《勾股定理》教学设计1
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学八年级下册第17.1节的内容，它是数学史上重要的定理之一。
本节内容通过引入直角三角形三边的关系，引导学生探究并证明勾股定理，进而运用该定理解决实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重理论证明，又强调实际应用，有利于培养学生的探究能力和实践能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本知识，直角三角形的相关概念，以及一些基本的证明方法。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象力。
同时，学生需要通过实例感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义，掌握勾股定理的表达式。
2.学会运用勾股定理解决直角三角形相关问题。
3.了解勾股定理在实际生活中的应用，提高学习的实践能力。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.证明过程中涉及到的逻辑推理和空间想象力。
3.将勾股定理应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，展示勾股定理的证明过程。
3.采用案例教学法，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。
4.小组讨论，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.勾股定理相关教案、PPT、学习资料。
3.直角三角形模型或图片。
4.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形模型或图片，引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义和表达式，让学生初步了解勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，让学生尝试证明勾股定理。
在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生证明过程中的共性问题，进行讲解和总结，让学生掌握勾股定理的证明方法。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理教学设计[1]
![勾股定理教学设计[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/7cc10256ec3a87c24128c4a5.png)
勾股定理（第1 课时）》教学设计【教材分析】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，而且其成为数学上最引人注目的定理之一．对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，八年级学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情．【教学目标】知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．教学重点与难点】重点：探索和证明勾股定理.难点：用拼图的方法证明勾股定理.课型】新授课.教具】多媒体课件（演示文稿）. 教学方法】讲授法、讨论法. 教学过程】[活动1] 引课教师活动：以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔. 周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度. 夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五. 既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩. 故禹之所以治天下者，此数之所由生也. ”提问：你听说过“勾股定理”吗？教师展示图片并介绍第二情景毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家. 相传在2500年以前，他 在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的某种特性.(1) 现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？(2) 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形(3) 你有新的结论吗？学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论.(安排学生代表上讲台板演)［活动2］教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.在独立探究的基础上，学生分组交流.教师参与小组活动，指导、是否也有这样的特点呢?倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法 得出大正方形的面积.学生活动：每组派代表分别自己总结的观点，在教师的引导下，慢慢发现能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式.2002年在北京召开了第24届国 数学家大会，它是最高水平的全 性数学科学学术会议，被誉为数 界的“奥运会”.这就是本届大, 会徽的图案.你见过这个图案吗?教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们 对一个一般的直角三角形进行证明.到目前为止，对这个命题的证 明方法已有几百种之多.下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的.[活动3]教师多媒体展示:(1)以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形.你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？(2)面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？教师解释文言原话：「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」.再用现在的数学符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即2ab+(a-b) 2=c2,化简之得a2+b2=c2.学生活动：学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接.［活动4］教师介绍刘徽的“青朱出入图”学生类比的从面积的角度做出合理的解释和说明［活动5］随堂练习1、如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪,被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生.请问同学们：(1)这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？(2)他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？(3)他们这样做值得吗？适时对学生进行行为规范教育2、古代有关勾股定理的典型问题“红莲出水”波平如镜一湖面，半尺高处出红莲；鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹一边.红莲斜卧水淹面，距根生处两尺远；渔翁发现忙思考，湖水深浅有多少？本课小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？学生谈体会.教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫.今天，我们学习了勾股定理“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”.从几何上看，勾股定理是讲：以Rt△斜边为一边的正方形的面积等于分别以两直角边为边的正方形的面积之和.我国古代学者，就是用这种思路来证明勾股定理的勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，因此是直角三角形的性质定理. 它为利用计算的方法研究几何图形的性质提供了新的途径.作业布置：利用网页找到有关勾股定理的丰富的内容，收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
《勾股定理》教学设计
③若a∶b=3∶4，c=10，求a, b.
3.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
4．一个直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，则第三边的为.
能力提升
5．如图，在△ABC中，∠ACB=，AB=10 cm，BC=6 cm，CD⊥AB与D.
求：（1）AC的长；（2）CD的长.
课后作业：教材P24 1、2题
反思：课程培训中，好几个专家都同时强调，学会课堂中放手，让学生学会学习，主动学习，这才是根本。
这堂课以学生活动为主线，寓教于学，同时充分利用一体机，直观图形的变化，取得了很好的效果。
其实作为班主任懂得放手，更加重要。
坚守教室、关爱学生，做事讲方法，让我一点一点的学会去做一个班级的管理者，学会和家长沟通，学会处理学生的问题，学会应对压力。
但是也不可否认遇到了瓶颈，我可能还不太会也不太敢放手，所以虽然班级整体越来越好，而我也越来越累，究其根本就是我不懂的放手。
我一直都在尝试，主题班会放手，家长会放手等等，令我印象最深的是有一次家长会，三天时间，开会决定形式，负责人，所有的事情全部由学生完成。
舞蹈、唱歌、情景剧、朗诵各种形式都在短时间内自发完成。
诧异于学生的主动，得意于他们的表现。
这两年我一共外出学习或比赛三次，最长的有十天，没找代理班主任，没麻烦家长们帮忙管理，他们依然保持优秀，我真的感觉学会管理才能真正出成效！。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
初中数学_《勾股定理(1)》教学设计学情分析教材分析课后反思
《勾股定理（1）》教学设计教学目标：知识与技能1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3、能利用勾股定理的数学模型解决现实世界中的简单实际问题。
过程与方法1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。
2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
情感、态度与价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：探索和验证勾股定理。
教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。
课时安排：1课时教学过程：一、情境导入相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯到朋友家做客时，发现朋友家的地砖反映了直角三角形三条边的数量关系。
请同学们观察，并填空1、观察图形（简化图中每个小方格代表一个单位面积）①正方形A的面积是个单位面积。
②正方形B的面积是个单位面积。
③正方形C的面积是个单位面积。
结论：2、观察图形，填表A的面积B的面积C的面积图1-1图1-2教师口述毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，并展示图案。
学生认真观察图形，填空，探究发现，学生就发现的特点用语言描述出来。
教师做详细准确的归纳。
通过毕达哥拉斯的故事激发学生的学习兴趣。
渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位。
鼓励学生体会观察、大胆猜想、归纳，提高学生的语言表达能力和归纳概括能力。
你能发现图1-1正方形A、B、C的的面积有什么关系吗？图1-2呢？3、用边长表示A的面积用边长表示B的面积用边长表示C的面积用边长表示图1-1图1-2二、探究新知大胆猜想：命题：直角三角形中，三边的长度存在什么关系？语言描述：符号表示：动手拼拼图1、准备四个全等的三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c）2、你能用这四个直角三角形拼出边长为c的正方形吗？拼一拼，试试看。
勾股定理(1)教学设计
《勾股定理（一）》教学设计教学目标 （1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（3）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。
（4）、在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过解决实际问题，增强自信心，激发学习数学的兴趣在教师的介绍下，体会勾股定理的文化价值。
教学重点：勾股定理的发现、探索过程。
教学难点：将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形，以便于计算图形的面积。
课前准备：方格纸、课件 教学过程：一、创设情景 导入新课：活动内容：情境一：情境1：出示章前图，通过“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，明确本章的学习内容。
情境二：如图，强大的台风使的一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高？ 想一想：你需要求哪些线段长度，这些长度确定吗？ 活动目的：教师引导学生把实际问题转化成数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。
再结合“想一想”中的问题，让学生认识到在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定了，三条边之间确实存在一个特定的数量关系，从而引出对直角三角形三边关系的探索。
注意事项：学生能够获取信息，但对于直角三角形中已知任意两边，第三边也就随之确定了理解比较困难，教师可让学生尝试画图并充分的交流自己的想法。
二、尝试猜想 探索验证： 活动内容：活动1：尝试猜想在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长度，看看三边长的平方有什么关系？活动目的：让学生画直角三角形，通过测量得出结论，猜想出了直角三角形三边长平方的关系912注意事项：在学生画直角三角形测量时，教师要适当给予帮助，尽可能的减小误差。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计1
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中的重要知识点，也是中学数学中的一个难点。
本节课主要介绍勾股定理的证明及其应用。
通过学习，学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理求解直角三角形的问题。
但是，对于证明勾股定理，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探究、合作的方式，理解并证明勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明及其应用。
2.教学难点：理解并证明勾股定理。
五. 教学方法1.探究法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，证明勾股定理。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生理解勾股定理在实际问题中的应用。
3.讲解法：教师对勾股定理的相关知识进行讲解，为学生提供学习指导。
六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括勾股定理的证明过程及应用案例。
2.素材：准备一些关于勾股定理的应用问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书：设计好板书，包括勾股定理的表述和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股定理的背景知识，引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍勾股定理的定义，然后通过课件展示勾股定理的证明过程，让学生初步了解勾股定理的证明方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个证明方法，尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师选取几组勾股定理的应用问题，让学生独立解答。
解答完毕后，教师进行点评，巩固学生对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些关于勾股定理的拓展问题，引导学生进行思考。
初二数学教案《勾股定理》
初二数学教案《勾股定理》初二数学教案《勾股定理》篇1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。
17.1勾股定理(1)教学设计
17.1 勾股定理(1)教学设计教学内容17.1 勾股定理(一)教学目标知识与技能：让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．过程与方法：1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．情感、态度与价值观：1．培养学生积极参与、合作交流的意识，2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
从而发现勾股定理．教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教学方法读一读，练一练，议一议教学准备课件教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程一、创设问题情境，引入新课问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗?问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?学习本章，我们就能回答上述问题．首先我们先来看一个传说．二．实际操作，探索直角三角形的三边关系问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答问题：引导学生发现等腰直角三角形以直角边为边的小正方形的面积和等于以斜边为边的稍大的正方形的面积．即两直角边的平方和等于斜边的平方．对于问题3，可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，并在小组内交流．学生计算C正方形的面积，可能有不同的方法．不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划成为4个全等的等腰直角三角形来求，都应予以肯定，并鼓励学生用语言进行描述．通过上面操作，让学生更进一步验证等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方．等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢?问题4：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)由上面的几个例子，我们猜想：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么2c22+.ba=下图是我国古人赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下，如图(7)．把边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积为a2＋b2，另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成．把田(7)中左、右两个三角形移到图(9)所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形．因为图(7)与图(9)都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，所以它们的面积相等．因此a2＋b2＝c2这样就通过推理证实了命题1的正确性，我们把经过证明被确定为正确的命题叫做定理．命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理(第1课时直角三角形三边的关系)》教学设计
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中常见的直角三角形实物图片，如楼梯、房屋斜顶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们之间是否存在某种关系？
2.学生观察后，教师提出问题：直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系？激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
3.教师简要回顾已学的三角形知识，如三角形的性质、分类等，为新课勾股定理的学习打下基础。
3.讲解与演示：教师以生动的语言和形象的比喻，解释勾股定理的内涵，并通过多媒体演示勾股定理的推导过程，帮助学生理解。
4.实践环节：设计具有挑战性的数学问题，让学生运用勾股定理进行求解。同时，鼓励学生将实际问题转化为数学模型，培养他们解决实际问题的能力。
5.巩固环节：通过课堂练习、课后作业等形式，让学生反复练习勾股定理的应用，加深对定理的理解。
2.培养学生的逻辑思维能力，通过分析勾股定理的证明过程，理解其内涵。
3.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享心得，共同探讨勾股定理在实际问题中的应用。
4.培养学生的动手操作能力，通过制作直角三角形模型，验证勾股定理的正确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，认识到数学在生活中的重要作用。
c.对于作业中的疑问，鼓励同学们相互讨论，共同解决问题。
3.作业评价：
a.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时发现并纠正错误。
b.针对不同学生的作业完成情况，给予个性化的评价和指导，激发学生的学习积极性。
c.对优秀作业进行展示，鼓励同学们向榜样学习，共同提高。
4.作业反馈：
a.教师应及时向学生反馈作业情况，指出共性问题，进行针对性的讲解。
b.鼓励学生针对作业中的错误进行自我反思，查找原因，提高自主学习能力。
《17.1勾股定理》教学设计(第1课时)
《17．1 勾股定理》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1.内容勾股定理的探究、证明及简单应用.2.内容解析勾股定理的内容是：假如直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中，已知任意两边长，就能够求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.勾股定理的探究是从专门的等腰直角三角形动身，到网格中的直角三角形，再到一样的直角三角形，表达了从专门到一样的探探究、发觉和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探究去发觉图形的性质，提出一样的猜想，并获得定理的证明.我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，关于勾股定理的研究确实是一个突出的例子.教学中能够介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的奉献，以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究并证明勾股定理.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感.(2)能用勾股定明白得决一些简单问题.2.目标解析(1)学生通过观看直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.明白得赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料，明白我国古代在研究勾股定理上的杰出成就.(2)学生能运用勾股定理进行简单的运算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度.三、教学问题诊断分析勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个专门的结论.在正方形网格中比较容易发觉以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一样直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此，在教学中需要先引导学生观看网格背景下的正方形的面积关系，然后摸索没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发觉和证明勾股定理.本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明.四、教学过程设计1. 创设情境复习引入国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.2021年在北京召开了第24届国际数学家大会.右图确实是大会会徽的图案.你见过那个图案吗?它由哪些我们学过的差不多图形组成?那个图案有什么专门的意义?前面我们学习了有关三角形的知识，我们明白，三角形有三个角和三条边.问题1三个角的数量关系明确吗?三条边的数量关系明确吗?师生活动教师引导，学生回答。
勾股定理教学设计教学目标本节课的三维目标是知识目标
《勾股定理》教学设计（一）、教学目标本节课的三维目标是：知识目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，能用勾股定理解决一些简单的实际问题。
能力目标：在勾股定理的探索过程中，发展由特殊到一般的数学归纳思想；掌握面积法在几何问题中的运用；体会数形结合思想，发展空间观念。
情感目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化、激发学习热情，在探究过程中培养学生的爱国热情。
（二）、教学重点和难点教学重点：勾股定理及其应用。
教学难点：勾股定理的探索。
三、教学过程设计本节课围绕“勾股定理”从引导——探索——应用迁移这几个环节完成教学全过程，促使学生把知识转化为能力。
下面就教学设计加以说明。
（一）、创设情境、激发兴趣用多媒体展示2002年在北京召开的国际数学大会会徽，提出问题；为什么用这个图案作为标志呢？它有什么特殊意义呢？设置悬念。
（二）、探索猜想出示投影：（想一想）生活中用正方形瓷砖拼成的地面图片到处可见，用讲故事的形式说出古希腊数学家毕达哥拉斯发现的问题，让同学们观察图形中用阴影画出的三个正方形，把自己当做老毕发现这三个正方形面积之间有什么关系？图1一1 图1一2 （1）、投影图1-1，图1-2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A、B、C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C 划为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应给予肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A、B、C的面积之间的关系，容易发现对于等腰三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。
这样做有利于学生参与探索，感受学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
（2）接着让学生思考：如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生在预先准备的方格纸上画出图像，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理 教学设计(一)
勾股定理
教学目标：
1.知识与技能目标：
⑴．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程
⑵．简单应用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标:
⑴.经历用面积割、补方法探究“勾股定理”的过程，培养学生探究意识，发展
合情推理能力，体现数形结合思想。
⑵.通过拼图活动体验数学思维的严密性，发展形象思维。
3.情感与态度目标：
⑴．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
⑵．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探
究精神。
⑶．应用中体会勾股定理的数学价值。
教学重点：探索与证明勾股定理，并体验一般概念的建立过程。
教学难点：⑴.用拼图方法证明勾股定理。
⑵.学生在探究活动之后对概念本质属性的概括,以及回顾反思环节
中对学习策略的概括.
五、应用定理,解决问题
c。
初中数学《勾股定理》教学设计及教学反思
《勾股定理》教学设计（1）一、教学内容解析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（华东师大版九年义务教育八年级上册P108~111。
）二、教学目标设置基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理及其简单应用。
过程与方法：1、通过动手、猜想、概括及验证，获得数学思维的一般方法。
2、感受数学思考过程的条理性，体会特殊到一般的数学思想。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在动手实践中，体验学习数学带来自信与成功感，培养合作意识和探索精神。
教学重、难点（1）重点：勾股定理内容及其简单的应用。
（2）难点：勾股定理的应用。
三、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。
四、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
如图，每个小方格代表以AC,BC,AB三边为边长作正方形。
回答以下内容：（１）正方形Ｐ中含有（如图：这里每一小格表示（１）正方形Ｐ中含有（Ｐ的面积是（师：（）你是怎么知道它是９个呢？（２）正方形Ｑ中含有（（引导学生用自己的语言归纳出结论）教学反思舞雩中学魏凤琼俗话说：“螳螂捕蝉黄雀在后”。
勾股定理是数学中重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
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勾股定理
主题解读：
（1）课标比较
2011版：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
实验版：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
新版更注重知识的生成过程，注重学生从无到有的体验。
（2）不同版本教材的比较
人教版：
北师大版：华师版：
三个不同版本都突出了探索勾股定理的过程，人教版还原了几何勾股定理的历史原貌，体现了欧式几何的思想.华师版和北师版均从直角三角形三边的数量关系上寻找勾股定理，符合中国的数学思想与方法.
（3）在数学史上的发展轨迹
勾股定理是一个古老的数学问题，起源于实际测量和计算，只要有文明的地方，就有勾股定理的存在形式.从勾股定理的发现和证明的历史发展看，定理有其实际应用价值且蕴含了丰富的数学思想，如特殊到一般、归纳猜想、转化和数形结合的思想。
古代中国和古希腊人对定理的证明也彰显了东西方不同的数学文化和精神.不同的是，东方以中国为代表的称勾股定理，体现直角三角形三边数的运算规律，以西方希腊为代表的毕达哥拉斯定理，体现直角三角形三边的几何规律，这从他们的叙述就能看出来，并且从证明的角度，也体现了文化上的差异.但是，在中国，梅文鼎集东西方文化的大成，给予了融汇东西的证明方法.
而随着数学的进一步发展，勾股定理成为了余弦定理的特殊形式，并在三维或n维空间存在勾股定理的推广.并且随着非欧几何的产生，勾股定理在这些学科中具有相似的表现形式
（4）课程内容的纵向发展轨迹
勾股定理在小学阶段呈现的是数的计算以及特殊的直角三角形—等腰直角三角形的面积计算.进入中学以后，随着无理数及平方根的引入，以及欧式几何深入学习，学生可以逐渐理解代数下222a b c +=的运算以及演绎逻辑下的推理，开始进行系统的定理学习与简单应用.随后，学生还要在高中进行余弦定理的进一步学习，体会斜三角形转化为直角三角形的数学思想。
如果进入大学，还要体验三维空间或n 维空间的勾股定理的形式，甚至在数学系，还要学习非欧几何的勾股定理形式.
（5）课程内容的横向联系
勾股定理作为一个阶段性知识点的载体，可以作为代数形式的发展，一是从元的个数形式的发展，如2222a b c d ++=等等四元二次等式的研究；二是从次数增加的形式的发展，如n n n
a b c +=的整数解. 教学目标
（1）结合阅读材料，通过课前查找资料，课本自学，了解勾股定理的表述与证明；
（2）通过网络平台交流学习心得、提出问题，掌握勾股定理的证明方法；
（3）通过与历史对话，体会数学大家的数学智慧.
教学重点与难点
教学重点：勾股定理的不同证明
教学难点：从历史与文化的背后，理解勾股定理，并提出问题.
教学内容：
请同学们带着以下几个问题，认真阅读所给资料，并查阅其它相关资料，尝试回答这些问题和提出你的问题。
1．勾股定理是怎么叙述的？《几何原本》中毕达哥拉斯定理是怎么叙述的？
2．请试图说明赵爽、刘徽如何证明勾股定理？
3．请试图说明毕达哥拉斯、欧几里得如何证明勾股定理？
4．除了阅读材料外，你还了解到哪些勾股定理的证明方法？请你详细介绍. 5．根据东西方不同的证明方法，请试图说明东西方数学文化上的差异.
6．上到王公大臣，下到平民百姓，古今中外，人们都喜欢研究勾股定理，勾股定理为什么影响这么广泛？
7．你阅读完所给材料，有什么问题与想法同大家交流？你能依据勾股定理提出一个数学方面的问题吗？
一．不同文明的勾股定理
在我国最古老的数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话.译文：从前周公问商高：“我私下听说你善于演算，请问远古者包牺氏（传说中的人物）对整个天空逐于量度之事是如何完成的，那天不能由台阶而上，地不能用尺寸来量，请问相关的数据是怎样产生的？”商高“……在对矩形（长方形）沿对角线对折时，会产生短边（勾）长为3，长边（股）长为4，斜长（弦）为5的直角三角形的比率。
”故有人称之为“商高定理”。
在中国数学家赵爽（字卿，东汉末吴国人）是最早证明勾股定理的人，赵爽利用把一个正方形分成四个全等的直角三角形和一个小正方形，给出了勾股定理的详细证明。
具体证明为：每个
直角三角形的面积为1
2
ab，中间的得小正方形的面积为2
()
a b。
他是世界上第一个最先用形
数结合方法得到勾股定理的人，“赵爽弦图”是后世证明的先导，就是把图形作适当的分割、移、补、拼、凑，显示出图形之间的数量关系，如图：
刘徽用了“青朱出入图”为代表的证明，不用文字说明，不用数学符号推理，只要一看图形，勾股定理的证明便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，也被称为“无字证明”，即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来（出），移到以弦为边的正方形的空白区域内（入），结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题.
勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理, 因为在西方, 一般都认为这个定理最早是由希腊数学家毕达哥拉斯给出证明的,。
但是西方有据可查最早给出勾股定理证明的是伟大的希腊数学家欧几里德。
在欧几里德的名著《原本》中的第一篇第47个命题就是勾股定理, 书中用面积的方法给出了这个定理的严格证明, 按照普洛克鲁斯的看法这个证明应归功于欧几里得本人。
一般认为拼补证明方法对于中国古代几何学发展起了颇为重要的作用（如同我们已经看到的），而希腊人则更愿意使用有时并不很直观的演绎风格的证明。
不过，仔细考察《原本》的内容，特别是结合后世研究对照来看，古希腊数学家对于拼补问题同样有着浓厚的兴趣。
二．勾股定理的其它证明
（1）梅文鼎(1633 一1721 ) , 安徽宣城人 . 精于天文、数学 . 他不仅对我国古代数学有深刻的了解和研究, 而且还研究了由徐光启和意大利人利玛窦1607年合译的欧几里得《几何原本》( 前六卷) , 对中西数学的联系有自己独特的见解 . 梅文鼎认为我国传统的勾股算术(代数的)与《几何原本》(演绎的)虽然形式上不同, 而它们的理论是可以会通的. “
（2）在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。
他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。
由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。
于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。
”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。
于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。
他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
三．勾股定理的发展与推广
勾股定理在三维空间上的推广：人们在空间构造一个三棱锥，使得三棱锥组成三个侧面的三条侧棱互相垂直，并获得它们平面面积的平方和关系。
另外，勾股定理在n维空间上也可以进行推广.
勾股定理是联系数学和几何的桥梁，是数形结合的原始定理，人们用图形去研究数、用数去研究图形的开始，也是数形结合的真正体现。
它的运用导至了无理数的发现，人们还造出了非常美丽的毕达哥拉斯树。