完全平方公式时教案新北师大版

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1.6.2完全平方公式教学设计 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.6.2 完全平方公式教学设计介绍本教学设计是为了帮助七年级学生在数学下册中理解和掌握完全平方公式。

完全平方公式是数学中的重要内容，通过本教学设计，学生将会学习完全平方公式的定义、推导和应用，以便能够灵活运用到实际问题中。

教学目标1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的定义和推导过程；3.能够运用完全平方公式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学推导能力。

教学内容1.完全平方的概念；2.完全平方公式的定义和推导；3.完全平方公式的应用。

教学步骤步骤一：引入概念（5分钟）老师通过提问和示意图的方式引入完全平方的概念，例如：“什么是完全平方？”、“请看下面的图形，这是一个完全平方吗？”等等。

步骤二：介绍完全平方公式（10分钟）老师给出完全平方公式的定义，并通过实际例子解释其含义。

例如：“完全平方公式是指一个二次多项式可以被表示为一个平方的形式，即(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

”步骤三：推导完全平方公式（15分钟）老师与学生一起推导完全平方公式的过程，并解释每一步的原因和思路。

例如：“我们先将(a + b)2按照乘法公式展开，再将相同项合并，就可以得到a2 + 2ab + b^2。

”步骤四：练习应用（20分钟）老师设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题。

例如：“已知一个正方形的边长是x cm，求其面积。

”、“已知(x + 1)^2 = 25，求x的值。

”等等。

步骤五：讨论和总结（10分钟）老师与学生一起讨论练习题的解答，并总结完全平方公式的应用场景和解题方法。

教学资源1.教科书：北师大版七年级数学下册；2.教学课件：包含引入概念、完全平方公式的介绍和推导、练习题等内容；3.练习题：包含不同难度的完全平方公式应用题。

教学评估1.课堂练习：通过课堂练习，评估学生对完全平方公式的理解和应用能力；2.作业批改：检查学生在家完成的完全平方公式应用题的正确性和解题思路。

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。

通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。

但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。

2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。

2.解决二次方程和二次不等式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。

2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。

3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。

6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。

北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》教学设计1

北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1.6节的内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有着广泛的应用。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生通过观察、归纳、验证等过程来理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于二次方程和二次函数有一定的了解。

但是，对于完全平方公式的探究和应用还需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流等方式来主动探索和发现完全平方公式的规律。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式解决相关问题。

2.过程与方法：学生通过观察、归纳、验证等过程，培养观察能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式解决相关问题。

2.难点：学生能够通过观察、归纳、验证等过程，发现完全平方公式的规律。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考和交流，发现完全平方公式的规律。

2.实践操作法：学生通过具体的例子和实践活动，加深对完全平方公式的理解。

3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：学生需要准备好数学课本和相关的学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾二次方程和二次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现完全平方公式的定义和表达式，让学生初步了解完全平方公式。

北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案设计

完全平方公式（一）教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3.敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

教学重点：掌握公式的特点，牢记公式。

教学难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。

教材分析：前面学习的积得乘方公式222b a ab =）（，导致这样一种错误的猜想222b a b a +=+）（。

由此引入，在认识错误中探索，激发学生学习兴趣。

学情分析：本节课中，学习了两个公式，应用公式做题时，首先要选择公式，再认准数字，套公式才能应用。

教学方法：引导——探究——应用aabba+ba+ba ab 教学过程：一、课堂引入生活中，存在各种各样的猜想。

比方：今天下雨了，我猜今天回家坐公交车会堵车。

请问这种猜想正确吗？请验证你的观点。

因为222b a ab =）（，所以 222b a b a +=+）（。

二、新知探究（一）和的完全平方公式1.通过代入具体数据、应用乘方意义、均可说明。

还有两种方法可算出（a+b ）2。

方法一：多项式乘法法则（a+b ）2=(a+b)(a+b)= a 2+ab+ab+b 2= a 2+2ab+b 2 方法二：图形2.总结222)(b a b a +≠+（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2两数和的平方，等于这两数的平方和加它们积的2倍。

计算：(1)（a+1）2 (2)（2x+3）2 (3)（mn+a ）2（二）差的完全平方公式猜一猜（a-b ）2=?能验证你的猜想吗？方法一：多项式乘法法则（a-b ）2=(a-b)(a-b) = a 2-ab-ab+b 2= a 2-2ab+b 2方法二：图形方法三：应用和的完全平方公式（a-b ）2 =[a+（-b ）]2 = a 2+2a(-b)+(-b)2ab=a2-2ab+b2总结：两公式的区别只在于一个加2ab，一个减2ab。

七年级数学下册 1.6.1 完全平方公式教案 (新版)北师大版

课题：1.6.1完全平方公式教学目标：1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能.2. 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.3. 了解完全平方和公式的几何背景.教学重、难点：重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简单的计算。

难点：掌握公式字母表达式的意义.教学过程：一、激趣导入提出问题问题：我校在元月份开展卫生评比活动，下面是七年级三班四班向学校的申请:（1）、哪位同学能把3班与4班的要求通过图形画出来吗？（2）、通过图形可发现七年级3班与4班的要求一样吗？（不一样.）（3）、那么七年级3班与4班新卫生区的面积如何表示呢？（3班的卫生区的面积为：2)(b a +； 4班卫生区的面积为：22b a +.）（4）由此你可以得出什么结论？222)(b a b a +≠+.（5）、那么2)(b a +到底等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题.处理方式：采用一问一答的方式，让学生积极思考，认真完成。

设计意图：通过学生的分角色对话以及图片体现了数学源于生活，激发学生探究新知的兴趣．同时树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人。

二、探究学习，感悟新知合作探究1：（1）、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x22222a++=+b)a(bab（2）、同学们认真看看3班新卫生区的图片：你能从这个图形发现这个公式吗？（3）、哪位同学能利用我们所学的多形式的乘法来验证这个公式.2222+a⋅a+b⋅+=++=++=⋅⋅+b(baba)b))(b(ababaaba处理方式：让学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.设计意图：利用两种不同的方法得出完全平方公式来加深学生对公式的理解，同时整个过程中也体现了数学中的数形结合思想，让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习.(4)、哪位同学能分析公式的结构特征.生：左边：两数和的平方.右边：是一个三项式，两数的平方和加上它们积的2倍.用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍.可以简记为：首平方,尾平方, 积的2倍中间放.设计意图：通过学生自己分析公式特点来加深对公式的理解.合作探究2：1. (a －b )2=？你是怎样做的？.生：222222))(()(b ab a b ab ab a b a b a b a +-=+--=--=-或：[]2222222)()(2)()(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=- 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.完全平方公式文字叙述为：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.也可简记为：首平方,尾平方, 积的2倍中间放.处理方式：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.设计意图：用三种不同的方法验证2222)(b ab a b a +-=-可以培养学生的发散思维能力，利用小组合作来培养学生的合作探究能力，同时解决题目的过程中也体现了数学中的化归思想.变式训练：判断正误，并改正：① 222)(b a b a +=+② 222)(b a b a -=-③ 22222)2(b ab a b a ++=+答：第①错，应改为：2222)(b ab a b a ++=+.第②错，应改为：2222)(b ab a b a +-=- .第③错，应改为：2222244)2(22)2(b ab a b b a a b a ++=+⋅⋅+=+.设计意图：利用此题巩固学生对公式的掌握以及理解.三、例题解析，应用新知例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )2处理方式：自学例1.注意两点：（1）每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的a 、b.（2）解题步骤.（学生自学例1，教师巡视指导.）通过例题可知公式中的b a 和可以表示数，单项式和多项式.下面我们来解决仿例练习：变式训练：1、计算：（1）2)5(n m + （2）2)213(-x（1）、22222102552)5()5(n mn m n n m m n m ++=+⋅⨯+=+（2）、4139)21(2132)3()213(2222+-=+⋅⨯-=-x x x x x 2、指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a −1)2＝2a 2−2a +1; (2) (2a +1)2＝4a 2 +1；(3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1.处理方式：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.设计意图：培养学生自学的能力，在自学中要让学生有明确的自学目标，通过仿例练习及时加以检验.四、巩固训练拓展提高1.让我们来做游戏: 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）122)12(22+-=-a a a ；（2）14)12(22+=+a a .3. 运用完全平方公式进行计算（1）2)23(x +- （2）2)54(y x --第1题答案分别为：29x ；216n +；ab 24+；xy 32-.第2题答案（1）改为144)12(22+-=-a a a ；（2）改为144)12(22++=+a a a ；第3题答案9124)32()23(222+-=-=+-x x x x2222254016)54()54(y xy x y x y x ++=+=--处理方式：首先放手让学生独立来解决，教师引导学生观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a 与b ，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.设计意图：利用不同的形式考察学生对于完全平方公式的掌握情况.此组题目较为简单，适合绝大多数的学生.而且还可以培养学生的自信心.使学生获得成功的喜悦.五、回顾反思，提炼升华活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：全平方公式(a ±b )2＝a 2 ±2ab +b2 平方差公式(a +b )(a −b )＝a 2−b 2.结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b )2＝a 2 ±2ab +b 2;平方差公式的结果是两项，即(a +b )(a −b )＝a 2−b 2.2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2.处理方式：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.五、达标检测，反馈提高1. 小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下.如果有错误，请你帮他改正.解：2222251535533)53(y xy x y y x x y x ---=-⋅--=--2. 小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是24x +（）+225y ,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A xy 10B xy 20C xy 10±D xy 20±3.如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a ，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a 的多项式表示？如果a ＝100cm ，茶几的面积是多少cm2 ？六、布置作业，课堂延伸必做题：课本42页习题1.12第1、2题.选做题：2. 拓展练习：(a +b )2与(a －b )2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？板书设计：。

完全平方公式教学设计5-北师大版〔优秀篇〕

课题：完全平方公式一、教学目标1、知识目标：1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．2、能力目标：1．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．（2．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．3、情感目标：1．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、教学重点、难点（一）重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．（二）难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．%三、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

四、学情分析针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。

边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

七年级数学下册1_6_2完全平方公式教案新版北师大版

1.6.2 完全平方公式教学目标会运用完全平方公式进行一些数的简便运算教学重、难点重点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算难点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1、平方差公式的内容是什么？2、完全平方公式的内容是什么？3、说一说两个公式各自的特征.从学生已有的知识入手，引入课题新知探索情景引入问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这 ( a + b ) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样多吗？多多少？为什么？学生思考，独立解决问题，再集体交流.对于问题（4），一定要让学生弄清多出的原因.类型解析【类型四】完全平方公式的几何背景引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用例题精讲我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型五】与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a ＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．课堂检测1．填空：（1）=+2)2(nm________；（2）=--2)13(x________；（3）=⎪⎭⎫⎝⎛-23243nm________；（4）=+-2)32(yx________；2．选择题：（1）下列等式能够成立的是（）．A．222121⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-xxB．222121⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-xxC．412122-=⎪⎭⎫⎝⎛-xxD．412122+=⎪⎭⎫⎝⎛=xx（2）下列等式能够成立的是（）．A．222)(yxyxyx+-=-B．2229)3(yxyx+=+C．2224121yxyxyx+-=⎪⎭⎫⎝⎛-D．9)9)(9(2-=+-mmm3．计算：检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.（1）2221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-9131312x x x ；（3）2999；（4）23130⎪⎭⎫ ⎝⎛；（5）2231⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m ；（6）2241⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy x ；（7）)43)(34()32(2y x x y y x +---；（8）)4)(2()5)(1(2)3(2+++++-+x x x x x ；（9）22)3()3(-+m m ；（10）2222)1()1()5()5(-+--+a a a α；（11）ab b a b a 4)()(22---+；（12）[]⎪⎭⎫⎝⎛---+22223121)2()2(b ab a b a ． 4．先化简再求值：（1）22)1(2)1)(1(5)1(3-+-+-+m m m m ，其中5-=m ；（2）))((c b a c b a +--+，其中1=a 、2=b 、3=c ． 5．列方程解应用题：（1）正方形的边长增大5cm ，面积增大2cm 75．求原正方形的边长及面积．（2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．总结提升总结本节课的主要内容：板书设计1.6.2完全平方公式（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）探索新知例1、例2（四）课堂练习练习设计本课作业教材P27随堂练习本课教育评注（实际教学效果及改进设想）。

七年级数学北师大版下册第1章《完全平方公式》教学设计教案

教学设计完全平方公式一、教学目标1．熟记完全平方公式，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养用数学解决实际问题的能力，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.二、教学重点：熟练运用完全平方公式进行整式运算三、教学难点：熟练进行混合运算及公式变形应用。

四、教学过程：（一）复习回顾1．平方差公式与完全平方公式的基本形式与运算口诀2．做一做：3．试一试(1) 1022 (2) 1972平方差公式()()22a b a b a b -+=-完全平方公式()2222a b a ab b +=++()2222a b a ab b -=-+1.运用乘法公式直接写结果：（1）（2）（3）（4）()()33______________+-=a b a b ()()2323______________---=x x ()223______________-=x ()23______________+=a b（二）例题精讲例1．利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972例2 计算：（1）()()33a b a b +++- （整体思想）（2）()223x x +- （多种方法）（3）()()()2523x x x +--- （注意添加括号）（三）巩固练习1．计算：（两组任选一组完成）（1）962 ； 2012（2）632 ； 99822．计算：（1）()()33---+a b a b （2）()23-+a b3．计算：（1）()()()()2213-+-+-x x x x （2）()()2211+--ab ab（3）()()()2242---+x y x y x y （四）联系实际有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……（1）第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a + b )个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？（五）拓展延伸（六）课堂小结这节课你有什么收获？1．完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2．解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.（七）课后思考：1.已知(a-b)2＝13，ab= 3，则a+b= .2.已知(a+b)2＝5，(a-b)2＝6，则a2+b2= .（八）布置作业配套练习册《完全平方公式（2）》的内容教学反思本节课教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.教师只是适时的点拨及时发现学生在运用公式时出现的错误。

北师七下第二章完全平方公式教案

（三）理解与应用：
基础练习：第一组：你会填吗？
＝＋＋
＝＋＋
＝＋＋
第二组：试一试！利用完全平方公式计算：（以抽签形式进行，每组一道）
（1）（2）（3）
（4）（5）
第三组：你能灵活运用吗？
（1）（2）
创新练习：猜数游戏！
观察：
猜想：
解释：如果设这个两位数为，你能用所学的知识解释其中的奥秘吗？
拓展练习：想一想！
要求：1.使用其中的部分或全部，拼出一个更大的正方形（面积相同的算一种）；
2.将所拼图形的面积用两种不同的方式表示出来，填写在实验报告册上。（实验报告册附后）
（二）探究与发现：
1.学生展示所拼图形，通过面积相等得到，
；
2.你能否从其它角度给出解释？（多项式乘法）
3.引出课题：完全平方公式4.分析公Biblioteka 的结构；新课程课堂教学研讨课
课题
§14.3.2完全平方公式
教学目标
1.知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能正确应用公式进行简单
的计算；
2.能力目标：渗透化归及数形结合的思想方法，培养学生的发现能力，灵活运用公式的能力和解决实际问题的能力；
3.情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
教学重点
体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点
理解公式中字母的含义，公式的正确运用。
教学方法
小组合作探索，讨论交流。
教学准备
拼图板，实验报告册；实物投影仪，电脑等。
教学活动设计
设计思路
（一）创设问题情境：
小组活动：你会拼吗？
材料：边长为a的正方形一个，边长为b的正方形四个，长为a，宽为b的长方形四个。

《完全平方公式》教案 (公开课)2022年北师大版数学下册

第2课时完全平方公式1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2〞的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】判定能否利用完全平方公式分解因式以下多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．应选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项为哪一项这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．探究点二：用完全平方公式因式分解的应用【类型一】运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；2－2××2.解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；2－2××2＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．【类型二】利用因式分解判定三角形的形状a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，得a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值a ＋b ＝5，ab ＝10，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12ab与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125.方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计1．完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)； (2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领.第2课时三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜11B ．4＜x ＜7C ．－3＜x ＜11D ．x ＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x ，∴7－4＜x ＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b .方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。

七年级数学下册1_6完全平方公式教案新版北师大版

1.6完全平方公式一、教学目标1.探索完全平方公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

二、课时安排：1课时三、教学重点：完全平方公式的运算法则。

四、教学难点：完全平方公式的灵活运用。

五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的求图形的面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了完全平方公式的整式的乘法的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关利用完全平方公式求整式的乘法的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究：完全平方公式推导过程：1、结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

由此可以得到等式：（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

2、归纳完全平方公式：（a+b）2= (a-b) 2=思考：你列出的算式是什么运算？3、探究规律：(1). =+2)32(x ( ) ( ) ( )。

(2). =-2)3(b a ( ) ( ) ( )。

3、仿照计算，寻找规律① (21a -b ) 2 =( ) ( ) ( )。

② (x+2a 2)2 =( ) ( ) ( )。

○3 492 =（）=( ) ( ) ( )。

小结：教师引导学生总结完全平方和公式运算法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。

(新北师大)1.8完全平方公式(1)教案

1.8完全平方公式(1)教学目标： 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3.了解完全平方公式的几何背景.教学重点：1. 弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2. 会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结.教学工具：投影仪教学过程：一、探索归纳：一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）b用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？ aa b观察得到的式子，想一想：（1）（a+b ）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b ）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a —b ）2=[a+（—b ）]2.她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a —b ）2=a 2—2ab+b 2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.二、例题例：（利用完全平方公式计算）（1）（2x-3）2解：（2x-3）2=（2x ）2- 2·（2x ）·3 + 32 =4x – 12x +9一、随堂练习：1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--2、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+b a b a 21312131（4）()()x x 2525++- （5）()()233222--a a（6）()()33221221----+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+x x x x4、填空：（1）()()=++y x y x 3232 （2）()()1816142++=-a a a（3）()9_________49137122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ab四、小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算.五、作业： P 36 1、2、3六、板书设计七、教学后记：。

北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指两个相同的数或整式的平方可以表示为特定形式。它是解决多项式乘法的一种有效工具，并在几何图形面积计算等方面有着广泛应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(3x+4)²，展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算过程。
2.教学难点
-理解完全平方公式的推导过程：学生需要从具体的例子中抽象出公式，理解为何中间项是2ab而不是其他数。
-正确运用完全平方公式：学生在运用公式时可能会忘记符号变化，或者在多项式中无法识别出可以应用完全平方公式的部分。
-实际问题的转化：将现实生活中的问题转化为数学表达式，学生可能会在识别问题和应用公式上遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积的情况？”比如，我们如何计算一个正方形的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式：
1.掌握完全平方公式的结构特征及推导过程；
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
2.能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算；
例如：(x+3)² = x² + 6x + 9
在讲授过程中，我尽量用简单明了的语言解释完全平方公式的推导过程，并通过动画和实物模型让学生更直观地感受公式中每个项的来源。这样的教学方法似乎对学生们的理解有所帮助，但我觉得还可以进一步优化。

七年级数学下册 1.6 完全平方公式教案 (新版)北师大版

完全平方公式一、教材分析（一）教材地位与作用本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。

在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。

（二）教学目标：知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景. 能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. 情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. （三）教学重点难点教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用. 教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.二、学情分析我教的学生是普通中学初中校的学生，大部分学生的综合素质不高，基础知识不扎实，经过一学期的接触，学生彼此之间已熟悉，同学之间的交流很好。

三、教学过程设计本节课由十个教学环节组成，它们是：①预习检测；②情景导入；③展示目标； ④合作交流； ⑤精讲点拨；⑥范例解析；⑦变式训练；⑧合作交流；⑨小结提升； ⑩布置作业，本节课突破难点的教学策略:从学生的错误猜想中切入，提出问题222()a b a b +=+?引导学生先自主探索222()2a b a ab b +=++发现与验证的过程，再类比猜想、验证2()a b -=222a ab b -+然后进行合作交流运用公式，在错误的反思中学习新知。

为了照顾全面，在问题设置上有梯度。

教师活动一、预习检测（5分钟）用学校的校本教材《每日一练》检测学生的预习效果学生活动学生在规定的时间完成《每日一练14》设计意图把本节课所要学的新知识以题目的形式出现，这样既可以养成学生的预习习惯，又可以检测出学生在预习过程中的一些缺漏，还可以降低本节课的难点，从而调整好这节课的教学细节。

北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案

北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案《完全平方公式》教案一、教学目标【知识与技能】掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。

二、教学重难点【重点】完全平方公式。

【难点】完全平方公式的探究过程。

三、教学过程(一)复习旧知，导入新课1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=_______________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=______________=____________.(二) 探究如图,最大正方形的面积可用两种形式表示：①______，②_________，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______= _________.(三) 归纳概括：（完全平方公式）(1) (a+b) 2 = a2+b2(2) (a-b)2=a2 - b2 . (3)(a-b)2=a2-2ab-b2. （七）、巩固训练1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )(A)64 (B)48 (C)32 (D)16解析：选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.2.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=_____.解析：A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.3.计算：(1) (－m－n)2. (2) (－5a－2)(5a＋2).解析：(1)(－m－n)2＝(－m)2＋2(－m)(－n)＋(－n)2＝m2＋2mn＋n2.(2)(－5a－2)(5a＋2)＝－(5a＋2)(5a＋2)＝－(5a＋2)2＝－(25a2＋20a＋4)＝－25a2－20a－4.(八)作业作业：课后练习并计算（a+b+c）2。

北师大版七年级上数学《完全平方公式》学历案

北师大版七年级上数学《完全平方公式》学历案全文共5篇示例，供读者参考北师大版七年级上数学《完全平方公式》学历案篇1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。

师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。

今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。

请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。

(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。

)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。

)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。

(活动：投影显示练习题。

)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。

)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。

师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。

显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？生：无数道。

师：最终是几道题？生：一道。

说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案《完全平方公式》教案作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的《完全平方公式》教案，希望对大家有所帮助。

《完全平方公式》教案1教学过程一、议一议探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即( )x = x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得=x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果. 教师板书: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的`运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.二、做一做巩固新知例1计算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 学生活动:在练习本上计算.教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简.第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行.第(4)题先把(2a+b)看作一个整体 (一个字母)相除，后用完全平方公式计算.教师板书如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b三、随堂练习P40 1学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正.教师巡回检查，对存在问题及时更正.待四名板演同学完成后，师生共同订正.四、小结本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则计算时应注意以下几点:1.系数相除与同底数幂相除的区别;2.符号问题;3.指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;4.在混合运算中，要注意运算的顺序.五、作业课本习题1.15.P41 1、2. 3《完全平方公式》教案2一、教材分析完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。