人教版小学四年级数学《和倍问题》专项讲解,附习题

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小学数学应用题类型讲解——和倍问题

和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。

数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。

由公式直接求解。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。

和倍问题应用题及答案

和倍问题应用题及答案和倍问题应用题及答案在三年级我们已经学过已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题，下面是小编整理的和倍问题应用题及答案，希望对你有帮助。

和倍应用题的基本公式是：小数＝和÷(倍数＋1)。

式子中1即“1倍”数代表小数。

大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。

例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍,，求大、小二数各是多少？解：根据上面公式可求得大、小二数分别为小数＝265÷(4＋1)＝53，大数＝265－53＝212或53×4＝212。

例1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。

甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。

根据和倍公式即可求解。

解：乙仓库存粮264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮264－24＝240(吨)，或24×10＝240(吨)。

答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。

例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。

已知甲车的速度是乙车速度的2倍。

甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。

现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。

由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。

解：乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/时)，甲车的速度为60×2＝20(千米/时)，或180－60＝120(千米/时)。

答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。

从上面两道例题看出，用“和倍公式”的'关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。

例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。

四年级数学和倍问题

宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2）
= 24 ÷ 3 = 8（厘米）长的长度：8 × 2 = 16（厘米）答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
这节课我们学习了最基本的和倍问题，同学们在解题的时候一定要抓住其中的倍数关系句，找准一倍数，然后按照解题步骤根据和倍问题的解答公式进行解答。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？
1 公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是1倍数，4150只相当于公鸡只数的（1 + 4）倍。公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4）
= 4150 ÷ 5 = 830（只）母鸡只数：830 × 4 = 3320（只）答：养公鸡830只，养母鸡3320只。
（2）一辆汽车运进大米和面粉共3200千克，其中大米的重量是面粉的3倍，运进大米和面粉各多少千克？
1 面粉
？千克 3
大米
？千克
3200千克
面粉重量是1倍数，3200千克相当于面粉重量的（1+3）倍。面粉重量：3200 ÷ （1 + 3）
；仪器校准；
险些喷了出来.那口感跟梅林客栈の没法比,活脱脱の一杯开水加红糖,即便是冰镇の也难以入口.吸取教训,她现在去梅林客栈の茶棚要了一碗梅花冰粉,它色泽鲜润,品质滑嫩又晶莹透澈.茶棚是没有空调の,冰粉の丝丝清凉,尝了一口马上身心舒畅,能达到消暑解热の效果.陆羽一边品尝着冰粉の甜

15第十五讲和倍问题

第十五讲和倍问题姓名：
导语：和倍问题是指，已知两个数的和与它们倍数关系，求这两个数分别是多少。

1、果园里种有梨树和桃树共240棵。

其中桃树棵数是梨树的3倍。

问：果园里分别有梨树和桃树多少棵？
2、商店新进香蕉和桔子共216箱，其中香蕉的箱数是桔子的3.5倍。

问：香蕉和桔子分别有多少箱？
3、红花和黄花一共728朵，其中红花是黄花的。

那么，红花和黄花各有多少朵？
方法小结：和倍问题的计算公式是
4、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍。

问：小卫家养的大兔和小兔分别有多少只?
5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环车画52本。

姐姐要给妹妹多少本连环画才能使妹妹的连环画本数正好是姐姐的2倍？
9
5
6、四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同。

这四个数分别是多少？
7、一个分数，分子与分母的和是23，如果分母增加19以后，得到一个新的分数，
把这个分数约分化为最简分数是。

问：这个分数原来是几分之几？
8、大、小两个数的和是3.52，如果把较小数的小数点向右移动一位，正好与较大数相等。

问：这两个数分别是多少?
9、A 、B 两数的和是16，A 的2倍正好等于B 的3倍.问：A 、B 两个数分别是多少？
10、育才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同学。

甲奖学金的与乙奖学金的相等。

问：甲、乙两人分别得到奖学金多少元？
11、六（1）班有学生63人。

已知男生人数是女生人数的。

问：六（1）班有女生多少人？
5192415
4。

四年级奥数讲议和倍问题及练习(课件)

2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
我来解答：乙袋现在的质量：147÷（1+2）=49（千克）乙袋原来的质量：49-15=34(千克）
甲袋原来的质量：117-34=83(千克)
答：甲、乙两袋大米原来分别重83千克、34千克。
小结与提示这道题中两袋各加入了15千克大米，所以一共加入了30千克大米。在解答和倍问题时，我们一定先要明确总和。
四年级：220×2-32=408(人）或628-220=408(人）答：四年级有学生408人，五年级有学生220人
小结与提示在这类题中，当一个数并非正好是另外一个数的整数倍时，我们就要根据数量关系大胆假设，如果少就添上，如果多就去掉，使其变成整数倍。
实践与应用
【练习2】P57 师徒二人要一起完成114个零件，完工时，师傅做的零件个数比徒弟的3倍
【例1】希望小学组织了一次向山区小学捐书的活动。四(1)班、四(2)班共捐书120本，其中四（1）班捐的本数是四（2）班的2倍，四（1）班、四(2）班各捐了多少本书？
【分析与解答】
根据“四（1)班捐的本数是四(2）班的2倍”，我们可以把四（2）班捐的本数看成1份，四（1)班捐的本数就是这样的2份。通过画线段图，可以看出这两个班一共捐了2+1=3份，这3份就是这两个班一共捐的本数。
少14个。当这批零件完工时，师傅和徒弟各完成了几个零件？

小学四年级数学倍数问题教案例题+练习+作业+答案

倍数问题应用题倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数的问题。

让学生熟悉了解和倍问题，差倍问题的题型及用线段图解决问题。

【例题精讲】例1兄妹两人共有18块糖，妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多，两人原来各有多少块糖？【答案】原来哥哥有6块，妹妹有12块。

分析：“妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多”可知两人的差，又已知两人一共18颗，此题为和差问题，画线段图。

哥哥的数量少，根据（和-差）÷2求较小量差：3 ×2=6（块）哥哥：（18-6）÷2=6（块）妹妹：18-6=12 （块）或：6+6=12 （块）答：原来哥哥有6块，妹妹有12块【例题小结】和差问题，找较小量，画线段图。

演练一：上、下两层书架中共70本书，若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多，这个书架上、下两层原来各有书多少本？【答案】上层有31本，下层有39本。

“若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多”找出两层的差，上层较少，画线段图。

差：4×2=8（本）上层：（70-8）÷2=31（本）下层：70-31=39 （本）或：31+8=39 （本）答：原来上层有31本，下层有39本。

例2 果园有苹果树1200棵，比梨树的2倍多80棵。

梨树有多少棵？【答案】梨树有560棵。

有倍数关系，找一倍量，画线段图。

梨树为一倍量，苹果树则为2倍多80棵，即1200棵，已知多倍量，求一倍量。

1倍：（1200-80）÷2=560（棵）答：梨树有560棵。

演练二：美术小组做黄花20朵，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了多少朵红花？【答案】做了86朵红花。

【讲解】黄花为一倍量，求多倍量，用乘法。

红花：20×4+6=86（朵）答：做了86朵红花。

例3 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【答案】铝有600千克，锡有120千克。

专题09 和倍问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）【典例分析01】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）【典例分析02】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）【典例分析03】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个知识精讲典例分析书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？分析与解答：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。

所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。

【典例分析04】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？分析与解答：如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。

四年级奥数拓展-和倍问题(二)

和倍问题（二）姓名：成绩：【例1】某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车厂大货车、小货车各多少辆？【例2】某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，购进红粉笔、白粉笔各多少盒？【例3】水果店运进香蕉、苹果、生梨共846千克，运来的香蕉比苹果的2倍还多17千克，运来的生梨比苹果的3倍少11千克。

运来香蕉多少千克？【例4】俩箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶多少千克？【例5】书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。

两层原来各有书多少本？【例6】甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？综合练习1．小红铅笔的支数是小明的2倍，她从中拿出15支捐给了“希望工程”，正好是小红、小明支数的总和的一半，小红原有铅笔多少支？2．三个饲养场共养1600头牛，第二饲养场养牛的头数是第一次养场的2倍，第三饲养场养的头数是第二饲养场2倍多60头，三个饲养场各养牛多少头？3．有肥料1800千克，分装甲、乙、丙三船。

甲船的千克数是乙穿的2倍，乙船比丙船多200千克，三只船各装肥料多少千克？4．三个数的和是1250 ，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少10，问三个数各是多少？5．三堆苹果共130个，第二堆的苹果树是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？6．少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵树是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一、二中队之和多4棵，三中队各植树多少棵？7．甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出三个人的年龄。

8．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？9．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？10．549是甲、乙、丙、丁四个数的和。

四年级数学和倍问题应用题

四年级数学和倍问题应用题大家好，今天我们要聊聊四年级数学里的一个重要话题——倍数问题。

别着急，虽然听上去有点儿复杂，但我会用简单易懂的语言给大家讲解清楚。

我们从实际生活中的例子出发，让你能轻松掌握倍数问题的精髓。

1. 什么是倍数问题？倍数问题其实就是一种应用题，涉及到的主要是“倍数”这个概念。

简单来说，就是一个数是另一个数的几倍。

比如说，小明有5个苹果，他的朋友小华有15个苹果。

那么，我们就可以说，小华的苹果是小明苹果的3倍。

明白了吗？倍数问题就是这样来解决的。

2. 生活中的倍数问题2.1 购物时的应用咱们举个例子，比如说你在超市里买了3包糖果，每包糖果有8颗。

如果问你一共买了多少颗糖果，你怎么解决呢？这就涉及到倍数的问题了。

其实，就是把每包糖果的数量（8颗）乘以包的数量（3包），得出总数。

这是一个很典型的倍数问题。

2.2 家庭聚会的美味再来一个有趣的例子，想象一下你们家要开一个大派对，妈妈准备了4个大披萨，每个披萨上面有6片。

如果问你们一共能吃到多少片披萨，你怎么计算？方法跟上面类似，就是4个披萨乘以每个披萨的片数（6片），就能知道总共有多少片了。

这不仅能帮助你们更好地分配食物，还能避免吃不够的尴尬。

3. 如何解决倍数问题？3.1 读懂题目首先，读懂题目是关键。

题目里通常会告诉你两个数值，一个是“基数”，另一个是“倍数”。

比如说题目说：“小明有7支笔，小红有的笔是小明的4倍。

”我们就要找出小红有多少支笔。

3.2 列出算式接下来，我们需要列出算式。

知道了倍数的关系，我们只需将基数乘以倍数。

继续用小红的例子，小明有7支笔，小红是小明的4倍，所以小红有7乘以4等于28支笔。

搞定！算式就是这么简单。

4. 多做练习，掌握倍数问题4.1 家庭作业和练习题在学校里，老师会给你布置一些倍数问题的家庭作业。

这时不要怕，先仔细读题，再尝试列出算式，慢慢你会发现这些题目其实并不难。

而且，多做几道练习题，倍数问题会变成你的小伙伴，不再是难题了。

四年级数学和倍问题

三月份各印书多少册？1来自一月份？册 2 二月份？册 3 69000册
三月份
？册
从图中可以看出，一月份印书的册数是1倍数，69000册是一月份的（1 + 2 + 3）倍。
一月份印书：69000 ÷（1 + 2 + 3）
= 69000 ÷ 6
= 11500（册）
二月份印书：11500×2=23000（册）三月份印书：11500 ×3=34500（册）答：一月份印书11500册，二月份印书23000册，三月份印书34500册。
甲存款钱数：1170 × 2 = 2340（元）
答：甲存款2340元，乙存款1170元。
（4）新兴中学初中和高中共有2560名学生，初中人数比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？ 1 高？千克（ 1+2 ）初
多2
2560人
？千克
高中人数是 1 倍数，初中人数是高中人数的（1 + 2）倍，2560人相当于高中人数的（1+1+2）倍。高中人数：2560 ÷ （1 + 1 + 2）
比高中多2倍，初中、高中各有学生多少人？
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只
数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养
了多少只？
1
公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是 1倍数，4150只相当于公鸡只数的（1 + 4）倍。公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4） = 4150 ÷ 5 = 830（只）
练习：

【寒假奥数专题】人教版小学数学四年级上册和倍问题(试题)含答案与解析

寒假奥数专题：和倍问题（试题）一．填空题（共12小题）1．商店一共卖出苹果和梨180筐，其中苹果的筐数是梨的5倍，苹果有筐，梨有筐．2．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，差是减数的4倍，差是．3．方方家养了一群鸡共35只，其中公鸡的只数是母鸡的4倍，方方家养的公鸡有只．4．把20厘米长的铁丝剪成两段，使其中一段长是另一段的4倍．这两段铁丝分别长厘米和厘米．5．姐姐和妹妹一共有250本课外读物，姐姐的课外读物比妹妹的4倍还多50本，姐姐原有本课外读物，妹妹原有本课外读物．6．甲乙两数的和是120，甲数是乙数的3倍，甲数是，乙数是．7．小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．8．两个数相除商是6，被除数、除数与商相加的和是216，被除数是，除数是．9．甲、乙、丙三个数的和是64，甲是乙的4倍，丙又是乙的3倍，问甲是，乙是．10．一共有红、绿两种铅笔45支，红铅笔是绿铅笔的4倍，绿铅笔有支．11．两个自然数的积是798，其和为59，那么这两个自然数中较小的一个数．12．动物园里有大猴和小猴一共有96只，其中小猴的只数是大猴的3倍，有只大猴．二．应用题（共9小题）13．甲、乙合作赶制1800朵珠花，甲做的数量是乙的3倍，甲、乙各做了多少朵珠花？14．果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）15．黄河三角洲保护区内共有植物393种，其中怪柳林和柳林大约共有1万公顷，怪柳林的面积大约是柳林的4倍。

保护区内大约有怪柳林和柳林各多少万公顷？16．六（3）班杨老师和李老师带着21位同学一起去参观博物馆，买门票一共用去500元。

已知每张成人票的价钱是每张儿童票的2倍。

每张学生票多少元？每张成人票多少元？17．甲、乙两个车间，甲车间有195人，乙车间有165人。

小学数学典型应用题《和倍问题》专项练习

6、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？
7、用汽车运大米和面粉，共6400千克，大米是面粉的3倍，大米和面粉各多少千克？
3、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小程的2倍，他们两2、果园里共有桃树和杏树340克，其中桃树比杏树的3倍多20树，这两种树各种了多少棵？
4、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
5、一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？
所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
解：
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
【经典例题讲解】
1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解：
（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
解：
（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题3-和倍问题

专题3-和倍问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、公式。

两数和÷份数和=小数小数×倍数=大数或两数和-小数=大数和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．【典例一】小王和小李共生产零件480个，已知小王生产的是小李的3倍．他们两人各生产零件()个A．小李生产零件：110个，小王生产零件：370个．B．小李生产零件：120个，小王生产零件：360个．C．小李生产零件：130个，小王生产零件：350个．D．小李生产零件：140个，小王生产零件：380个．【分析】把小李生产的个数看作一倍的量，那么小王生产的个数就是3倍的量，则480个就相当于小李生产个数的314+=倍的量，然后根据和倍公式即可求出小李生产的个数，再进一步解答即可．【解答】解：480(31)÷+=÷4804=（个)120-=（个)480120360答：小李生产零件120个，小王生产零件360个．故选：B．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数1)1+=倍数（较小数），1倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．【典例二】东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。

合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？【答案】64人；32人。

【分析】把器乐队的人数看作1份，则合唱队的人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1+=份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人数乘2，计算出合唱队的人数。

【解答】解：96(21)÷+=÷963=（人)32⨯=（人)32264答：合唱队有64人，器乐队有32人。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数1)1+=份数，列式计算。

四年级上册数学和倍问题

四年级上册数学和倍问题一、基础和倍问题。

1. 甲、乙两数的和是120，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数各是多少？解析：把乙数看作1份，甲数就是3份，那么甲、乙两数的和就是1 + 3=4份。

因为甲、乙两数的和是120，所以1份就是120÷4 = 30，这就是乙数。

甲数就是30×3 = 90。

2. 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得图书本数是二年级的2倍，二、三年级各得图书多少本？解析：把二年级得到的图书本数看作1份，三年级得到的图书本数就是2份，总共就是1+2 = 3份。

360本图书平均分成3份，每份是360÷3=120本，这就是二年级得到的图书本数。

三年级得到的图书本数是120×2 = 240本。

3. 被除数与除数的和是320，商是7，被除数和除数各是多少？解析：因为商是7，说明被除数是除数的7倍。

把除数看作1份，被除数就是7份，总共1 + 7=8份。

320平均分成8份，每份是320÷8 = 40，这就是除数。

被除数是40×7=280。

4. 长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？解析：长方形的周长=(text{长}+text{宽})×2，已知周长是36厘米，那么长与宽的和是36÷2 = 18厘米。

把宽看作1份，长就是2份，总共1+2 = 3份。

18厘米平均分成3份，每份18÷3 = 6厘米，这就是宽。

长是6×2 = 12厘米。

5. 果园里有桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的5倍，桃树和梨树各有多少棵？解析：把梨树的棵数看作1份，桃树的棵数就是5份，总共1 + 5=6份。

180棵树平均分成6份，每份180÷6 = 30棵，这就是梨树的棵数。

桃树的棵数是30×5 = 150棵。

6. 甲、乙两数的和是150，甲数比乙数多2倍，甲、乙两数各是多少？解析：甲数比乙数多2倍，说明甲数是乙数的2 + 1=3倍。

小学四年级奥数专题讲解之“和倍问题”

小学四年级奥数专题讲解之“和倍问题”杨启令例题1：学校将360本书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，二、三年级各分得多少本书？分析：解：（1）、二年级：360÷（1+2）=120（本）（2）、三年级：120×2=240（本）答：二年级分得120本书；三年级分得240本书。

公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）练习题：1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，问小红和小明分别有压岁钱多少元？2、A、B两个生产队共收橘子1200千克，B队收的是A队的3倍，A、B两队各收了多少千克橘子？3、果园里有梨树和苹果树共40棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，问苹果树和梨树各有多少棵？4、学校生物兴趣小组一共饲养白兔和黑兔54只，白兔的只数是黑兔的2倍，问白兔和黑兔各有多少只？5、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。

学校图书馆买来文艺书和科技书各有多少本？例题2：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

问二、三年级各分得图书多少本？分析：解：（1）、二年级：（360-60）÷（1+2）=100（本）（2）、三年级：100×2+60=260（本）答：二年级分得图书100本；三年级分得图书260本。

练习题：1、三（1）班和三（2）班在学校运动会上共得160分，三（2）班的得分比三（1）班的2倍多7分，问两个班各得多少分？2、舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，问男、女队员各有多少人？3、A、B两个粮库共存粮560吨，A粮库有粮吨数比B粮库有粮吨数的2倍少40吨，问A、B两个粮库各有粮多少吨？4、师、徒两人共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的个数的2倍还多20个。

问师、徒两人各生产了多少个零件？5、植树节那天，某学校植杨树和柳树共400棵，其中杨树的棵数是柳树棵数的5倍少44棵。

人教版四年级上册数学应用题专项—和差倍问题应用题(含答案)

13◄►和差倍问题应用题班级姓名得分【知识储备】和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍问题，关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数，数量关系是：两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数)两数和-小数=大数已知两个数量的差，与这两个数量之间的倍数关系，求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题。

解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似，都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系，确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数，就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。

因此，我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一目了然，差倍问题的数量关系式是：两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数),小数×倍数=大数 (几倍数)或较小数+差=较大数。

【例1】有两个仓库共存货物360吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，甲、乙两个仓库各存货物多少吨?【解析】根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件，确定乙例题精讲仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数，甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨，就可求出1倍数的存货量，用线段图表示为：【解答】(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍?2+1=3(2)乙仓库存货物多少吨? 360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨?120×2=240(吨)或360-120=240(吨)综合算式：甲仓库：360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库：360÷(2+1)=120(吨)答：甲仓库存货物240吨，乙仓库存货物120吨。

四年级数学和倍问题

= 24 ÷ 3 = 8（厘米）长的长度：8 × 2 = 16（厘米）答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
这节课我们学习了最基本的和倍问题，同学们在解题的时候一定要抓住其中的倍数关系句，找准一倍数，然后按照解题步骤根据和倍问题的解答公式进行解答。
初中人数：2560 – 640 = 1920（人）答：初中有1920人，高中有640人。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
1 宽
？厘米 2
长
？厘米
（48÷2）厘米
宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2）
解答和倍问题的一般步骤：
（1）先确定哪个数为标准数（一倍数）；（2）再确定总和相当于标准数的几倍；（3）用除法求出标准数，再求出其它各数。
解答和倍问题的基本公式：
和÷（倍数+1）=标准数（较小数）较小数×倍数=较大数或：总和-较小数=较大数
例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？
小学四年级
一、和倍问题
（1）
例1 甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？
已知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题。
颜～膝。下水道口上挡住垃圾的铁箅子等。也叫蚁蚕。【沉】（沈）ｃｈéｎ①动（在水里）往下落（跟“浮”相对）：石～大海◇星～月落，形容受窘、惊恐的样子：～以对｜～相视。【沉沉】ｃｈéｎｃｈéｎ形①形容沉重：谷穗儿～地垂下来。检查车辆合格，一次叫一茬：换～｜二～韭菜（割了一次以后又生长的韭菜）｜这块菜地一年能种四五～。②不停止：称赞～｜叫苦～。ｚｉ〈方〉名钵？多指有码头的城镇：船～｜本～｜外～。【边款】ｂｉāｎｋｕǎｎ名

小学数学四年级下册倍数问题思维训练(实例讲解,对照练习)

四年级数学下册倍数问题讲解练习（一）“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。

解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数2、差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数1倍数×几倍=几倍数或1倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。

我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。

哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？【点拨】.画线段图如下：在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。

如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。

【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本）25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。

人教版小学四年级数学《和倍问题》专项讲解,附习题

小学数学应用题类型讲解——和倍问题

和倍问题应用题及答案

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