[初中数学]七年级上册数学复习教案 人教版
人教版数学七年级上册《复习题3》教学设计
人教版数学七年级上册《复习题3》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《复习题3》主要包括了整式的加减运算、因式分解、一元一次方程的解法等知识点。
这些知识点是初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
因此，在教学设计中，需要让学生充分理解和掌握这些基础知识，为以后的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习这些知识点时，可能存在以下问题：1. 对整式加减运算的法则理解不深，导致在实际计算中出现错误；2. 对因式分解的方法掌握不全面，不能灵活运用各种方法进行因式分解；3. 对一元一次方程的解法理解不透彻，解方程的过程中容易出现错误。
三. 教学目标1.让学生掌握整式的加减运算规则，能够正确进行整式的加减运算；2.使学生了解并掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解；3.让学生理解一元一次方程的解法，能够正确解一元一次方程。
四. 教学重难点1.整式的加减运算；2. 因式分解的方法；3. 一元一次方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和习题；2. 准备教学课件和板书设计；3. 准备教学时间和空间安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过一个实际问题，引导学生回顾和复习整式的加减运算、因式分解和一元一次方程的解法。
2.呈现（10分钟）：呈现相关的案例和习题，让学生进行实际的计算和分析，巩固所学知识。
3.操练（10分钟）：让学生进行实际的计算和操作，加深对知识点的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）：通过一些巩固性的习题，让学生进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）：引导学生进行知识的拓展和延伸，提高学生的思维能力。
6.小结（5分钟）：对所学知识进行小结，总结方法和技巧。
7.家庭作业（5分钟）：布置相关的作业，让学生进行实际的练习和巩固。
8.板书（5分钟）：设计合理的板书，帮助学生理解和记忆所学知识。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第三章--章末复习-
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章末复习教学目标1．理解代数式的概念及意义．2．能够根据问题列出代数式，并能说出代数式所表示的含义．能够判断反比例关系．3．会求代数式的值并能通过代数式的值解决生活中的实际问题．教学重点列代数式，求代数式的值．教学难点能通过列代数式解决实际问题．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本节课的复习吧！1．代数式可以简明地表示数量和数量关系，你能举例说明吗？2．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举例说明吗？3．用代数式表示数量关系时，关键要弄清数量的意义及相互关系．对此你有什么体会？4．两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？5．在解决具体问题时，往往需要求代数式的值．求值时，要注意运算符号与运算顺序，你能举例说明吗？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生知识回顾，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一代数式的概念及意义【例1】（1）钢笔的单价是a元，小明购买b支钢笔要花多少钱？若他支付100元还有剩余，应找回多少元？（2）小刚从家出发步行去学校，速度是a m/h，经过b小时后到达学校，小刚家到学校的距离是多远？【解析】（1）总价＝单价×数量，小明购买钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）路程＝速度×时间，小刚家到学校的距离是ab m ．【答案】（1）小明购买b 支钢笔要花ab 元钱．若他支付100元还有剩余，应找回（100－ab ）元钱．（2）小刚家到学校的距离是ab m ． 【例2】说出下列代数式的意义： （1）3a ＋4；（2）7(b －1)；（3）2mn；（4）5x 3＋2． 【答案】（1）3a ＋4的意义是a 的3倍与4的和； （2）7(b －1)的意义是b 与1的差的7倍； （3）2mn的意义是m ，n 的积除以2的商； （4）5x 3＋2的意义是x 的立方的5倍与2的和．【归纳】（1）ab ，100－ab ，3a ＋4，7(b －1)，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独一个数字或字母也是代数式．（2）用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如例1中的ab 既可以表示钢笔的总价，也可以表示小刚家到学校的距离．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过具体的问题情境，引导学生复习代数式的概念及意义，任意给出一个代数式，使学生能够说出它的意义．【跟踪训练1】下列几个代数式，写法符合要求的是（ ）． A ．3×a B ．3x －1个C ．b aD ．112ab【解析】（1）数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写．（2）实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个代数式括起来再写单位．（3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写． （4）遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数．【答案】C【跟踪训练2】如果用语言叙述代数式a 2－b 2，正确的是（ ）． A ．a 与b 的差的平方 B ．a ，b 两数的平方差 C ．a 与b 的平方的差D ．b ，a 两数的平方差【解析】a 与b 的差的平方应表示为（a －b ）2；a ，b 两数的平方差应表示为a 2－b 2；a 与b 的平方的差应表示为a －b 2；b ，a 两数的平方差应表示为b 2－a 2；故此题选B ．【答案】B考点二 列代数式与反比例关系 【例3】用代数式表示：（1）七年级有6个班，平均每班有n 个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生多少人？（2）学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？【师生活动】学生回答，教师根据学生的回答情况补充说明． 【解析】（1）师生人数＝学生人数＋老师人数； （2）捐赠册数＝总册数÷2．【答案】（1）七年级共有师生(6n ＋30)人．（2）这批图书共有ab 册，其中一半捐给社区，则捐给社区的图书有2ab册． 【例4】（1）一个长方形足球场的长是100 m ，宽是x m ，这个长方形足球场的面积是多少？（2）甲、乙两地相距n km ，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶 x km ，但实际每小时行驶 40 km （x ＜40），则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了多少？【解析】（1）长方形足球场的长一定时，面积与宽成正比例关系.根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出长方形足球场的面积．（2）路程一定时，速度与时间成反比例关系．根据时间＝路程÷速度，计算出两个时间，再相减即可．【答案】（1）这个长方形足球场的面积是100x m 2.（2）李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了40n n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭h ．【归纳】（1）列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系． （2）正比例关系的特征：两个量的比值一定． （3）反比例关系的特征：两个量的乘积一定．【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过两个例题，引导学生复习列代数式和判断反比例关系的方法，在做题的过程中归纳相关知识点．【跟踪训练3】王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ 【解析】因为买2本练习册花了n 元，所以买1本练习册花2n元，所以买m 本练习册要花2mn元． 【答案】买m 本练习册要花2mn元． 【跟踪训练4】王师傅接到一笔订单要编a 个花篮，若他每天编b 个，几天可以完成这笔订单？【解析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系．根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可计算出完成订单的时间．【答案】王师傅ab天可以完成这笔订单. 考点三 代数式的值【例5】根据下列x ，y 的值分别求代数式x 2＋3y 的值：（1）x ＝10，y ＝8；（2）x ＝11，y ＝13．【答案】（1）当x ＝10，y ＝8时， x 2＋3y ＝102＋3×8＝124；（2）当x ＝11，y ＝13时，x 2＋3y ＝112＋3×13＝122.【例6】某车间第一个月的产值为m 万元，平均每月增产率为a %．（1）用代数式表示出第二个月的产值．（2）当m ＝20，a ＝5时，第二个月的产值是多少？【解析】（1）平均每月增产率为a %，即第二个月的产值比第一个月的产值增加ma %，所以第二个月的产值为m ＋ma %．【答案】第二个月的产值为（m ＋ma %）万元．（2）当m ＝20，a ＝5时，m ＋ma %＝20＋20×5 %＝21（万元）． 所以，第二个月的产值是21万元． 【归纳】求代数式的值的注意点： （1）格式：“当……时”；（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去； （3）在求值时，原来省略的乘号要添上；（4）若代入的是负数或分数，要加上括号． 【师生活动】教师提问，学生回答，共同归纳．【设计意图】通过例题，检测学生对求代数式的值的掌握情况，提高运用代数式的值解决实际问题的能力．【跟踪训练5】当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求以下各代数式的值． （1）bc a （2）（a 2＋b 2＋c 2）2 （3）324a b c a b+-- 【答案】（1）2361bc a ⨯==--， （2）（a 2＋b 2＋c 2）2＝[（－1）2＋22＋32]2＝（14）2＝196， （3）()3122332241429a b c a b ⨯-+⨯-+-==---⨯．【跟踪训练6】施工队铺一条路，每天铺x m ，计划需a 天完成任务，现在为了赶工期，需要提前3天完工．（1）用代数式表示实际每天多铺多少米路．（2）求当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺多少米路．【解析】（1）由题意可知，工作总量是这条路的总长度，为ax m ，利用公式工作效率＝工作总量÷工作时间求出实际的工作效率，用实际的工作效率减去x 就是实际每天多铺的米数．【答案】（1）实际每天多铺路3ax x a ⎛⎫-⎪-⎝⎭m ． （2）当x ＝90，a ＝18时，189090183183ax x a ⨯-=-=--（m ）． 所以，当x ＝90，a ＝18时，实际每天多铺18 m 路．课堂小结板书设计一、代数式的概念及意义二、列代数式与反比例关系三、代数式的值课后任务完成教材P86复习题1～5题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
七年级数学上册总复习学案【人教版】
七年级数学上册总复习教案第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
人教版初中七年级上册数学教案(完整版)word版本
七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律,算上．. 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容1 正数和负数1 ． 14 有理数2 ． 15 有理数的加减法3 ． 14 ． 1 4 有理数的乘除法4 有理数的乘方5 ． 12 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时： 1•）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,•体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．正数和负数1 ．1教学目标．知识与技能 1①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．．过程与方法 2训练学生运,通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识用新知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3让学生体激发学生学习数学的兴趣，通过师生共同的教学活动，验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点会运用正负数表示具有相会判断一个数是正数还是负数，重点：的含义．0•反意义的量，理解难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课由同学感受高于水平面和珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，课件展示低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上 1米和50张课桌，汽车向东80张课桌与卖出90‣，买进5‣和零下7米等．120向西你能用小学算术中的以上都是一些具有相反意义的量，想一想数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？． 2我们把其中一种意义的量，为了用数表示具有相反意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量（读作负）“－”负的量用学过的数前面加上用算述里学过的数表示，．号来表示（零除外）一位同学任意说出具有相反每组同学之间相互合作交流，活动意义的两个量，由其他同学用正负数表示．是正数还是负0什么样的数是负数？什么样的数是正数？讨论• 数？号的数，“－”负数是在正数前面加的数，0正数是大于【总结】既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．0（三）应用迁移，巩固提高举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．1 例【提示】、“后”与“前”，“下降”与“上升”具有相反意义的量有“收入”与“支出”等．、“得到”与“失去”、“高于”与“低于”旨在考查学生用正负数表示具这是一道开放性试题，【点评】有相反意义量的能力．克0.02在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量2 例克表示什么？0.03那么－•克，0.02记作＋0.03表示比标准质量低【答案】克．可记为6.4%年美国的商品进出口总额比上年减少3 2001例．7.5% ＋可记为7.5%，中国增长-6.4% 备选例题•个时间单位，1分钟为45²山东淄博）某项科学研究以2004（10，0时为10并记为每天上午时以后记为正．例10时以前记为负，（应记为7:45上升依此类推，等等．1记为10:45，-1记为9:15如，）A.3B.-3C.-2.5D.-7.45分135相差10与7:45读懂题意是解决本题的关键．【点拨】钟．B 【答案】（四）总结反思，拓展升华正数就是我为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能既不是正数0．另外，说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”也不是负数．，2，-1填空． 1，81 个数是–81…第 -8 ， -7 ， 6 ，-5，4，-3．2005 个数是–2005第数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，通过观察可见，【提示】符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．从绝对值和符号两方面考虑．,本题属于找规律问题【点评】（存是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表1-1-1表． 2：）入记为“＋”表 1-1-1 六五四三二一日星期（元）-2.6 +10 -0.9 -2.1 -1.2 +5.0 16 ＋）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？1（元．31元， 6.8【答案】）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？2（多了．【答案】）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较3（各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．，1个同学站成一排，从左到右每个人编上号：4．数学游戏： 3．（负号）表示“蹲”“－”，．用“＋”表示“站”4，3，2个同4、第1，则第+4，-3，-2，+1）由一个同学大声喊：1（2学站，第，-1个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：3、第个同学中有改变姿势的，则表示输了，4、第2，如果第+4，+3，-2；作小小的“惩罚”个同学顺序调整一下，但每个人记作4）增加游戏难度，把2（．的游戏；1自己原来的编号，再重复所有“命令”或“数据”•）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，3（“翻译”没有特别的例如，表示的．（特别是二进制数）都是用有理数程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础．填空题 1（－吨记为20吨，那么浪费+30吨记为30）如果节约用水1吨．204）如果2（． -8 年前记作8，那么4年后记作＋吨表示100吨，那么＋7吨记作－7）如果运出货物3（运进货．吨100物，小阳体重减少了3，记作＋3kg）一年内，小亮体重增加了4（． 2kg ，则小阳增长了2 kg米，下午0.5米，记作－0.5时，水位低于标准水位12．中午 20.5时，水位又上涨了5米，下午1水位上涨了•时，1 米．时的水位；5时和下午1）用正数或负数记录下午1（时水位高多少？12时的水位比中午5）下午2（1时，水位－5米；下午0.5时，水位1）下午1（【答案】（米）0.5+1=1.5）2（米提升能力公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重50．粮食每袋标准重量是 3公斤．如果超重部分用正数表示，49.8公斤，49公斤，52量如下：请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．．-0.2，-1， +2【答案】．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 4有，是【答案】．0．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 5116，3.14，0，-1.3，-2，4，，，-0.02，15－ 37716，0.02，15；负数：－，3.14，1.3，4，正数：【答案】711-2，-371开放探究12．同学聚会，约定在中午 6点到会，早到的记为正，迟到的记•点，-1.5点，最迟到的同学记为3为负，结果最早到的同学记为＋你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？点半到，最1点到，最迟的是下午9最早的同学上午【答案】个小时．4.5早的比最迟的早到．新中考题 7‣，15‣，冷库Ｂ的温度是－5²玉林）冷库Ａ的温度是－2004（则温度高的是冷库• ．Ａ教学反思：也是非常重要的一节课,本节课是学生进入初中的第一节数学课为学生课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，.负数的引入-----学生在动手使学生直接参与教学活动，提供了大量亲自操作的机会，进而通过教师的引导加工操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，使学生的学习过程变为一个再从而获得新知，总结上升为理性认识，感受在解决问题的同时让学生体会到获取知识的方法，创造的过程，为学生今后获取新知以及探索和发现新过程中与他人合作的重要性，. 知打下基础有理数2 ．11 有理数1 ．2．教学目标．知识与技能 1①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．在有理数分类的作用．0③了解．过程与方法 2培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类经历本节的学习，的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课我们认识的数除,通过上节课的学习同学们已经知道讨论交流了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究512…5.2， -7.4，-3，，，0，-10，-9，-7，5.7，3学生列举：365你能说说这些数的特点吗？议一议、分数，也有负0学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？试一试整正数零整数负整数有理数正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数那么整数又包所以有理数可分为整数和分数两大类，统称为有理数，含那些数？分数呢？（正数、那可不可以按数的性质以上按整数和分数来分，做一做负数）来分呢，试一试．正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数）数的集合3（把所有正数组成的集合，叫做正数集合．分数集合、整数集合、什么是负数集合、试着归纳总结，试一试有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高把下列各数填入相应的集合内：1 例812-89 ，0.67，10.l，10%，-0.23456，-，2004，0，3.1416，57… … … …分数集合整数集合负数集合正数集合【答案】228,2004,10%,,-3.1416,-7510.1,0.67,...-0.23456,-89,...负数集合正数集合812,,-3.1416,-570,2004,-89,...-0.23456,10%,10.1,0.67,...分数集合整数集合以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确2 例吗？为什么？正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数正数整数有理数分数负数零两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分【答案】. 分类标准不清楚,数混为一谈以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训【点评】练，基础性强，需要重视以下结论中正确的有（Ｂ）3例是最小的正整数0①是最小的有理数0②既是非正数，也是非负数0④不是负数0③个 D.4个C.3个 B.2个 A.1可能是什么样的数，一定为a如果用字母表示一个数，那4 例正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．．0可能是正数，可能是负数，也可能是a不一定，【答案】全面a要求学生能用分类的思想对此题开放性较强．【点评】. 体会用字母表示数的意义,认识备选例题²浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当2004（6243，…你的理解是，________，，，的数，并说明你的理由．7354．_________2，找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为【点拨】3所得的数．1后一个数是前一个数的分子，分母都加5【答案】6（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？今天我们学习了有理数的定义然后教师总结：由学生自己小结，和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，”的含义．0要特别注意“的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次1-2-1请你在图．1有理数集、正数集、分数集、负数集．•为整数集、所示．1-2-2答案不唯一，如图【答案】381120.4-5正有理数．有理数按正、负可分为 2零负有理数整数按整数分，可分为分数）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？1（）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．2（的数，等于1的数，小于1）如将有理数分成大于1（【答案】的数．1例如对人按年龄可分为：）2（青年、少年、儿童、幼儿、婴儿、中年、老年．．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重 3叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合负分数答案（五）课堂跟踪反馈夯实基础．把下列各数填入相应的大括号内： 1 11-0.3 ，50%，0，3，-3，，0.125， -7220} ，3，{-7）整数集合1（11-0.3} ，50%，-3，，{0.125）分数集合2（ 221-0.3} ，{-3）负分数集合3（2150%} ，0，3，，{0.125）非负数集合4（211-0.3} ，50%，0，3，-3，，0.125，{-7）有理数集合5（22．下列说法正确的是（Ｄ） 2不是自然数0Ｂ．Ａ．整数就是自然数是整数而不是正数0Ｄ．Ｃ．正数和负数统称为有理数325（千克，）0.1±25（某商店出售的三种规格的面粉袋上写着．）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相0.3±25（，千克）0.2•±千克． 0.6 差最大的是提升能力可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着a．字母 4可以表示什么样的数？a说明a【答案】，负整数或负分数．0可以表示正整数，正分数，个5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5名男10超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中•为标准，生的测试成绩如下： 2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0 －名男生有百分之几达标（即达标率）？10）这1（名男生共做了多少个引体向上？10）这2（）1（【答案】（个）10-1=49³5）2（；50%开放探究．应用创新题 68若向东再米，12如果一个人从Ａ地出发先走＋米，8米记作＋米，你能判断这个人此时在何20米，最后走－18米，又走＋15走－处吗？米处．5在Ａ地西边【答案】．新中考题 7年元月某一天的天气预报中，2004²内蒙古赤峰）我市2004（克旗的最低温度是－‣，22宁城县的最低温度是－这一天宁城‣，26（Ａ）县的最低气温比克旗的最低气温高-8． D‣8． C‣-4． B‣4． A ‣（六）资料采撷原始的计算工具最早人类初期的计算主要是计数．计算是人类的一种思维活动，用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的，说明人们常小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”用手指来计算简单的数．名珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，在美国纽约的博物馆里，“基普”叫传基普是古人用来计数和记事的．意即打了绳结的绳子．，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他•世纪，6说公元前一要他们每守一天解开一个结，把一条打了结的皮带交给留守将士，直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．人们用在绳子上打结的方法来计数和记在没有文字的我国古代，事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例这样，晚上必须圈到栅栏里．早晨放牧到草地里，他们饲养的羊，如，傍出来一只就往罐子里扔一块小石子；早晨从栅栏里放出来的时候，如果石子全部进去一只就从罐子里拿出一块小石子．晚羊进栅栏时，拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：为学生提供合我主要采用了探究式的教学方式，这节课的教学，作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问,课堂气氛活跃,学习积极性高学生直接参与教学活动，.探寻结果,题另外教师也可以从学生的回答.抽象的问题简单化,通过学生的讨论,有方法型的,中受到启发教师参与学生的讨论可以增加.有技巧型的取长补,学生在讨论的过程中可以相互学习,学生的学习兴趣和动力. 深刻体会到与他人合作的重要性,短2 ．2．1 数轴教学目标．知识与技能1①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．能说出数轴上已知点所表示的②能将已知数在数轴上表示出来，数．．过程与方法 2逐步形成应用①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．．情感、态度与价值观 3反过来又服务于实践的辩证使学生进一步形成数学来源于实践，唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课50m在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东课件展示100m处分别有一个书店和一个超市，学校西150m•和西处分160m和表示书店、超市、邮局、D、C、B、A别有一个邮局和医院，分别用医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究0•师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把左右两边0的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、也就是本节内容──数轴．•都表示出来．）引导学生学会画数轴．1（点拨第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）由学生观察温度计的结构和数轴的结拿出教学温度计，第四步：构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：2（规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．学生自己练习画出数轴．做一做4你能利用你自己画的数轴上的点来表示数试一试：，-3，1.5，7吗？0，-2的点在原点的什么位a则数轴上表示数是一个正数，a若讨论的点在原点的什么位置a置上？与原点相距多少个单位长度；表示－与原点又相距了多少个长度单位？•上？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？___________•都可以用数轴上的点表示__________所有的可见，都在原点的右边．______________都在原点的左边，（三）应用迁移，巩固提高下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．1 例43-25321210-1210-1②①③1-1-321-1-2④⑤⑥21-1-2⑦④③正确②错．没有正方向①错．没有原点【答案】⑦错．正方向⑥正确⑤错．单位长度不统一错．没有单位长度标错70 ，-，-3，1.5，2 4试一试：用你画的数轴上的点表示例 3【答案】ABCED5-1-41-2-5420-337，，Ｄ点表示－-3，Ｃ点表示1.5，Ｂ点表示4图中Ａ点表示3．0Ｅ点表示的点在原点的什么a是一个正数，则数轴上表示数a如果3 例的点在原点的什么位置上呢？a表示－•位置上？由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，【提示】负数都在原点左边．原点所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，【答案】右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数【点评】形结合．下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直4 例③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示•线；正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）。
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案1.1正数和负数
第一章有理数1.1 正数和负数教学目标课题 1.1 正数和负数授课人素养目标1.理解具有相反意义的量及正数、负数的意义.2.会用正数、负数表示具体情境中具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系，进一步增强符号意识，培养应用意识.3.理解0的意义，体会0在解决实际问题中的“基准”作用，初步培养抽象能力.教学重点1.能理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.2.会用正数、负数表示具体情境中具有相反意义的量.教学难点1.用正数、负数表示具有相反意义的量时描述向指定方向变化的情况.2.理解0的意义，体会0在解决实际问题中的“基准”作用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】1.观察下面三幅图，这些自然数、分数以及小学时学过的小数是由生活实际的需要产生的，那么它们能否完全满足我们目前生产、生活的需要呢？2.思考教材P1引言中的三个问题.在这三个问题中，“零下3摄氏度”“亏损10万元”“减少0.7%”能够用上面的数表示吗？这说明了什么？【教学建议】引导学生通过观察三幅图，体会小学学过的几个数都是基于现实需要产生的，然后引导学生思考三个问题，提出疑问，使学生产生探索欲望.设计意图先通过图片形式让学生体会已学过的数的产生具有必然性与局限性，然后通过列举的三个问题为引入新知做准备.活动二：实践探究，获取新知探究点1 具有相反意义的量及正数、负数的认识Ⅰ.具有相反意义的量问题1结合下面图示，对于引言中的问题（1），我们如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”呢？观察图①，零上温度和零下温度是以0 ℃为分界点的具有相反意义的量.观察图②中的天气预报可以看出，零上3摄氏度用3 ℃表示，零下3摄氏度用－3 ℃表示.问题2类似地，对于引言中的问题（2）（3），应如何用【教学建议】这里要结合教材引言中的问题进行分析，其中第一个问题与生活实际密切相关，学生通过平时看天气预报已经对此有一定的了解，教师要结合实际情境进行说明.可在最后指出具有相反意义的量的一些特点.“属性相同”，也就是同类量，比如“盈利”与“亏损”是同类量，但“盈利”与“减少”就不是设计意图借助生活实例，引导学生理解具有相反意义的量，通过相应出现的数，进一步引入正数、负数的概念，并借此体会正数、负数的意义.数分别表示“盈利50万元”“亏损10万元”以及“增长7.8%”“减少0.7%”呢？如果用“50万元”表示盈利50万元，就可以用“－10万元”表示亏损10万元.如果用“7.8%”表示增长7.8%，就可以用“－0.7%”表示减少0.7%.问题3通过问题1，2，你认为具有相反意义的量有哪些特点？成对出现、属性相同（同类量）、意义相反.Ⅱ.正数、负数的认识问题1通过上面对“具有相反意义的量”的介绍，我们已经知道有－3，－10，－0.7%这样的数，对于这种类型的数，我们该如何进行定义？概念引入：问题2正数前面的“＋”号和负数前面的“－”号是否都可以去掉？为什么？正数前面的“＋”号可以去掉也可以不去掉，负数前面的“－”号不能去掉.因为正数就是大于0的，加不加“＋”号都没有影响；但对负数而言，只有在正数前面加上“－”号才是负数，所以“－”号不能去掉.如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.我们一起来看下面的例题.例1（教材P3例1）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么（1）比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？（2）50 g，－27 g各表示什么意思？填空分析：（1）前面我们讲到“零上温度和零下温度是以0 ℃为分界点的具有相反意义的量”，那么本题中的分界点是标准质量2.5 kg.（2）题目中比标准质量多×× g 和比标准质量少×× g 是具有相反意义的量.解：（1）比标准质量多65 g用＋65 g表示，比标准质量少30 g用－30 g表示.（2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，－27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g.【对应训练】教材P3练习同类量；“意义相反”指变化的方向相反，不要与意义相近混淆（比如增长与增加就不构成具有相反意义的量）.另外需注意：具有相反意义的量要求意义相反，但不要求数量相等.如盈利3`000元与亏损400元是具有相反意义的量.【教学建议】这里注意引导学生正确理解正数、负数的概念.注意前面有“－”号的数不一定是负数，比如－（－3）就不是负数，这涉及后面的知识，教师知道即可，如学生有疑问可适当解释，本课时不作要求. 【教学建议】例1可让学生回答下什么是“分界点”，什么是具有相反意义的量，便于加深理解.设计意图探究点20的意义正数和负数在实践中有着广泛的应用.如图，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0 m表示海平面的海拔.【教学建议】教师提醒学生注意，生活中有在用正数、负数表示具有相反意义的量的基础上，以海拔说明0的“基准”作用，丰富0的意义. 用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔，如图中用正数、负数分别表示世界最高峰的海拔和我国陆地最低处的海拔.问题1结合上面这个实际应用和上面所学知识，你认为0还只仅仅表示“没有”吗？0是正数与负数的分界.0 ℃是一个确定的温度，海拔0 m是一个确定的海拔.0已不只是表示“没有”.问题2（教材P4思考）如图①是地理中的分层设色地形图，图②是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？图①中的正数表示A地高于海平面4 600 m，负数表示B地低于海平面100 m.图②中的正数表示收入15元，负数分别表示支出10元、支出30元.其他例子：比如叶宇同学向南走20 m记为＋20 m，那么他向北走30 m可记为－30 m.例2（教材P4例2）（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.填空分析：第（1）小题要求写出“增长值”，所以，用正数表示体重增加量，用负数表示体重减少量.这样，直接翻译“体重减少1 kg”就是体重增长－1 kg.第（2）小题可以此类推.解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg.（2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.追问增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？增长－2%就是减少2%.第二季度的手机销售量与第一季度相同时，增长率是0.【对应训练】些具有相反意义的量没有明确的分界，一般把某一个量规定为“0”，即基准，习惯上，超过基准的部分用正数表示，低于基准的部分用负数表示.【教学建议】这个问题2继续说明0作为正数、负数的“分界”，在解决实际问题中的“基准”作用.注意例子中地形图上的海拔一般不标单位，实际采用米作单位Ｗ.手机收付款的收支平衡可以用0表示.【教学建议】用正数、负数表示具有相反意义的量时，难点是描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示.这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：把“体重减少0.5 kg”，转换为“体重增加－0.5 kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解.实际上，只要问题中包含具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示，而哪个量用负数表示，可以视实际需要而定，教学时要注意引导.教材P5练习.活动三：知识升华，巩固提升例3（教材P5习题1.1第6题）某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？解：平均值是（79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5）÷7＝560÷7＝80.即这些数据的平均值是80 m.它们对应的数分别是－0.6 m，0.6 m，0.8 m，－0.9 m，0 m，－0.4 m，0.5 m.【对应训练】1.体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足标准的个数用负数表示.八位同学的成绩分别记录为：＋3，－1，＋1，0，－2，＋2，＋4，－3.这八位同学中达标的有（B）A.4人B.5人C.6人D.8人2.某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.李龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心称重（单位：g）后统计列表如下：第1枚第2枚第3枚第4枚第5枚第6枚68.4 g 71.3 g 70.7 g 68.6 g 69.1 g 72 g为了简化运算，李龙依据比赛的标准质量，把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整：第1枚第2枚第3枚第4枚第5枚第6枚－1.6 g ＋1.3 g ＋0.7 g －1.4 g －0.9 g ＋2 g解：补充表格如上所示.【教学建议】对于例题中求平均值，小学时已经学过，只要将各个数据相加求和再除以7即可，这个可由学生自主完成.难点主要在于以平均值为标准，用负数表示不足的部分.这里没学有理数的加减运算，可让学生用较大数减去较小数，然后根据具有相反意义的量的知识来表示.设计意图安排此例题和对应训练是想让学生体会以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分的方法.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是正数，什么是负数，0是什么数？2.怎么表示具有相反意义的量？3.0的意义是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P5习题1.1第1，2，3，4，5题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计1.1 正数和负数1.具有相反意义的量：①“零上3摄氏度”与“零下3摄氏度”②“盈利50万元”与“亏损10万元”……2.正数和负数教学反思本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分.学生通过经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展，使每个学生在教学中都能得到收获.解题大招一用正数、负数表示具有相反意义的量当题目中已明确“一种意义”的量对应的是正数（负数）时，我们就可以判断“与之具有相反意义”的量所对应的是负数（正数）.如果没有明确哪种意义的量用正数表示，那么我们可以任选一种意义的量用正数表示，而另一种意义的量必须用负数表示.例1（1）在知识竞赛中，如果用－10分表示扣10分，那么加20分记为（C）A.＋10分B.－10分C.＋20分D.－20分（2）如果风车顺时针旋转66°，记作＋66°，那么逆时针旋转78°，记作（A）A.－78°B.78°C.－12°D.12°（3）我国古代数学名著《九章算术》中对正数和负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：库管员把仓库运进30 t粮食记为“＋30”，则“－30”表示运出30 t粮食.解题大招二用正负数表示允许偏差例2某品牌饮料外包装上标明“净含量：200 mL ±5 mL”，随机抽取四种口味的这种饮料分别检测如表.其中，净含量不合格的是（B）种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/ mL 195 210 200 205A.原味B.草莓味C.香草味D.巧克力味分析：先计算净含量范围，比较即可求解.由题目中200 mL±5 mL可知，200＋5＝205（mL），200－5＝195（mL），所以净含量合格范围是195 mL～205 mL之间.因为210>205，所以净含量不合格的是草莓味.故选B.解题策略：解这类题关键是知道“±××”表示的是允许偏差的范围.以本题为例，200 mL±5 mL表示饮料净含量最大可以是（200＋5）mL，最小可以是（200－5）mL.培优点实际问题中“基准”的相对性例如图，已知摩天轮的最高点距地面165 m，最低点距地面5 m.（1）若以地面为基准，则摩天轮最高点和最低点的高度分别如何表示？（2）若以摩天轮最低点的位置为基准，则最高点和地面的高度分别如何表示？分析：（1）以地面为0 m时，高出地面都记为正数；（2）以该摩天轮最低点的位置为0 m时，最高点的高度为正数，地面高度为负数.解：（1）若以地面为基准，该摩天轮最高点和最低点的高度分别表示为＋165 m，＋5 m.（2）若以该摩天轮最低点的位置为基准，则最高点的高度为165－5＝160（m）.最高点的高度可表示为＋160 m，地面高度表示为－5 m.。
人教版初中七年级上册数学教案(完整版)
七上数学教案第一章有理数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．2．过程与方法通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观结合生活实例引入新课，通过师生共同参与的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．教学重点、难点重点：有理数的运算.这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，比如有理数的有关概念---数轴、相反数、绝对值,运算法则,运算律,近似数等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，绝对值意义,有理数法则的理解.课时分配内容课时1．1 正数和负数 11．2 有理数 41．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 41．5 有理数的乘方 4单元复习与验收 2教学建议教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与数学活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题和解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．1．在进行有理数的有关概念的教学时：（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．•如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母表示数的优越性，体现代数的特点,•使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础．2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定,在此基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．1．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观通过师生共同的教学活动，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点重点：会判断一个数是正数还是负数，会运用正负数表示具有相反意义的量，理解0•的含义．难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米等．想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一位同学任意说出具有相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．【点评】这是一道开放性试题，旨在考查学生用正负数表示具有相反意义量的能力．例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？【答案】表示比标准质量低0.03克．例 3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少 6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．备选例题（2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，•并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为（） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45【点拨】读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟．【答案】 B（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．【提示】通过观察可见，数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．【点评】本题属于找规律问题,从绝对值和符号两方面考虑． 2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？【答案】多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1．的游戏；（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，•所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为－20 吨．（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8 ．（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示运进货物100吨．（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ．2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，•水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？【答案】（1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．【答案】 +2，-1，-0.2．4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是0．5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？－15，-0.02，67，-171，4，-213，1.3，0，3.14，π【答案】正数：67，4，1.3，3.14，π；负数：－15，0.02，-1 71，-213开放探究6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，•你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时．7．新中考题（2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，•则温度高的是冷库Ａ．教学反思：本节课是学生进入初中的第一节数学课,也是非常重要的一节课-----负数的引入.课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了大量亲自操作的机会，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，进而通过教师的引导加工总结上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习过程变为一个再创造的过程，同时让学生体会到获取知识的方法，感受在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取新知以及探索和发现新知打下基础.1．2 有理数1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流通过上节课的学习同学们已经知道,我们认识的数除了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按数的性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...…………有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈,分类标准不清楚.【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视例3以下结论中正确的有（Ｂ）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】此题开放性较强．要求学生能用分类的思想对a全面认识,体会用字母表示数的意义.备选例题（2004·浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．23，34，45，________，67，…你的理解是_________．【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为23，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数．【答案】56（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的含义．1．请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．2．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数-1250.4813按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？ （2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明． 【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？答案 负分数 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．把下列各数填入相应的大括号内： -7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3 （1）整数集合{-7，3，0}（2）分数集合{0.125，12，-312，50%，-0.3} （3）负分数集合{-312，-0.3}（4）非负数集合{0.125，12，3，0，50%}分数集合负数集合（5）有理数集合{-7，0.125，12，-312，3，0，50%，-0.3}2．下列说法正确的是（Ｄ）Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2•千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6 千克．提升能力4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，•超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）5×10-1=49（个）开放探究6．应用创新题若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？【答案】在Ａ地西边5米处．7．新中考题（2004·内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（Ａ）A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃（六）资料采撷原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子．基普是古人用来计数和记事的．传说公元前6世纪，•波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：这节课的教学，我主要采用了探究式的教学方式，为学生提供合作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问题,探寻结果.学生直接参与教学活动，学习积极性高,课堂气氛活跃,通过学生的讨论,抽象的问题简单化.另外教师也可以从学生的回答中受到启发,有方法型的,有技巧型的.教师参与学生的讨论可以增加学生的学习兴趣和动力,学生在讨论的过程中可以相互学习,取长补短,深刻体会到与他人合作的重要性.1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m 和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 做一做 学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论 若a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边． （三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①4②-1021③④0⑤-101⑥0-3【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 【答案】图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）⑦-1-2021-1-45EDC BAA.1个B.2个C.3个D.4个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和-2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是+3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数．【答案】 -2，-1，0，1【点评】本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】 不要忽视在原点的左右两边．【答案】 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单5M 4M 3M 2M 1位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别在原点的两边．提升能力6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数．7．与原点距离为 3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是3.5 和-3.5 ．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，313【答案】略开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．3教学反思：这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。
七年级数学上册 复习教案 人教新课标版
七年级数学上册复习教案人教新课标版七年级数学上册复教案
第一章分数
知识点
1. 分数的概念
2. 分数的基本性质
3. 分数的化简与扩展
4. 带分数
5. 分数的比较
6. 分数的加减法
7. 分数的乘除法
复重点
- 掌握分数的基本概念和化简与扩展的方法
- 熟练掌握带分数的转化方法和基本运算法则
- 熟悉分数的比较方法和加减乘除法的运用- 多运用分数进行实际生活问题的解决
第二章代数式
知识点
1. 代数式概念
2. 代数式的运算
3. 代数式的化简与展开
4. 一元一次方程
复重点
- 掌握代数式的概念和基本运算方法
- 熟练掌握代数式的化简与展开方法
- 学会解一元一次方程的基本方法和思路
第三章整式的加减
知识点
1. 整式的概念
2. 整式的加减原理
3. 同类项、化简
复重点
- 了解整式的概念和基本运算方法
- 掌握整式加减的原理和方法
- 研究整式的化简方法和同类项的判断第四章最大公约数和最小公倍数知识点
1. 常因数、公因数、最大公因数
2. 倍数、公倍数、最小公倍数
3. 分解质因数
复重点
- 研究常因数、公因数、最大公因数的概念和判定方法
- 研究倍数、公倍数、最小公倍数的概念和求法
- 能够进行较复杂的最大公因数和最小公倍数计算
- 能够分解一些简单的整数为质因数
总结
掌握以上知识点，便可为学生在七年级数学上学习打下坚实基础。
同时，多进行相应的练习和实际问题的解决，才能够更好地应用学到的知识和方法。
七年级数学上册 3.2-3.3复习教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学教案
第三章一、双基回顾1、移项把等式一边的某一项移到另一边，叫做移项。
〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
（注意：移项要变号。
）2、去括号方法：运用乘法分配律。
〔2〕a+2 (b-c-d)=; a-3 (b+c-d)=.3、去分母方程两边同乘以所有分母的。
（注意：①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。
）〔3〕解方程211015101x x+--=时，去分母后正确的是〔〕A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1C、4x+2-10x-1=10D、 4x+2-10x+1=104、解一元一次方程的步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
〔注意：具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。
〕5、列方程解应用题的基本过程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；(7)。
（这是上节课的小结，考了同学们平时学习有没有记笔记的习惯）二、例题导引例1 解方程：（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.例2 解方程：例3 某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？例4 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。
一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
三、练习提高五分钟测试1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕A 、4x －3x=2－1B 、4x+3x=1－2C 、4x －3x=－2－1D 、4x+3x=－2－12、已知y 1=2x+1,y 2=3-x,当x=时，y 1=y 2.3、将下列各式中的括号去掉：（1）a+(b-c)=; (2)a-(b-c)=;(3)2(x+2y-2)=; (4)-3(3a-2b+2)=.4、方程去分母后，所得的方程是〔 〕A 、2x －x+1=1B 、2x －x+1=8C 、2x －x －1=1D 、2x －x －1=85、如果式子（x －3）/2与(x －2)/3的值相等，则x=.6、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x 枚，可列方程为.7、解下列方程：（1）5（x+2）=2 (2x+7) （2.）3（x －2）=x －(7－8x)313(3)144x x -+-=3257(4)243y y --=- 8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，4325236x x x x ++--+=-（1）0.2131.50.3 2.5x x ---=（2）现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？ （课外作业9、某工厂原计划每天烧煤a 吨，实际每天少烧b 吨，则m 吨煤可多烧的天数为〔 〕A 、m/a －m/bB 、m/(a －b)C 、m/a －m/(a －b)D 、m/(a －b)－m/a10、在公式l=t 0(1+at)中，已知l 、t 0、a ，则t ＝.11、关于x 的方程6x=16-ax 与方程5 (x+2)=2 (2x+7 )有相同的解，则a 的值为.12、甲队人数是乙队人数的两倍，若设乙队有x 人，则甲队有人，若从甲队调12人到乙队，则甲、乙两队的人数就一样多，则可列方程为.13、解方程：（1）2（x －2）－3(4x －1)=9(1－x) (2)30%(x －1)=20%(x+(3)1/2(x －3)-1/3(2x+1)=5 12225y y y -+-=-（4） 0.170.2(5)10.70.03x x --= (6)2[4/3x －(2/3x-1/2)]=3/4x ）。
2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数教案有理数全章复习课(2)+(面向平行班)
“有理数”的复习课（2）的教学设计：【课题】“有理数”的复习课（2）【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：本设计面向平行班学生，在学生学习有理数全章书后，对有理数的运算法则已有初步的了解，能进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，但如何才能做到准确进行运算，并能正确运用运算律简化运算等方面还需加强，因此，希望通过本节课的复习，使学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加减、乘除、乘方的运算熟练程度和准确率。
【学情目标】：系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性。
【教学重点】：熟练进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学难点】：准确进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学突破点】：通过实例帮助学生掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则，会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性，设计分层练习，让各层次的学生能在课堂上得到有效的训练。
【教法、学法设计】：分层教学，讲授、练习相结合。
【教学过程】：练习与测评： 一、基础题（1）)6514()537()6155()5213(-+--+-- （2） )21()43()32(6)3(42+÷-+-⨯--⨯- （3）11136(2)4912⎛⎫-⨯--÷-⎪⎝⎭（4）2)6(1)]43(361)2411[(-÷-+++ 二、中等题：1、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）①本周六生产了多少辆？②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ ③本周平均每天实际生产多少辆？ 解：①周六生产了241辆②34辆周五生产了259辆，周日生产了225辆产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆 ③247辆 2473250725894375250=-=--++-+-+2、将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列 小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【教学设计】初中数学-七年级上册-第二章--章末复习
章末复习 1．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 2．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．3．能运用有理数的运算解决简单的问题．有理数的混合运算．准确地掌握有理数混合运算的运算顺序和运算中的符号问题．复习导入请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！1．引入负数后，减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？2．有理数的加法与减法、乘法与除法各有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？3．有理数有哪些运算律？结合例子说明运算律在有理数运算中的作用．【设计意图】以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一 有理数的运算 【例1】21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解：方法一：21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21133838=-+- 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程1638924242424=-+- 12=． 方法二：21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 21133838=-+- 21133388⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112=- 12=． 【例2】()2253139⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】解：方法一：()2253139⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 55939⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭ 155999⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭ 2099⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭20=-．方法二：()2253139⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 55939⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭ 559939=-⨯-⨯ 155=--20=-．【例3】2222413233⎡⎤⎛⎫---⨯-÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【答案】解：2222413233⎡⎤⎛⎫---⨯-÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 4411334⎛⎫=----⨯ ⎪⎝⎭ 81134⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭213⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ 213=-+ 13=-． 【归纳】在有理数的运算中，巧妙地运用运算技巧可以有效地简化一些具有特殊结构形式的计算题，具体技巧如下：（1）运用加法交换律和结合律将一些特殊的加数先结合在一起运算，例如，相反数、相同符号的数、分母相同或易通分的分数等．（2）运用乘法运算律将一些特殊的乘数先结合在一起运算，例如，互为倒数的两数或能约分的数等．【设计意图】通过例1，检测学生对有理数的加减法和有理数的加法运算律的理解，掌握有理数加法的一般步骤；通过例2，检测学生对有理数的乘法法则和乘法运算律的理解，并能准确进行计算；通过例3，检测学生对有理数的混合运算的理解，明确混合运算的运算顺序．【跟踪训练1】3777148128⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解：3777148128⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 777848127⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7878784787127=-⨯+⨯+⨯ 2213=-++ 13=-． 【跟踪训练2】()4946111320.24911235⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯-⨯-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【答案】解：()4946111320.24911235⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯-⨯-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 9461111814911655⎡⎤⎛⎫=÷⨯-⨯⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 9411814955⎛⎫=÷⨯--+ ⎪⎝⎭ 4481099=⨯⨯- 16=．考点二 科学记数法【例4】地球绕太阳每小时转动经过的路程大约为11万米，将11万用科学记数法表示为（ ）．A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×106D ．1.1×105【答案】D【解析】11万＝110 000，110 000共有6位整数，故10的指数为5，即110 000＝1.1×105．【归纳】如何应用科学记数法表示带计数单位的数？应用科学记数法表示带计数单位的数的关键是单位换算，并把换算后的数用科学记数法表示成a ×10n 的形式，a 应满足1≤a ＜10，n 应比原数的整数位数少1．【设计意图】以基础题目或常见题目为主，主要考查学生对科学记数法的掌握和运用，要求所有的同学熟练掌握．【跟踪训练3】用科学记数法表示－1 304 000，应记作______________．【答案】－1.304×106【跟踪训练4】水星和太阳的平均距离约为5 790万千米，用科学记数法表示为___________千米．【答案】5.79×107考点三近似数【例5】按要求用四舍五入法对0.050 19分别取近似值，其中错误的是（）．A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.050 2（精确到0.000 1）【答案】B【例6】由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到_________位，如果精确到万位，得到的结果是__________．【答案】百 2.3×105【归纳】（1）对带计数单位或用科学记数法表示的数，只看最后一位在哪一位上，即可确定其精确度．（2）求大数的近似数时，按要求先找到要求精确到的那一数位上的数字，再看下一位上的数字是否够5，最后按四舍五入法取近似数．【设计意图】通过确定较大数的精确度，让同学们对精确度的确定有一个明确的认识，同时结合科学记数法的训练，培养学生解决问题的能力．【跟踪训练5】下列用四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）83.8；（2）0.302；（3）8.7万；（4）5×106；（5）9.0×107．【答案】解：（1）83.8精确到十分位；（2）0.302精确到千分位；（3）8.7万精确到千位；（4）5×106精确到百万位；（5）9.0×107精确到百万位．课堂小结板书设计一、有理数的运算二、科学记数法三、近似数课后任务完成教材P61~62复习题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
人教版-数学-七年级上册-人教版数学七上 有理数 复习教案
本章复习教学目标：1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。
3、渗透数形结合的思想。
重点：有理数概念和有理数运算难点：对有理数运算法则和理解教学过程：一、知识梳理：1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
）（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P62第一题）3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -135 ， -13， 0.5； （2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3、相反数、倒数、绝对值：说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4、数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
5、有理数大小的比较：（1）请你将上面的8个数用“＞”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？6、有理数的乘方：（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？7、科学记数法、近似数和有效数字：（通过2个问题引导学生回顾）（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？二、运算法则及运算律1、有理数的加法法则①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与零相加仍得这个数；④两个互为相反数相加和为零。
人教版七年级上册数学教案【3篇】
人教版七年级上册数学教案【优秀3篇】七年级上册初中数学教案篇一一：教材分析：1：教材所处的地位和作用：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。
本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。
在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
2：教育教学目标：（1）知识目标：(A)通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
(B)通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
3：重点，难点以及确定的依据：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。
二：学情分析：（说学法）1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
人教版七年级数学上册第一章 《有理数》总复习教案
第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标；1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：（一）知识梳理：1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第六章--章末复习
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章末复习教学目标1．复习立体图形与平面图形，直线、射线、线段，以及角的相关知识．2．通过复习本章知识绘制出知识结构图．教学重点应用直线、射线、线段的相关知识，借助数学语言的转化解决有关问题．教学难点体会从实际背景中抽象出数学问题，应用相关知识解决问题．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！1．下面是本章学到的一些数学名词，你能简短地描述这些数学名词吗？你能画出图形来表示它们吗？立体图形平面图形展开图两点的距离余角补角2．你能举出几个立体图形和平面图形的实例吗？3．找几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不同方向观察到的平面图形．你能由此说说立体图形与平面图形的联系吗？4．在本章中，关于直线和线段有哪些重要结论？5．本章学习了有关角的哪些知识？有哪些重要结论？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一从不同方向观察立体图形【例1】从正三棱锥上面看到的平面图形是________．（填“A”或“B”）【答案】A【解析】从上面能看到正三棱锥的顶点及与顶点相连的三条棱．【归纳】（1）从前面观察物体看到的平面图形体现物体的长和高，从上面观察物体看到的平面图形体现物体的长和宽，从左面观察物体看到的平面图形体现物体的宽和高．（2）画从不同方向观察立体图形得到的平面图形时，看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线．【跟踪训练1】如图是由几个小正方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从前面和左面看到的平面图形．【分析】根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2．【答案】解：从前面看从左面看【归纳】根据从上面看到的标数字的形状图确定从前面和左面看到的形状图，只需比较对应各行、各列数字的大小即可，一般按如下技巧进行：（1）从前面看到的形状图由各列的最大数字确定；（2）从左面看到的形状图由各行的最大数字确定；（3）最后将数字转化为正方形的个数，画出形状图．【设计意图】通过例1及跟踪训练1，考查学生对从不同方向观察立体图形这类问题的掌握情况．考点二立体图形的展开图【例2】在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形），可以是一个正方体展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】C【归纳】正方体的展开图可按如下口诀记忆：中间四个面，上、下各一面；中间三个面，一、二隔“河”见；中间两个面，“楼梯”就出现；中间没有面，三、三连一线．【跟踪训练2】根据下列立体图形的平面展开图，填写立体图形的名称．（1）_______，（2）_______，（3）________．【答案】长方体三棱柱三棱锥【归纳】根据展开图判断立体图形形状的规律（1）展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体和正方体；（2）展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥；（3）展开图中有长方形（或正方形）和圆时，要考虑圆柱；（4）展开图中有扇形时，要考虑圆锥．【设计意图】通过例2及跟踪训练2，让学生掌握立体图形和平面图形之间的相互转化，并能够解决立体图形的展开图这类问题．考点三直线、线段的基本事实【例3】A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程．其中蕴含的数学道理是（）．A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点有且只有一条直线C．两点之间，有若干种连接方式D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】两地间修建曲路与修建直路相比，增加了路程，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．【跟踪训练3】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____________________．【答案】两点确定一条直线【解析】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．【归纳】直线、线段的性质在日常生活中有很多应用，我们要善于抓住问题的实质．【设计意图】通过例3及跟踪训练3，让学生体会数学知识在生活中的应用价值．考点四线段的有关计算【例4】两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）．A．2 cm B．4 cmC．2 cm或22 cm D．4 cm或44 cm【答案】C【解析】设较长的木条为AB＝24 cm，较短的木条为BC＝20 cm，点M，N分别为线段AB，BC的中点，则BM＝12 cm，BN＝10 cm．（1）如图①，点C不在线段AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22（cm）；（2）如图②，点C在线段AB上时，MN＝BM－BN＝12－10＝2（cm）．综上所述，两根木条的中点之间的距离是2 cm或22 cm．【归纳】（1）遇到有关线段的计算问题，应认真分析图形及已知条件，找出已知与未知之间的关系，运用线段和、差、倍、分的意义及线段的中点的性质解题．（2）在题目没有给出图示的情况下，注意必要时分类讨论，在各种情况下分别求解后，得到题目的最终答案．【设计意图】通过例4的讲解学习，锻炼学生的思维严谨性，培养分类讨论的习惯．考点五角的有关计算【例5】如图，∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）．A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°【答案】D【解析】因为∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB＝30°．以OC为一边作∠COP＝15°，分两种情况讨论：（1）如图①，当OP在∠BOC内部时，∠BOP＝∠BOC－∠COP＝30°－15°＝15°；（2）如图②，当OP在∠AOC内部时，∠BOP＝∠BOC＋∠COP＝30°＋15°＝45°．综上所述，∠BOP＝15°或45°．【归纳】解与角有关的计算题的依据是平角、直角的度数及角的平分线的性质，熟练掌握角的平分线的性质是求解的关键；当题目中的条件在图形中没有明确给出时，要注意是否需要进行分类讨论．【设计意图】通过例5的讲解学习，让学生学会运用分类讨论思想解决有关角的平分线的问题．考点六余角和补角【例6】已知∠A和∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，求∠A，∠B．【答案】解：设∠A＝x°，则∠B＝180°－x°．根据题意，得∠B＝2(∠A－30°)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠A＝80°，∠B＝100°．【归纳】余角、补角的相关计算往往利用方程思想，即设一个角的度数为α，则它的余角和补角的度数分别为90°－α，180°－α，再根据题目所给的条件列方程求解．【跟踪训练4】一只蚂蚁从O点出发，沿东北方向爬行2.5 cm，碰到障碍物B后，折向北偏西60°方向爬行3 cm到C点．（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．【答案】解：（1）如图所示；（2）∠OBC＝45°＋30°＝75°．【归纳】解答与表示方向的角有关的问题，需要从图形的角度入手，解题的关键是找准中心，正确画出表示方向的角．【设计意图】通过例6及跟踪训练4，让学生掌握应用方程思想解决角的问题，以及应用方位角的相关知识解决实际问题．课堂小结板书设计一、从不同方向观察立体图形二、立体图形的展开图三、直线、线段的基本事实四、线段的有关计算五、角的有关计算六、余角和补角课后任务完成教材第185页复习题6第1～7题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
七年级数学上册教案(优秀8篇)
七年级数学上册教案（优秀8篇）七年级数学上册教案篇一教学目标【知识与能力目标】1、巩固理解有理数的概念；2、掌握数轴的意义及构成特点，明确其在实际中的应用；3、会用数轴上的点表示有理数。
教学重难点【教学重点】数轴的意义及作用。
【教学难点】数轴上的点与有理数的直观对应关系。
课前准备《数学》人教版七年级上册，自制课件教学过程一、探索新知（投影展示）问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论，明确以下问题：1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？2、举例说明生活中类似的事例；3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？4、数轴的用处是什么？5、你会画数轴吗并应用它吗？二、例题分析三、巩固训练课本p10练习自我检测（1）数轴的三要素是；（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；（4）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab四、课堂小结（1）数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）数学思想：数形结合的思想。
五、作业1、课本14页习题1、22、完成“自我检测”3、个性补充⑴画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75。
⑴画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000。
⑴在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。
⑴在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
七年级数学上册教学计划篇二一、学生基本情况分析：本期我担任的数学教学工作。
七（5）班共有50名学生，通过小学的升学成绩来看，学生的数学成绩较好，不及格的同学较少；在学习习惯上，部分学生的不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及时改正作业，超前学习等，都应得到强化。
七年级数学上册 第一章 有理数复习教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学教案
有理数教学目的和要求：1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
教学重点和难点：重点：有理数概念和有理数运算。
难点：负数和有理数法则的理解。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。
二、讲授新课：1．利用数轴患讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数X畴，我们学习的数的X围在不断扩大。
从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。
由AO＞BO＞CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。
由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。
从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。
A B C O D2．例题：例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x ＜6的所有整数； (3)试求方程x =5，x 2=5的解； (4)试求x ＜3的解解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。
(2)3＜x ＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【教学设计】初中数学-七年级上册-第四章--章末复习-
章末复习教学目标1．让学生进一步理解单项式、多项式、整式及相关概念，能够准确确定单项式的系数、次数，多项式的项、次数，理解同类项的概念．2．让学生掌握合并同类项法则、去括号法则，能准确地去括号，能熟练地进行整式的加减运算．3．让学生掌握化简求值的基本思路，能正确并简捷地进行整式的化简求值．教学重点整式的加减运算．教学难点列式表示数量关系．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！1．举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，并指出其中的单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数．2．合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号的依据是什么？请举例说明．3．整式的加减运算法则是什么？请举例说明．【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．要点复习考点一列式表示数量关系【例1】某企业前年的年产值为a万元，去年比前年增长10%，则去年的年产值是_______万元．【答案】1.1a【解析】根据题意，去年的年产值（单位：万元）为a (1＋10%)＝1.1a ．【归纳】列式表示数量关系时，需要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序．特别地，当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数；两个字母相除时除号用分数线来表示．【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】学生通过独立解决例1，进一步加深对列式表示数量关系的理解．通过学生练习和教师讲解，让学生做到能够熟练解决同类问题．【跟踪训练1】一台电视机的成本价为a 元，标价比成本价增加了25%，因库存积压，所以按标价的70%出售，那么每台的实际售价为（ ）．A ．(1＋25%)(1＋70%)a 元B ．70%(1＋25%)a 元C ．(1＋25%)(1－70%)a 元D ．(1＋25%＋70%)a 元【答案】B【解析】由题意得标价为(1＋25%)a 元，那么每台的实际售价为70%(1＋25%)a 元．【跟踪训练2】某校有男生210人，女生人数是男生人数的x 倍，教职工有y 人，则学校一共有师生____________________人．【答案】(210＋210x ＋y )【解析】根据男女生人数的关系可得，女生的人数为210x ，学校一共有师生(210＋210x ＋y )人．【跟踪训练3】（1）用单项式填空，并指出它的系数和次数．3月12日，某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a 棵，则该班一共植树_____棵．（2）用多项式填空，并指出它的项和次数．鸡a 只，兔b 只，放在同一个笼子里，共有脚_____只．【答案】（1）50a ，它的系数是50，次数是1．（2）(2a +4b )，它的项分别为2a ，4b ，次数是1．考点二 整式的有关概念【例2】已知多项式2224342m x y xy x ++-是六次三项式，单项式447m n ab -的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．【答案】解：由题意得2＋(m ＋2)＝6，4－m ＋4n ＝6，解得m ＝2，n ＝1．当m ＝2，n ＝1时，m 2＋n 2＝22＋12＝4＋1＝5．【归纳】单项式的次数与多项式的次数的区别（1）单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和；（2）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．也就是说，多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式的次数确定的，切不可把多项式的次数当成是多项式中所有字母的指数的和．【师生活动】学生独立完成例题，教师讲解并引导学生总结规律．【设计意图】通过例2的练习及讲解，让学生体会单项式的次数与多项式的次数的区别，教师引导，让学生尝试总结归纳，加深学生对知识的理解，提高学生的总结归纳能力．【跟踪训练4】如果单项式13a x y +-与8y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为（ ）．A ．2，3B ．1，2C ．2，2D ．1，3【答案】D【解析】由单项式13a x y +-与8y b x 2是同类项，可得a ＋1＝2且b ＝3，解得a ＝1，b ＝3．【跟踪训练5】判断下列各式是否是整式：（1）7； （2）x ； （3）4πR 5；（4）3+3x ； （5）2+35x ； （6）45πx ． 【答案】解：由单项式与多项式都是整式可得（1）（2）（3）（5）（6）是整式；（4）既不是单项式也不是多项式，故（4）不是整式．考点三 整式的加减【例3】计算：（1）3x 2y －[2x 2z －(2xyz －x 2z ＋4x 2y )]；（2）18x 2y 3－6xy 2－2(xy 2－4x 2y 3)．【答案】解：（1）3x 2y －[2x 2z －(2xyz －x 2z ＋4x 2y )]＝3x 2y －2x 2z ＋(2xyz －x 2z ＋4x 2y )＝3x 2y －2x 2z ＋2xyz －x 2z ＋4x 2y＝7x 2y －3x 2z ＋2xyz ．（2）18x 2y 3－6xy 2－2(xy 2－4x 2y 3)＝18x 2y 3－6xy 2－(2xy 2－8x 2y 3)＝18x2y3－6xy2－2xy2＋8x2y3＝26x2y3－8xy2．【师生活动】学生独立完成例题，教师讲解并引导学生总结规律．【设计意图】例3选取了两道较为典型的整式加减运算的题目，第1小题考查括号前是“－”号时的去括号运算；第2小题考查括号前是数字因数时的去括号运算．通过这两道题目的练习及讲解，考查学生对相关知识的掌握程度，加深学生对知识的理解及应用．【跟踪训练6】下列各式由等号左边变到右边，变错的有（）．①a＋b＋c＝ab＋c；②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①a＋b＋c≠ab＋c；②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d，正确；③a＋2(b－c)＝a＋2b－2c≠a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2＋a－b≠a2－a＋b．故①③④错误．【跟踪训练7】已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：（1）A＋B；（2）A－(B－2A)．【答案】解：（1）A＋B＝(2x2－3xy＋2y2)＋(2x2＋xy－3y2)＝2x2－3xy＋2y2＋2x2＋xy－3y2＝4x2－2xy－y2．（2）A－(B－2A)＝3A－B＝3(2x2－3xy＋2y2)－(2x2＋xy－3y2)＝6x2－9xy＋6y2－2x2－xy＋3y2＝4x2－10xy＋9y2．考点四整式的化简求值【例4】当x ＝1时，式子31342ax bx -+的值是7，则当x ＝－1时，这个式子的值是（ ）． A ．7 B ．1 C ．3 D ．－7【答案】B【解析】将x ＝1代入31342ax bx -+，得1342a b -+＝7，即132a b -＝3． 将x ＝－1代入31342ax bx -+，得1342a b -++． 因为132a b -＝3，所以1+32a b -＝－3，所以1342a b -++＝－3＋4＝1． 【师生活动】学生独立完成例题，教师讲解并引导学生总结规律．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握化简求值的基本思路，并能正确简捷地进行整式的化简求值．【跟踪训练8】先化简，再求值：（1）3(x 2－2x －1)－4(3x －2)＋2(x －1)，其中x ＝－3；（2）2x －y ＋(2y 2－x 2)－(x 2＋2y 2)，其中x ＝1，y ＝－2．【答案】解：（1）原式＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2＝3x 2－16x ＋3．当x ＝－3时，原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78．（2）原式＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2－2y 2＝－2x 2＋2x －y ．当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2．【跟踪训练9】已知xy ＝－5，x ＋y ＝2，求整式(3xy ＋10y )＋[5x －(2xy ＋2y －3x )]的值．【答案】解：(3xy ＋10y )＋[5x －(2xy ＋2y －3x )]＝3xy ＋10y ＋(5x －2xy －2y ＋3x )＝3xy ＋10y ＋5x －2xy －2y ＋3x＝5x ＋3x ＋(10y －2y )＋(3xy －2xy )＝8x ＋8y ＋xy＝8(x ＋y )＋xy ．当xy ＝－5，x ＋y ＝2时，原式＝8×2＋(－5)＝11．【归纳】整式化简求值的方法（1）直接求值法：先去括号，再合并同类项，将整式化简后代入求值．（2）整体代入法：不求字母的值，将所求式子转化为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值．考点五关于整式的探索规律问题【例5】如图，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图案中有__________根小棒．【答案】(5n＋1)【解析】第1个图案中有6根小棒，第2个图案比第1个图案多1个，且接下来的图案都依次增加1个，即第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有(6＋5)根小棒，第3个图案中有(6＋5＋5)根小棒，……，第n个图案中有6＋5(n－1)＝6＋5n－5＝(5n＋1)根小棒．【跟踪训练10】某月的月历如图所示，请仔细观察并思考下列问题：（1）蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将蓝色方框移至下图的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？（5）仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一个图形，例如，下图中的“＋”形、“H”形．图形中的数有什么关系？先从具体的图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由．【答案】解：（1）3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋19＝99，99÷11＝9．答：蓝色方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（2）将蓝色方框移至如图位置，（1）中的关系仍然成立．（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置，（1）中的结论仍然成立．即蓝色方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（4）成立．理由如下：设中间的数为x，则另外8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x ＋8，所以9个数的和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x．答：这个结论对于任何一个月的月历都成立．（5）观察“＋”形图可知：9＋15＋16＋17＋23＝80，80÷16＝5，即图形中的5个数之和是图形正中心的数的5倍．观察“H”形图可知：8＋10＋15＋16＋17＋22＋24＝112，112÷16＝7，即图形中的7个数之和是图形正中心的数的7倍．结论：图形中有几个数，这几个数之和就是图形正中心的数的几倍．课堂小结板书设计一、列式表示数量关系二、整式的有关概念三、整式的加减运算四、整式的化简求值五、关于整式的探索规律问题课后任务完成教材第108页复习题1～5题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
人教版七年级上册数学优秀教案优秀5篇
人教版七年级上册数学优秀教案优秀5篇人教版七年级上数学教案篇一一、指导思想以课改理念：一切为了学生，为了学生的一切，为了一切学生的终身发展为指导，依据学校工作计划，加强学习，坚持以德育为核心，以教学为中心、二、学情分析本学期，我担任七年级1班和2班的数学，通过上学期的学习，学生基本上适应了初中数学的学习，学生在数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力、逻辑思维与逻辑推理能力得到了相应的发展，对图形及图形间的关系有了初步认识，但还有一部分同学没有达到应该达到的高度，另外学生自主拓展知识的能力几乎没有，学生不能自行拓展与加深自己的知识面、因此本学期在此方面应当加强！三、教材分析：本学期学习的章节：有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《生活中的数据》、《概率》、《三角形》、《变量之间的关系》、《生活中的轴对称》、各章教学内容概述如下：《整式的运算》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算(包括整式运算)属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础、重点是探索整式运算的。
运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式、难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式、《平行线与相交线》：两条直线被第三条直线所截，即所谓的三线八角问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值、平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点、《生活中的数据》：包括数和数据的表示两部分内容、在数的讨论中，使学生认识很小的单位分数(百万分之一)和有效数字的概念，体会其意义和作用、重点是会用科学记数法表示较小的数据，能按要求取近似数，能读懂统计图并能从中获取信息、难点是用生活中的事例感受和表述百万分之一的大小，培养数感和建立统计观念，正确掌握近似数、有效数字的特点及数位的关系；对数据信息的处理、加工的能力、《概率》：在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型、难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念、《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题、重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类、难点是能进行简单的说理、《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫、重点是在具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变量及其相互之间的关系、难点是通过观察和思考能用自己的语言表达，变量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行分析和对变化趋势进行预测、《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质、轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换、事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本、重点是研究轴对称及轴对称的基本性质、难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程、整个教材体现了如下特点：1、现代性更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术、2、实践性联系社会实际，贴近生活实际、3、探究性创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能、4、发展性面向全体学生，满足不同学生发展需要、5、趣味性文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观、四、教学目标1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的；2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的；3、教学要贴近生活实际让学生爱数学，自主的学教学；4、让学生掌握数学基本知识和技能、五、教学措施：1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习、2、兴趣是最好的老师、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，总之，要让学生对数学产生浓厚的兴趣、3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主和谐、自主探究、合作交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习的乐趣、4、在课堂教学中将严抓课堂纪律使学生形成自学遵守纪律的习惯，要求他们上课专心听讲，积极发言，作业认真完成、给时间让学生讨论问题，激发学生的学习兴趣，又可以增进同学之间的友谊、5、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，让学生处于一种思如泉涌的状态、6、要扭转学生的厌学现象、利用晚自习时间对他们进行辅导，在平时的课堂中多给予提问，给后进生树立信心、对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪、7、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念、8、把握学生思想动态，关心学生的学习、生活，利用课余时间多接触学生，及时与学生沟通，建立良好的师生关系、9、充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩、10、改进教学方法，用多媒体，实物创设情景进行教学，力求课堂的多样化、生活化和开放化，力争有更多的师生互动、生生互动的机会、11、精讲多练，在教学新知识的同时，注重旧知识的复习，使所学知识系统化，条理化，让学生在练习、测试中巩固提高，减少遗忘、12、在不加重学生负担的前提下，积极引导学生阅读课外书，促进学生自主、合作，探究学习，培养兴趣，提高能力、一三、加强培优补中促差生的个别辅导，因材施教，培养学生的个性特长、特别要多鼓励后进生，提高他们的学习兴趣，培养他们良好的学习习惯：14、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层、人教版七年级上数学教案篇二一、班情分析：本学期，我教授九4、7三个班，九(4)班有学生37人，九(7)班有学生42人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务，进入初中有半年了，现对学生的学情做如下分析，希望能做到有的放矢，因材施教。
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初一数学复习资料 第一章：有理数知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac 。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
7、科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成 na 10⨯的形式，其中a 是只有一位整数位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
（a 相当于是把小数点移到第一位即最高位数的后面得到的一个大于等于1小于10的数，n 等于这个原数的整数位减去1，也可以看成是小数点移动的位数。
） 练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A 、非负有理数即是正有理数B 、0表示不存在，无实际意义C 、正整数和负整数统称为整数D 、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ）A 、互为相反数的两个数一定不相等B 、互为倒数的两个数一定不相等C 、互为相反数的两个数的绝对值相等D 、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ）A 、1B 、0C 、– 1D 、不存在4、计算())2(244-+-所得的结果是（ ）A 、0B 、32C 、32-D 、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、±16、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A 、0 B 、8 C 、– 14 D 、– 87、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、– 2 8、化简：42=a ，则a 是（ ）A 、2B 、– 2C 、2或– 2D 、以上都不对 9、若21-++y x ，则y x +=（ ）A 、– 1B 、1C 、0D 、310、有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是（ ）A 、a+b>0B 、ab>0C 、b-a<0D 、|a|>|b| 二、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。
12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。
13、()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-2122_________；21244⨯-=________。
14、()=⨯-27132__________；=÷-9132________。
15、=-+-20032002)1(1_________；16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 6417、75-与它的倒数的积为__________。
18、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。
19、如果a 的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a – 3|=________。
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。
三、计算：（1）22)5()25(848-÷--÷- （2）145)2(535213⨯-÷+- （3）)2(3)3(322-⨯+-÷- （4）)32()4(824-⨯-÷-（5）)3()6()2(16323-⨯---÷+- （6）⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯+-95)31(53.1四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？第二章：代数式知识要求：1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维；2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式；3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
知识重点：代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。
知识难点：会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。
考点：列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。
知识点：一、代数式的概念1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式：（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念：用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
单个的数字和字母也可以看成是代数式。
运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。
5、代数式的书写：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
6、代数式的意义：用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。
二、代数式的计算 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。