统计学第5章概率及概率分布

25
50
75
100 125
试验的次数
统计学
(第三版)
概率的古典定义
如果某一随机试验的结果有限，而且各个
结果在每次试验中出现的可能性相同，则 事件A发生的概率为该事件所包含的基本 事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事 件个数 n 的比值，记为
P(A)
事件A所包含的基本事件个数 样本空间所包含的基 事本 件个数
5 -3
统计学
(第三版)
§5.1 随机事件及其概率
一. 随机事件的几个基本概念 二. 事件的概率 三. 概率计算的几个例子
5 -4
统计学
(第三版)
随机事件的几个基本概念
5 -5
统计学
(第三版)
试验
(experiment)
1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察
例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数
例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
5 -7
统计学
(第三版)
事件与样本空间
1. 基本事件(elementary event)
一个不可能再分的随机事件 例如：掷一枚骰子出现的点数
2. 样本空间(eample Space)
一个试验中所有基本事件的集合，用表示 例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6} 在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
统计学
(第三版)
第 5 章 概率与概率分布
主讲人：郭小林
5 -1
中大南方学院管理系
统计学
(第三版)
第 5 章 概率与概率分布
§5.1 随机事件及其概率 §5.2 概率的性质与运算法则 §5.3 离散型随机变量及其分布 §5.4 连续型随机变量及其分布
5 -2
统计学
(第三版)
学习目标
1. 定义试验、结果、事件、样本空间、概率 2. 描述和使用概率的运算法则 3. 定义和解释随机变量及其分布 4. 计算随机变量的数学期望和方差 5. 计算离散型随机变量的概率和概率分布 6. 计算连续型随机变量的概率 7. 用正态分布近似二项分布 8. 用Excel计算分布的概率
2. 随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不 出现的事件
例如：掷一枚骰子可能出现的点数
3. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件， 用表示
例如：掷一枚骰子出现的点数小于7
4. 不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现 的事件，用表示
5 - 15
统计学
(第三版)
事件的概率
5 - 16
统计学
(第三版)
事件的概率
(probability)
1. 事件A的概率是对事件A在试验中出现的 可能性大小的一种度量
2. 表示事件A出现可能性大小的数值
3. 事件A的概率表示为P(A)
4. 概率的定义有：古典定义、统计定义和 主观概率定义
5 - 17
2. 试验的特点
可以在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所
有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
5 -6
统计学
(第三版)
事件的概念
1. 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点 集合)
例如：掷一枚骰子出现的点数为3
5 -8
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的包含)
若事件A发生必然导致事件B发生，则 称事件B包含事件A，或事件A包含于事件 B，记作或 A B或 B A
BA
BA
5 -9
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的并或和)
事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为 事件A与事件B 的并。它是由属于事件A或事件B 的所有的样本点组成的集合，记为A∪B或A+B
5 - 20
＝m n
统计学
(第三版)
概率的古典定义
(例题分析)
【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问：
（1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率
某钢铁公司所属企业职工人数
工厂
男职工
女职工
炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂
4000 3200 900
1800 1600 600
合计
6200 4800 1500
合计
8500
4000
12500
5 - 21
统计学
(第三版)
概率的古典定义
(例题分析)
解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为 全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集 合。则 P(A)全 全公 公司 司男 职性 工职 总 18工 2人 550人 0数 000数 .68
A B
5 - 12
A 与 B互不相容
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的逆)
一个事件B与事件A互斥，且它与事件A的并是 整个样本空间，则称事件B是事件A的逆事件。 它是由样本空间中所有不属于事件A的样本点所组 成的集合，记为A
A
A
5 - 13
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的差)
事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A 与事件B的差，它是由属于事件A而不属于事件 B的那些样本点构成的集合，记为A-B
统计学
(第三版)
1、概率的古典定义 2、概率的统计定义
几个例子（见书P116—117）
5 - 18
统计学
(第三版)
事件的概率
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右
正面 /试验次数
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00 0
5 - 19
A
B
5 - 10
A∪B
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的交或积)
事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事 件B的交，它是由属于事件A也属于事件B的所有 公共样本点所组成的集合，记为B∩A 或AB
AB
5 - 11
A∩B
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(互斥事件)
事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不 发生， 则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事 件是相容的。显然，事件A与事件B互斥的充分必要 条件是事件A与事件B没有公共的样本点
A
B
5 - 14
A-B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的性质)
设A、B、C为三个事件，则有 1. 交换律：A∪B=B∪A
A∩B=B∩A 2. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A(BC) =(AB) C 3. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢 厂