四年级下册数学试题-奥数培优专题：04几何综合(4年级培优)教师版
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第2讲：图形计数(教师版)
第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
四年级下册数学试题-奥数培优：利用等差规律计算(含答案)全国通用
课 题 利用等差规律计算【精品】教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律．1+2+3+---+98+99+10050101=1+100+2+99++50+51 1444442444443共（）（）（）= 101×50,即 (100 +1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如：1，2，3，4．…是等差数列，公差为l ；l ，3，5，7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：项数=（末项首项）÷公差+1第几项=首项+（项-1）×公差总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1) 2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+...+100) - (1+3+5+ (99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 -2) ÷3+1=10的等差数列求和，原式= (2+29)×10÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550 - 2500=50,解法二原式= (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100 - 99）=l×50= 50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010 +2÷2010 +3÷2010 +…+2008÷2010+2009÷2010+ 2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式= (1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010= (1- 2010)×2010÷2÷2010=1000. 5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。
四年级数学下册归类培优测试卷3图形与几何苏教版
归类培优测试卷3．图形与几何一、填空。
(每空1分,共25分)1．把一根18cm长的铁丝折成一个等边三角形铁框,铁框的一条边长( )cm,若折成一个腰长为5cm的等腰三角形铁框,铁框的底边长( )cm。
2．有四根小棒长度分别是20厘米、10厘米、8厘米、10厘米。
从中选择三根围成一个三角形,围成的是( )三角形,它的周长是( )厘米。
3．用一个等腰直角三角形和一个直角三角形拼成一个四边形(如图),则∠1=( )°,这个四边形的内角和是( )°。
4．选用三根整厘米长的小棒摆三角形,如果先选的两根长度分别是11厘米和( )厘米,那么第三根最长可以选27厘米的小棒,最短可以选( )厘米的小棒。
5．直角梯形的上底是2厘米,一腰长10厘米,把它的上底增加6厘米,就变成了一个正方形。
这个直角梯形的周长是( )厘米。
6．五边形的内角和是( )°,( )边形的内角和是900°。
7．(1)小汽车图向( )平移了( )格；(2)房子图先向右平移了( )格,再向( )平移了( )格；(3)小船图向( )平移了( )格；(4)图形A和图形B的组合图形是( )图形；(5)图形D是图形C绕点( )按( )时针方向旋转90°得到的。
8．妈妈去超市买水果,超市的台秤最多能称4千克的物品,妈妈先挑了几个水蜜桃,称量后发现指针指向2,她又添了一些水蜜桃,指针顺时针旋转了90°。
已知水蜜桃每千克3 元,妈妈一共要付( )元。
9．如图,如果“一”字所在的位置用数对表示为(3,2),则“塔”字所在的位置用数对表示为(,),数对(4,3)表示的汉字是( )。
10．右面方格图中的阴影部分表示160,整个长方形表示( )。
二、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分,共10分)1．下面说法正确的有( )。
①平行四边形是轴对称图形,有2条对称轴。
②将一个等腰梯形顺时针旋转180°可以与原图形重合。
四年级奥数讲义教案库四年级寒假第03讲几何综合教师版
第三讲几何综合【例1】如图，边长为12厘米的白色正方形的中心放了一个阴影正方形，已知空白部分面积为63，那么空白部分的宽为多少厘米？分析：由白色正方形边长和空白部分面积可求出阴影部分面积，从而求出阴影部分边长，接着求出空白部分的宽。
答案：白色正方形的面积为12×12＝144平方厘米，所以阴影部分面积为144－63＝81平方厘米，所以阴影部分的边长为9厘米，所以空白部分的宽为（12－9）÷2＝1.5厘米。
【例2】三个相同的小长方形如图拼成一个大长方形，大长方形的面积是216平方厘米，那么和它周长相同的正方形面积为多少平方厘米？分析：由图可以看出小长方形的长等于宽的两倍。
答案：小长方形的面积为216÷3＝72平方厘米，由于72÷2＝36，所以小长方形的宽为6厘米，长为12厘米。
所以大长方形的周长为（6＋12＋12）×2＝60厘米，所以和它周长相同的正方形的边长为60÷4＝15厘米，要点总结本讲要求掌握平均数的相关概念。
关于权重平均数的计算问题，以两组数的平均数与它们的总平均数之间的关系为内容的相关问题，可转化成倍数问题的平均数问题。
课堂精讲?所以和它周长相同的正方形的面积为15×15＝225平方厘米。
拓展训练一块长方形地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示，那么第四块的面积应是多少？答案：应为28÷21×18＝24。
【例3】在△ABC 中，BD 长是6，DC 长是3，AE 长是4，EC 长是2，那么△ABD 面积是△DEC 面积的多少倍？分析：由BD ＝6和DC ＝3可得出△ABD 面积和△ACD 面积的关系，由AE ＝4和EC ＝2可得出△DEC 面积和△ACD 面积的关系，由此可求出△ABD 面积与△DEC 面积的关系。
答案：依题意△ABD 面积是△ACD 面积的6÷3＝2倍，△ACD 面积是△DEC 面积的（4＋2）÷2＝3倍。
四年级下册数学试题-奥数培优专题：03容斥原理(4年级培优)教师版
在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。
为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
原理一：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。
（A∪B = A+B - A∩B)原理二：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C 类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）两根完全相同的木条，各长100厘米，将两根木条中间钉在一起后成了一根长木条，中间钉在一起的重叠部分长10厘米，现在这根长木条的长度是多少？（思维潜能P86）（中环杯培训题）解析：两根木条钉在一起，其中一根木条10厘米的部分将另一根木条10厘米的部分遮住了，那么在统计总长时这遮住的10厘米需要扣除。
步骤：100+100－10=190（厘米）难度系数：A某班共有36人，参加书法小组的有12人，参加折纸小组的有14人，有5人两个小组都参加。
这个班既没参加书法小组，也没参加折纸小组的有多少人？（思维潜能P86）（中环杯培训题）解析：图中长方形的覆盖面积表示全班的人数，即36人。
图中两个圆形分别表示折纸小组的人数与书法小组的人数，则两个圆圈的覆盖面积表示至少参加一个小组的总人数，其余部分则表示即没有参加书法小组也没有参加折纸小组的人数。
步骤：12+14－5=21（人）36－21=15（人）植树节某校除一年级外，其他四个年级共有120人参加了植树活动。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第4讲：等积变形(教师版)
第4讲 等积变形（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1、三角形的面积=21底边长 高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。
2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。
3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。
4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半；6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。
1、灵活运用三角形和四边形的面积公式2、掌握三角形的等积变形技巧（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）例1:如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少？A B EC答案：三角形BDE的面积是4 D解析：连结CE.此时出现两个“同高”模型因为AE=3AB，所以AB:BE=1：2，所以三角形ABC面积：三角形BCE面积=1：2，三角形ABC 面积为1，所以三角形BCE的面积为2，又因为BD=2BC，所以BC:CD=1：1，所以三角形BCE 的面积：CDE的面积=1：1，所以三角形CDE的面积是2，所以三角形BDE的面积是4.例2：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中三角形BDF面积为多少平方厘米？GFHEC答案：50平方厘米解析:连接CF.则C F∥BD。
则三角形BCD与三角形BDF就是这两条平行线之间的等积模型。
因为他们有一条公共的底边BD，而他们的高的长度正好是这两条平行线之间的距离，两条平行线之间的距离处处相等（这个是平行线之间距离的性质），所以这两个三角形的高相等。
所以面积相等，而三角形BDC的面积为10×10÷2=50（平方厘米）。
例3：图中三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积。
小学四年级下册奥数培优课程习题完整版
家庭作业
1、比较下列排列数的大小。
2、有五面不同颜色的旗子，任意取出３面排成一行代表不同的信号。问共可以表示多少种不同的信号？
3、从单词“math”里面随意取出三个字母按顺序排列好，一共有多少种排法？
练习二
1、 把一个等边三角形分成8个形状、大小都一样的三角形。
2、 把一个等边三角形分成9个形状、大小都一样的三角形。
例三
把一个正方形剪成8块一模一样的形状，再把它们拼成一长方形和一个正方形，并使拼成的长方形和正方形的面积相等。应该怎样剪拼？
练习三
把一个正方形剪成16块一模一样的形状，再把它们拼成两个长方形和一个正方形，并使拼成的长方形的面积和和正方形的面积相等。应该怎样剪拼？
5.如图所示，下面有两个图形，把下面的图形分成若干块，然后组成一个正方形？最少可以分成几块？
第二讲排列问题
【专题讲解】在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多种排法。就是排列问题。在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。
【解题技法】在ｍ个元素里选取ｎ个元素，我们要利用排列公式：
第三讲 组合问题
【专题讲解】上节课我们学习了排列问题，这节课我们来一起学习组合问题。什么叫组合问题？在生活中我们经常会遇到把一些事物组合在一起的问题。例如老师要在数学兴趣小组10人中选５个人去参加数学竞赛。那么选出的５个人很显然是不分先后顺序的，这就与排列问题不同了，这就是我们今天要讨论的组合问题。
２、在字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ和数字１、２、３、４、５中任选一个填入下图中，规定上面一排只能填字母，下面一排只能填数字，一共有多少种填法？
苏教版四年级数学下册解决问题培优解答应用题专项专题训练(精编版)带答案解析
苏教版四年级数学下册解决问题培优解答应用题专项专题训练(精编版)带答案解析一、苏教小学数学解决问题四年级下册应用题1．黄叔从县城出发去王庄送化肥，去时速度是40千米/时，用了3小时，返回时用了2小时，从县城到王庄有多远？返回时平均每小时行多少千米？2．文具店9月份卖出的部分商品的价格和数量如下表。
商品文具盒足球水彩笔单价38元/个57元/个35元/盒数量126个37个120盒?卖了多少元?3．蒋奶奶以每盒15元的价格批发了120盒奶酪，她先以每盒20元的价格售出了85盒，后来以每盒10元的价格出售剩下的奶酪，最后蒋奶奶把所有的奶酪都售完了。
她赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？4．已知∠1 、∠2 、∠3 是一个三角形的三个内角，∠1 的度数是∠2与∠3的度数和。
∠1是多少度？这个三角形是什么三角形？5．（1）800元最多可以买多少个足球?（2）刘老师准备买3个足球、4个篮球和6只乒乓球拍，800元够吗?6．农贸公司出售化肥，推出优惠价如下表。
数量1~25袋26~50袋50袋以上单价158元/袋155元/袋150元/袋袋，王大爷家购买23袋。
（1）如果单独购买，他们三家共需要多少元？（2）如果联合购买，共需要10976元？7．水果市场一种进口苹果的批发价格如下表。
购买数量（千克）20以下21～4040以上每千克价钱（元）15121016千克、23千克，30千克。
三家分别购买，各需要多少元？（2）三家合起来购买，共需要多少元？8．B市到C市的公路长比A市到B市公路长的4倍少65千米，一辆汽车从A市到B市行了2小时，照这样的速度，这辆汽车从B市到C市要行多少小时？9．用竖式计算，并仔细想一想，你发现了什么？（1）124×11=（2）354×11=（3）623×11=（4）我发现：10．学校开展国学经典读书活动，需要购买308本《诗经》。
已知《诗经》42元/本，请你算一算，王老师带12000元钱够吗？11．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米?最短是多少厘米?（边长取整厘米数）12．李大伯带700元钱去批发市场买了35箱苹果，每箱苹果的批发价是多少元？13．有一个九位数，个位上是7，百位上是8，任意相邻的三个数位上的数字之和都是24，这个九位数是多少？14．小红从家到少年宫用了8分钟。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第3讲：三角形（教师版）
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第3讲：三⾓形（教师版）第三讲三⾓形(1).三⾓形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三⾓形(2).三⾓形有三个顶点，三条边和三个⾓。
从三⾓形的⼀个顶点到它的对边做⼀条垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼，这条对边叫做三⾓形的底。
为了表达⽅便，⽤字母A,B,C分别表⽰三⾓形的三个顶点，这个三⾓形可以表⽰成三⾓形ABC。
(3).三⾓形具有稳定的特性，这⼀特性在⽣活中有着⼴泛的应⽤(4).三⾓形边的关系：三⾓形任意两边的和⼤于第三边，如果⽤a,b,c表⽰三⾓形三条边的长度，则有：a+b＞c;a+c＞b;b+c＞a。
(5).认识⼏种三⾓形锐⾓三⾓形：三个⾓都是锐⾓的三⾓形直⾓三⾓形：有⼀个⾓是直⾓的三⾓形钝⾓三⾓形：有⼀个⾓是钝⾓的三⾓形(6).三⾓形的分类：（1）按⾓分有：锐⾓三⾓形，直⾓三⾓形和钝⾓三⾓形。
（2）按边分有：不等边三⾓形和等腰三⾓形，其中等腰三⾓形中还包括三条边都相等的等边三⾓形。
(7).等腰三⾓形各部分的名称;在等腰三⾓形⾥，相等的两条边叫做腰；另⼀条边叫做底；两腰的夹⾓叫做顶⾓；底边上的两个⾓叫做底⾓。
等腰三⾓形的两个底⾓相等。
(8).三⾓形的内⾓和：任何三⾓形三个内⾓的和都是180度。
⼀个三⾓形，已知两个⾓的度数，可以根据“三⾓形的内⾓和是180度”求出第三个⾓的度数。
(9).⽤三⾓形拼四边形两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形；两个完全相同的直⾓三⾓形可以拼成⼀个长⽅形；两个完全相同的等腰直⾓三⾓形可以拼成⼀个正⽅形；三个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个梯形。
⼀：三⾓形内⾓和定理的应⽤。
⼆：三⾓形三边关系的应⽤，及画钝⾓三⾓形⾼。
1．两个椭圆圈重合的部分应是什么三⾓形?答案：等腰直⾓三⾓形2．在能组成的三⾓形的三个⾓后⾯画“√”。
1． 900 500 400 ( )√2． 500 500 500 ( )3． 1200 300 300 ( )√4． 1000 320 190 ( )5． 600 600 600 ( )√3．在能组成三⾓形的三条线段后⾯画“√”。
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图形与几何【要点梳理】知识点一、三角形的分类1、按角分类：锐角三角形（________________是锐角），直角三角形（________________是直角），钝角三角形（________________是钝角）2、按边分包括：一般三角形（三条边都_____________），等腰三角形（________________的三角形和________________的三角形）知识点二、三角形内角和三角形三个内角的和________________。
直角三角形中两个____________的和是90度。
知识点三、三角形三边之间的关系三角形任意两边________________。
三角形任意两边________________。
知识点四、四边形的分类1、平行四边形：两组_______________的四边形叫作平行四边形。
平行四边形对边________________。
2、梯形：_____________ 对边平行的四边形叫作梯形。
互相平行的一组对边分别是梯形的__________和_________；不平行的一组对边是梯形的________。
3、__________和_________是特殊的平行四边形。
知识点五、观察物体1、从不同的方向观察立体图形：能正确辨认从不同方向观察到的物体的形状，能把观察带到的图形和题中图形对照，得出正确答案。
2、还原立体图形：根据从三个方向看到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况，再结合其他两个方向看到的形状，综合分析，最后确定立体图形。
【典型例题】类型一、三角形的分类例1、按要求画一画。
锐角三角形直角三角形钝角三角形一般三角形等腰三角形举一反三：选一选，填一填。
锐角三角形：_____________________钝角三角形：_____________________直角三角形：_____________________类型二、三角形内角和例2、求下面各角的度数。
四年级下册数学试题-奥数培优：利用等差规律计算(含答案)全国通用
课 题利用等差规律计算教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律． 1+2+3+---+98+99+10050101=1+100+2+99++50+51 1444442444443共（）（）（）= 101×50,即 (100 +1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如： 1，2，3，4．…是等差数列，公差为l ； l ，3，5，7，…是等差数列，公差为2； 5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律： 项数=（末项首项）÷公差+1 第几项=首项+（项-1）×公差 总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1) 2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+...+100) - (1+3+5+ (99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 -2) ÷3+1=10的等差数列求和，原式= (2+29)×10÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550 - 2500=50,解法二原式= (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100 - 99）=l×50= 50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010 +2÷2010 +3÷2010 +…+2008÷2010+2009÷2010+ 2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式= (1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010= (1- 2010)×2010÷2÷2010=1000. 5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。
单元培优易错题第二单元：认识三角形和四边形-四年级数学下册培优卷(北师大版)
单元培优易错题第二单元：认识三角形和四边形四年级下册数学培优卷（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．三角形的两条边长分别是4厘米和10厘米，第三条边可能是（）厘米。
A．4B．10C．142．小明家太阳能热水器的支架坏了（如图），需要更换钢条，钢条的长度可能是（）。
A．0.3米B．2.7米C．0.9米D．3米3．如图一共有（）个三角形。
A．15B．28C．20D．364．一个等腰三角形，它的一个底角是40°，那么它的顶角是（）°。
A．40B．70C．100D．1405．下面的图形是轴对称图形的是（）。
A．平行四边形B．直角梯形C．等腰三角形6．下面（）组小棒能围成一个三角形。
A．B．C．D．7．两个完全一样的三角形，一定能拼成（）。
A．长方形B．平行四边形C．等腰三角形D．正方形8．有一个四边形，只有一组对边平行，这个图形一定是（）。
A．三角形B．平行四边形C．梯形二、填空题9．一个等腰三角形的两条边的长度分别是4厘米和8厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。
10．一根铁丝可以围成一个边长5cm的正方形，如果将这根铁丝改围成一个底边长为4cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是( )cm。
11．一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米和6厘米，这个等腰三角形的第三边长( )厘米，它的周长是( )厘米。
12．在一个等腰三角形中，其中一个角是120°，其它两个角分别为( )°、( )°。
13．从长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形。
这个三角形三条边的长分别是( )cm、( )cm、( )cm。
14．平行四边形相邻的两条边的长度分别是12厘米和8厘米，它的周长是( )厘米。
15．当梯形的上底和下底相等时，就成了( )形；当梯形的上底为0时，就成了( )形。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第15讲：火车过桥(教师版)
第十五讲火车过桥过桥问题也是行程问题的一种。
首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。
列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：过桥的路程= 桥长+ 车长车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
1、掌握列车过桥的基本公式并能够利用公式解决此类问题。
2、理解列车完全通过一座桥梁所行的路程等于车长与桥长之和。
3、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？分析与解：火车火车桥从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长 + 车长。
通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。
（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。
例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解：要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。
（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米。
想一想：你能根据例2改编一个求“火车长”的题目吗？例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？分析与解：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。
几何综合(四年级培优)教师版
数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题。
在对图形计数时，通常采用的是枚举法，即把所要计数的对象一一列举出来，然后计算它的总和。
在用枚举法计数时，要对计数对象合理地进行分类，并要按次序地数，只有这样，才能保证计数时既不重复，又不遗漏。
把一条线段分成几段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)3()2()1(++-+-+-+Λn n n n 。
数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算。
要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：（1）弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；（2）从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少；（3）有些图形被分成几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出包含图形的个数，再求各部分的总和。
数一数，下图中共有多少个三角形？【答案】15个 【知识点】数三角形、线段 【难度】★ 【出处】底稿 【解析】6×5÷2=15（个）数一数，下面图形中一共有几个三角形？【答案】15个【解析】4×3÷2×2+3=15（个）数一数，下图中有多少个长方形？DCBA【答案】18个【知识点】数长方形、线段【难度】★【出处】底稿【分析】(3+2+1)×(2+1)=18(个)数一数，下图中有多少个正方形，多少个长方形？【答案】32个；126个【分析】本题直接让学生数正方形，前面教师可以举例4×4的给学生回忆，然后让学生做这题，注意引导学生根据基本图形来数。
边长为1个单位长度的正方形：1863=⨯个；边长为2个单位长度的正方形：1052=⨯个；边长为3个单位长度的正方形：441=⨯个；共有3241018=++（个）。
长方形：()()126123123456=++⨯+++++（个）。
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数一数，下面图形中一共有几条线段？几个三角形？（奥林匹克训练指导P109）FEDCBA知识点：图形计数解析：数线段时应把它分成三类：第一类是基本线段有4条的线段（如BC），这样的线段共有3条；第二类是基本线段有3条的线段（如AB），这样的线段共有4条；第三类是基本线段是2条的线段，这样的线段有1条，即AC。
数的时候，应先分类数，然后再相加，就求得图中线段的总条数。
数三角形时应把它分成两类：第一类是三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC，这三个三角形中，底边DE、FC和BC的基本线段都是4条；第二类是三角形FBC。
数的时候，应先分类数，然后再相加，就求得图形中三角形的总个数。
步骤：（1）（1+2+3+4）×3=30（条）（1+2+3）×4=24（条）1+2=3（条）这样，线段总条数是：30+24+3=57（条）（2）三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC中三角形的个数：（1+2+3+4）×3=30（个）这样，三角形的总个数是：30+4=34（个）难度系数：B数一数，下面图形中一共有几个三角形？（奥林匹克训练指导）知识点：图形计数解析：图中三角形都是正三角形，大三角形的每条边有6条基本线段，数三角形时应把它分成六类，即以一条基本线段为边长的三角形，以两条基本线段为边长的三角形，……以六条基本线段为边长的三角形。
每一类又可分为底边在下和底边在上的两种。
数的时候，应先按顺序分类数，然后再一起相加，就求得了图形中三角形的个数。
步骤：（1）以一条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3+4+5+6=21（个）底边在上：1+2+3+4+5=15（个）（2）以两条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3+4+5=15（个）底边在上：1+2+3=6（个）（3）以三条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3+4=10（个）底边在上：1个（4）以四条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3=6（个）（5）以五条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2=3（个）（6）以六条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1个三角形总个数是：（21+15）+（15+6）+（10+1）+6+3+1=78（个）或：（1+3+6+10+15+21）+(1+6+15)=78(个)数一数，下面的图形中一共有几个长方形？（奥林匹克训练指导P110） 知识点：图形计数 解析：可分两步来考虑，先数下左图中长方形的个数，再还原成原图，即下右图，算出图中新生出的长方形个数，然后把这两部分数出的长方形个数相加，就是图形中长方形的总个数。
54321C B A从上右图可以看出，新生出的长方形的个数是由三部分组成：（1）A 、A3、A34、A345共4个；（2）B 、B1、B12、B124、B124C ，共5个；（3）C 、C4、C42、C421共4个。
（注意：不能把长方形C421B 算在（3）里，否则会犯重复数的错误）步骤：（1+2+3）×（1+2+3）=36（个）4×3+1=13（个），所以图形中长方形的总个数是：36+13=49（个）难度系数：B数一数，下面图形中一共有多少个正方形？（奥林匹克训练指导P111）H G FE DC B A知识点：图形计数解析一、先算出长方形ABCD 中正方形的个数，再还原成原图，算出接上长方形DEFG 后新生出的正方形的个数，然后再把这两部分数出的正方形个数相加，就是图形中正方形的个数。
从图中可以看出，接上长方形DEFG 后新生出的正方形有：基本小正方形8个，有4个基本小正方形组成的正方形6个，由9个基本小正方形组成的正方形4个，由16个基本小正方形组成的正方形2个。
步骤：10×4+9×3+8×2+7×1=90（个）8+6+4+2=20（个）所以，图形中正方形的总个数是：90+20=110（个）解析二、先分别算出长方形ABCD和长方形CEFH中正方形的个数，相加后在减去重复计算的正方形CDGH中正方形的个数，这样也能求得图中正方形的总个数。
步骤：10×4+9×3+8×2+7×1=90（个）6×4+5×3+4×2+3×1=50（个）4×4+3×3+2×2+1×1=30（个）这样，图形中正方形的总个数是：90+50－30=110（个）难度系数：B四块一样的长方形木板，拼成如图所示的正方形，已知图中大正方形面积是100平方厘米，小正方形面积是16平方厘米，求每块长方形木板的长和宽各是多少厘米？（奥林匹克综合训练P127）知识点：周长面积解析：根据已知的大、小正方形的面积我们可以采取逆推的方法求出大、小正方形的边长。
从图示中可以看出大、小正方形边长的差正好等于长方形木板宽的2倍，而大正方形比长方形木板宽的差就等于长方形木板的长。
步骤：因为10×10=100，所以大正方形边长为10厘米；因为4×4=16，所以小正方形边长为4厘米。
长方形木板的宽为：（10－4）÷2=3（厘米）长方形木板的长为：10－3=7（厘米）难度系数：B用6个边长都是2厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种不同拼法：哪种拼法拼成的长方形周长长？这个长方形的周长是多少厘米？（奥林匹克综合训练P127）知识点：周长面积解析：根据6=1×6=2×3可以知道有两种拼法，在画出示意图如下：从图中可以看出，拼成的这个长方形的周长比原来6个小正方形的周长和减少了，显然第一种拼法减少了2×5×2=20（厘米），第二种拼法减少了2×7×2=28（厘米），这样就可知道第一种拼法拼成的长方形周长长。
这个长方形的长为2×6=12（厘米），宽是2厘米步骤：有两种拼法，第一种拼成的是6×1的长方形，第二种拼成的3×2的长方形。
第一种拼法拼成的长方形周长较长，周长是：（2×6+2）×2=28（厘米）或2×4×6－2×5×2=28（厘米）。
难度系数：B一个正方形的边长增加10厘米，面积就增加1300平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？（奥林匹克训练指导P127）知识点：周长面积解析：根据题意，先画出示意图如下：图中空白部分就是原来的正方形，阴影部分就是增加的面积。
将阴影部分分割成三部分：（1）（3）是形状相同、面积相等的两个长方形，长等于原正方形的边长，宽是10厘米；（2）是边长10厘米的正方形。
要求出原来正方形的面积，只要求出正方形的边长，而原来正方形的边长就等于长方形（1）或（3）的长。
要求出长方形（1）或（3）的长，只要求出长方形（1）或（3）的面积。
而长方形（1）或（3）的面积则等于增加的面积减去正方形（1）的面积所得差的一半。
步骤：（1300－10×10）÷2÷10=60（厘米）60×60=3600（平方厘米）难度系数： B一个长方形操场长50米，扩建后长增加18米，宽增加15米，扩建后操场面积增加1740平方米。
求操场原来的宽是多少米？（奥林匹克训练指导P128）知识点：周长面积解析：根据题意，画出示意图。
图中空白部分就是原来的操场，阴影部分就是扩建后增加的面积。
将阴影部分分割成如图所示的两部分，长方形（1）的长是18米，宽就等于原操场的宽；长方形（2）的长是50+18=68（米），宽是15米。
要求操场原来的宽，只要把长方形（1）的面积去除以18就是。
步骤：（50+18）×15=1020（平方米）（1740－1020）÷18=40（米）如下图所示，有一个边长是1厘米的正方形和两个长都是2厘米、宽都是1厘米的长方形。
请你把它们分割成几块后，再拼成一个正方形。
知识点：图形剪拼 解析：因为边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，两个长都是2厘米，宽都是1厘米的长方形面积是2平方厘米，所以这三个图形通过分割拼成的正方形，它的面积是5平方厘米。
我们可以把两个长方形沿着对角线各分割成两个三角形（如下图），这样就分成了五块，每块面积都是1平方厘米，再围绕着小正方形把四个三角形拼上去，就可拼成一个正方形。
可以看出，这个正方形的边长正好等于小长方形对角线的长。
54321 54321 将下面的图形剪三刀，把它拼成一个正方形。
知识点：图形的剪拼解析：拼成的这个正方形的边长，正好等于图中两个小正方形组成的长方形的对角线的长。
这样就可以把这个图形如下图那样剪三刀分成四块，再拼成一个正方形。
1010321501518214321 4321难度系数：B沿着格子线，将下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分割？（奥林匹克训练指导P116）知识点：图形剪拼解析：这个图形是由十六个小正方形组成的，要将它分割成形状相同、大小相等的四块，每块应该由四个小正方形组成，且每块的形状只能是下列四种情况。
步骤：难度系数：B 用三种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块（非长方形），该怎样分？（奥林匹克训练指导P119）步骤：从前有个国王，他有4个王子，最小的王子叫查理，从小就很聪明。
一天，国王把查理王子喊到皇宫让他解决一个问题。
“儿子啊，这块正方形的地呢，4处有金矿，中间是森林。
”国王指着下面这张图对查理王子说，“你能不能把它分成4块分别给你和你的哥哥们，我要求每块大小、形状都一样，都有金矿，而森林公用。
”查理小王子很快就想出了办法，你可以么？请将分割方法直接画在下图上。
（四年级小机灵杯训练题）知识点：图形剪拼步骤：如上图。
难度系数： C 风的等级风的等级是1940年由美国的气象机构制定的。
美国气象机构建立了一套分级法。
把风力分为17级，现在大多数国家采用的都是这种分级法。
0级，烟囱的烟笔直升上天；1级，烟囱的烟稍微飘动；2级，风标会转动，风拂面，树叶有声音；3级，热气球上升，树叶摇动；4级，落叶飞舞；5级，小树摇动，水面有波纹；6级，海上有浪；7级，大树摇动；8级，小树枝被吹折；9级，烟囱被吹倒；10级，树被连根拔起；11级，灾情惨重；12~17级，十分少见，将是一场灾难。
【教师备用题】小数、分数互换。
=1007（ ） =100023（ ） =1000367（ ） =10045（ ） 0.05=（ ） 0.398=（ ） 1.7=（ ） 56.08=（ ）加减运算。
=+104105（ ） =+1006710015 （ ） =+10098100157（ ）=+100672100246（ ） 求下列图形的周长。