二次函数的应用(最大利润和最大面积)

九 二次函数的应用（最大利润和最大面积）

1、如图3所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为 A.424 m B.6 m C.15 m D.2

5 m

2.某商店经营一种水产品，成本为每千克40出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题:

(1)当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润.

(2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式.

(3)销售单价定为多少元时，获得的利润最多?

3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S （万元） 与时间t （月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

4某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求： （1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？

)

5．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，

其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m 的栅栏，

设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总 面积s (m2),则

s 关于x 的函数关系式是______________,x 的取值范围_________,当x=_________时，s 最大.

6.如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。

⑴求△ABC 中AB 边上的高h; ⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？

⑶实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树， 问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，

为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中

欲建的最大矩形水池能避开大树。

7.已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF ＝2，BF ＝1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积．

8.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动．同时点P 从

A 点出发以每秒1个单位长度沿A －

B －

C －

D 的路线作匀

速运动．当P 点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随

之停止运动．

（1）求P 点从A 点运动到D 点所需的时间；

（2）设P 点运动时间为t （秒）．①当t ＝5时，求出点P 的坐标；

②若⊿OAP 的面积为s ，试求出s 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．

A B C

D E F

G