金融工程论文

1 引言1.1股指期货概述股指期货套期保值是指以沪深300股票指数为标的的期货合约的套期保值行为。

主要操作方法与商品期货套期保值相同。

即在股票现货与期货两个市场进行反向操作。

1.2股指期货套保值基本原理由于股票指数期货与股票指数受到相同或者相近因素的影响，价格变动具有趋同性。

并且随着股指期货交割日的临近，两者必将趋于一致。

因此，理想的套期保值理论认为，只须在股票市场和股指期货上建立价值相等，方向相反的头寸，待合约到期日来临时，不管股票价格如何变动，投资者都能很好地规避系统风险。

1.3股指期货套期保值分类（1）按照操作方法不同，股指期货套保可分为多头套期保值和空头套期保值。

多头套期保值：多指持有现金或即将将持有现金的投资者，预计股市上涨，为了控制交易成本而先买入股指期货，锁定将来购入股票的价格水平。

在未来有现金投入股市时，再将期货头寸平仓交易；空头套期保值：是指已经持有股票或者即将将持有股票的投资者，预测股市下跌，为了防止股票组合下跌风险，在期货市场上卖出股指期货的交易行为。

（2）按照目标不同：股指期货套保可分为积极套期保值和消极套期保值。

积极套期保值：通常是以收益最大化为目标，通过对股票未来走势预期，有选择地通过股指期货套期保值来规避市场系统性风险。

在系统性风险来临时，投资者采取积极的套期保值措施来规避股票组合系统风险；当系统风险释放后，在期货市场上将期货头寸平仓交易，不进行对应反向现货交易；消极套期保值：目标是风险最小化，主要是在期货市场和现货市场进行数量相等、方向相反的操作。

这种交易者主要目的在于规避股票市场面对的系统性风险，至于通过套期保值获取利润，不是该类交易者主要的追逐目标。

1.4课题研究意义本文详细的阐述了股指期货套期保值的基本概念，运用OLS模型、VAR模型和ECM模型对套期保值策略进行了实证分析，最终得出采用VAR模型计算套期保值比率效果最佳。

2 股指期货套期保值模型的确定现代套期保值理论的核心是最优套期保期保值比率的确定问题。

最优套期保值比率的计算模型主要有风险最小化套期保值、单位风险补偿最大化套期保值和效用最大化套期保值三种，从收益风险最小化的角度研究期货市场套期保值问题，就是将现货市场和期货市场的交易头寸视为一个投资组合，在组合资产收益风险最小化的条件下，确定最优套期保值的比率。

2.1风险最小化套期保值Johnson （1960）在收益方差最小化的条件下，最早提出了商品期货最优套期保值比率的概念，并给出了最优套期保值比率的计算公式，即MV 套期保值比率（Minimizing variance hedge ratios ）。

具体是：用R 表示套期保值的价格变化的最终结果，()t h 为套期保值比率，1s 、2s 分别为1t 、2t 时刻现货的价格，1F 、2F 分别为1t 、2t 时刻期货的价格，空头套期保值最终变化为()F t h S ∆-∆,多头套期保值价值最终变化为()S F t h ∆∆-。

则有()()()()()f s f s t h t h F t h S r V R r V σσρσσ2a a 222-+=∆-∆= 令()S V s ∆=ar 2σ,()F Var σf ∆=2，()f s F S Cov σσρ/,∆∆=。

最优的套期保值比率应该使R 的方差()R Var 极小，即有： ()()0222=-=f s f t h t dh dV σρσσ ()02222>=f t dh dV σ 因此，()()2*,ff s F S Cov t h σσσρ∆∆==上式即为最优套期保值比率，对于基于方差最小的风险最小化套期保值比率主要有以下几种方法：2.1.1简单回归模型（OLS ）传统回归模型对套期保值比率的估计主要通过最小二乘法（OLS ）进行，有如下的回归方程：t t F S εβα+∆+=∆ln ln 1其中，斜率系数1β的估计给出了套期保值比率的值，即()()h F Var F S Cov t t t =∆∆∆=/ln ,ln 1β其中，t S ln ∆和t F ln ∆为t 时刻取对数的现货价格和期货价格；α为回归函数的截距项；1β为回归函数的斜率，也就是套期保值比率；t ε为随机误差项。

2.1.2双向量向量自回归模型（VAR ）在VAR 模型中，期货价格与现货价格存在如下关系式：∑∑=-=-+∆+∆+=∆li st i t si l i i t si s t F S C S 11ln ln ln εβα∑∑=-=-+∆+∆+=∆l i ft i t fi l i i t fi f t F S C F 11ln ln ln εβα其中，s C 、f C 为截距项，si α、fi α、si β、fi β为回归系数，st ε、ft ε为服从独立同分布的随机误差项，这一模型中，找到最佳的滞后值L ，从而可以使残差项的自相关消除。

令()ss st Var σε=，()ff ft Var σε=，()sf ft st Cov σεε=,，从而可以得到套期保值比率： ()()ff sf i t i t i t it i t t t F S F Var F S F S Cov h σσ=∆∆∆∆∆∆∆=-----ln ,ln ln ln ,ln ln ,ln上述最佳套期保值比率也可以通过下面的回归模型给出：∑∑==--+∆+∆+∆+=∆m i mj t j t j i t i t t F S F S 112ln ln ln ln εθγβαt F ln ∆的回归系数2β就是所需要估计的最佳套期保值比率。

2.1.3误差修正套期保值模型（ECHM ）VAR 模型虽然解决了OLS 模型中的残差项自相关问题，但它忽略了期货价格与现货价格之间的协整关系对套期保值比率的影响。

Ghosh 根据Granger 、Engle 的协整理论，提出了估计套期保值比率的误差修正模型ECM ，这一模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。

∑∑==---++∆++=∆l i l i sti t si i t si t s s t F S Z C S 111ln ln εβαλ∑∑==---++∆++=∆l i l i ft i t fi i t fi t f f t F S Z C F 111ln ln εβαλ其中，1-t Z 为误差修正项，与VAR 模型相比，ECM 模型中增加了一个误差修正项，s λ、f λ至少有一个不等于零。

∑∑==---++∆+∆+∆+=∆m i nj t t j t j i t i t t Z F S F S 1113ln ln ln ln εωθγβα其中，t F ln ∆的回归系数3β就是所要估计的套期保值比率。

2.2 单位风险补偿最大化套期保值这种套期保值方法与风险最小化方法不同的是，它引入了无风险资产，其着眼点不在风险减少而在风险补偿上，其目标就是获得最大的单位风险补偿。

这种方法可以使风险厌恶程度不同的投资者承担不同的风险，而获得相应的报酬，考虑只有无风险资产和现货市场的资产组合方案，有：()s s s r X i X r +-=11()()()s s s s s i s r i Cov X X X X ,122122221-++-=σσσ其中，1r 、21σ分别为资产组合的预期收益率和方差；s r 、2s σ分别为现货买卖的预期收益率和方差；s X 为资产组合中投资于现货资产的比例；()s r i Cov ,为协方差，()s r i Cov ,=0，所以2221s s X σσ=，i 、21σ分别为无风险资产收益率和方差，21σ=0；综合解得： i ir r s s +-=11σσ从而说明资产组合()i r s ,在下图1 所示的直线IS 上，IS ：i ir r s s +-=σσ同理，无风险资产同期货的资产组合集合在直线IF 上，IF ：i ir r f f +-=σσf r ，f σ分别为期货买卖的预期收益率和方差。

图1 单位风险补偿最大资产组合的集合由以上可以得到s s i r r σσ-=-111，其中s s i r σ-是单位风险补偿，显然等于直线IS 的斜率。

同理，资产组合P 的单位风险补偿是直线IP 的斜率P P i r σ-。

由图1可以看出，最优套期保值方案应该是过I 点的直线MN 的切点T 。

f f s P X r r r +=f s f f f s PX X σρσσσσ2222++= 令1=s X ，则f X 表示套期保值比率，由()()0/=-fP P dX i r d σ得： ()λρπρλ--=1*f X 即为最佳套期保值比率，其中()ss ff i r r σσλ//-=，P r 和P σ分别是套期保值总收益和标准差；ρ和s r 和f r 的相关系数。

2.3 股指期货套期保值绩效研究采用套期保值绩效的衡量指标和方法，即与未参与套期保值时收益方差相比，参与套期保值后收益方差的减少程度。

其中未参与套期保值和参与套期保值收益方差可以分别表示为：()()t t S Var U Var ln ∆=()()t t t F S Var H Var ln ln ∆-∆=ρ于是可以得到套期保值绩效的指标：()()[]()t t t e U Var H Var U Var H /-=e H 指标反映了进行套期保值相对于不进行套期保值风险降低的程度。

3实例分析3.1 数据选取选取2011年4月16日—2012年3月31日沪深300股指期货IF1010合约每日收盘价作为期货价格数据，选择沪深300指数为现货组合，共计229个数据，这样利用期货指数和现货之间的套期保值进行规避风险。

3.1.1 现货与期货指数基本统计量描述股票组合和股指期货的日收盘价形成两个时间序列为t S 和t F ，其对数序列为ln t S 和ln t F ，那么收益率序列为1ln ln t t t S S S -=-和1ln ln t t t F F F -=-。

则该六个基本统计量描述见表3-1。

表3-1 现货指数与股指期货指数相关序列统计量描述F S LNF LNS DLNF DLNSMean 3036.655 3067.018 8.015494 8.025538 -0.000173 -0.000163Median 3061.585 3083.567 8.026688 8.033842 0.000558 9.81E-05Maximum 3547.440 3557.987 8.173981 8.176950 0.048256 0.049336Minimum 2504.869 2529.425 7.825992 7.835747 -0.061217 -0.056017Std. Dev. 235.3343 234.0741 0.078065 0.076804 0.017665 0.014333Skewness -0.048927 -0.030424 -0.191088 -0.167892 -0.468295 -0.455805Kurtosis 2.222461 2.196838 2.256892 2.229956 4.238029 5.139535Jarque-Bera 5.834345 6.163332 6.633552 6.704320 22.89420 51.38213Probability 0.054086 0.045883 0.036270 0.035009 0000011 0.000000Sum 692357.3 699280.1 1827.533 1829.823 -0.039467 -0.037078Sum Sq. Dev. 12571767 12437488 1.383361 1.339030 0.070833 0.046634Observations 229 229 229 229 228 228由上面数据可以看出现货指数和沪深300股指期货指数的标准差都比较大，而对数序列以及差分序列即收益率序列标准差明显很小。