初中生数学“批判性思维”的培养探究

初中生数学“批判性思维”的培养探究

余姚市阳明中学周英英

摘要：文章主要讨论有关数学批判性思维的问题。“批判性思维”的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。通过对初中生数学学习中批判性思维能力的调查，获得大量的相关数据，由此发现当今初中生在数学学习中存在的一些问题，并就如何提高初中生数学批判性思维，提出一系列的措施与方法。该研究能促进新课程下课堂的教学改革，有利于加强教师自身知识结构的调整和教学观念的更新，有利于提高学生的数学学习能力。

关键词：数学批判性思维调查问题措施和方法

一、引言

1、数学批判性思维简述：

数学思维的批判性是指思维能动地对资料、信息及自我思维过程的正确性、真理性进行严密审查和剔除谬误的一种品质，对中学生主要表现在：对已有的数学表述能提出自己的看法，不盲从附和；能严密地全面地利用已知条件，在关键之处能及时、迅速地自我反馈；有能力评价解题思路是否正确。

2、国内外的研究情况：

近年来，西方教育界日益重视起批判性思维来，批判性思维被看作是学习的一个不可分割的成分，可与问题解决并列为思维的两大基本技能，因此增强学生的批判性思维也成了学校教育的关键目标之一。

“批判性思维”这个词在我国的数学教育中出现的频率也越来越高，成了数学教育研究的热点之一。在我国的高考中也注意了“加强对思维品质的考查”。无疑，对学生思维的灵活性、批判性、创新性等思维品质的考查是命题人员的新的探索与追求。

在此基础上，本人认为“纠错能力”的培养是“批判性思维”培养的一大难点。为此，本文主要围绕“如何提高初中生批判性思维”这个问题展开讨论。二、正文

为了了解如今初中生批判性思维的发展情况，总结出切实可行的措施，本人进行了一次关于“初中生的批判性思维能力”调查，具体情况如下：

1、调查的实施过程

1）问卷：因最后一题有比较之用，故分为AB两卷。（见附录一、二）问卷是在调查对象所在班级的数学任课老师的指导下确定的。

2）被试：余姚市阳明中学初二（3）（4）（5）班部分学生

3）调查时间：2006年3月29日中午11：40—12：30

4）其中：3班41人，做A卷；4班24人，做B卷；5班（男教师）6人A 卷，20人B卷。

5）注：调查问卷发放100份，为不影响被试者的正常的学习，故安排在午休时间进行调查。学校有大部分学生是在校午餐的，故比较方便。此外因为那天下着大雨，故有些回家吃午饭的学生并未及时赶到，故使得本次调查最终收到的有效问卷总数为91份（其中A卷47份，B卷44份）。另外，在有一部分（28.6%）被试者的数学任课教师是一男性，其余（71.4%）均为一女性教师任教。

2、调查结果

调查数据如下：

注2：第1、2、4（1）、7、9、11（A）题为正确题,其中2、7、9、11（A）具有调查比较意义，第3、4（2）、5、6、8、10、11（B）题本身题目就存在问题。

3、从表中可以发现以下几个问题：

1）学生还是能发现试卷中多多少少存在这些问题，不过因无法答题，却又不能自信的说出心中疑惑，故只能把题目空在那里。

2）从AB两份卷比较看来，学生对多余条件的使用并不多，他们还是能收集出有效信息，可见多余的条件对学生的诱导性不是太大，不过对于基础较差的学生会有一些影响，甚至有点误导作用，由于条件增多，使得题目看上去变得复杂很多，他们看到题目比较复杂，潜意识里就认为题目很难，就直接空在那里或回答不会做。

3）对于A卷最后一题，部分学生还认为条件不够，可能是受上一题（T10）的影响。因为（T10）是条件不足，当学生知道有这种情况存在时，就产生思维定势，就断定这题做不出来也是因为条件不足所致。

4）对于存在多个答案的题目，学生的情况是这样的：

像第八题，做错的学生中，有93.4%的答案都是3。

像第九题，学生得到的答案几乎都只有6、7，而忽略了“整数 = 正整数 + 负整数 + 0”，因而就把-6、-7给搞丢了。

5）对于审题，很多学生很不认真：

还是拿第二题来说：

他们把4就直接看成4了。而导致最后答案出来是2

6）对于思维的发散性，本人发现现在学生的发散性思维还是比较好的，拿第七题来说，本人当时就没想到其他方法，就是受思维定势的影响，得出22这个结果，在问卷的批改中，本人发现了好几个都有说服力的答案，学生的理由都很充分，可见学生的思维并没受到太多局限，说明新教材对学生思维培养中发挥了一定的作用。

7）从第三、六题可以看出，学生对于条件冲突的问题不能很好的给以判断，直接就给予的条件给出表面条件应得到的答案。

8）此次调查的一个意外发现就是，男性数学教师所教的学生的思维能力较女性数学教师所教的学生要好一些。具体数据见下表：

的题目，他们也会写点自己的见解，而女性数学教师所教的学生往往比较细心，追求完美而不敢落笔。

三、讨论

在数学教学过程中，学生思维的批判性表现为具有一种趣向和能力，即自觉地运用各种方法检验得到的初步结果，以及对归纳、分析和直接的推理过程进行检验后作出适当的调整。

思维批判性较强的中学生还表现为善于订正和发现运算中的失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考。无疑的，这样的学生在数学考试中的正确率都比一般同学高。 思维批判性的高层次表现为思维的论证性。论证性较强的同学不迷信书本，不盲从老师，而是耐心的和精心的探求足以进行某种判断的事实，追踪每一步的根据，去伪存真，最终正确揭示假设与结论之间的因果关系。

遗憾的是，思维批判性的反面——无批判性却是目前大多数中学生的数学思维特点。表现在“老师布置什么就做什么，书上怎么写就照着做”，发现书上的错误就无所适从。作业或测验卷上的错处不认真订正，以至由轻信别人的结论而抄袭作业者触目皆是。这些都成为数学教学质量提高的严重障碍。[1]

针对调查所得出的这些问题，通过参考以往一些专家的意见，本人在此提出这么几点措施，来对学生的批判性思维进行培养。

1、注重培养学生的纠错能力

1）可以出一些改错题让学生自行分析纠正。

例1 若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.

关于这道题，有位同学做出如下解答：

解：去分母得 2x+a=-x+2. 化简，得 3x=2-a.

故x=32a -. 欲使方程的根为正数，必须032〉-a ，得a<2.

所以，当a<2时，方程122-=-+x a x 的解是正数.

上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.

解：这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解32x a -=后，就认为3

2x a -=应为原方程的解，事实上，若232x =-=a 时，原方程却没有解，故应将3

22x a -==排除，解答过程应是：