统计学第5章概率及概率分布
统计学课件第5-7章概率分布、抽样分布及参数估计剖析.
概率分布、抽样分布及参数估计
Probability Distributions & Sampling Distributions
& Parameter Estimation
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
1
本部分主要研究的问题有：
● 遵循随机性原则 --- 体现在在每一层抽选中；
● 每一层内应包含足够多的个体；
● 在同等条件下，抽样误差要小于简单随机抽 样和系统抽样的抽样误差。
Wednesday, January 16, 2019 Statistical Research Office 12
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
7
●
常用的随机抽样组织方式
► 简单随机抽样（Simple random sampling)
►分层随机抽样（Stratified sampling)
►系统随机抽样（Systematic sampling)
►整群随机抽样 (Cluster sampling) 常用的随机抽样方法： ►重复抽样 (Sampling with replacement) ►不重复抽样（Sampling without replacement)
8
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
★ 简单随机抽样 -定义：从总体中，按照随机的原则，使得总体 中每个个体都有同等被选中的机会，而先后抽 出的n个个体作为一个容量为n的样本。
统计学 第五章习题 正确答案
第五章 概论与概率分布重点知识1．样本、样本空间、随机事件的定义；2．事件的运算：交、并、对立事件、互斥事件；3．概论的定义：古典定义、统计定义、经验定义；4．概率的计算：加法公式，乘法公式，条件概率，事件的独立性，全概率公式，贝叶斯公式； 5．随机变量的定义，有几种类型；6．离散型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解二项分布及其简单性质； 7．连续型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解正态分布及其简单性质，会根据标准正态分布计算任何正态分布随机变量的概率；复习题一、填空1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设 。
2．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是 事件。
3．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是 ；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是 。
4.甲、乙各射击一次，设事件A 表示甲击中目标，事件B 表示乙击中目标，则甲、乙两人中恰好有一人不击中目标可用事件 表示.5.已知甲、乙两个盒子里各装有2个新球与4个旧球，先从甲盒中任取1个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球，设事件A 表示从甲盒中取出新球放入乙盒，事件B 表示从乙盒中取出新球，则条件概率P(B A )=＿＿．6.设A,B 为两个事件，若概率P (A )=41,P(B)=32,P(AB)=61,则概率P(A+B)=＿＿．7.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0.3，若事件A,B 互斥，则概率P(A+B)=＿＿． 8.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.8，P(B)=0.4，若事件A ⊃B ，则条件概率P(B A )=＿＿． 9.设A,B 为两个事件，若概率P(B)=103,P(B A )=61,P(A+B)=54,则概率P(A)=＿＿．10.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A )=0.7，P(B)=0.6,若事件A,B 相互独立，则概率P(AB)=＿＿． 11.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.4，P(B)=0.3,若事件A,B 相互独立，则概率P(A+B)=＿＿． 12.设A,B 为两个事件，若概率P(B)=0.84，P(A B)=0.21，则概率P(AB)=＿＿． 13.设离散型随机变量X 的概率分布如下表ccccPX 4322101-则常数c =＿＿．14.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表４１４１21P321X则概率P ｛3<X ｝=＿＿．15.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表6632P213-X１１则数学期望)(X E =＿＿．16.设离散型随机变量X 服从参数为p 的两点分布，若离散型随机变量X 取1的概率p 为它取0的概率q 的3倍，则方差)(X D =＿＿.17.设连续型随机变量的概率X 密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0210,1)(2x x k x ϕ 则常数k =＿＿．18.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,00,24)(2rx x x ϕ 则常数r =＿＿．19.已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其他,00,2)(2x xex xϕ 则概率}11{<<-X P =＿＿．20.已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,021,2)(2x x x ϕ 则数学期望)(X E =_____．21.设X 为随机变量，若数学期望1)12(=-X E ，则数学期望)(X E =＿＿．22.设X 为随机变量，若方差3)63(=-X D ，则方差)(X D =＿＿．二、单项选择1.设A,B 为两个事件，若事件A ⊃B ，则下列结论中( )恒成立.(a)事件A,B 互斥 （b)事件A,B 互斥 (c)事件A ,B 互斥 (d)事件A ,B 互斥 2.设A,B 为两个事件，则事件B A +=( ).(a)A +B (b)A-B (c)A B （d)AB3.投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为( ).(a)111 (b)115 (c)361 (d)3654.盒子里装有10个木质球与6个玻璃球，木质球中有3个红球、7个黄球，玻璃球中有2个红球、4个黄球，从盒子里任取1个球．设事件A 表示取到玻璃球，事件B 表示取到红球，则条件概率P(A B )=( )．(a)114 (b)74 (c)83 (d)535.设A,B 为两个事件，若概率P(A)=31,P(A B ）=32,P(A B )=53,则概率P(B)=＿＿．(a)51 (b)52 (c)53 (d)546.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)>O ，P(B)＞0，若事件A ⊃B,下列等式中( )恒成立．(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A-B)=P(A)-P(B)(c)P(AB)=P(A)P(B) (d)P(B A )=17.设A,B 为两个事件，则概率P(A+B)=( ).(a)P(A)+P(B) (b)P(A)+P(B)-P(A)P(B)(c)1-P （B A ) (d)1-P( A )P(B ) 8.设A,B 为两个事件，若概率P(A)=31,P(B)=41,P(AB)=121，则( ).(a)事件A 包含B (b)事件A ，B 互斥但不对立 (c)事件A ，B 对立 (d)事件A ，B 相互独立 9.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=53,P(A+B)=107,若事件A,B 相互独立，则概率P(B)=( ).(a)161 （b)101 (c)41 (d)5210.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)>O ，P(B)>O ，若事件A,B 相互独立，则下列等式中( )恒成立．(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A+B)=P(A) (c)P(A-B)=P(A)-P(B) (d)P(A-B)=P(A)P(B )11.中（ ）可以作为离散型随机变量X 的概率分布．(a)6321-P321X１１ (b)653-21P321X１(c)6321P321X １１ (d)65321P321X １12.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表52511015110142101PX-则下列概率计算结果中（ ）正确．(a)0}3{==X P (b)0}0{==X P . (c)1}1{=->X P (d)1}4{=<X P13.设离散型随机变量X 的所有可能取值为-1与l ，且已知离散型随机变良X 取-1的概率为)10(<<p p ，取1的概率为q ，则数学期望=)(2X E ( ).(a)O (b)l (c)p q - (d)2)(p q - 14.设连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≥+=其他,00,1)(2x x kx ϕ 则常数k =( ).(a)π1(b)π (c)π2(d)2π15.下列函数中（ ）不能作为连续型随机变量X 的概率密度．(a)⎩⎨⎧≤≤-=其他,001,3)(2x x x f (b)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021,2)(x x x g(c)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,020,cos )(πx x x h (d)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,sin )(ππx x x h 16.设X 为连续型随机变量,若b a ,皆为常数，则下列等式中（ ）非恒成立．(a)}{}{a X P a X P ==≥ (b)}{}{b X P b X P <=≤ (c)1}{=≠a X P (d)0}{==b X P 17.已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,040,81)(x x x ϕ 则数学期望)(X E =( ).(a)21 (b)2 (c)83 (d)3818.设X 为随机变量，若数学期望)(X E 存在，则数学期望))((X E E =（ ）.(a)O (b))(X E (c))(2X E (d)2))((X E 19.设X 为随机变量，若方差)(X D =4，则方差)43(+X D =（ ）.(a)12 (b)16 (c)36 (d)4020.设X ,Y 为随机变量，已知随机变量X 的标准差等于4，随机变量Y 的标准差等于3，若随机变量X ,Y 相互独立，则随机变量X -Y 的标准差等于（ ）.(a)1 (b)7 (c)5 (d)7四、名词解释1、 数学期望：2、 对立事件：3、 随机事件：4、 事件和：5、 事件积：6、 互斥事件：7、 互相独立事件：五、判断题1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。
《统计学》(贾俊平第七版)课后题及答案-统计学课后答案第七版
第一章导论1.什么是统计学？统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。
2.解释描述统计与推断统计。
描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
推断统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照数据的搜集方法，可以分为观测数据和试验数据；按照被描述的现象与实践的关系，可以分为截面数据和时间序列数据。
4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。
分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据；顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据；数值型数据是按照数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
总体是包含所研究的全部个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，变量是用来说明现象某种特征的概念。
6.变量可分为哪几类？变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。
分类变量是说明书屋类别的一个名称，其取值为分类数据；顺序变量是说明十五有序类别的一个名称，其取值是顺序数据；数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。
7.举例说明离散型变量和连续型变量。
离散型变量是只能去可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，如“产品数量”；连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能一一列举，如“温度”等。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关、由别人调查和试验而来、已经存在并会被我们所利用的资料为二手资料。
使用时要评估资料的原始搜集人、搜集目的、搜集途径、搜集时间且使用时要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。
举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。
第五章概率与概率分布
P( A)
事件A发生的次数m 重复试验次数n
m n
英语字母出现频率
space 0.2 ; I 0.055 ; C 0.023 ; G 0.011 ; Q 0.001 ; E R U B Z 0.105 ; T 0.072 ; 0.054 ; S 0.052 ; 0.0225 ; M 0.021 ; 0.0105 ; V 0.008 ; 0.001 O H P K 0.0654 ; 0.047 ; 0.0175 ; 0.003 ; A D Y X 0.063 ; 0.035 ; 0.012 ; 0.002 ; N 0.059 L 0.029 W 0.012 J 0.001
一、概率(Probability)的定义
概率：0-1之间的数，衡量事件A发生可能 性（机会）的数值度量。记P（A） •Probability: A value between 0 and 1, inclusive, describing the relative possibility (chance or likelihood) an event will occur.
P ( A) A包 含 的 可 能 结 果 (偶 数 ) 全部可能结果 3 6
实际与理论分析不符时，实际中可能作弊。
如：河北银行人员为买奖券，盗2000万并没中大奖。
西安彩票中心人员中奖率极高,结果是作弊。
例：已知有148名学生统计表
专业
性别
男 女
金融学院 工商学院 经济学院 会计学院 15 15 22 14 30 12 25 15
摘自：概率论与数理统计简明教程1988》李贤平 卞国瑞 立鹏，高等教育出版社
吴
大量统计的结果,用于破解密码
美国正常人血型分布
概率与概率分布
第5章 概率与概率分布一、思考题5.1、频率与概率有什么关系？5.2、独立性与互斥性有什么关系？5.3、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。
5.4、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。
二、练习题5.1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录某班一次统计学测试的平均分数。
（2）某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。
（3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
5.2、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。
5.3、设A 与B 是两个随机事件，已知A 与B 至少有个发生的概率是31，A 发生且B 不发生的概率是91，求B 发现的概率。
5.4、设A 与B 是两个随机事件，已知P(A)=P(B)=31，P(A ｜B)= 61，求P(A ｜B ) 5.5、有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。
在两批种子中各随机取一粒，试求：（1）两粒都发芽的概率。
（2）至少有一粒发芽的概率。
（3）恰有一粒发芽的概率。
5.6、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少？5.7、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为43，用到10000小时未坏的概率为21。
现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时的概率是多少？5.8、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。
从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少？5.9、某厂有A ，B ，C ，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。
统计学中的概率分布
统计学中的概率分布统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，从市场调查到医学研究，从金融分析到环境科学。
而概率分布则是统计学中的重要概念之一，它描述了随机变量的取值可能性。
一、概率分布的基本概念概率分布是指随机变量的所有可能取值及其相应的概率。
随机变量是一个变量，其取值由随机事件决定。
例如，掷硬币的结果可以是正面或反面，这就是一个二元随机变量。
在概率分布中，有两种基本类型：离散概率分布和连续概率分布。
离散概率分布用于描述离散随机变量，即取有限或可数个数值的随机变量。
常见的离散概率分布包括伯努利分布、二项分布和泊松分布。
伯努利分布用于描述只有两个可能结果的随机试验，如抛硬币的结果。
二项分布则用于描述多次独立重复的伯努利试验的结果。
泊松分布则用于描述在给定时间或空间单位内发生的事件的次数。
连续概率分布则用于描述连续随机变量，即可以取任意实数值的随机变量。
最常见的连续概率分布是正态分布，也称为高斯分布。
正态分布在自然界和人类行为中广泛存在，例如身高、体重等。
除了正态分布，还有指数分布、均匀分布和伽马分布等。
二、概率分布的特征概率分布有一些重要的特征，包括期望值、方差和标准差。
期望值是随机变量的平均值，它描述了随机变量的中心位置。
方差衡量了随机变量取值的离散程度，而标准差是方差的平方根。
概率分布还有一个重要的特征是分位数。
分位数是指将概率分布分成几个部分的点。
最常见的分位数是中位数，它将概率分布分成两个相等的部分。
其他常见的分位数包括四分位数和百分位数。
三、概率分布的应用概率分布在统计学中有广泛的应用。
首先，它可以用于描述和分析数据。
通过将数据与适当的概率分布进行比较，可以确定数据是否符合某种分布模型。
这对于数据的进一步分析和解释至关重要。
其次，概率分布可以用于进行推断统计学。
通过样本数据，可以估计总体参数的值，并进行假设检验。
例如，可以使用正态分布来进行总体均值的推断。
概率论与数理统计第5章
p( x1 , x2 ,
, xn ) = p(x1 )p(x2 )
p(xn ) = ∏ p( xi )
i =1
n
14 September 2009
1.
若连续型总体 X 的密度函数为 p(x )， , X n )是取自总体 X 的样本， iid
(X 1 , X 2 ,
X1, X2, … , Xn
n 则 (X 1 , X 2 , , X n )的密度函数为 p( x1 , x2 , , xn ) = p(x1 )p(x2 ) p(xn ) = ∏ p( xi ) i =1
数理统计
学习基础：1、高等数学 2、概率论
前面的学习已知:随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了 随机现象的统计规律性,所以要研究一个随机现象首先要 知道它的概率分布. 概率论中:许多问题的概率分布通常是已知的或假设为已知的然后 在此基础上进行一切计算与推理. 实际中:一个随机现象的概率分布可能完全不知道 或知道分布类型却不知道其中的参数.例如正态分布
则 (X 1 , X 2 ,
, X n )的密度函数为
p( x1 , x2 ,
, xn ) = p(x1 )p(x2 )
n
p(xn )
⎧n −λ ∑ xi ⎪ Π λe −λxi = λ ne i=1 = ⎨ i =1 ⎪ 0 ⎩
xi > 0, i = 1, 2, 其它
,n
例如 设某批产品共有N 个,其中的次品 数为M, 其次品率为 p = M / N 若 p 是未知的,则可用抽样方法来估计它. 从这批产品中任取一个产品,用随机变量 X来描述它是否是次品: 所取的产品是次品 ⎧ 1, X =⎨ ⎩ 0, 所取的产品不是次品 X 服从参数为p 的0-1分布,可用如下表示 方法: P(x) = p (1− p) ,
贾俊平《统计学》(第6版)章节题库-第五章至第七章【圣才出品】
第5章概率与概率分布一、单项选择题1．一项试验中所有可能结果的集合称为（）。
A．事件B．简单事件C．样本空间D．基本事件【答案】C【解析】在同一组条件下，对某事物或现象所进行的观察或实验称作试验，观察或试验的结果称作事件。
如果一个事件不能分解成两个或更多个事件，则这个事件称为基本事件或者简单事件。
一个试验中所有的简单事件的全体称为样本空间或基本空间。
2．每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（）。
A．必然事件B．样本空间C．随机事件D．不可能事件【答案】C【解析】随机事件是指在同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件，也叫偶然事件。
必然事件是指在同一组条件下，每次试验一定出现的事件。
不可能事件是指在同一组条件下，每次试验一定不出现的事件。
3．抛3枚硬币，用0表示反面，l 表示正面，其样本空间为Ω=（）。
A．{000，001，010，100，011，101，110，111}B．{l，2，3}C．{0，1}D．{01，10}【答案】A【解析】样本空间为一个试验中所有的简单事件的全体。
抛3枚硬币，每抛一次都是由0和1组成的一个三位数的组合，所有的组合构成了样本空间，即{000，001，010，100，011，101，110，111}。
4．随机抽取一只灯泡，观察其使用寿命t ，其样本空间为Ω=（）。
A．{0t =}B．{0t <}C．{0t >}D．{0t ≥}【答案】D【解析】一个试验中所有的简单事件的全体称为样本空间或基本空间。
灯泡的使用寿命样本空间为Ω={0t ≥}。
5．观察一批产品的合格率p ，其样本空间为Ω=（）。
A．{01p <<}B．{01p ≤≤}C．{1p ≤}D．{0p ≥}【答案】B【解析】一个试验中所有的简单事件的全体称为样本空间或基本空间。
产品的合格率样本空间为Ω={01p ≤≤}。
6．抛掷一枚硬币，观察其出现的是正面还是反面，并将事件A 定义为：事件A=出现正面，这一事件的概率记作P(A)。
第五章 概率及概率分布
P A B P ( A) P ( B)
16
第一节 概率的一般概念
三、概率的加法和乘法 1、概率的加法 例如：抛掷一枚硬币，正面朝上和正面朝下的概率各为0.50， 问在实验中，硬币正面朝上或朝下的概率是多少？ 答：硬币正面朝上或朝下的概率是1。 获得一、二、三等奖的概率分别为：0.002、0.005和0.993， 获奖的概率是多少？ 答：获奖的概率为1。
17
第一节 概率的一般概念
三、概率的加法和乘法 2、概率的乘法 A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，这两个事件为独 立事件。 两个独立事件积的概率，等于这两个事件概率的乘积。表示 两个事件同时出现的概率。 用公式可表示为：
P ( A B ) P ( A) P ( B)
18
第一节 概率的一般概念
npq 101/ 2 1/ 2 1.58
31
第二节 二项分布
四、二项分布的平均数和标准差 例如：有一份试卷，共有50道选择题，并且都为四选一，假 定一个学生一点都不会，只能凭猜测来回答。问凭猜测来回 答，平均能猜对几道题，猜对题目数的标准差为多少。 分析：因为完全不会做而只是靠猜测，因此属于二项分布的 运用条件。
8
第一节 概率的一般概念
一、概率的定义 （2）后验概率——
表5.1 抛掷硬币试验中正面朝上的频率 试验者 德摩根 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 抛硬币次数 2048 4040 12000 24000 正面朝上次数 1061 2048 6019 12012 正面朝上频率 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
职教学院 刘春雷 E-mail：lcl2156@
1
第五章
概率及概率分布
第一节 概率的一般概念 第二节 二项分布
心理统计学05-概率分布及集中常用概率分布特征
np, npq
正态分布
• 正态分布曲线函数 • 图像
f (x)
e 1
2
( x u)2
2 2
N(μ，0.25)
N(-2，1)
N(0，1)
N(2，1)
N(μ，1)
平均数不同，标准差相同 记作X～N(μ,σ2)
N(μ，2.25) 平均数相同，标准差不同
正态分布——应用
• 假定500个学生某科成绩分布接近于正态分布N（70,100）， 问：①75分以下有多少人？②85分以上有多少人？③介于 65和80分之间有多少人？
概率等于1
概率介于（0,1）之间
概率等于0
概率：事件出现可能性大小的数字描述，在[0,1]之间取值
概率定义——后验（经验）概率
• 设随机事件A在相同的条件下进行的n次试验中发生了n次A ，
• •
则当件称nA趋在fnn /(A于该nA是)无条事穷件nnA件大下A时发在该生这数的n次值概试将率验稳。中定即发在：生一的个频常数数，上记，成这一常数称。为事
用概率差求介于65分与80分之间的人数 500x0.5328=266.4≈266人
正态分布——应用
• 某县对初一年级1000名学生进行能力测验，结果μ＝75，σ ＝10，现拟根据此结果选取25名学生作为“尖子班”重点 培养，假定测验成绩近似正态分布，问多少分以上才能被 选到“尖子班”学习？
• 解 求25名学生比例：25/1000=0.025=2.5%
0.5180 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
概率定义——先验（古典）概率
• 满足以下两个条件
•
每次试验中所有可能出现的结果的个数是有限的；
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第5章 概率与概率分布【圣才出品】
客购买其他商品。则某顾客来超市购买食品的条件下，也购买其他商品的概率为（ ）。
A．0.80
B．0.60
C．0.4375
D．0.35
【答案】C
【解析】由于 A =顾客购买食品， B =顾客购买其他商品。则有 P A 80% ，
P B=
60%
,
P AB 35% 。则 P B
A
P AB P A
0.35 0.8
A．抛掷多次硬币，恰好有一半结果正面朝上 B．抛掷两次硬币，恰好有一次结果正面朝上 C．抛掷多次硬币，出现正面的次数接近一半 D．抛掷一次硬币，出现的恰好是正面 【答案】C
【解析】概率的统计定义：在相同条件下随机试验 n 次，事件 A 出现 m 次 m n ，
则比值 m n 称为事件 A 发生的频率。随着 n 的增大，该频率围绕某一常数上下波动，趋于
者对工作不满意，或者二者皆有的概率为 P AB P AB P AB P A
P B P AB 0.4 0.3 0.15 0.55 。
10．一家超市所作的一项调查表明，有 80％的顾客到超市是来购买食品，60％的人
是来购买其他商品，35％的人既购买食品也购买其他商品。设 A =顾客购买食品， B =顾
4．随机抽取一只灯泡，观察其使用寿命 t ，其样本空间为 Ω=（ ）。 A．{ t 0 } B．{ t 0 } C．{ t 0 } D．{ t 0 }
【答案】D 【解析】一个试验中所有的简单事件的全体称为样本空间或基本空间。灯泡的使用寿
命样本空间为 Ω={ t 0 }。
5．观察一批产品的合格率 p ，其样本空间为 Ω=（ ）。 A．{ 0 p 1 }
稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率，记为 P(A)。故概率 P(A)=1／2 的含义是抛 掷多次硬币，出现正面的次数接近一半。
概率分布及概率分布图
概率密度函数图
总结词
概率密度函数图是一种展示连续概率分布的图形，通过曲线的高低表示概率密度的大小。
详细描述
概率密度函数图是连续概率分布的图形表示，它通过曲线的高低表示概率密度的大小。在概率密度函数图中，曲 线下方的面积表示事件发生的概率。这种图形可以帮助我们了解连续随机变量的分布情况，并用于估计和预测未 来的事件。
02 离散概率分布
二项分布
01
02
03
定义
二项分布是描述在n次独 立重复的伯努利试验中成 功的次数的概率分布。
公式
$B(n, p) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$，其中C(n, k)是组合数，表示从n个 不同项中选取k个的方法 数。
应用场景
例如，抛硬币的结果（正 面或反面），或者给定数 量的独立事件中成功事件 的次数。
泊松分布
定义
泊松分布是描述在单位时间内（或单 位面积内）随机事件的次数，当这些 事件以小概率发生，并且这些事件之 间是独立的。
公式
应用场景
例如，放射性衰变或者网络中同时发 生的请求数。
$P(X=k) = frac{e^{lambda}lambda^k}{k!}$，其中 $lambda$是事件的平均发生率。
05 概率分布及概率分布图的 应用实例
在统计学中的应用
1 2 3
描述性统计
概率分布图可以用来描述数据的分布情况，如频 数分布图、直方图等，帮助我们了解数据的集中 趋势、离散程度等。
假设检验
在假设检验中，概率分布图可以用来表示样本数 据和理论分布之间的比较，帮助我们判断样本数 据是否符合预期的分布。
概率分布的种类
离散概率分布
描述离散随机变量的取值概率，如二项分布、泊 松分布等。
第5章 常用概率分布2
正态分布的参数
1
2
3
图9 标准差相同、均数不同的正态分布曲线
正态分布的参数
σ1 σ2 σ3 σ1<σ2<σ3
图10 均数相同、标准差不同的正态分布曲线
正态分布
二、正态概率密度曲线下的面积规律
正态曲线下面积总和为1；
正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等； 对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相 等；
计算z值：
z1 x1
( 1.96 )
1.96
z2
x2
( 1.96 )
1.96
0.025 1.96
查附表1：确定概率 结论：95％
0.025 -1.96
正态分布
例 已知X服从均数为 、标准差 为的正态分布， 1 .96 试估计：(1)X取值在区间 上的概率； (2)X 取值在区间 上的概率。 2.58
记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。
标准正态分布曲线下的面积
μ±1范围内的面积为68.27% μ±1.96范围内的面积为95%
μ±2.58范围内的面积占99%
图12 正态曲线下的面积分布示意
标准正态分布曲线下的面积的计算
求z值，用z值查表，得到所求区间面积占总面
积的比例。 曲线下对称于0的区间，面积相等。 曲线下总面积为100％或1。
计算z值：
Z 130 123 .02 1.46 4.79
查附表1：确定概率
0.0721 0.0721 1.46
结论：7.21％
-1.46
统计学0512连续概率分布
b
所有事件的概率所形成的分布就是概率分布。 有的随机变量是离散的，所以就形成离散概率分布(discrete probability distribution) 有的随机变量是连续，所以就形成连续概率分布(continuous probability distribution) 通常在表明某个分布时，需要计算的指标是平均数μ 和方差σ 2。 如果变量是连续是，连续变量与离散变量最大的不同在于连续变量的任意两 个数值之间，存在着第三个值。若X为离散变量，则f(X=x)=P(X=x)。小写x表示某 个特定的数值，P代表概率。例如丢骰子出现6点就是f(X=6)恰等于P(X=6)，因 此，f(X)就可解释成X=x的“概率” 在连续变量里，f(X=x)并无概率的意义，也就是f(X=x)不等于P(X=x)，因为每 个点出现的概率等于0。此时，f(X=x)不再称概率，改称概率密度（probability density） 既然概率密度函数并无概率的意义，在实用上，会更常使用累积概率函数F（X），即：
F ( X x ) P ( X x ) f ( x （X=x），就是从x的最小值a积分至x的面积。 如果是连续变量，由于每个数值的概率为0，只有一段区间才有概率可言，因此：
xf
a
b
( x ) dx
2 ( x ) 2 f ( x ) dx
概率论与数理统计-第五章
【数理统计简史】
1. 近代统计学时期
18 世纪末到 19 世纪，是近代统计学时期．这一 时期的重大成就是大数定律和概率论被引入统计 学．之后最小二乘法、误差理论和正态分布理论 等相继成为统计学的重要内容．这一时期有两大 学派：数理统计学派和社会统计学派．
【数理统计简史】 数理统计学派始于19世纪中叶，代表人物是比 利时的凯特莱（ A.Quetelet ， 1796-1874 ），著有 《概率论书简》《社会物理学》等，他主张用研 究自然科学的方法研究社会现象，正式把概率论 引入统计学，并最先用大数定律证明了社会生活 中随机现象的规律性，提出了误差理论．凯特莱 的贡献，使统计学的发展进入个了一个新的阶 段．
i =1 36
1 2 2 3 2 2 2 2 D( X ) = E ( X ) − E ( X ) = ( 0 + 1 + 2 + 3 ) − 4 2 5 = 4
2
二、样本与抽样 由于X1，X2，...，X36均与总体X同分布，且相互独 立，所以，Y的均值和方差分别为
E (Y ) = E ( ∑ X i ) = 36 E ( X ) = 54,
【数理统计简史】 18世纪到 19世纪初期，高斯从描述天文观测的 误差而引进正态分布，并使用最小二乘法作为估 计方法，是近代数理统计学发展初期的重大事件， 对社会发展有很大的影响．
【数理统计简史】 用正态分布描述观测数据的应用是如此普遍，以 至 在 19 世 纪 相 当 长 的 时 期 内 ， 包 括 高 尔 顿 （ Galton ）在内的一些学者，认为这个分布可用 于描述几乎是一切常见的数据．直到现在，有关 正态分布的统计方法，仍占据着常用统计方法中 很重要的一部分．最小二乘法方面的工作，在 20 世纪初以来，经过一些学者的发展，如今成了数 理统计学中的主要方法．
教育统计学第5讲 概率与概率分布
（二）确定能力分组或等级评定的人数
例： 若有100人某种能力呈正态分布，欲将其分成5 个等距的等级，问各等级应有的人数。
例10 若有100人某种能力呈正态分布，欲将其 分成5个等距的等级，问各等级应有的人数。
解:
6σ÷5=1.2σ，每个等级应占1.2个标准差的距离，确定各等
级的Z值界限，然后查表，计算下表:
第三节 二项分布
一、二项试验与二项分布
二项试验: 在同一条件下，将一种试验重复进行n次，如果： ①在每次试验中，所有可能出现的事件只有两个，即A与 A ， 记 P A p, P A ，且 q p与q在各次试验中保持不变；②各 次试验相互独立。
（一）确定录取分数线
某县对初一年级1000名学生进行能力测验，结果μ＝75 ，σ＝10，现拟根据此结果选取25名学生作为“尖子班 ”重点培养，假定测验成绩 近似正态分布，问多少分以 上才能被选到“尖子班”学习？
（二）确定能力分组或等级评定的人数
如果学生知识能力的水平呈正态分布，欲将他们分成等距 的几个等级或几个组，在确定各等级人数时，可把正态分布中 Z=-3至Z=3之间6个标准差的距离分成相等的几份(因为正态分 布在X=±3之间的面积为0.9973，几乎包括了全体)，即将6个 标准差除以分组或等级的数目，作到Z分数等距，然后查正态 分布表求出各组Z分数之间的面积，将各组的概率乘以总人数， 则可得到各等级或分组应有的人数。
教育统计学 05讲 概率与概率分布
引言
描述统计（统计图表，集中量数，离异量数，相关） 推论统计：从具体的研究资料出发推论一般的方法。从 样本出发来推断总体分布的过程就叫统计推断。如：
根据某学生几次考试情况，推论他真实学习成绩如何 ；
贾俊平《统计学》配套题库 【章节题库】详解 第5章~第6章【圣才出品】
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B．0.30
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C．0.15
D．0.55
【答案】D
【解析】由于 A =员工离职是因为对工资不满意； B =员工离职是因为对工作不满意。
则有
P A 40% ， P B 30% 。 P AB 15% 。则员工离职原因是因为对工资不满意，
稳定，这个频率的稳定值即为该事件的概率，记为 P(A)。故概率 P(A)=1/2 的含义是抛掷 多次硬币，出现正面的次数接近一半。
7．若某一事件取值的概率为 l，则这一事件被称为（ ）。 A．随机事件 B．必然事件
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C．不可能事件
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9．一家计算机软件开发公司的人事部门做了一项调查，发现在最近两年内离职的公司 员工中有 40%是因为对工资不满意，有 30%是因为对工作不满意，有 15%是因为他们对工
资和工作都不满意。设 A =员工离职是因为对工资不满意； B =员工离职是因为对工作不满
意。则两年内离职的员工中，离职原因是因为对工资不满意，或者对工作不满意，或者二者 皆有的概率为（ ）。
设 A =取出的一个为正品；B =取出的一个为供应商甲供应的配件。从这 200 个配件中
2．每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（ ）。 A．必然事件 B．样本空间 C．随机事件 D．不可能事件 【答案】C 【解析】随机事件是指在同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件，也叫 偶然事件。必然事件是指在同一组条件下，每次试验一定出现的事件。不可能事件是指在同 一组条件下，每次试验一定不出现的事件。
D．基本事件
【答案】B
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例如：掷一枚骰子可能出现的点数
3. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件， 用表示
例如：掷一枚骰子出现的点数小于7
4. 不可能事件(impossible event)：每次试验一定不出现 的事件，用表示
合计
6200 4800 1500
合计
8500
4000
12500
5 - 21
统计学
(第三版)
概率的古典定义
(例题分析)
解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为 全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集 合。则 P(A)全 全公 公司 司男 职性 工职 总 18工 2人 550人 0数 000数 .68
5 - 15
统计学
(第三版)
事件的概率
5 - 16
统计学
(第三版)
事件的概率
(probability)
1. 事件A的概率是对事件A在试验中出现的 可能性大小的一种度量
2. 表示事件A出现可能性大小的数值
3. 事件A的概率表示为P(A)
4. 概率的定义有：古典定义、统计定义和 主观概率定义
5 - 17
5 -8
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的包含)
若事件A发生必然导致事件B发生，则 称事件B包含事件A，或事件A包含于事件 B，记作或 A B或 B A
BA
BA
5 -9
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的并或和)
事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为 事件A与事件B 的并。它是由属于事件A或事件B 的所有的样本点组成的集合，记为A∪B或A+B
A
B
5 - 14
A-B
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的性质)
设A、B、C为三个事件，则有 1. 交换律：A∪B=B∪A
A∩B=B∩A 2. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A(BC) =(AB) C 3. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
5 -7
统计学
(第三版)
事件与样本空间
1. 基本事件(elementary event)
一个不可能再分的随机事件 例如：掷一枚骰子出现的点数
2. 样本空间(eample Space)
一个试验中所有基本事件的集合，用表示 例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6} 在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
5 -3
统计学
(第三版)
§5.1 随机事件及其概率
一. 随机事件的几个基本概念 二. 事件的概率 三. 概率计算的几个例子
5 -4
统计学
(第三版)
随机事件的几个基本概念
5 -5
统计学
(第三版)
试验
(experiment)
1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察
例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数
25
50
75
100 125
试验的次数
统计学
(第三版)
概率的古典定义
如果某一随机试验的结果有限，而且各个
结果在每次试验中出现的可能性相同，则 事件A发生的概率为该事件所包含的基本 事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事 件个数 n 的比值，记为
P(A)
事件A所包含的基本事件个数 样本空间所包含的基 事本 件个数
统计学
(第三版)
第 5 章 概率与概率分布
主讲人：郭小林
5 -1
中大南方学院管理系
统计学
(第三版)
第 5 章 概率与概率分布
§5.1 随机事件及其概率 §5.2 概率的性质与运算法则 §5.3 离散型随机变量及其分布 §5.4 连续型随机变量及其分布
5 -2
统计学
(第三版)
学习目标
1. 定义试验、结果、事件、样本空间、概率 2. 描述和使用概率的运算法则 3. 定义和解释随机变量及其分布 4. 计算随机变量的数学期望和方差 5. 计算离散型随机变量的概率和概率分布 6. 计算连续型随机变量的概率 7. 用正态分布近似二项分布 8. 用Excel计算分布的概率
5 - 20
＝m n
统计学
(第三版)
概率的古典定义
(例题分析)
【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问：
（1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率
某钢铁公司所属企业职工人数
工厂
男职工
女职工
炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂
4000 3200 900
1800 1600 600
2. 试验的特点
可以在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所
有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果
5 -6
统计学
(第三版)
事件的概念
1. 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点 集合)
例如：掷一枚骰子出现的点数为3
统计学
(第三版)
1、概率的古典定义 2、概率的统计定义
几个例子（见书P116—117）
5 - 18
统计学
(第三版)
事件的概率
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右
正面 /试验次数
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00 0
5 - 19
பைடு நூலகம்
A
B
5 - 10
A∪B
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的交或积)
事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事 件B的交，它是由属于事件A也属于事件B的所有 公共样本点所组成的集合，记为B∩A 或AB
AB
5 - 11
A∩B
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(互斥事件)
事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不 发生， 则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事 件是相容的。显然，事件A与事件B互斥的充分必要 条件是事件A与事件B没有公共的样本点
A B
5 - 12
A 与 B互不相容
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的逆)
一个事件B与事件A互斥，且它与事件A的并是 整个样本空间，则称事件B是事件A的逆事件。 它是由样本空间中所有不属于事件A的样本点所组 成的集合，记为A
A
A
5 - 13
统计学
(第三版)
事件的关系和运算
(事件的差)
事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A 与事件B的差，它是由属于事件A而不属于事件 B的那些样本点构成的集合，记为A-B
(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢 厂