2017-2018学年北京市西城区北京师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2018年北京师范大学第二附属中学高一上学期期中考试

数学试题

一、单选题

1．已知集合，或，则（）．

A. B. 或 C. D. 或

【答案】C

【解析】分析：由已知条件利用交集的定义即可.

详解：∵集合，集合或，

∴集合．

故选．

点睛：本题考查交集的求法，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用. 2．函数的定义域是（）.

A. 或

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】分析：由真数大于0，利用分式不等式的解法即可得到答案.

详解：要使函数有意义，则，即，解得或，

∴函数的定义域是或．

故选．

点睛：本题考查函数的定义域及其求法.

3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；

是奇函数，在定义域内不单调；

y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；

是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；

故选：C

4．设集合,，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.

详解：∵集合，

∴,

∴．

故选．

点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.

5．函数与的图象交点为，则所在区间是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】令函数，，由于

，所以区间(2,3)必有零点。

6．已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据为偶函数，则，即关于直线对称，又在为减函数，故在上为增函数，故可得答案.

详解：∵是偶函数，

∴，即关于直线对称，

∴，．

又∵在为减函数，

∴在上为增函数，

∴，即．

故选．

点睛：应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法

(1)求函数值

将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．

(2)求解析式

先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．

(3)求函数解析式中参数的值

利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得方程(组)，进而得出参数的值．

7．已知函数，若，则取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：由题意作出函数和的图像（如图），由图象得，

函数在图象为经过原点的直线，当直线介于直线和轴之间时符合题意，直线为曲线的切线，且此时在第二象限的解析式为，导数为，因为，所以，故直线的斜率为，所以只需直线

的斜率介于与0之间即可，即；故选C．

【考点】1.导数的几何意义；2.数形结合思想．

8．若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得

对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．

①是常数函数中唯一的“特征函数”；

②不是“特征函数”；

③“特征函数”至少有一个零点；

④是一个“特征函数”；．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：利用新定义“特征函数”，逐个判断即可得到答案.

详解：对于①设是一个“特征函数”，则，当时，可以取实数集，因此不是唯一一个常数“特征函数”，故①错误；

对于②，∵，∴，即，∴当时，；时，有唯一解，

∴不存在常数使得对任意实数都成立，

∴不是“特征函数”，故②正确；

对于③，令得，所以，

若，显然有实数根；若，．

又∵的函数图象是连续不断的，∴在上必有实数根，

因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故③正确；

对于④，假设是一个“特征函数”，则对任意实数成立，则有

，而此式有解，所以是“特征函数”，故④正确．

综上所述，结论正确的是②③④，共个．

故选．

点睛：本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解“特征函数”的概念是关键.

二、填空题

9．已知集合，，且，则实数的取值范围__________．【答案】.

【解析】分析：根据两个集合的并集的定义，结合条件即可.

详解：

用数轴表示集合，，若，则，即实数的取值范围是．

故答案为：.

点睛：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义和求法. 10．已知函数，分别由下表给出：

则当时，___________．

【答案】3.

【解析】分析：根据表格可知，则，故可得答案.

详解：由表格可知：．

∵，∴．

由表格知，故．

故答案为：3.

点睛：本题是根据表格求安徽省农户值或自变量的值，看清楚函数关系和自变量对照表格即可求出.

11．函数（且）恒过点__________．

【答案】.

【解析】试题分析：因为，所以恒过定点

【考点】对数函数性质

12．已知幂函数的图象过点，则__________．

【答案】.

【解析】分析：先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.

详解：设幂函数为，由于图象过点，得，∴，

∴．

故答案为：.

点睛：本题考查幂函数的定义及其应用.

13．已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为___________．

【答案】.