2017-2018学年北京市西城区北京师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
北京市北京师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试语文试题 Word版含解析
北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期中考试语文试卷本试卷共150分，考试时间为120分钟。
一、基础知识1. 下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是A. 造诣．（yì）与．会（yù）粳．米（jīng）酩．酊大醉（míng）B. 撰．（zhuàn）写祷．（dǎo）告戮．力（lù）瞠．目结舌（chēn）C. 剽．窃（piáo）愧疚．（jiù）应．届（yìng）戛．然而止（jiá）D. 生肖．（xiào）痉．（jìng）挛纳粹．（cuì）引吭．高歌（háng）【答案】D【解析】试题分析：此题考核识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字注意据义定音，形声字重点记忆“统读字”，形似字注意字形的细微差别。
此题A项，酩酊大醉（mǐng）；B项，瞠目结舌（chēng）；C项，剽窃（piāo），应届（yīng）。
2. 下列各组词语中加点字的读音，全都正确的一组是A. 症．结（zhēn g）嫉．妒（jí）秸秆．（jiē）呱．呱坠地（gū）B. 解剖．（pāo）脾．脏（pǐ）压轴．戏（zhîu）戛．然而止（jiá）C. 档．案（dǎng）脊．梁（jǐ）刽．子手（kuì）间．不容发（jiān）D. 胡诌．（zōu）炮．制（páo）一沓．纸（tà）暴殄．天物（tiǎn）【答案】A【解析】试题分析：此题考核识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字注意据义定音，形声字重点记忆“统读字”，形似字注意字形的细微差别。
此题B项，解剖（pōu），脾脏（pí）；C项，档案（dàng），刽子手（guì），D项，胡诌（zhōu），一沓纸（dá）。
2017-2018学年北京西城区北京师范大学附属中学高一上学期期中历史试卷解析
智
22. 【答案】D
康
32. 【答案】C
材料题
33. 【答案】（1）图一：西周。理由：王都在“镐京”。封国有晋、卫等……（2分） 图二：秦朝。理由：公元前221年的疆界。以咸阳为都城。郡的设置……（2分） 图三：元朝。理由：首都在大都。行省。宣政院辖地。疆域……（2分） 图二、三。（2分）目的：加强中央集权（巩固统治）；（1分）途径：郡县（行省）为中央下设 机构；地方长官，由中央任、免。（1分） （2）每空1分，共6分。 国家 英国 德国 法国 背景事件 光荣革命 德意志统一 第三共和国建立 法律文件 《权利法案》 德意志帝国宪法 《共和国宪法》 政治体制 议会制君主立宪制 二元制君主立宪制 议会制共和制
但是带有诸多的局限性：阶级、种族、性别的不平等。 但并非人人平等享有政治权力，带有性别、种族、财产资格等限制。（3分） （3）美国政治权力特点：分权与制衡（2分）。一方面，表现为中央机构之间的三权分立（2分），一 方面，表现为中央与地方之间的权力分割（2分）。在中央与地方权力分配的某些方面，联邦政 府的权力有扩大趋势；（2分） 注释： 最初，由于美国宪法没有明确授权联邦政府帮助地方治理河流，导致总统两次否决国会提出的议 案。1824年最高法院法官对宪法相关条例的解释，解决了联邦政府可以治理河流的法律问题， 但是仍然没有理顺联邦和地方在治理河流方面的权力关系，所以国会仍陷于长期争论。20世纪 30年代的经济危机、自然灾害，客观上要求联邦政府更多干预地方经济事务；罗斯福新政加强了 联邦政府的权力。这一切为1936年总统签署《防洪法》创造了条件。 （4）马克思的主张：全世界无产阶级联合起来，用暴力推翻资产阶级的统治，建立无产阶级政权。 （5）对人类政治文明发展的认识：人类政治文明，因为社会的发展而演进。（2分）人类政治，由专 制趋向民主。推动了社会发展。从国体来看，享有政治权利的人民的范围越来越大，享有的民主 权利越来越多。（2分）从政体来看，各国、各个时期的政治制度的建立与发展，具有多样性、 复杂性，是由当时的国情决定。（2分）杰出的历史人物，借鉴以往历史经验，推动了政治制度 的发展。（2分）。中国地大人多，长期采用中央集权制。（2分）西方近代民主政治发展，对世 界政治文明提供了重大借鉴作用。（2分）
【精品】2017-2018学年北京师大附中高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年北京师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A．N?M B．M∪N=M C．M∩N={2}D．M∩N={0，2}2．（4分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜33．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．g（x）=﹣2x C．h（x）=﹣3x+1 D．4．（4分）给定四个函数；；y=x3+1；其中是奇函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（0，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）6．（4分）函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．7．（4分）设a=，b=，c=lg，则a，b，c之间的关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c8．（4分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞）B． C．（2，3） D．（e，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9．（4分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．10．（4分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．11．（4分）若函数f（x）=x2+px+3在（﹣∞，1]上单调递减，则p的取值范围是．12．（4分）log425﹣2log410+log45?log516的值是．13．（4分）函数f（x）=的定义域为．14．（4分）计算：=．三、解答题：请写出解题步骤（共24分）15．（6分）已知函数的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（?U B）16．（6分）已知集合A={x|2a﹣1＜x＜2﹣a}，B={x|x2﹣x﹣6≥0}（1）若A∩B=?，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．17．（6分）计算：．18．（6分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c最小值为﹣1，且f（2﹣x）=f（2）+f （x）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2m，m+1]上单调，求m的取值范围．2017-2018学年北京师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A．N?M B．M∪N=M C．M∩N={2}D．M∩N={0，2}【分析】由M与N求出两集合的并集，交集，并判断出包含关系即可．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，∴M∪N={﹣2，0，1，2，3，4}；M∩N={0，2}，N?M，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜3【分析】分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析．【解答】解：若a2﹣2a﹣3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．若a2﹣2a﹣3=0，即a=﹣1或3；当a=3时，f（x）=1不合题意；当a=﹣1时，f（x）=﹣4x+1符合题意．故选：B．【点评】本题考查函数的值域和定义域，体现分类讨论的数学思想方法．3．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．g（x）=﹣2x C．h（x）=﹣3x+1 D．【分析】f（x）=在区间（0，+∞）上是增函数，g（x）=﹣2x、h（x）=﹣3x+1和s（x）在区间（0，+∞）上都是减函数．【解答】解：在A中，f（x）=在区间（0，+∞）上是增函数，故A正确；在B中，g（x）=﹣2x在区间（0，+∞）上是减函数，故B错误；在C中，h（x）=﹣3x+1在区间（0，+∞）上是减函数，故C错误；在D中，s（x）在区间（0，+∞）上是减函数，故D错误．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（4分）给定四个函数；；y=x3+1；其中是奇函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用奇函数的定义，对每个函数进行验证，可得结论．【解答】解：∵，∴是奇函数；∵定义域不关于原点对称，∴不是奇函数；∵（﹣x）3+1≠﹣（x3+1），∴不是奇函数；函数的定义域为{x|x≠0}，=，∴是奇函数综上，奇函数的个数为2个故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（4分）函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（0，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【分析】由题意根据函数的单调性的定义可得2m＞﹣m+9，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），∴2m＞﹣m+9，解得m＞3，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．6．（4分）函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．【分析】从直线的斜率与截距入手，找出ab的符号，再验证抛物线的对称轴是否适合．【解答】解：A、B中，从直线上看，a、b为正值，∴抛物线的对称轴为＜0，故AB不符合；C、D中，从直线上看，a＜0，b＞0，∴＞0，C，D都适合，但是点（，0）都适合y=ax2+bx与y=ax+b，∴两个函数的图象都过点（，0），只有D适合．故选：D．【点评】本题主要考查函数图象与函数的性质，常见的一次函数与二次函数的性质要熟记．7．（4分）设a=，b=，c=lg，则a，b，c之间的关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c【分析】分别根据幂函数的单调性和对数函数的性质计算出a，b，c的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵幂函数y=x在定义域上单调递增，∴，即b＞a＞0，∵c=lg＜0，∴c＜a＜b．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用幂函数的单调性和对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．8．（4分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（e，+∞）B． C．（2，3） D．（e，+∞）【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数的零点所在区间为（2，3）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，注意函数的单调性与连续性的判断．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9．（4分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5} ．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．10．（4分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．11．（4分）若函数f（x）=x2+px+3在（﹣∞，1]上单调递减，则p的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的减区间，可得在对称轴的右边，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x2+px+3在的对称轴为x=﹣，在（﹣∞，﹣]递减，由题意可得﹣≥1，解得p≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查二次函数的性质：单调性，考查运算能力，属于基础题．12．（4分）log425﹣2log410+log45?log516的值是1．【分析】利用对数、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：log425﹣2log410+log45?log516=+=﹣1+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查对数式化简求值，考查对数、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、是基础题．13．（4分）函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1} ．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，且分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．14．（4分）计算：=5．【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．三、解答题：请写出解题步骤（共24分）15．（6分）已知函数的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（?U B）【分析】（1）利用函数的定义域能求出集合A，利用函数g（x）=x2+1的值域能求出集合B．（2）由A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}，求出C U B={y|y＜1}，由此能求出A∩（C U B）．【解答】解：（1）∵函数的定义域为A，∴A={x|}={x|﹣1≤x＜2}，∵g（x）=x2+1的值域为B．∴B={y|y=x2+1}={y|y≥1}．（2）∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}．∴C U B={y|y＜1}，A∩（C U B）={x|﹣1≤x＜1}．【点评】本题考查集合的求法，考查补集、交集的求法，考查函数性质、交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．（6分）已知集合A={x|2a﹣1＜x＜2﹣a}，B={x|x2﹣x﹣6≥0}（1）若A∩B=?，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出B={x|x≥3或x≤﹣2}，由A∩B=?，当A=?时，2a﹣1≥2﹣a，当A≠?时，列出不等式组，由此能求出a的取值范围．（2）由A∪B=B，A?B，当A=?时，2a﹣1≥2﹣a，A≠?时，或，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|2a﹣1＜x＜2﹣a}，B={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≥3或x≤﹣2}，A∩B=?，∴当A=?时，2a﹣1≥2﹣a，解得a≥1，当A≠?时，，解得﹣．综上，a的取值范围是[﹣，+∞）．（2）∵A∪B=B，∴A?B，当A=?时，2a﹣1≥2﹣a，解得a≥1，A≠?时，或，解得a≤﹣．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17．（6分）计算：．【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：==第11页（共12页）。
2017-2018学年北京师范大学第二附属中学高一上学期期中考试语文试卷 Word版含解析
北京师大二附中2017-2018学年度高一年级第一学段语文必修1测试题班级：______ 姓名：______ 学号：______一、基础知识与语言理解。
本大题共7小题，每小题3分，共21分。
1.下列各组词语加粗字注音完全正确的一项是（）A. 连累．（lèi）一爿．（piàn）B. 间．（jiàn）或欹．（qī）侧C. 菲．（fēi）薄桀骛．（ào）D. 不惮．（dān）居戮．（lù）【答案】B【解析】【详解】本题考查的是识别字音字形的能力。
此类题先认真审题，明确题干要求，再调动知识储备分析识别字音字形。
A项累．读lěi,爿．读pán；C项菲．读fěi；D项惮．读dàn；故选B 【点睛】此类题型主要考查学生识别字音字形的能力，需要学生注意平时的基础知识的积累，审清题目要求，迅速识别字音字形。
2.下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一句是（）A. 生长在亚马孙河流域的王莲，叫片直径最大达4米，在世界上可谓绝无仅有．．．．。
B. 国庆狂欢之夜，万人空巷．．．．，天安门广场上人如湖涌，形成了一片欢乐的海洋。
C. 学习别人的工作经验，绝不能削足适履．．．．，要结合自身的具体情况，灵活运用。
D. 在课程改革的初始阶段，教师必须严格按课程标准照本宣科．．．．，不能随意改造。
【答案】D【解析】【详解】本题考查考生正确使用成语的能力。
解答此类题目需要考生平时积累成语知识，并熟知成语题目设置的陷阱，比如成语色彩失当、对象误用、不合语境、望文生义等毛病，本题A项，绝无仅有：形容人或物非常珍贵。
形容王莲珍贵正确；B项万人空巷：家家户户的人都出来，多用来形容庆祝、欢迎等盛况。
形容国庆狂欢之夜的庆祝盛况正确；C项削足适履：比喻过分迁就现成条件或生搬硬套。
形容学习别人的工作经验不能生搬硬套正确；D项照本宣科:比喻不能灵活运用，是贬义词，而本句是说教师必须严格遵循课程标准，不能随意改造，用本成语不合语境，可改为中性词“恪守不渝”。
北京大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)
图象的画法．依据阅读材料1 ，请写出 5 个不同类型的初等函数的解析式，并且注明其定义域． （1）__________；（ 2 ）__________；（ 3 ）__________；（ 4 ）__________；（ 5 ）__________．
【答案】（1 ） y = 2x +1 ， x R ；（ 2 ） y = x2 + x +1， x R ；（ 3 ） y = 2x ， x R ；（ 4 ） y = log2 x ， x (0,+) ；（ 5 ） y = x3 ， x R ．
【解析】一次函数为 y = ax + b(a 0) ，定义域是 R ；二次函数 y = ax2 + bx + c(a 0) ，定义域是 R ；
指数函数 y = ax （ a 0 且 a 1），定义域是 R ；对数函数 y = loga x ，定义域是 (0, +) ；
幂函数
y
=
xa
．常见的幂函数有
二、（共计 29 分，附加题 8 分）有关函数的图象以及函数图象的变换（教材 61 页探索与研究的拓展）． 已知函数： （1 ） f (x) = x2 ， f1(x) = (x +1)2 ， f2 (x) = (x −1)2 ， f3 (x) = x2 +1 ， f4 (x) = x2 −1 ． （ 2 ） g(x) = 2x ， g1(x) = 2x+1 ， g2 (x) = 2x+1 ， g2 (x) = 2x−1 ， g4 (x) = 2x −1 ． 依据上述条件，完成下列问题：
【解析】某种笔记本的单价是 5 元，买 x(x 1,2,3,4,5) 2 个笔记本需要 y 元，则 y = 5x ，x 1,2,3,4,5 ．
北京师范大学附属中学2017-2018学年上学期高一年级期中考试数学试题(解析版)
北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期中考试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，，则集合A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据并集的运算性质计算即可.【详解】集合，所以集合，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据单调性的定义对选项逐一判断即可.【详解】对于在定义域内是增函数，不满足题意；对于在递减，在递增，不满足题意；对于定义域内是减函数，满足题意；对于在和都单调递减，但在整个定义域没有单调性，不满足题意，故选C.【点睛】本题最主要考查函数单调性的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.3.若，，则有A. B.C. D.【答案】B【分析】令，可排除选项，利用不等式的性质可证明.【详解】令，可排除选项，对，，又，，，，同理，即，，即，故选B.【点睛】利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.4.“a=0”是“为奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接根据函数的奇偶性的定义与性质，结合充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】，的图象关于原点对称，所以是奇函数；若为奇函数，则，即不能推出，所以，是为奇函数充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的定义与性质、充分条件与必要条件的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.5.下列不等式中，不正确的是A. B.C. D. 若，则【解析】【分析】利用特殊值判断；利用判别式判断；利用单调性判断；利用基本不等式判断D.【详解】在中，若，则，故不成立；在中，，不等式的解集为，故成立；在中，,设,在上递增，所以有最小值，故成立；在中，，，当且仅当时取等号，的最小值为5，成立；不正确的结论是，故选A.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）6.函数满足对任意的x，均有，那么，，的大小关系是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的图象开口朝上，由可得函数图象以为对称轴，由此可得函数在上为减函数，从而可得结果.【详解】函数对任意的均有，函数的图象开口朝上，且以为对称轴，函数在上为减函数，，故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性与二次函数的单调性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7.若函数的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】试题分析：因为，，所以选D．考点：二分法求零点．8.已知为定义在[-1，1]上的奇函数，且在[0，1]上单调递减，则使不等式成立的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性将不等式再转化为,结合函数的定义域，列不等式组求解即可.【详解】因为为奇函数，且在上单调递减，所以在上单调递减所以化为，,又因为的定义域是，所以，解得，使不等式成立的x的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试语文试卷(附解析)
北京师大二附中2017-2018学年度高一年级第一学段语文必修1测试题班级：______ 姓名：______ 学号：______一、基础知识与语言理解。
本大题共7小题，每小题3分，共21分。
1.下列各组词语加粗字注音完全正确的一项是（）A. 连累．（lèi）一爿．（piàn）B. 间．（jiàn）或欹．（qī）侧C. 菲．（fēi）薄桀骛．（ào）D. 不惮．（dān）居戮．（lù）【答案】B【解析】【详解】本题考查的是识别字音字形的能力。
此类题先认真审题，明确题干要求，再调动知识储备分析识别字音字形。
A项累．读lěi,爿．读pán；C项菲．读fěi；D项惮．读dàn；故选B【点睛】此类题型主要考查学生识别字音字形的能力，需要学生注意平时的基础知识的积累，审清题目要求，迅速识别字音字形。
2.下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一句是（）A. 生长在亚马孙河流域的王莲，叫片直径最大达4米，在世界上可谓绝无仅有．．．．。
B. 国庆狂欢之夜，万人空巷．．．．，天安门广场上人如湖涌，形成了一片欢乐的海洋。
C. 学习别人的工作经验，绝不能削足适履．．．．，要结合自身的具体情况，灵活运用。
D. 在课程改革的初始阶段，教师必须严格按课程标准照本宣科．．．．，不能随意改造。
【答案】D【解析】【详解】本题考查考生正确使用成语的能力。
解答此类题目需要考生平时积累成语知识，并熟知成语题目设置的陷阱，比如成语色彩失当、对象误用、不合语境、望文生义等毛病，本题A项，绝无仅有：形容人或物非常珍贵。
形容王莲珍贵正确；B项万人空巷：家家户户的人都出来，多用来形容庆祝、欢迎等盛况。
形容国庆狂欢之夜的庆祝盛况正确；C项削足适履：比喻过分迁就现成条件或生搬硬套。
形容学习别人的工作经验不能生搬硬套正确；D项照本宣科:比喻不能灵活运用，是贬义词，而本句是说教师必须严格遵循课程标准，不能随意改造，用本成语不合语境，可改为中性词“恪守不渝”。
北京市北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试物理试题 Word版含解析
首都师大二附中2017—2018学年第一学期期中考试高一物理一、选择题1. 质点是一种理想模型．下列活动中，可将月球视为质点的是（）A. 测量月球的自转周期B. 研究月球绕地球的运行轨道C. 观察月相的变化规律D. 选择“嫦娥三号”的落月地点【答案】B【解析】A．测量月球的自转周期时，不能把月球看做一个点，所以不能将月球视为质点，故A错误；B．研究月球绕地球的运行轨道时，月球的体积大小相对于月球和地球和地球之间的距离来说可以忽略，可将月球视为质点，故B正确；C．观察月相的变化规律时，不能忽略月球的大小，不能将月球视为质点，故C错误；D．选择“嫦娥三号”的落月地点时，月球的形状是不能忽略的，不能将月球视为质点，故D 错误．故选B．2. 国际单位制中，力学基本单位是（）A. 牛顿、米、秒B. 牛顿、千克、秒C. 千克、米、秒D. 牛顿、千克、米【答案】C【解析】这个单位是根据牛顿第二定律推导得到的导出单位，不属于国际单位制中力学的基本单位，国际单位制中力学的基本单位的是、、，故C正确．故选C．3. 漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为；若将沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由平行四边形定则可得，竖直方向上分力F x=Fsinθ．故A正确，B、C、D错误．4. 关于速度与加速度的说法中，正确的是（）A. 运动物体的加速度大，速度也一定大B. 运动物体的加速度变小，速度也一定变小C. 物体的速度变化大，加速度也一定大D. 物体的速度变化慢，加速度一定小【答案】D【解析】试题分析：加速度与速度没有直接的关系，加速度越大，速度可能很大，也有可能很小，A错误；如果物体加速度方向与速度方向相同，加速度在减小，速度却在增大，即速度增大得越来越慢，B错误；根据可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定，虽然△v大，但△t更大时，a可以很小，C错误；加速度是表示速度变化快慢的物理量，物体的速度变化越慢，加速度越小，D正确；故选D。
【新】北京市西城北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
北京市西城北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共8小题，共40分）1．已知集合{24}A x x =<<，{3B x x =<或5}x >，则A B =（）．A ．{25}x x <<B ．{4x x <或5}x >C ．{23}x x <<D ．{2x x <或5}x >【答案】C【解析】∵集合{24}A x x =<<，集合{3B x x =<或5}x >， ∴集合{23}A B x x =<<． 故选C ．2．函数21()lg 1x f x x -=+的定义域是（）.A ．{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{1}x x >-【答案】A【解析】要使函数有意义，则2101x x ->+，即(21)(1)0x x ->+，解得1x <-或12x >， ∴函数()f x 的定义域是{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭．故选A ．3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x=C ．3y x =-D ．3log ()y x =-【答案】C【解析】A 项，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是非奇非偶函数，故A 错误；B 项，1y x =是奇函数，在(,0)-∞和(0,)∞+是减函数，但在定义域内不是减函数，故B 错误；C 项，3y x =-是奇函数，且在定义域内是减函数，故C 正确；D 项，3log ()y x =-是非奇非偶函数，故D 错误．故选C ．4．设集合{0,1,2,3,4,5}U =,{1,2}A =，2{540}B x x x =∈-<Z +，则()U A B =ð（）．A ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{1,2,4}D ．{0,4,5}【答案】D【解析】∵集合2{540}{14}{2,3}B x x x x x =∈-<=∈<<=Z Z +， ∴{1,2,3}A B =, ∴(){0,4,5}U A B =ð． 故选D ．5．函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y ，则0x 所在区间是（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】设函数22()(log 1)2x f x x -=--，则0(2)11210f =--=-<，222213(3)(log 31)log 3log 3log 022f =--=-=-， ∴函数()f x 在区间(2,3)内有零点，即函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y 时， 0x 所在区间是(2,3)．故选C ．6．已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)∞+上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（）．A ．(6)(7)f f >B ．(6)(9)f f >C ．(7)(9)f f >D ．(7)(10)f f >【答案】D【解析】∵(8)y f x =+是偶函数，∴(8)(8)f x f x =-++，即()y f x =关于直线8x =对称， ∴(6)(10)f f =，(7)(9)f f =． 又∵()f x 在(8,)∞+为减函数， ∴()f x 在(,8)-∞上为增函数， ∴(6)(7)f f <，即(10)(7)f f <． 故选D ．7．已知函数23,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-<=⎨⎩≥++，若|()|f x ax ≥，则a 取值范围是（）．A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[3,0]-D ．[ 3.1]-【答案】C【解析】当0x >时，根据ln(1)0x >+恒成立，则此时0a ≤， 当0x ≤时，根据23x x -+的取值为(,0]-∞，2|()|3f x x x ax =-≥， 当0x =时，不等式恒成立，当0x <时，有3a x -≥，即3a -≥． 综上可得，a 的取值范围是[3,0]-． 故选C ．8．若定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数”；②()21f x x =+不是“λ特征函数”；③“13特征函数”至少有一个零点； ④()e x f x =是一个“λ特征函数”；．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】对于①设()f x C =是一个“λ特征函数”，则(1)0C λ=+，当1λ=-时，可以取实数集，因此()0f x =不是唯一一个常数“λ特征函数”，故①错误；对于②，∵()21f x x =+，∴()()2()1(21)0f x f x x x λλλλ==++++++，即1(1)2x λλλ=--+，∴当1λ=-时，()()20f x f x λλ=-≠++；1λ≠-时，()()0f x f x λλ=++有唯一解， ∴不存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意实数x 都成立， ∴()21f x x =+不是“λ特征函数”，故②正确；对于③，令0x =得11(0)033f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭+，所以11(0)33f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若(0)0f =，显然()0f x =有实数根；若()0f x ≠，211(0)[(0)]033f f f ⎛⎫⋅=-< ⎪⎝⎭．又∵()f x 的函数图象是连续不断的，∴()f x 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上必有实数根，因此任意的“λ特征函数”必有根，即任意“13特征函数”至少有一个零点，故③正确；对于④，假设()e x f x =是一个“λ特征函数”，则e e 0x x λλ=++对任意实数x 成立，则有e 0x λ=+，而此式有解，所以()e xf x =是“λ特征函数”，故④正确．综上所述，结论正确的是②③④，共3个． 故选C ．二、填空题（共6小题，共30分）9．已知集合{1}A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B =R ，则实数a 的取值范围__________． 【答案】(,1]-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，若A B =R ，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(,1]-∞．10．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则当[()]2f g x =时，x =【答案】3【解析】由表格可知：(1)2f =． ∵[()]2f g x =，∴()1g x =． 由表格知(3)1g =，故3x =．11．函数()log (1)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）恒过点__________． 【答案】(2,1)【解析】由11x -=得2x =，故函数()log (1)1a f x x =-+恒过定点(2,1)．12．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(9)f =__________．【答案】【解析】设幂函数为()a f x x =，由于图象过点，得2a =32a =，∴32(9)9f =13．已知函数2()223f x ax x =-+在[1,1]x ∈-上恒小于零，则实数a 的取值范围为___________． 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，22230ax x -<+在[1,1]x ∈-上恒成立． 当0x =时，不等式为30-<恒成立． 当0x ≠时，23111236a x ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭．∵1(,1][1,)x ∈-∞-∞+，∴当1x =时，23111236x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭取得最小值12，∴12a <．综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．14．设集合{1,2,.}n P n =，*n ∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． 则（1）(4)f =___________；（2）()f n 的解析式（用n 表示）()f n =___________． 【答案】（1）4；（2）2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】【解析】（1）当4n =时，4{1,2,3,4}P =，符合条件的集合A 为：{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}， 故(4)4f =．（2）任取偶数n x P ∈，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k 次后，商必为奇数，此时记商为m ，于是2k x m =⋅，其中，m 为奇数，*k ∈N ．由条件可知，若m A ∈，则x A ∈，k ⇔为偶数，若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇数，于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确立，设n Q 是n P 中所有的奇数的集合，因此()f n 等于n Q 的子集个数，当n 为偶数时（或奇数时），n P 中奇数的个数是12n （或12n +）．∴2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】．三、解答题（共6小题；共80分）15．若集合{24}A x x =-<<，{0}B x x m =-<． （1）若3m =，全集U A B =，试求()U A B ð． （2）若A B A =，求实数m 的取值范围．【答案】【解析】（1）当3m =时，由0x m -<，得3x <， ∴{3}B x x =<， ∴{4}A B x x ==<，则{34}U B x x =<≤ð， ∴(){34}U A B x x =<≤ð．（2）∵{24}A x x =-<<，{0}{}B x x m x x m =-<=<， 由AB A =得A B ⊆，∴4m ≥，即实数m 的取值范围是[4,)∞+．16．已知设函数()log (12)log (12)(0,1)a a f x x x a a =-->≠+． （1）求()f x 的定义域．（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明． （3）求使()0f x >的x 的取值范围． 【答案】【解析】（1）要使函数()log (12)log (12)a a f x x x =--+（0a >且1a ≠）有意义， 则120120x x >⎧⎨->⎩+，解得1122x -<<．故函数()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）可知()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，关于原点对称，又()log (12)log (12)()a a f x x x f x -=--=-+， ∴()f x 为奇函数．（3）()0f x >，即log (12)log (12)0log (12)log (12)a a a a x x x x -->⇒>-++，当1a >时，原不等式等价为1212x x >-+，解得0x >． 当01a <<，原不等式等价为1212x x <-+，记得0x <． 又∵()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．当01a <<时，使()0f x >的x 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()()43x xaf x a =∈R +． （1）求()f x 在[0,4]上的解析式． （2）若[2,1]x ∈--时，不等式11()23xx m f x --≤恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】（1）∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数， ∴(0)10f a ==+，得1a =-． 又∵当[4,0]x ∈-时，111()4343x x x xa f x ==-+， ∴当[0,4]x ∈时，[4,0]x -∈-，11()4343x x x x f x ---=-=-． 又()f x 是奇函数， ∴()()34x x f x f x =--=-．综上，当[0,4]x ∈时，()34x x f x =-． （2）∵[2,1]x ∈--，11()23x x m f x --≤恒成立，即11114323x x x x m ---≤在[2,1]x ∈--恒成立， ∴12432xx x m≤+在[2,1]x ∈--时恒成立． ∵20x >，∴12223x xm ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤+． ∵12()223x xg x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+在R 上单调递减，∴[2,1]x ∈--时，12()223xxg x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的最大值为221217(2)2232g --⎛⎫⎛⎫-=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，∴172m ≥． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭+．18．某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设()f t 表示学生注意力指标．该小组发现()f t 随时间t （分钟）的变化规律（()f t 越大，表明学生的注意力越集中）如下：1010060(010)()340(1020)15640(2040)ta t f t t t t ⎧-⎪⎪=<⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤≤+（0a >且1a ≠）． 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： （1）求a 的值．（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由． （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ 【答案】【解析】（1）由题意得，当5t =时，()140f t =，即10510060140a ⋅-=， 解得4a =．（2）∵(5)140f =，(35)1535640115f =-⨯=+， ∴(5)(35)f f >，故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中．（3）①当010t <≤时，由（1）知，410()100460140f t =⋅-≥，解得510t ≤≤； ②当1020t <≤时，()340140f t =>恒成立；③当20140t <≤时，()15640140f t t =-≥+，解得100203t <≤． 综上所述，10053t ≤≤． 故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持10085533-=分钟．19．设a ∈R ，函数2()||f x x ax =+．（1）若()f x 在[0,1]上单调递增，求a 的取值范围．（2）即()M a 为()f x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值． 【答案】【解析】（1）考虑函数()f x 的图象，可知①当0a ≥时，在[0,1]上，2()f x x ax =+，显然()f x 在[0,1]上单调递增； ②当0a <时，在[0,)∞+上，22(),[0,](),[,)x ax x a f x x ax x a ⎧-∈-⎪=⎨∈-∞⎪⎩+++， ∴()f x 在[0,1]上单调递增的充要条件是12a-≥，2a -≤．综上所述，若()f x 在[0,1]上单调递增，则2a -≤或0a ≥． （2）若0a ≥时，2()f x x ax =+，对称轴为2ax =-，()f x 站在[0,1]上递增， ∴()1M a a =+；若0a <，则()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭递减，在(,)a -∞+递增；若12a-≤，即2a -≤时，()f x 在[0,1]上递增，此时()1M a a =--；若12a -<≤，即22a -<-≤()f x 的最大值为2()4aM a =；若1>，即2a >-()f x 的最大值()1M a a =+，即有21,2()1,2,224a a M a a a a a ⎧⎪>-⎪⎪=---⎨⎪⎪-<-⎪⎩≤≤+，当2a >-()3M a >- 当2a -≤时，()1M a ≥；当22a -<-≤21()(234M a --=-≥综上可得()M a的最小值为3-20．已知：集合12{(,,,,),{0,1},1,2,,}n i n i X X x x x x x i n Ω==∈=，其中3n ≥．12(,,,,,)i n n X x x x x ∀=∈Ω，称i x 为X 的第i 个坐标分量．若n S ⊆Ω，且满足如下两条性质：①S 中元素个数不少于4个．②X ∀，Y ，Z S ∈，存在{1,2,,}m n ∈，使得X ，Y ，Z 的第m 个坐标分量都是1．则称S 为n Ω的一个好子集．（1）若{,,,}S X Y Z W =为3Ω的一个好子集，且(1,1,0)X =，(1,0,1)Y =，写出Z ，W ． （2）若S 为n Ω的一个好子集，求证：S 中元素个数不超过12n -．（3）若S 为n Ω的一个好子集且S 中恰好有12n -个元素，求证：一定存在唯一一个{1,2,,}k n ∈，使得S 中所有元素的第k 个坐标分量都是1． 【答案】【解析】（1）(1,0,0)Z =，(1,1,1)W =．（2）对于n x ⊆Ω，考虑元素12{1,1,,1,1)i n X x x x x '=----；显然n X '∈Ω，X ∀，Y ，X '，对于任意的{1,2,,}i n ∈，i x ，i y ，1i x -不可能都为1， 可得X ，X '不可能都是好子集S 中．又因为取定X ，则X '一定存在且唯一，而且X X '≠， 由x 的定义知道，X ∀，Y ∈Ω,X Y X Y ''=⇔=这样，集合S 中元素的个数一定小于或等于集合n Ω中元素个数的一半，而集合n Ω中元素的个数为2n ，所以S 中元素个数不超过12n -． （3）12{,,}i n X x x x x ∀=，12{,,,}i n n Y y y y y ∀=∈Ω，定义元素X ，Y 的乘积为1122{,,,}i i n n XY x y x y x y x y =，显然n XY ∈Ω．我们证明“对任意的12{,,}i n X x x x x S =∈，12{,}i n Y y y y y S =∈都有XY S ∈．”假设存在X ，Y S ∈使得XY S ∉，则由（2）知，1122()(1,1,1,1)i i n n XY x y x y x y x y S '=----∈． 此时，对于任意的{1,2,}k n ∈，k x ，k y ，1k k x y -不可能同时为1，矛盾，所以XY S ∈．因为S 中只有12n -个元素，我们记12{,,}n Z z z z =为S 中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道12(,)n Z z z z S =∈，显然这个元素的坐标分量不能都为0，不妨设1k Z =，根据Z 的定义X ，可以知道S 中所有元素的k 坐标分量都为1． 下面再证明k 的唯一性：若还有1t Z =，即S 中所有元素的t 坐标分量都为1． 所以此时集合S 中元素个数至多为22n -个，矛盾． 所以结论成立．。
2017-2018学年北京市师范大学附属中学高一数学上期中考试试题(含答案)
北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期中考试数学试卷（AP）本试卷满分100分，考试时间为120分钟。
第一部分：中文卷（80分）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】集合，，则.故选D.2. 若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A. 或3B.C. 或D.【答案】B【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，，满足题意；当时，，值域为{1}，不满足题意.故选B.3. 下列函数中，在区间上是增函数的是A. B.C. D.【答案】A【解析】已知函数为上的增函数，，为R上的减函数；在和上单调递减.故选A.4. 给定四个函数：①；②；③；④，其中是奇函数的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①函数的定义域为R,则,则函数f(x)是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称,则函数f(x)为非奇非偶函数；③函数的定义域为R,f(0)=0+1=1≠0,则函数f(x)为非奇非偶函数；④函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),,则函数f(x)是奇函数，故选B.5. 函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】函数在R上为增函数，且，所以，解得.故选C.6. 函数与的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】显然函数过原点，故排除A,二次函数函数的零点为和，一次函数的零点为.两函数图象在x轴上有一个公共点，故排除B,C.D.由一次函数图象可得a＜0,b>0,函数函数开口向下，零点,此选项正确.故选D.点睛：二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)图象与系数的关系(1)a决定开口方向及开口大小,当a＞0时,开口向上;当a＜0时,开口向下;(2)c决定二次函数与y轴交点的位置.当x=0时,y=c,所以二次函数与y轴有且只有一个交点(0,c).①当c=0时,抛物线经过原点;②当c＞0时,抛物线与y轴交于正半轴;③当c＜0时,抛物线与y轴交于负半轴.2、一次函数y=kx+b图象跨越的象限:k＞0,b＞0,则函数经过一、二、三象限;k＞0,b＜0,函数经过一、三、四象限;k＜0,b＞0时,函数经过一、二、四象限;k＜0,b＜0时,函数经过二、三、四象限.7. 设，，，则a,b,c之间的关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数的图象可知，又由函数的图象可得该函数在上单调增，因为，则，综上所述选A．考点：1.对数函数;2.幂函数的单调性8. 函数的零点所在的大致区间是A. （1，2）B.C.D. 和（3，4）【答案】C【解析】函数单调递增，且有.所以函数有一个零点在区间内.故选C.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段函数的应用等知识点. 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9. 奇函数的定义域为，若当时，的图象如下图，则不等式的解是_________【答案】【解析】由于奇函数关于原点对称,故函数(x)在定义域为[−5,5]的图象如图由图象知不等式f(x)<0的解集是，故答案为：.10. 函数，则_________【答案】【解析】试题分析：由知．考点：分段函数11. 若函数在（]上单调递减，则p的取值范围是________【答案】【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为.在（]上单调递减，在单调递增.所以，解得.答案为.12. 的值是_____________。
北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试语文试题(解析版)
北京师大二附中2017-2018学年度高一年级第一学段语文必修1测试题班级：______ 姓名：______ 学号：______一、基础知识与语言理解。
本大题共7小题，每小题3分，共21分。
1.下列各组词语加粗字注音完全正确的一项是（）A. 连累．（lèi）一爿．（piàn）B. 间．（jiàn）或欹．（qī）侧C. 菲．（fēi）薄桀骛．（ào）D. 不惮．（dān）居戮．（lù）【答案】B【解析】【详解】本题考查的是识别字音字形的能力。
此类题先认真审题，明确题干要求，再调动知识储备分析识别字音字形。
A项累．读lěi,爿．读pán；C项菲．读fěi；D项惮．读dàn；故选B【点睛】此类题型主要考查学生识别字音字形的能力，需要学生注意平时的基础知识的积累，审清题目要求，迅速识别字音字形。
2.下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一句是（）A. 生长在亚马孙河流域的王莲，叫片直径最大达4米，在世界上可谓绝无仅有．．．．。
B. 国庆狂欢之夜，万人空巷．．．．，天安门广场上人如湖涌，形成了一片欢乐的海洋。
C. 学习别人的工作经验，绝不能削足适履．．．．，要结合自身的具体情况，灵活运用。
D. 在课程改革的初始阶段，教师必须严格按课程标准照本宣科．．．．，不能随意改造。
【答案】D【解析】【详解】本题考查考生正确使用成语的能力。
解答此类题目需要考生平时积累成语知识，并熟知成语题目设置的陷阱，比如成语色彩失当、对象误用、不合语境、望文生义等毛病，本题A项，绝无仅有：形容人或物非常珍贵。
形容王莲珍贵正确；B项万人空巷：家家户户的人都出来，多用来形容庆祝、欢迎等盛况。
形容国庆狂欢之夜的庆祝盛况正确；C项削足适履：比喻过分迁就现成条件或生搬硬套。
形容学习别人的工作经验不能生搬硬套正确；D项照本宣科:比喻不能灵活运用，是贬义词，而本句是说教师必须严格遵循课程标准，不能随意改造，用本成语不合语境，可改为中性词“恪守不渝”。
北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试语文试卷
【题文】请以“如歌的岁月”为题，写一篇以记叙为主要表达方式的文章。
要求：（1）写出真情实感或理性思考；（2）在稿纸第一行正中写上标题；（3）不少于700字。
【答案】如歌的岁月虽然我不知道这个世上到底有多少人爱我、关心我，但是我知道无论我在哪里，无论我是贫是贱，在如歌的岁月里，总有两个人是真真正正的、时时刻刻的挂念着我、担心着我、想着我……当然这两个人不是别人而是我的父母，但更多时候，他们是我的朋友，这一生中最好最好的朋友！亲爱的妈妈啊，转眼间女儿已经15岁了，这15年我知道您为我吃了不少苦、留了不少泪、操了不少心。
其实我自己心里清楚我并不是一个好女儿，小时候的那个任性的我让您很伤心吧！您对我付出的那么多，我其实都看在眼里，惭愧在心里．您还记得吗？曾某时某刻您微笑着躺在床上看电视，我冲您笑了笑，您轻轻地说了声：“你长大了！”我仔细地想了想，确实现在的我比小时候更会撒娇、更会哄您欢笑，现在的我会很注意自己的一言一行，不再让自己伤了您，更害怕自己会不小心伤了您，我真的好像长大了，您注意到了吗？在某天某时我看到了您头上不少的白发，如歌的岁月啊！你悄悄地带走了一切，不留下任何足迹。
不知为何，我的心会阵阵的痛，我暗暗发誓，即使我不能做一个很优秀的学生，但我一定要做个懂事的女儿，因为妈妈您为我付出了爱，因为您为我付出了无微不至的照顾，因为您为我付出了您那宝贵的岁月啊……数不清的因为，我欠您太多太多了，但我清楚地知道在您的心里您并不觉得您欠我什么，因为您是真心的付出，不求回报的付出！如歌的岁月啊，是你吗？是你证明给我看的吗？妈妈的爱，我慢慢地体会到了、深深地体会到了，我知道你也想让更多更多和我一样的人体会到这一点：在这个世上总有一个人爱你甚至超过了爱自己的命哪！亲爱的爸爸啊，一路以来，也少不了您的关怀。
向来低调的你更多的是不是把那份对我的爱深深地藏在内心的某个深处呢？您不喜欢常常把爱挂在嘴边，但您用行动证明了更深的爱、更多的爱！我觉得自己是多么的幸福啊！我不需要穿昂贵的衣服、吃昂贵的饭，只要有你们就足够了，就已经是天底下最最幸福、最最自豪的事了。
北京师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题
北京师大附中2017-2018学年上学期高一年级期中考试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合}2,1,0{=A ，}3,2{=B ，则集合=B AA. }3,2,1{B. }3,2,1,0{C. }2{D. }3,1,0{2. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是 A. 3x y = B. 2x y =C. 1+-=x yD. xy 2=3. 若0<a ，10<<b ，则有 A. 2ab ab a >> B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>24. “a=0”是“21)(xaxx f -=为奇函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 5. 下列不等式中，不正确的是A. 21≥+xxB. 012>++x xC.254522≥++x x D. 若3>x ，则531≥-+x x 6. 函数q px x x f ++=2)(满足对任意的x ，均有)1()1(x f x f -=+，那么)0(f ，)1(-f ，)1(f 的大小关系是A. )0()1()1(f f f <-<B. )1()1()0(f f f <-<C. )1()0()1(-<<f f fD. )1()0()1(f f f <<-7. 若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.58. 已知)(x f 为定义在[-1，1]上的奇函数，且)(x f 在[0，1]上单调递减，则使不等式0)31()(<-+x f x f 成立的x 的取值范围是A. )21,(-∞B. )21,0[C. )21,31[D. ),21(+∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试物理试题(普通班)含解析
北京师大二附中2017-2018学年度高一年级第一学段物理阶段性测试题一、单选题:本题共10小题，每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的．请将正确的选项选出并填到机读答题卡上．每小题选对得3分，选错或不选不得分．1．下列各组物理量中，全部都是矢量的是（）A．重力、速度、路程、时间B．弹力、速度、位移、路程C．速率、质量、加速度、万有引力D．位移、速度、加速度、力【答案】D【解析】A．重力、速度是矢量,而路程、时间是标量，故A错误；B．弹力、速度、位移都是矢量，而路程是标量，故B错误；C．加速度是矢量，而速率、质量、万有引力是标量，故C错误；D．位移、速度、加速度、力，都是矢量,故D正确．故选D．2．一架梯子斜靠在光滑的竖直玻璃墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，处于静止状态．此时梯子受到（）A．两个竖直的力，一个水平的力B．一个竖直的力，两个水平的力C ．两个竖直的力，两个水平的力D ．三个竖直的力,两个水平的力 【答案】C【解析】梯子应受重力、地面的支持力这两个竖直方向的力及受墙的支持力、地面的静摩擦力这两个水平方向的力，故C 正确． 故选C ．3．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小．仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风时金属球自由下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度并保持恒定，如图所示．关于风力大小F 与小球质量m 、偏角θ之间的关系，下列关系中正确的是( )A ．tan F mg θ=B ．sin F mg θ=C ．cos mg F θ=D ．tan mg F θ=【答案】A【解析】以小球为研究对象，受力分析如图，由水平方向向上的合力x F 合和竖直方向上的合力y F 合分别等于零，即:sin 0x F F F θ=-=合， cos 0y F T mg θ=-=合，有sin T F θ=，cos F mg θ=，两式相比得:tan F mg θ=,故A 正确． 故选A ．4．某汽车以20m/s 的速度在平直的路面上匀速行驶，司机突然发现前方出现危险需要紧急刹车，于是立即制动．2s 后汽车速度减为8m/s ,则汽车在这2s 内的平均加速度为（ ）A ．26m/s B ．210m/s C ．24m/s D ．23m/s【答案】A 【解析】依据v a t∆=∆， 可知282006m/s 2a -==-，故A 对，BCD 错． 故选A ．5．关于速度和加速度，下列说法中正确的是（ ） A ．物体速度变化量越大，则加速度越大 B ．物体速度变化越快，则加速度越大 C ．物体的速度越大,则加速度越大D ．物体的加速度为负值时，速度一定在减小【答案】B【解析】A ．根据v a t∆=∆知,物体的速度变化越大，加速度不一定大，故A 错误；B ．物体的速度变化越快，速度的变化率越大,则加速度一定越大，故B 正确；C ．物体的速度越大，速度变化不一定快，则加速度不一定大，故C 错误；D ．加速度为负值，若速度也为负值，加速度方向与速度方向相同，物体的速度增加,故D 错误． 故选B ．6．如图是某物体运动的位移—时间（x t -）图象．关于物体运动情况的描述,下列说法正确的是（ ）A ．0~4min 和6~8min 内物体均做加速直线运动B ．物体在中途停了6minC ．物体在4~6min 内的速度是8km/minD ．物体在0~8min 内的平均速度是2km/min 【答案】D【解析】A ．依据x t -图象的性质，04min -，68min -均做匀速运动,故A 错误;B ．依据v t -图象中途停了2min ，故B 错误；C ．依据x v t∆=∆，故C 错误;D ．依据162km/min 8x v t ∆===∆，故D 正确．故选D ．7．图甲是某同学拍摄的一辆汽车在夜间行驶的照片，因为亮度原因,汽车的车身在照片中没有清晰显示，图中白色亮线是在曝光时间内汽车车灯运动的轨迹,照片中所示斑马线长度3m L =．图乙是此照片的相关参数．根据给出的信息估算在曝光时间内汽车运动的平均速度约为（ )A ．11m/sB ．24m/sC ．35m/sD ．48m/s【答案】A【解析】亮线长度约为斑马线的2倍，故亮线长度为：26m x L ==，曝光时间为:0.5s t =， 故平均速度为：6m/s 12m/s 0.5x v t ===，跟接近与11m/s ，故选A ．故选A ．8．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O 时的速度是1m/s ，车尾经过O 点时的速度是7m/s ,则这列列车的中点经过O 点时的速度为（ )A ．5m/sB ．5.5m/sC ．4m/sD ．3.5m/s 【答案】A【解析】设车头经过0点的速度为1v ，列车中点经过0点的速度为2v ,车尾经过0点的速度为3v ,根据中点前后两段位移相等，加速度相等,由2202t v v ax-=可得： 22212v v ax-=① ②22322v v ax-=①将11m/s v=,37m/sv =，代入①②，解得:25m/sv=．故选A ．9．如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ,绳子张力为1F ；将绳子B 端移至C 点，待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ;将绳子B 端移至D 点，待整个系统平衡时,两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ．不计摩擦．则（ ）A ．123θθθ== B ．213θθθ<< C ．213F F F << D ．123F F F =<【答案】D【解析】设绳子结点为O ，对其受力分析,如图．当绳子右端从B 移动到C 点时，根据几何关系有：1sin sin2AO OB ACθ+=，同理有：22sin sin 22AO O B ACθθ''+=，绳子长度不变，有：AO OB AO OB ''+=+，故12θθ=,绳子的结点受重力和两个绳子的拉力,由于绳子夹角不变， 根据三力平衡可知，绳子拉力不变,即12F F =，绳子右端从B移动到D点时,绳子间夹角显然变大，绳子的结点受重力和两个绳子的拉力，再次根据共点力平衡条件可得13F F<，故123θθθ=<,123=<．F F F故选D．10．探究共点力的合成规律的实验原理是等效原理,其等效性是指（）A．使两分力与合力满足平行四边形定则B．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合C．使两次橡皮筋伸长的长度相等D．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变【答案】B【解析】在“探究力的平行四边形定则”的实验中，采用了“等效法"，即要求两次拉橡皮筋到同一点O，从而是橡皮筋产生的形变大小和方向都相同，故ACD错误，B正确．故选B．二、多选题：本题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题意的．请将正确的选项选出并填到机读答题卡上．每小题选全对得4分，有少选的得2分,有选错或不选不得分．11．将一个木块放置在斜面上，木块能够静止在斜面上．现用一个沿斜面向上的力F作用在木块上，木块仍然保持静止．此时,木块受到的力的个数(包括推力F）可能为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】BC【解析】若sin F mg θ>,则f 向下，若sin F mg θ=，则0f =， 若sin F mg θ<,则f 向上， 故BC 对，AD 错误． 故选BC ．12．奥运会跳水比赛是我国的传统优势项目．在某次10m 跳台跳水训练中，若只研究运动员的下落过程，下列说法正确的是（ ) A ．为了研究运动员的技术动作，可将运动员视为质点 B ．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升 C ．前一半时间内位移小,后一半时间内位移大D ．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短 【答案】CD【解析】A ．研究运动员的技术动作,运动员的形状大小不能忽略，故运动员不能看成质点，故A 错误；B ．运动员在下落的过程做匀加速直线运动，以自己为参考系,水面做匀加速上升，故B 错误；C ．运动员下落的过程中,速度越来越大，后一半时间内的位移比前一半时间内位移大,根据212h gt =,前一半时间内的位移是整个位移14，所以前一半时间内的位移与后一半内的位移比为1:3，故C 正确;D．速度越来越快,前一半位移内所用的时间长，后一半位移内所用的时间短,故D正确．故选CD．13．如图所示，一重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上．保持OB绳的端点B不动(OB绳与竖直方向的夹角为30︒)，将OA 绳的端点A由位置C沿架子缓慢移动到位置D．在此过程中，绳子OA 上的位力大小的变化情况是( )A．先减小后增大B．先增大后减小C．OA跟OC成30︒角时,拉力最小D．OA跟OC成60︒角时，拉力最小【答案】AD【解析】对O点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力,大小和方向都不变,OB绳拉力方向不变,根据平行四边形定则得，如图知，OA绳上拉力大小先减小后增大，当OA跟OB垂直时,即与OC成60︒角时，拉力最小，故AD正确，BC错误．故选AD．14．某质点从坐标原点由静止开始沿x轴运动，开始运动后其速度-时间（v t-）图象如图所示，则（）A．0.5st=时,质点的速度改变方向B． 1.0st=时，质点的速度改变方向C． 1.5st=时，质点的加速度改变方向D． 2.0st=时，质点离坐标原点最远【答案】BC【解析】A．由图看出,01s-内速度的正负没有发生改变，说明速度的方向没有发生改变，故A错误；B．01s-内速度为正，12s-内速度为负,则 1.0st=时速度改变方向，故B 正确；C．图象的斜率表示加速度，给粉机图象可知，0.5 1.5s-内加速度为负，1.52s-内加速度为正,则 1.5st=时加速度改变方向，故C正确；D．由图看出，在01s-间内质点沿正方向移动，12s-内质点沿负方向运动，说明在1s t =时，质点离开原点最远，由于两段时间内图象的“面积”相等,说明在 2.0s t =时刻，质点回到原点,故D 错误． 故选BC ．15．如图所示，长方体物体A 和B 保持相对静止，以相同的速度沿斜面匀速下滑．已知A 、B 的质量分别为Am 和Bm ，斜面的倾斜角为θ，则( ）A ．A 、B 间存在摩擦力的作用B ．B 受到滑动摩擦力的大小为sin Bm g θC ．B 受到静摩擦力的大小为sin Am g θD ．取走A 物体后,B 物体将不能做匀速直线运动 【答案】AC【解析】A ．以A 为研究对象,A 处于平衡状态，因此有:sin Af mg α=，所以A 受到B 给其沿斜面向上的摩擦力作用,故A 正确； B ．以整体为研究对象，根据平衡状态有:()gsin AB Bm m f α+=，故B 错误；C ．A 对B 的静摩擦力与B 对A 的静摩擦力大小相等，故sin Af f mg α'==，故C 正确；D ．由前面分析知：()gsin AB Bmm f α+=，又根据滑动摩擦力公式：()gcos B A B f m m μα=+，得：tan μα=，取走A 物体后，物体B 受滑动摩擦力为：cos B m g μα代入tan μα=得，cos sin Bm mg μαα=,即物体B 受力平衡,则物体B 仍能做匀速直线运动，故D 错误． 故选AC ．三、填空题：●●●●●●．请将正确答案直接填写到答题纸上相应的位置上．16．以20m/s 的速度行驶的小汽车,紧急制动后的加速度大小为25m/s ，则刹车后6s 内的位移大小为____________m ． 【答案】40【解析】取初速度方向为正方向，则汽车刹车时的加速度为：25m/s a =-,则根据速度时间关系知:汽车停车所用时间:0020s 4s 5v v t a --===-,所以汽车刹车后6s 内的位移实为汽车刹车后4s 内的位移，即:2641204(5)4m 40m2x x ==⨯+⨯-⨯=．17．如图所示是顶角为20︒的斜劈．斜劈底面水平．现在用大小为F 的力作用于斜劈底面上，力F 的方向竖直向下．请将力F 按实际情况分解,画出力F 的分解示意图；可以求得两个分力大小都为____________．（可以使用三角函数表示)【答案】2sin60F︒【解析】对斜劈受力分析由于12F F =且依据几何关系，122sin10F F F ==︒．18．某物体在四个共点力的作用下处于静止状态,若将其中的一个力F的方向沿逆时针转过90︒而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向保持不变，则此时物体所受合力大小为____________． 【答案】2F【解析】物体在四个力作用下处于平衡状态，则据平衡条件任意三个力的合力与第四个力大小相等方向相反，物体在四个力作用下处于平衡，则除F 以外的三个力的合力123FF=-合，如图：当F 逆时针旋转90︒的过程中，其它三个力大小和方向均保持不变，故物体所受123F 合保持不变，受力如图所示．因为123F 合与F 大小相等，互成90︒，所以此时合力2F F．19．物体以初速度0v 、加速度a 作匀加速直线运动，当其速度增加到初速度的m 倍时,物体经过的位移是____________． 【答案】220(1)2v m a -【解析】未速度0v mv =，根据速度位移公式2202v v ax-=，得,2202v v x a -=222002m v v a -=220(1)2v m a=-．20．轻质弹簧l 原长110cm L =，劲度系数12N/cmk=．轻质弹簧2原长212cmL=，劲度系数23N/cmk=．物体A 的质量0.30kgAm=，物体B 的质量0.15kgBm=．将两个物体和两个弹簧连接成如图甲所示情形．取10N/kg g =．则(1）图甲状态下弹簧2的长度为____________cm ;图甲状态下弹簧1的长度为____________cm ．（2）若用一平板把物体B 竖直向上缓慢托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,如图乙所示．则此时平板对物体B 的弹力大小为____________N ． 【答案】(1）12.5cm 12.75cm（2）4.5N【解析】（1）依据胡克定律：2211()g BAB m g k x mm k x =∆+=∆，解得：20.5cmx∆=，12.25cmx∆=，故2的长度为12.5cm ，1的长度为12.25cm ． （2）依据受力平衡22:B B Nm g k x=+∆，21:A A k x m g k x∆=+∆，解得：1cm x ∆=,2 4.5NN =．21．某同学将纸带穿过打点计时器的限位孔，用手牵引纸带运动，打点计时器打下一些列的点迹,如图所示．从纸带上便于测量的点开始,每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离已在图中标出．打点计时器电源的频率为50Hz ． 单位：cm 缺题四、计算题：本题共4小题，共34分．解题应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位．22．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第1s 内的位移是4m ．求(1）物体加速度的大小． （2）物体第1s 末速度的大小． （3）物体第2s 内位移的大小． （3）物体前4s 内平均速度的大小． 【答案】（1）28m/s（2）28m/s(3)12m（4)16m/s【解析】（1）根据21112x at =得,物体的加速度21212248m/s 1x a t ⨯===． （2）第1s 末的速度为：1181m/s 8m/sv at ==⨯=．（3）第2s 内的位移：222111844m 12m22x at x =-=⨯⨯-=．（4)依据运动学公式02tv v v +=，依据公式0tv vat=+，解得：48432m/ssv =⨯=,由题可知0v=，故前4s 内的平均速度03216m/s 2v +==．23．如图所示，用系于天花板上的两根轻绳AC 、BC 将小球悬挂于C 点并使其处于平衡状态．轻绳AC 、BC 与水平方向的夹角分别为53α=︒、37β=︒．取sin 370.6︒=，cos370.8︒=，取10N/kg g =．已知BC 绳的拉力大小为60N．求：（1）AC 绳上拉力的大小． （2)小球的质量． 【答案】（1）8N（2)1kg【解析】（1)以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg ,绳AC 的拉力ACT ，绳BC的拉力BCT ，作出力图，如图由平衡条件得：4tan536N 8N3AC BC T T =︒=⨯=．（2）由上知，cos53BC T mg =︒，解得，1kg m =．24．如图所示，斜面体放置在粗糙水平地面上，斜面倾角为θ，质量为2kg m =的物体在水平向右的推力40N F =作用下恰好能沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终保持静止．取sin 0.6θ=，cos 0.8θ=，10N/kg g =．求：（1）物体和斜面体间的动摩擦因数． （2)地面对斜面体的摩擦力大小和方向． 【答案】(1）0.5（2）40N ，方向水平向左【解析】(1）对物体，受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力四个力的作用而做匀速直线运动，将力沿平行于斜面和垂直于斜面正交分解可得： 在平行于斜面的方向上有：cos sin 0NF mg θθμ--=，在垂直于斜面的方向上有：sin cos 0N F mg θθ--=，代入数据解得：0.5μ=．（2）对斜面体和物体组成的整体,水平方向受力平衡，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为40N．25．图甲是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图乙中1p、2p是测速仪发出的超声波信号，1n、2n分别是1p、2p由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，1p、2p之间的时间间隔 1.0st∆=，超声波在空气中传播的速度340m/sv=，若汽车是匀速行驶的,根据图乙请你试求出：(1)汽车在接收到1p、2p两个信号之间的时间内前进的距离．(2)求汽车的速度．【答案】（1）17m（2）17.9m/s【解析】（1）1P、2P的间隔的刻度值为30个格,时间长为1秒，1P、1n之间间隔的刻度值为12，所以对应的时间为0.4秒，2P、2n之间间隔的刻度值为9，所以对应的这两点之间对应的时间为0.3秒．1P 、1n 之间的时间为超声波第一次从测速仪发出后遇到行进的汽车又回来所用的时间,所以超声波传播到汽车所用的时间1t 为0.2秒，由此可以求出汽车在接收到1P 的信号时汽车与测速仪之间距离：11340m/s 0.2s 68mS vt ==⨯=，同理可求出汽车在接收2P 信号时汽车与测速仪之间的距离：22340m/s 0.15s 51mS vt ==⨯=，由此可知，汽车在接收到1P 、2P两个信号之间的时间内前进的距离：68m 51m 17mS =-=．（2）超声波从第一次发出开始计时，到第二次与汽车相遇结束共用时1.15秒,其中，超声波第一次发出到与汽车相遇，所用的时间0.2秒，不在汽车接收到1P 、2P 两个信号之间的时间内若设汽车通过这段时间所用的时间为t ,则:1.15s 0.2s 0.95st =-=，由第一问可知,汽车通过的距离为17米， 可以求得汽车的速度：17m17.9m/s0.95ss v t ===．。
北京市西城北京师范大学第二附属中学高一数学上学期期中试题(含解析)
北京市西城北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共8小题，共40分）1．已知集合{24}A x x =<<，{3B x x =<或5}x >，则A B =I （）．A ．{25}x x <<B ．{4x x <或5}x >C ．{23}x x <<D ．{2x x <或5}x >【答案】C【解析】∵集合{24}A x x =<<，集合{3B x x =<或5}x >， ∴集合{23}A B x x =<<I ． 故选C ．2．函数21()lg 1x f x x -=+的定义域是（）.A ．{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{1}x x >-【答案】A【解析】要使函数有意义，则2101x x ->+，即(21)(1)0x x ->+，解得1x <-或12x >， ∴函数()f x 的定义域是{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭．故选A ．3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x=C ．3y x =-D ．3log ()y x =-【答案】C【解析】A 项，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是非奇非偶函数，故A 错误；B 项，1y x=是奇函数，在(,0)-∞和(0,)∞+是减函数，但在定义域内不是减函数，故B 错误； C 项，3y x =-是奇函数，且在定义域内是减函数，故C 正确；D 项，3log ()y x =-是非奇非偶函数，故D 错误．故选C ．4．设集合{0,1,2,3,4,5}U =,{1,2}A =，2{540}B x x x =∈-<Z +，则()U A B =U ð（）．A ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{1,2,4}D ．{0,4,5}【答案】D【解析】∵集合2{540}{14}{2,3}B x x x x x =∈-<=∈<<=Z Z +， ∴{1,2,3}A B =U , ∴(){0,4,5}U A B =U ð． 故选D ．5．函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y ，则0x 所在区间是（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】设函数22()(log 1)2x f x x -=--，则0(2)11210f =--=-<，222213(3)(log 31)log 3log 3log 022f =--=-=-， ∴函数()f x 在区间(2,3)内有零点，即函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y 时， 0x 所在区间是(2,3)．故选C ．6．已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)∞+上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（）．A ．(6)(7)f f >B ．(6)(9)f f >C ．(7)(9)f f >D ．(7)(10)f f >【答案】D【解析】∵(8)y f x =+是偶函数，∴(8)(8)f x f x =-++，即()y f x =关于直线8x =对称， ∴(6)(10)f f =，(7)(9)f f =． 又∵()f x 在(8,)∞+为减函数， ∴()f x 在(,8)-∞上为增函数， ∴(6)(7)f f <，即(10)(7)f f <． 故选D ．7．已知函数23,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-<=⎨⎩≥++，若|()|f x ax ≥，则a 取值范围是（）．A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[3,0]-D ．[ 3.1]-【答案】C【解析】当0x >时，根据ln(1)0x >+恒成立，则此时0a ≤， 当0x ≤时，根据23x x -+的取值为(,0]-∞，2|()|3f x x x ax =-≥， 当0x =时，不等式恒成立，当0x <时，有3a x -≥，即3a -≥． 综上可得，a 的取值范围是[3,0]-． 故选C ．8．若定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ:特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①()0f x =是常数函数中唯一的“λ:特征函数”； ②()21f x x =+不是“λ:特征函数”；③“13:特征函数”至少有一个零点；④()e x f x =是一个“λ:特征函数”；．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】对于①设()f x C =是一个“λ:特征函数”，则(1)0C λ=+，当1λ=-时，可以取实数集，因此()0f x =不是唯一一个常数“λ:特征函数”，故①错误；对于②，∵()21f x x =+，∴()()2()1(21)0f x f x x x λλλλ==++++++，即1(1)2x λλλ=--+， ∴当1λ=-时，()()20f x f x λλ=-≠++；1λ≠-时，()()0f x f x λλ=++有唯一解， ∴不存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意实数x 都成立， ∴()21f x x =+不是“λ:特征函数”，故②正确； 对于③，令0x =得11(0)033f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭+，所以11(0)33f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若(0)0f =，显然()0f x =有实数根；若()0f x ≠，211(0)[(0)]033f f f ⎛⎫⋅=-< ⎪⎝⎭．又∵()f x 的函数图象是连续不断的，∴()f x 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上必有实数根，因此任意的“λ:特征函数”必有根，即任意“13:特征函数”至少有一个零点，故③正确；对于④，假设()e x f x =是一个“λ:特征函数”，则e e 0x x λλ=++对任意实数x 成立，则有e 0x λ=+，而此式有解，所以()e x f x =是“λ:特征函数”，故④正确． 综上所述，结论正确的是②③④，共3个． 故选C ．二、填空题（共6小题，共30分）9．已知集合{1}A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B =R U ，则实数a 的取值范围__________． 【答案】(,1]-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，若A B =R U ，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(,1]-∞．10．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则当[()]2f g x =时，x =【答案】3【解析】由表格可知：(1)2f =． ∵[()]2f g x =，∴()1g x =． 由表格知(3)1g =，故3x =．11．函数()log (1)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）恒过点__________． 【答案】(2,1)【解析】由11x -=得2x =，故函数()log (1)1a f x x =-+恒过定点(2,1)．12．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(9)f =__________．【答案】【解析】设幂函数为()a f x x =，由于图象过点，得2a =32a =，∴32(9)9f ==13．已知函数2()223f x ax x =-+在[1,1]x ∈-上恒小于零，则实数a 的取值范围为___________． 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，22230ax x -<+在[1,1]x ∈-上恒成立． 当0x =时，不等式为30-<恒成立． 当0x ≠时，23111236a x ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭．∵1(,1][1,)x ∈-∞-∞U +，∴当1x =时，23111236x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭取得最小值12，∴12a <．综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．14．设集合{1,2,.}n P n =L ，*n ∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． 则（1）(4)f =___________；（2）()f n 的解析式（用n 表示）()f n =___________． 【答案】（1）4；（2）2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】【解析】（1）当4n =时，4{1,2,3,4}P =，符合条件的集合A 为：{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}， 故(4)4f =．（2）任取偶数n x P ∈，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2L ，经过k 次后，商必为奇数，此时记商为m ，于是2k x m =⋅，其中，m 为奇数，*k ∈N ．由条件可知，若m A ∈，则x A ∈，k ⇔为偶数，若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇数，于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确立，设n Q 是n P 中所有的奇数的集合，因此()f n 等于n Q 的子集个数，当n 为偶数时（或奇数时），n P 中奇数的个数是12n （或12n +）．∴2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】．三、解答题（共6小题；共80分）15．若集合{24}A x x =-<<，{0}B x x m =-<． （1）若3m =，全集U A B =U ，试求()U A B I ð． （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】（1）当3m =时，由0x m -<，得3x <， ∴{3}B x x =<， ∴{4}A B x x ==<U U ， 则{34}U B x x =<≤ð， ∴(){34}U A B x x =<I ≤ð．（2）∵{24}A x x =-<<，{0}{}B x x m x x m =-<=<， 由A B A =I 得A B ⊆，∴4m ≥，即实数m 的取值范围是[4,)∞+．16．已知设函数()log (12)log (12)(0,1)a a f x x x a a =-->≠+． （1）求()f x 的定义域．（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明． （3）求使()0f x >的x 的取值范围． 【答案】【解析】（1）要使函数()log (12)log (12)a a f x x x =--+（0a >且1a ≠）有意义， 则120120x x >⎧⎨->⎩+，解得1122x -<<．故函数()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）可知()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，关于原点对称，又()log (12)log (12)()a a f x x x f x -=--=-+， ∴()f x 为奇函数．（3）()0f x >，即log (12)log (12)0log (12)log (12)a a a a x x x x -->⇒>-++， 当1a >时，原不等式等价为1212x x >-+，解得0x >． 当01a <<，原不等式等价为1212x x <-+，记得0x <． 又∵()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．当01a <<时，使()0f x >的x 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()()43x xaf x a =∈R +． （1）求()f x 在[0,4]上的解析式． （2）若[2,1]x ∈--时，不等式11()23xx m f x --≤恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】（1）∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数， ∴(0)10f a ==+，得1a =-． 又∵当[4,0]x ∈-时，111()4343x x x xa f x ==-+， ∴当[0,4]x ∈时，[4,0]x -∈-，11()4343x x x x f x ---=-=-． 又()f x 是奇函数， ∴()()34x x f x f x =--=-．综上，当[0,4]x ∈时，()34x x f x =-． （2）∵[2,1]x ∈--，11()23x x m f x --≤恒成立，即11114323x x x x m ---≤在[2,1]x ∈--恒成立， ∴12432x x xm≤+在[2,1]x ∈--时恒成立． ∵20x >，∴12223xxm ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤+． ∵12()223x xg x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+在R 上单调递减，∴[2,1]x ∈--时，12()223xxg x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的最大值为221217(2)2232g --⎛⎫⎛⎫-=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，∴172m ≥． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭+．18．某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设()f t 表示学生注意力指标．该小组发现()f t 随时间t （分钟）的变化规律（()f t 越大，表明学生的注意力越集中）如下：1010060(010)()340(1020)15640(2040)ta t f t t t t ⎧-⎪⎪=<⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤≤+（0a >且1a ≠）． 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： （1）求a 的值．（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由． （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ 【答案】【解析】（1）由题意得，当5t =时，()140f t =，即10510060140a ⋅-=， 解得4a =．（2）∵(5)140f =，(35)1535640115f =-⨯=+， ∴(5)(35)f f >，故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中．（3）①当010t <≤时，由（1）知，410()100460140f t =⋅-≥，解得510t ≤≤； ②当1020t <≤时，()340140f t =>恒成立；③当20140t <≤时，()15640140f t t =-≥+，解得100203t <≤． 综上所述，10053t ≤≤． 故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持10085533-=分钟．19．设a ∈R ，函数2()||f x x ax =+．（1）若()f x 在[0,1]上单调递增，求a 的取值范围．（2）即()M a 为()f x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值． 【答案】【解析】（1）考虑函数()f x 的图象，可知①当0a ≥时，在[0,1]上，2()f x x ax =+，显然()f x 在[0,1]上单调递增； ②当0a <时，在[0,)∞+上， 22(),[0,](),[,)x ax x a f x x ax x a ⎧-∈-⎪=⎨∈-∞⎪⎩+++，∴()f x 在[0,1]上单调递增的充要条件是12a-≥，2a -≤．综上所述，若()f x 在[0,1]上单调递增，则2a -≤或0a ≥． （2）若0a ≥时，2()f x x ax =+，对称轴为2ax =-，()f x 站在[0,1]上递增， ∴()1M a a =+；若0a <，则()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭递减，在(,)a -∞+递增；若12a-≤，即2a -≤时，()f x 在[0,1]上递增，此时()1M a a =--；若12a -<≤，即22a -<-≤()f x 的最大值为2()4a M a =；若1>，即2a >-()f x 的最大值()1M a a =+，即有21,2()1,2,224a a M a a a a a ⎧⎪>-⎪⎪=---⎨⎪⎪-<-⎪⎩≤≤+，当2a >-()3M a >- 当2a -≤时，()1M a ≥；当22a -<-≤21()(234M a --=-≥．综上可得()M a的最小值为3-20．已知：集合12{(,,,,),{0,1},1,2,,}n i n i X X x x x x x i n Ω==∈=L L L ，其中3n ≥．12(,,,,,)i n n X x x x x ∀=∈ΩL L ，称i x 为X 的第i 个坐标分量．若n S ⊆Ω，且满足如下两条性质：①S 中元素个数不少于4个．②X ∀，Y ，Z S ∈，存在{1,2,,}m n ∈L ，使得X ，Y ，Z 的第m 个坐标分量都是1．则称S 为n Ω的一个好子集．（1）若{,,,}S X Y Z W =为3Ω的一个好子集，且(1,1,0)X =，(1,0,1)Y =，写出Z ，W ． （2）若S 为n Ω的一个好子集，求证：S 中元素个数不超过12n -．（3）若S 为n Ω的一个好子集且S 中恰好有12n -个元素，求证：一定存在唯一一个{1,2,,}k n ∈L ，使得S 中所有元素的第k 个坐标分量都是1． 【答案】【解析】（1）(1,0,0)Z =，(1,1,1)W =．（2）对于n x ⊆Ω，考虑元素12{1,1,,1,1)i n X x x x x '=----L L ；显然n X '∈Ω，X ∀，Y ，X '，对于任意的{1,2,,}i n ∈L ，i x ，i y ，1i x -不可能都为1， 可得X ，X '不可能都是好子集S 中．又因为取定X ，则X '一定存在且唯一，而且X X '≠， 由x 的定义知道，X ∀，Y ∈Ω,X Y X Y ''=⇔=这样，集合S 中元素的个数一定小于或等于集合n Ω中元素个数的一半，而集合n Ω中元素的个数为2n ，所以S 中元素个数不超过12n -．（3）12{,,}i n X x x x x ∀=L L ，12{,,,}i n n Y y y y y ∀=∈ΩL L ，定义元素X ，Y 的乘积为 1122{,,,}i i n n XY x y x y x y x y =L L ，显然n XY ∈Ω．我们证明“对任意的12{,,}i n X x x x x S =∈L L ，12{,}i n Y y y y y S =∈L L 都有XY S ∈．” 假设存在X ，Y S ∈使得XY S ∉，则由（2）知， 1122()(1,1,1,1)i i n n XY x y x y x y x y S '=----∈L L ．此时，对于任意的{1,2,}k n ∈L ，k x ，k y ，1k k x y -不可能同时为1，矛盾，所以XY S ∈． 因为S 中只有12n -个元素，我们记12{,,}n Z z z z =L 为S 中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道12(,)n Z z z z S =∈L ，显然这个元素的坐标分量不能都为0，不妨设1k Z =，根据Z 的定义X ，可以知道S 中所有元素的k 坐标分量都为1． 下面再证明k 的唯一性：若还有1t Z =，即S 中所有元素的t 坐标分量都为1． 所以此时集合S 中元素个数至多为22n -个，矛盾． 所以结论成立．。
北京市西城北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
北京市西城北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共8小题，共40分）1．已知集合{24}A x x =<<，{3B x x =<或5}x >，则A B =（）．A ．{25}x x <<B ．{4x x <或5}x >C ．{23}x x <<D ．{2x x <或5}x >【答案】C【解析】∵集合{24}A x x =<<，集合{3B x x =<或5}x >， ∴集合{23}A B x x =<<． 故选C ．2．函数21()lg 1x f x x -=+的定义域是（）.A ．{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{1}x x >-【答案】A【解析】要使函数有意义，则2101x x ->+，即(21)(1)0x x ->+，解得1x <-或12x >， ∴函数()f x 的定义域是{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭．故选A ．3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x=C ．3y x =-D ．3log ()y x =-【答案】C【解析】A 项，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是非奇非偶函数，故A 错误；B 项，1y x=是奇函数，在(,0)-∞和(0,)∞+是减函数，但在定义域内不是减函数，故B 错误； C 项，3y x =-是奇函数，且在定义域内是减函数，故C 正确；D 项，3log ()y x =-是非奇非偶函数，故D 错误．故选C ．4．设集合{0,1,2,3,4,5}U =,{1,2}A =，2{540}B x x x =∈-<Z +，则()U A B =ð（）．A ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{1,2,4}D ．{0,4,5}【答案】D【解析】∵集合2{540}{14}{2,3}B x x x x x =∈-<=∈<<=Z Z +， ∴{1,2,3}A B =, ∴(){0,4,5}U A B =ð． 故选D ．5．函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y ，则0x 所在区间是（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】设函数22()(log 1)2x f x x -=--，则0(2)11210f =--=-<，222213(3)(log 31)log 3log 3log 022f =--=-=-， ∴函数()f x 在区间(2,3)内有零点，即函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y 时， 0x 所在区间是(2,3)．故选C ．6．已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)∞+上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（）．A ．(6)(7)f f >B ．(6)(9)f f >C ．(7)(9)f f >D ．(7)(10)f f >【答案】D【解析】∵(8)y f x =+是偶函数，∴(8)(8)f x f x =-++，即()y f x =关于直线8x =对称， ∴(6)(10)f f =，(7)(9)f f =． 又∵()f x 在(8,)∞+为减函数， ∴()f x 在(,8)-∞上为增函数， ∴(6)(7)f f <，即(10)(7)f f <． 故选D ．7．已知函数23,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-<=⎨⎩≥++，若|()|f x ax ≥，则a 取值范围是（）．A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[3,0]-D ．[ 3.1]-【答案】C【解析】当0x >时，根据ln(1)0x >+恒成立，则此时0a ≤， 当0x ≤时，根据23x x -+的取值为(,0]-∞，2|()|3f x x x ax =-≥， 当0x =时，不等式恒成立，当0x <时，有3a x -≥，即3a -≥． 综上可得，a 的取值范围是[3,0]-． 故选C ．8．若定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数”； ②()21f x x =+不是“λ特征函数”； ③“13特征函数”至少有一个零点； ④()e x f x =是一个“λ特征函数”；．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】对于①设()f x C =是一个“λ特征函数”，则(1)0C λ=+，当1λ=-时，可以取实数集，因此()0f x =不是唯一一个常数“λ特征函数”，故①错误；对于②，∵()21f x x =+，∴()()2()1(21)0f x f x x x λλλλ==++++++，即1(1)2x λλλ=--+， ∴当1λ=-时，()()20f x f x λλ=-≠++；1λ≠-时，()()0f x f x λλ=++有唯一解， ∴不存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意实数x 都成立， ∴()21f x x =+不是“λ特征函数”，故②正确； 对于③，令0x =得11(0)033f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭+，所以11(0)33f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若(0)0f =，显然()0f x =有实数根；若()0f x ≠，211(0)[(0)]033f f f ⎛⎫⋅=-< ⎪⎝⎭．又∵()f x 的函数图象是连续不断的，∴()f x 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上必有实数根，因此任意的“λ特征函数”必有根，即任意“13特征函数”至少有一个零点，故③正确；对于④，假设()e x f x =是一个“λ特征函数”，则e e 0x x λλ=++对任意实数x 成立，则有e 0x λ=+，而此式有解，所以()e x f x =是“λ特征函数”，故④正确． 综上所述，结论正确的是②③④，共3个． 故选C ．二、填空题（共6小题，共30分）9．已知集合{1}A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B =R ，则实数a 的取值范围__________． 【答案】(,1]-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，若A B =R ，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(,1]-∞．10．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则当[()]2f g x =时，x =【答案】3【解析】由表格可知：(1)2f =． ∵[()]2f g x =，∴()1g x =． 由表格知(3)1g =，故3x =．11．函数()log (1)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）恒过点__________． 【答案】(2,1)【解析】由11x -=得2x =，故函数()log (1)1a f x x =-+恒过定点(2,1)．12．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(9)f =__________．【答案】【解析】设幂函数为()a f x x =，由于图象过点，得2a =32a =，∴32(9)9f ==13．已知函数2()223f x ax x =-+在[1,1]x ∈-上恒小于零，则实数a 的取值范围为___________． 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，22230ax x -<+在[1,1]x ∈-上恒成立． 当0x =时，不等式为30-<恒成立． 当0x ≠时，23111236a x ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭．∵1(,1][1,)x ∈-∞-∞+，∴当1x =时，23111236x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭取得最小值12，∴12a <．综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．14．设集合{1,2,.}n P n =，*n ∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． 则（1）(4)f =___________；（2）()f n 的解析式（用n 表示）()f n =___________． 【答案】（1）4；（2）2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】【解析】（1）当4n =时，4{1,2,3,4}P =，符合条件的集合A 为：{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}， 故(4)4f =．（2）任取偶数n x P ∈，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k 次后，商必为奇数，此时记商为m ，于是2k x m =⋅，其中，m 为奇数，*k ∈N ．由条件可知，若m A ∈，则x A ∈，k ⇔为偶数，若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇数，于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确立，设n Q 是n P 中所有的奇数的集合，因此()f n 等于n Q 的子集个数，当n 为偶数时（或奇数时），n P 中奇数的个数是12n （或12n +）．∴2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】．三、解答题（共6小题；共80分）15．若集合{24}A x x =-<<，{0}B x x m =-<． （1）若3m =，全集U A B =，试求()U A B ð． （2）若A B A =，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】（1）当3m =时，由0x m -<，得3x <， ∴{3}B x x =<， ∴{4}AB x x ==<，则{34}U B x x =<≤ð， ∴(){34}U A B x x =<≤ð．（2）∵{24}A x x =-<<，{0}{}B x x m x x m =-<=<， 由A B A =得A B ⊆，∴4m ≥，即实数m 的取值范围是[4,)∞+．16．已知设函数()log (12)log (12)(0,1)a a f x x x a a =-->≠+． （1）求()f x 的定义域．（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明． （3）求使()0f x >的x 的取值范围． 【答案】【解析】（1）要使函数()log (12)log (12)a a f x x x =--+（0a >且1a ≠）有意义， 则120120x x >⎧⎨->⎩+，解得1122x -<<．故函数()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）可知()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，关于原点对称，又()log (12)log (12)()a a f x x x f x -=--=-+， ∴()f x 为奇函数．（3）()0f x >，即log (12)log (12)0log (12)log (12)a a a a x x x x -->⇒>-++， 当1a >时，原不等式等价为1212x x >-+，解得0x >． 当01a <<，原不等式等价为1212x x <-+，记得0x <． 又∵()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．当01a <<时，使()0f x >的x 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()()43x xaf x a =∈R +． （1）求()f x 在[0,4]上的解析式． （2）若[2,1]x ∈--时，不等式11()23xx m f x --≤恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】（1）∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数， ∴(0)10f a ==+，得1a =-． 又∵当[4,0]x ∈-时，111()4343xx x x a f x ==-+， ∴当[0,4]x ∈时，[4,0]x -∈-，11()4343x x x x f x ---=-=-． 又()f x 是奇函数， ∴()()34x x f x f x =--=-．综上，当[0,4]x ∈时，()34x x f x =-． （2）∵[2,1]x ∈--，11()23x x m f x --≤恒成立，即11114323x x x x m ---≤在[2,1]x ∈--恒成立， ∴12432x x xm≤+在[2,1]x ∈--时恒成立． ∵20x >，∴12223x xm ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤+． ∵12()223x xg x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+在R 上单调递减，∴[2,1]x ∈--时，12()223x x g x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的最大值为221217(2)2232g --⎛⎫⎛⎫-=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，∴172m ≥． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭+．18．某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设()f t 表示学生注意力指标．该小组发现()f t 随时间t （分钟）的变化规律（()f t 越大，表明学生的注意力越集中）如下：1010060(010)()340(1020)15640(2040)ta t f t t t t ⎧-⎪⎪=<⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤≤+（0a >且1a ≠）． 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： （1）求a 的值．（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由． （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ 【答案】【解析】（1）由题意得，当5t =时，()140f t =，即10510060140a ⋅-=， 解得4a =．（2）∵(5)140f =，(35)1535640115f =-⨯=+， ∴(5)(35)f f >，故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中．（3）①当010t <≤时，由（1）知，410()100460140f t =⋅-≥，解得510t ≤≤； ②当1020t <≤时，()340140f t =>恒成立；③当20140t <≤时，()15640140f t t =-≥+，解得100203t <≤． 综上所述，10053t ≤≤． 故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持10085533-=分钟．19．设a ∈R ，函数2()||f x x ax =+．（1）若()f x 在[0,1]上单调递增，求a 的取值范围．（2）即()M a 为()f x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值． 【答案】【解析】（1）考虑函数()f x 的图象，可知①当0a ≥时，在[0,1]上，2()f x x ax =+，显然()f x 在[0,1]上单调递增； ②当0a <时，在[0,)∞+上， 22(),[0,](),[,)x ax x a f x x ax x a ⎧-∈-⎪=⎨∈-∞⎪⎩+++，∴()f x 在[0,1]上单调递增的充要条件是12a-≥，2a -≤．综上所述，若()f x 在[0,1]上单调递增，则2a -≤或0a ≥． （2）若0a ≥时，2()f x x ax =+，对称轴为2ax =-，()f x 站在[0,1]上递增， ∴()1M a a =+；若0a <，则()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭递减，在(,)a -∞+递增；若12a-≤，即2a -≤时，()f x 在[0,1]上递增，此时()1M a a =--；若12a -<≤，即22a -<-≤()f x 的最大值为2()4a M a =；若1>，即2a >-()f x 的最大值()1M a a =+，即有21,2()1,2,224a a M a a a a a ⎧⎪>-⎪⎪=---⎨⎪⎪-<-⎪⎩≤≤+，当2a >-()3M a >- 当2a -≤时，()1M a ≥；当22a -<-≤21()(234M a --=-≥．综上可得()M a的最小值为3-20．已知：集合12{(,,,,),{0,1},1,2,,}n i n i X X x x x x x i n Ω==∈=，其中3n ≥．12(,,,,,)i n n X x x x x ∀=∈Ω，称i x 为X 的第i 个坐标分量．若n S ⊆Ω，且满足如下两条性质：①S 中元素个数不少于4个．②X ∀，Y ，Z S ∈，存在{1,2,,}m n ∈，使得X ，Y ，Z 的第m 个坐标分量都是1．则称S 为n Ω的一个好子集．（1）若{,,,}S X Y Z W =为3Ω的一个好子集，且(1,1,0)X =，(1,0,1)Y =，写出Z ，W ． （2）若S 为n Ω的一个好子集，求证：S 中元素个数不超过12n -．（3）若S 为n Ω的一个好子集且S 中恰好有12n -个元素，求证：一定存在唯一一个{1,2,,}k n ∈，使得S 中所有元素的第k 个坐标分量都是1． 【答案】【解析】（1）(1,0,0)Z =，(1,1,1)W =． （2）对于n x ⊆Ω，考虑元素12{1,1,,1,1)i n X x x x x '=----；显然n X '∈Ω，X ∀，Y ，X '，对于任意的{1,2,,}i n ∈，i x ，i y ，1i x -不可能都为1， 可得X ，X '不可能都是好子集S 中．又因为取定X ，则X '一定存在且唯一，而且X X '≠， 由x 的定义知道，X ∀，Y ∈Ω,X Y X Y ''=⇔=这样，集合S 中元素的个数一定小于或等于集合n Ω中元素个数的一半，而集合n Ω中元素的个数为2n ，所以S 中元素个数不超过12n -． （3）12{,,}i n X x x x x ∀=，12{,,,}i n n Y y y y y ∀=∈Ω，定义元素X ，Y 的乘积为1122{,,,}i i n n XY x y x y x y x y =，显然n XY ∈Ω．我们证明“对任意的12{,,}i n X x x x x S =∈，12{,}i n Y y y y y S =∈都有XY S ∈．” 假设存在X ，Y S ∈使得XY S ∉，则由（2）知， 1122()(1,1,1,1)i i n n XY x y x y x y x y S '=----∈．此时，对于任意的{1,2,}k n ∈，k x ，k y ，1k k x y -不可能同时为1，矛盾，所以XY S ∈．因为S 中只有12n -个元素，我们记12{,,}n Z z z z =为S 中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道12(,)n Z z z z S =∈，显然这个元素的坐标分量不能都为0，不妨设1k Z =，根据Z 的定义X ，可以知道S 中所有元素的k 坐标分量都为1． 下面再证明k 的唯一性：若还有1t Z =，即S 中所有元素的t 坐标分量都为1． 所以此时集合S 中元素个数至多为22n -个，矛盾． 所以结论成立．。
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2018年北京师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，或，则（）．A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】分析：由已知条件利用交集的定义即可.详解：∵集合，集合或，∴集合．故选．点睛：本题考查交集的求法，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用. 2．函数的定义域是（）.A. 或B.C.D.【答案】A【解析】分析：由真数大于0，利用分式不等式的解法即可得到答案.详解：要使函数有意义，则，即，解得或，∴函数的定义域是或．故选．点睛：本题考查函数的定义域及其求法.3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C4．设集合,，，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.详解：∵集合，∴,∴．故选．点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.5．函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】令函数，，由于，所以区间(2,3)必有零点。
6．已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据为偶函数，则，即关于直线对称，又在为减函数，故在上为增函数，故可得答案.详解：∵是偶函数，∴，即关于直线对称，∴，．又∵在为减函数，∴在上为增函数，∴，即．故选．点睛：应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．(2)求解析式先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．(3)求函数解析式中参数的值利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得方程(组)，进而得出参数的值．7．已知函数，若，则取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意作出函数和的图像（如图），由图象得，函数在图象为经过原点的直线，当直线介于直线和轴之间时符合题意，直线为曲线的切线，且此时在第二象限的解析式为，导数为，因为，所以，故直线的斜率为，所以只需直线的斜率介于与0之间即可，即；故选C．【考点】1.导数的几何意义；2.数形结合思想．8．若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①是常数函数中唯一的“特征函数”；②不是“特征函数”；③“特征函数”至少有一个零点；④是一个“特征函数”；．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用新定义“特征函数”，逐个判断即可得到答案.详解：对于①设是一个“特征函数”，则，当时，可以取实数集，因此不是唯一一个常数“特征函数”，故①错误；对于②，∵，∴，即，∴当时，；时，有唯一解，∴不存在常数使得对任意实数都成立，∴不是“特征函数”，故②正确；对于③，令得，所以，若，显然有实数根；若，．又∵的函数图象是连续不断的，∴在上必有实数根，因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故③正确；对于④，假设是一个“特征函数”，则对任意实数成立，则有，而此式有解，所以是“特征函数”，故④正确．综上所述，结论正确的是②③④，共个．故选．点睛：本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解“特征函数”的概念是关键.二、填空题9．已知集合，，且，则实数的取值范围__________．【答案】.【解析】分析：根据两个集合的并集的定义，结合条件即可.详解：用数轴表示集合，，若，则，即实数的取值范围是．故答案为：.点睛：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义和求法. 10．已知函数，分别由下表给出：则当时，___________．【答案】3.【解析】分析：根据表格可知，则，故可得答案.详解：由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．故答案为：3.点睛：本题是根据表格求安徽省农户值或自变量的值，看清楚函数关系和自变量对照表格即可求出.11．函数（且）恒过点__________．【答案】.【解析】试题分析：因为，所以恒过定点【考点】对数函数性质12．已知幂函数的图象过点，则__________．【答案】.【解析】分析：先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.详解：设幂函数为，由于图象过点，得，∴，∴．故答案为：.点睛：本题考查幂函数的定义及其应用.13．已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为___________．【答案】.【解析】分析：通过讨论a的值，判断函数是一次函数还是二次函数，分别根据情况即可求出范围.详解：由题意，在上恒成立．当时，不等式为恒成立．当时，．∵，∴当时，取得最小值，∴．综上所述，实数的取值范围是．故答案为：.点睛：本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想.14．设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：①；②若，则；③若，则．则（）___________；（）的解析式（用表示）___________．【答案】 4..【解析】分析：（1）由题意得，符合条件的集合为：，，，，故可求出；（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，可求.详解：（）当时，，符合条件的集合为：，，，，故．（）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，．由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）．∴.点睛：本题主要考查了集合之间包含关系的应用，解题的关键是准确应用题目中的定义.三、解答题15．若集合，．（）若，全集，试求．（）若，求实数的取值范围．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根据集合的基本运算求，即可求出答案；（2）根据，建立条件关系即可求出实数m的取值范围.详解：（）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．点睛：解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化．(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义．(2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到．(3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解．16．已知设函数．（）求的定义域．（）判断的奇偶性并予以证明．（）求使的的取值范围．【答案】(1).(2)为奇函数；证明见解析.(3).【解析】分析：（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明；（3）根据对数函数的性质解不等式即可.详解：（）要使函数（且）有意义，则，解得．故函数的定义域为．（）由（）可知的定义域为，关于原点对称，又，∴为奇函数．（），即，当时，原不等式等价为，解得．当，原不等式等价为，记得．又∵的定义域为，∴当时，使的的取值范围是．当时，使的的取值范围是．点睛：本题主要考查函数定义域和函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义结合对数函数的性质是解本题的关键.17．定义在上的奇函数，已知当时，．（）求在上的解析式．（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根据奇函数的性质即可求出a，设时，，易求，根据奇函数性质可得；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决.详解：（）∵是定义在上的奇函数，∴，得．又∵当时，，∴当时，，．又是奇函数，∴．综上，当时，．（）∵，恒成立，即在恒成立，∴在时恒成立．∵，∴．∵在上单调递减，∴时，的最大值为，∴．即实数的取值范围是．点睛：本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立问题，考查学生解决问题的能力. 18．某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标．该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）．若上课后第分钟时的注意力指标为，回答下列问题：（）求的值．（）上课后第分钟和下课前分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长？【答案】(1).(2)上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中；理由见解析.(3)学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟．【解析】分析：（1）由题意，，从而求出a的值；（2）上课后第5分钟末时，，下课前5分钟末，从而可得答案；（3）分别讨论三段函数上，从而求出的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持的时间.详解：（）由题意得，当时，，即，解得．（）∵，，∴，故上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中．（）①当时，由（）知，，解得；②当时，恒成立；③当时，，解得．综上所述，．故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟．点睛：本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力. 19．设，函数．（）若在上单调递增，求的取值范围．（）即为在上的最大值，求的最小值．【答案】(1) 或．(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤-2时，-2＜a≤2-，a＞2-，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值试题解析：（Ⅰ）考虑函数的图像，可知①当时，在上，，显然在上单调递增；②当时，在上，，故在上单调递增的充要条件是，即.所以在上单调递增的充要条件是或；（Ⅱ）利用（Ⅰ），当或时，在上单调递增，则；当时，，解，得，故当时，综上，，于是的最小值为.【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明20．已知：集合，其中．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：①中元素个数不少于个．②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．（）若为的一个好子集，且，，写出，．（）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．（）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是．【答案】(1)，．(2) 证明见解析.(3)证明见解析.【解析】分析：（1）根据好子集的定义直接写出Z，W；（2）若S为的一个好子集，考虑元素，进行判断证明即可；（3）根据好子集的定义，证明存在性和唯一性即可得到结论.详解：（），．（）对于，考虑元素；显然，，，，对于任意的，，，不可能都为，可得，不可能都是好子集中．又因为取定，则一定存在且唯一，而且，由的定义知道，，,这样，集合中元素的个数一定小于或等于集合中元素个数的一半，而集合中元素的个数为，所以中元素个数不超过．（），，定义元素，的乘积为，显然．我们证明“对任意的，都有．”假设存在，使得，则由（）知，．此时，对于任意的，，，不可能同时为，矛盾，所以．因为中只有个元素，我们记为中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道，显然这个元素的坐标分量不能都为，不妨设，根据的定义，可以知道中所有元素的坐标分量都为．下面再证明的唯一性：若还有，即中所有元素的坐标分量都为．所以此时集合中元素个数至多为个，矛盾．所以结论成立．点睛：解决集合新定义问题的方法(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．(2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．。