二次函数实际问题教案
二次函数问题解决教案及反思
二次函数问题解决教案及反思教案标题：二次函数问题解决教案及反思教案目标：1. 理解二次函数的定义、性质和图像特征。
2. 掌握解决二次函数相关问题的方法和技巧。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 二次函数的定义和性质。
2. 二次函数图像的绘制和分析。
3. 二次函数问题的解决方法和策略。
教学步骤：引入阶段：1. 创设情境，引发学生对二次函数问题的兴趣和思考。
2. 提问学生对二次函数的认识和了解程度，激发学生的学习动机。
讲解阶段：1. 介绍二次函数的定义和性质，包括函数表达式、顶点、对称轴、开口方向等。
2. 演示如何绘制二次函数图像，并解释图像特征的含义。
3. 详细讲解解决二次函数问题的方法和策略，包括求顶点、求零点、求最值等。
实践阶段：1. 给予学生一些简单的二次函数问题，引导他们运用所学方法解决。
2. 鼓励学生自主思考和讨论，帮助他们发现问题解决中的规律和技巧。
3. 分组或个别指导学生解决一些较难的二次函数问题，提供必要的提示和帮助。
总结阶段：1. 汇总学生的解决方法和策略，进行讨论和总结。
2. 引导学生反思学习过程，总结解决二次函数问题的关键点和难点。
3. 鼓励学生运用所学知识解决实际生活中的问题，加深对二次函数的理解和应用。
教学评估：1. 观察学生在实践阶段的表现，评估他们对二次函数问题解决方法的掌握程度。
2. 布置一些练习题，检验学生对二次函数的理解和应用能力。
3. 针对学生的表现和反馈，及时调整教学策略和提供个别辅导。
教案反思：1. 教学目标是否明确，能否满足学生的学习需求？2. 教学步骤是否合理，能否有效引导学生掌握解决二次函数问题的方法？3. 教学过程中是否能够激发学生的兴趣和思考能力？4. 教学评估是否能够准确评估学生的学习情况，是否需要调整评估方式？5. 教学反思是否能够帮助提高教学效果，指导今后的教学实践？通过以上教案撰写，教师可以在教学中有针对性地引导学生理解和解决二次函数问题，培养他们的数学思维和问题解决能力。
实际问题与二次函数教案
实际问题与二次函数一、学习目标·重点难点1、初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。
2、在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的思想。
3、通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思维，激发学生学习热情。
教学重点：用二次函数的知识解决实际问题。
教学难点：建立二次函数数学模型。
教学方法：引导、启发式教学，学生自主学习，合作探索。
二、直击考试·例题解析例1:我们班小红家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使小红的爸爸获得利润最大？分析：1、如何确定函数关系式？2、每件的利润=售价—进价总利润=每件的利润×卖出的总件数3、变量x有范围要求吗？解:调整价格包括涨价和降价两种情况(1)设每件涨价x元，则每件的利润为(60+x-40)元，可卖的商品的件数为(300-10x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250 (其中0≤x≤30)∴当x=5时，y最大=6250元所以在涨价的情况下，每件涨5元即定价为65元/件时利润最大是6250元。
(2)设每件降价x元，则每件的利润为(60-x-40)元，可卖的商品件数为(300+20x)，此时每星期商品的利润为y元，于是有y=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125 (其中0≤x≤20)∴当x=2.5时，y最大=6125元所以在降价的情况下，每件降价2.5元即定价为57.5元时，利润最大是6125元。
综合(1) (2)可知，商品的定价为65元时才能使小红的爸爸获得利润最大。
由此题可知，做生意也是有很大的学问。
二次函数与实际问题 利润问题
二次函数与实际问题利润问题二次函数与实际问题利润问题实用问题与二次函数——利润问题教案（1）一、利润公式一种商品的购买价是40元，现在是60元。
每周可以卖出50件。
本周销售商品的利润是多少？小结：总利润=二、问题探究问题1：某种商品的购买价格是30元/件。
如果你在一段时间内以每件x元的价格出售，你可以卖出（200-x）件。
你应该如何定价以实现利润最大化？问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析问题：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y 元。
（1）将价格提高X元，每周销量减少；实际上卖了几件。
（2）商品的现行价格是元，购买价格是元。
跟据上面的两个问题列出函数表达式为：自变量x的取值范围解答过程：问题3：目前一种商品的售价是60元/件，每周可以卖出300件。
根据市场调查，每涨1元，每周就少卖10件；每降价1元，每周可多卖出18件。
已知商品的购买价格为40元/件。
如何定价以实现利润最大化？三、课堂练习1.据了解，一件商品的购买价格为40元/件，销售价格为60元/件，每周可销售300件。
市场调查显示，如果价格调整，每降低一元，每周就会多卖出18件。
当商品的价格应该是多少元时，商场能获得最大的利润吗？2、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。
如何定价才能使得利润最大？3.旅行社组织30人组团出国旅游，单价为每人800元。
旅行社对30人以上的组团提供折扣，即每增加一人，每人的单价将减少10元。
你能帮我分析一下当旅行团数量减少时旅行社能获得的最大营业额吗？4、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。
九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇
九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇二次函数教案篇一一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。
你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。
x/棵y/个三。
做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量。
在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。
我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子。
随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？五、课时小结1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。
22.3实际问题与二次函数第一课时教案
22.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函数（1）※教学目标※【知识与技能】1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值.【过程与方法】通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想.【情感态度】体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识.【教学重点】通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中的最值问题.【教学难点】分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的. ※教学过程※一、复习导入从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是2305h t t =-（0≤t ≤6）．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？提问 （1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这条抛物线的顶点是否是小球预定的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？二、探索新知探究1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化.当l 是多少米时，场地的面积S 最大？分析：先写出S 与l 的函数关系式，再求出使S 最大的l 值.矩形场地的周长是60m ，一边长为l m ，则另一边长为 ,场地的面积S= .化简得S= .当l= 时，S 有最大值 .探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）设每件涨价x 元，则每星期售出商品的利润y 随之变化.我们先来确定y 随x 变化的函数解析式.涨价x 元时，每星期少卖10x 件，实际卖出()30010x -件，销售额为()60x +· ()30010x -元，买进商品需付()4030010x -元.因此，所得利润()()()60300104030010y x x x =+---，即2101006000y x x =-++，其中，0≤x ≤30.根据上面的函数，填空：当x= 时,y 最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 .（2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论，自己得出答案. 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道如何定价能使利润最大了吗？三、巩固练习1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米. （1）求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ 2.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x =60时 ，y =80；当x =50时，y =100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利W (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？答案：1.(1) ∵ AB 为x 米，篱笆长为24米,∴ 花圃宽为()244x －米.∴ ()()2244424?06?S x x x x x =+<<－=-.（2）当32b x a =-=时，有最大值24364ac b y a -==（平方米）.2.（1）设y kx b =+ .根据题意，得8060,10050.k b k b +⎧⎨=+⎩＝解得2,200.k b ∴2200y x =-+（30 ≤x ≤60）.（2）23022004()()5022606450W x x x x =+=+-----.（3）()2? 2652000W x =+－－.∵30 ≤x ≤60，∴当x =60时,W 有最大值为1950元.∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.四、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意？※布置作业※从教材习题22.3中选取．※教学反思※二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模 型，如最大利润、最大面积等实际问题，因此本课时主要结合这两类问题进行了一些探讨.生活中的最优化问题通过数学模型可抽象为二次函数的最值问题，由于学生对于这一转化过程较难理解，因此教学时教师可通过分步设问的方式让学生逐层深入、稳步推出，让学生自主建立数学模型，在这个过程中，教师可通过让学生画图探讨最值.总之，在本课时的教学过程中，要让学生经历数学建模的基本过程，体验探究知识的乐趣.。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
数学《二次函数》教案(4篇)
数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。
2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。
（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。
2、具有初步的创新精神和实践力量。
教学重点1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法争论探究法。
教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。
创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步进展估算力量。
（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
人教版九年级数学上册(教案)：22.3实际问题与二次函数-利润
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在解决实际问题中的应用，尤其是如何计算最大利润。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结课堂所学，并提出疑问。这种方式有助于巩固知识，也让我了解到学生在学习过程中存在的问题。今后，我会更加注重课堂小结，让学生在总结中不断提升自己。
5.培养学生对数学美的鉴赏能力，激发学习兴趣，树立正确的数学观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握利用二次函数解决实际生活中的利润问题。
举例：根据实际情境，构建二次函数模型，求解最大利润及对应的销售量。
（2）熟练运用二次函数的性质，分析并解决实际问题。
举例：通过二次函数的顶点公式，求解最值问题，并将其应用于实际利润问题中。
（2）在实际问题中，如何正确确定二次函数的系数。
难点解析：学生需要掌握根据实际问题情境，分析并确定二次函数各系数的方法。
（3）将实际问题转化为二次函数模型，并求解出具有实际意义的答案。
难点解析：学生需要学会将现实问题抽象成数学模型，然后运用数学知识求解，并解释结果的实际意义。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用适当的教学方法，如实例演示、分组讨论、问题引导等，帮助学生理解并掌握这些核心知识。同时，注重引导学生将数学知识应用于实际生活，提高学生的数学应用能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数在解决实际问题中的应用。二次函数是描述变量间二次关系的一种数学模型。它在解决最大值或最小值问题，如成本、收益和利润等方面具有重要作用。
实际问题与二次函数教案
§26.3.1实际问题与二次函数（面积问题）教学任务分析教学流程安排教学过程设计例21．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12。
用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？2．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。
如图，现有一张半径为45mm的磁盘（1）磁盘最内的磁道半径为rmm，其上每0.015的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？1小题融入了运动的观点，培养学生用运动的观点看待事物与实际相联系增强学生解决实际问题的能力[活动3] 总结反思检测反馈1．抓住图形的特点进行建模2．注意实际问题的自变量的取值范围检测：用一段长30m的篱笆，围城一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。
这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？通过小结和检测回顾本节内容，反馈课堂学习效果[活动4] 布置作业拓展升华作业：目标P96 1、2、P97 4思考题：1．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，BE＝DF。
四边形ADGF是矩形，则矩形ADGF的面积随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数关系来表示？2．已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？3．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四边上。
四边形EFGH也是正方形。
当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化？写出函数关系式及t的取值范围通过作业在一次内化知识，构建知识系统。
实际问题与二次函数教案
课题：实际问题与二次函数（一）教学目标1.知识与技能：使学生会根据题意将实际问题转化为二次函数的问题来解决，会根据题意列出二次函数表达式、会求出自变量的取值范围、会使用二次函数的性质解决问题。
2. 过程与方法：经历将实际问题转化成二次函数的问题的过程完成由感性理解到理性理解的转变，实现理解上的升华。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与人类社会生活的密切联系，理解数学的应用价值；会建立二次函数的数学模型，进一步培养学生探索、创新、转化的水平。
（二）.教学重点：根据具体的实际问题列出二次函数表达式、求出自变量的取值范围、并使用二次函数的性质解决问题。
（三）.教学难点：准确的根据具体的实际问题列出二次函数表达式、求出自变量的取值范围、并使用二次函数的性质解决问题。
（四）.教学方法：引导、分析、讨论、讲解、归纳（五）.教学过程：一.创设问题情境，引入新课前面我们理解了二次函数，研究了它的图象与性质，今天将应用它去解决一些实际问题。
首先我们一起来作一个简要的回顾：1.二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质：①当a>0时，抛物线y=a(x－h)2＋k的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____.②当a<0时，抛物线y=a(x－h)2＋k的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____.2.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质：①当a>0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____________.②当a<0时，抛物线y=ax2＋bx＋c的开口向___，顶点为（）它是抛物线上的最___点，函数y当自变量x=____时有最___值____________.由此可知，确定了一个二次函数的解析式，我们就能够根据其性质求出相对应的函数的最大（小)值。
初中数学二次函数教案(5篇)
初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
二次函数教案范文3篇
⼆次函数教案范⽂3篇《⼆次函数》教案⼀、教学⽬标1.知识与技能⽬标。
（1）使学⽣理解并掌握⼆次例函数的概念。
（2）能判断⼀个给定的函数是否为⼆次例函数，并会⽤待定系数法求函数解析式。
（3）能根据实际问题中的条件确定⼆次例函数的解析式，体会函数的模型思想。
2.过程与⽅法⽬标。
通过“探究——感悟——练习”，采⽤探究、讨论等⽅法进⾏。
3.情感态度与价值观。
通过对⼏个特殊的⼆次函数的讲解，向学⽣进⾏⼀般与特殊的辩证唯物主义教育。
⼆、教学重、难点1.重点。
理解⼆次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
2.难点：理解⼆次例函数的概念。
三、教具准备从⽹上及相关资料搜集与本节课有关的材料，远程资源。
四、教学过程1.新课导⼊。
（1）⼀元⼆次⽅程的⼀般形式是什么？（2）回忆⼀下什么是正⽐例函数、⼀次函数？它们的⼀般形式是怎样的？2.新课。
问题1，正⽅体的六个⾯是全等的正⽅形，如果正⽅形的棱长为x，表⾯积为y，那么y与x的关系可表⽰为?[y=6x2问题2，某⼯⼚⼀种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年都⽐上⼀年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值⽽定，y与x之间的关系怎样表⽰? y=20x2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式，(a，b，c是常数， a≠0 )。
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b， c是常数，a≠0)的函数叫做⼆次函数。
称，a为⼆次项系数，ax2叫做⼆次项；b为⼀次项系数，bx叫做⼀次项；c为常数项。
⼜例：y=x2+ 2x–33.巩固练习。
1.下列函数中，哪些是⼆次函数?(1)y=3x-1 (2)y=3x2+2 (3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1（5）y=x2-x(1+x)（6）y=x-2+x（7）y=1/2（8）y=x(1-x)（9）(1)y=x22.做⼀做。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
实际问题与二次函数教案
实际问题与二次函数课时1教案教学目标：1.学生能够将生活中的实际问题转化为数学问题。
2.学生会运用二次函数的相关知识解决实际问题。
教学重点：1.利用顶点坐标公式求二次函数的最大值、最小值。
2.通过分析，找出变量之间的函数关系式。
教学难点：自变量的范围和列函数关系式。
教材分析：本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，二次函数化为顶点式后，很容易求出最大值于最小值，从而把数学知识运用于实践，即是否把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。
学生分析：九年级的学生思维活跃、开放，所以应促进学生之间的相互合作交流，共同探索，培养和提高学生全新的思维能力，探索规律的能力。
教学方法：情境创设→问题引出→复习旧知→问题解决→变式应用→归纳总结教学过程：一、情境创设：投篮最高点问题二、问题引出：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2（0≤t≤6）,小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动的最大高度是多少？三、复习巩固：1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是,顶点坐标是 .当a>0时,抛物线开口向 ,有最点,函数有最值,是；当a<0时,抛物线开口向 ,有最点,函数有最值,是。
2.二次函数y=-5x²+30x的对称轴是直线，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最____值，是 .注：找函数y=-5x²+30x和h= 30t - 5t 2（0≤t≤6）的联系和区别，然后过渡到问题解决。
四、问题解决：从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h（单位m）与小球运动时间t（单位：s）的关系式是h= 30t - 5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？分析：首先理解题意，把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求h= 30t - 5t 2的顶点坐标即可．解： ∵ 小球的高度 h 、运动时间 t 的关系式：h= 30t - 5t 2 （0≤t ≤6）∴ ∴五、类比引入：例1：用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化。
《二次函数的实际应用》教案
《二次函数的实际应用》教案
一、教学目标
1、能够正确理解二次函数的定义及其特性；
2、了解二次函数在各种领域的实际应用；
3、对二次函数掌握有一定的计算能力和分析思维能力；
4、了解二次函数的基本性质，学会运用到实际应用中。
二、教学重点
1、正确理解二次函数的定义及其特性；
2、掌握各种二次函数实际应用的实践操作；
3、掌握有关二次函数的基本性质，学会运用到实际应用中。
三、教学准备
1、多媒体课件、教学设备；
2、多图表、模型；
3、实际应用例题材料；
4、教学示范示例。
四、教学过程（计划约2课时）
第一课时
（一）导入
1、根据全班学生的答案，进行“二次函数”简单介绍；
2、引导学生思考：你知道二次函数在哪些领域有应用吗？
（二）讲授
1、认识二次函数的定义及其特性：
（1）二次函数的定义：二次函数是指形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数的函数；
（2）二次函数的特性：
a.图像性质：由于二次函数可分解为一元二次多项式，因此其对应的函数图像为“U”形；
b.函数表达式性质：a>0,则判断式D=b^2-4ac<0,函数单调递减；a<0,则判断式D=b^2-4ac>0,函数单调递增；
2、了解二次函数在各个领域的实际应。
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（3）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？
让学生小组合作在自主探究的基础上，尝试分析问题和解决问题。
活动四:
某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．
内容
分析
教学重点及处理方法
使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。
教学难点及突破方法
使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型
教法
学法
讲授法和讨论法
探究式启发式、小组合作
教具学具
教
学
过
程
教材处理
二次备课
年月日
一、实例引入（出示学生生活熟知的利润问题直接引入新课）
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
二、新课讲解
活动一：教师让学生以学习小组为单位自学、讨论、合作、交流，尝试解决问题。
学生观察、分析、体会、讨论、合作、交流，尝试解决问题。
画出这个函数的图像简图.由图像和本题相结合引导学生得出结论
分析：设每件涨价x元，则每星期售出的商品利润y随x变化的函数式。
涨价x元时，每星期少卖_________件，销售量可表示为:____________件；销售额可表示为:元；买进商品需付:元；
让学生尝试独立完成，教师个别指导
达标
测评
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
板书
设计
作业
设计
教学
反思
（1）写出涨价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；
每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？
教师适时引导、点拨，然后由小组推荐学生板书问题，其他小组学生评价。
活动三：
抛物线顶点坐标与最值问题。
某商人开始时，将进价为每件5元的某种商品按每件8元出售，每天可销出200件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少1பைடு நூலகம்件．
所获利润可表示为:y=元；
∴当销售单价为元时,可以获得最大利润，最大利润是元.
小组合作交流：怎样确定x的取值范围？
一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值 .
活动二：
某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．
渑池县仰韶学校集体备课教案设计
教研组：九年级数学主备教师贺书侠二次备课教师：
课题
26.3二次函数实际应用（2）
课型
讲授课
第2课时
教学
目标
知识与能力
能利用二次函数的知识解决实际问题。
过程与方法
体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系画函数简图从而使问题解决。
情感态度与价值观
在运用二次函数知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.