专题:随机抽样(案例设计)
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专题:随机抽样(案例设计)
【基础自测】
一、简单随机抽样及系统抽样
1.老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是()
A.随机抽样B.分层抽样
C.系统抽样D.以上都不是
2.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()
A.3,2 B.2,3
C.2,30 D.30,2
3.大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个,现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本,较为恰当的抽样方法为________.答案:1.C 2.A 3.简单随机抽样
二、分层抽样
1.(教材改编)某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为()
A.33人,34人,33人B.25人,56人,19人
C.20人,40人,30人D.30人,50人,20人
2.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人,现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人.
答案:1.B 2.6
【典例分析】
考向一简单随机抽样
第六届东亚运动会于2013年10月6日在天津举行,天津某大学为了支持东亚运动会,从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组,请用抽签法和随机数法设计抽样方案.
【典例精讲】抽签法:
第一步:将60名大学生编号,编号为1,2,3, (60)
第二步:将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;
第三步:将60个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;
第四步:从盒子中逐个抽取10个号签,并记录上面的编号;
第五步:所得号码对应的学生,就是志愿小组的成员.
随机数法:
第一步:将60名学生编号,编号为01,01,03, (60)
第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;
第三步:凡不在01~60中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录10个得数;
第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.
1.利用简单随机抽样,从n 个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,
余下的每个个体被抽到的概率为13
,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( ) A .13 B .514 C .14 D .1027
解析:选B .由题意知9n -1=13
,∴n =28.∴P =1028=514. 考向二 系统抽样
将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方
法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )
A .26,16,8
B .25,17,8
C .25,16,9
D .24,17,9
【审题视点】 样本容量为50,抽样间隔为12,按系统抽样计算每组的人数.
【典例精讲】 根据系统抽样,将600名学生分成50组,每组12人,因30012
=25,故在第Ⅰ营区抽中25人,从301到492含有19212
=16组,495为第25+16+1=42组中第三个,故第Ⅱ营区抽取17人,故三个营区抽取的人数依次为25,17,8.
【答案】 B
2.(2014·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )
A .5,10,15,20,25
B .2,4,8,16,32
C .1,2,3,4,5
D .7,17,27,37,47
解析:选D .抽取5瓶,应将50瓶分5组.抽样间隔505
=10,故选D . 考向三 分层抽样
(2012·高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法
规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
A .101
B .808
C .1 212
D .2 012
【审题视点】 分层抽样,抽样比是一个定值.
【典例精讲】
1296=12+21+25+43N
,∴N =808. 【答案】 B
3.(2014·江西八校模拟)某市有A 、B 、C 三所学校,共有高三文科学生1 500人,且
A 、
B 、
C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B 校学生中抽取________人.
解析:设A 、B 、C 三所学校学生人数分别为x ,y ,z ,由题知x ,y ,z 成等差数列,所以x +z =2y ,又x +y +z =1 500,所以y =500,用分层抽样方法抽取B 校学生人数为1201 500
×500=40. 答案:40
(2013·高考江西卷)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
A .08 C .02 D .01
【正解】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.
【答案】 D
【易错点】 ①没按题目要求,直接从第1行的第一个数字开始并没考虑编号,得到78,16,65,72,08,错选为A .