五校联考数学试卷

2018学年浙江省高三“五校联考”考试

数学试题卷

命题学校：绍兴一中

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A

B =（ ） A.{}3,9 B.{}1,5,7 C.{}9,3,1,1- D.

{}1,1,3,7,9-

2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

则该几何体的表面积为（ ）

A. 624+

B. 64+

C. 224+

D. 24+

3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则

=++937353log log log a a a （ ）

A.5

B. 6

C. 8

D. 11

4. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的 （ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

（第2题图）

5. 函数1e 1x x y x --=

+的大致图象为（ ）

6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩

如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ）

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3

7. 已知ααα

cos sin 2tan +=M ，)28(tan 8tan +=π

π

N ，则M 和N 的关系是（ ）

A.N M >

B.N M <

C.N M =

D. M 和N 无关

8. 已知函数2|log |,0,()1,0.

x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零

点，则m 的值为（ ）

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

9. 设c b a ,,为平面向量，2||||==b a ，若0)()2(=-⋅-b c a c ，则b c ⋅的最大值为（ ）

A. 2

B. 49

C. 174

D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面

角A BC S --的平面角为α，则 （ ）

A.θα≥

B.α≥∠SCA

C.α≤∠SBA

D.SBA α∠≥

C

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ，|z |= .

12． 251()(1)(2)f x x x x x =++-的展开式中各项系数的和为 ，该展开式中的常数项为 .

13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π 7(,1)12

π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ，将函数()f x 的图象至少平移 个单位长度后关于直线4x π

=-对称.

14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数

的概率为 ，这两个数字和的数学期望为 .

15．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)

i P i =，使得12i i PA PA ⋅=是 .

16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇

数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二

位……），有 个不同的数.（用数字作答）

17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨

<⎩ 则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 .

解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本题满分14分）

已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos

sin 222A A -=. (Ⅰ)求角A 的大小；

(Ⅱ)当)14

a A C =

+=，求c 的值.

如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧， 且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==.

(Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；

(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.

已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.

(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式；

（ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111n

M S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足214

2(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b

为等比数列？ 并说明理由.