小学四年级-最不利原则
最不利原则
例1 一个袋里装有5个白球，6个黑 球，从中最少摸出多少个球，才能保 证 拿到白球？
提示：“保证拿到”就 是一定要拿到！只要口 袋里还有黑球，就不能 保证拿到的是白球。
最不利情况：先摸出6个黄球
6+1=7（个）
答：最少摸出７个球，才能 保证 拿到白球。
小结：解决这类问题特点就 是，如何找到最不利的情况。
只有3个座位至少坐几人可以满足要求呢？
如果只有3个座位： 如果只有6个座位：
如果只有9个座位：
最不利情况： 每三个座位中间坐一人
15÷3=5（个）
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
例5 在一副54张的扑克牌中，最少要取出多少 张，才能保证取出的牌中四种花色都有？
提示： 一副扑克牌有大、小 王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、 “方块”、“梅花”四种花色各13 张，共计有54张牌。
安博学校
数学思维
主讲：张立萍
你会吗？小喵
最不利原则就是从“最不凑 巧”“最糟糕”的极端情况考虑问 题。如果最不利的情况都满足题目 要求，那么其它情况必然也最不凑巧”、“最 糟糕”的极端情况， 这样的情况被我们称 之为“最不利情况”
在很多时候，要保 证完成一项任务，经 常要考虑到所有的最 不利情况。
例2 一个口袋里有白球7个，黑球8个，从中最少 摸出多少个球，才能保证有3个颜色相同的球？
最不利情况：每种球各取出1个
2+2+1=5（个）
答：最少摸出３个球，才能 保证有2个颜色相同 的球。
小结：最不利的情况就是与你的愿 望相反的情况。
7 8
9
例4一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座， 小亮来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已 就座的人相邻。问：在小亮之前已就座的最少有 几人？ 提示：我们可以从较少的情况来寻找规律，如果
最不利原则2
例 在一副54张的扑克牌中，最少要取出多少张， 才能保证取出的牌中四种花色都有？
提示： 一副扑克牌有大、小 王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、 “方块”、“梅花”四种花色各13
张，共计有54张牌。
最不利情况： 取出四种花色中的三种花 色的牌各13张，再加上2 张王牌，再取1张，四种 花色都有了。
13+13+13+2+1=42 （张） 答：最少要取出 42张，才能保证取出的牌中
四种花色都有。
老师总结，我发现
• 解决最不利原则类问题，常用列举的方法，找 到一切不可能的情况。只要把最不利的情况都考 虑到了，一一排除，方能成功。
• 基本公式：一切最不利的情况+1＝成功
数学思维 李昭君
最不利原则就是从“最不凑巧”“最糟
糕”的极端情况考虑问题。如果最不利的情
况都满足题目要求，那么其它情况必然也能 满足题目要求。
一个袋里有5个红球，6个黑球，从中最少摸出 多少个球才能保证拿到红球？
分析：
6＋1＝7（个） 答：从中最少摸出7个球才能保证拿到红球。
刚刚我们碰到的是“最不 凑巧”、“最糟糕”的极端情 况，这样的情况被我们称之为 “最不利情况” 在很多时候，要保证完成 一项任务，经常要考虑到所有 的最不利情况。
四年级秋季班第五讲-简单抽屉原理、最不利原则教学内容
四年级秋季班第五讲-简单抽屉原理、最不利原则第五讲简单抽屉原理、最不利原则知识框架一、对抽屉原理两个版本的认识原理要点：（1）物品数比抽屉数多1。
只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。
（2）物品是“任意放”到抽屉中。
（3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。
（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。
原理讲解：抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。
当我们可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。
n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。
最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。
此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。
例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。
在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。
原理要点：（1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。
（4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。
”相同的即为“抽屉”。
原理讲解：最不利的情形就是“平均分”，这样每个抽屉中的物品数都不太多都是[m÷n]个。
若m÷n有余数，那么多出来的余数个物品也按照最不利的情形来分配，这样就能保证抽屉中的物品尽量地少。
也就是说这余数个物品也平均地往抽屉中放，这样有的抽屉会再放入一个物品，而有的就分不到，那么至少会有一个抽屉中的物品数不少于[m÷n]+1个。
四年级 第5讲 最不利原则
巩固3
有一个布袋中有5种不同颜色的糖果，每种都有20个。问：一次至少 要取出多少个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同？
例题4
小白给鱼缸中的鱼换水，需要先将鱼取出然后放至盛有水的容器中。 鱼缸中有黄色小鱼4条，红色小鱼6条，蓝色小鱼8条。小白每次取2条 鱼，那么至少要取几次，才能保证盛有水的容器中3种颜色的鱼都有 ？
例题2
桌子上有大小及形状相同的礼物盒，8个装着水晶球，9个装着小汽车。 问：
（1）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个相同的礼物？ （2）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个不同的礼物？
巩固2
一个口袋里有大小及形状相同的黑球6个，白球7个。问： （1）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色相同的球？ （2）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色不同的球？
巩固5
一个箱子里放有型号相同颜色不同的红、黄、白、黑四种颜色的袜 子各10只。只许用手摸，不许用眼看，至少要从箱子中取出多少只 袜子才能保证配成4双？（一双指同颜色的袜子两只）
例题6
桔子、香蕉、梨、苹果四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两 个。那么，至少需要多少个人才能保证有4人取出的水果是完全相同 的？（每种水果足够多）
巩固4
笨笨家的小水缸里养着会长大的彩色精灵球，其中白的有9个，黑的 有10个，黄的有5个，绿的有3个。若每次取2个精灵球，至少取几次 才能保证有4个颜色不同的精灵球？
例题5
在布袋中装有18根红色的筷子，16根黑色的筷子，14根黄色的筷子， 5根白色的筷子，3根蓝色的筷子。那么， （1）至少取出多少根才能保证有3双同色的筷子? （2）至少取出多少根才能保证有3双颜色各不相同筷子? （3）至少取出多少根才能保证有3双筷子?
《有趣的小学数学—最不利原则》
最不利原则【知识点】1、当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
才能达到“保证”目的。
2、要求：从最不利的条件开始分析；考虑所有最坏的可能。
例题1：一个盒子中装有10个黑球、6个白球和4个红球，一次至少取出多少个球才能保证其中有白球？【答案】15个【分析】最不利的情况是每次取出的都是黑球或红球，就是没有白球。
这时取了10个黑球和4个红球。
然后第15个球就必然能取到白球。
所以一次至少取出10+4+1=15（个）球。
例题2：泡泡糖出售机内有各种颜色的糖，有红色糖10颗、白色糖15颗、蓝色糖16颗、黄色糖20颗，紫色糖3颗。
如果投入1元钱钱币可得到1颗糖，那么至少投入多少元钱，就可以保证得到5颗颜色相同的糖？【答案】20元【分析】要想保证有5颗颜色相同的糖，根据最不利原则，先把数量不够5的得到。
然后让剩下4种颜色的糖都各得到了4颗，那么再任意得到一颗糖就能达到“保证有5颗颜色相同的糖”，算式：3+4×4＋1=20（元），至少投20元钱。
例题3：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
请问：（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有3种颜色？（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红色球和黄色球？【答案】（1）19（2）15【分析】（1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多的取出其中某2种颜色的球，且这2种球的数量要最多。
显然红球和黄球最多，全都取出共有10+8=18个球，此时再多取1个球，就可以保证至少有3种颜色，因此取19个球即可。
（2）要使取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，然后红色和黄色的其中一种颜色的球都取出（选最多）。
算式：3+1+10+1=15个球。
例题4：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。
小学数学：最不利原则例题解答
最不利原则例题解答在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
四年级三大原理抽屉原理学生版
抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。
⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。
最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例 4】（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【例 5】（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。
问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？【例 6】（2006年3月8日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
四年级数学思维训练：最不利原则
四年级数学思维训练：最不利原则编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！四年级奥数题基础第二十八讲：最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同?分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢?那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少?分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
最不利原则知识点
最不利原则知识点一、知识概述《最不利原则知识点》①基本定义：最不利原则呢，简单说就是考虑最倒霉、最糟糕的情况。
打个比方，你想从一堆盒子里找一个特定的东西，最不利的情况就是你把除了这个东西在的盒子之外的所有盒子都翻了个遍。
②重要程度：在数学学科里特别是在一些概率、组合数学相关的板块中挺重要的。
它可以帮忙在一些问题中确定下限，就像兜底似的，知道最不好的情况就能有所准备。
③前置知识：要知道一些基础的计数知识，像数个数之类的，还有基本的逻辑推理就行了。
④应用价值：在生活中也有用。
比如说抽奖，商家想算一下最坏情况得准备多少奖品，就可能用到这个原则。
还有规划东西的存放等很多实际场景。
二、知识体系①知识图谱：它是数学组合学和概率论里的一个重要补充知识。
比一般的计算情况更加深入地考虑问题。
②关联知识：和概率中的一些事件关系密切，还有组合数学里的排列组合在构建最不利情况时可能会用到。
③重难点分析：难点在于准确判断什么是最不利情况，要想得很周到。
重点是清楚这个概念的核心就是想最倒霉的场景。
掌握的关键是多做实例，积累经验。
④考点分析：在考试里如果涉及到类似要找最坏情况的题目就会用到。
考查方式可能会让你计算在最不利情况下的某个数值，或者判断某个行动在最不利情况下什么时候结束。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：最不利原则的准确含义就是要找到一种情况，这种情况对达成目标来说是最不顺利的。
并不是随随便便找个不好的情况，而是那种离成功就差那么一点点的最糟状态。
②特征分析：主要特点就是它是一种极端情况。
性质上是具有唯一性或者说是极限性的，就是说这个糟糕程度在设定问题下不能再糟糕了。
③分类说明：在不同类型的题目里，比如数字抽取型，那最不利就是把所有不符合目标数字的都抽完；物品分配型，就是把最不希望的分配方式都弄完还没达到理想的分配。
④应用范围：适用在各种需要找极限情况的资源分配、搜索目标等问题。
局限性在于题目要是有明确的目标状态，如果目标很模糊那就不太适合用。
小学数学：最不利原则例题解答
最不利原则例题解答在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1:口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。
所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。
如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。
现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？分析与解：与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。
最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。
此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。
因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几人？分析与解：将15个座位顺次编为1～15号。
四年级奥数上册最不利原则
奥数专题(通用版)四上第一讲最不利原则参考答案C1. 参加学校歌咏比赛的学生中，最小的9岁，最大的13岁，那么从这些学生中任选( )位就一定能保证其中有两位队员的年龄相同。
A 4B 5C 6提示：选学生时，最好的情况是选了2位，他们的年龄就相同，虽然这可能发生，但不能保证一定会发生。
最坏的情况是选了5位学生，他们的年龄各不相同，可是只要我们再选1位，这位学生的年龄一定和前面的某个学生年龄相等。
2. 有红、绿、黄、蓝、白、紫六色小球各5个，混合放在B 一个布袋里，那么一次至少摸出( )个，就能使其中有两个小球的颜色相同。
A 6B 7C 8提示：选小球时，最好的情况是摸了2个，颜色相同，虽然这可能发生，但不能保证一定会发生。
最坏的情况是摸了6个，颜色各不相同，可是只要再摸一个，这个球的颜色一定和前面的某个球的颜色相同。
C3. 有蓝、绿、白三种颜色的卡片各若干张，每个人可以从中任意选取两张，那么需要( )个人才能保证至少两人选的卡片颜色相同。
A 5B 6C 7提示：在选取卡片时，一共有6种情况：蓝绿、蓝白、绿白、蓝蓝、绿绿、白白。
最不利的情况是有6个人，他们选取卡片的颜色各不相同，可是只要再有一个人，就一定会和前面的某个人选取的卡片颜色相同。
4. 桃、梨、苹果、草莓四种水果各若干个混放在一起，每B 个人取出两个，那么至少需要( )个人才能保证有两人取出的水果是完全相同的。
A 10B 11C 12提示：在取水果时，一共有10种情况：桃梨、桃苹果、桃草莓、梨苹果、梨草莓、苹果草莓、桃桃、梨梨、苹果苹果、草莓草莓。
最不利的情况是有10个人，他们选取的水果各不相同，可是只要再有一个人，就一定会和前面的某个人选取的水果相同。
C 5. 有布娃娃、书包、文具盒三种礼品各若干个。
每个小朋友任意拿两个，需要( )个小朋友才能保证至少有两人选的礼品相同。
A 5B 6C 7提示：选礼品时，最好情况是有2个人，礼品相同，虽然这可能发生，但不能保证一定会发生。
四年级数学思维训练：最不利原则
四年级数学思维训练：最不利原则
四年级数学思维训练：最不利原则编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！
四年级奥数题基础第二十八讲：最不利原则
在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同?
分析与解：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。
回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。
如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢?那就是我们摸出3个红球、3
个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。
这样摸出的9个球是“最不利”的情形。
这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色
的人就必然与2号位或5号位的人相邻。
根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。
因此所求的答案为5人。
四年级 第5讲 最不利原则(教师版)
第5讲最不利原则一、学习目标1.理解最不利原则，学会从“最倒霉”情况思考问题。
2.利用最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
二、知识要点日常生活中，我们经常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则.最不利原则就是从“最糟糕”的情况下考虑问题，如果最不利的情况下都能满足要求，那么其他的情况下也必然能满足要求.三、例题精选【例1】桌子上有大小及形状相同的礼物盒，8个装着水晶球，9个装着小汽车.问：（1）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个相同的礼物？（2）从中至少取出多少个礼物盒，才能保证有两个不同的礼物？【★★★★★】【解析】（1）最不利的情况：取出了1个水晶球和1个小汽车.在这种情况下，再取1个，必然会有两个颜色相同的礼物．故至少取出3+（个）才2=1能保证；（2）最不利的情况：取出9个都是小汽车．在这种情况下，再加1个，必然会有两个不同的礼物．故至少取出10+（个）才能保证．9=1【巩固1】一个口袋里有大小及形状相同的黑球6个，白球7个．问：（1）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色相同的球？（2）从中至少摸出多少个小球，才能保证有两个颜色不同的球？【★★★★★】【解析】（1）最不利的情况：取出了1个黑的1个白的.在这种情况下，再加1个，必然会有两个颜色相同的球.故至少摸出3+（个）才能保证；2=1（2）最不利的情况：取出7个都是白球.在这种情况下，再加1个，必然会有两个颜色不同的球.故至少摸出8+（个）才能保证．7=1【例2】教室的讲桌上放着大小及形状相同的白板笔，有5支黑笔，4支蓝笔，3支红笔．小倩蒙着眼睛从中摸笔，那么她要从中至少取出多少支笔，才能保证取出的笔中有蓝笔？【★★★★★】【解析】最不利的情况：取出了5支黑笔，3支红笔.在这种情况下，再加1支，必然会有蓝笔出现.故她要从中至少取出9+（支）笔才能保证．+15=3【巩固2】一个口袋中装着大小及形状相同的乒乓球，有6个白球，5个黑球，10个黄球．小红闭着眼睛从中摸球，那么她要从中至少取出多少个球，才能保证取出的球中有黑球？【★★★★★】【解析】最不利的情况：取出了6个白球，10个黄球.在这种情况下，再加1个，必然会有黑球出现.故她要从中至少取出17++（个）球才能保证．6=110【例3】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝、绿颜色的弹珠各10个．问：依次最少摸出几个弹珠，才能保证至少有3个弹珠颜色相同？【★★★★★】【解析】最不利的情况：每种颜色的小球各拿出了2个.在这种情况下，再加1个，必然会有3个小球颜色相同．故最少摸出9⨯（个）才能保证．+4=12【巩固3】有一个布袋中有5种不同颜色的糖果，每种都有20个．问：一次至少要取出多少个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同？【★★★★★】【解析】5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2 个“苹果”，共有：5210⨯=个，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出11个糖果，才能保证其中至少有3个糖果的颜色相同．【例4】 小白给鱼缸中的鱼换水，需要先将鱼取出然后放至盛有水的容器中．鱼缸中有黄色小鱼4条，红色小鱼6条，蓝色小鱼8条．小白每次取2条鱼，那么至少要取几次，才能保证盛有水的容器中3种颜色的鱼都有？【★★★★★】【解析】最不利的情况：取出了6条红鱼，8条蓝鱼.在这种情况下，再取1条，必然会有黄鱼出现，即3种颜色都有.故至少要取15186=++（条）才能保证，所以要取)(1(7215条次）=÷，即至少要取817=+（次）．【巩固4】笨笨家的小水缸里养着会长大的彩色精灵球，其中白的有9个，黑的有10个，黄的有5个，绿的有3个．若每次取2个精灵球，至少取几次才能保证有4个颜色不同的精灵球？【★★★★★】【解析】最不利的情况：取出了10个黑色，9个白色，5个黄色.在这种情况下，再取1个，必然会有白色精灵球出现，即4种颜色都有.故至少要取2515910=+++（个）才能保证，所以要取)(1(12225个次）=÷，即至少要取13112=+（次）．【例5】 桔子、香蕉、梨、苹果四种水果各若干个混放在一起，每个人取出两个，那么，至少需要多少个人才能保证有两人取出的水果是完全相同的？（每种水果足够多）【★★★★★】【解析】在取水果时，一共有10种情况：1个桔子1根香蕉、1个桔子1个梨、1个桔子1个苹果、1根香蕉1个梨、1根香蕉1个苹果、1个梨1个苹果、2个桔子、2根香蕉、2个梨、2个苹果.最不利的情况是有10个人，他们选取的水果各不相同，可是只要再有一个人，就一定会和前面的某个人选取的水果相同，所以要10+1=11人就能保证有两人取出的水果是完全相同的.【巩固5】有蓝、绿、白三种颜色的卡片各若干张，每个人可以从中任意选取两张．那么，需要多少个人才能保证至少两人选的卡片颜色相同？【★★★★★】【解析】在选取卡片时，一共有6种情况：蓝绿、蓝白、绿白、蓝蓝、绿绿、白白.最不利的情况是有6个人，他们选取卡片的颜色各不相同，可是只要再有一个人，就一定会和前面的某个人选取的卡片颜色相同，要选7张．【例6】一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能够保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃。
四年级第15次：最不利原则
四年级春季教案学员姓名：第 15 次上课时间：课题最不利原则1、学习抽屉原理的一种情况“最不利原则”，就是考虑最差的一种情况。
2、复习巩固，租车问题、消去法解题一、专题《最不利原则》1、自主探索桌子上一共有10张相同的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
闭着眼睛，一次性至少拿（）张卡片才能保证，一定有2张卡片上的数字是双数。
2、例题：有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合装在一个暗盒里。
①一次性至少摸出几个，才能保证有2个小球是同色的？②一次性至少摸出几个，才能保证有4个小球是同色的？③一次性至少摸出几个，才能保证有2个小球是不同色的？④一次性至少摸出几个，才能保证有3个小球是不同色的？课堂练习1、有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各20个，混合放在一个暗盒中，一次性至少摸出几个小球，才能保证有6个球的颜色是同色的？一次性至少摸出几个小球才能保证有3种颜色的球？2、一副扑克牌共有54张（4种不同的花色和大小王各一张），至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3种花色？奥赛训练：在盒子中有70个球,其中20个红色球、20个绿色球、20个黄色球，其余的10个是黑色及白色球，不同色的球彼此仅颜色不同，在黑暗中摸球，要使某种颜色的球不少于10个,必须最少摸取多少个球?二、复习巩固1、公园里只售两种门票：个人票每张5元，团体票（10人）每张30元。
某学校四年级有师生208人，购票最少需要多少钱？2、公园里只售两种门票：普通票每张10元，团体票（20人）打七折优惠（相当于每人7元）。
最少多少人时，购买团体票比买普通票便宜？3、商店里有大、小两种书包。
买大书包4个，小书包6个，需要392元；买大书包7个，小书包3个，需要416元。
求两种书包的价格分别多少钱？4、求角的度数。
5、在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，在等腰三角形ADC中，∠ADC=∠DAC，已知∠BAD=21°，求∠B=？∠1=（）度∠2=（）度三、课后练习1、从自然数1--20中，至少取出多少个数字才能保证一定有3的倍数？2、有红、黄、蓝三种同样大小的小球各20个，放在黑暗的盒子里。
四年级三大原理抽屉原理教师版
抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。
⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。
最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【分析】由最不利原则，先摸出2张王牌、13张红心、13张草花、13张方块，然后无论模出哪一张必是黑桃；所以至少从中摸出2131313142++++=张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。
【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【分析】由最不利原则，先摸出2张王牌、13张黑桃、13张草花、13张方块，然后无论模出哪三张必是红桃；所以至少从中摸出2131313344++++=张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。
【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
四年级上册数学课件-奥数最不利原则 全国通用版
活动二：
• 拿出红桃、黑桃、方片各四张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
• 拿出红桃、黑桃、方片各六张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
• 拿出红桃、黑桃、方片各十张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
结论：
要保证摸出两张同色的，至少都要摸出的扑克 数量比扑克颜色的种类多1，就能保证有两个扑 克同色，与扑克的数量没有关系。
最不利原则
活动一：
• 拿出红桃、黑桃各四张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
• 拿出红桃、黑桃各六张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
• 拿出红桃、黑桃各十张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
结论：
要保证摸出两张同色的，至少都要摸出3张，就 能保证有两个扑克同色，与扑克的数量没有关 系。
分析：这些学生的身高一共有几种？
160-138＋1=23（种）
23×4＝92（人）
92＋1＝93（人）
答：至少选出93人，才能保证有5人的身高相同。
• 解决最不利原则类问题，常用列举的方法，找到 一切不可能的情况。只要把最不利的情况都考虑 到了，一一排除，方能成功。
• 基本公式 一切最不利的情况＋1＝成功
分析：
解： 5＋4＋3＋2＋1=15（次）
答： 最少试15次才能保证打开所有的锁。
例2 一排座位只有15个座位，部分座位已有人就座，小亮 来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。
在小亮来之前已就座的最少有几人？
分析： 用
表示座位
1
2
2
2
…
答：在小亮之前已就座的最少有5人。
例3 某小学四年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮 的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意从这些学生中 选出若干，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的 身高相同？
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“最不利原则’是一种极端情况，可以 用于解决“至少”、“最多” 、等问题。 解决最不利原则类的问题，找到一切 不可能的情况。只要把最不利情况都考虑 到了，一一排除，方能成功。
• 假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现 有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题 是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的 水
解：9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。 答：最少试验45次就一定能使全 部的钥匙和锁相匹配。
四、拓展视野妙妙妙
①再见吧，妈妈 （猜数学名词） 分母 ② 全部消灭 （猜数学名词） 除尽 ③ 考试作弊 （猜数学名词） 假分数 ④ 风筝跑了 （猜数学名词） 线段 ⑤3.4 （猜成语） 不三不四 ⑥72小时 （猜汉字） 晶 ⑦左边九加九，右边九十九 （猜汉字） 柏
2.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝、
绿四种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个， 才能保证至少有3个小球颜色相同？
解： 2×4+1=9个 答：一次最少摸出9个球才能保证。
三、开心闯关想想想
例2： 一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10 把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙 和锁相匹配？
二、探宝揭秘新新新
例1： 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝 三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个 球，才能保证至少有4个小球颜色相同？
最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3
个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都 是3个，却无4个球同色。这样摸出的9个球是“最 不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄 或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答 应是最少摸出10个球。
五、勇夺高峰闪闪闪
一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就 座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将 与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最 少有几人？
将15个座位顺次编为1-15号。如果2号位、5号位 已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号
位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。根据这一
小结
先从最不利的情形考虑，再逐一类推。
1、一把钥匙只能开一把锁，现有5把锁和
的5把钥匙，要保证这5把钥匙都配上锁，至 少需要试验多少次？
解：4+3＋2＋1＝10（次）。 答：最少试验10次就一定能使全 部的钥匙和锁相匹配。
2、一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和
其中的9把钥匙，要保证这9把钥匙都配上锁， 至少需要试验多少次？
• 完全解题：3×3+1=10个 • 答：一次最少摸出10个球，就能保 证4个小球颜色相同。
小结
关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答 得出结论。
1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝
三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个， 才能保证至少有5个小球颜色相同？
解： 4×3+1=13个 答：一次最少摸出13个球才能保证。
从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第 一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打 开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁 相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁 相匹配）。同理，第二把锁试验8次……第九把锁
只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）。
共要试验
• 完全解题：9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。 • 答：最少试验45次就一定能使全部的 钥匙和锁相匹配。
一、智慧开启亮亮亮
• 小故事：野猪在树干上磨它的牙齿，狐狸 见到了，问他为什么不躺下来休息享乐， 而且现在也没有看到猎人和猎狗。野猪回 答道：“等到猎人和猎狗出现时再来磨牙 齿，一切已经来不及了。”
在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大 值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最 不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问 题。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它 情况必然也能满足题目要求。