专题：随机抽样(案例设计)
初中数学随机抽样教案模板
教学目标：1. 知识与技能：理解随机抽样的概念，掌握随机抽样的方法，能够运用随机抽样解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
教学重点：1. 随机抽样的概念和原理。
2. 随机抽样的方法。
教学难点：1. 随机抽样的应用。
2. 如何提高随机抽样的代表性。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、随机抽样实验材料、课堂练习题。
2. 学生准备：预习随机抽样的相关概念。
教学过程：一、导入1. 教师通过提问引导学生回顾统计学的基本概念，如总体、样本、抽样等。
2. 提出问题：如何从总体中抽取具有代表性的样本？从而引出本节课的主题——随机抽样。
二、新课讲解1. 教师讲解随机抽样的概念，强调随机性的重要性。
2. 介绍随机抽样的方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
3. 通过实例讲解不同抽样方法的特点和应用场景。
三、小组合作探究1. 将学生分成小组，每组选择一个实际问题，如调查某地区居民的收入情况。
2. 指导学生运用随机抽样方法设计调查方案，并讨论如何提高样本的代表性。
3. 各小组汇报自己的调查方案，教师点评并给予指导。
四、课堂练习1. 教师发放课堂练习题，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调随机抽样在统计学中的重要性。
2. 提醒学生在实际应用中注意随机抽样的代表性。
六、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 选择一个感兴趣的话题，运用随机抽样方法进行小调查，并撰写调查报告。
教学反思：本节课通过讲解随机抽样的概念和方法，引导学生理解随机抽样在统计学中的重要性。
在教学过程中，注重培养学生的合作能力和问题解决能力。
在今后的教学中，应进一步关注以下方面：1. 加强随机抽样原理的讲解，使学生深入理解随机抽样的本质。
2. 增加课堂练习的难度，提高学生的实际应用能力。
(完整版)随机抽样教案
随 机 抽 样一．知识点归纳1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本结论：① 简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。
采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。
为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当n N 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ´能被n 整除，这时nN k '=； （3）确定起始的个体编号。
典型的抽样方法(案例)
导语：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。
抽样调查是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分单位进行调查，并概率估计原理，应用所的资料对总体的数量特征进行推断的一种调查方法。
例如，从某地区全部职工当中随机抽取部分职工，以家庭为单位按月调查取得有关收入、支出等方面的资料，并依据这些资料推断出全区职工的收支情况，这就是一种抽样调查。
从调查方法上来看，它是属于一种非全面调查。
但又与一般调查不同，它不只停留于搜集资料和整理资料，而且还要对资料进行分析，并据以推断总体的数量特征，从而提高统计的认识能力。
因此，抽样调查的理论和方法在统计中占有很重要的地位。
下面介绍一下常用的抽样方法：一. 简单随机抽样一般，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的具体作法有：直接抽选法，抽签法，随机数法。
直接抽选法例如某项调查采用抽样调查的方法对某市职工收入状况进行研究，该市有职工56，000名，抽取5，000名职工进行调查，他们的年平均收入为10，000元，据此推断全市职工年收入为8，000--12，000元之间。
抽签法又称“抓阄法”。
它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。
在这里选取一个案例说明，如要在10个人中选取3个人作为代表，先把总体中的10个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取3次，就得到一个容量为3的样本。
这就是抽签法，与直接抽样法类似。
另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算当然，随机抽样也有不足之处，它只适用于总体单位数量有限的情况，否则编号工作繁重；对于复杂的总体，样本的代表性难以保证；不能利用总体的已知信息等。
简单随机抽样(创新设计)
03
创新设计在简单随机抽 样中的应用
利用创新技术提高抽样的效率
01
02
03
自动化技术
利用自动化设备或软件进 行随机抽样，减少人工操 作，提高抽样的速度和准 确性。
大数据技术
利用大数据分析技术，对 大量数据进行快速处理和 分析，提高抽样的效率。
云计算技术
利用云计算平台进行分布 式计算，提高数据处理和 存储的效率，加速抽样过 程。
要点一
总结词
要点二
详细描述
简单随机抽样将拓展到其他领域，为不同领域的研究和实 践提供支持。
简单随机抽样作为一种基础统计方法，不仅在统计学领域 有广泛应用，还将拓展到其他领域，如社会学、经济学、 政治学等。通过与其他领域的结合，简单随机抽样将为各 领域的研究和实践提供有力支持，促进跨学科的发展和应 用。
特点
简单随机抽样具有简单易行、误差小、 代表性强的特点，适用于各种类型的 调查对象，尤其适用于样本量较大、 总体各单位之间差异不大的情况。
简单随机抽样的应用场景
市场调研
在市场调研中，简单随机抽样常 用于了解消费者需求、品牌认知 度、市场份额等方面的情况。
社会调查
在社会调查中，简单随机抽样用 于了解社会现象、人口特征、民 意倾向等方面的情况。
总结词
详细描述
人工智能技术将为简单随机抽样提供更智能、 自动化的方法，提高抽样的效率和精度。
人工智能技术，如机器学习和深度学习，可 以应用于简单随机抽样中，实现自动化抽样 和数据分析。通过训练模型，可以自动识别 和筛选符合条件的样本，减少人为干预和误 差，提高抽样的准确性和可靠性。
简单随机抽样的跨领域应用
总结词
随机抽样教案
随机抽样教案一、引言：随机抽样在教育研究中被广泛使用，它能够帮助研究者从总体中有效地获取代表样本。
本文将介绍随机抽样教案的编写，以帮助教育从业者更好地理解和应用随机抽样方法。
二、教案目标：通过本教案，学员将能够：1. 理解随机抽样的概念及其重要性；2. 掌握常见的随机抽样方法；3. 学会合适地使用随机抽样教学资源。
三、教学步骤：1. 理解随机抽样的概念与重要性随机抽样是从总体中选择样本的一种方法，通过使每个元素被选中的概率相等，确保了样本的代表性。
随机抽样能够减小抽样误差，提高研究的可靠性和有效性。
2. 常见的随机抽样方法2.1 简单随机抽样简单随机抽样是指每个样本都有相等的机会被选中，通常通过随机数发生器进行样本选择。
2.2 系统抽样系统抽样是按照一定的间隔，从总体中选择样本。
例如，对于总体中的N个元素，我们可以每隔K个元素选取一个。
2.3 分层抽样分层抽样将总体分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本，以确保每个层次都得到适当的代表。
2.4 整群抽样整群抽样是将总体分成若干群体，然后随机选择几个群体作为样本。
3. 合适地使用随机抽样教学资源教学资源的选择和使用对于教学效果至关重要。
教师应根据教学目标和学生特征，合理地运用随机抽样的原则，选择和设计合适的教学资源。
3.1 笔记、习题与案例教师可以使用随机抽样的原则，从大量的笔记、习题和案例中，抽取一部分作为教学资源，以提高学生的学习兴趣和参与度。
3.2 互动讨论与小组活动在互动讨论和小组活动中，教师可以运用随机抽样的方法，随机选择学生参与讨论或组队，以促进学生间的互动和合作。
四、教学效果评估：通过课堂讨论和练习，教师可以对学生对随机抽样的理解和应用能力进行评估。
可以采用以下方式进行评估：1. 选择题：考察学生对常见随机抽样方法的理解；2. 设计问题：要求学生应用随机抽样的原则，选择合适的教学资源；3. 小组讨论：观察学生在小组活动中是否能够合理运用随机抽样方法。
随机分组原理与方法案例
简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
适用于总体量大、差异程度较大的情况。
先将总体单位按其差异程度或某一特征分类、分层，然后在各类或每层中再随机抽取样本单位。
分层抽样实际上是科学分组、或分类与随机原则的结合。
分层抽样有等比抽样和不等比抽样之分，当总数各类差别过大时，可采用不等比抽样。
除了分层或分类外，其组织方式与简单随机抽样和等距抽样相同。
随机抽样设计一、纯随机抽样：对总体的所有容量不做任何的分类和排队，完全按随机原则逐个抽取样本容量。
纯随机抽样的常用抽样方法1）抽签法：将总体容量全部加以编号，并编成相应的号签，然后将号签充分混合后逐个抽取，直到抽到预定需要的样本容量为止。
缺点：总体容量很多时，编制号签的工作量很大，且很难掺和均匀。
2）随机数字法：用字母顺序或身份证号等任何方便的方法对总体容量编者按号，利用随机数表从1到总体容量N中随机抽取n （样本容量数）个数，遇到那些不在编号里的数字需跳过。
二、等距抽样：先将总体各单位按某一有关标志（或无关标志）排队，然后相等距离或相等间隔抽取样本单位。
根据需要抽取的样本单位数（n）和全及总体单位数（N），可以计算出抽取各个样本单位之间的距离和间隔，即：K=N/n，然后按此间隔依次抽取必要的样本单位。
等距抽样的一个例子某企业有职工5000名，现要随机抽取100人进行家庭收入水平调查。
抽取方法：按与研究目的无直接关系的姓名笔划对总体进行排列，把总体划分为K=5000/100=50个相等的间隔，在第1至第50人中随机抽取一名，如抽到第10名，后面间隔依次抽取第60，110，160，210，…直到4960为止，总共抽取50同名职工组成一个抽样总体。
《4.2简单随机抽样》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《简单随机抽样》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论学习相结合的方式，使学生能够理解并掌握简单随机抽样的基本概念、方法和步骤，能够运用所学知识解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
二、作业内容1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于简单随机抽样的部分，理解其定义、特点和适用场景，掌握抽样过程中应注意的要点。
2. 实例分析：选取几个典型的简单随机抽样实例，分析其抽样过程和结果，加深对理论知识的理解。
3. 操作实践：学生需亲自进行一次简单随机抽样的实际操作，可以是生活中的实例，如从班级中随机抽取若干名学生进行问卷调查等。
在操作过程中，需严格按照随机性、独立性和代表性等原则进行。
4. 作业报告：学生需将理论学习、实例分析和操作实践的过程和结果整理成一份简要的报告。
报告中应包括抽样的目的、过程、结果分析和结论等部分。
三、作业要求1. 理论学习要深入浅出，理解概念和原理的内涵和外延。
2. 实例分析要具体、详细，能够清晰地展示抽样过程和结果。
3. 操作实践要确保数据的随机性、独立性和代表性，记录详细的操作步骤和数据。
4. 作业报告要条理清晰，逻辑严密，语言简练，重点突出。
5. 按时提交作业，不得抄袭、套用他人成果。
四、作业评价1. 评价标准：评价将从理论学习、实例分析、操作实践和作业报告四个方面进行，评价标准包括准确性、完整性和条理性等。
2. 评价方式：教师将根据学生的作业报告和实际操作情况进行评价，给出相应的分数和评语。
3. 反馈方式：教师将在课堂上对作业进行评价和反馈，指出学生的优点和不足，提出改进意见和建议。
五、作业反馈1. 对于优秀作业，将在课堂上进行表扬和展示，以资鼓励。
2. 对于存在问题的作业，教师将指出具体问题，并提供改进意见和建议，帮助学生完善作业。
3. 学生应根据教师的反馈意见，认真反思自己的学习过程和方法，找出问题所在，加以改进。
4. 教师将根据学生的作业情况和课堂表现，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果和质量。
简单的随机抽样和相关案例分析
2020年4月29日星期三
简单的随机抽样
1．简单的随机抽样 先将总体中每个个体编号，然后用抽签 的办法(产生随机数)决定哪些个体进入样 本，这样对每个个体都公平，每个个体 都有被抽中的可能，但我们不能预测到 哪些个体会被抽中，用这样简单的随机 抽样方法选取出的样本很公平．
器产生随机数的抽样调查方案了解的少 应用的也少．正解：合适．
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•1．以下调查适合作抽样调查的是____，适 合作普查的___(只需填序号)． •(1)了解全国食用盐加碘的情况． •(2)对初三(2)班学生睡眠时间的调查． •(3)对构成人造卫星部件的检查． •(4)对一批灯泡的使用寿命的检查． •(5)“非典”流行期间，学校为了了解学生 们的健康状况，调查每位学生每日的体温
乙同学说：“不对，我发现我越是想 要某个数，就越得不到这个数，倒 是不想它反而会掷出那个数．”
•分析：这两位同学的说法都不正确 ，因为几次经验说明不了什么问题 ．
•注意：简单的随机抽样选取的样本
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例3 小强的自行车失窃了，他想知 道所在地区每个家庭平均发生过几 次自行车失窃事件．为此，他和同 学们一起，调查了全校每个同学所 在家庭发生过几次自行车失窃事件
•
简单的随机抽样
分析：因为小胖他们四个坐在教室最后 面，所以他们的身高平均数就会大于整 个班级的身高平均数，这样的样本就不 具有代表性了．
注意：从总体中选取的样本必须具有代 表性，不然，就会犯小胖和错误．
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例2 甲同学说：“6，6，6…啊!真的 是6！你只要一直想某个数，就会 掷出那个数．”
•分．析：这样抽样调查是不合适的，虽然
他们调查的人数很多，但是因为排除了 所在地区没有中学生的家庭，所以他们 的调查结果不能推广到所在地区的所有 家庭．注意：样本容量选取的虽然大， 但要克服片面性．
教学设计2：11.1 随机抽样
11.1 随机抽样1．简单随机抽样(1)设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ，当Nn 不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k ＝[Nn]．(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．(人教A 版教材习题改编)某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为( )A ．6，8B ．8，6C ．9，5D ．5，9 【解析】 男队员人数1498×56＝8，女队员人数1498×42＝6.【答案】 B2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是【解析】 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． 【答案】 C3．(2013·烟台质检)某公园为进行绿化建设，拟引进一批小叶榕、松柏、梧桐三种树苗，其数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，如果抽出的样本中小叶榕树苗有80棵，那么此样本的容量n ＝________．【解析】 ∵抽出的样本中小叶榕树苗有80棵，而小叶榕树苗是所有树苗的22＋3＋5＝15，∴样本容量n ＝8015＝400. 【答案】 4004．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．【解析】 男生人数为560×280560＋420＝160.【答案】 1605．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】 设应从高二年级抽取x 名学生，则x ∶50＝3∶10.解得x ＝15. 【答案】 15第六届东亚运动会于2013年10月6日在天津举行，天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．【思路点拨】【尝试解答】抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03， (60)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．,1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．抽签法的操作要点是：编号、制签、搅匀，抽取．随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A ．76，63，17，00B ．16，00，02，30C ．17，00，02，25D ．17，00，02，07【解析】 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17，00，02，07.【答案】 D(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【思路点拨】 确定抽样间隔，根据起始号码，求出每组抽取号码的表达式，计算落入区间[451，750]的人数．【尝试解答】 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，∵第一组抽取的号码为9，∴抽取的第n 个号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)， 由451≤a n ≤750，得151115≤n ≤25710，注意到n ∈N *，∴落入区间[451，750]的号码共10个， 因此做问卷B 的有10人． 【答案】 C ,1．如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn ，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样．特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN .2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．【解析】 每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列． a 61＝11＋60×20＝1 211. 【答案】 1 211某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【思路点拨】 因为所抽取的样本受不同人群的影响，所以采用分层抽样方法抽取． 【尝试解答】 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取， 抽取比例为402 000＝150.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人， (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取， 抽取比例为252 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．,1．解答本题的关键是确定抽样方法．当研究的对象的个体差异较大时，需用分层抽样抽取样本．2．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．【解析】 依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x 人，根据分层抽样特点，得x 42＝2898，解得x ＝12.【答案】 12两条规律1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2．系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．三个特点1.简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少．2．系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体．3．分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．本考点知识也是高考的常考内容，以考查分层抽样和系统抽样为主，重点考查分层抽样，预计2014年高考仍然延续这一命题方向，以客观题形式为主．易错辨析之十六系统抽样的概念不清致误(2012·辽宁高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．25，16，8B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9【错解】依题意，抽样比例为50600＝112.从第Ⅱ营中分别剔除3人，第Ⅲ营补充3人，故三个营区被抽中人数依次为25，16，9. 【答案】 C错因分析：(1)审题不认真忽视题目用系统抽样方法抽取的要求，错误选择分层抽样． (2)对分层抽样、系统抽样的特点不明确，未检验计算是否合理． 防范措施：(1)一定要认真审题，按题目要求的抽样方法进行计算．(2)明确系统抽样等各种抽样的特点与适用范围．求解过程，要准确计算并注意检验结果是否合理．【正解】 由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔60050＝12人抽出1个，设抽出的第n 个号码为a n ，则a n ＝3＋12(n －1)， 由a n ≤300知n ≤25；由a n ≤495知n ≤42，所以第一营区被抽取的人数为25，第二营区被抽取的人数为42－25＝17，第三营区被抽取的人数为50－42＝8.【答案】 B1．(2012·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012【解析】 由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N，解得N ＝808. 【答案】 B2．(2013·济南质检)高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．【解析】 抽取间隔为564＝14.已抽取学号为6，34，48，故还有一个同学的学号应为20. 【答案】 20。
(完整版)随机抽样教案
随机 抽 样一．知识点归纳1．简单随机抽样 ：设一个总体的个数为 N 。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等， 就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法（ 1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从 1 到 N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为 n 的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法（ 2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为 结论：① 简单随机抽样，从含有Nn 的样本个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n；N N② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样特点： 它是不放回抽样； 它是逐个地进行抽取； 它是一种等概率抽样。
2．系统抽样 ：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1 个个体， 得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为： （1）将总体中的个体编号。
采用随机的方式将总体中的个体编号；（ 2）将整个的编号进行分段。
为将整个的编号进行分段， 要确定分段的间隔k .当 N是N；当N不是整数时， 通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数n整数时， k N ′能被nn n整除，这时kN；nl ； （ 3）确定起始的个体编号。
抽样调查的方案设计
抽样调查的方案设计抽样调查的方案设计（通用9篇）抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查。
下面是小编为大家收集整理的，欢迎阅读。
抽样调查的方案设计篇1一、调查目的随着经济的不断发展，人们生活水平的提高，消费观念也在改变。
然而，现在出现的消费攀比、奢侈消费、从众消费等不理性消费比比皆是。
大学生作为社会中的一个特殊的消费群体，其消费现状在某种程度上折射出当今大学生的生活状态和价值取向，其消费观念的塑造和培养将对一生的品德和行为产生重要的影响。
因此，为了了解我校大学生的消费观念、消费手段其及消费来源等，我们设计了这个课题——“大学生消费调查计划书”。
二、调查内容1、大学生每月的总共支出。
2、大学生消费的恩格尔系数比率。
3、大学生主要消费目的、对象及用途(分男女生)4、大学生消费是否有经过思考、还是遇见就买。
5、大学生对自己消费的最终评价(是否值得)。
6、大学生对节制消费又是怎样看待，怎么样看待合理消费。
三、调查方式(一)、调查对象：江西师范大学全体大学生。
(二)、调查人员：流光溢彩调查小分队。
(三)、调查方法：采取抽样的形式进行问卷调查、观察+行为资料分析法由于学校学生人数较多，其月消费状况很难通过全面调查方式获得，只有采用抽样调查的方式获得。
抽样调查是按照随机原则，从全体研究对象(总体)中抽取一部分调查单位(样本)进行调查，根据调查获得的样本信息来推断总体数量特征的一种调查研究方法。
此次抽样调查是以我校所有的大学生为总体，以各学院的学生为子总体进行抽样设计。
对于问卷调查的结果有一定的缺陷性，问卷所提及的问题不能涵盖学生生活消费的全部。
所以加上采用观察+行为资料分析法对学校的一些商店进行踩点分析。
用来弥补问卷调查的不足性。
从两个调查资料综合分析中。
做出调查报告。
问卷总数为400份。
问卷设有28个问答题，1个简答题。
可采取以下两种方法进行抽样：1、随机抽样对全校大学生进行随机抽样调查2、分层抽样分层技术是在实际中最常采用的抽样技术之一，分层抽样实施起来灵活方便，而且也便于组织。
随机抽样教案范文
随机抽样教案范文讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性.接下来是小编为大家整理的随机抽样教案范文，希望大家喜欢!随机抽样教案范文一一、内容和内容解析1.内容本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.2.内容解析本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.二、目标和目标解析1.目标(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性;(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.2.目标解析本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.三、教学问题诊断分析学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的不确定性产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳.根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体.四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.五、教学过程设计(一)感悟数据、引入课题问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率?普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.总体：所要考察对象的全体称为总体(population)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等.设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的.(二)操作实践、展开课题问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation).样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.列举：一个著名的案例在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：候选人预测结果%选举结果%Roosevelt4362Landon5738随机抽样教案范文二一、教材背景与内容分析本节内容是新课标实验教材(人教版A版)必修③第二章统计的第一课时。
【课程案例】简单随机抽样(30张)
【名师点评】 要判断所给的抽样方法是否是 简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随 机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．
自我挑战1 下列抽样方法是简单随机抽样的 是________(填序号)． ①坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一 个球，搅均匀后，随机取出一个球； ②在校园里随意选三名同学进行调查； ③在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号 写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取， 共取三张； ④买彩票时随手写几组号．
解析：(1)第7行第5个数为1，每两位为一个号码的 读取，第1个适合的号码17，第2个号码53，第3个 号码31. (2)将编号扩充为3位，如10变为010,11变为011，从 第7行第5个数开始每三位作为一个号码，第1个号 码为175(适合≤500)，第2个号码为331(适合)，第3 个号码为572(不适合)，则第3个合适号码为455. 答案：31 455
自我挑战3 如图表是随机数表的一部分(第6～10 行) 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
《简单随机抽样》教学设计案例
《简单随机抽样》教学设计案例《《简单随机抽样》教学设计案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容及其解析1.教材所处的地位和前后联系：本节内容是新课标实验教材人教A版必修三第二章统计的第一课时，在学生掌握了算法的基本思想之后，在小学与初中已接触过初步的统计知识的基础上安排的一章内容，旨在使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。
教材通过实例引出抽样的必要性，引导学生思考抽样时所应考虑到问题，思考样本的代表性和所推断的结论之间的关系。
然后介绍最常用、最基础的抽样方法——简单随机抽样并具体介绍抽签法与随机数表法。
简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，所体现出的统计思想对学习后面的较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它加深并强化对概率性质的理解和运用，因此在知识结构上起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位。
2.教学重点：(1)简单随机抽样的概念。
(2)用抽签法和随机数表法抽取样本。
3.教学难点：正确理解简单随机抽样的随机性原则以及抽样调查的合理性、可靠性。
二、教学目标及其解析1.知识与技能：(1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点。
(2)掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法。
2.能力与方法：(1)会用抽签法和随机数表法从有限总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题。
(2)灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见数学问题，加强学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感、态度和价值观：(1)培养学生收集信息、处理信息、加工信息的能力，提高分析问题、解决问题的能力。
(2)使学生感悟到生活中处处有数学，培养学习数学的兴趣，提高动手操作能力。
三、学生学情分析：本节课是学生在义教阶段学习总体、个体、样本等统计概念的基础上在高中阶段进一步学习的统计知识。
高中学生的思维能力相对来说已经有了很大的提高，因此对概念的理解并不困难，应该引导学生思考以下问题：(1)为什么要进行抽样调查?(2)简单随机抽样应满足什么样的条件?(3)如何实施简单随机抽样?(4)通过样本了解总体合理吗?有哪些需要注意的地方?在教学中学生可能会对简单随机抽样的“随机性”以及抽样调查的合理性产生疑问，对此教师可以加以引导。
随机抽样的案例设计
随机抽样的案例设计从一个总体中抽出一个具有代表性的样本，可按下列程序进行一、确定抽样方法由于三种抽样方法适应的范围不同，对于给定的抽样问题首先要选择相匹配的抽样方法只有理解三种抽样方法的含义，才会做到这一点•看下面的几个例子：问题1：某市为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取 6人组成志愿小组. 为了保证对每个志愿者的公平性，如何确定志愿小组的名单•问题2:某学校有在编教师160人•其中老年教师16人冲年教师112人，青年教师32人. 教育部门为了了解教师的健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本•试确定用何种方法抽取•问题3:某工厂平均每天生产某种零件大约1000件，要求产品检验员每天抽取50件，检查其质量状况•试问运用那种抽样方法最合理•剖析：问题1的总体中的个体数目较少，运用简单随机抽样法抽样；简单随机抽样法有两种,分别为抽签法和随机数法，两法皆适合此题；问题2中的总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样法抽样；问题3中的总体容量大，样本容量也大，可用系统抽样法抽样•二、设计抽样的方法步骤明确了一个抽样问题采用的抽样方法后，接下来根据选择的抽样方法的特点设计抽样的方法步骤•那么上述三个问题如何设计抽样的方法步骤呢？问题1的抽样方法常常设计为以下几个步骤•采用抽签法：(1) 编号:将18名志愿者编号，号码为01，02, (18)(2) 制签:将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签•(3) 搅匀：将做成的号签方入一个不透明的袋子中，并充分搅匀•(4) 抽签:从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号•(5) 定样:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员•简记为五步走：编号、制签、搅匀、抽签、定样•采用随机数法(1) 编号:将18名志愿者编号，号码为00，01，…，17(同抽签法编号一致也可，但号码的位数要相同)•(2) 数表定位：在随机数表中任选一数，如第1行第1列的数0.(3) 读表并录号：从选定的数0开始向右读(读数的方向也可向左、向上、向下)，得到一个两位数03,由于03 "7(03理解为3),说明号码在总体内，将它记录；继续向右读,得到47,由于4717 ,将它去掉,按照这种方法继续向右读,直到记录的号码为 03,16,11 ，14,10,07.(4) 定样:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员简记为四步走：编号、数表定位、读表录号、定样•问题2的抽样方法常常设计为以下几个步骤•(1) 计算抽样比—20—其中n表示样本容量，N表示总体中个体的数目，下同•N 160 81(2) 样本容量的分配：样本中的老年教师人数为16 2 ；样本中的中年教师人数为81 1112 14;样本中的老年教师人数为32 4.8 8(3) 层内抽样：运用抽签法在16位老年教师中抽取 2人，运用系统抽样法在112位中年教师中抽取14人,:运用抽签法在32位青年教师中抽取 4人⑷定样:把层内抽样得到的教师汇在一起，得到所求的样本•说明：在样本容量分配时，名额一定取正整数•一旦出现小数，要四舍五入•但名额之和等于样本容量(有时需权衡取整)•问题3的抽样方法常常设计为以下几个步骤•(1) 编号:把1000个零件编号，号码为000,001,002, (999)1000(2) 确定段数及间隔数k：把编号分成50段,间隔数k 50 20.(3) 确定首码:在第1段编号为000〜019的个体中，用简单随机抽样法确定样本中首个个体编号■「一019)(4) 确定样本中个体编码：按照一定的规律,通常是首个个体编号■加上间隔数20得到第2个个体编号(…20),在加20得到第3个个体编号(…40),依次下去，直到得到最后一个个体编号(…980),共50个编号.(5) 定样:所得编好对应的零件组成样本•说明：当间隔数k不是整数时，需要在编号之前在总体中随机剔除个体数为( N -巴n),IL n其中N表示不超过—的最大整数IL n n。
随机抽样一个著名的案例
电视台的收视率
生活中的数据有： 产品的合格率、农作物的产量、商品 的销售量、当地的气温、自然资源、 就业状况、电视台的收视率等等。
思考1：这些数据是怎么来的？ 结论1：通过调查获得的。
思考2：(1)怎么调查呢？ (2)是对考察对象进行全面调查吗?
阅读与思考1：案例一 妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴 好多划不着。” …… 儿子高兴地跑回来。 孩子:“妈妈，这次的火柴全划得着， 我每根都试过了。”
探究1:如何提出统计问题?
假设你作为一名食品卫生工作人员,要 对食品店内的一批袋装牛奶进行质量 检验,你准备怎样做?
要选一个变量来衡量牛奶 的质量.
点评:下面的变量都可以作为衡量产品质量的指标 (1)袋装牛奶的细菌含量; (2)袋装牛奶的重量; (3)袋装牛奶的蛋白质含量; (4)袋装牛奶的脂肪含量; (5)袋装牛奶的钙含量; …
在1936年美国总统选举前，一份颇 有名气的杂志的工作人员做了一次民意 调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长） 和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下 一届总统。为了了解公众意向，调查者
0
通过电话簿和车辆登0 记簿上的名单给一 大批人发了调查表（注意在１９３６年 电话和汽车只有少数富人拥有）。通过 分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢 迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
我们生活在一个数字化时代,时刻 都在与数据打交道.
我国是世界上第13个贫水国,人 均淡水占有量排列世界第109位!
缺水量/108m3
30
25
20
15
10
5
0 上海
广州
南京
北京 武汉 天津
成都
沈阳 哈尔滨
我国土地沙漠化问题 非常严重,全国沙漠化土地 总面积达到1.74×106km2, 并以每年约3.4×103km2 的速度扩张.
1.1 简单随机抽样 (第一课时) 一等奖创新教学设计
1.1 简单随机抽样(第一课时) 一等奖创新教学设计9.1.1简单随机抽样（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章)一、教学目标1、了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；2、了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性；3、结合具体的实际问题情境，体会简单随机抽样的概念；4、会简单使用抽签法和随机数法抽取样本。
二、核心素养1、数学抽象：简单随机抽样的概念；2、逻辑推理：抽签法和随机数法的优缺点；3、数学建模：抽签法和随机数法的运用。
三、教学重难点1.教学重点：了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。
2.教学难点：掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。
通过对简单随机抽样的概念和应用的学习。
四、教学方法讲授法和练习法结合。
五、教学手段多媒体演示和黑板板书六、教学过程（一）引入课题同学们，在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如人口总量、经济增长率、就业情况、迅速锁定“涉疫”人员的运动轨迹、疫情发展大数据实时报告等等，要正确理解这些数据，需要具备一些统计学知识。
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科。
面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，然后选择适当的统计图表对数据进行整理和描述。
问题1：同学们还记得第七次人口普查吗？第七次人口普查都获得了哪些数据？这些数据都是怎样得到的？（展示第七次人口普查数据）师生：在第七次人口普查中获得了全国人口总数、男性与女性所占的比例、人口增长率以及出生人口总数等数据；师生：这些数据是工作人员挨家挨户进行信息登记和调查得来的，然后通过对数据进行整理和分析得到了人口普查最终的结果。
（二）新课讲授1、全面调查的相关概念像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查；在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体；全面调查的优点：数据精确；缺点：费事费力成本高。
《8.4.1简单随机抽样》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《简单随机抽样》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作，使学生掌握简单随机抽样的基本概念和方法，能够独立完成抽样过程，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过作业的完成，加深学生对概率统计的理解，培养其逻辑思维能力及数据分析能力。
二、作业内容1. 理论知识回顾：学生需复习简单随机抽样的定义、特点及实施步骤，并准备简要的笔记或心得体会。
2. 实践操作：学生需自行设计一个简单的随机抽样过程。
可以是以班级为单位的抽样，也可以是以家庭、社区等为单位的抽样。
在实施过程中，需记录抽样的总体、个体、样本容量等关键信息，并确保抽样的随机性。
3. 数据处理与分析：学生需对所收集的数据进行整理，计算样本的均值、方差等统计量，并分析数据的分布情况。
同时，需使用所学知识对抽样结果进行解释和评价。
4. 作业报告：学生需撰写一份关于本次作业的报告，报告中应包括抽样设计的思路、实施过程、数据处理与分析结果，以及对简单随机抽样方法的理解和运用情况的反思。
三、作业要求1. 理论知识回顾要详细，对简单随机抽样的理解要深入。
2. 实践操作过程中，要保证抽样的随机性，不得有主观偏误。
3. 数据处理与分析要准确，统计量的计算和解释要恰当。
4. 作业报告要条理清晰，语言简洁明了，反映学生对简单随机抽样方法的理解和运用情况。
5. 作业需按时完成，并在规定时间内提交。
四、作业评价1. 评价标准：评价将依据理论知识的掌握程度、实践操作的规范性、数据处理与分析的准确性、作业报告的完整性和条理性进行。
2. 评价方式：教师将对作业进行批改，给出详细的评语和分数，并指出学生在作业中存在的不足和需要改进的地方。
3. 反馈形式：教师将通过课堂讲解、个别辅导等方式，向学生提供反馈，帮助学生更好地理解和掌握简单随机抽样的方法。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中表现出的优点和亮点，教师将在课堂上进行表扬和展示，以激励学生继续努力。
2. 对于学生在作业中存在的不足和错误，教师将提供具体的指导和建议，帮助学生改正错误，提高作业质量。
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专题：随机抽样（案例设计）
【基础自测】
一、简单随机抽样及系统抽样
1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()
A．随机抽样B．分层抽样
C．系统抽样D．以上都不是
2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()
A．3，2 B．2，3
C．2，30 D．30，2
3．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．答案：1.C 2.A 3.简单随机抽样
二、分层抽样
1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()
A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人
C．20人，40人，30人D．30人，50人，20人
2．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
答案：1.B 2.6
【典例分析】
考向一简单随机抽样
第六届东亚运动会于2013年10月6日在天津举行，天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．
【典例精讲】抽签法：
第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3， (60)
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．
随机数法：
第一步：将60名学生编号，编号为01，01，03， (60)
第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；
第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录10个得数；
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．
1．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，
余下的每个个体被抽到的概率为13
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) A .13 B .514 C .14 D .1027
解析：选B .由题意知9n －1＝13
，∴n ＝28.∴P ＝1028＝514. 考向二 系统抽样
将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方
法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )
A ．26，16，8
B ．25，17，8
C ．25，16，9
D ．24，17，9
【审题视点】 样本容量为50，抽样间隔为12，按系统抽样计算每组的人数．
【典例精讲】 根据系统抽样，将600名学生分成50组，每组12人，因30012
＝25，故在第Ⅰ营区抽中25人，从301到492含有19212
＝16组，495为第25＋16＋1＝42组中第三个，故第Ⅱ营区抽取17人，故三个营区抽取的人数依次为25，17，8.
【答案】 B
2．(2014·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )
A ．5，10，15，20，25
B ．2，4，8，16，32
C ．1，2，3，4，5
D ．7，17，27，37，47
解析：选D .抽取5瓶，应将50瓶分5组．抽样间隔505
＝10，故选D . 考向三 分层抽样
(2012·高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法
规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )
A ．101
B ．808
C ．1 212
D ．2 012
【审题视点】 分层抽样，抽样比是一个定值．
【典例精讲】
1296＝12＋21＋25＋43N
，∴N ＝808. 【答案】 B
3．(2014·江西八校模拟)某市有A 、B 、C 三所学校，共有高三文科学生1 500人，且
A 、
B 、
C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取________人．
解析：设A 、B 、C 三所学校学生人数分别为x ，y ，z ，由题知x ，y ，z 成等差数列，所以x ＋z ＝2y ，又x ＋y ＋z ＝1 500，所以y ＝500，用分层抽样方法抽取B 校学生人数为1201 500
×500＝40. 答案：40
(2013·高考江西卷)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A .08 C ．02 D ．01
【正解】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.
【答案】 D
【易错点】 ①没按题目要求，直接从第1行的第一个数字开始并没考虑编号，得到78，16，65，72，08，错选为A .
②直接从第1行的第一个数字开始，却考虑了编号，得到16，08，02，14，07，错选为B.
③从第1行的第5列开始，但没考虑重复数字，得到08，02，14，07，02，错选为C.【巩固练习】
1．(2013·高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10C．12 D．13
2．(2013·高考全国新课标卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
3．(2013·高考陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()
A．11 B．12C．13 D．14
4．(2012·高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取___15_____名学生．。