2018年福建省中考数学试卷(B)及答案
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
福建省2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
福建省2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在实数√2，1，0，-1中，最小的数是（）2D. √2A. -1B. 0C. 12【答案】A【考点】实数大小的比较，0，−1中，【解析】【解答】解：在实数√2，12为正数大于0，√2，12−1为负数小于0，∴最小的数是：-1.故答案为：A.【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故答案为：A.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A. 2kmB. 3kmC. 2√3kmD. 4km【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】∵∠A=60°,∠C=90°,AC=2km∴cosA=ACAB ，cos60°=12∴AB=ACcosA =212=4km.故答案为：D.【分析】利用cosA=ACAB即可求出AB.4.下列运算正确的是（）A. 2a−a=2B. (a−1)2=a2−1C. a6÷a3=a2D. (2a3)2=4a6【答案】 D【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A：2a−a=(2−1)a=a，故A错误；B：(a−1)2=a2−2a+1，故B错误；C：a6÷a3=a6−3=a3，故C错误；D：(2a3)2=22·(a3)2=4a3×2=4a6.故答案为：D【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故答案为：B【分析】分别求出甲、乙、丙、丁四个作品加权平均数，然后比较即得.6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A. 0.63(1+x)=0.68B. 0.63(1+x)2=0.68C. 0.63(1+2x)=0.68D. 0.63(1+2x)2=0.68【答案】B【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，由题意得：0.63(1+x)2=0.68，故答案为：B.【分析】设年平均增长率为x，根据2018年底森林覆盖率×（1+平均增长率）2=2020年底森林覆盖率，列出方程即可.7.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A. 108°B. 120°C. 126°D. 132°【答案】C【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质，多边形内角与外角，正多边形的性质【解析】【解答】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC= (5−2)×180°=108°，AB=BC，5∵△ABF为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC= 1(180°−∠FBC)=66°，2∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°，故答案为：C.【分析】根据多边形内角和公式求出∠ABC的度数，由正五边形的性质得出AB=BC，根据等边三角形的性质，可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，从而得出BF=BC，求出∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，利用等腰三角形的性质求出∠BFC的度数，利用∠AFC=∠AFB+∠BFC即得结论.8.如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，则不等式k(x−1)+b>0的解集是（）A. x>−2B. x>−1C. x>0D. x>1【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：如图所示，将直线y=kx+b(k>0)向右平移1个单位得到y=k(x−1)+b(k>0)，该图象经过原点，由图象可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，因此，当x>0时，k(x−1)+b>0，故答案为：C.【分析】将直线y=kx+b(k>0)向右平移1个单位得到y=k(x−1)+b(k>0)，且该图象经过原点，由图象可知，当x＞0时y=k(x−1)+b(k>0)的图象在x轴上方，据此即得结论.9.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB=6,PC=4，则sin∠CAD等于（）A. 35B. 25C. 34D. 45【答案】 D【考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：连接OC ，CP ，DP 是⊙O 的切线，则∠OCP ＝90°，∠CAP ＝∠PAD ，∴∠CAD=2∠CAP ，∵OA=OC∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠COP ＝2∠CAO∴∠COP ＝∠CAD∵ AB =6∴OC=3在Rt △COP 中，OC=3，PC=4∴OP=5.∴ sin ∠CAD = sin ∠COP = 45故答案为：D.【分析】连接OC ，利用切线的性质及切线长定理得出∠OCP ＝90°，∠CAP ＝∠PAD ，根据圆周角定理∠COP ＝2∠CAO ，从而得出∠COP ＝∠CAD ，在Rt △COP 中，利用勾股定理求出OP ， 利用sin ∠CAD = sin ∠COP = PC OP 即得结论.10.二次函数 y =ax 2−2ax +c(a >0) 的图象过 A(−3,y 1),B(−1,y 2),C(2,y 3),D(4,y 4) 四个点，下列说法一定正确的是（ ）A. 若 y 1y 2>0 ，则 y 3y 4>0B. 若 y 1y 4>0 ，则 y 2y 3>0C. 若 y 2y 4<0 ，则 y 1y 3<0D. 若 y 3y 4<0 ，则 y 1y 2<0【答案】 C【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)的对称轴为：x=−b2a =−−2a2a=1，且开口向上，∴距离对称轴越近，函数值越小，∴y1>y4>y2>y3，A，若y1y2>0，则y3y4>0不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；B,若y1y4>0，则y2y3>0不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；C，若y2y4<0，所以y1>0,y3<0，则y1y3<0一定成立，故答案为：正确，符合题意；D，若y3y4<0，则y1y2<0不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】抛物线的对称轴为x=1且开口向上，可得距离对称轴越近，函数值越小，从而得出y1>y4>y2>y3，据此逐一分析即可.二、填空题（共6题；共6分）11.若反比例函数y=kx的图象过点(1,1)，则k的值等于________.【答案】1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵反比例函数y=kx的图象过点(1,1)∴1=k1，即k=1故答案为：1.【分析】将点（1，1）代入y=kx中，即可求出k值.12.写出一个无理数x，使得1<x<4，则x可以是________（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答案不唯一（如√2,π,1.010010001⋅⋅⋅等）【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】根据无理数的定义写一个无理数，满足1<x<4即可；所以可以写：①开方开不尽的数：√2,②无限不循环小数，1.010010001……，③含有π的数π2,等.只要写出一个满足条件的x即可.故答案为：答案不唯一（如√2,π,1.010010001……等）【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此写出满足1< x<4的x值即可.13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是________.【答案】270【考点】用样本估计总体【解析】【解答】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：27100=27%，∴该校中长跑成绩优秀的学生人数是：1000×27%=270（人）故答案是：270.【分析】利用样本中优秀学生的百分比乘以总人数1000即得结论.14.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=√3，则点D到AC的距离是________.【答案】√3【考点】角平分线的性质【解析】【解答】如图，过D作DE⊥AC，则D到AC的距离为DE∵AD平分∠CAB，∠B=90°,BD=√3，∴DE=BD=√3∴点D到AC的距离为√3.故答案为√3.【分析】过D作DE⊥AC，根据角平分线的性质可得DE=BD=√3，据此即得结论.15.已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x−y+3xyxy的值等于________.【答案】4【考点】代数式求值【解析】【解答】由y=xx+1得：xy+y=x，即x-y=xy∴x−y+3xyxy =xy+3xyxy=4xyxy=4故答案为：4【分析】由y=xx+1可得x-y=xy，然后代入求值即可.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5，点E，F分别是边AB,BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点.现给出以下结论：① ∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB,BC的距离一定相等；③点G到边AD,DC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为2√2.其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【考点】多边形内角与外角，矩形的性质，锐角三角函数的定义，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】∵∠EGF=90°GE=GF∴∠GEF=45°① ∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°∵∠EGF=90°,四边形内角和为360°∴∠GEB+∠GFB=180°∴①正确.②如图：过G作GM⊥AB,GN⊥BC∴∠GME=∠GNF=90°∵∠GEB+∠GFB=180°，∠GEM+∠GEB=180°∴∠GFN=GEM又∵GE=GF△GME≌△GNF(AAS)∴GM=GN即点G到边AB,BC的距离一定相等∴②正确.③如图：过G作GN⊥AD,GM⊥CD∴NG<AB−12EF=2,GM<AD−12EF=3∴NG≥AB−EF×sin45°=4−2√2,GM≥AD−EF×sin45°=5−2√2∴4−2√2≤NG<2,5−2√2<GM<3而∵2<5−2√2所以点G到边AD,DC的距离不可能相等∴③不正确.④如图：当GE⊥AB时，点G到边AB的距离的最大GE=EF×sin45°=4×√22=2√2∴④正确.综上所述：①②④正确.故答案为①②④.【分析】根据矩形的性质得出∠B=90°，由∠EGF=90°,四边形内角和为360°即可判断①；过G作GM⊥AB,GN⊥BC，证明△GME≌△GNF(AAS)，可得GM=GN，据此判断②；过G作GN⊥AD,GM⊥CD，分别求出GM、GN的长，然后比较即可判断③；当GE⊥AB时，点G到边AB 的距离的最大，可求出GE=EF×sin45°=2√2，据此判断④.三、解答题（共9题；共80分）17.计算：√12+|√3−3|−(13)−1.【答案】解：√12+|√3−3|−(13)−1=2√3+(3−√3)−3=2√3+3−√3−3=√3.【考点】负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，实数的绝对值【解析】【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质先进行计算，再进行实数的加减即得.18.如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC,DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF,CE=BF.求证：∠B=∠C.【答案】证明：∵DE⊥AC,DF⊥AB，∴ ∠DEC =∠DFB =90° .在 △DEC 和 △DFB 中， {DE =DF,∠DEC =∠DFB,CE =BF,∴ △DEC ≌△DFB ， ∴ ∠B =∠C .【考点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【分析】 根据垂直的定义可得∠DEC =∠DFB =90° ， 证明△DEC ≌△DFB ，可得∠B =∠C .19.解不等式组： {x ≥3−2x ①x−12−x−36<1②【答案】 解：解不等式 x ≥3−2x ， 3x ≥3 ， 解得: x ≥1 . 解不等式x−12−x−36<1 ，3x −3−x +3<6 ， 解得： x <3 .所以原不等式组的解集是： 1≤x <3 . 【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元. （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】 （1）解：设该公司当月零售农产品x 箱，批发农产品y 箱. 依题意，得 {70x +40y =4600,x +y =100, 解得 {x =20,y =80.所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱.（2）解：设该公司零售农产品m 箱，获得总利润w 元.则批发农产品的数量为 (1000−m) 箱， ∵该公司零售的数量不能多于总数量的30% ∴ m ≤300依题意，得 w =70m +40(1000−m)=30m +40000,m ≤300 . 因为 30>0 ，所以w 随着m 的增大而增大， 所以 m =300 时，取得最大值49000元，此时1000−m=700.所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱.根据“ 该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元”列出方程组，求解即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元.则批发农产品的数量为(1000−m)箱，由该公司零售的数量不能多于总数量的30%，求出m的范围，根据总利润=零售利润+批发的利润，列出w关于m 的关系式，利用一次函数的性质求解即可.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.（1）求证：∠ADE=∠DFC；（2）求证：CD=BF.【答案】（1）证明：在等腰直角三角形EDF中，∠EDF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DFC+∠ADF=∠ACB=90°，∴∠ADE=∠DFC.（2）证明：连接AE.由平移的性质得AE//BF,AE=BF.∴∠EAD=∠ACB=90°，∴∠DCF=180°−∠ACB=90°，∴∠EAD=∠DCF.∵△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF.由（1）得∠ADE=∠DFC，∴△AED≌△CDF，∴AE=CD，∴CD=BF.【考点】平移的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）在等腰直角三角形EDF中，可得∠ADE+∠ADF=90°，由∠ACB=90°可得∠DFC+∠ADF=∠ACB=90°，利用余角的性质即得∠ADE=∠DFC；（2）连接AE，由平移的性质得AE//BF,AE=BF，从而求出∠EAD=∠DCF，在等腰直角三角形EDF中，可得DE=DF，证明△AED≌△CDF，可得AE=CD，由等量代换可得CD=BF ..22.如图，已知线段MN=a,AR⊥AK，垂足为a.（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD//AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：直线AD,BC,PQ相交于同一点. 【答案】（1）解：作图如下：四边形ABCD是所求作的四边形；（2）解：设直线BC与AD相交于点S，∵DC//AB，∴△SBA∽△SCD，∴SASD =ABDC设直线PQ与AD相交于点S′，同理S′AS′D =PAQD.∵P，Q分别为AB,CD的中点，∴PA=12AB，QD=12DC∴PAQD =ABDC∴S′AS′D =SASD，∴S′D+ADS′D =SD+ADSD，∴ADS′D =ADSD，∴S′D=SD，∴点S与S′重合，即三条直线AD,BC,PQ相交于同一点.【考点】相似三角形的判定与性质，作图-角【解析】【分析】（1）先截取AB=a，再分别以A/B为圆心，a为半径，两弧交于点C，以点C为顶点作角=∠ABC即可；（2）设直线BC与AD相交于点S，利用平行线可证△SBA∽△SCD，可得SASD =ABDC，设直线PQ与AD相交于点S′，同理S′AS′D =PAQD. 根据线段的中点可得PA=12AB，QD=12DC，可得PAQD=ABDC，从而求出ADS′D=ADSD，即得S′D=SD，继而得出点S与S′重合，据此即得结论.23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1,B1,C1，田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2（注：A>B表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1,A2B1,B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.【答案】（1）解：田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.此时，比赛的所有可能对阵为：(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2C1,A2B1)，(C2A1,B2B1,A2C1)，(C2A1,A2C1,B2B1)，共四种.其中田忌获胜的对阵有(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2C1,A2B1)，共两种，故此时田忌获胜的概率为P1=12.（2）解：不是.齐王的出马顺序为A1,B1,C1时，田忌获胜的对阵是(C2A1,A2B1,B2C1)；齐王的出马顺序为A1,C1,B1时，田忌获胜的对阵是(C2A1,B2C1,A2B1)；齐王的出马顺序为B1,A1,C1时，田忌获胜的对阵是(A2B1,C2A1,B2C1)；齐王的出马顺序为B1,C1,A1时，田忌获胜的对阵是(A2B1,B2C1,C2A1)；齐王的出马顺序为C1,A1,B1时，田忌获胜的对阵是(B2C1,C2A1,A2B1)；齐王的出马顺序为C1,B1,A1时，田忌获胜的对阵是(B2C1,A2B1,C2A1).综上所述，田忌获胜的所有对阵是(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2C1,A2B1)，(A2B1,C2A1,B2C1)，(A2B1,B2C1,C2A1)，(B2C1,C2A1,A2B1)，(B2C1,A2B1,C2A1).齐王的出马顺序为A1,B1,C1时，比赛的所有可能对阵是(A2A1,B2B1,C2C1)，(A2A1,C2B1,B2C1)，(B2A2,A2B1,C2C1)，(B2A1,C2B1,A2C1)，(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2B1,A2C1)，共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率P2=636=16.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.然后列出比赛的所有可能对阵有4种，其中田忌获胜的对阵有2种，利用概率公式求解即可；（2）根据（1）中的一种情况，推出共18种对阵情况，只要(A2B1,C2A1,B2C1)对阵田忌获胜，然后求出概率即可.24.如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G.（1）求证：DE//A′F；（2）求∠GA′B的大小；（3）求证：A′C=2A′B.【答案】（1）证明：设直线DE与AA′相交于点T，∵点A与A′关于DE对称，∴DE垂直平分AA′，即DE⊥AA′,AT=TA′.∵E，F为AB边上的两个三等分点，∴AE=EF，∴ET是△AA′F的中位线，∴ET∥A′F，即DE∥A′F.（2）解：连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB,∠DAB=∠ABG=90°,∠DAT+∠BAG=90°，∵DE⊥AA′，∴∠DTA=90°，∴∠ADT+∠DAT=90°，∴∠ADT=∠BAG. ∴△DAE≌△ABG，∴AE=BG，又AE=EF=FB，∴FB=BG，∴△FBG是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°.∵DE//A′F，∴A′F⊥AA′，∴∠FA′G=90°.取FG的中点O，连接OA′,OB，在Rt△A′FG和Rt△BFG中，OA′=OF=OG=12FG,OB=OF=OG=12FG，∴OA′=OF=OG=OB，∴点A′，F，B，G都在以FG为直径的⊙O上，∴∠GA′B=∠GFB=45°.（3）证明：设AB=3a，则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a. 由（2）得BG=AE=a，∴tan∠BAG=BGAB =a3a=13，即tan∠A′AF=13，∴A′FAA′=13.设A′F=k，则AA′=3k，在Rt△A′AF中，由勾股定理，得AF=√AA′2+A′F2=√10k，∴√10k=2a,k=√10a5,A′F=√10a5.在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG=√AB2+BG2=√10a. 又∵AA′=3k=3√10a5，∴A′G=AG−AA′=√10a−3√10a5=2√10a5，∴A′FA′G =√10a52√10a5=12.∵CG=BC−CB=2a，∴BFCG =a2a=12，∴A′FA′G =BFCG=12.由（2）知，∠A′FB+∠A′GB=180°，又∵∠A′GC+∠A′GB=180°，∴∠A′FB=∠A′GC，∴△A′FB∽△A′GC，∴A′BA′C =BFCG=12，∴A′C=2A′B.【考点】正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）设直线DE与AA′相交于点T，根据对称性可得DE⊥AA′,AT=TA′，由E，F为AB边上的两个三等分点，可得ET是△AA′F的中位线，利用三角形中位线定理即得结论；（2）连接FG，证明△DAE≌△ABG，可求出△FBG是等腰直角三角形，可得∠GFB=45°，可求出∠FA′G=90°，取FG的中点O，连接OA′,OB，根据直角三角形斜边中线的性质得出OA′=OF=OG=OB，可推出点A′，F，B，G都在以FG为直径的⊙O上，利用圆周角定理即得∠GA′B=∠GFB=45°；（3）设AB=3a，则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a，利用锐角三角函数可求出A′FAA′=13，设A′F=k，则AA′=3k，在Rt△A′AF中，由勾股定理求出AF=√10k，从而求出k=25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点.（1）若抛物线过点P(0,1)，求a+b的最小值；（2）已知点P1(−2,1),P2(2,−1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线上.①求抛物线的解析式；②设直线l：y=kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=−1上，且∠MAN=90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C.求证：△MAB与△MBC的面积相等.【答案】（1）解：因为抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，以方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2−4ac=0，即b2=4ac.因为抛物线过点P(0,1)，所以c=1，所以b2=4a，即a=b24.所以a+b=b24+b=14(b+2)2−1，当b=−2时，a+b取到最小值−1.（2）解：①因为抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧.又点P1(−2,1),P2(2,−1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是P1(−2,1),P3(2,1)在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为x=0，所以b=0，即ac=0，因为a≠0，所以c=0.又点P1(−2,1)在抛物线的图象上，所以4a=1,a=14，故抛物线的解析式为y=14x2.②由题意设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x0,−1)，则y1=kx1+1,y2=kx2+1.记直线y=−1为m，分别过M，N作ME⊥m,NF⊥m，垂足分别为E，F，即∠MEA=∠AFN=90°，因为∠MAN=90°，所以∠MAE+∠NAF=90°.又∠MAE+∠EMA=90°，所以∠EMA=∠NAF，所以△AME∽△NAF.所以AENF =MEAF，所以x0−x1y2+1=y1+1x2−x0，即(y1+1)(y2+1)+(x1−x0)(x2−x0)=0.所以(kx1+2)(kx2+2)+(x1−x0)(x2−x0)=0，即(k2+1)x1x2+(2k−x0)(x1+x2)+x02+4=0.①把y=kx+1代入y=14x2，得x2−4kx−4=0，解得x1=2k−2√k2+1,x2=2k+2√k2+1，所以x1+x2=4k,x1x2=−4.②将②代入①，得−4(k2+1)+4k(2k−x0)+x02+4=0，即(x0−2k)2=0，解得x0=2k，即A(2k,−1).所以过点A且与x轴垂直的直线为x=2k，将x=2k代入y=14x2，得y=k2，即B(2k,k2)，将x=2k代入y=kx+1，得y=2k2+1，即C(2k,2k2+1)，所以AB=k2+1,BC=k2+1，因此AB=BC，所以△MAB与△MBC的面积相等.【考点】一元二次方程的根与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，相似三角形的判定与性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，可得方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，即得△=0，可求出b2=4ac，将点P(0,1)代入抛物线解析式中，求出c=1，从而得出a=b24，继而可得a+b=b24+b=14(b+2)2−1，据此即可求出最值；（2）①由抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧. 又点P1(−2,1),P2(2,−1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是P1(−2,1),P3(2,1)在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为x=0，所以b=0，从而求出c=0，再将点P1(−2,1)代入解析式中求出a值即可；②由题意设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x0,−1)，则y1=kx1+1,y2=kx2+1.记直线y=−1为m，分别过M，N作ME⊥m,NF⊥m，垂足分别为E，F，先求出过点A且与x轴垂直的直线为x=2k，将x=2k代入y=14x2可求出B(2k,k2)，将x=2k代入y=kx+1，可求出C(2k,2k2+1)，可得AB=k2+1,BC=k2+1，即得AB=BC，根据等底同高即得结论.。
2023福建省数学中考真题及答案
2023年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（4分）下列实数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．0C．1D．22．（4分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）A．1B．5C．7D．94．（4分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）A．104×107B．10.4×108C．1.04×109D．0.104×1010 5．（4分）下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a3•a4＝a12D．a2﹣a＝a6．（4分）根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）A．43903.89（1+x）＝53109.85B．43903.89（1+x）2＝53109.85C．43903.89x2＝53109.85D．43903.89（1+x2）＝53109.857．（4分）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM8．（4分）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）A．平均数为70分钟B．众数为67分钟C．中位数为67分钟D．方差为09．（4分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）A．﹣3B．﹣C．D．310．（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O 的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2018年福建省中考数学B卷含答案
绝密★启用前福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B 卷）数 学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数3-,2-,0,π中,最小的数是 ( )A .3-B .2-C .0D .π2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( ) A .圆柱 B .三棱柱 C .长方体 D .四棱锥3.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是 ( )A .1,1,2B .1,2,4C .2,3,4D .2,3,54.一个n 边形的内角和为360︒,则n 等于 ( )A .3B .4C .5D .65.如图,等边三角形ABC 中,AD BC ⊥,垂足为D ,点E 在线段AD 上,45EBC ∠=︒,则ACE ∠等于( )A .15︒B .30︒C .45︒D .60︒6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12D .两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.已知43m =+,则以下对m 的估算正确的 ( ) A .23m <<B .34m <<C .45m <<D .56m <<8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y 尺,则符合题意的方程组是( )A .5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B .5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C .525x y x y =+⎧⎨=-⎩D .525x y x y =-⎧⎨=+⎩9.如图,AB 是O 的直径,BC 与O 相切于点B ,AC 交O 于点D .若50ACB ∠=︒,则BOD ∠等于( )A .40︒B .50︒C .60︒D .80︒10.已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=（）（）有两个相等的实数根,下列判断正确的是( ) A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：0212⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭.12.某8种食品所含的热量值分别为：120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为 .13.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AB =,D 是AB 的中点,则CD = .14.不等式组313,20,x x x ++⎧⎨-⎩＞＞的解集为 .15.把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,且另三个锐角顶点B ,C ,D 在同一直线上.若2AB =,则CD = .16.如图,直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ,B 两点,BC x ∥轴,AC y ∥轴,则ABC △面积的最小值为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)解方程组：1,410.x y x y +=⎧⎨+=⎩18.(本小题满分8分)如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,EF 过点O 且与AD ,BC 分别相交于点E ,F .求证：OE OF =.19.(本小题满分8分)先化简,再求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中31m =+.20.(本小题满分8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：(1)根据给出的ABC △及线段A B '',A A A ∠'∠'=∠（）,以线段A B ''为一边,在给出的图形上用尺规作出A B C '''△,使得A B C ABC '''∽△△,不写作法,保留作图痕迹； (2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.21.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,10AB =,8AC =.线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,EFG △由ABC △沿CB 方向平移得到,且直线EF 过点D . (1)求BDF ∠的大小； (2)求CG 的长.22.(本小题满分10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资＋揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元；若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是2018年4月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从2018年4月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息,以2018年4月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.23.(本小题满分10分)空地上有一段长为a 米的旧墙MN ,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ,已知木栏总长为100米．(1)已知20a =,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1.求所利用旧墙AD 的长；(2)已知050α<<,且空地足够大,如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大,并求面积的最大值．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------24.(本小题满分12分)如图,D 是ABC △外接圆上的动点,且B ,D 位于AC 的两侧.DE AB ⊥,垂足为E ,DE 的延长线交此圆于点F ．BG AD ⊥,垂足为G ,BG 交DE 于点H ．DC ,FB 的延长线交于点P ,且PC PB =． (1)求证：BG CD ∥；(2)设ABC △外接圆的圆心为O ,若3AB DH =,80OHD ∠=︒,求BDE ∠的大小． 已知四边形ABCD 是O 的内接四边形,AC 是O 的直径,DE AB ⊥,垂足为E .25.(本小题满分14分)已知抛物线2y ax bx c =++过点(02)A ，,且抛物线上任意不同两点11M x y (，),22N x y (，)都满足：当12x x <<0时,12120x x y y >(-)(-)；当120x x <<时,12120x x y y <(-)(-)．以原点O 为心,OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B ,C ,且B 在C 的左侧,ABC △有一个内角为60︒．(1)求抛物线的解析式；(2)若MN 与直线23y x =-平行,且M ,N 位于直线BC 的两侧,12y y >,解决以下问题：①求证：BC 平分MBN ∠；②求MBC △外心的纵坐标的取值范围．福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】分析：直接利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.解：在实数3-,2-,0,π中,33-=,则320π-<<<-,故最小的数是：2-.故选：B .2.【答案】C【解析】分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.解：A 、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意；C 、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意；D 、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意.故选：C . 3.【答案】C【解析】分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解.解：A 、112+=,不满足三边关系,故错误；B 、124+<,不满足三边关系,故错误；C 、234+>,满足三边关系,故正确；D 、235+=,不满足三边关系,故错误.故选：C . 4.【答案】B【解析】分析：n 边形的内角和是2180n (-),如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n .解：根据n 边形的内角和公式,得：2180360n =(-),解得4n =.故选：B .5.【答案】A【解析】分析：先判断出AD 是BC 的垂直平分线,进而求出45ECB ∠=︒,即可得出结论.解：等边三角形ABC 中,AD BC ⊥,∴BD CD =,即：AD 是BC 的垂直平分线,点E 在AD 上, ∴BE CE =, ∴EBC ECB ∠=∠,45EBC ∠=︒,∴45ECB ∠=︒,ABC △是等边三角形,∴60ACB ∠=︒,∴15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒.故选：A . 6.【答案】D【解析】分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.解：A 、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误；B 、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误；C 、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误；D 、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确；故选：D . 7.【答案】B【解析】分析：直接化简二次根式,得出的取值范围,进而得出答案.解：2m ==12<,∴34m <<.故选：B . 8.【答案】A【解析】分析：设索长为x 尺,竿子长为y 尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组.解：设索长为x 尺,竿子长为y 尺,根据题意得：5,1 5.2x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩故选：A .9.【答案】D【解析】分析：根据切线的性质得到90ABC ∠=︒,根据直角三角形的性质求出A ∠,根据圆周角定理计算即可.解：BC 是O 的切线,∴90ABC ∠=︒,∴9040A ACB ∠=︒-∠=︒,由圆周角定理得,280BOD A ∠=∠=︒, 故选：D . 10.【答案】D【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根可得出1b a =+或(1)b a =-+,当1b a =+时,1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时,1是方程20x bx a ++=的根.再结合1(1)a a +≠-+,可得出1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.解：关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=()()有两个相等的实数根,∴2210,(2)4(1)0,a b a +≠⎧⎨∆=-+=⎩∴1b a =+或(1)b a =-+.当1b a =+时,有10a b +=-,此时1-是方程20x bx a ++=的根； 当(1)b a =-+时,有10a b ++=,此时1是方程20x bx a ++=的根.10a +≠,∴1(1)a a +≠-+,∴1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.故选：D .第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】0【解析】分析：根据零指数幂：01(0)a a =≠进行计算即可.解：原式110==-,故答案为：0.12.【答案】120【解析】分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数.解：这组数据中120出现次数最多,有3次, ∴这组数据的众数为120,故答案为：120. 13.【答案】3【解析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.解：90ACB ∠=︒,D 为AB 的中点,∴116322CD AB ==⨯=.故答案为：3. 14.【答案】2x >【解析】分析：先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.解：313,2,x x x +>+⎧⎨->⎩①0② 解不等式①得：1x >,解不等式②得：2x >,∴不等式组的解集为2x >,15.【答案】31-【解析】分析：先利用等腰直角三角形的性质求出2BC =,1BF AF ==,再利用勾股定理求出DF ,即可得出结论.解：如图,过点A 作AF BC ⊥于F , 在Rt ABC △中,45B ∠=︒, ∴22BC AB ==,212BF AF AB ===, 两个同样大小的含45︒角的三角尺, ∴2AD BC ==,在Rt ADF △中,根据勾股定理得,223DF AD AF =-=∴13231CD BF DF BC =+=+-=--,故答案为：31-． 16.【答案】6【解析】分析：根据双曲线3y x =过A ,B 两点,可设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,3B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，,则3C a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =,整理得230x mx +=-,由于直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ,B 两点,所以a 、b 是方程230x mx +=-的两个根,根据根与系数的关系得出a b m +=-,3ab =-,那么222))((412a b a b ab m -+=+=-.再根据三角形的面积公式得出211•622ABC S AC BC m ==+△,利用二次函数的性质即可求出当0m =时,ABC △的面积有最小值6.解：设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,3B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，,则3C a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =,得3x m x+=,整理,得230x mx +=-, 则a b m +=-,3ab =-,222))((412a b a b ab m =-∴+=+-.1•2ABC S AC BC =△222133=()213()••()21()21(12)2162a b a b b a a b ab a b m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-=-=-=+=+ ∴当0m =时,ABC △的面积有最小值6.故答案为6. 三、解答题 17.【答案】解：1,410,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：39x =, 解得：3x =,把3x =代入①得：2y =-,则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩【解析】方程组利用加减消元法求出解即可. 18.【答案】证明：四边形ABCD 是平行四边形,∴OA OC =,AD BC ∥,∴OAE OCF ∠=∠,在OAE △和OCF △中,OAE OCFOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴AOE COF △≌△(ASA),∴OE OF =.【解析】由四边形ABCD 是平行四边形,可得OA OC =,AD BC ∥,继而可证得AOE COF △≌△(ASA ),则可证得结论.19.【答案】解：22111m m m m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭()()211m m m m m m -=+-()()111m mm m m +=+-11m =-当1m 时,原式==【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将m 的值代入即可解答本题.20.【答案】(1)解：如图所示,A B C '''△即为所求；(2)已知,如图,ABC A B C '''△∽△,k AB BC A B CA B C A C =='''''=',D 是AB 的中点,D '是A B ''的中点,求证：DC kD C ''=.证明：D 是AB 的中点D '是A B ''的中点,∴12AD AB =,12A D A B ''='',∴1212A B AB AB A D A B AD ''''=='', ABC A B C '''△∽△, ∴A A C B AB A C ='''','A A ∠=∠, A A A D AD CC ''''=,'A A ∠=∠, ∴A C D ACD '''△∽△,∴k CD D C A C CA ''''==. 【解析】(1)作=ABC ABC '''∠∠,即可得到A B C '''△；(2)依据D 是AB 的中点, D '是A B ''的中点,即可得到A A BD AD A B ='''',根据ABC A B C '''△∽△,即可得到A A CB AB AC ='''','A A ∠=∠,进而得出A C D ACD '''△∽△,可得k CD D C A C CA ''''==. 21.【答案】解：(1)线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,∴90DAB ∠=︒,10AD AB ==,∴45ABD ∠=︒,EFG △是ABC △沿CB 方向平移得到,∴AB EF ∥,∴45BDF ABD ∠=∠=︒；(2)由平移的性质得,AE CG ∥,AB EF ∥,∴DEA DFC ABC ∠=∠=∠,180ADE DAB ∠+∠=︒,90DAB ∠=︒,∴90ADE ∠=︒,90ACB ∠=︒,∴ADE ACB ∠=∠, ∴ADE ACB △∽△, ∴AD AEAC AB=, 8AB =,10AB AD ==,∴12.5AE =,由平移的性质得,12.5CG AE ==.【解析】(1)由旋转的性质得,10AD AB ==,45ABD ∠=︒,再由平移的性质即可得出结论；(2)先判断出ADE ACB ∠=∠,进而得出ADE ACB △∽△,得出比例式求出AE ,即可得出结论.22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为42=3015； (2)①甲公司各揽件员的日平均件数为3813399404413421=3930⨯+⨯+⨯+⨯+⨯件；②甲公司揽件员的日平均工资为70392148+⨯=元, 乙公司揽件员的日平均工资为()()3873974085341523630⎡⨯+⨯+⨯++⎤⨯+⨯+⨯⨯⎣⎦()()27171523=40463030⎡-⨯+-⨯⎤⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥⎣⎦=159.4元,因为159.4148>,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)分别根据平均数的定义及其意义解答可得.23.【答案】解：（1）设AD x=米,则1002xAB-=米.根据题意,得()1004502x x=-.解得110x=,290x=.20a=,且x a≤,∴90x=舍去.∴利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD x=米,矩形ABCD的面积为S平方米.①如果按图一方案围成矩形菜园,依题意得()()2100150125022x xS x==--+-,0x a<<,050a<<,∴50x a<<时,S随x的增大而增大.当x a=时,21503S a a=-最大.②如按图2方案围成矩形菜园,依题意,得22(1002)[(25)](25)244x a x a aS x+-==---++,502aa x≤<+.当25504aa<+<时,即1003a<<时,则254ax=+时,2210000200(25)416a aSa++=+=最大.当254aa+≤,即100503a≤<时,S随x的增大而减小.∴x a=时,2(1002)15022aSa a aa+-==-最大.综合①②,当1003a<<时,222100002001(3100)(50)016216a a aa a++---=>,即22100002001(50)162a aa a++>-,此时,按图2方案围成矩形菜园面积最大,最大面积为21000020016a a++平方米；当100503a≤<,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.∴当时,围成长和宽均为(25)4a+米的矩形菜园面积最大,最大面积为21000020016a a++平方米；当100503a≤<时,围成长为a米,宽为(50)2a-米的矩形菜园面积最大,最大面积为21(50)2a a-平方米．【解析】(1)按题意设出AD,表示AB构成方程；(2)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽,注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系．24.【答案】解：(1)如图1,PC PB=,PCB PBC ∠=∠∴,四边形ABCD 内接于圆,180BAD BCD ∴∠+∠=︒, 180BCD PCB ∠+∠=︒,BAD PCB ∠=∠∴,BAD BFD ∠=∠,BFD PCB PBC ∠=∠=∠∴,BC DF ∴∥, DE AB ⊥,90DEB =∴∠︒,90ABC =∴∠︒, AC ∴是O 的直径, 90ADC =∴∠︒,BG AD ⊥, 90AGB =∴∠︒, ADC AGB ∠=∠∴,BG CD ∴∥；(2)由(1)得：BC DF ∥,BG CD ∥,∴四边形BCDH 是平行四边形,BC DH ∴=,在Rt ABC △中,3AB DH =,∴3tan 3AB DHACB BC DH∠===, ∴60ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒,∴60ADB ∠=︒,12BC AC =, ∴12DH AC =. ① 当点O 在DE 的左侧时,如图2,作直径DM ,连接AM 、OH ,则90DAM ∠=︒,90AMD ADM ∠∴∠+=︒.DE AB ⊥,90BED =∴∠︒,90BDE ABD ∠∴∠+=︒.AMD ABD ∠=∠, ADM BDE ∠=∠∴,12DH AC =,DH OD ∴=,80DOH OHD ∠∴∠==︒,20ODH =∴∠︒. 60AOB ∠=︒,40ADM BDE ∠∴∠+=︒,20BDE ADM ∠∴∠==︒.② 当点O 在DE 的右侧时,如图3,作直径DN ,连接BN ,由①得：20ADE BDN ∠=∠=︒,20ODH ∠=︒,40BDE BDN ODH ∠∴∠=∠+=︒,综上所述,BDE ∠的度数为20︒或40︒．【解析】(1)根据等边对等角得：PCB PBC ∠=∠,由四点共圆的性质得：数学试卷 第21页（共24页）数学试卷 第22页（共24页）180BAD BCD ∠+∠=︒,从而得：BFD PCB PBC ∠=∠=∠,根据平行线的判定得：BC DF ∥,可得90ABC ∠=︒,AC 是O 的直径,从而得：90ADC AGB ∠=∠=︒,根据同位角相等可得结论；(2)先证明四边形BCDH 是平行四边形,得BC DH =,根据特殊的三角函数值得：60ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒,所以12DH AC =,分两种情况：①当点O 在DE 的左侧时,如图2,作辅助线,构建直角三角形,由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD ABD ∠=∠,则ADM BDE ∠=∠,并由DH OD =,可得结论；②当点O 在DE的右侧时,如图3,同理作辅助线,同理有20ADE BDN ∠=∠=︒,20ODH ∠=︒,得结论.25.【答案】解：(1)抛物线过点(0,2)A ,2c ∴=,当120x x <<时,120x x -<,由1212()()0x x y y -->,得到120y y -<,∴当0x <时,y 随x 的增大而增大,同理当0x >时,y 随x 的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y 轴,且开口向下,即0b =,以O 为圆心,OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ,C ,如图1所示, ∴ABC △为等腰三角形,ABC △中有一个角为60︒,∴ABC △为等边三角形,且2OC OA ==,设线段BC 与y 轴的交点为点D ,则有BD CD =,且30OBD ∠=︒, ∴•cos303BD OB =︒=,•sin301OD OB =︒=,B 在C 的左侧,∴B 的坐标为(3,1)--,B 点在抛物线上,且2c =,0b =,321a ∴+=﹣,解得：1a =﹣,则抛物线解析式为22y x =-+；(2)①由（1）知,点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,MN 与直线23y x =-平行,∴设直线MN 的解析式为23y x m =-+,则有211223x x m -+=-+,即211232m x x =-++,∴直线MN 解析式为21123232y x x x =--++,把21123232y x x x =--++代入22y x =-+,解得：1x x =或123x x =-, ∴2123x x =-,即222111(23)24310y x x x =--+=-+-,作ME BC ⊥,NF BC ⊥,垂足为E ,F ,如图2所示,M ,N 位于直线BC 的两侧,且12y y >,则2212y y <-<≤,且123x x <<,∴211(1)3ME y x =--=-+,11(3)3BE x x =--=+,22111439NF y x x =--=-+,21(3)33BF x x =--=-,在Rt BEM △中,2111333tan x ME x BE x MBE -+===-+∠, 在Rt BFN△中,22111111111439(23)3(33)(3)3333333tan x x x x x NF x BF x x x NBF -+----=====∠----.数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）tan tan MBE NBF ∠=∠,MBE NBF ∠=∠∴,则BC 平分MBN ∠； ②y 轴为BC 的垂直平分线,∴设MBC △的外心为0(0,)P y ,则PB PM =,即22PB PM =,根据勾股定理得：22201013(1)()y x y y ++=+-,2122x y =-,∴220010124(2)()y y y y y ++=-+-,即01112y y =-, 由①得：1121y -<≤-, ∴0302y -<≤, 则MBC △的外心的纵坐标的取值范围是0302y -<≤．【解析】(1)由A 的坐标确定出c 的值,根据已知不等式判断出120y y -<,可得出抛物线的增减性,确定出抛物线对称轴为y 轴,且开口向下,求出b 的值,如图1所示,可得三角形ABC 为等边三角形,确定出B 的坐标,代入抛物线解析式即可；（2）①设出点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,由MN 与已知直线平行,得到k 值相同,表示出直线MN 解析式,进而表示出ME ,BE ,NF ,BF ,求出tan MBE ∠与tan NBF ∠的值相等,进而得到BC 为角平分线；②三角形的外心即为三条垂直平分线的交点,得到y 轴为BC 的垂直平分线,设P 为外心,利用勾股定理化简22PB PM =,确定出MBC △外心的纵坐标的取值范围即可．。
福建省厦门市2018年中考数学模拟卷
2018年福建省厦门市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A．3.16×104B．3.16×105C．3.16×106D．31.6×1052．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．（﹣a）3÷a=﹣a2D．x6÷x3=x24．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（）A．45 B．50 C．55 D．605．（4分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（）A．B．C．2 D．46．（4分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣47．（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，198．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2），且经过原点的二次函数的关系式是（）A．y=（x+2）2﹣2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=2（x+2）2﹣2 D． y=2（x﹣2）2﹣2 9．（4分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（）A．5月22日B．6月22日C．8月22日D．2月24日10．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣cos60°=．12．（4分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠C OE=34°，则∠BOD= 度．13．（4分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．14．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．16．（4分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是（填写序号）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b ﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．19．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．23．如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=x（a≠0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B（2，0），（1）若=，求∠AOB的度数；（2）若点C（4﹣a，b），且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长．25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ 与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin ∠ODC的值最大时，求点M的坐标．参考答案1．A．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．A．9．B10．A．11．．12．56．13．1080°．14．= 15．3+．16．③．17．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b=（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．18．（1）解：如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．19．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．20．解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD=4，∴DE=AE=4，∵AE=2EB，∴BE=2，∴四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2）=12，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=2，∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4．22．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．23．解：（1）∵点A是直线y=x（a≠0）上一点，AB⊥x轴于点B（2，0），若=，∴tan∠AOB=，即∠AOB=60°，（2）过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F．则四边形ECFB是矩形．∵∠ACO=∠FCE，∴∠ACF=∠OCE，∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，∴△ACF≌△OCE，∴AF=OE=4﹣a，CF=CE=b，∴四边形ECFB是正方形，∴CF=CE=BE=2﹣a，∴b=2﹣a，∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a，令x=2代入y=，∴y=，∴A（2，）∴AB=，24．解：（1）方法一：连接OD，OE，CD，∵∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°，即OD⊥ED，∴ED与⊙O相切．方法二：连接OE，OD，∵E是BC的中点，∠BDC=90°，∴DE=CE，又∵OD=OC，OE=OE，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠OCE=90°，即OD⊥ED，∵D在⊙O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为3，即OC=3，ED=4，∴CE=ED=4，∴OE==5，∵E为BC中点，OC=OA，∴OE为△ACB的中位线，∴OE=AB，∴AB=10．答：AB长为10．25．解：（1）在y=﹣x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴=，∵=y、OB=3，∴y=PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=，∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，∴sin∠ODC=sin∠OMN==，又MO=MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，MN==，∴点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
中考数学真题 (18)
2018年福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a53．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×1064．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）26．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A．B．C．2πD．8．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a ﹣5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．已知三个数a 、b 、c 的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．如图，已知△ADE ∽△ABC ，若∠ADE=37°，则∠B= °．12．一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是 分． 13．方程=的解是 ．14．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．计算： +（π﹣3）0﹣2cos30°．18．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．20．（8分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．频数组别分数段（x）A 0≤x＜260B 60≤x＜ 570C 70≤x＜1780aD 80≤x＜90bE 90≤x≤10021．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．22．解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？23．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．24．已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．25．如图1，已知抛物线l 1：y=﹣x 2+x+3与y 轴交于点A ，过点A 的直线l 2：y=kx+b 与抛物线l 1交于另一点B ，点A ，B 到直线x=2的距离相等．（1）求直线l 2的表达式；（2）将直线l 2向下平移个单位，平移后的直线l 3与抛物线l 1交于点C ，D （如图2），判断直线x=2是否平分线段CD ，并说明理由； （3）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）和直线y=3x+m 有两个交点M ，N ，对于任意满足条件的m ，线段MN 都能被直线x=h 平分，请直接写出h 与a ，b 之间的数量关系．2018年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分析得出答案．【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a5÷a3=a2，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．3．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47 000 000用科学记数法表示为4.7×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】概率公式．【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．5．下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A错误；（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B错误；（C）原式=（a﹣3）2，故C正确；（D）该多项式不能因式分解，故D错误，故选（C）【点评】本题考查因式分解，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解．6．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A．B．C．2πD．【考点】弧长的计算．【分析】根据题意可得∠AOD=150°，然后再利用弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）进行计算．【解答】解：∵∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，∴∠AOD=120°+30°=150°，∴==，故选：B．【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．8．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形【考点】菱形的判定．【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：如图所示；∵将△ABC延底边BC翻折得到△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABDC是菱形；故选B．【点评】本题考查了菱形的判定和翻折变换的应用，解此题的关键是求出AB=BD=CD=AC，题目比较典型，难度不大．9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用．【分析】先假定一个方框中的数为a，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加是否得5a﹣5，即可作出判断．【解答】解：解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为：A﹣7，④位置为：A+7，左②位置为：A﹣1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a ﹣5，∴a=A+1，即a为③位置的数；解法二：A、若方框①表示的数为a，则②a+6，③a+8，④a+14，A：a+7，则这5个数的和：a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35，所以方框①表示的数不是a，B、若方框②表示的数为a，则①a﹣6，③a+2，④a+8，A：a+1，则这5个数的和：a+a﹣6+a+2+a+8+a+1=5a+5，所以方框②表示的数不是a，C、若方框③表示的数为a，则①a﹣8，②a﹣2，④a+6，A：a﹣1，则这5个数的和：a+a﹣8+a﹣2+a+6+a﹣1=5a﹣5，所以方框③表示的数是a，D、若方框④表示的数为a，则①a﹣14，③a﹣6，②a﹣8，A：a﹣7，则这5个数的和：a+a﹣14+a﹣6+a﹣8+a﹣7=5a﹣35，所以方框④表示的数不是a，故选C．【点评】本题是日历上的数，明确日历上的规律是关键：上下两数的差为7，左右两数的差为1；解答时要细心表示方框中的数，容易书写错误．10．已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C． D．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】根据平均数为0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．【解答】解：因为三个数a、b、c的平均数是0，所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离．故选D．【点评】本题考查了数轴：记住数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B= 37 °．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应角相等，可得答案．【解答】解：由△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，得∠B=∠ADE=37°，故答案为：37．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题关键．12．一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是9.1 分．【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：数据按从小到大排列为：8.7分，8.9分，9.1分，9.3分，9.3分的中位数为9.1分．故答案为9.1．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．方程=的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程=的解是多少即可．【解答】解：去分母得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，∴方程=的解是x=1．故答案为：x=1．【点评】此题主要考查了解分式方程，要熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．14．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y 1 ＞ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定k 的值为2，得在每一分支上，y 随x 的增大而减小，通过判断x 的大小来确定y 的值． 【解答】解：∵k=2＞0，∴在每一分支上，y 随x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴y 1＞y 2， 故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数的增减性，当k ＞0时，在每一分支上，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一分支上，y 随x 的增大而增大；本题也可以将x 的值代入计算求出对应y 的值来判断大小关系．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为 108 °．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；正多边形与圆．【分析】所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵正五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108【点评】此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是≤l＜13．．【考点】旋转的性质；勾股定理；图形的剪拼．【分析】如图，连接DE，作AH⊥BC于H．首先证明GF=DE=，要求四边形MNFG周长的取值范围，只要求出MG的最大值和最小值即可．【解答】解：如图，连接DE，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵•AB•AC=•BC•AH，∴AH=，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CB，DE=BC=，∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴GF=DE=，由题意MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值=2×+2×=，当G与B重合时可得周长的最大值为13，∵G不与B重合，∴≤l＜13．故答案为≤l＜13．【点评】本题考查旋转变换、勾股定理、平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．计算： +（π﹣3）0﹣2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=2+1﹣2×，然后进行乘法运算后合并即可．【解答】解：原式=2+1﹣2×=2+1﹣=+1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．19．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理SAS证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（SAS），∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．频数组别分数段（x）A 0≤x＜2605B 60≤x＜70C 70≤x＜1780D 80≤x＜ a90bE 90≤x≤100【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据数据总数=代入计算，求出九年2班学生的人数；（2）a是D组的频数=百分比×总数；b是E组的频数=50﹣各组频数；（3）先计算优秀的百分比，再与80000相乘即可；（4）取的样本不足以代表全市总中学的总体情况．【解答】解：（1）17÷34%=50（人），答：九年2班学生的人数为50人；（2）a=24%×50=12，b=50﹣2﹣5﹣17﹣12=14，（3）E：14÷50=28%，（28%+24%）×80000=52×800=41600（人），答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；（4）全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人；而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明对第三中学九年2班全体学生的测试成绩取的样本不足以代表全市总中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点评】此题考查了数据的收集与整理，根据频数分布表和扇形统计图可以将大量数据分类，结果清晰，一目了然地表达出来，熟练掌握公式是做好本题的关键：数据总数=，各组频数和=总数据；属于基础题，比较简单．21．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）、（2）根据题意作出图象；（3）建立坐标系，求出直线AB、DE所在直线解析式，再求出两直线交点坐标可得．【解答】解：（1）如图所示，将线段AB沿AC方向平移即可；（2）如图所示，△AED即为所求；（3）建立如图所示坐标系，设AB所在直线解析式为y=kx+b，将A（0，2）、B（4，0）代入，得：，解得：，∴AB所在直线解析式为y=﹣x+2，设DE所在直线解析式为y=mx+n，将点D（5，2）、E（1，0）代入，得：，解得：，∴DE所在直线解析式为y=x﹣，根据题意，，解得：，∴点E的坐标为（，），故AB与DE的交点P到线段BE的距离．【点评】本题主要考查平移变换和轴对称变换及两直线相交问题，建立坐标系后待定系数求函数解析式是解题的关键．22．解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲原有x元钱，乙原有y元钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48元，乙的钱+甲所有钱的=48元，据此列方程组，求解即可．【解答】解：设甲原有x元钱，乙原有y元钱，根据题意，得，解得：，答：甲、乙两人各带了36元和24元钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）要证CE是⊙O的切线，只要证明∠OCE=90°，根据，∠CDB=45°，CE∥AB可以求得∠OCE=90°，从而可以解答本题；（2）要求⊙O的直径，根据CE∥AB，cos∠CED=，BD=6，可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接BC、CO，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°，∴∠COB=2∠CDB=90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，即CE是⊙O的切线；（2）连接AD，如右上图所示，∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD，∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，∴，∴AB=18，即⊙O的直径是18．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）如图1，利用ASA证明△ABF≌△ADE，可以直接得出AE=AF；（2）如图2所示，如果AF=AE时，AE与AF不一定垂直；（3）分三种情况：①当E在线段CD上时，满足AE=BG+DE，如图3，作辅助线，利用（1）的结论得：△ABF≌△ADE，得AE=AF，DE=BF，再证明AF=FG，利用等量代换和线段的和得出结论．②当E在CD的延长线上时，满足BG=DE+AE，③当E在DC的延长线上时，满足AE=DE+BG；同理分别得出相应结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABF=∠ADC=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF≌△ADE，∴AE=AF；（2）若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE；如图2所示，当AF=AE时，则AF与AE不一定垂直，所以“若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE“是假命题；（3）分三种情况：①当E在线段CD上时，满足AE=BG+DE，理由是：如图3，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE，∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．②当E在CD的延长线上时，满足BG=DE+AE，理由是：如图4，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∠BAF=∠DAE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∴∠BAG﹣∠BAF=∠EAG﹣∠DAE，∴∠FAG=∠GAD，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=AF，∴BG=BF+FG=DE+AE；③当E在DC的延长线上时，满足AE=DE+BG，理由是：如图5，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，同理得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形的性质和判定；正方形的各边相等且每个角都等于90°，在全等的证明中常利用同角的余角相等证明两个角相等，这一方法要熟练掌握；对于第三问中线段的和差问题，常利用全等三角形对应边相等作等量代换，得出结论．25．如图1，已知抛物线l 1：y=﹣x 2+x+3与y 轴交于点A ，过点A 的直线l 2：y=kx+b 与抛物线l 1交于另一点B ，点A ，B 到直线x=2的距离相等．（1）求直线l 2的表达式；（2）将直线l 2向下平移个单位，平移后的直线l 3与抛物线l 1交于点C ，D （如图2），判断直线x=2是否平分线段CD ，并说明理由； （3）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）和直线y=3x+m 有两个交点M ，N ，对于任意满足条件的m ，线段MN 都能被直线x=h 平分，请直接写出h 与a ，b 之间的数量关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出抛物线与y 轴的交点A 的坐标，再根据点A ，B 到直线x=2的距离相等，求出点B 的横坐标为4，因为B 也在抛物线上，当x=4代入抛物线的解析式求出y 的值，即是点B 的坐标，再利用待定系数法求直线l 2的表达式；（2）根据平移规律写出直线l 3表达式，计算出直线l 3与直线x=2的交点坐标（2，﹣1.5），根据二次函数和直线l 3的解析式列方程组求出C 、D 两点的坐标，由中点坐标公式计算CD 的中点坐标，恰好与直线l 3与直线x=2的交点重合，所以直线x=2平分线段CD ；（3）先设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），根据M 、N 是抛物线和直线y=3x+m 的交点，列方程组得：x 1+x 2=﹣，由中点坐标公式列式可得结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=3， ∴A （0，3），∴A 到直线x=2的距离为2， ∵点A ，B 到直线x=2的距离相等， ∴B 到直线x=2的距离为2， ∴B 的横坐标为4，当x=4时，y=﹣×42+4+3=﹣1， ∴B （4，﹣1），把A （0，3）和B （4，﹣1）代入y=kx+b 中得：，解得：，∴直线l 2的表达式为：y=﹣x+3； （2）直线x=2平分线段CD ，理由是： 直线l 3表达式为：y=﹣x+3﹣=﹣x+0.5， 当x=2时，y=﹣2+0.5=﹣1.5，，解得：或，∴C （﹣1，1.5）、D （5，﹣4.5）， ∴线段CD 的中点坐标为：x==2，y==﹣1.5，则直线x=2平分线段CD ； （3），ax 2+（b ﹣3）x+c ﹣m=0， 则x 1、x 2是此方程的两个根，。
2018年福建省中考数学B卷含答案
绝密★启用前福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B 卷）数 学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数3-,2-,0,π中,最小的数是 ( )A .3-B .2-C .0D .π2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( ) A .圆柱 B .三棱柱 C .长方体 D .四棱锥3.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是 ( )A .1,1,2B .1,2,4C .2,3,4D .2,3,54.一个n 边形的内角和为360︒,则n 等于 ( )A .3B .4C .5D .65.如图,等边三角形ABC 中,AD BC ⊥,垂足为D ,点E 在线段AD 上,45EBC ∠=︒,则ACE ∠等于( )A .15︒B .30︒C .45︒D .60︒6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12D .两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.已知43m =+,则以下对m 的估算正确的 ( ) A .23m <<B .34m <<C .45m <<D .56m <<8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y 尺,则符合题意的方程组是( )A .5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B .5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C .525x y x y =+⎧⎨=-⎩D .525x y x y =-⎧⎨=+⎩9.如图,AB 是O 的直径,BC 与O 相切于点B ,AC 交O 于点D .若50ACB ∠=︒,则BOD ∠等于( )A .40︒B .50︒C .60︒D .80︒10.已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=（）（）有两个相等的实数根,下列判断正确的是( ) A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：0212⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭.12.某8种食品所含的热量值分别为：120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为 .13.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AB =,D 是AB 的中点,则CD = .14.不等式组313,20,x x x ++⎧⎨-⎩＞＞的解集为 .15.把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,且另三个锐角顶点B ,C ,D 在同一直线上.若2AB =,则CD = .16.如图,直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ,B 两点,BC x ∥轴,AC y ∥轴,则ABC △面积的最小值为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)解方程组：1,410.x y x y +=⎧⎨+=⎩18.(本小题满分8分)如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,EF 过点O 且与AD ,BC 分别相交于点E ,F .求证：OE OF =.19.(本小题满分8分)先化简,再求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中31m =+.20.(本小题满分8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：(1)根据给出的ABC △及线段A B '',A A A ∠'∠'=∠（）,以线段A B ''为一边,在给出的图形上用尺规作出A B C '''△,使得A B C ABC '''∽△△,不写作法,保留作图痕迹； (2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.21.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,10AB =,8AC =.线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,EFG △由ABC △沿CB 方向平移得到,且直线EF 过点D . (1)求BDF ∠的大小； (2)求CG 的长.22.(本小题满分10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资＋揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元；若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是2018年4月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从2018年4月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息,以2018年4月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.23.(本小题满分10分)空地上有一段长为a 米的旧墙MN ,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ,已知木栏总长为100米．(1)已知20a =,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1.求所利用旧墙AD 的长；(2)已知050α<<,且空地足够大,如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大,并求面积的最大值．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------24.(本小题满分12分)如图,D 是ABC △外接圆上的动点,且B ,D 位于AC 的两侧.DE AB ⊥,垂足为E ,DE 的延长线交此圆于点F ．BG AD ⊥,垂足为G ,BG 交DE 于点H ．DC ,FB 的延长线交于点P ,且PC PB =． (1)求证：BG CD ∥；(2)设ABC △外接圆的圆心为O ,若3AB DH =,80OHD ∠=︒,求BDE ∠的大小． 已知四边形ABCD 是O 的内接四边形,AC 是O 的直径,DE AB ⊥,垂足为E .25.(本小题满分14分)已知抛物线2y ax bx c =++过点(02)A ，,且抛物线上任意不同两点11M x y (，),22N x y (，)都满足：当12x x <<0时,12120x x y y >(-)(-)；当120x x <<时,12120x x y y <(-)(-)．以原点O 为心,OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B ,C ,且B 在C 的左侧,ABC △有一个内角为60︒．(1)求抛物线的解析式；(2)若MN 与直线23y x =-平行,且M ,N 位于直线BC 的两侧,12y y >,解决以下问题：①求证：BC 平分MBN ∠；②求MBC △外心的纵坐标的取值范围．福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】分析：直接利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.解：在实数3-,2-,0,π中,33-=,则320π-<<<-,故最小的数是：2-.故选：B .2.【答案】C【解析】分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.解：A 、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意；C 、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意；D 、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意.故选：C . 3.【答案】C【解析】分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解.解：A 、112+=,不满足三边关系,故错误；B 、124+<,不满足三边关系,故错误；C 、234+>,满足三边关系,故正确；D 、235+=,不满足三边关系,故错误.故选：C . 4.【答案】B【解析】分析：n 边形的内角和是2180n (-),如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n .解：根据n 边形的内角和公式,得：2180360n =(-),解得4n =.故选：B .5.【答案】A【解析】分析：先判断出AD 是BC 的垂直平分线,进而求出45ECB ∠=︒,即可得出结论.解：等边三角形ABC 中,AD BC ⊥,∴BD CD =,即：AD 是BC 的垂直平分线,点E 在AD 上, ∴BE CE =, ∴EBC ECB ∠=∠,45EBC ∠=︒,∴45ECB ∠=︒,ABC △是等边三角形,∴60ACB ∠=︒,∴15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒.故选：A . 6.【答案】D【解析】分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.解：A 、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误；B 、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误；C 、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误；D 、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确；故选：D . 7.【答案】B【解析】分析：直接化简二次根式,得出的取值范围,进而得出答案.解：2m ==12<,∴34m <<.故选：B . 8.【答案】A【解析】分析：设索长为x 尺,竿子长为y 尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组.解：设索长为x 尺,竿子长为y 尺,根据题意得：5,1 5.2x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩故选：A .9.【答案】D【解析】分析：根据切线的性质得到90ABC ∠=︒,根据直角三角形的性质求出A ∠,根据圆周角定理计算即可.解：BC 是O 的切线,∴90ABC ∠=︒,∴9040A ACB ∠=︒-∠=︒,由圆周角定理得,280BOD A ∠=∠=︒, 故选：D . 10.【答案】D【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根可得出1b a =+或(1)b a =-+,当1b a =+时,1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时,1是方程20x bx a ++=的根.再结合1(1)a a +≠-+,可得出1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.解：关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=()()有两个相等的实数根,∴2210,(2)4(1)0,a b a +≠⎧⎨∆=-+=⎩∴1b a =+或(1)b a =-+.当1b a =+时,有10a b +=-,此时1-是方程20x bx a ++=的根； 当(1)b a =-+时,有10a b ++=,此时1是方程20x bx a ++=的根.10a +≠,∴1(1)a a +≠-+,∴1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.故选：D .第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】0【解析】分析：根据零指数幂：01(0)a a =≠进行计算即可.解：原式110==-,故答案为：0.12.【答案】120【解析】分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数.解：这组数据中120出现次数最多,有3次, ∴这组数据的众数为120,故答案为：120. 13.【答案】3【解析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.解：90ACB ∠=︒,D 为AB 的中点,∴116322CD AB ==⨯=.故答案为：3. 14.【答案】2x >【解析】分析：先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.解：313,2,x x x +>+⎧⎨->⎩①0② 解不等式①得：1x >,解不等式②得：2x >,∴不等式组的解集为2x >,15.【答案】31-【解析】分析：先利用等腰直角三角形的性质求出2BC =,1BF AF ==,再利用勾股定理求出DF ,即可得出结论.解：如图,过点A 作AF BC ⊥于F , 在Rt ABC △中,45B ∠=︒, ∴22BC AB ==,212BF AF AB ===, 两个同样大小的含45︒角的三角尺, ∴2AD BC ==,在Rt ADF △中,根据勾股定理得,223DF AD AF =-=∴13231CD BF DF BC =+=+-=--,故答案为：31-． 16.【答案】6【解析】分析：根据双曲线3y x =过A ,B 两点,可设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,3B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，,则3C a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =,整理得230x mx +=-,由于直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ,B 两点,所以a 、b 是方程230x mx +=-的两个根,根据根与系数的关系得出a b m +=-,3ab =-,那么222))((412a b a b ab m -+=+=-.再根据三角形的面积公式得出211•622ABC S AC BC m ==+△,利用二次函数的性质即可求出当0m =时,ABC △的面积有最小值6.解：设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,3B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，,则3C a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =,得3x m x+=,整理,得230x mx +=-, 则a b m +=-,3ab =-,222))((412a b a b ab m =-∴+=+-.1•2ABC S AC BC =△222133=()213()••()21()21(12)2162a b a b b a a b ab a b m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-=-=-=+=+ ∴当0m =时,ABC △的面积有最小值6.故答案为6. 三、解答题 17.【答案】解：1,410,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：39x =, 解得：3x =,把3x =代入①得：2y =-,则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩【解析】方程组利用加减消元法求出解即可. 18.【答案】证明：四边形ABCD 是平行四边形,∴OA OC =,AD BC ∥,∴OAE OCF ∠=∠,在OAE △和OCF △中,OAE OCFOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴AOE COF △≌△(ASA),∴OE OF =.【解析】由四边形ABCD 是平行四边形,可得OA OC =,AD BC ∥,继而可证得AOE COF △≌△(ASA ),则可证得结论.19.【答案】解：22111m m m m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭()()211m m m m m m -=+-()()111m mm m m +=+-11m =-当1m 时,原式==【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将m 的值代入即可解答本题.20.【答案】(1)解：如图所示,A B C '''△即为所求；(2)已知,如图,ABC A B C '''△∽△,k AB BC A B CA B C A C =='''''=',D 是AB 的中点,D '是A B ''的中点,求证：DC kD C ''=.证明：D 是AB 的中点D '是A B ''的中点,∴12AD AB =,12A D A B ''='',∴1212A B AB AB A D A B AD ''''=='', ABC A B C '''△∽△, ∴A A C B AB A C ='''','A A ∠=∠, A A A D AD CC ''''=,'A A ∠=∠, ∴A C D ACD '''△∽△,∴k CD D C A C CA ''''==. 【解析】(1)作=ABC ABC '''∠∠,即可得到A B C '''△；(2)依据D 是AB 的中点, D '是A B ''的中点,即可得到A A BD AD A B ='''',根据ABC A B C '''△∽△,即可得到A A CB AB AC ='''','A A ∠=∠,进而得出A C D ACD '''△∽△,可得k CD D C A C CA ''''==. 21.【答案】解：(1)线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,∴90DAB ∠=︒,10AD AB ==,∴45ABD ∠=︒,EFG △是ABC △沿CB 方向平移得到,∴AB EF ∥,∴45BDF ABD ∠=∠=︒；(2)由平移的性质得,AE CG ∥,AB EF ∥,∴DEA DFC ABC ∠=∠=∠,180ADE DAB ∠+∠=︒,90DAB ∠=︒,∴90ADE ∠=︒,90ACB ∠=︒,∴ADE ACB ∠=∠, ∴ADE ACB △∽△, ∴AD AEAC AB=, 8AB =,10AB AD ==,∴12.5AE =,由平移的性质得,12.5CG AE ==.【解析】(1)由旋转的性质得,10AD AB ==,45ABD ∠=︒,再由平移的性质即可得出结论；(2)先判断出ADE ACB ∠=∠,进而得出ADE ACB △∽△,得出比例式求出AE ,即可得出结论.22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为42=3015； (2)①甲公司各揽件员的日平均件数为3813399404413421=3930⨯+⨯+⨯+⨯+⨯件；②甲公司揽件员的日平均工资为70392148+⨯=元, 乙公司揽件员的日平均工资为()()3873974085341523630⎡⨯+⨯+⨯++⎤⨯+⨯+⨯⨯⎣⎦()()27171523=40463030⎡-⨯+-⨯⎤⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥⎣⎦=159.4元,因为159.4148>,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)分别根据平均数的定义及其意义解答可得.23.【答案】解：（1）设AD x=米,则1002xAB-=米.根据题意,得()1004502x x=-.解得110x=,290x=.20a=,且x a≤,∴90x=舍去.∴利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD x=米,矩形ABCD的面积为S平方米.①如果按图一方案围成矩形菜园,依题意得()()2100150125022x xS x==--+-,0x a<<,050a<<,∴50x a<<时,S随x的增大而增大.当x a=时,21503S a a=-最大.②如按图2方案围成矩形菜园,依题意,得22(1002)[(25)](25)244x a x a aS x+-==---++,502aa x≤<+.当25504aa<+<时,即1003a<<时,则254ax=+时,2210000200(25)416a aSa++=+=最大.当254aa+≤,即100503a≤<时,S随x的增大而减小.∴x a=时,2(1002)15022aSa a aa+-==-最大.综合①②,当1003a<<时,222100002001(3100)(50)016216a a aa a++---=>,即22100002001(50)162a aa a++>-,此时,按图2方案围成矩形菜园面积最大,最大面积为21000020016a a++平方米；当100503a≤<,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.∴当时,围成长和宽均为(25)4a+米的矩形菜园面积最大,最大面积为21000020016a a++平方米；当100503a≤<时,围成长为a米,宽为(50)2a-米的矩形菜园面积最大,最大面积为21(50)2a a-平方米．【解析】(1)按题意设出AD,表示AB构成方程；(2)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽,注意分类讨论S与菜园边长之间的数量关系．24.【答案】解：(1)如图1,PC PB=,PCB PBC ∠=∠∴,四边形ABCD 内接于圆,180BAD BCD ∴∠+∠=︒, 180BCD PCB ∠+∠=︒,BAD PCB ∠=∠∴,BAD BFD ∠=∠,BFD PCB PBC ∠=∠=∠∴,BC DF ∴∥, DE AB ⊥,90DEB =∴∠︒,90ABC =∴∠︒, AC ∴是O 的直径, 90ADC =∴∠︒,BG AD ⊥, 90AGB =∴∠︒, ADC AGB ∠=∠∴,BG CD ∴∥；(2)由(1)得：BC DF ∥,BG CD ∥,∴四边形BCDH 是平行四边形,BC DH ∴=,在Rt ABC △中,3AB DH =,∴3tan 3AB DHACB BC DH∠===, ∴60ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒,∴60ADB ∠=︒,12BC AC =, ∴12DH AC =. ① 当点O 在DE 的左侧时,如图2,作直径DM ,连接AM 、OH ,则90DAM ∠=︒,90AMD ADM ∠∴∠+=︒.DE AB ⊥,90BED =∴∠︒,90BDE ABD ∠∴∠+=︒.AMD ABD ∠=∠, ADM BDE ∠=∠∴,12DH AC =,DH OD ∴=,80DOH OHD ∠∴∠==︒,20ODH =∴∠︒. 60AOB ∠=︒,40ADM BDE ∠∴∠+=︒,20BDE ADM ∠∴∠==︒.② 当点O 在DE 的右侧时,如图3,作直径DN ,连接BN ,由①得：20ADE BDN ∠=∠=︒,20ODH ∠=︒,40BDE BDN ODH ∠∴∠=∠+=︒,综上所述,BDE ∠的度数为20︒或40︒．【解析】(1)根据等边对等角得：PCB PBC ∠=∠,由四点共圆的性质得：数学试卷 第21页（共24页）数学试卷 第22页（共24页）180BAD BCD ∠+∠=︒,从而得：BFD PCB PBC ∠=∠=∠,根据平行线的判定得：BC DF ∥,可得90ABC ∠=︒,AC 是O 的直径,从而得：90ADC AGB ∠=∠=︒,根据同位角相等可得结论；(2)先证明四边形BCDH 是平行四边形,得BC DH =,根据特殊的三角函数值得：60ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒,所以12DH AC =,分两种情况：①当点O 在DE 的左侧时,如图2,作辅助线,构建直角三角形,由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD ABD ∠=∠,则ADM BDE ∠=∠,并由DH OD =,可得结论；②当点O 在DE的右侧时,如图3,同理作辅助线,同理有20ADE BDN ∠=∠=︒,20ODH ∠=︒,得结论.25.【答案】解：(1)抛物线过点(0,2)A ,2c ∴=,当120x x <<时,120x x -<,由1212()()0x x y y -->,得到120y y -<,∴当0x <时,y 随x 的增大而增大,同理当0x >时,y 随x 的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y 轴,且开口向下,即0b =,以O 为圆心,OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ,C ,如图1所示, ∴ABC △为等腰三角形,ABC △中有一个角为60︒,∴ABC △为等边三角形,且2OC OA ==,设线段BC 与y 轴的交点为点D ,则有BD CD =,且30OBD ∠=︒, ∴•cos303BD OB =︒=,•sin301OD OB =︒=,B 在C 的左侧,∴B 的坐标为(3,1)--,B 点在抛物线上,且2c =,0b =,321a ∴+=﹣,解得：1a =﹣,则抛物线解析式为22y x =-+；(2)①由（1）知,点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,MN 与直线23y x =-平行,∴设直线MN 的解析式为23y x m =-+,则有211223x x m -+=-+,即211232m x x =-++,∴直线MN 解析式为21123232y x x x =--++,把21123232y x x x =--++代入22y x =-+,解得：1x x =或123x x =-, ∴2123x x =-,即222111(23)24310y x x x =--+=-+-,作ME BC ⊥,NF BC ⊥,垂足为E ,F ,如图2所示,M ,N 位于直线BC 的两侧,且12y y >,则2212y y <-<≤,且123x x <<,∴211(1)3ME y x =--=-+,11(3)3BE x x =--=+,22111439NF y x x =--=-+,21(3)33BF x x =--=-,在Rt BEM △中,2111333tan x ME x BE x MBE -+===-+∠, 在Rt BFN△中,22111111111439(23)3(33)(3)3333333tan x x x x x NF x BF x x x NBF -+----=====∠----.数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）tan tan MBE NBF ∠=∠,MBE NBF ∠=∠∴,则BC 平分MBN ∠； ②y 轴为BC 的垂直平分线,∴设MBC △的外心为0(0,)P y ,则PB PM =,即22PB PM =,根据勾股定理得：22201013(1)()y x y y ++=+-,2122x y =-,∴220010124(2)()y y y y y ++=-+-,即01112y y =-, 由①得：1121y -<≤-, ∴0302y -<≤, 则MBC △的外心的纵坐标的取值范围是0302y -<≤．【解析】(1)由A 的坐标确定出c 的值,根据已知不等式判断出120y y -<,可得出抛物线的增减性,确定出抛物线对称轴为y 轴,且开口向下,求出b 的值,如图1所示,可得三角形ABC 为等边三角形,确定出B 的坐标,代入抛物线解析式即可；（2）①设出点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,由MN 与已知直线平行,得到k 值相同,表示出直线MN 解析式,进而表示出ME ,BE ,NF ,BF ,求出tan MBE ∠与tan NBF ∠的值相等,进而得到BC 为角平分线；②三角形的外心即为三条垂直平分线的交点,得到y 轴为BC 的垂直平分线,设P 为外心,利用勾股定理化简22PB PM =,确定出MBC △外心的纵坐标的取值范围即可．。
数学中考分类试题(含答案)
1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元 【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米 【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
2018年福建省中考数学试卷(电子版)
2018年福建省中考数学试卷( A)第I 卷一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是 A.|-3| B.-2 C.0 D.π2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，54.一个n 边形的内角和为360°，则n 等于 A.3 B.4 C.5 D.65.如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC =45°，则∠ACE 等于 A.150° B.30° C.45° D.60°6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是 A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 A.23m << B. 34m << C. 45m <<D. 56m <<8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是A.5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B. 5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C. 525x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 525x y x y =-⎧⎨=+⎩9.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，A C 交⊙O 于点D .若∠ACB =50°，则∠BOD 等于 A.40° B.50° C.60° D.80°10．已知一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等实数根，则下面选项正确的是 A . 1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 B .0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 C .1和-1都是方程x 2+bx +a =0的根 D .1和-1不都是方程x 2+bx +a =0的根第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每题4分共24分．11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为______． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = _______．14． 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个 三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角 板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =_______． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)解方程组： ⎩⎨⎧=+=+1041y x y xACBDCBADEyxCBAO如图，□ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别交于点E ，F ． 求证：OE =OF ，19．(本小题满分8分)先化简再，求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．(本小题满分8分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求:①根据給出的△ABC 及线段A'B'．∠A' (∠A'=∠A )，以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知，求证和证明过程．21．(本小题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8．线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，直线EF 过点D ． (1)求∠BDF 的大小； (2)求CG 长．C AD B EF O甲乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公同揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收人的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.23. (本小题满分10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其 .已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.中AD MN(1)若a= 20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 的直径，DE ⊥AB 垂足为点E ， (1)延长DE 交⊙O 于点F ，延长DC 、FB 交于点P ，如图1，求证：PC = PB ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，BG 交DE 于H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，若AB =3，DH =1，∠OHD =80°，求∠BDE 的度数．25．(本小题满分14分)已知抛物线2y ax bx c =++ 过点A (0，2) ． (1)若点(2-，0)也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；(2)抛物线上任意不同两点M (x 1，y 1)、N(x 2，y 2)都满足：当x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；当0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与交抛物线于另两点为B ，C ，且△ABC 有一个内角为60°．①求抛物线解析式；②若点P 与点O 关于点A 对称，且O ，M ，N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．E 图1 C B A D FP OE OH ABCDEG图2。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2018年中考数学试卷及答案(pdf解析版)
2018年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2014•南平）﹣4的相反数（ ） A．4B．﹣4C．D．﹣分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（4分）（2014•南平）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A．可能性为B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件考点：随机事件；可能性的大小．分析：根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念选择即可．解答：解：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选：D．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）（2014•南平）下列计算正确的是（ ） A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．5．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ） A．45°B．60°C．90°D．180°考点：平行线的性质．分析：利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．6．（4分）（2014•南平）下列说法正确的是（ ） A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B．数据2、3、4、2、3的众数是2 C．数据4、5、5、6、0的平均数是5 D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S=3.2，S=2.9，则甲组数据更稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数．分析：根据调查方式，可判断A；根据众数的意义可判断B；根据平均数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．解答：解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．点评：本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．7．（4分）（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．8．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A．y=10x+30B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x考点：函数关系式．分析：根据师生的总费用，可得函数关系式．解答：解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A．点评：本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．9．（4分）（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ） A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．10．（4分）（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ） A．B．C．D．1考点：规律型：数字的变化类；算术平方根．分析：根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数解答：解；每三个数一循环，1、，（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，2029105÷3=676368…1，（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是1，1=，故选：B．点评：本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•南平）请你写出一个无理数 π ．考点：无理数．专题：开放型．分析：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此可写出答案．解答：解：由题意可得，π是无理数．故答案可为：π．点评：此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，难度一般．12．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 6 ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）（2014•南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 80 ．考点：中位数．分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．解答：解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80．故答案为：80．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3） ．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．解答：解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为（﹣5，3）．点评：主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 ．考点：概率公式．分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为．点评：此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）考点：圆的综合题．分析：①连接AO1，AO2，BO1，BO2根据菱形的判定定理即可得出结论；②根据垂径定理即可得出结论；③连接O1O2，AB，BD，根据三角形中位线定理即可得出结论；④先判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论．解答：解：①如图1所示，连接AO1，AO2，B O1，BO2，∵圆⊙O1与⊙O2是等圆，∴AO1=AO2=BO1=BO2，∴四边形AO1BO2为菱形，故此小题正确；②∵AD是⊙O2的弦，∴O2在线段AD的垂直平分线上，∴点D的横坐标不是点O2的横坐标的两倍，故此小题错误；③连接O1O2，AB，BD，∵y轴是⊙O2的切线，∴O1O2⊥y轴，∵AD∥1O2．∵四边形AO1BO2为菱形，∴AB⊥O1O2，O1E=O2E，∴∠BAD=90°，∴BD过点O2，∴O2E是△ABD的中位线，∴AD=O1O2=BD，∴∠ADB=60°；④∵由③知，2AD=BD，∴CD=BD=BC，∴△BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点，∵O1O2的中点是△BCD中位线的中点，∴△BCD的外接圆的圆心不是线段O1O2的中点，故此小题错误．故答案为：①③．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、菱形的判定定理及直角三角形的性质，难度适中．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．（14分）（2014•南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+；（2）原式=•=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•南平）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：由①得：x＜2，由②得：2﹣（x+1）≥0，2﹣x﹣1≥0，1﹣x≥0，x≤1，即不等式组的解集为x≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了 50 名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用一般的人数除以它所占的百分比即可得抽查的学生总数；（2）用抽查的学生总数减去不喜欢、一般、很喜欢的学生人数，得到较喜欢的人数，再补全图中的条形图即可；（3）用全校的学生数乘以学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动所占的百分比即可．解答：解：（1）10÷20%=50（名），故答案为：50；（2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），补全统计图如下：（3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）．答：全校约有350名学生喜欢足球运动．点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．23．（10分）（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）考点：切线的判定；解直角三角形．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出OC，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵由（1）得OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴OC=AC▪tan34°=6×tan34°≈4.047，∴⊙O的周长=2π▪OC=2×3.142×4.047≈25.43．点评：本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形的性质，主要考查学生的计算和推理能力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答．解答：解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数上，∴∴k=4×1=4，∴．把B（a，2）代入，得2=，∴a=2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵点C在直线AB上，∴当x=0时，y=3，∴C（0，3）过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==5．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．25．（12分）（2014•南平）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）把C（m，m﹣1）代入求得点C的坐标，从而求得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，然后根据，∠AHC=∠BHC=90°得出△AHC∽△CHB，根据相似三角形的对应角相等求得∠ACH=∠CBH，因为∠CBH+∠BCH=90°所以∠ACH+∠BCH=90°从而求得∠ACB=90°，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形DECF是平行四边形，进而求得□DECF是矩形；（3）根据矩形的对角线相等，求得EF=CD，因为当CD⊥AB时，CD的值最小，此时CD 的值为2，所以EF的最小值是2；解答：（1）∵抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴根据题意，得，解得，所以抛物线的解析式为：；（2）①证明：∵把C（m，m﹣1）代入得∴，解得：m=3或m=﹣2，∵C（m，m﹣1）位于第一象限，∴，∴m＞1，∴m=﹣2舍去，∴m=3，∴点C坐标为（3，2），由A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5过C点作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90°，∵，∠AHC=∠BHC=90°∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH，∵∠CBH+∠BCH=90°∴∠ACH+∠BCH=90°∴∠ACB=90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴□DECF是矩形；②存在；连接CD∵四边形DECF是矩形，∴EF=CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，∵C（3，2），∴DC的最小值是2，∴EF的最小值是2；点评：本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；26．（14分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为 60 °．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 45 °．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 36 °．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．考点：四边形综合题．分析：（1）①由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE．②由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数．（2）①作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，利用角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．②作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，得出角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．（3）过E作EK∥CD，交BM于点K，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即△EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出∠ECM的度数．解答：解：（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60．（2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°，∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠ECM=∠CEN=45°②如图3，作EN∥CD交BM于点N，∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，∴AP=PE，∠B=∠BCD，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD，∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠NCE=∠NEC，∵∠CNE=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠CNE）=×（180°﹣108°）=36°．故答案为：45，36．（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K，∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形，∴AB=BC AP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE，在△ABP和△PKE中，，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，∴BC=PK，∴BC﹣PC=PK﹣PC，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC，∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．点评：本题主要考查了四边形综合题，涉及三角形全等的判定及性质，正多边形的内角及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等求出对应边相等．。
【3套试卷】中考数学免费试题及答案
中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，每小题3分，共18分）11. 已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k= ．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为．三、解答题（共9 题，72分）17.（4分）计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10 分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12 分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．25.（14 分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．答案：1-5 BDCCB6-10 ADBAC11.312.13.514. 915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；(2)当P=140 kPa时，（m3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，同理，a<0时，y1<y2；(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴∴∴∠AMN的大小不会发生变化．当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．中考第一次模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1、(4分) 点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列事件中，属于随机事件的是（）B.某篮球运动员投篮一次，命中.A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7C.在只装了红球的袋子中摸到黑球D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸两球，数字和是偶数3、(4分) 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A.和B.C.D.4、(4分) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中小学生节水意识的调查C.对某批次的灯泡使用寿命的调查.D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查5、(4分) 对于的图象，下列叙述正确的是（）B.开口向下A.顶点坐标为C.当，y随x的增大而增大D.对称轴是直线6、(4分) 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A. B. C. D.7、(4分) 如图，正六边形中，分别是的中点，绕正六边形的中心经逆时针旋转后与重合，则旋转角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°8、(4分) 已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A.两个方程一定都有解B.两个方程一定没有解C.两个方程一定有公共解D.两个方程至少一个方程有解.9、(4分) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变10、(4分) 已知（其中为常数，且），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）A. B.一元二次方程没有实数根C.当时D.一元二次方程有一根比3大二、填空题（本大题共 6 小题，共24 分）11、(4分) 计算：=12、(4分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为13、(4分) 方程的根是14、(4分) 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是15、(4分) 已知，计算16、(4分) 如图，在菱形中，分别是边的中点，于点P，，则的度数是三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）17、(8分) (1)不等式组的解集.(2)先化简，再求值：其中18、(8分) 画出函数的图象19、(8分) 在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．20、(8分) 如图，在,以为直径的分别交于点，点F在的延长线上，且.(1)求证：直线是的切线。
2022年福建省中考数学试题及答案解析
2022年福建省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−11的相反数是( )A. −11B. −111C. 111D. 112.如图所示的圆柱，其俯视图是( )A.B.C.D.3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户．数据13976000用科学记数法表示为( )A. 13976×103B. 1397.6×104C. 1.3976×107D. 0.13976×1084.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( )A. B.C. D.5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )A. −√2B. √2C. √5D. π6.不等式组{x−1>0,x−3≤0的解集是( )A. x>1B. 1<x<3C. 1<x≤3D. x≤37.化简(3a2)2的结果是( )A. 9a2B. 6a2C. 9a4D. 3a48.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是( )A. F1B. F6C. F7D. F109.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，则高AD约为( )(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD. 22.44cm10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是( )A. 96B. 96√3C. 192D. 160√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.四边形的外角和度数是______．12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC=12，则DE的长为______．13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．14.已知反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是x______.(只需写出一个符合条件的实数)15.推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2=mx.①等式两边都减m2，得x2−m2=mx−m2.②等式两边分别分解因式，得(x+m)(x−m)=m(x−m).③等式两边都除以x−m，得x+m=m.④等式两边都减m，得x=0.⑤所以任意一个实数都等于0．以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．16.已知抛物线y=x2+2x−n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x2−2x−n与x轴交于C，D两点，其中n>0.若AD=2BC，则n的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：√4+|√3−1|−20220．18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．19.先化简，再求值：(1+1a )÷a2−1a，其中a=√2+1．20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t(单位：ℎ)，并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t(单位：ℎ)，按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为0≤t<1，B组为1≤t<2，C组为2≤t<3，D组为3≤t<4，E组为4≤t<5，F组为t≥5．(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3ℎ的人数．21.如图，△ABC内接于⊙O，AD//BC交⊙O于点D，DF//AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．(1)求证：AC=AF；(2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC⏜的长(结果保留π)．22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．23.如图，BD是矩形ABCD的对角线．(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB的值．24.已知△ABC≌△DEC，AB=AC，AB>BC．(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图2，将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC)，若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度数．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx经过A(4,0)，B(1,4)两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．(1)求抛物线的解析式；(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图，OP交AB于点C，PD//BO交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3.判断S1S2+S2S3是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析1.【答案】D【解析】解：−(−11)=11．故选：D．应用相反数的定义进行求解即可得出答案．本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，．故选：A．应用简单几何体的三视图判定方法进行判定即可得出答案．本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：13976000=1.3976×107．故选：C．应用科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a< 10，n为正整数．】本题主要考查了科学记数法−表示较大的数，熟练掌握科学记数法−表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：根据题意可得，1<P<2，∵1<√2<2，∴这个无理数是√2．故选：B．应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案．本题主要考查了无理数，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：{x−1>0①x−3≤0②，由①得：x>1，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为1<x≤3．故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：(3a2)2=9a4．故选：C．应用积的乘方运算法则进行求解即可得出答案．本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．故选：D．根据折线统计图的信息进行判定即可得出答案．本题主要考查了折线统计图，根据题意读取折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，BC=44cm，∴BD=CD=22cm，AD⊥BC，∵∠ABC=27°，≈0.51，∴tan∠ABC=ADBD∴AD≈0.51×22=11.22cm，故选：B．根据等腰三角形性质求出BD，根据角度的正切值可求出AD．本题考查了等腰三角形的性质，三角函数的定义，掌握三角形函数的定义是解题关键．10.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠CAB=60°，AB=8，则BC=AB⋅tan∠CAB=8√3，由平移的性质可知：AC=A′C′，AC//A′C′，∴四边形ACC′A′为平行四边形，∵点A对应直尺的刻度为12，点A′对应直尺的刻度为0，∴AA′=12，∴S=12×8√3=96√3，四边形ACC′A′故选：B．根据正切的定义求出BC，证明四边形ACC′A′为平行四边形，根据平移的性质求出AA′= 12，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，得出四边形ACC′A′为平行四边形是解题的关键．11.【答案】360°【解析】解：四边形的外角和度数是360°，故答案为：360°．根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和都是360°是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=12×12=6．故答案为：6．直接利用三角形中位线定理求解．本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13.【答案】35【解析】解：根据题意可得，P(A)=35．故答案为：35．应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解决本题的关键．14.【答案】−3(答案不唯一)【解析】解：∵该反比例图象经过第二、四象限，∴k<0，∴k取值不唯一，可取−3，故答案为：−3(答案不唯一)．根据图象经过第二、四象限，易知k<0，写一个负数即可．本题考查反比例函数的性质，根据图象分别位于第二、第四象限，找到k的范围即可．【解析】解：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2=mx.①依据为等式的基本性质2；等式两边都减m2，得x2−m2=mx−m2.②依据为等式的基本性质1；等式两边分别分解因式，得(x+m)(x−m)=m(x−m).③依据为分解因式；等式两边都除以x−m，得x+m=m.④依据为等式的基本性质2；但是用法出错，当x−m=0时，不能直接除，而题干中给出的条件是x=m，此处不能直接除．故答案为：④．根据等式的基本性质和分解因式判断每一步的依据，再进行判断即可．本题主要考查等式的基本性质，推理与论证，掌握等式的基本性质是解题关键．16.【答案】8【解析】解：针对于抛物线y=x2+2x−n，令y=0，则x2+2x−n=0，∴x=−1±√n+1，针对于抛物线y=x2−2x−n，令y=0，则x2−2x−n=0，∴x=1±√n+1，∵抛物线y=x2+2x−n=(x+1)2−n−1，∴抛物线y=x2+2x−n的顶点坐标为(−1,−n−1)，∵抛物线y=x2−2x−n=(x−1)2−n−1，∴抛物线y=x2−2x−n的顶点坐标为(1,−n−1)，∴抛物线y=x2+2x−n与抛物线y=x2−2x−n的开口大小一样，与y轴相交于同一点，顶点到x轴的距离相等，∴AB=CD，∵AD=2BC，∴抛物线y=x2+2x−n与x轴的交点A在左侧，B在右侧，抛物线y=x2−2x−n与x轴的交点C在左侧，D在右侧，∴A(−1−√n+1,0)，B(−1+√n+1,0)，C(1−√n+1,0)，D(1+√n+1,0)，∴AD=1+√n+1−(−1−√n+1)=2+2√n+1，BC=−1+√n+1−(1−√n+1)=−2+2√n+1，∴2+2√n+1=2(−2+2√n+1)，故答案为：8．先判断出了抛物线与x轴的两交点坐标，进而求出AD，BC，进而建立方程，求解即可求出答案．此题主要考查了抛物线的性质，抛物线与x轴交点的求法，表示出点A，B，C，D的坐标是解本题的关键．17.【答案】解：原式=2+√3−1−1=√3．【解析】应用零指数幂，绝对值，算术平方根的计算方法进行计算即可得出答案．本题主要考查了零指数幂，绝对值，算术平方根，熟练掌握零指数幂，绝对值，算术平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．18.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABC≌△DEF是解题的关键．19.【答案】解：原式=a+1a ÷(a+1)(a−1)a=a+1a ⋅a(a+1)(a−1)=1a−1，当a=√2+1时，原式=√2+1−1=√22．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，平方差公式，因式分解−运用公式法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．20.【答案】解：(1)把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数，即处在第25、第26位的两个数都落在C组，因此第1次调查学生课外劳动时间中位数在C组；把第2组调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，和为50%在D组，因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在D组；(2)2000×(30%+24%+16%)=1400(人)，答：该校学生一周的课外劳动时间不小于3ℎ的人数大约是1400人．【解析】(1)根据中位数的定义进行判断即可；(2)根据第2次课外劳动时间不小于3ℎ所占调查总人数的百分比，进行计算即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数，掌握条形统计图、扇形统计图的意义以及中位数的计算方法是解决问题的前提．21.【答案】证明：(1)∵AD//BC，DF//AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D，∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF．(2)连接AO，CO，由(1)得∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=180°−30°2=75°，∴∠AOC=2∠AFC=150°，∴AC⏜的长l=150×π×3180=5π2．【解析】(1)根据已知条件可证明四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得∠B=∠D，等量代换可得∠AFC=∠ACF，即可得出答案；(2)连接AO，CO，由(1)中结论可计算出∠AFC的度数，根据圆周角定理可计算出∠AOC的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案．本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养．22.【答案】解：(1)设购买绿萝x 盆，吊兰y 盆，依题意得：{x +y =469x +6y =390， 解得：{x =38y =8． ∵8×2=16，16<38，∴{x =38y =8符合题意． 答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．(2)设购买绿萝m 盆，则购买吊兰(46−m)盆，依题意得：m ≥2(46−m)，解得：m ≥923．设购买两种绿植的总费用为w 元，则w =9m +6(46−m)=3m +276，∵3>0，∴w 随m 的增大而增大，又∵m ≥923，且m 为整数，∴当m =31时，w 取得最小值，最小值=3×31+276=369．答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．【解析】(1)设购买绿萝x 盆，吊兰y 盆，利用总价=单价×数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买绿萝m 盆，则购买吊兰(46−m)盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w 元，利用总价=单价×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．23.【答案】解：(1)根据题意作图如下：(2)设∠ADB=α，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF=∠AGF=90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG=90°，∴四边形AEFG是矩形，又AE=AG=r，∴四边形AEFG是正方形，∴EF=AE=r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADB=α，，在Rt△ABE中，tan∠BAE=BEAE∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF=r⋅tanα，∴DE=DF+EF=r⋅tanα+r，，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE即DE⋅tanα=AE，∴r⋅tanα+r=r，即tan2α+tanα−1=0，∵tanα>0，∴tanα=√5−1，2．即tan∠ADB的值为√5−12【解析】(1)以A为圆心AB长为半径画弧交BD与M，作BM的垂直平分线，交BD与N，以A为圆心AN为半径画圆即为所求；(2)设∠ADB=α，⊙A的半径为r，证四边形AEFG是正方形，根据AAS证△ABE≌△CDF，得出BE=DF=r⋅tanα，DE=DF+EF=r⋅tanα+r，根据等量关系列出关系式求出tanα的值即可．本小题考查直角三角形的性质，特殊平行四边形的判定与性质，圆的概念与性质，锐角三角函数、一元二次方程等基础知识，考查尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力，运算能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养，渗透数学文化．24.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，AB=DC，∵CB平分∠ACD，∴∠DCB=∠ACB，∴AB//CD，∴四边形ABDC为平行四边形，∵AB=AC，∴平行四边形ABDC为菱形；(2)解：∠ACE+∠EFC=180°，理由如下：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，∴∠CEF=∠ACF，∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，∴∠ACE+∠EFC=180°；(3)解：如图3，在AD上取点M，使AM=BC，连接BM，在△AMB和△CBD中，{AM=BC∠BAM=∠DCB AB=CD，∴△AMB≌△CBD(SAS)，∴BM=BD，∠ABM=∠CDB，∴∠BMD=∠BDM，∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，设∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，则∠ADB=α+β，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=α+2β，∴∠BAC=∠CAD−∠BAD=2β，∴∠ACB=12×(180°−2β)=90°−β，∴∠ACD=90°−β+α，∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴90°−β+α+α+2β+α+2β=180°，∴α+β=30°，即∠ADB=30°．【解析】(1)根据全等三角形的性质得到AC =DC ，根据角平分线的定义得到∠DCB =∠ACB ，证明四边形ABCD 为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；(2)根据全等三角形的性质得到∠ABC =∠DEC ，根据三角形内角和定理证明即可；(3)在AD 上取点M ，使AM =BC ，连接BM ，证明△AMB≌△CBD ，得到BM =BD ，∠ABM =∠CDB ，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是旋转变换、菱形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，证明△AMB≌△CBD 是解题的关键．25.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(1,4)代入y =ax 2+bx ，∴{16a +4b =0a +b =4，解得{a =−43b =163． ∴抛物线的解析式为：y =−43x 2+163x.(2)设直线AB 的解析式为：y =kx +t ，将A(4,0)，B(1,4)代入y =kx +t ，∴{4k +t =0k +t =4， 解得{k =−43t =163． ∵A(4,0)，B(1,4)，∴S △OAB =12×4×4=8，∴S △OAB =2S △PAB =8，即S △PAB =4，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PM 与AB 交于点N ，过点B 作BE ⊥PM 于点E ，如图，∴S △PAB =S △PNB +S △PNA =12PN ×BE +12PN ×AM =32PN =4，设点P的横坐标为m，∴P(m,−43m2+163m)(1<m<4)，N(m,−43m+163)，∴PN=−43m2+163m−(−43m+163)=83．解得m=2或m=3；∴P(2,163)或(3,4)．(3)∵PD//OB，∴∠DPC=∠BOC，∠PDC=∠OBC，∴△DPC∽△BOC，∴CP：CO=CD：CB=PD：OB，∵S1S2=CDCB，CDCB=CPCO，∴S1S2+S2S3=2PDOB．设直线AB交y轴于点F.则F(0,163)，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH交AB于点G，如图，∵∠PDC=∠OBC，∴∠PDG=∠OBF，∵PG//OF，∴∠PGD=∠OFB，∴△PDG△OBF，∴PD：OB=PG：OF，设P(n,−43n2+163n)(1<n<4)，由(2)可知，PG=−422016，∴S1S2+S2S3=2PDOB=2PGOF=38PG=−12(n−52)2+98．∵1<n<4，∴当n=52时，S1S2+S2S3的最大值为98．【解析】(1)将点A，B的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；(2)利用待定系数法求出直线AB的解析式，过点P作PM⊥x轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BE⊥PM于点E，可分别表达△OAB和△PAB的面积，根据题意列出方程求出PN 的长，设出点P的坐标，表达PN的长，求出点P的坐标即可；(3)由三角形面积的“背靠背模型”可得S1S2+S2S3=CDCB+CPCD．本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查数形结合、函数与方程，函数建模等数学思想方法，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养．第21页，共21页。
2022年福建省中考数学真题2021年福建省中考数学真题
6.某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）
A. B.
C. D.
7.如图，点F在正五边形 的内部， 为等边三角形，则 等于（）
24.如图，在正方形 中，E，F为边 上的两个三等分点，点A关于 的对称点为 ， 的延长线交 于点G．
（1）求证： ；
（2）求 的大小；
（3）求证： ．
25.已知抛物线 与x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线过点 ，求 最小值；
（2）已知点 中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线l： 与抛物线交于M，N两点，点A在直线 上，且 ，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C．求证： 与 的面积相等．
10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 ， ，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 ，点 对应直尺的刻度为0，则四边形 的面积是（ ）
A. 96B. C. 192D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.四边形 外角和等于_______.
25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）如图，OP交AB于点C， 交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为 ， ， ．判断 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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2018年福建省中考数学试卷（B ）及答案
一、选择题(40分)
1． 在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ． (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)
π 2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．
(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ．
(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)
6
5．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．
(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+
，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ．
(A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <6
8．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5
尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．
(2题)
俯视图 (5题)
(19题)
A
B
C D
O
(A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)
⎪⎩⎪
⎨⎧+=-=52
1
5
y x y x (C) ⎩⎨
⎧-=+=525
y x y x (D) ⎩
⎨
⎧+=-=525
y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ， 若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ．
(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，
10．已知一元二次方程0)1(2)1(2
=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分)
11．计算：1220
-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=___0___． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、
124，则这组数据的众数为__120____．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____
14． 不等式组⎩⎨
⎧>-+>+0
23
13x x x 的解集为__x >2_____．
15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的 锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =___3–1____． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线x
y 3
=
交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分) 17．(8分)解方程组: ⎩⎨
⎧=+=+1041
y x y x
A
(13题)
A
18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．
求证：OE =OF ，
19．(8分)化简求值：m m m m 1
1122
-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m
20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)
②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．
21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D
（1）求∠BDF 的度数；
（2）求CG 的长． 解：构辅助线如图所示： （1）∠BDF =45°
E
A A'
B'
（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ， CG=AE=AD AC AB ⨯=10810⨯=
2
25
22．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；
乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．
下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：
（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这
一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；
（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公
司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，
如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．
23．(10分)在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木
栏围成一个矩形菜园ABCD ．
（1）如图1，若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长；
（2）已知0<a <50，且空地足够大，如图2，请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的
矩形菜园ABCD 的面积最大值，并求面积的最大值．
24．(12分)如图，D 是△ABC 外接上的动点，且B 、D 位于AC 的两侧．DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 的延长线交此圆于点F ．BG ⊥AD ，垂足为G ，BG 交DE 交于H ，DC 、FB 的延长线交于点P ，且PB =PC ． (1)求证：BG ∥CD ；
(2)设△ABC 外接圆的圆心为O ，若AB =
3DH ，∠OHD =80°，求∠BDE 的大小．
25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ．且抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足
x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心， OA 为半径的圆与抛物线于另两点为B 、C ，且△ABC 中有一个内角为60°．
E C
B
A
D
F
P
O
备用图
A
B C
(1) 求抛物线解析式；
(2) 若MN 与直线y=x 32 平行，且M 、N 位于直线BC 的两侧，y 1> y 2，解决以下问题： ①求证：P A 平分∠MPN ；
②求△MBC 外心的纵坐标的取值范围．。