(完整版)中职高一第二学期数学期中考试卷
中职教育高一数学期中 试题
高一下册数学期中试题一、填空（每题3分，共30分） 1、用,,,∈∉⊇=填空：①3.14______Q ②0________Z ③{a,b}_______{b,a} ④∅____{2|1x R x ∈=-} ⑤{|1x x >}_____{|10y y ->} ⑥∅____{0} 2、用充分条件、必要条件、充要条件填空：①x 为有理数是x 为实数的______________。
②x >3是x >5的______________。
3、比较大小：(1)(2)____(3)(6)x x x x ++-+ 4、当c ____0时，由,a b ac bc >>可得。
5、24x ≤<用区间表示为______________。
6、325x x +≥的解集为______________。
7、不等式240x ->的解集是______________。
8、不等式230x x -+<的解集为______________。
9、不等式||3x <的解集为______________。
10、不等式|32|5x +≥的解集为______________。
二、选择：（每题3分，共30分） 11、方程2(2)0x +=的解集是（ ） A ．{0，-2}B.{0,2}C.{2，-2}D.{-2}12、集合{m,n,f,g}的真子集有（ ） A.14个B.8个C,16个D.15个13、集合A={}|05x x <≤，集合B={}|10x x <，则A B = A. {}|010x x <<B. {}|05x x <≤C. {}|10x x <D.R14、a c m c a c ->-+>是的（ ）条件。
A.充分B.必要C.充要D.既不充分又不必要15、已知0,0a ac >≤，则（ ） A.0c >B. 0c ≥C. 0c ≤D. 0c <16、用区间表示4|33x x x -⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭的解集是（ ）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭17、不等式240x x -<的解集是（ ） A.（0,4）B.()4,+∞C.(),0-∞D. ()(),04,-∞+∞18、不等式2590x x -+<的解集是（ ） A.RB.∅C.（5,9）D. (),9-∞19、不等式||30x -<的解集是（ ） A.（0,3）B.（-3,3）C.（-3,0）D.()()3,00,3-20、不等式||10x +>的解集是（ ） A. ()0,+∞B. (),-∞+∞C. ∅D. (),0-∞三、判断：（每题1分，共10分）21、所有平行四边形构成的集合是无限集。
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第1页共2页2018学年第二学期数学期中试卷4.已知向量a 、b 满足a 2， b 3，ago 3，那么 a,b5.已知直线l 过点（2,1）与点（7, 2），贝U 直线I 的方程为（ ）6. 已知直线l : 7x 3y 5 0，直线l 的横截距为（ ）5 5 55A. B. C. D. 3 7 3 77. 已知a n 是公差不为0的等差数列，a 1 1，且&、a 3、a ?成等比数列，那么公差 d （） 10.已知在三角形 ABC 中，CD 3DB , CD r AB sAC ，那么r s ( )3 3A. 一B. 1C.0D. 一 4 2二、 填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）（考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备）、单项选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30 分）1.数列a n 是以1为首项, 3为公差的等差数列，则 2020 是(2. 3. A.第673项 已知数列a n 满足 a 1 0， a n 1 B.第674项 2a n —，则a n a 41 A.- 3 B. 1 C.第675项 ( )10C.27 D.第672项D. 3如果数列a n 是等差数列，那么（C. a 1 a 15 a 7 a ?A. 150B. 30C. 60D. 120A. 3x 5y 1 0B. 3x 5y 11 0C. 5y 3x 11 0D. 5y 3x 10 A. 1 B. 0 或 18.已知向量 r a (1, 3)， b ( (4,2) , C (17, A. C 5a 3bB .c 5a 4b 9.设0 2 uuu OA (cos ,sin ), ILW OB A. 3 B “ 5C. 2D. 1 或 2C. c 5a 4bD. c 5a 3bum(2 cos ,1)，那么 AB 的取大值疋（ ）1—C. 2D. 2U2a 7 a 9 9）,则c 用a 、b 线性表示为（ ）11•点A （1, 1）关于点M （3,2）的对称点是B，则B的坐标为 ______________ .uuu uur uur uuu uun12. AB ED CD EF CB ____________ .13. 在等比数列a n中，玄旧7 4，贝U 839495 ____________________________ .14. 已知a、b均为单位向量，a、b的夹角为120 , a 2b _________________ .a15. 在数列a n （n N ）中，设a1 a? 1, a3 2，若数列亠是等差数列，则__________________________a n16. 数列7，77，777，7777，77777，……的一个通项公式a n______________ .三、解答题（本大题共6小题，共46分）r r r r r r17. （本题满分 6 分）已知a （2,1），b （x, 3），且（2a b）//（a 2t）,求x 的值.18. （本题满分6分）在平面直角坐标系中，A的坐标为（1,2），B的坐标为（4, a），且AB 5./1）求a的值；/ 2）若点A和点B的中点为M，求点M的坐标.19. （本题满分8分）等比数列a n中，a2 9，a5 243，求公比q以及前6项的和.20. （本题满分8分）已知数列a n中，印31，对任意的n N ，点/ a. 1,a）在直线x y 3 0上./ 1）求数列a n的通项公式；/ 2）数列a n前多少项和最大？最大值是多少？21. （本题满分9分）在等差数列a n中，印12，若前3项的和与前10项的和相等./1）求公差d ；/ 2）若这个数列各项的绝对值构成一个新数列b n，求b n的前20项和.22. （本题满分9分）某汽车企业原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的辆数，由于职工发挥了生产积极性，2月份比原计划多生产10辆汽车，3月份比原计划多生产25辆汽车，3个月的产量恰好成等比数列，其中3月份的产量比原计划一季度的总产量的一半少10辆./1 ）这个企业第一季度一共生产了多少辆汽车；/ 2）若把这三个月的产量作为一个等比数列的前三项，求此数列的通项公式第2页共2页。
中职高一数学期中试题
中职高一数学期中试题一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分）（1）下列各组对象能构成集合的是（）A．与π无限接近的数； B. ｛1，1，2｝；C. 所有的坏人；D.平方后与自身相等的数。
（2）下列结论：① -12∈R；②√2∈Q；③∣-3∣∈N*；④ 2∈｛（-1，2）｝；⑤｛x/x2-9=0｝=｛3,-3｝；⑥ 0∈φ其中正确的个数为（）个。
A．2 B. 3 C. 4 D.5（3）下列说法中，不正确的是（）①φ=｛0｝；②若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；③空集是任何一个集合的真子集；④自然数集合中的元素都是正整数中的元素。
A.①③；B.①④；C.③④；D.①③④（4）下列结论中，正确的是（）①若x∈A，则x∈(A ∪B )；②｛x/x2+1=0｝∩A=φ；③若A∩B=φ，则A=φ或B=φA.①②；B.①③；C.②③；D.①②③。
（5）“a<5”的一个必要不充分条件是（）A. a<3；B. a<6；C. a=5；D. a>5.（6）下列三个结论中正确结论的序号为（）①方程x2+4x+4=0的所有实数根组成的集合用列举法可以表示为｛-2,+2｝；②设全集U=R，集合A=｛x/2≤x<4｝则Сu A=｛x/x<2或x≥4｝；③已知集合A与B，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充要条件。
A.①②；B. ①③；C. ②③；D.①②③。
二、填空题（共4 小题，每小题6分，共24分）（7）、已知集合A=｛x/x2-5x+6=0｝,B=｛x/mx+6=0｝并且B⊆A，则实数m的值为。
（8）、若集合A=｛x/x2+6x+c=0｝=｛m｝则m的值为（9）、若集合A=｛x/1≤x≤3｝,B=｛x/x>2｝则A∩B=（10）、已知集合A=｛（x ,y）/2x+y=3｝与集合B=｛(-1,5),(0,3)｝,则集合A与B的关系为三、解答题（共3个题，每小题12分，共36分）（11）、已知全集U=R，集合A=｛x/-3≤x≤1｝集合B=｛x/x≤0或x>3｝.求①СU （A⋃B）；②（СUA）∩B.（12）、解答下列问题.①已知集合A=｛（x,y）/4x+y=6｝,B=｛(x,y)/3x+2y=7｝求A∩B.②已知集合A=｛x/x是小于13的质数｝，请用列举法把集合A表示出来。
高一数学第二学期期中考试试卷含答案(共5套)
高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．以上都不对 2．将八进制数135(8)化为二进制数为( ) A ．1 110 101(2) B ．1 010 101(2) C ．1 111 001(2)D ．1 011 101(2)3．某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表：据上表可得回归直线方程a ˆx b ˆy ˆ+=中的b ˆ＝－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为( )A ．48B ．45C ．50D ．514．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．55.2,3.6B ．55.2,56.4C ．64.8,63.6D ．64.8,3.65．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．106.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤97.两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙两人的各科平均分相同B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是89，乙的众数为878.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( ) A ．1 B ．2sin 2α C ．0 D ．29.利用秦九韶算法求f (x )＝x 5＋x 3＋x 2＋x ＋1当x ＝3时的值为( ) A ．121 B ．283 C ．321 D ．23910．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( ) A ．7.68 B ．8.68 C ．16.32D ．17.3211.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A. 91B. 92C. 187D.9412.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=21（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π，弦长为m 340的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3≈π，73.13≈） A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归方程：y ∧＝0.234x ＋0.521.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 14．已知sin(π4＋α)＝32，则sin(3π4－α)的值为________． 15.在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B A Y 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)16．设函数y ＝f (x )在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为________． 二、解答题（17题10分，其余均12分）17.(10分) 已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．18．(12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程a ˆx b ˆyˆ+= (3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b ∧＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑n i ＝1x i 2－n x －2，a ∧＝y －－b ∧ x －)零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.519．(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝()()()α-π-•α-π-α-•α-π•α-πsin tan tan )2cos()sin((1)化简f (α)；(2)若⎪⎭⎫ ⎝⎛π-α23cos ＝15，求f (α)的值；20．(12分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取n 名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.(1)求a ，b ，n 的值；(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈，求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率．21．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求n≥m+2的概率.22．（12分）在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求这两个班参赛学生的成绩的中位数.高一下期期中考试数学试题答案一、选择题B D B D A B D D BCD B二、填空题13. 0.234 14.3215.32 16.N1N三、解答题（17题10分，其余均12分）17.解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤9的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P1＝14π×224×4＝π16.18.解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得∑4i＝1x i y i＝52.5，x －＝3.5，y －＝3.5，∑4i ＝1x i 2＝54. ∴b ∧＝0.7，∴a ∧＝1.05. ∴y ∧＝0.7x ＋1.05.(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ∧＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．19．解：(1)f (α)＝＝－sin α·cos α·tan α－tan α·sin α＝cos α.(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－sin α，又cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－32π＝15，∴sin α＝－15.又α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝－265.20.解：(1)由表中数据，得5n ＝0.05，a n ＝0.35，20n＝b ，解得n ＝100，a ＝35，b＝0.20.(2)由题意，得第三、四、五组分别抽取的学生人数为3060×6＝3，2060×6＝2，1060×6＝1.第三组的3名学生记为a 1，a 2，a 3，第四组的2名学生记为b 1，b 2，第五组的1名学生记为c ，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同情况，分别为{a 1，a 2}，{a 1，a 3}，{a 1，b 1}，{a 1，b 2}，{a 1，c }，{a 2，a 3}，{a 2，b 1}，{a 2，b 2}，{a 2，c }，{a 3，b 1}，{a 3，b 2}，{a 3，c }，{b 1，b 2}，{b 1，c }，{b 2，c }．其中第三组的3名学生均未被抽到的情况共有3种，分别为{b 1，b 2}，{b 1，c }，{b 2，c }． 故第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率为1－315＝45.21解：（1）p=3162(2)先从袋中随机取一个球，记下编号m,放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号n,可能的结果为（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16个，满足条件的事件为（1,3）（1,4）（2,4）共3个所以n ≥m+2的概率为p=16322．解：(1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.则补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴40x＝0.40，解得x＝100(人)．所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．设中位数为x则0.03×10+（x-59.5）×0.04=0.5得x=64.5高一下学期期中数学考试试卷(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则( )A． B． C． D．2．( )A．0 B．1 C．2 D.43．若，则下列结论正确的是( )A． B．C． D．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A．B．C．D．5．函数的定义域是( )A． B． C． D．6．函数过定点( )A． B． C． D．7．已知，，，则＝( )A． B． C． D．8．已知函数为幂函数，则实数的值为( )A．或 B．或 C． D．9．已知函数，若，则实数等于( )A ．2 B. 45 C ．12 D ．910．若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的( )11．已知是定义在上的奇函数，当时，,则当时，( )AB ．C ．D ．12．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是( ) A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．设集合，集合，若，则实数14．若，则＝15．如果函数，的增减性相同，则的取值范围是.16．已知是方程的两个根，则的值是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算下列各式的值（式中字母都是正数）： （1）；（2）已知，求的值.18．(本小题满分12分)已知集合，．（1）若，求；（2）⊆，求的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数+2.（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数是R上的奇函数，(1)求的值；(2)先判断的单调性，再证明．21．(本小题满分12分)已知函数，．(1)求函数的定义域；(2)讨论不等式中的取值范围．22．(本小题满分12分)若二次函数满足且. （1）求的解析式；（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.高一下学期期中考试试卷数学时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．3x cos y =是( )A ．周期为π6的奇函数B ．周期为3π的奇函数C ．周期为π6的偶函数D ．周期为3π的偶函数2.已知sin α＝41，则cos 2α的值为( )A ．21B ．87- C.21- D.873．已知平面向量()()3,2,4,1==→→b a ，则向量=+→→b a 5251（ ）A ．()1,2B ．()5,3 C.()3,5 D.()2,14.已知平面向量a ＝(2，4)，b ＝(－4，m )，且a ⊥b ，则m ＝( )A ．4B ．2C ．－4D ．－25．为得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=33sin πx y 的图象，只需将函数y ＝sin 3x 的图象( )A ．向左平移9π个长度单位B ．向右平移9π个长度单位C ．向左平移3π个长度单位D ．向右平移3π个长度单位6.设a ＝(8，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(2,3)，则(a ＋2b )·c 等于( )A ．(4,18)B ．22C ．－6 D.(18,4)7.已知a ·b ＝122，|a |＝4，a 与b 的夹角为45°，则|b |为( )A ．12 A ．3 C ．6 D ．98.若－π2＜α＜0，则点P (sin α，cos α)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.已知α∠的终边经过点()31P ，，则=αsin ( )A ．21 B ．10103C ．31D ．3310．若=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+2,32032sin ππππx x f x x ，，求)32(πf =（ ） A.0 B.23C.21 D.1 11．已知2tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 3-的值是( ) A ．2- B ． 3 C ．2 D ．3- 12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，则AB →·AC→等于( )A ．－3B ．－6C ．9D ．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知AB →＝(2，7)，AC →＝(－5,8)，则BC →＝__________________.14．函数()()()R x x x x f ∈-=cos sin 2的最小正周期为________，最大值为________． 15．设a ＝(5,-2)，b ＝(6,2)，则2|a |2－12a ·b ＝______________.16．已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝5，则tan β的值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知()ππθθ2,,53cos ∈=，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+6sin πθ以及⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ的值．18.（10分）设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 2πωx x f ，0>ω，最小正周期为2π. (1)求()0f .(2)求()x f 的解析式.(3)求()x f 的单调递增区间．19.（12分）已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,3)，c ＝(5,2)．(1)求6a ＋b －2c ；(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ； (3)若(a ＋k c )//(2b －a )，求实数k . 20. （12分）已知23παπ<<，211-tan tan -=αα.(1)求αtan 的值。
中专校 高一(下)数学期中试卷
2014—2015学年度高一第二学期期中考试数 学 试 卷班级 姓名 得分一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）.1、若直线1=x 的倾斜角为α，则=α ( )A ． 0 B. 45 C. 90 D.不存在2、点)2,1(到直线0543=--y x 的距离是 （ ）A 、2B 、－2C 、3D 、－33、若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ）A ．3280x y ++=B ．2380x y -+=C ．2380x y --=D ．3280x y +-=4、经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为 135，则y ＝ （ ）A 1-B 3-C 0D 25、在等比数列}{n a 中,101,a a 是方程062=--x x 的两根,则=⋅74a a ( )A. 1B. -1C. 6D. -66、已知(1,2),(,1),a b x ==且(2)//(2)a b a b +-，则x 的值为 ( ).A 1 .B 2 .C13 .D 127、a ＝（2，3），b ＝（－2，4），则（a +b ）·（a －b ）＝ ( ) A. –6 B. 7 C. –7 D. 68、等差数列{a n } 中，已知a 3＋a 4＋a 9＋a 14＋a 15=10，则S 17＝ ( )A ．34B ．68C ．170D ．519、已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．410、已知等差数列{a n }中,n S 表示数列}{n a 前n 项的和,若21,362==S a ,则=8a( )A. 5B. 27C. 6D. 7 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）11、经过点M (2,1)-，N (1,3)-的直线的斜率为12、间的距离为直线与直线042012=++=-+y x y x ．13、已知(2,5),||||,a b a a b =-=且与互相垂直，则b 的坐标是 .14、已知2,2,a b a ==与b 的夹角为45，若(),b a a λ-⊥则λ= .15、等比数列{}n a 中，a 1 = 9,q = 2,则S 6 = _________。
中等职业学校高一下数学期中综合小测试
中等职业学校高一下数学期中综合小测试一、单项选择题1.过原点且与圆（x-3）2+y2=16相切的动圆圆心轨迹是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2.已知A（4,7）,B（-1,2）,则直线AB与两坐标轴围成的三角形面积为（）A.3B.9C.32D.923.双曲线x2-y2=-4的顶点坐标是（）A.（0,±1）B.（0,±2）C.（±1,0）D.（±2,0）4.若方程（2m2＋m －3）x ＋（m2－m ）y －4m ＋1＝0表示直线，则（ ）A.m ≠0B.m ≠32C.m ≠1D.m ≠1且m ≠－325.经过点P （2，－1）的抛物线的标准方程是（）A.y2＝12x 或y2＝4xB.x2＝－4yC.y2＝12x 或x2＝－4yD.y2＝－4x6.直线y ＝x ＋b 与曲线x有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ）A.{b ｜－1＜b ≤1}B.{b ｜－1＜b ≤1或bC.{b ｜－1≤b ＜1}D.{b ｜－1≤b ＜1或b7.双曲线2212516x y -=的焦点坐标是（ ）A.0）B.0） C.）或（－0）D.（0，08.0），a ＝5，b ＝2的双曲线方程是（ ） A.221254y x -= B.221254x y -= C.221299y x -= D.221299x y -= 9.以直线y=±x 为渐近线，一个焦点为F （0，2）的双曲线的标准方程为（ ）A.x22－y22=1B.y22－x22=1C.x24－y24=1D.y24－x24=110.已知圆x2＋y2＝2和圆x2＋y2－2x －1＝0，则这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.外切C.内切D.相离11.由直线y ＝x ＋1上的一点向圆（x －3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1B.2 2C.7D.312.抛物线y ＝x2上的点到直线2x －y ＝4的距离最短的点的坐标是（ ） A.1124⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.（1，1） C.3922⎛⎫ ⎪⎝⎭， D.（2，4）13.直线y ＝x ＋m 与双曲线29x －24y ＝1只有一个交点，则m 的值为（ ）A.5B.±514.若点A （a ，2），B （6，b ）关于点M （4，－1）对称，则a ＋b 等于（ ）A.－2B.2C.－4D.615.已知椭圆的短轴长为2，中心与抛物线y2=4x 的顶点重合，椭圆的一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆方程为（ ）A.y22＋x2=1B.x22＋y2=1C.y24＋x2=1D.x24＋y2=116.以点（－2，4）为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（ ）A.（x ＋2）2＋（y －4）2＝10B.（x ＋2）2＋（y －4）2＝20C.（x －2）2＋（y ＋4）2＝10D.（x －2）2＋（y ＋4）2＝2017.有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽度为多少米（ ）C.4.5D.918.椭圆x220 ＋y2m ＝1（0<m<20）的两个焦点分别为F1，F2，直线l 过F2且与椭圆交于M ，N 两点，则△F1MN 的周长为（ ）A.20B.4 5C.8 5D.与m 的值有关19.若A·B>0，则直线Ax ＋By ＋C ＝0的倾斜角的取值范围是（ ）A.[0，π）B.022πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，， C.2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D.2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 20.经过圆x2＋y2＝9内的点M （1，2）的最短弦所在的直线方程是（ ）A.2x －y ＋4＝0B.x ＋2y －5＝0C.x ＋2y －3＝0D.2x －y ＝0二、填空题 21.已知抛物线y2=4x 与椭圆有公共的焦点F2,求m= .22.直线y=x+b 交抛物线y=12x2于A,B 两点,O 为抛物线的顶点,OA ⊥OB,则实数b 的值为 .23.以椭圆x225＋y29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 . 2219x y m +=24.已知等轴双曲线过点（4，3），则其标准方程为 .25.圆x2＋y2＋6xcos α－6ysin α＝0的半径是 .26.＋y-2022=0的倾斜角的弧度数为 .27.若点P （a,3）到直线4x-3y ＋1=0的距离为4,则a= .三、解答题28.求以两条直线l1:3x+2y+1=0，l2:5x-3y-11=0的交点为圆心，且与直线3x+4y-20=0的相切的圆的方程29.已知抛物线的顶点是椭圆x216＋y212＝1的中心，且与椭圆共焦点，求抛物线的标准方程.30.经过点（0，3），且与双曲线x26－y23＝1只有一个公共点的直线有条.31.求抛物线y=－2x2上的点到直线4x －3y ＋4=0的最小距离.32.已知双曲线的渐近线的方程为y，且和椭圆225x ＋223y ＝1共焦点，求双曲线的方程及离心率.33.已知双曲线与椭圆225x ＋29y ＝1有公共焦点1F 、2F 它们的离心率之和为145. （1）求双曲线的标准方程及渐近线方程；（2）设点P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2的值.34.设直线2x＋3y－8＝0与x＋y－2＝0交于点M.（1）求以点M为圆心，3为半径的圆的方程；（2）动点P在圆M上，O为坐标原点，求|PO|的最大值.35.过点（－1，3）的直线l与圆O：x2＋y2－4x－2y－20＝0相交于A，B两点，且A，B两点的距离为8.（1）求圆的圆心和半径；（2）求直线l的方程.答案一、单项选择题1.B2.D3.B4.C5.C【提示】设抛物线方程为y2＝2px或x2＝2py，将点P（2，－1）代入方程中，得p＝14或p＝－2.故抛物线方程为y2＝12x或x2＝－4y.6.B【分析】由x＝3得x2＋y2＝1（x≥0），所以，这个曲线是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限，如图，从图上看出其三个极端情况分别是：①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，－1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）.直线在第四象限与曲线相切时解得b ＝.y ＝x ＋b 经过点（0，1）时，b ＝1.当直线y ＝x ＋b 经过点（0，－1）时，b ＝－1，所以此时－1＜b ≤1.综上满足只有一个公共点的实数b 的取值范围是：－1＜b ≤1或b ＝4，故选B.7.C 【提示】因为2212516x y -=中a2＝25，b2＝16，所以c2＝a2＋b2＝41，410），故选C.8.B 【提示】由题意知方程是221254x y -=，故选B. 9.B 【提示】等轴双曲线c ＝2，∴2a2＝4，∴a2＝b2＝2，∴方程为y2－x2＝2.10.A 【提示】圆x2＋y2＝2和圆x2＋y2－2x －1＝0的圆心和半径分别为O1（0，0），O2（1，0），r12r22|O1O2|＝1，r2－r1＝0＜1＜22r2＋r1，所以两圆相交.11.C 【解析】圆心（3，0）到直线x －y ＋1＝0的距离为d ＝|3＋1|2＝22，则最小切线长为l 22d r -＝8－1＝7.12.B 【解析】设点（x0，x20）到直线2x －y －4＝0的距离d213x -+x0＝1时，d 最大＝355，此时点坐标为（1，1）．13.D14.A 【提示】⎩⎪⎨⎪⎧a ＋62＝4，2＋b 2＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－4，∴a ＋b ＝－2. 15.B 【提示】焦点为（1，0），∴c ＝1，2b ＝2，∴b ＝1，∴a2＝b2＋c2＝1＋1＝2，∴椭圆方程为x22＋y2＝1.16.B17.B18.C 【提示】椭圆焦点在x 轴上，a ＝2 5 .由椭圆定义，|MF1|＋|MF2|＝2a ，|NF1|＋|NF2|＝2a.C △F1MN ＝|MF1|＋|MN|＋|NF1|＝|MF1|＋|MF2|＋|NF2|＋|NF1|＝4a ＝8 5 .19.D 【提示】由A·B>0，可知直线斜率k<0.故选D.20.B 【提示】∵过圆内一点的最短弦与该点及圆心的连线垂直，圆心O(0，0)，kOM ＝2，∴所求直线方程为y －2＝－12 (x －1)，即x ＋2y －5＝0.故选B.二、填空题21.822.223.y2＝20x24.＝1【解析】设x2－y2＝λ，点（4，3）代入得λ＝7，∴双曲线的标准方程为＝1. 25.3【提示】圆的标准方程为（x ＋3cos α）2＋（y －3sin α）2＝9，故圆的半径为3. 26.23π 27.-3或7三、解答题28.(x-1)2+(y+2)2=2529.解：焦点坐标为（±2，0）.①当焦点坐标为（2，0）时，p 2＝2⇒p ＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x.②当焦点坐标为（－2，0）时，p 2＝2⇒p ＝4，2277x y -2277x y -∴抛物线的标准方程为y2＝－8x.30.431.解：设抛物线上点为（x0，－2x20），则它到直线4x －3y ＋4＝0的距离d ＝|4x0＋6x20＋4|5＝65（x0＋13）2＋23，∴当x0＝－13时，dmin ＝23. 32.24x －212y ＝1，e ＝233.解：（1）椭圆的焦点（±4，0），则双曲线的焦点也是（±4，0），e 椭圆＝45，e 双曲线＝145－45＝2，∴c ＝4，4a＝2，得a ＝2，则b24x －212y ＝1，渐近线方程为y（2）由椭圆、双曲线定义可得1212104PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得1237PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩或1273PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又∵12F F ＝2c ＝8，∴cos ∠F1PF2＝222378273+-⨯⨯＝－17. 34.解：（1）由题意，联立方程组7解得8即M （－2，4）.又∵半径r ＝3，∴所求圆的方程为（x ＋2）2＋（y －4）2＝9.（2）如图所示，|OM|＝（0＋2）2＋（0－4）2＝20＝2 5.设射线OM 的延长线与⊙M 交于点P*，则|OP|≤|OM|＋|MP|＝|OP*|＝3＋25，∴当动点P 与P*重合时，|OP|最大，此时|OP|最大＝3＋2 5.35.解：（1）由题意得圆的标准方程为（x －2）2＋（y －1）2＝25,∴圆心坐标（2，1），半径r ＝5.（2）直线的斜率存在时，设直线l 的方程：y －3＝k （x ＋1），即kx －y ＋3＋k ＝0.圆心到直线l 的距离d ＝|2k －1＋3＋k|k2＋1＝|3k ＋2|k2＋1， 又∵A ，B 的距离为8，∴8＝225－d2，解得d ＝3，∴|3k＋2|k2＋1＝3，解得k＝512.直线的方程为5x－12y＋41＝0，直线的斜率不存在时，x＝－1也满足.综上，所求直线l的方程为5x－12y＋41＝0或x＋1＝0.。
高一第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)
高一第二学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知数列{a n}中，a1＝1，以后各项由公式a1•a2•a3…a n＝n2，则a3+a5＝（）A．B．C．D．2．已知向量与的夹角，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．3．某人遥控一机器人，让机器人从点A发向正北方向走了km到达点B后，向右转105°，然后朝新方向走了xkm后到达点C，结果发现机器人在点A的东北方向，则x为（）A．B．C．D．4．若等差数列{a n}满足a1+a7+a13＝π，则tan a7的值为（）A．B．C．D．5．在等比数列{a n}中，已知，则n为（）A．2B．3C．4D．56．有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（）A．60B．48C．36D．247．等差数列{a n}中，S16＞0，S18＜0，则数列{a n}各项中取值为正数的有（）A．8项或9项B．7项或8项C．17项或18项D．16项或17项8．等比数列{a n}中，a1＝2，q＝2，数列，{b n}的前n项和为T n，则T10的值为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．2C．1D．10．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（）A．21B．34C．55D．8911．给定长度分别为7cm，8cm的两条线段，大小为60°的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角彤（）A．2B．3C．4D．512．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分．）13．在等比数列{a n}中，a n＞0，若a1a5＝16，a4＝8，则a5＝．14．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是．15．请写出一个符合下列要求的数列{a n}的通项公式：①{a n}为无穷数列；②{a n}为单调递增数列；③0＜a n ＜2．这个数列的通项公式可以是．16．将正偶数集合{2，4，6，8，⋅⋅⋅，2n，⋅⋅⋅}中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：第1组{2，4}，第2组{6，8，10，12}，第3组{14，16，18，20，22，24，26，28}，…，则2018位于第组．三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．已知向量与的夹角为θ为120°，且||＝4，||＝2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sin A+sin C＝2sin（A+C）；（2）若A，B，C成等差数列，求cos A+cos B+cos C的最大值．19．给定数列{a n}，它的前n项和为．（1）若λ＝10，求{a n}的通项公式；（2）若数列{S n}单调递增，求实数λ的取值范围．20．在①a n+1＝a n+n，②na n+1＝（n+1）a n，③2S n＝3a n﹣2，④a n+2⋅a n＝54，a2＝27这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数m存在，求m的值；若不存在，说明理由．问题：给定数列{a n}它的前n项和为S n，a3＝18，_______，是否存在正整数m，使得S m＝80？21．已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1＝a（a＞0），b1﹣a1＝1，b2﹣a2＝2，b3﹣a3＝3．（1）若a＝1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值和数列的前n项和T n．22．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第n年初M的价值a n的表达式；（Ⅱ）设A n＝，若A n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知数列{a n}中，a1＝1，以后各项由公式a1•a2•a3…a n＝n2，则a3+a5＝（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用前n的积与前n﹣1项积的关系，得到第n项，从而求出第三项和第五项，得到本题结论．解：∵a1•a2•a3…a n＝n2，∴a1•a2•a3＝32＝9，a1•a2＝22＝4，∴．∴a1•a2•a3a4＝42＝16，a1•a2•a3•a4•a5＝52＝25，∴，∴a3+a5＝＝．故选：C．2．已知向量与的夹角，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得与同向，与反向，由向量夹角的定义分析可得答案．解：根据题意，与同向，与反向，所以向量与的夹角和与的夹角互补；所以向量与的夹角为；故选：C．3．某人遥控一机器人，让机器人从点A发向正北方向走了km到达点B后，向右转105°，然后朝新方向走了xkm后到达点C，结果发现机器人在点A的东北方向，则x为（）A．B．C．D．【分析】作出图形并标出已知条件，利用正弦定理列式求解．解：如图，由题意可知∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，由正弦定理可得，即．故选：D．4．若等差数列{a n}满足a1+a7+a13＝π，则tan a7的值为（）A．B．C．D．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7+a13＝3a7，解得a7，即可得出．解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7+a13＝π＝3a7，∴a7＝．则tan a7＝＝．故选：D．5．在等比数列{a n}中，已知，则n为（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用等比数列的通项公式代入首项和公比求得n．解：等比数列{a n}中，；∴，∴，n﹣1＝3，n＝4；故选：C．6．有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（）A．60B．48C．36D．24【分析】由题意可知，第n层的钢管数为n（n∈N*），从而，由此能求出剩余钢管的根数．解：由题意可知，第n层的钢管数为n（n∈N*），所以，解得n≤48，且n∈N*，所以剩余钢管的根数为．故选：D．7．等差数列{a n}中，S16＞0，S18＜0，则数列{a n}各项中取值为正数的有（）A．8项或9项B．7项或8项C．17项或18项D．16项或17项【分析】由S17＞0，S17＜0，S17＝0分类讨论，利用等差数列的性质列方程组，能求出数列{a n}各项中取值为正数的有多少项．解：若S17＞0，则a1+a17＞0，得a9＞0，而S18＜0，所以a1+a18＜0，即a9+a10＜0，所以a10＜0；若S17＜0，得a9＜0，而S16＞0，所以a1+a16＜0，即a8+a9＞0，所以a8＞0；若S17＝0，则a1+a17＝0，得a9＝0．故数列{a n}各项中取值为正数的有8项或9项．故选：A．8．等比数列{a n}中，a1＝2，q＝2，数列，{b n}的前n项和为T n，则T10的值为（）A．B．C．D．【分析】本题先根据等比数列的定义计算出数列{a n}的通项公式，进一步计算出数列{b n}的通项公式，再运用裂项相消法求出前10项和T10的值，从而得到正确选项．解：由题意，可知a n＝2•2n﹣1＝2n，n∈N*，则＝＝﹣，∴T10＝b1+b2+•••+b10＝﹣+﹣+•••+﹣＝﹣＝．故选：A．9．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．2C．1D．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴＝（1，0），＝（﹣1，1），∵＝（λ﹣μ，μ），又∵P是BC的中点时，∴＝（1，），∴，解得：，∴λ+μ＝2，故选：B．10．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（）A．21B．34C．55D．89【分析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，即可确定第n行与前两行的实心圆点的个数的关系．解：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，可得第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1＝0+1；第4行的实心圆点的个数是2＝1+1；第5行的实心圆点的个数是3＝1+2；第6行的实心圆点的个数是5＝2+3；第7行的实心圆点的个数是8＝3+5；第8行的实心圆点的个数是13＝5+8第9行的实心圆点的个数是21＝8+13第10行的实心圆点的个数是34＝13+21第11行的实心圆点的个数是55＝21+34故选：C．11．给定长度分别为7cm，8cm的两条线段，大小为60°的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角彤（）A．2B．3C．4D．5【分析】由题可设a＝7，b＝8，根据60°的角所对的边不同，结合正弦定理、余弦定理分类讨论进行求解即可．解：不妨设a＝7，b＝8，若C＝60°，由余弦定理得，有1个三角形；若B＝60°，由正弦定理得，即，所以A∈（0°，60°）或A∈（120°，180°）（舍），有1个三角形；若A＝60°，由正弦定理得，即，所以B∈（60°，90°）或A∈（90°，120°），有2个三角形；综上，共有4个三角形．故选：C．12．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2＝c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．解：因为：（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：2a﹣b2＝c2﹣bc⇒b2+c2﹣a2＝bc⇒cos A＝＝⇒A＝，△ABC面积S＝bc sin A＝bc，而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：S＝bc sin A＝bc≤，即△ABC面积的最大值为．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分．）13．在等比数列{a n}中，a n＞0，若a1a5＝16，a4＝8，则a5＝16．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．解：设等比数列{a n}的公比为q．∵a1a5＝16，a4＝8，∴，又a n＞0，解得q＝2，a1＝1．∴＝1×24＝16．故答案为：16．14．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是3或27．【分析】设出这三个数，然后根据题意列出方程组，并解方程组即可．解：设此三数为3、a、b，则，解得或，∴这个未知数为3或27．故答案为：3或27．15．请写出一个符合下列要求的数列{a n}的通项公式：①{a n}为无穷数列；②{a n}为单调递增数列；③0＜a n ＜2．这个数列的通项公式可以是．【分析】根据题目条件，结合单调性、值域、定义域的性质，即可求解．解：因为函数的定义域为N*，且在N*上单调递增，，所以满足3个条件的数列的通项公式可以是．故答案为：．16．将正偶数集合{2，4，6，8，⋅⋅⋅，2n，⋅⋅⋅}中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：第1组{2，4}，第2组{6，8，10，12}，第3组{14，16，18，20，22，24，26，28}，…，则2018位于第9组．【分析】根据题意，分析数组的规律，结合等比数列前n项和公式可得前8组和前9组偶数的个数，由此分析可得答案．解：根据题意，2018是第1009个偶数，第n组有2n个数，则前8组共有2+4+8+……+28＝＝510个偶数，前9组共有2+4+8+……+29＝＝1022个偶数，故2018位于第9组；故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．已知向量与的夹角为θ为120°，且||＝4，||＝2，求：（1）•；（2）（+）•（﹣2）；（3）|+|．【分析】（1）利用数量积的定义进行计算；（2）利用数量积的运算法则展开计算；（3）先计算（）2，再开方即可．解：（1）＝||||cosθ＝4×2×cos120°＝﹣4．（2）（+）•（﹣2）＝﹣﹣2＝16+4﹣8＝12．（3）||2＝+2+2＝16﹣8+4＝12，∴||＝＝2．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sin A+sin C＝2sin（A+C）；（2）若A，B，C成等差数列，求cos A+cos B+cos C的最大值．【分析】（1）利用等差数列，结合正弦定理结合三角形的内角和，推出结果即可．（2）利用等差数列求解B，利用三角形的内角和，函数所求表达式为A的三角函数的形式，然后求解最大值．【解答】（1）证明：由a，b，c成等差数列，得a+c＝2b，由正弦定理得sin A+sin C＝2sin B，∵sin B＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C），∴sin A+sin C＝2sin（A+C）．（2）解：因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A+C＝180°﹣B，所以B＝60°，所以cos A+cos B+cos C＝cos A+cos＝cos A﹣cos A+sin A＝cos A+sin A＝，因为A∈（0°，120°），所以A＝60°时，．19．给定数列{a n}，它的前n项和为．（1）若λ＝10，求{a n}的通项公式；（2）若数列{S n}单调递增，求实数λ的取值范围．【分析】（1）利用数列的和，转化求解数列的通项公式即可．（2）利用函数的单调性的定义，判断数列的单调性，然后求解实数λ的取值范围．解：（1）由λ＝10知：，当n≥2时，，当n＝1时，a1＝S1＝11符合上式，所以a n＝2n+9．（2）因为{S n}单调递增，所以，即λ＞1﹣2n（n≥2）恒成立，解得λ＞﹣3．20．在①a n+1＝a n+n，②na n+1＝（n+1）a n，③2S n＝3a n﹣2，④a n+2⋅a n＝54，a2＝27这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数m存在，求m的值；若不存在，说明理由．问题：给定数列{a n}它的前n项和为S n，a3＝18，_______，是否存在正整数m，使得S m＝80？【分析】选①：判断数列{S n}单调递增，推出S4＝40，S5＝95，不存在m；选②：说明为常数列，，方程3m（m+1）＝80无正整数解，说明不存在m；选③：说明{a n}为等比数列，q＝3，推出，得到m＝4，存在；选④：说明{a n}为周期为4的周期数列，推出S6＝80，存在．解：选①：由a n+1＝a n+n，a3＝18，得a1＝15，a2＝16，a4＝21，a5＝25，可知{a n}为正项单调递增数列，所以S n﹣S n﹣1＝a n＞0（n≥2），即数列{S n}单调递增，而S4＝40，S5＝95，所以不存在m；选②：由na n+1＝（n+1）a n得，所以为常数列，因a3＝18，所以a n＝6n，所以得，因为方程3m（m+1）＝80无正整数解，所以不存在m；选③：由2S n＝3a n﹣2得2S n﹣1＝3a n﹣1﹣2（n≥2），两式作差得a n＝3a n﹣1（n≥2），所以{a n}为等比数列，且q＝3，，由，解得m＝4，所以存在；选④：由a n+2⋅a n＝54，得，所以{a n}为周期为4的周期数列，由a2＝27，a3＝18，可得，，因为a1+a2+a3+a4＝50，a5+a6＝a1+a2＝30，所以S6＝80，即m＝6，所以存在．21．已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1＝a（a＞0），b1﹣a1＝1，b2﹣a2＝2，b3﹣a3＝3．（1）若a＝1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值和数列的前n项和T n．【分析】（1）设{a n}的公比为q，由b1，b2，b3成等比数列，求解公比，然后求解通项公式．（2）设{a n}的公比为q，由{a n}唯一，求解，然后求解通项公式，利用错位相减法，求解数列的和即可．另解：利用裂项相消法，转化求解即可．解：（1）设{a n}的公比为q，b1＝1+a＝2，b2＝2+aq＝2+q，，由b1，b2，b3成等比数列得（2+q）2＝2（3+q2），即q2﹣4a+2＝0解得，，所以{a n}的通项公式为或．（2）设{a n}的公比为q，则由（2+aq）2＝（1+a）（3+aq2），得a2﹣4aq+3a﹣1＝0（*）由a＞0，得△＝4a2+4a＞0，故方程（*）有两个不同的实根，由{a n}唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得，将代入（*）解得q＝4，所以，，，所以数列{b n}的公比为，，所以，所以，，两式作差得，所以，另解：因为，所以．22．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第n年初M的价值a n的表达式；（Ⅱ）设A n＝，若A n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．【分析】（I）通过对n的分段讨论，得到一个等差数列和一个等比数列，利用等差数列的通项公式及等比数列的通项公式求出第n年初M的价值a n的表达式；（II）利用等差数列、等比数列的前n项和公式求出A n，判断出其两段的单调性，求出两段的最小值，与80比较，判断出须在第9年初对M更新．解：（I）当n＜6时，数列{a n}是首项为120，公差为﹣10的等差数列a n＝120﹣10（n﹣1）＝130﹣10n当n≥6时，数列{a n}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6＝70所以因此，第n年初，M的价值a n的表达式为（II）设S n表示数列{a n}的前n项和，由等差、等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，S n＝120n﹣5n（n﹣1），A n＝120﹣5（n﹣1）＝125﹣5n当n≥7时，由于S6＝570故S n＝S6+（a7+a8+…+a n）＝＝因为{a n}是递减数列，所以{A n}是递减数列，又所以须在第9年初对M更新．。
职高高一(3-12)数学期中试卷
高一数学第二学期期中试卷 第1页 共4页 高一数学第二学期期中试卷 第2页 共4页--------------------------------------------------------- 隆德县职业中学2016－2017学年度第二学期理论考试高一年级（3-9）班第二学期期中试卷（命题人：张洁 考试时间：120分钟，满分：100分，共三大题）一.（本题15小题，每小题3分，共45分）1.与角︒-22终边相同的角的集合是( );A.},9022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= B.},18022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= C.},27022|{Z kk x x ∈︒⋅+︒-= D.},36022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-=2.角47π所在的象限为( );A.一B.二C.三D.四3.若角α终边上一点的坐标是（-3，4）则cos α-sin α = ( )A 57B 51C -51D -574 满足sin < 0且tan α< 0的角α所在的象限为 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限，5.已知cos α=1312，且α（-π，0），则tan α的值为 （ ）A 125B 512C -125D -5126.函数x x x f cos ||)(+=是( );A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 7.下列等式恒成立的是 （ ）A cos(-α)=-cos αB sin(360︒-α)=sin αC tan(2)tan()απαπ+=- D cos()cos()απαπ-=+ 8.若角α第三象限角，则化简αα2sin 1tan -⋅的结果为( );A.αsin -B.αsinC.αcosD.αcos - 9.下列命题正确的是（ ）；A ．任何单位向量都相等B ．相等向量的模相等C ．模相等的向量必相等D ．方向相反的向量是相反向量 10.已知点A （5，–3），点B （2，4），则向量BA →的坐标为（ ）；A ．（1，7）B ．（–7，3）C ．（3，–7）D ．（7，1）11.向量λa 的方向与a的方向（ ）；A.相同B.相反 C ．相同或相反 D ．应根据λ的值具体判断12．已知a →＝（3，1）、b →＝（–2，2），则a →、b →夹角的余弦为（ ）；A ．－55 B. 55 C ．－510 D ．－25513.已知点A （-1，8），B （2，4），则→AB =（ ）。
中等职业技术学校高一数学期中试卷(B卷)
高一数学第 1 页 共4 页 高一数学第 2 页 共4 页长治县职业高中2013-2014学年第二学期期中考试高一 数学 试卷(考试时间为120．．．分钟．．，满分100分。
) 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共计45分。
在每个小题列出的四个选项中，选出合适的一项填入下表的相应位置。
1、将12弧度化为度，正确的是( )A.84°B.75°C.126°D.105° 2、若316πα=，则α是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3、已知sin θ<0，则θ是第 ( ) 象限的角A.一或二B.二或四C.二或三D.三或四 4、已知角α的终边经过点P(-2，1)，则ααtan ,sin 的值分别为( )A.21tan 552sin -=-=αα，B.21tan 55sin -==αα，C.2tan 55sin -=-=αα， D.2tan 552sin -=-=αα， 5、若α为第二象限角，且135sin =α，则cos α= ( )A.138B.138- C.1312- D.1312 6、若cos α=1312-，则)cos(πα+的值为 ( )A.135B.135- C.1312-D.13127、函数x y 4sin =的周期为 ( )A. T=π2B. T=πC.2π=T D. 4π=T8、数列， ,161,91 ,41,1--的通项公式为( )A.21+=n a nB.21n a n =C.21n a n -=D. 21)1(na nn ⋅-=9、函数y = sinx + 1（0≤x ≤2π）的图像是 ( )(A) (B) (C) (D) 10、 数列8，6，4，2，0，…中的4是第几项（ ）。
A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 11、 等比数列{a n }中，a 1= -4，q =21，则a 10等于（ ）。
高一职高期中考试数学试题(2份)
第一章、第二章一、 选择题（每题3分，共计30分）1、 设}{a M =，则下列正确的是（ ） A M a = B M a ∈ C M ∈Φ D M a ⊆2、}{三角形=S ，}{直角三角形=M 则=⋂M S （ ）A {三角形}B {直角三角形}C ΦD 以上均不对3、已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ，且A B A =⋃.则m 的值为（ ） A 1 B -1 C 1,-1 D 0,1,-14、下列4对命题中，等价的一对命题是（ ） A 22:,:b a q b a p == B |||:|,:b a q b a p == C 0:,0,0:===ab q b a p 或 D 0:,00:22=+==b a q b a p 或5、已知}832|),{(},123|),{(=+=-=-=y x y x N y x y x M 则N M ⋂=( )A （ 1，2）B （2，1）C {（1，2）}D {1，2} 6、下列命题中，正确的是 （ ）A 如果b a >那么bc ac >B 如果b a >那么22bc ac >C 如果22bc ac >那么b a >D 如果b a >，c>d 那么bd ac >7、设122,)1(22+-=-=x x b x a 则a 与b 的大小关系是（ ） A b a > B b a < C b a ≥ D b a ≤ 8、如果0<<b a 那么（ ）A 22b a < B 1<baC ||||b a <D 33b a <9、若a 、b 为实数，则“0>>b a ”是“22b a >”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分C 充要条件D 既不充分也不必要条件 10、不等式)0(,02≠≤-a a x x 的解集是（ ） A 、}{0 B 、}{a C 、{}a ,0 D 、以上都不是二、 填空题（每空3分，共计45分）11、设|}1|,2{},1,4,2{2+=+-=a A a a U __________,7==a A C u 则。
职高数学高一期中试卷
2015学年中等职业学校高一数学期中试卷第二学期(时间90分钟)一、 选择题（每个小题3分，共36分）1. 若c b a ,,为任意实数，且b a >，则下列不等式中正确的是 （ ）A ． 22b a >B ．22b a <C ．bc ac >D ．c b c a +>+2 .不等式02142≤-+x x 的解集是 （ ）A ． ]3,7[-B ．]7,3[-C ．),3[]7,(+∞⋃--∞D ．),7[]3,(+∞⋃--∞3.一元二次方程240x mx -+=有实数解，则m ∈ （ ）A . ()4,4-B . []4,4- C. ()(),44,-∞-+∞ D . (][),44,-∞-+∞4. 已知不等式02<++q px x 的解集为{}23<<-x x ，则q p +等于 （ ）A 5B -5C 4D -45 x 2－1＞0是x －1＞0的 ( )A ．充要条件B ．必要而非充分条件C ．充分而非必要条件D ．既非充分也非必要条件6 . 下列说法中，正确的是 （ ）A.第一象限的角一定是锐角B.锐角一定是第一象限的角C.小于090的角一定是锐角D.第一象限的角一定是正角7.已知(1,2)P -是角α终边上的一点，则下列等式中，正确的是 ( ) (A) sinα= (B) sin α= (C) cos α= (D) cos α=. 8. 下列不等式中，正确的是 ( )(A) sin 20sin 45︒<︒ (B) cos 20cos 45︒<︒(C) sin 20tan 45︒>︒ (D) cos 20tan 45︒>︒9 .圆的半径为1，中心角为 60的圆弧长是 ( )A. 60B. 6πC. 3π D. π60 10 . 设ααα则角,0cos ,0sin ><是 ( ) A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角11.)780cos( -的值是 （ ） A. 21 B. 21- C. 23 D. 23- 12..函数2sin 2+=x y 的最大值和最小值分别为 ( )A. 2，-2B. 4，0C. 2，0D. 4，-4二 填空题（每个小题3分，共24分）13.“4a -是实数”是“a 是实数”的_________条件。
中职数学 2019-2020学年新疆和田地区洛浦县职业高中高一(下)期中数学试卷
2019-2020学年新疆和田地区洛浦县职业高中高一（下）期中数学试卷一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分）A ．150B ．120C ．75D ．601．（2分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6+a 7+a 8+a 9+a 10=20，则S 15=（ ）A ．22B ．-22C ．1D ．-22或222．（2分）角α的终边上有一点（m ,m ）（m ≠0），则sinα=（ ）√√√√A ．14B ．21C ．28D ．353．（2分）如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+⋯+a 7=（ ）A ．2B ．34C ．12D ．-24．（2分）已知平面向量a =（1，1），b =（-2，0），若（2a -b ）⊥（a +k b ），则k 的值为（ ）→→→→→→A ．1B ．2C ．3D ．45．（2分）若1a <1b ，则在下列不等式：①a >b ；②a <b ；③ab （a -b ）>0；④ab （a -b ）<0中，可以成立的不等式的个数为（ ）A ．22B ．−22C ．-1D ．−326．（2分）若角θ的终边经过点P （−22，22），则tanθ=（ ）√√√√√A ．−15B ．15C ．−54D ．547．（2分）已知tanα=2，则sinα−3cosα2sinα+cosα=（ ）A ．14B ．12C ．22D ．08．（2分）已知等比数列{a n }中，a 3=1，a 5=2，则首项a 1=（ ）√A ．32B ．-32C ．35D ．-359．（2分）在等差数列{a n }中，已知a 4=2，a 8=14，则a 15等于（ ）A ．70B ．28C ．20D ．810．（2分）已知数列{a n }的通项公式为a n =V W X 3n +1，n 是奇数2n −2，n 是偶数，则a 2•a 3等于（ ）A ．−1213B ．1213C ．−613D ．61311．（2分）已知tan (α−π3)=23，则sin (π3+2α)=（ ）A ．10B ．20C ．40D ．2+log 2512．（2分）等差数列{a n }中a 5+a 6=4，则log 2（2a 1•2a 2•2a 3• (2)10）=（ ）A ．-53B ．53C ．−52D ．5213．（2分）若sinθ=-5cos （π-θ），则tan 2θ=（ ）√√√√√A ．9B ．-3C ．3D ．±314．（2分）已知等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 7=9，则a 5=（ ）A ．92B ．72C ．154D ．13415．（2分）在三角形ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC 上的点，且AE =2EB ，AF =FC ，|AB |=3，|AC |=2，A =60°，则BF •EF 等于（ ）→→→→→→二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共32分）A ．a <0，Δ<0B ．a <0，Δ≤0C ．a >0，Δ≥0D ．a >0，Δ>016．（2分）不等式ax 2+bx +c <0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ）17．（4分）已知函数f （x ）=V Y Y YW Y Y Y X x 2+1(x >0)2(x =0)0(x <0)，则 f （f （f （-2019）））=。
中职一数学基础模块二2022-2023学年度第二学期期中考试试卷
2022-2023学年度第二学期期中测试卷中专一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1．角的终边在( ).A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．求值( )A、-2B、2C、3D、-33．为第一象限的角，则( )A、tanB、C、sinD、4.已知点M(2，-3)、N(-4，5)，则线段MN的中点坐标是（）A．（3,-4) B．（-3,4) C．(1,-1) D.（－1,1)4．已知点A(2，5)，B(-1，1)，则|AB|＝( )A．5 B．4 C. 3 D．5.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( )；A． 2x-3y-4=0 B．2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D．6x-4y+8=0 6．直线2x-y+4=0与直线x-y+5＝0的交点坐标为( )．A．(1，6) B．(-1，6) C．(2，-3) D．(2，3)7.点(5，7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A． B． C． D．88.点A(l，3)，B（-5，1），则以线段AB为直径的圆的标准方程是( ) A． B．C. D．9.若点P(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m的值为( )A. m=-3 B． m=7 C． m=-3或m=7 D． m=3或m=710．直线x+3y-l=0与直线3x-y+2=0的位置关系是( )A．平行 B．重合 C．相交且垂直 D．相交但不垂直二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）11．====（角度与弧度互化）12．设点P（1，）在角终边上，则，tan=.13.若点(2，-3)在直线mx-y+5 =0上，则m=14.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为15.过点(O，-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是16.直线x=1与圆的相交弦长是；三、解答题：（本大题共6小题，每小题9分，共54分）17.已知，求的值18.已知,且是第二象限的角，求和.19．求经过直线x+2y-1=0和直线2x+y-5=0的交点，且与直线x+4y+2=0垂直的线方程。
中职期中考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3/2C. √4D. π2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列等式中正确的是（）A. a² + b² = 0B. a² - b² = 0C. a² = b²D. a = b3. 若|a| = 3，那么a的值为（）A. ±3B. ±4C. ±2D. ±14. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3x - 55. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定6. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 25B. 36C. 48D. 497. 若sinα = 1/2，且α是锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √3/4D. 1/√28. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 259. 若a、b、c是等边三角形的边长，则下列等式中正确的是（）A. a² + b² = c²B. b² + c² = a²C. a² + c² = b²D. a² + b² + c² = 010. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题5分，共50分）1. 若|a| = 5，那么a的值为__________。
职高(基础模块)高一数学期中试题(答案)
务川中等职业学校2014-2015学年第二学期对职高考班数学期中试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共48分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答 案（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．已知集合{}20<<=x x A ，集合{}31≤<=x x B ，则=B A （ ）。
A ．{}30<<=x x A B. {}30≤<=x x B C. {}21<<=x x B D. {}31<<=x x B2．已知集合}1,1{-=M ，}441|{2<<∈=x Z x N ，则N M ⋂＝（ ）A 、}1,1{-B 、}1{-C 、}0{D 、}0,1{-3．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A ∩B=（ ） A ．]2,3(--B ．]25,0[]2,3(⋃--C ．),25[]3,(+∞⋃--∞ D ．),25[)3,(+∞⋃--∞4．设1()1f x x=-,则(){}f f f x ⎡⎤⎣⎦的分析式为: （ ） A.11x- B.31(1)x - C.x - D.x 5．下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（ ）A ．2x y x =和y x = B. 2x y x = 和xx f 1)(=C. y x =和y x =D. 2)y x =和y x = 6．要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22, C.[]2,2- D. R班级 考号 姓名 . …………………………………….装…………订…………线…………………………………………………….7．函数()f x x = （ ）A ．[1,+∞) B.( 1,+∞) C. ( 0,+∞) D.[0,+∞)8．已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是: （ ）A.5[0,]2B.[1,4]-C.[5,5]-D.[3,7]-9．下列函数中，既是偶函数，又是区间( 0,+∞)内的增函数的是（ ） A ．()f x x = B.()21f x x =-+ C. 2()f x x =- D. 2()2f x x =-+ 10．已知定义R 在上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为（ ） A 、1- B 、0 C 、1 D 、211．已知函数2()1xf x x x =++，则(1)f = （ ）A ．32 B. 12 C. 43 D. 2312．已知122332+=x y ）（）（，则y 的最大值是 （ ） A. 2- B. 1- C. 0 D. 1第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共10小题， 每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上）。
中职高一数学期中考试卷
A．1
B．2
11．不等式
4 x
x 1
2
的解集是（
）
A． ,1 2,
C．3
B． 1, 2
D．4
C． ,1 1, 4
D． 1, 2
12．设全集U {x Z∣x 4 x 3 0} ，集合 A 0,1, 2 ，则集合 ðU A 为（ ）
A．4, 3, 2, 1
B．3, 2, 1
C．3, 2, 1,3
(1)若 A B 2 ，求实数 a 的值；
(2)若 A B A ，求实数 a 的取值范围； (3)若全集U R ， A (ðU B) A ，求实数 a 的取值范围．
试卷第 4页，共 4页
1．D
参考答案：
【分析】根据集合交集的概念运算即可.
【详解】因为集合 A 2, 1,0,1 ， B 1,0,1, 2，
解不等式组得1 x 2 ，
因此不等式
4 x
x 1
2
的解集是
1,
2
.
故选：D.
12．B
【分析】先求出全集U ，然后由补集的定义可求得结果.
【详解】因为U {x Z∣x 4 x 3 0} 3, 2, 1, 0,1, 2 ，又 A 0,1, 2 ，
所以 ðU A 3, 2, 1 ，
x1
， x2
.
三、解答题 21．比较下列两组代数式的大小.
(1) x 2 x 3 与 x 1 x 4 ；
(2) x2 y2 1与 2 x y 1 .
22．解下列不等式： (1) x2 5x 6 0 ；
(2) 2 x x 3 0 ；
(3) 4(2x2 2x 1) x 4 x .
所以 A B 1, 0,1 .
职高高一下学期数学期中考试
台州国际文武学校高一数学一、选择题：本大题共15小题，共60分．1．下列等式恒成立的是( )A.AB →＋BA →＝0B.AB →－AC →＝BC →C ．(a·b )·c ＝a (b·c )D ．(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c2．已知|a |＝23，|b |＝6，a·b ＝－18，则a 与b 的夹角θ是( )A ．120°B ．150°C ．60°D ．30° 3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，c ＝(－3，－4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，则λ1，λ2的值分别为( )A ．－2,1B ．1，－2C ．2，－1D ．－1,24．D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD 等于( )A ．－BC ＋12BAB ．－BC －12BAC ．BC －12BAD ．BC ＋12BA5．已知四边形ABCD 中，DC ＝AB ，|AC |＝|BD |，则这个四边形的形状是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形6．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA→外，与向量OA→共线的向量共有( ) A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个7．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是( )A ．(1,5)或(5,5)B ．(1,5)或(－3，－5)C ．(5，－5)或(－3，－5)D ．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)8．在平行四边形ABCD 中，OA→＝a ，OB →＝b ，OC →＝OD →＝d ，则下列运算正确的是( )A ．a ＋b ＋c ＋d ＝0B ．a －b ＋c －d ＝0C ．a ＋b －c －d ＝0D ．a －b －c ＋d ＝09．下列说法正确的是( )A ．两个单位向量的数量积为1B ．若a ·b ＝a ·c ，且a ≠0，则b ＝cC. AB→＝OA →－OB → D ． 若b ⊥c ，则(a ＋c )·b ＝a ·b10.设集合M ={直线}，P ={圆}，则集合M ∩P 中的元素个数为 （ ）A ． 0B ．1C ．2D ．0或1或211.下列命题中正确的是A ．平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.斜率相等的两条直线一定平行12．直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒ ;B ．45︒ ; C. 60︒ ; D. 90︒;130y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ． -B ．-CD ．14.过点（－1，3）且垂直于直线x －2y+3=0的直线方程为 （ ）A ．2x+y －1=0B ．2x+y －5=0C ．x+2y －5=0D ．x －2y+7=015.以（5，6）和（3，－4）为直径端点的圆的方程是 （ ）A ．072422=+-++y x y xB ．064822=-+++y x y xC ．052422=-+-+y x y xD ．092822=---+y x y x二、填空题：本大题共,5小题，共20分1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有 个.2.下列说法：①单位向量都平行；②零向量与任意向量都平行；③0是唯一没有方向的向量;④|AB |=|BA |.其中正确的是 .3.如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则A,B 之间的关系式为 。
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2018学年第二学期数学期中试卷
（考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数列{}n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，则2020是（ ）
A. 第673项
B. 第674项
C. 第675项
D. 第672项
2. 已知数列{}n a 满足01=a ，n
n n a a a ++=+31
2
1，则=4a （ ）
A. 31
B. 1
C. 27
10 D. 3
3. 如果数列{}n a 是等差数列，那么（ ）
A. 97151a a a a <
B. 97151a a a a +>+
C. 97151a a a a +=+
D. 97151a a a a =
4. 已知向量b a
、满足2a =，3=b ，3a b =-，那么,a b <>=（ ）
A.
150 B.
30 C.
60 D.
120
5. 已知直线l 过点）（1,2与点7,2-（），则直线l 的方程为（ ）
A. 0153=++y x
B. 01153=-+y x
C. 01135=--x y
D. 0135=+-x y 6. 已知直线l ：0537=-+-y x ，直线l 的横截距为（ ）
A. 35-
B. 75
C. 35
D. 7
5- 7. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，11=a ，且931a a a 、、成等比数列，那么公差=d （ ）
A. 1
B. 0或1
C. 2
D. 1或2 8. 已知向量(1,3)a =-，(4,2)b =，17,9c =-（），则c 用a b 、线性表示为（ ）
A. b a c 35+=
B. b a c 45-=
C. b a c 45+=
D. b a c 35-=
9. 设πθ20<≤，(cos ,sin )OA θθ=，(2c )1os ,OB θ=+，那么
AB 的最大值是（ ）
A. 3
B.
5 C. 2 D. 22
10. 已知在三角形ABC 中，DB CD 3=，AC s AB r CD +=，那么=+s r （ ）
A. 43
B. 1
C. 0
D. 2
3
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 点），（11-A 关于点）（2,3M 的对称点是B ，则B 的坐标为 . 12. AB ED CD EF CB -++-= .
13. 在等比数列{}n a 中，174a a =，则345a a a = .
14. 已知b a 、均为单位向量，b a 、的夹角为
120，=+b a 2 .
15. 在数列{}n a （n N *
∈）中，设121a a ==，32a =，若数列1n n a a +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列，
则6a = . 16. 数列7，77，777，7777，77777，……的一个通项公式n a = . 三、解答题（本大题共6小题，共46分）
17.（本题满分6分）已知2,1a =（），,3b x =-（），且2//2a b a b -+（）（）,求x 的值.
18.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，A 的坐标为1,2（），B 的坐标为(4,)a ，且5AB =.
（1）求a 的值；
（2）若点A 和点B 的中点为M ，求点M 的坐标.
19.（本题满分8分）等比数列{}n a 中，29a =，5243a =，求公比q 以及前6项的和.
20.（本题满分8分）已知数列{}n a 中，131a =，对任意的n N *
∈，点1,n n a a +（）在直线30x y -+=上.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n a 前多少项和最大？最大值是多少？
21.（本题满分9分）在等差数列{}n a 中，112a =，若前3项的和与前10项的和相等.
（1）求公差d ；
（2）若这个数列各项的绝对值构成一个新数列{}n b ，求{}n b 的前20项和.
22.（本题满分9分）某汽车企业原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的辆数，由于职工发挥了生产积极性，2月份比原计划多生产10辆汽车，3月份比原计划多生产25辆汽车，3个月的产量恰好成等比数列，其中3月份的产量比原计划一季度的总产量的一半少10辆.
（1）这个企业第一季度一共生产了多少辆汽车；
（2）若把这三个月的产量作为一个等比数列的前三项，求此数列的通项公式.。