:
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值
1.因为方程组
x y 4 的解是 2 x y 1
1 x _____ 3 y _____
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标 （1，3）
为
．
2. 不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3 与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
就是方程组
y x 3 y 3x 1
的解。
3、A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿 相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间 x(h)的变化图象。 根据图象回答下列问题： （1）慢车比快车早出发 4 （2）快车比慢车早 2 小时。 小时达到B地。
第五节 二元一次方程组的图像解法-学而思培优
第五节二元一次方程组的图像解法-学而
思培优
二元一次方程组是指两个未知数的一次方程组。
解决这样的方程组可以使用图像解法。
图像解法通过图像的相交点来求出方程组的解。
图像解法的步骤如下：
1. 将方程组转化为标准形式：将方程组中的变量写在一边，常数写在另一边，得到方程组的标准形式。
2. 在平面直角坐标系中绘制两个方程的图像：将每个方程转化为直线的形式，然后在坐标系中绘制出两条直线。
3. 通过观察图像的相交点确定解：观察两条直线的交点，如果有交点，则表示方程组有解，交点的坐标就是方程组的解。
通过图像解法，我们可以直观地理解方程组的解，并且可以通过观察直线的斜率和截距来推测解的性质。
如果两条直线平行，则表示方程组无解；如果两条直线重合，则表示方程组有无穷解。
图像解法是一种直观简单的方法，适用于初等数学的教学和解题。
在学而思培优教学中，我们通过图像解法来帮助学生理解二元一次方程组的解的概念和求解方法。
总结起来，二元一次方程组的图像解法是一种通过绘制方程直线的相交点来求解方程组的方法。
通过观察图像的特点，我们可以直观地判断方程组的解的性质。
在学而思培优教学中，我们推崇简单直观的解题方法，并通过图像解法来促进学生对于二元一次方程组的理解和掌握。
13.4二元一次方程组的图象解法
13.4二元一次方程组的图象解法（第一课时）一 学习目标：使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 二自主学习：从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。
那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？三 合作探究：方程3x+2y=6的解有多少个?请列出六组解，你能画出这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？提示一：由3x+2y=6得x= ,y= .提示二：对于y= . 这个函数，任意给出自变量x 的的一些值，可以求都是方程3x+2y=6的解。
提示四：作图x提示五：二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数的图象，它是一条直线。
四 巩固练习：1、在同一个平面直角坐标系内画出下列二元一次方程的图象。
（1）x-y=0 (2)x+y=0.x （第一题）（第四题）2、(1)下列的有序数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？A(2,0) B(3,-3) C(5,-9) D(6,-10) E(-2,10) F(-3,15)(2)给出二元一次方程3x+y=6任意五组非整数解。
3、有五角、一元的硬币各若干个，从中取出一些凑成4元，问有多少种不同的取法？4、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗？如果有写出交点的坐标？5、一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的交点坐标与方程组521ì+=ïïíï-=ïîx yx y的解有什么关系？13.4二元一次方程组的图象解法（第二课时）一 学习目标：1．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 2．通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 二自主学习：. 二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标有怎样的关系？ 三 合作探究：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每一个二元一次方程的图象都是一条直线，这样，解二元一次方程，就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了。
5.5二元一次方程组的图像解法
5.5二元一次方程组的图象解法主备人: 李芳 审核: 徐红石 时间:2009年12月29日一、教学目标1．使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3．通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.二、教学重点：二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
三、教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 四、教学过程： 【自学质疑】1. 从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可 以化为二元一次方程的形式。
那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？3．在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？【问题探究】1.（1）在同一直角坐标系内分别作出一次函 数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有 交点吗？如果有写出交点的坐标？（3）一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像的交点坐标与方程组521ì+=ïïíï-=ïîx y x y 的解有什么关系？ 2.作出两个一次函数y= –x+2与y= –x+5的图象，并说说两个图像之间有何关系？你能从中“悟”出一次函数的图象的位置和二元一次方程组的解有何关系？我们可以得到：﹙2﹚解方程组521ì+=ïïíï-=ïîx y x y(1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）;(2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）;(3)二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点）.【精讲点拨】例：利用一次函数的图像解二元一次方程组22x y x y ì+=ïïíï-=ïî总结 的步骤如下：像，并标出交点。
八年级上数学13.4《二元一次方程组的图像解法》ppt课件(共15张PPT)
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
3、利用图像解方程组
(1)转化 (2)画图
y=5/2x-2 y=10/4x-2
5x-2y=4
10x-4y=8
y
y=5/2x-2
y=10/4x-2
这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？
因为两直线重合，所以 方程组有无数组解。
o
x
3、利用图像解方程组
(1)转化
y= -x-2 y= -x+2.5
x+y=-2
2x+2y=5
y
y= -x+2.5
(2)画图
（3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？
两直线平行，无交点， 故方程组无解。
0
x
y= -x-2
通过以上各例及练习，你能说说二元一次 方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？
x+2y=2
1、解二元一次方程组
解是
2x-y=-6
x= -2 y= 2
2、 x+2y=2对应的一次函数为 y=-1/2x+1 3、2x-y=-6对应的一次函数是 y=2x+6
4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。
y （1）它们有交点吗？若有， 交点坐标是 （-2，2）
（2）交点坐标与方程组
八年级上数学：１３．４ 《二元一次方程组的图像
解法》ppt课件
欢迎光临 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多指教
授课人：邓光青
知识回顾
二元一次方程图像的画法
二元一次方程图像的画法二元一次函数的图像是一条直线，只需确定任意两点坐标连线即可。
比如：4x+2y+10=0令x=0，2y+10=0，y=-5 得到点A(0,-5)令y=0，4x+10=0，x=-2.5 得到点B(-2.5,0)连接AB两点并适当向两端延长就是该二元一次函数的图像。
注意点：（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.对二元一次方程组的理解应注意：①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.扩展资料：代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
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x= -2 y= 2
2、 x+2y=2对应的一次函数为 y=-1/2x+1 3、2x-y=-6对应的一次函数是 y=2x+6
4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。
y （1）它们有交点吗？若有， 交点坐标是 （-2，2）
（2）交点坐标与方程组
x+2y=2
的解有何关系？
2x-y=-6
x
根据上述问题你能得到哪些启示？
归纳总结:
一次函数与二元一次方程组
从形的角度看：
求二元一次方 程组的解
是两条直线的交点 坐标
活动三:实践应用
利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x 1 由②得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) ∴方程组的解为 x=0
二元一次方程组
a1x+b1y=c Nhomakorabea1
的解的情况有三种：
a2x+b2y=c2
1.当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，方程组有唯一解； 2.2.当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，有无穷多解； 3.3.当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，无解。
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心里，雅思琦更是糊涂，这到底是出了什么事情？而且永远都不去宫里请安，那她得编出多少谎言来对付德妃娘娘？不过，唯壹让她想明 白的问题就是，肯定是天仙妹妹惹了爷，只是不知道原因罢了，而且严重到连去宫里请安都被永远地取消了。前些日子被禁了足，好不容 易才算解禁，这回又是发生了什么事情，撞到了爷的枪口上？还没等雅思琦把今天的事情从头到尾地理顺壹遍，以期查出原因，就听到爷 又发话了：“今天是十五，原本爷应该去你那里，可是今天爷有些事情要处理，你先回去吧，不要等爷了。”“爷，这么晚了，您多注意 身体，明……”“福晋放心，爷会注意身体，也会注意休息。”雅思琦本来是想先表现得大度壹下，然后再策略地探询壹下明天的口风， 结果爷根本没有给她问话的机会，直接拿话堵了她的嘴。爷有事情要处理，难道是要处理天仙妹妹？雅思琦猜得壹点儿错也没有，王爷确 实去了怡然居，只不过他先回了壹趟朗吟阁，待秦顺儿回话，已给侧福晋传了话，全院子的主子和奴才都已在恭候爷的大驾光临之后，他 才带上了壹部厚厚的书，步伐坚定地走向了怡然居。第壹卷 第142章 针毡 冰凝是和淑清坐壹辆马车回的王府。第壹次参加宫宴，尽管她 提前做足了功课，可是，事情并没有像她想象的那样顺利地进行。这壹天下来，无论是在德妃娘娘的永和宫，还是在宫宴所在的乾清宫， 她都是如坐针毡、时光难挨。早在在永和宫的时候，她已然感觉到了爷的目光，威严而又凌厉，虽然矛头全是直指福晋姐姐，可是这分明 就是壹个极度危险的预警信号。还有十四叔，这个和爷长得那么像的壹位爷，怎么总是将目光投到自己这里来？在他的带领下，十四弟妹、 德妃娘娘的目光也是接踵而至。虽然从小就壹直是个备受瞩目的人，但是来自年轻异性的瞩目，除了二哥就是自家爷，十四叔还真是第壹 个。直到秋婵来请德妃娘娘出发去乾清宫参加宫宴，总算是暂时缓解了冰凝的窘迫。好在是家宴，没有太多的规矩，按位置就坐，只等皇 上到来就开宴了。可是，刚刚在永和宫上演的壹幕，在乾清宫又重新上演了壹回。但是很不幸，她明显地感觉到，被瞩目的人变作了自己， 而行注目礼的，换作了几乎所有到场的男性。虽然男宾女眷是分开桌，相距也很远，但直觉让她感觉到了源自四面八方如乱箭般射来的目 光，当然还有爷的目光。虽然远隔千山万水，但爷的目光却如壹把利刀，企图将这些乱箭统统地抵挡回去。在两股目光的密集交织中，她 如坐针毡，食不甘味，看来这次又要把爷给惹恼了，可是自己真的没有做任何事情啊！此刻的她，真想大声地请求众人：不要再看过来了， 凝儿谢过各位了。可是这只是她的壹厢情愿而已，她阻止
y=-1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
3、利用图像解方程组
(1)转化 (2)画图
y=5/2x-2 y=10/4x-2
5x-2y=4
10x-4y=8
y
y=5/2x-2
y=10/4x-2
这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？
因为两直线重合，所以 方程组有无数组解。
o
x
3、利用图像解方程组
(1)转化
y= -x-2 y= -x+2.5
x+y=-2
2x+2y=5
y
y= -x+2.5
(2)画图
（3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？
两直线平行，无交点， 故方程组无解。
0
x
y= -x-2
通过以上各例及练习，你能说说二元一次 方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？
13.4二元一次方程组的图像解法
知识回顾
1、二元一次方程与对应的一次函数 有何关系？
二元一次方程
相应的一次函数
的解
的图像上的点
2、在平面直角坐标系内画出下列
二元一次方程的图像
(1) x-y=0
(2) x+y=0
探究学习 探究一次函数与二元一次方程组的关系
x+2y=2
1、解二元一次方程组
解是
2x-y=-6