《数据的波动程度》教案2
《数据的波动程度 第2课时》教学设计
第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时一、教学目标1.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本方差推断总体方差．2.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测．二、教学重点及难点重点：方差的应用、用样本估计总体．难点：用样本的方差估计总体的方差，解决实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源视频、图片五、教学过程（一）复习巩固1．说出方差的计算公式，请举例说明方差的意义．2222121n s x x x x x x n(-)(-)(-)⎡⎤=+++⎣⎦．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 2．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 3．甲、乙两名运动员在10次百米跑练习中的成绩（单位：秒）如下： 甲：10.8，10.9，11.0，10.7，11.1，11.1，10.8，11.0，10.7，10.9； 乙：10.9，10.9，10.8，10.8，11.0，10.9，10.8，11.1，10.9，10.8．分别计算出这两名运动员成绩的平均数和方差，根据你的计算判断谁的成绩更稳定？ 解：109x 甲.=，2002s 甲.=；1089x 乙.=，200089s 乙. =．∵22s s 甲乙>，∴乙的成绩更稳定．设计意图：复习上节课所学内容，使学生熟练计算一组数据的方差，并通过实例体会方差的实际意义．（二）例题解析例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g ）如下表所示．根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？问题：可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性） 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本．样本数据的平均数分别是747472737515x 甲≈++++=，757371757515x 乙≈++++=．样本数据的方差分别是222227475747572757375315s 甲（）（）（）（）≈----++++=，222227575737571757575815s乙（）（）（）（）≈----++++=．由x x 甲乙≈可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由22s s 甲乙<可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．设计意图：通过此例，进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，用样本的平均数、方差推断总体的平均数、方差，通过分析数据解决问题．例2．某校八年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．（1）根据如图所提供的信息填写下表：（2）如果你是八年级学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由． 设计意图：考查平均数、众数和方差的统计意义，从不同角度进行对比决策． 解：（1）（2）（答案不唯一，只要说理正确）．选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定． 选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图中看出，乙比甲潜能更大．（三）课堂练习1．一组数据1，－1，0，－1，1的方差是（ ）． A ．0 B ．0.8 C ．1 D ．0.08 设计意图：考查方差的计算．2．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的（ ）．A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数 设计意图：考查平均数、众数、方差、中位数的统计意义． 3．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）．A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．最大值和最小值 设计意图：考查方差的作用．4．甲、乙两个样本的方差分别为266s 甲≈.，21431s 乙. ，由此反映（ ）． A ．样本甲的波动比样本乙大 B ．样本乙的波动比样本甲大C ．样本甲和样本乙的波动大小一样D ．样本甲和样本乙的波动大小无法确定 设计意图：考查方差是如何刻画数据的波动情况的．5．若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据21a ，22a ，…，2n a 的方差是（ ）．A ．5B ．10C ．20D ．50 设计意图：考查方差的计算和规律探索．6.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛．下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m ）．你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 1．B ． 2．B ． 3．C ． 4．B ． 5．C6.解：甲、乙测验成绩的平均数分别是601x 甲.=，6x 乙=．方差分别是2000954s ≈甲. ，2002434s 乙≈. ．由22s s 甲乙<，故应该选甲参加比赛，他的成绩更稳定．设计意图：进一步理解方差的意义，用方差解决实际问题，帮助决策． （四）课堂小结（1）解决实际问题时，方差有什么作用？反映数据的波动程度．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）如何运用方差解决实际问题？先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，进一步理解方差的意义，掌握运用样本方差解决实际问题的方法．（五）板书设计20.2数据的波动程度1.抽样的必要性2.由样本估计总体3.进一步理解方差的意义。
数学5.4《数据的波动》教案(2)(北师大版八年级下)
§5.4 数据的波动（二）●教学目标（一）教学知识点1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.（二）能力训练要求1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.●教学重点1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.●教学难点能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.●教学方法探求与讨论相结合的方法.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？［生］三个统计量即极差、方差、标准差.［师］三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.［生］一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.［师］很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.Ⅱ．讲授新课［生］从2002年5月31日，A 地的气温变化图可读取数据：18 ℃,17.5 ℃,17 ℃,16 ℃,16.5 ℃,18 ℃,19 ℃,20. 5 ℃,22 ℃,23 ℃,23.5 ℃,24 ℃, 25 ℃,25.5 ℃,24.5 ℃,23 ℃,22 ℃,20.5 ℃,20 ℃,19.5℃,19.5 ℃,19 ℃,18.5 ℃,18 ℃.所以A 地平均气温：x A =20+241［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0. 5－0.5－1－1.5－2］=20+241×10=20.4（℃） 同理可得B 地的平均气温为x B =21.4（℃）（2）A 地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5－16=9.5（℃）. B 地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃－18 ℃=6 ℃.［师］很好，下面请同学们分组计算出这一天A 、B 两地的方差.用计算器的统计功能可算出：s A 2=7.763889.s B 2=2.780816s A 2＞s B 2.通过计算方差，我们不难发现，A 、B 两地气温的特点：A 地：早晨和深夜较凉，而中午比较热；B 地：一天气温相差不大，而且比较平缓.［生］（1）甲、乙两人的平均成绩为：x 甲=101［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm ）； x 乙=101［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm ）. ［师］很好.你能用计算器完成第（2）问吗？［生］可用计算机也可用计算器.［师］很好，我们以计算机为例打开Excel,将甲的成绩：585,596,610,598, 612,597,604,600,613,601,逐个输入Excel表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“VARP ”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s 甲2=65.84.同样的程序方法可由计算机算得： s 乙2=284.21 s 甲2＜s 乙2［师生共析］（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m 很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m 就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.Ⅲ.随堂练习（教师在黑板上列出表格，每组将测得的两种情况下实际结果按顺序记入表格中）用计算器算出平均值和方差.根据结果回答第四个问题：（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由.2.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：甲：76 84 80 87 73乙：78 82 79 80 81请问哪位同学的数学成绩较稳定. 解：x 甲=51（76+84+80+87+73）=80 x 乙=51（78+82+79+80+81）=80. 所以s 甲2=26，s 乙2=2，s 甲2＞s 乙2.所以乙同学的数学成绩较稳定.Ⅳ.课时小结这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.Ⅴ．课后作业Ⅵ.活动与探究求证：如果一个样本方差等于零，那么这个样本中的数据一定相等.［过程］这道题既可以深化学生对方差概念的认识，又可以复习和应用前面所学的知识，而且由于这是一道代数证明题，也可以使学生了解解这类题的基本方法，为以后打下基础.［结果］从定义出发来进行分析:s n 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…（x n －x ）2］=0 将上式变形，得（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2=0因为（x 1－x ）2≥0（x 2－x ）2≥0…（x n －x ）2≥0所以x 1－x =0,x 2－x =0,…,x n －x =0,即x 1=x 2=…=x n .。
(完整word)20.2 数据的波动程度(2)教案
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2。在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低 分,然后计算余下分数的平均分.6 个 B 组裁判对某一运动员的打分数据(动作完 成分）为： 9。4, 8.9，8.8，8。9，8.6， 8.7. zx``x```k （1）如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均数和方差分别是多少（结果 保留小数点后两位）？ （2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又分别是多少（结果 保留小数点后两位）? （3)你认为哪种统计平均分的方法更合理？
应不超过 0。01 mm2,下表是某日 8︰30—9︰30 及 10︰00—11︰00 两个时段中 各任意 抽取 10 件产品量出的直径的数值（单位：mm)。
8:30—9:30 40 39. 40.1 40.2 39.9 40 40.2 40.2 39.8 39.8 10:00—11:00 40 480 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
课题 教学目标
(完整 word)20.2 数据的波动程度(2)教案
20.2 数据的波动程度（2）教案
数据的波动程度 2
时间
1 课时
1．能熟练计算一组数据的方差； 2．通过实例体会方差的实际意义
教学重点 方差的应用、用样本估计总体．
教学难点 方差的计算及应用
问题 1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加 补
程 解：样本数据的平均数分别是：
、 反
x甲 =
74+74+ +72+73 15
75
x乙 =
75+73+ +71+75 15
75
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教学设计 (2)
人教版八年级下册20.2数据的波动程度教学设计学科背景数据的波动程度是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们了解数据的集中程度和离散程度，从而更好地进行数据分析和处理。
在八年级下册的数学教学中，涉及到了数据的波动程度这一知识点，对于学生的数学素养和数据分析能力的培养都具有重要意义。
教学目标1.掌握数据的平均数、中位数和众数的求法，以及它们分别对应的含义。
2.了解数据的波动程度的概念，掌握其求法和含义。
3.能够运用所学知识分析并处理一组数据，得出相关结论。
教学内容第一课时：平均数、中位数和众数教学目标1.了解平均数、中位数和众数的定义，掌握其求法。
2.能够根据实际情况分析并选择合适的指标来描述数据的集中趋势。
教学过程1.导入：回顾数据的收集和整理方法，复习数据的频数表和频数分布图。
2.学习：介绍平均数、中位数和众数的定义和求法，讲解它们的区别和应用场景。
在此过程中可以通过教学视频、PPT等多种方式进行呈现，帮助学生理解。
3.拓展：引导学生思考指标的选择问题，分析不同指标对于数据描述的优劣和应用情况。
4.练习：针对一组实际数据进行练习，让学生学以致用。
第二课时：数据的离散程度教学目标1.了解数据的波动程度的概念，掌握其计算方法和含义。
2.能够根据数据的波动程度对其进行分析和比较。
教学过程1.导入：回顾平均数、中位数和众数三个指标对数据集中趋势的描述，分析其应用场景和局限性。
2.学习：介绍数据的波动程度的概念和计算方法，讲解方差、标准差和极差等概念的含义和计算方法。
在此过程中也可以通过教学视频、PPT等多种方式进行呈现，帮助学生理解。
3.拓展：引导学生对于数据的波动程度进行分析和比较，结合实际数据进行练习。
4.练习：针对一组实际数据进行练习，让学生学以致用。
教学方法1.模块话教学法：按照课程内容的不同，将知识点分为多个模块进行教学，便于学生理解和掌握。
2.课堂讨论法：引导学生进行课堂内外的数据分析和比较，让学生在讨论中发掘和应用知识，提高学生的数据分析能力和思维能力。
20.2数据的波动程度(2)教案
（二）学习探究
第一学程：
学习任务（主问题1）方差的应用
学生思考：当两组数据的平均水平相近时，如何
分析数据的波动性
学法指导
自学:
学生看书127页前内容，独立完成以上问题。
主问题1设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：
从实际问题入手，在同学们算出两队平均数后，会发现结果一样，这样分析两队队的年龄的波动就不能看平均数，需要引入方差。从而体会数学与生活的紧密联系。
（四）板书设计
数据的波动情况2
1方差的概念
2方差公式
课题：数据的波动程度2
设计:赵岩审核:执教:使用时间：2022年月日
学习目标：
进一步体会方差与生活实际的联系
学习重点:
方差意义的理解。
学习难点:
方差的应用
教学过程:
本节课主要体现了方差的作用
（一）教学导入
复习导入：
1方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差
2方差公式
3方差用来衡量一组数据的波动大小
主问题1预设答案
略
第二学程：
学习任务当堂检测
从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大的样本,分别统计单株玉米的产量结果:下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的
1甲块田平均产量较高
2甲块田单株产量比较稳定
3两块田平均产量大约相等来自4两块田总产量大约相等5乙块田总产量较高
主问题2预设答案
第三学程：拓展
如果一组数据X1X2X3… …Xn的平均数
是，方差是S2，
那么，X1±a,X2±a… …Xn±a,的平均数
是±a,方差是S2
20.2 数据的波动程度(教案)
20.2 数据的波动程度（教案）【教学目标】1、了解方差的意义。
2、能够利用方差解决实际问题。
3、通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。
4、以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重难点】重点：理解方差意义。
难点：准确的利用方差解决实际选择问题。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【教学过程】一、导入新课【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。
现在，我有一个新的问题想要问一下大家。
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。
老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。
二、新知详解1．方差【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。
【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。
【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。
【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。
何为方差呢？设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2， (x2-x)2，…，(x n-x)2，我们用它们的平均数，即用s2=1n[(x1-x)2+ (x2-x)2+ …+(x n-x)2 ]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。
20-2 数据的波动程度(2)教案
20.2 数据的波动程度⑵教学设计一、教学目标：1. 进一步了解方差的求法。
用方差对实际问题做出判断2. 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3、通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．二、重点难点：重点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
难点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
三、教学过程：(一).复习导入：回顾与思考：知识回顾1.方差的概念：设有n 个数据 x 1,x 2,…,x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…，2()n x x - ，我们用这些值的平均数，即用222121()()...()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦来衡量这组数据的波动大小，并把它们叫做这组数据的方差，记作 S 22.方差的作用方差用来衡量一批数据的波动小.(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据波动越大，越不稳定;方差越小，数据波动越小，越稳定.设计意图：使学生进一步巩固方差的概念、公式、意义、应用，进一步理解方差的公式和意义。
（二）.过程探究练习1.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成绩的方差为0.079，由此估计， 的成绩比 的 成绩稳定。
2.若一组数据 1, 2, x, 4 的众数是1，求这组数据的方差.3.农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢？问题：你觉得，农科院会关注玉米产量的哪些方面？平均产量产量的稳定性用样本方差估计总体方差.总结归纳：运用方差解决实际问题的一般步骤：1.先计算样本数据平均数；2.当两组数据的平均数相等或相近时，再计算样本方差；3.利用样本方差来估计总体数据的波动情况．设计意图：引导学生主动参与学习过程，从而培养合作交流能力.以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣.知识解决相关实际问题，进而达到培养学生应用数学的能力。
数据的波动程度教案
数据的波动程度教案教案标题：数据的波动程度教案教案目标：1. 理解数据的波动程度是评估数据集中性的重要指标。
2. 学习使用常见的统计量来度量数据的波动程度。
3. 掌握计算和解释数据的波动程度的方法。
教案步骤：步骤一：引入概念（10分钟）1. 引导学生思考数据的波动程度对于数据分析的重要性。
2. 解释数据的波动程度是指数据集中的数值与其平均值之间的差异。
3. 提供一个简单的示例，让学生理解波动程度的概念。
步骤二：常见的统计量（15分钟）1. 介绍常见的统计量，如方差、标准差和极差。
2. 解释每个统计量的计算方法和含义。
3. 比较不同统计量在度量数据波动程度上的优缺点。
步骤三：计算数据的波动程度（20分钟）1. 提供一个数据集，让学生进行计算数据的波动程度。
2. 引导学生按照步骤计算方差、标准差和极差。
3. 解释计算结果的含义，并让学生解释数据的波动程度。
步骤四：实际应用（15分钟）1. 提供一个实际的案例，让学生应用所学知识计算数据的波动程度。
2. 引导学生思考数据波动程度对于决策和预测的影响。
3. 讨论不同领域中波动程度的实际应用案例，如金融、经济和生态学等。
步骤五：总结与评估（10分钟）1. 总结数据的波动程度的重要性和计算方法。
2. 提供一个小测验，考察学生对于波动程度概念和计算方法的掌握程度。
3. 解答学生提出的问题，并给予反馈。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于引入概念和解释统计量的计算方法。
2. 数据集示例和实际应用案例。
3. 小测验题目和答案。
教学扩展：1. 鼓励学生使用统计软件或电子表格来计算数据的波动程度。
2. 引导学生进行更复杂的数据分析案例，深入理解波动程度的应用。
3. 鼓励学生阅读相关的学术文献和案例研究，拓宽对波动程度的理解。
备注：教案的具体内容和时间安排可以根据教学实际情况进行调整。
人教版数学八年级下册教学设计：第20章 数据的波动程度(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第20章数据的波动程度(二)一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章“数据的波动程度(二)”主要包括方差、标准差和变异系数的定义及计算方法。
这些内容是统计学的重要组成部分，对于学生理解数据的波动性和衡量数据离散程度具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等数据的集中趋势有了初步的认识。
但是，对于方差、标准差和变异系数这些概念和计算方法可能较为陌生，需要通过具体实例和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解方差、标准差和变异系数的定义及计算方法。
2.培养学生运用统计方法分析数据，判断数据的波动程度。
3.提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差和变异系数的定义及计算方法。
2.难点：理解方差、标准差和变异系数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来学习新知识。
2.利用多媒体课件和实际案例，生动形象地展示方差、标准差和变异系数的含义和作用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习和反馈，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固知识。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.练习题和答案。
3.小组合作学习的要求和指导。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某班级在一次数学测试中，成绩分布在以下范围内：80-100分，60-80分，40-60分，20-40分，请问这个班级的数学成绩波动程度如何？”2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差和变异系数的定义及计算方法。
方差：一组数据各个数值与平均数差的平方的平均数。
标准差：方差的平方根，用来衡量数据的波动程度。
变异系数：标准差与平均数的比值，用来衡量数据的相对波动程度。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，计算给定数据的方差、标准差和变异系数。
青岛版八年级下册教案20.2《数据的波动程度》
一、教学内容
青岛版八年级下册教案20.2《数据的波动程度》
1.了解数据波动程度的含义，掌握其表示方法。
-极差、四分位差、方差、标准差
-数据的稳定性和波动性
2.学习运用极差、四分位差、方差、标准差等统计量来描述一组数据的波动程度。
-通过实际案例，让学生感受不同统计量在描述数据波动程度时的作用和优缺点。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据波动程度相关的实际问题，如班级成绩的波动情况。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如收集班级同学的身高数据，并计算其极差、方差等统计量。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了数据波动程度的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-四分位差：描述数据分布中间50%部分的离散程度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一组学生的体重数据，通过计算极差、方差等统计量，我们可以了解到学生体重分布的波动情况。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方差和标准差的计算方法，以及它们在实际中的应用。对于难点部分，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
此外，在实践活动和小组讨论中，学生们对数据波动程度在实际生活中的应用表现出浓厚的兴趣。他们能够积极参与讨论，提出自己的观点，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，部分学生在分析问题时，还未能将所学的统计量与实际问题紧密结合。针对这一点，我打算在接下来的课程中，设计更多贴近生活的案例，让学生在实际问题中更好地运用所学知识。
数据的波动程度 教案
数据的波动程度教案教案标题：数据的波动程度教学目标：1. 理解数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 掌握计算数据的波动程度的常用方法，如极差、标准差和方差。
3. 能够应用所学知识分析实际数据，并对数据的波动程度进行评价和比较。
教学重点：1. 数据的波动程度的概念和意义。
2. 计算数据的波动程度的方法和步骤。
3. 实际数据的波动程度分析和应用。
教学难点：1. 标准差和方差的计算和理解。
2. 数据波动程度的实际案例分析和比较。
教学过程：一、导入通过举例引入数据的波动程度概念，如温度、成绩等实际数据的变化情况，引发学生对数据波动程度的思考和讨论。
二、概念讲解1. 数据的波动程度是指数据集合中数值的变化范围和稳定程度。
2. 常用的数据波动程度计算方法包括极差、标准差和方差。
3. 极差是数据集合中最大值与最小值的差异，反映了数据的整体波动范围。
4. 标准差和方差是衡量数据集合中数值偏离平均值的程度，反映了数据的稳定程度。
三、计算方法讲解1. 极差的计算方法和实例演示。
2. 标准差和方差的计算公式和步骤讲解，并通过实例演示和练习加深理解。
四、实例分析结合实际数据，进行数据波动程度的分析和比较，让学生掌握如何应用所学知识进行实际数据的波动程度评价和比较。
五、课堂练习布置相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
六、作业布置布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展，加深对数据波动程度的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生将能够理解数据的波动程度的概念和意义，掌握计算数据波动程度的常用方法，以及能够应用所学知识进行实际数据的波动程度分析和评价。
同时，通过实例分析和练习，加深对数据波动程度的理解和应用能力。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。
本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。
3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。
2.方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。
2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。
20.2 数据的波动程度(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
20.2 数据的波动程度(第2课时)一、内容及其解析1．内容方差的应用．2．内容解析一组数据的方差是各数据相对于它们平均数的偏差平方的平均数，所以，方差越大，数据波动越大，越不稳定．在实际生活中还涉及到用样本方差估计总体方差的问题，使用计算器的统计功能也可以求方差．基于以上分析，本节课的教学重点是：方差的应用．二、目标及其解析1．目标(1)能熟练计算一组数据的方差．(2)通过实例体会方差的实际意义．2．目标解析目标(1)要求学生掌握方差运算的步骤，会用计算器计算方差；目标(2)要求学生在面对实际问题时会用方差进行数据分析；能用样本方差描述总体数据的波动；进一步体会用样本估计总体的思想．三、教学问题诊断分析方差的运算较复杂，部分学生还不是很熟悉．学生学习了数据的代表及数据的波动后部分学生可能不会准确的选用统计量来解决实际问题．对方差的统计意义(刻画数据波动程度的统计量)体会还不深刻，往往停留于方差计算而难以解释方差的实际意义．基于以上分析，本节课的教学难点是：方差的统计意义的理解．四、教学过程设计1．温故知新，引入课题问题1 回顾方差的计算公式，请举例说明方差的意义．师生活动：教师分步提出问题，学生回答问题．学生举例时，教师要指出“样本估计总体”这种统计思想在生活中的应用．设计意图：温习所学内容，回顾方差的实际意义．2．应用知识，解决问题问题2某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.追问1：可通过哪些统计量来描述鸡腿的质量？追问2：如何获取数据？师生活动：教师提出问题，再通过两个追问进行引导，学生独立思考，发表自己的意见．教师应重点关注学生能否用所学知识解决问题．设计意图：促使学生用统计的观念解决实际问题，追问1引导学生将实际问题与平均数及方差关联，追问2探求抽样获取数据的方法，为理解样本方差估计总体方差作铺垫．问题3 在问题2中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？师生活动：教师出示问题，学生独立思考，并计算．教师应重点关注学生是否准确掌握方差的运算步骤，是否懂得用方差衡量数据的波动大小．设计意图：进一步运用方差解决实际问题，促使学生理解用样本方差估计总体方差的统计思想．3．练习反馈，学以致用一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8:30～9:30及10:00～11:00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径(单位：mm)的数值．试判断在这两个时段内机床生产是否正常.如何对生产作出评价？师生活动：教师出示问题，指导学生用计算器完成运算.设计意图：进一步体会运用样本方差估计总体方差的思想，体会方差的实际意义.4．小结(1)方差反映了一组数据的什么信息？(2)在问题中，往往需要抽样调查，用样本方差估计总体方差，请说说其操作步骤.师生活动：学生在教师的问题引导下回顾本节课所学内容，教师进行小结提升.设计意图：通过问题，教师引导学生对所学内容进行小结，促进学生理解用样本方差估计总体方差的思想.作业：教科书第127页练习题.五、目标检测设计1．某班期末英语考试的平均成绩为75分，方差为225，如果每个学生都多考5分，下列说法正确的是().A．方差不变，平均分不变B．平均分变大，方差不变C．平均分不变，方差变大D．平均分变大，方差变大设计意图：检测平均数与方差的意义．2．为了考察甲乙两种农作物的长势，从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高(单位：cm)如下：甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.问：哪种农作物的苗长得比较整齐？设计意图：检测应用方差描述数据的波动水平，用样本估计总体的思想．。
《数据的波动程度》教学设计
《数据的波动程度》教学设计《数据的波动程度》教学设计⼀、内容和内容解析（⼀）内容⽅差计算公式：．（⼆）内容解析本节课是在学⽣学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即⽅差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解⼀组数据的波动程度，可以画折线图⽅法来反映这种波动⼤⼩，可是当波动⼤⼩区别不⼤时，仅⽤画折线图⽅法去描述恐怕不会准确，这⾃然希望可以出现⼀个量来刻画，⾃然引⼊⽅差．⽅差是能够反映⼀组数据的波动⼤⼩的⼀个统计量，应⽤它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜⽟⽶种⼦的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和⽐较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以⽐较两组数据的波动情况．这两个散点图使学⽣对数据偏离平均数的情况有⼀个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利⽤⽅差刻画数据离散程度的⽅法，介绍了⽅差的公式，并从⽅差公式的结构上分析了⽅差是如何刻画数据的波动的，既⽅差越⼤，数据的波动越⼤．因此本节课的教学重点是：⽅差产⽣的必要性和应⽤⽅差公式解决实际问题．⼆、⽬标和⽬标解析（⼀）教学⽬标1．理解⽅差概念的产⽣和形成的过程．2．会⽤⽅差的计算公式来⽐较两组数据的波动⼤⼩．（⼆）教学⽬标解析1．学⽣能由实际问题中感知，当两组数据的“平均⽔平”相近时，⽽实际问题中的意义却不⼀样，需出现另⼀个量来刻画，分析数据的差异，即⽅差．2．学⽣能根据已知条件计算⽅差，⽐较两组数据的波动⼤⼩．三、教学问题诊断分析由于这节课是⽅差的第⼀节课，⽤⽅差来刻画数据的离散程度，从⽅差公式的结构上分析了⽅差是如何刻画数据的波动的，这些学⽣理解起来有⼀定的难度，以致应⽤时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每⼀个元素的意义，以便学⽣理解和掌握．本节课的教学难点为：理解⽅差的意义．四、教学过程设计（⼀）情景引⼊问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜⽟⽶种⼦呢？师⽣活动：学⽣想到计算它们的平均数．教师把学⽣分成两组分别⽤计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到⿊板板书）设计意图：让学⽣明确农科院应该选择哪种甜⽟⽶种⼦？需关注平均产量．追问：怎样估计这个地区这两种甜⽟⽶的平均产量？这能说明甲、⼄两种甜⽟⽶⼀样好吗？设计意图：让学⽣明确可以⽤样本平均数估计总体平均数，发现甲、⼄两种甜⽟⽶的平均产量相差不⼤，但需选择哪种甜⽟⽶种⼦？仅仅知道平均数是不够的．（⼆）探究新知问题2 如何考察甜⽟⽶产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜⽟⽶产量的分布情况．师⽣活动：教师引导学⽣⽤折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，⼩组讨论，得到甲种甜⽟⽶的产量波动较⼤，⼄种甜⽟⽶的产量波动较⼩．设计意图：让学⽣明⽩当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动⼤⼩，画折线图或散点图是描述数据波动⼤⼩的⼀种⽅法，进⽽引出如何⽤数值表⽰⼀组数据的波动？问题3 从图中看出的结果能否⽤⼀个量来刻画呢？师⽣活动：教师直接给出⽅差公式，并作分析和解释，波动⼤⼩指的是与平均数之间差异，那么⽤每个数据与平均值的差完全平⽅后便可以反映出每个数据的波动⼤⼩．教师说明，平⽅是为了在表⽰各数据与其平均数的偏离程度时，防⽌正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是⼀种衡量数据波动情况统计量，但⽅差应⽤更⼴泛．整体的波动⼤⼩可以通过对每个数据的波动⼤⼩求平均值得到．设计意图：让学⽣明⽩⽅差是能够反映⼀组数据的波动⼤⼩的⼀个统计量，并从⽅差公式中得到⽅差越⼤，数据的波动越⼤；⽅差越⼩，数据的波动越⼩．问题4 利⽤⽅差公式分析甲、⼄两种甜⽟⽶的波动程度．师⽣活动：教师⽰范：；．关注学⽣是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种⽟⽶的波动较⼤．设计意图：使学⽣深刻体会到数学来源于实践，⼜反过来作⽤于实践，不仅使学⽣对学习数学产⽣浓厚的兴趣，⽽且培养了学⽣应⽤数学的意识．追问：农科院应该选择哪种甜⽟⽶种⼦呢？哪个芭蕾舞团⼥演员的⾝⾼更整齐？师⽣活动：引导学⽣分析：（1）题⽬中“整齐”的含义是什么？学⽣通过思考可以回答出整齐即⾝⾼的波动⼩，所以要研究两组数据的波动⼤⼩，即求⽅差．（2）在求⽅差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）⽼师板书解题过程，学⽣和⽼师⼀起计算、判断、解决问题．设计意图：使学⽣明确利⽤⽅差计算的步骤，以及⽅差反映数据波动⼤⼩的规律．（四）巩固新知练习1计算下列各组数据的⽅差：（1） 6 6 6 6 6 6 6；（2） 5 5 6 6 6 7 7；（3） 3 3 4 6 8 9 9；（4） 3 3 3 6 9 9 9．师⽣活动：教师重点关注：学⽣能否正确运⽤⽅差计算公式计算⽅差．设计意图：让学⽣更好的掌握⽅差的计算⽅法．练习2 教科书126页第2题．师⽣活动：（1）从折线图可以看出⼄的成绩波动较⼩；（2）分别计算甲、⼄的⽅差．设计意图：⽤⽅差的计算公式解决问题．（五）归纳⼩结师⽣⼀起回顾本节课所学的主要内容，并请学⽣回答以下问题：1．⽅差怎样计算？2．⽅差的适⽤条件是？3．你如何理解⽅差的意义？设计意图：引导学⽣回顾⽅差计算公式及⽅差是如何刻画数据的波动的．（六）布置作业教科书第128页第1，2题．五、⽬标检测设计1．要⽐较两位同学在五次数学测验中谁的成绩⽐较稳定，应选⽤的统计量是（）．A．平均数 B．中位数C．众数D．⽅差设计意图：考查⽅差是⽤来衡量⼀组数据波动⼤⼩的量，⽅差越⼤，数据的波动越⼤；⽅差越⼩，数据的波动越⼩．2．⼀组数据：，，0，1，2的⽅差是（）．A．1 B．2 C．3 D．4设计意图：熟练应⽤⽅差公式求⽅差．3．如果样本⽅差那么这个样本的平均数为，样本容量为．设计意图：考查对⽅差公式的理解．4．已知的平均数10，⽅差3，则的平均数为，⽅差为．设计意图：考查对平均数与⽅差的理解．5．甲、⼄两台机床⽣产同种零件，10天出的次品分别是甲：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4⼄：2 3 1 2 0 2 1 1 2 1分别计算出两个样本的平均数和⽅差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？设计意图：综合运⽤⽅差的有关知识解决实际问题．《数据的波动程度》同步测试湖北省嘉鱼县⾼铁中学王素琴⼀、精⼼选⼀选1．甲、⼄两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的⽅差是0．4，⼄组数据的⽅差是0．2，那么下列关于甲⼄两组数据波动说法正确的是（）．A．甲的波动⼩B．⼄的波动⼩C．甲、⼄的波动相同D．甲、⼄的波动的⼤⼩⽆法⽐较分析：根据⽅差的意义，⽅差是⽤来衡量⼀组数据波动⼤⼩的量，⽅差越⼩，表明这组数据分布⽐较集中，各数据偏离平均数越⼩，即波动越⼩，数据越稳定．答案：B．点评：本题考查⽅差的意义．⽅差是⽤来衡量⼀组数据波动⼤⼩的量，⽅差越⼤，表明这组数据偏离平均数越⼤，即波动越⼤，数据越不稳定；反之，⽅差越⼩，表明这组数据分布⽐较集中，各数据偏离平均数越⼩，即波动越⼩，数据越稳定．2．⽅差反映了⼀组数据的波动⼤⼩．有两组数据，甲组数据：，，0，1，2；⼄组数据：，，0，1，1；它们的⽅差分别记为和，则（）．A．=B．＞C．＜D．⽆法⽐较分析：根据⽅差的公式计算和，再⽐较和．答案：B．点评：熟练掌握⽅差的计算．⽅差是各数据与其平均数差的平⽅的平均数，它反映数据波动的⼤⼩．3．某农科所对甲、⼄两种⼩麦各选⽤10块⾯积相同的试验⽥进⾏种植试验，它们的平均亩产量分别是千克，千克，亩产量的⽅差分别是，，则关于两种⼩麦推⼴种植的合理决策是（）．A．甲的平均亩产量较⾼，应推⼴甲B．甲、⼄的平均亩产量相差不多，均可推⼴C．甲的平均亩产量较⾼，且亩产量⽐较稳定，应推⼴甲D．甲、⼄的平均亩产量相差不多，但⼄的亩产量⽐较稳定，应推⼴⼄分析：要做出合理决策需考虑两种⼩麦的平均亩产量及产量的稳定性．答案：D．点评：此题主要考查了⽅差的作⽤．⼆、细⼼填⼀填4．已知甲、⼄两组数据的平均数相等，若甲组数据的⽅差=0．055，⼄组数据的⽅差=0．105，则组数据波动较⼤．分析：只要⽐较⼆者的⽅差即可作答．答案：⼄．点评：本题考查了⽅差，⽅差是反映⼀组数据的波动⼤⼩的⼀个量．⽅差越⼤，则平均值的离散程度越⼤，稳定性也越⼩；反之，则它与其平均值的离散程度越⼩，稳定性越好．5．甲、⼄两名学⽣在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4⼄：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两⼈射击环数的平均数相同，但，所以确定去参加⽐赛．分析：只要分别算出甲、⼄的⽅差，再⽐较⼤⼩．答案：＞，⼄点评：此题主要考查了⽅差的计算和意义．6．在植树节当天，某校⼀个班同学分成10个⼩组参加植树造林活动，10个⼩组植树的株数见下表：植树株数（株） 5 6 7⼩组个数 3 4 3则这10个⼩组植树株数的⽅差是．分析：先算出平均数，再求⽅差．答案：0．6．点评：此题主要考查了求⽅差的步骤．三、专⼼解⼀解7．甲、⼄两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本⼄⽅差：=3．4．（1）计算样本甲的⽅差；（2）试判断哪个样本波动⼤．分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据⽅差的公式计算即可．（2）先⽐较出甲和⼄的⽅差，再根据⽅差越⼤，波动性越⼤，即可得出答案．答案：（1）．（2）∵=3．5，=3．4，∴＞．∴样本甲的波动⼤．点评：此题主要考查⽅差反映了⼀组数据的波动⼤⼩，⽅差越⼤，波动性越⼤，反之也成⽴．8．某校要从甲、⼄两名跳远运动员中挑选⼀⼈参加⼀项校际⽐赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601⼄：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、⼄这10次⽐赛成绩的⽅差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？（4）历届⽐赛表明，成绩达到5．96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项⽐赛？如果历届⽐赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项⽐赛．分析：（1）分别计算出平均数和⽅差；（2）根据平均数判断出谁的成绩好，根据⽅差判断出谁的成绩波动⼤．答案：（1）甲、⼄两⼈的平均成绩为：=［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601．6（cm）；=［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599．3（cm）．（2）=65．84，=284．21，＜．（3）由上⾯⽅差的结果可知：甲队员的成绩⽐较稳定；⼄队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出；⼄队员和甲队员相⽐⽐较突出．（4）由历届⽐赛的分析表明，成绩达到5．96 m很可能达冠．从平均值分析可知，甲、⼄两队员都有夺冠的可能．但由⽅差分析可知，甲成绩⽐较平稳，夺冠的可能性⽐⼄⼤．但如果历届⽐赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破纪录，因此，要打破纪录，成绩要⽐较突出，因此⼄队员打破纪录的可能性⼤，我认为为了打破纪录，应选⼄队员参加这项⽐赛．点评：本题考查了平均数与⽅差的综合运⽤，运⽤它们来解决实际问题．。
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《数据的波动程度》教案2
教学目标
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
重点、难点
1、重点：会求一组数据的极差
2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
教学过程
例习题的意图分析
教材P151引例的意图
(1)、主要目的是用来引入极差概念的
(2)、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量
(3)、交待了求一组数据极差的方法。
课堂引入：
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
例习题分析
本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析
问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不唯一，合理即可。
随堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据
3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.极差
4、一组数据X
1、X
2
…X n的极差是8，则另一组数据2X
1
+1、2X
2
+1…，2X n+1的极差
是( )
A. 8
B.16
C.9
D.17
答案：1. 497、38502. 43. D4.B
课后练习：
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是( )
A. 0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、
8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是( )
A. 87
B. 83
C. 85D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩(单位：分)
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
答案：1.A；2.D；3. 0.4；4.30、40. 5(1)极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。
(2)略。