1、载流导体的发热和电动力

▉一、导体短路时发热过程
电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即
QR Qw
在时间dt内导体温度上升了dθ ，由上式可得:
i Rθ d t mcθ d
2 kt
(J/m)
短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函 数关系为
cθ c0 (1 )，c0为0C时的比热容，为c0的温度系数
▉ 导体的发热和散热
1. 发热
导体的发热主要来自导体电阻损耗的热量和太阳日照 的热量。 （1）导体电阻损耗的热量QR； （2）太阳日照产生的热量。 2. 散热 散热的过程实质是热量的传递过程，其形式一般由三种: （1）传导。使热量由高温区传至低温区。 （2）对流。在气体中，各部分气体发生相对位移将 热量带走的过程。 （3）辐射。热量从高温以热射线方式传至低温物体 的传播过程。
将上式改写为
1 Qk Ah AW 2 S
2 Qk ikt dt 0 tk
其中
Qk称为短路电流热效应，tk为短路持续时间。
▉一、导体短路时发热过程
c0 m Ah ln(1 h ) h 2 0 c0 m Aw ln(1 w ) w 2 0
非周期分量等效时间T
短路点
tk
T/s ≤0.1s t k >0.1s
发电机出口及母线
发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后 变电站各级电压母线及出线
0.15
0.08 0.05
0.2
0.1
当tk >1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定， 非周期分量热效应可略去不计。
第二节 导体的长期发热
一、导体的温升过程 二、导体的载流量 三、提高导体载流量的措施
▉ 导体的温升过程—（1）
导体在未通过电流时，其温度和周围介质温度相同。当
通过电流时，由于发热，使温度升高，并因此与周围介质产
生温差，热量将逐渐散失到周围介质中去。在正常工作情况 下，导体通过的电流是持续稳定的，因此经过一段时间后，
W
对上式两边积分，时间从0到 tK ，温度对应从θ 到θ h ，得 c0 m h 1 1 tk 2 i dt d 2 0 kt S 0 W 1

升
c0 m c0 m ln( 1 ) ln( 1 ) W h h W 2 2 0 0
的短路电流，在短路故障被切除前的短时间内，电气设备
要承受短路电流产生的发热和电动力的作用。
▉ 发热和电动力对电气设备的影响
2. 电气设备工作中的三种损耗
（1）“铜损”，即电流在导体电阻中的损耗； （2）“铁损”，即在导体周围的金属构件中产生的磁 滞 和涡流损耗； （3）“介损”，即绝缘材料在电场作用下产生的损耗。
▉ 二、短路电流热效应Qk的计算
2）短路电流非周期分量的热效应为:
2 Qnp I np 2 dt I tnp 0 tk
因短路电流非周期分量有效值为:
I np 2 I e
t Ta
将Inp代入Qnp积分式，整理后得：
Qnp I t
2 np 2t k Ta I 2 1 e Ta


式中Ta取为0.05，当tk>0.1s时， e I 2 2 t 0 . 05 0 . 05 于是由上式可得: np 2 I
2t k Ta
0
▉ 二、短路电流热效应Qk的计算
2.实用计算法（大系统电流用）
1）周期分量的热效应
由数学分析可知，任意曲线y＝f(x)的定积分，可采用辛 卜生法 近似计算，即 ： b ba a f ( x) d x 3n [( y0 yn ) 2( y2 yn2 ) 4( y1 yn1 )] 若n=4，
（2）接触电阻增加。
（3）绝缘性能下降。
▉ 发热和电动力对电气设备的影响
4.电气设备流过短路电流时的巨大危害
（1）载流部分可能因为电动力而振动，或者因电动力所 产生的应力大于其材料允许应力而变形，甚至使绝缘部件 （如绝缘子）或载流部件损坏。 （2）电气设备的电磁绕组，受到巨大的电动力作用，可 能使绕组变形或损坏。 （3）巨大的电动力可能使开关电器的触头瞬间解除接触 压力，甚至发生斥开现象，导致设备故障。 （4）巨大的短路电流会迅速烧坏载流导体及电气设备。
式中：
ikt －短路电流全电流（A）； S －导体的截面积（m2）;
ρ
m
－导体材料的密度(kg/m3)；
ρ 0 和c0分别为导体在0℃时的电阻率（Ω ·m）和导体在0℃ 时的比热容[J/(kg·℃)]；
α 和β 分别为ρ
0
和c0的温度系数（℃-1）。
▉一、导体短路时发热过程
整理得:
c0 m 1 1 2 i dt d 2 kt S 0 1
这些损耗都转换为热能，使电气设备的温度升高。本
章主要讨论铜损发热问题。
▉ 发热和电动力对电气设备的影响
3. 电气设备工作时的两种发热及不良影响
电气设备由正常工作电流引起的发热称为长期发热，由 短路电流引起的发热称为短时发热。发热不仅消耗能量，而 且导致电气设备的温度升高，从而产生不良的影响： （1）机械强度下降。
称为导体载流量的温度修正系数。
I N -实际环境温度为时的导体允许电流, 见下表 I N -计算环境温度为0时的导体允许电流，0见下表
N -导体长期发热允许温度,见下表
▉ 导体的载流量
对于母线、电缆等均匀导体的载流量IN，通常查表求 取。国产的各种母线和电缆截面已标准化，根据标准截面 和导体计算环境温度为25°C及最高发热允许温度θ N为 70°C，编制了标准截面允许电流表。 如果导体的实际环境温度θ 与计算环境温度θ 0不同 或铺设条件不同时，允许电流应进行校正如下： N I N I N K I N N 0
可以看出：Ah和Aw具有相 同的函数关系,有关部门给出 了常用材料的θ =f (A)曲线， 如图所示。 短路终了时的A值为:
1 A h A w 2 Qk S
▉一、导体短路时发热过程
根据θ = f (A)曲线计算短时发热最高温度的方法： （１）由短路开始温度θ w（短路前导体的工作温度），查出 对应的值Aw ； （２）如已知短路电流热效应Qk ，可按上式计算出Ah ； （３）再由Ah查出短路终了温度θ h ，即短时发热最高温度。 如果θ h <θ Nk（导体 短路时允许温度） ，导 体不会因短时发热而损 坏，称之满足热稳定要 求。
当通过导体的最大工作电流为Imax时，导体长期发 热运行温度则计算如下： I max 2 max ( N 0（ ) ） I N
▉ 导体的短时发热计算
一、导体短路时发热过程 二、短路电流热效应Qk的计算
▉一、导体短路时发热过程
导体的短时发热，是指短路开始至短路切除为止， 很短一段时间内导体发热的过程。此 时，导体发出的 热量比正常发热量要多得多，导体温度升得很高。短时 发热计算的目的，就是确 定导体可能出现的最高温度。 短时发热的特点： （1）发热时间很短，发出的热量来不及向周围介 质散布，基本上是一绝热过程，即导体产生的热量，全 部用于使导体温度升高。 （2）由于导体温度升得很高，温度变化很大，电 阻和比热容会随温度而变，故它们不能作为常数对待。
θ (℃) 400 300 θ h 200 θ w 100 0 Aw Ah 2 铝
铜
1 Qk S2
3
4
5×1016 A[J/(Ω m4)]
▉ 二、短路电流热效应Qk的计算
1.等值时间法（小系统电流用）
Qk i dt I t
o 2 kt
tk
2 eq
短路全电流ikt是由短路电 流周期分量ip和非周期分量inp组 成,相应的等值时间也可分为两 部分,即
（1）温升过程是按指数曲 线变化，开始阶段上升很快， 随着时间的延长，其上升速度 逐渐减小。 （2）对于某一导体，当通 过的电流不同，发热量不同， 稳定温升也就不同。电流大 时，稳定温升高；电流小时， 稳定温升低。 （3）大约经过（3～4）T 的时间，导体的温升即可认为 已趋近稳定温升τW。
▉ 导体的载流量
Qk ikt dt
2 tk tk
teq t p tnp
0
0
I
2 p
2 2 2 2 2 I np teq I t p +I tnp t p tnp =I dt I
tp－短路电流周期分量发热的等值时间(s); tnp－短路电流非周期分量发热的等值时间(s)
。
▉ 二、短路电流热效应Qk的计算
1）短路电流周期分量的热效应:

tk
0
2 I p 2 dt I tp
等值时间tp除了与短路切除 时间tk有关外，还与短路电流的 衰减特性 =I/I有关。 tp=f(tk, )的关系已作成曲线， 如图所示。
tk大于5s时tp按下式计算
t p t p 5s tk 5
I 2R 导体长期通过电流Ⅰ时,稳定温升为 。由此可知： F
导体的稳定温升，与电流I的平方和导体材料的电阻R成正比， 而与总换热系数a和换热面积F成反比。 导体允许的长期工作电流为：
I N I N
式中， K
N N 0
N K I N N 0
▉ ▉ ▉ ▉ 电气设备的两种工作状态 电气设备工作中的三种损耗 电气设备工作时的两种发热及不良影响 电气设备流过短路电流时的巨大危害
二、导体的发热和散热
▉ 发热
▉ 散热
▉ 发热和电动力对电气设备的影响
1. 电气设备在运行中的两种工作状态