小学四年级-最不利原则

• 完全解题：3×3+1=10个 • 答：一次最少摸出10个球，就能保 证4个小球颜色相同。
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小结
关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答 得出结论。
1.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝
三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个， 才能保证至少有5个小球颜色相同？
解： 4×3+1=13个 答：一次最少摸出13个球才能保证。
一、智慧开启亮亮亮
• 小故事：野猪在树干上磨它的牙齿，狐狸 见到了，问他为什么不躺下来休息享乐， 而且现在也没有看到猎人和猎狗。野猪回 答道：“等到猎人和猎狗出现时再来磨牙 齿，一切已经来不及了。”
在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大 值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最 不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。 最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问 题。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它 情况必然也能满足题目要求。
2.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝、
绿四种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个， 才能保证至少有3个小球颜色相同？
解： 2×4+1=9个 答：一次最少摸出9个球才能保证。
三、开心闯关想想想
例2： 一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10 把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙 和锁相匹配？
二、探宝揭秘新新新
例1： 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝 三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个 球，才能保证至少有4个小球颜色相同？
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3
个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都 是3个，却无4个球同色。这样摸出的9个球是“最 不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄 或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。所以回答 应是最少摸出10个球。
小结
先从最不利的情形考虑，再逐一类推。
1、一把钥匙只能开一把锁，现有5把锁和
的5把钥匙，要保证这5把钥匙都配上锁，至 少需要试验多少次？
解：4+3＋2＋1＝10（次）。 答：最少试验10次就一定能使全 部的钥匙和锁相匹配。
2、一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和
其中的9把钥匙，要保证这9把钥匙都配上锁， 至少需要试验多少次？
解：9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。 答：最少试验45次就一定能使全 部的钥匙和锁相匹配。
四、拓展视野妙妙妙
①再见吧，妈妈 （猜数学名词） 分母 ② 全部消灭 （猜数学名词） 除尽 ③ 考试作弊 （猜数学名词） 假分数 ④ 风筝跑了 （猜数学名词） 线段 ⑤3.4 （猜成语） 不三不四 ⑥72小时 （猜汉字） 晶 ⑦左边九加九，右边九十九 （猜汉字） 柏
想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位 都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就 座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的 人相邻。因此所求的答案为5人。
2 5 8 11 14
“最不利原则’是一种极端情况，可以 用于解决“至少”、“最多” 、等问题。 解决最不利原则类的问题，找到一切 不可能的情况。只要把最不利情况都考虑 到了，一一排除，方能成功。
五、勇夺高峰闪闪闪
一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就 座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将 与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最 少有几人？
将15个座位顺次编为1-15号。如果2号位、5号位 已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号
位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。根据这一
• 假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现 有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题 是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的 水
从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第 一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打 开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁 相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁 相匹配）。同理，第二把锁试验8次……第九把锁
只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？）。
共要试验
• 完全解题：9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。 • 答：最少试验45次就一定能使全部的 钥匙和锁相匹配。