5闭环系统的极点和零点汇编
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
控制工程基础_课后答案
控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。
当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。
画出该控制系统的框图。
由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。
当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。
根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。
框图如图所示。
1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。
试说明该控制系统的作用情况。
题1-5 框图电动机给定值角位移误差张力-转速位移张紧轮滚轮输送带转速测量轮测量元件角位移角位移（电压等）放大电压测量 元件>电动机角位移给定值电动机图1-10 题1-5图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。
跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。
瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。
控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。
(3). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 图1-13 题1-8图敏感 元件定位伺服机构 （方位和仰角）计算机指挥仪目标 方向跟踪环路跟踪 误差瞄准环路火炮方向火炮瞄准命令--视线瞄准 误差伺服机构（控制绕垂直轴转动）伺服机构（控制仰角）视线敏感元件计算机指挥仪解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s t t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
5第三节延迟系统的根轨迹 求取闭环系统零极点的方法
（2）在根轨迹图上画出阻尼比线；
（3）求出根轨迹与阻尼比线的交点得到闭环主导极
点的位置；
（4）根据幅值条件，求出对应的开环增益；
（5）利用闭环特征方程的根之和和根之积确定
其它闭环极点。
阻尼比线
sd
闭环主 导极点
闭环主导极点为 sd 0.4 j 0.69
根据幅值条件开环增益为
n
s pi
终点 s z j ,
（3）、实轴上的根轨迹：实轴上根轨迹区段的右侧(实轴上)开 环实零、极点数目之和相应为奇数。
（4）、根轨迹的渐近线：
根轨迹渐近线有无数条，且平行于实轴
m
K1
j 1
s
z
j
n
e
1
s pi
i 1
K1 0
n
K1
s
i 1
z0 z 1 z2 z3
附加一个零点相当于增加一个比例微分环节，在实际中，
能够得到的比例微分作用的环节是比例环节与惯性环节串联而
成的复合环节。
Gf (s) K f
sz s p
只要选取P>5Z，可以产生类似附加单纯零点的作用。
增加的零点相对靠近虚轴而起主导作用
零极点对应的矢量幅角
c c
1 n
1 n 1 2
1 2
并与其它极点接近原点的程度有关，调整时间主要取决于主 导极点的实部
1 n
（5）如果系统中存在非常接近的零点和极点，其相互距离比 其本身的模值小一个数量级以上，则把这对闭环零、极点称为 偶极子。偶极子的位置距离原点非常近时，其对暂态响应的影 响一般需要考虑，但不会影响闭环主导极点的主导作用。偶极 子的位置距离原点较远时，其对暂态响应的影响可以忽略。
现代控制理论实验五、状态反馈控制器设计河南工业大学
河南工业大学《现代控制理论》实验报告专业: 自动化 班级: F1203 姓名: 蔡申申 学号:201223910625完成日期：2015年1月9日 成绩评定:一、实验题目：状态反馈控制器设计二、实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。
2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。
3. 掌握状态观测器的设计方法。
学会用MATLAB 设计状态观测器。
三、实验过程及结果1. 已知系统u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111100020003.[]x y 3333.02667.04.0= （1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。
A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333];[z p k]=ss2zp(A,B,C,0)系统的零极点：z =1.0017-1.9997p =-3-12k =0.9993[num den]=ss2tf(A,B,C,0)num =0 0.9993 0.9973 -2.0018den =1 2 -5 -6系统的传递函数：G1=tf(num,den)G1 =0.9993 s^2 + 0.9973 s - 2.002-----------------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6Continuous-time transfer function.Uc=ctrb(A,B); rank(Uc)ans =3满秩，系统是能控的。
Vo=obsv(A,C); rank(Vo)ans =3满秩，系统是能观的。
（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]（实验中只选取其中一个K为例）为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。
闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响
闭环系统零、极点位置对时间响应性能指标的影响
稳定性：
如果闭环极点全部位于s左半平⾯。
则系统⼀定稳定；
运动形式：
如果闭环系统⽆零点，且闭环极点均为实数极点，则时间响应⼀定是单调的；如果闭环系统极点均为复数极点，则时间响应⼀般是震荡的。
超调量：
超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零极点接近坐标原点的程度有关。
调节时间：
调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的复数的实部绝对值；如果实数极点距离虚轴最近，并且它没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数的模值。
实数零极点的影响：
零点减⼩系统阻尼，使峰值时间提前，超调量增⼤；极点增⼤系统阻尼，使峰值之间迟后，超调量减⼩，它们的作⽤，随着它们本⾝接近坐标原点的程度⽽增强。
偶极⼦及其处理：
远离原点的偶极⼦，其影响可忽略；接近原点的偶极⼦其影响必须考虑
主导极点：
在s平⾯上，最靠近虚轴⽽附近有闭环零点的⼀些闭环极点，对系统的影响最⼤。
结合偶极⼦的处理原则，将⾼阶系统简化为⼆、三个主导极点和⼀两个零点，然后估算系统的单位阶跃响应的性能指标。
自动控制操作与原理复习题第4套
（勤奋、求是、创新、奉献）2011～ 2012 学年第二学期考试试卷主考教师：__ ________学院 班级 __________ 姓名 __________ 学号 ___________《 自控原理与系统》课程试卷A 参考答案及评分标准（本卷考试时间 120 分钟）一、 单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统已给出，确定输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，称为（A ）A.最优控制B.系统辨识C.系统分析D.最优设计2. 与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（B ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。
A.输出量B.输入量C.扰动量D.设定量3. 在系统对输入信号的时域响应中，其调整时间的长短是与（ D ）指标密切相关。
A.允许的峰值时间B.允许的超调量C.允许的上升时间D.允许的稳态误差 4. 主要用于产生输入信号的元件称为（B ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件5. 某典型环节的传递函数是()151+=s s G ，则该环节是（ C ） A.比例环节 B.积分环节 C.惯性环节 D.微分环节6. 已知系统的微分方程为()()()()t x t x t x t xi 2263000=++ ，则系统的传递函数是（A ） A.26322++s s B.26312++s s C.36222++s s D.36212++s s7. 引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上（C ）A.并联越过的方块图单元B.并联越过的方块图单元的倒数C.串联越过的方块图单元D.串联越过的方块图单元的倒数8. 设一阶系统的传递27)(+=s s G ，其阶跃响应曲线在t =0处的切线斜率为（ B ）A.7B.2C.27D.219. 时域分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（ D ）A.上升时间B.峰值时间C.调整时间D.最大超调量10. 二阶振荡环节乃奎斯特图中与虚轴交点的频率为（D ）A.谐振频率 B .截止频率 C.最大相位频率 D.固有频率 11.设系统的特征方程为()0122234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数为（C ）A.0B.1C.2D.312. 一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量γ为（C ）A.0～15︒B.15︒～30︒C.30︒～60︒D.60︒～90︒ 13.设一阶系统的传递函数是()12+=s s G ，且容许误差为5%，则其调整时间为（ C ） A.1 B.2 C.3 D.414.某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（ D ） A.1+Ts KB.))((b s a s s d s +++C.)(a s s K +D.)(2a s s K +15. 单位反馈系统开环传递函数为())23(422++=s s s s G ，当输入为单位斜坡时，其加速度误差为（ A ）A.0B.0.25C.4D.∞ 16.若已知某串联校正装置的传递函数为11.01)(++=s s s G c ，则它是一种（ A ）A.相位超前校正B.相位滞后校正C.相位滞后—超前校正D.反馈校正 17.确定根轨迹大致走向，一般需要用（ D ）条件就够了。
闭环系统零极点和单位圆关系
闭环系统零极点和单位圆关系
闭环系统的零极点分析是控制系统分析的重要内容之一。
对于闭环系统而言，在单位圆上的极点会对系统的稳定性和动态响应产生重要影响。
闭环系统的单位圆上的零极点分布主要与系统的稳定性和动态响应有关。
1. 对于系统的稳定性而言，如果闭环系统的极点在单位圆内部，则系统是不稳定的，这是因为系统的输出信号会无限增长，从而导致系统失控。
同样的，如果闭环系统的极点在单位圆外部，则系统是稳定的。
2. 对于系统的动态响应而言，如果闭环系统的极点靠近单位圆上的某些点，例如互补角位置上的点，这时系统的动态响应会比较迅速，因为它们具有较小的时间常数。
此外，当闭环系统的零点和极点越靠近单位圆时，系统的动态响应会变得越快，这是因为它们有更快的响应速度。
因此，在控制系统设计中，确保闭环系统的稳定性和动态响应是非常重要的。
在确定闭环系统的控制系统参数时，需要进行准确的零极点分析，以确保系统的稳定性和动态响应符合设计要求。
自动控制原理第五章
第五章 频域分析法目的：①直观，对高频干扰的抑制能力。
对快(高频)、慢(低频)信号的跟踪能力。
②便于系统的分析与设计。
③易于用实验法定传函。
§5.1 频率特性一. 定义)()()()(1n p s p s s s G +⋅⋅⋅+=θ在系统输入端加一个正弦信号：t R t r m ωsin )(⋅=))(()(22ωωωωωj s j s R s R s R m m -+⋅=+⋅=↔ 系统输出：))(()()()()(1ωωωθj s j s R p s p s s s Y m n-+⋅⋅+⋅⋅⋅+=t j t j e A e A t y t y ωω⋅+⋅+=↔-瞬态响应)()(1若系统稳定，即)(s G 的极点全位于s 左半平面，则 0)(l i m 1=∞→t y t稳态响应为：tj tj ss eA eA t y ωω⋅+⋅=-)(而)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m -⋅-=+⋅+⋅⋅=-=)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m ⋅=-⋅+⋅⋅== ∴t j m tj m ss e j G R je j G R j t y ωωωω⋅⋅+⋅-⋅-=-)(21)(21)( =])()([21t j t j m e j G e j G R jωωωω-⋅--⋅⋅ 又)(s G 为s 的有理函数，故)()(*ωωj G j G -=，即φωωj e j G j G )()(= φωωj e j G j G -=-)()(∴][)(21)()()(φωφωω+-+--⋅=t j t j mss e e j G R jt y =)sin()(φωω+⋅⋅t j G R m =)sin(φω+⋅t Y m可见：对稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，其稳态响应也是一个同频率的正弦信号。
其幅值是输入正弦信号幅值的)(ωj G 倍，其相移为)(ωφj G ∠=。
闭环极点数和开环零点数关系
闭环极点数和开环零点数之间存在一种重要的关系，这是由控制系统的基本性质所决定的。
在控制系统中，闭环极点数和开环零点数之间的关系可以用以下公式表示：
闭环极点数= 开环零点数- 开环极点数
其中，闭环极点数表示控制系统的闭环传递函数中的极点数量，开环零点数表示控制系统的开环传递函数中的零点数量，开环极点数表示控制系统的开环传递函数中的极点数量。
这个公式表明，通过在控制系统中引入足够的零点，可以减少闭环极点的数量，从而改善系统的稳定性和动态响应。
这是因为开环零点对闭环系统的极点位置产生补偿作用，可以抵消掉一部分开环极点的影响。
总结来说，闭环极点数和开环零点数之间的关系表明，在设计控制系统时，增加开环零点的数量有助于提高系统的性能和稳定性。
1。
计算机控制技术习题—广州工业大学
1.1 什么是计算机控制系统？它由哪几个部分组成？1.2 计算机控制系统的典型形式有哪些？各有什么优缺点？1.3 实时、在线方式和离线方式的含义是什么？1.4 工业控制机的哪几个部分组成？各部分的主要作用是什么？工业控制机的特点有哪些？1.5 什么是总线、内部总线和外部总线？1.6 PC总线和STD 总线各引线的排列和含义是怎样的？1.7 RS-232C 和 IEEE-488 总线各引线的排列和含义是怎样的？2.1 什么是接口、接口技术和过程通道？2.2 采用74LS244和74LS273与PC总线工业控制机接口，设计8路数字量（开关量）输入接口和8路数字量(开关量)输出接口，请画出接口电路原理图，并分别编写数字输入和数字输出程序。
2.3 采用8位 A/D 转换器 ADC0809 通过 8255A 与PC总线工业控制机接口，实现8路模拟量采集。
请画出接口原理图，并设计出8路模拟量的数据采集程序。
2.4 用12位 A/D 转换器 AD574 通过 8255A 与PC总线工业控制机接口，实现模拟量采集。
请画出接口原理图，并设计出A/D转换程序。
2.5 请分别画出一路有源I/V变换电路和一路无源I/V变换电路图,并分别说明各元器件的作用？2.6 什么是采样过程、量化、孔径时间？2.7 采样保持器的作用是什么？是否所有的模拟器输入通道中都需要采样保持器？为什么？2.8 一个8位 A/D 转换器，孔径时间为100μs, 如果要求转换误差在A/D 转换器的转换精度 (0.4 %) 内，求允许转换的正选波模拟信号的最大频率是多少？2.9 试用 8255A 、AD574、LF398、CD4051 和PC总线工业控制机接口，设计出8路模拟量采集系统。
请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量的数据采集程序。
2.10 采用DAC0832和PC总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A转换程序。
2.11 采用 DAC1210 和PC总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A转化程序。
智慧树知道网课《自动控制原理(湖南工业大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(10分)自动控制系统中应用最多的控制方式是（）A.开环控制B.闭环控制C.复合控制D.前馈控制2【单选题】(10分)对于自动控制系统的性能最基本的要求是（）A.实时性B.快速性C.准确性D.稳定性3【单选题】(10分)自控系统的分类正确的是（）A.连续系统和非线性系统B.连续系统和定常系统C.线性系统和非线性系统D.非线性系统和离散系统4【单选题】(10分)若线性系统的系数为常数该系统为（）A.非线性系统B.线性变长系统C.线性离散系统D.线性定常系统5【单选题】(10分)前馈补偿控制属于基本控制方式中的哪种（）A.闭环控制B.开环控制C.复合控制D.自动控制6【多选题】(10分)控制系统的性能指标有（）A.准确性B.实时性C.稳定性D.快速性7【多选题】(10分)根据系统方程系数是否为常数分类，可分为（）系统。
A.时变系统B.连续系统C.线性系统D.定常系统8【判断题】(10分)自动控制系统包括控制器、受控对象、检测元件三部分。
A.对B.错9【判断题】(10分)自动控制系统的基本控制方式有开环控制、闭环控制、反馈控制三种。
A.对B.错10【单选题】(10分)复合控制有两种基本形式：即按（）的前馈复合控制和按（）的前馈复合控制。
A.输入、输出B.输入、扰动C.输出、扰动D.反馈、输入第二章测试1【单选题】(10分)（）反应了系统的输入，输出以及其他变量之间的数学关系。
A.传递函数B.动态图C.微分方程D.状态空间表达式2【单选题】(10分)描述系统动态特性的数学表达式称为（）A.数学模型B.状态模型C.网络模型D.动态模型3【单选题】(10分)RC电路的数学模型是一个（）常系数线性微分方程。
A.二阶B.四阶C.一阶D.三阶4【单选题】(10分)当反馈环节H（s）为（）时，称为单位反馈。
A.1B.-1,+1C.-1D.5【多选题】(10分)与非线性系统相比较，线性系统具有（）A.叠加性B.稳定性C.齐次性D.可控性6【多选题】(10分)系统的动态结构图一般有哪些基本符号组成。
闭环零极点及偶极子对系统性能的影响
闭环零极点及偶极子对系统性能的影响1.综述闭环零极点及偶极子对系统的性能有很大的影响,其中以动态性能最为显著，本文将采用增加或减少零极点以及高阶零极点的分布来研究高阶系统的动态性能指标，并借助工程软件matlab通过编程来绘制系统的阶跃响应曲线，研究系统的零极点及偶极子对系统动态性能的影响。
2.动态性能分析高阶系统的闭环传递函数一般表示为：设系统闭环极点均为单极点，单位阶跃响应的拉氏变换式为：对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：闭环极点离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎衰减完毕，因此对上升时间、超调量影响不大；反之，那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。
从c(t)的表达式还可以看出，各暂态分量的具体值还取决于其模的大小，有些分量虽然衰减慢，但模值小，所以对超调量等影响较小，而有些分量衰减得稍快些，但模值大，所以对超调量等影响仍然很大。
因此，系统的零极点的分布对系统的影响如下：①若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响应分量较小。
②若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态分量。
这样的零极点即为偶极子。
③若偶极子靠近虚轴，则不可忽略该极点引起的暂态分量。
3线性高阶系统的动态性能仿真1和Φ2的阶跃响应曲线在matlab 中建立M 文件，输入程序如下：%传递函数Φ1和Φ2的阶跃响应 z1=[-2];p1=[-8,-1+i,-1-i]; num1=8*poly(z1); den1=poly(p1);figure1 = figure('Color',[1 1 1]); step(num1,den1); hold on;z2=[-2];p2=[-1+i,-1-i]; num2=poly(z2); den2=poly(p2); step(num2,den2); xlabel('t'); ylabel('c(s)');title('Φ1和Φ2阶跃响应曲线'); legend('Φ1','Φ2')运行后得到如下图1结果。
闭环传递函数的零点和极点
任务名称：闭环传递函数的零点和极点一、引言闭环控制系统在工程中发挥着重要的作用，而传递函数则是描述该系统的重要工具之一。
闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。
本文将对闭环传递函数的零点和极点进行全面、详细、深入地探讨。
二、传递函数简介1.传递函数概念传递函数是闭环控制系统中的重要概念，描述了输入和输出之间的关系。
它是输出与输入的比值，通常采用符号G(s)表示。
2.传递函数的形式传递函数的一般形式为：G(s) = N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别表示分子和分母多项式。
3.零点和极点的定义传递函数的零点和极点是使其分子和分母等于零的解，分别用zi和pi表示。
零点是使传递函数等于零的输入，极点则是使传递函数的值无穷大的输入。
三、零点的影响1.零点对系统稳定性的影响零点的位置决定了系统的稳定性。
当零点位于左半平面时，系统是稳定的；当零点在右半平面时，系统是不稳定的。
2.零点对系统频率响应的影响零点的位置还会影响系统的频率响应特性。
当零点位于高频处时，系统对高频信号具有抑制作用；当零点位于低频处时，系统对低频信号具有抑制作用。
3.零点对系统阶数的影响零点的个数也会决定系统的阶数。
零点的个数等于传递函数的分子多项式的阶数，系统的阶数等于分子多项式的阶数减去分母多项式的阶数。
四、极点的影响1.极点对系统稳定性的影响极点的位置同样决定了系统的稳定性。
当极点位于左半平面时，系统是稳定的；当极点在右半平面时，系统是不稳定的。
2.极点对系统频率响应的影响极点的位置会进一步影响系统的频率响应特性。
当极点位于高频处时，系统对高频信号具有增益；当极点位于低频处时，系统对低频信号具有增益。
3.极点对系统阶数的影响极点的个数等于传递函数的分母多项式的阶数，系统的阶数等于分母多项式的阶数。
五、总结闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能和稳定性的重要指标。
对零点和极点的研究可以帮助我们理解系统的频率响应特性、稳定性以及阶数等方面的问题。
闭环传递函数的零点和极点
闭环传递函数的零点和极点
闭环传递函数是指系统的输出通过反馈回路再次输入系统，并与系统
的原始输入进行比较来产生具有某些稳定属性的输出的函数。
其零点
和极点是评价闭环传递函数性能的重要指标。
零点是指传递函数中，使传递函数等于零的那些点，通常用于衡量系
统的抑制能力。
在闭环传递函数中，如果系统具有零点，那么当受到
与零点相同的输入信号时，输出将为零，这是我们常用的消除干扰的
方法。
拥有多个零点的闭环传递函数具有更强的排干扰能力。
极点是指传递函数中，使传递函数无限大的那些点，通常用于描述系
统的稳定性。
系统的极点决定了其响应的快速度和稳定性，较高的极
点通常意味着更快的响应，但也意味着更低的稳定性。
当闭环传递函数具有稳定性时，其极点必须位于左半平面，这是因为
右半平面的极点会导致无法达到稳定状态，从而使系统不稳定。
同时，当闭环传递函数具有零点时，其零点也应当在左半平面内，以确保系
统具有更好的抗扰性和抑制能力。
总的来说，闭环传递函数的零点和极点是评估系统性能的重要特征。
它们共同决定着系统的稳定性、响应速度和抑制能力，对于控制系统的设计和优化至关重要。
闭环极点计算
闭环极点计算闭环极点计算是控制系统设计中的重要一环，它对于系统的稳定性和性能起着至关重要的作用。
本文将详细介绍闭环极点计算的基本概念、计算方法以及其在各个领域中的应用，旨在帮助读者深入了解闭环极点计算的原理和应用。
首先，我们来了解一下闭环极点的概念。
闭环极点，顾名思义，即控制系统在闭环工作状态下的极点。
极点是描述系统动态响应的重要参数，它决定了系统的稳定性和动态性能。
闭环极点的位置将直接影响到系统的响应速度、稳定性和精度。
闭环极点计算的目的是通过选择合适的控制器，使得系统的闭环极点位于预期的位置。
一般来说，我们希望闭环极点具有以下特性：快速响应、良好的稳定性和抗干扰能力、低峰值震荡和较小的超调量。
为了实现这些特性，我们需要根据系统的性质和要求，选择合适的控制策略和参数。
闭环极点的计算可以分为两种方法：一种是基于数学模型的计算，另一种是基于实验数据的计算。
基于数学模型的计算是通过数学方程和控制理论来计算闭环极点的位置。
这种方法适用于系统有良好数学模型的情况，可以准确地计算出闭环极点的位置。
而基于实验数据的计算则是通过实际测量系统的响应数据，利用现代控制理论和计算方法，来近似计算闭环极点的位置。
这种方法适用于系统没有精确数学模型或模型不确定的情况，可以根据实际数据来估计闭环极点的位置。
闭环极点的计算在各个领域中都有重要的应用。
在工业自动化中，闭环极点的计算可以用于设计控制系统，提高生产效率和产品质量。
在航空航天领域，闭环极点的计算可以用于飞行控制系统的设计，提高飞行安全性和稳定性。
在电力系统中，闭环极点的计算可以用于电力调度和电网稳定性分析。
在医学领域，闭环极点的计算可以用于设计医疗设备和系统，提高患者治疗效果和生存率。
综上所述，闭环极点计算是控制系统设计中的重要一环。
通过合理选择控制器和计算闭环极点的位置，可以提高系统的稳定性和性能。
闭环极点的计算方法有基于数学模型和基于实验数据两种，根据系统的性质和要求选择合适的计算方法。
5第三节延迟系统的根轨迹 求取闭环系统零极点的方法
幅角条件和幅值条件中作用也基本抵消。
零极点自身比值zc /pc- 较大
影响系统的开环增益、改变稳态误差。
m
K K ' i1 zi zc
n pi
pc
i 1
pc 0.01
zc 0.1
提高系统开环增益10倍
（3） 平稳性：一般取阻尼角为45度
（4）如果系统具有一对闭环主导极点，则系统的暂态响应 呈振荡性质，其超调量主要取决于主导极点的衰减率
1 n
1 n 1 2
1 2
并与其它极点接近原点的程度有关，调整时间主要取决于主 导极点的实部
1 n
（5）如果系统中存在非常接近的零点和极点，其相互距离比 其本身的模值小一个数量级以上，则把这对闭环零、极点称为 偶极子。偶极子的位置距离原点非常近时，其对暂态响应的影 响一般需要考虑，但不会影响闭环主导极点的主导作用。偶极 子的位置距离原点较远时，其对暂态响应的影响可以忽略。
i 1
s
s
i 1
m
(s zi ) m
i 1
m
(s zi ) 0
i 1
57.3 N
n
(s pi ) n
i 1
n
(s pi ) 0
i 1
根轨迹渐近线仅与虚轴相交，交点为
N
57.3
N 2 , 1 , 0 , 1 , 2 ,
R(s)
G (s)
C(s)
es
滞后环节的存在使系统的根轨迹具有一定的特殊
性，对系统的稳定性会带来不利的影响。
系统闭环传递函数
C(s) R(s)
闭环零点.doc
闭环零点对二阶系统动态响应的影响摘要：实际工作过程中常常把一个高阶系统降为二阶系统来处理，因此分析二阶系统的单位阶跃响应，对于研究自动控制系统的动态特性有重要意义。
二阶系统的动态特性受阻尼比和角频率w n的影响，同时二阶系统的零点位置也对其系统的动态特性有影响。
本文是通过对二阶系统的时域响应来分析系统的动态性能的。
通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、最大超调量、调节时间暂态特性各个方面的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势和n ξω的变化对实际二阶系统的作用效果。
关键字：二阶系统 动态参数 根轨迹 零点 n ξω0引言系统设计和实际工作中常要求系统稳定，欠阻尼振荡的二阶系统在实际中可以看成是稳定的系统，因此分析欠阻尼系统具有实际意义。
二阶系统的动态特性受阻尼比和角频率w n的影响，所以研究nξω变化时系统的动态性能的变化对系统的设计和应用有重要意义。
我们在实际生产过程中，二阶系统总是需要满足工程最佳参数的要求，但是通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差。
因此需要通过设置零点的方法从而达到既满足工程所需的阻尼比，又保证系统稳态精度的目的。
正是由于闭环零点对二阶系统如此重要，所以此文主要分析闭环零点对二阶系统动态品质的影响。
]1[1 二阶系统的时域分析：系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母S 的最高次项决定的。
二阶系统就是S 的最高次项为2的闭环传递函数所对应的系统典型。
1.1 结构图由上图可知ww w kkb s +=1)( (1-1）二阶系统开环传递函数用零极点方式表示：图1.1结构图))(()()(21p p w s s z s k s k +++=(1-2)1.2 二阶系统的分析：：二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比ξ和自然频率n ω两个参数确定。
一般形式的闭环方程为2222)(n n nb s s s w ωξωω++= (1-3)特征方程为0222=++nn s s ωξω. 方程的特征根(系统闭环极点)为122,1-±-=ξωξωn n s (1-4) (1)当ξ>1时，方程有两个负实根，系统处于过阻尼状态。
的闭环零、极点
1 参数根轨迹
例7: 系统的开环传递函数为
5(1 Ta s) G( s) H ( s) s(1 5s)
R( s )
5 (1 Ta s ) s (5 s 1)
C ( s)
j -0.1+0.995j 1
5(1 Ta s) 闭环传递函数为: ( s) s(1 5s) 5(1 Ta s)
主导极点与闭环简化模型：一对共轭主 导极点加闭环实零点模型
闭环实零点K=1的放大环节和s/z纯微分 环节相并联的环节
K T 2 s 2 2Ts 1
1 1 s z
系统性能的影响
振荡加剧，超调量增大，上升时间减小
第四章 线性系统的根轨迹法
18
4－4－1 闭环零、极点对系统性能的影响
主导极点与闭环简化模型：一对共轭主 导极点加闭环实极点模型
1 1 1 1 2 1 3
o
分离点d:
1 1 1 1 d 2 d 3 d 1 j d 1 j
d 0.8
p2
1
临界开环增益Kc对应坐标原点,由模值条件
K
* c
0 (1 j ) 0 (1 j ) 0 (3) 0 (2)
K c 1时, 3 K c 1 系统稳定 .
1 1 j 1 d z j i 1 d pi 分离角等于 (2k 1) / l
m
i
6
根轨迹的起始角和终 止角
起始角: p 2k ( z p p p )
j 1
j i
n
j 1 ( j i )
j i
终止角: z 2k ( z p p p )
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（二） 闭环极点的求解
第二步，由ξ求Kg及闭环极点
1. 由ξ求β
cos1 60
2. 作等阻尼线，如果在坐标纸上绘制根轨迹可直接读出等阻尼线和根轨迹的交 点，即满足阻尼条件的系统闭环极点。其实质是求解方程组：
s jw
w
3
Kg
28 27
1.037
1/ 3 0.333
s3 3s2 2s Kg 8 3 6 2 2 Kg (6 3 2 2 3 ) j 0 w 3 / 3 0.577
（三）G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点
当H(s)中存在没有对消的零点，直接作如上变换将导致系统的阶数增加， H(s)中没有消掉的零点为闭环系统附加了一对重合的极、零点，为此在做 上述结构图变换时可以将对消的因子提出来，作等效变换。
令H1(s)为H(s)中对消因子组成的部分，H0(s)＝H(s)/H1(s)，则：
用闭环极点和的定理， sj
pj
s3
2 3
3
s3
7 / 3
2.333
综合上述分析，满足阻尼条件的闭环系统极点为：s1,2,3 0.333 0.577 j, 2.333
此时Kg=1.037。由于-s3与-s1,2的实部之比为
7 / 3 1/ 3
7
5
，因此系统具有主
导极点-s1,2，可将系统近似为二阶系统估算系统的性能指标。
§4-5 闭环系统的零、极点
（一） 前言
由第三章内容可知，系统的阶跃响应与闭环零、极点的分布密 切相关，闭环零、极点分布决定了系统的稳定性、动态性能、 静态性能。因此要使用根轨迹方法全面地分析系统，需要根据 根轨迹求解闭环系统的零、极点。然后根据闭环系统零、极点 分布情况估算出系统的动态性能和静态性能指标。
以下通过实例说明求取闭环系统零、极点的方法。
（二） 闭环极点的求解
【例
1】单位反馈系统
GK
(s)
s(s
K 1)(0.5s
1)
，应用根轨迹法求取具有阻尼比
0.5的共扼闭环主导极点和其它的闭环极点，估算此时系统的性能指标。
解：第一步，绘制系统的根轨迹。首先应求开环传递函数的零极点形式：
（二） 闭环极点的求解
R(s)
G(s)
C(s)
R(s)
G(s)H(s)
H(s)
C(s) 1/H(s)
变换后有： {闭环极点}＝{GH回路闭环极点}＋{H的零点} {闭环零点}＝{GH的零点}＋{H的极点}
说明： G(s)极点与H(s)零点相消，所消去的因子对应了闭环系统一个极点。 G(s)零点与H(s)极点相消，所消去的因子对应了闭环系统一个零点。
nm
3
4.
分离点：d
2
2k , nm 3
N ' (s)D(s) N (s)D' (s) 0 3s2 6s 2 0 s1,2 1
3 -0.423,-1.577(舍) 3
5. 与虚轴的交点：
s3
1
2
s2
3 Kg
s1 6 Kg 0
s0
6 Kg
Kg 6 辅助方程：3s2 6 0 s1,2 2 j
闭环极点求解：对于一个具体的控制系统，绘制出其根轨迹后，
可以利用幅值条件或通过试探法在根轨迹上求出相应于已知参 数(例如Kg值)下的全部闭环极点。
闭环零点求解：可通过传递函数的分析而求得。
m1
(s zi )
G0 (s) Kg0
i 1 n1
m2
(s zk )
H (s) KgH
k 1 n2
第三步，估算系统的性能指标
（二） 闭环极点的求解
动态性能指标：
1/ 3 % e / 12 100% 16.3%
wn
0.5
ts
3 wn
3 9s 1/ 3
稳态误差：
Kp
K Kg / 2 0.525 Kv K 0.525
K
a
0
因为系统为I型系统，所以在位置阶跃输入作用下无稳态误差，而在单位斜坡给
R(s) G0(s)
(s pj ) j 1
m1
(s pl )
(s zi ) l1
G(s) G0 (s) 1 G0 (s)H (s)
Kg i1 0 n1
m1
n2
H(s)
(s pj )
Kg0 (s zi ) (s pl )
j 1
m1
m2
n1
i 1
l 1
n2
m1
m2
(s zi ) (s zk )
Kg i1 0 n1 (s pj )
m1
Kg0 (s zi )
j 1 m1
n1
i 1 m1
(s zi )
(s p j ) Kg0 (s zi )
1 Kg0
i 1 n1
j 1
i 1
(s pj )
j 1
非单位反馈系统： {闭环零点}＝{前向通道零点}＋{反馈通道极点}
单位反馈系统： {闭环零点}＝{前向通道零点}
定信号作用下的稳态误差为：
ess 1/ Kv 1.9
（三）G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点
（三） G(s)的极点与H(s)的零点相消情况下的闭环零点
第四节中讨论了当G(s)的分母与H(s)的分子含有公因式时，即G(s)与H(s) 发生零极点相消情况下根轨迹的绘制方法，即补充闭环极点的方法。对结构图 作等效变换：
GK
(s)
s(s
2K 1)(s
2)
s(s
Kg 1)(s
2)
其中： Kg 2K
由前节绘制根轨迹草图的规则：
1. 系统的开环极点：-p1,-p2,-p3为0, -1,-2；无开环零点。系统有三条趋 向于无穷远的根轨迹。
2. 实轴上的根轨迹：[-1,0]，(-∞,-2]
3. 渐近线： pj zi 0 1 2 1
(s p j ) (s pl ) Kg0 KgH (s zi ) (s zk )
1 Kg0 KgH
i 1 n1
k 1 n2
j 1
l 1
i 1
k 1
(s p j ) (s pl )
j 1
l 1
C(s)
（二） 闭环极点的求解
单位反馈系统： H(s) 1
m1
(s zi )
G(s) G0 (s) 1 G0 (s)
R(s)
C(s)
G(s)
R(s)
G(s)H1(s)
C(s) 1/H1(s)
H0(s)H1(s)
H0(s)
【例 2】设系统 G(s)
Kg
，H (s) (s 1)(s 3) ，求闭环系统的极零点
s(s 1)(s 2)
方法一：直接使用1/H(s)，变换
GH Kg(s 3) s(s 2)
1/ H (s 1)(s 3)