练习册 第10章《气体分子运动论》答案
第10章分子
（2）分子速率大于最概然速率的分子占分子总数的百分比为多
少？
（3）参照表11.1，写出同一温度下氢气分子对应同一分子数百分
比的速率区间．
[解答] 理想气体分子数占分子总数的比率为
dN/N = f(v)dv，
其中f(v)是麦克斯韦速率分布函数：
．
设x = v/vp，其中，则
dv = vpdx，
因此速率分布为
10．2 一个温度为17℃、容积11.2×10-3m3的真空系统已抽到其真空 度为1.33×10-3Pa．为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤， 使吸附于器壁的气体分子也释放出来．烘烤后容器内压强为1.33Pa，问 器壁原来吸附了多少个分子？
[解答]烘烤前容器内单位体积内的分子为 n1 = p1/kT1 = 3.32×1017(m-3)，
当射线粒子能量全部转变成氖气的内能时，由公式可得气体升高的 温度为 (n0 = M/μ)
= 1.28×10-6(K)．
10．6 某些恒星的温度达到108K的数量级，此时原子已不存在，只 有质子存在，求：
（1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率多大？
[解答]（1）质子的平动自由度为 t = 3，平均平动动能为 = 2.07×10-15(J)．
烘烤后容器内单位体积内的分子为 n2 = p2/kT2 = 1.68×1020(m-3)．
器壁原来吸附的分子数为 N = (n2 – n1)V = 1.88×1018．
10．3 已知温度为275K和压强1.00×103Pa条件下，气体的密度ρ = 1.24×10-5g·cm-3，求：
（1）气体的方均根速率； （2）气体的摩尔质量μ，并指出是什么气体． [解答]（1）气体的密度为
普通物理A(1) 课程指导 第10章《气体分子运动论》
(A) (1)、(2)、(3)． (B) (1)、(2)、(4)．
(C) (2)、(4)．
(D) (1)、(4)．
参考解答：答案：(D)
只有当系统的状态变化过程进行的无限缓慢，在进行过 程中没有能量损耗的准静态过程才是可逆过程，否则就是不 可逆过程。
10
如果你答错啦，看看下面思考题： 请认真思考啊！
由此解得
暖气系统总共所得热量
Q1
AT3 T3 T2
T3Q1 T3 T2
(1 T3 ) T1
Q
Q2
Q1
(T1 (T3
T2 )T3 T2 )T1
Q1
6.27107 J
12
6. 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分 子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K为用 来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上 运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为m3．开始 时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小
11
5. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成．热机靠燃料
燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机．致
冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t1 =210 ℃，天然蓄水池中水的温度为 t2 =15 ℃，暖气系统的温度为t3＝60 ℃，热机从 燃料燃烧时获得热量Q1 = 2.1×107 J，计算暖气系统所得热量．
J
16
7. 燃烧汽油的四冲程内燃机中进行的循环叫奥托循环，如
教学基本内容、基本公式
热量Q 内能E
定容摩尔热容Cv
等容过程
气体动理论(附答案)
气体动理论一、填空题1.(本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ = 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。
(1 atm = 1.013×105 Pa)答案：495m/s2.(本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。
则(1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________；(2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________；(3)作用在器壁上的压强p=_____________；答案：1.2×10-24kgm/s×1028m-2s-14×103Pa3.(本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。
)答案：：1212.4×10-234.(本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。
答案：62.5%5.(本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时，(1)一个分子的平均动能为_______。
气体动理论习习题解答
欢迎阅读习题8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。
若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。
试估计太阳的温度。
（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(===ρ8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个解：8-3 （1∑t εn p i =∑8-4 气的解：8-5 温度从27 ℃上升到177 ℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？解：已知 K 300atm 111==T p 、根据RT pV ν=⇒222111T V p T V p =⇒atm 3312==p p8-6 温度为0 ℃和100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1 eV ，气体的温度需多高？解：（1）J 1065.515.2731038.12323212311--⨯=⨯⨯⨯==kT t ε （2）kT 23J 101.6ev 1t 19-==⨯=ε 8-7 一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4 mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？（3）平均转动动能的总和是多少？（4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性解：（1（2（3（48-8 也就是解：8-9 3。
求：（1和转动动能各为多少？（4）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5）若该气体有0.3 mol ，其内能是多少？解：（1）231v p ρ=⇒m/s 49432≈=ρp v （2）g 28333⇒322≈===ρμμpRT v RTRTv 所以此气体分子为CO 或N 2（3）J 1065.52321-⨯==kT t ε （4）J 1052.123233∑⨯===P kT n t ε （5）J 170125==RT E ν 8-10 一容器内储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27.0℃，求：（1）分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。
气体动理论---习题及答案解析
气体动理论练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2；B. p1<p2；C. p1=p2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E kV⁄不同，ρ不同；B. n不同，E kV⁄不同，ρ相同；C. n相同，E kV⁄相同，ρ不同；D. n相同，E kV⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。
湖大版大学物理参考答案第10章
第十章 气体分子运动论10.1、解：由P =nkT ，得到：32523510415.2)27273(1038.110--⨯=+⨯⨯==mkTP n10.2、解：烘烤前：kT n P 11=，得到317233111032.3)17273(1038.11033.1---⨯=+⨯⨯⨯==mkTP n烘烤后：32023221068.1)300273(1038.133.1--⨯=+⨯⨯==m kTP n得到器壁吸附的分子数目为：18317121088.1102.1110)32.31680()(⨯=⨯⨯⨯-=-=-V n n N 10.3、解：（１）、方均根速率为：ρρρPnkTnkTmkT v 33/33__2====因此 s m v/87.491101024.1100.13353__2=⨯⨯⨯⨯=-（２）由s m RTv/87.4913__2==μ得到：g 2887.49127531.832=⨯⨯=μ，氮气10.8、解：麦克斯韦速率分布函数为：)2exp(24)(222/3kTmvv kT m v f -⎪⎭⎫⎝⎛=ππ（１）、由题意知：⎰⎰⎰===11)()()()(da av f v av d av f dv v f NdN p p p p v p即：⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=1022222/32exp 24da v a kT v ma kT mv N dNpp p ππ将mkT v p 2=代入得到：⎰-=122)exp(16da a a NdN π因此：%76.42))(exp(21257.221))(exp(257.212122=--=--=⎰⎰a ad aa d a N dN（２）、%24.574276.01=-=NdN10.10、解：（１）、如右图所示。
（２）、依归一化条件得到：C v 0=1 得到：01v C =vC（３）、00210v dv v v vCdv v v v ===⎰⎰10.11、解：（１）在速率v －v +dv 区间内的分子数占总分子数的比率。
《大学物理AII》作业 No.10 平衡态的气体动理论 参考答案
O
v
12、理想气体分子模型在气体动理论中讨论不同问题是有所不同， 说明如下情况 中使用的气体分子模型。 在压强和温度公式的推导中(弹性自由质点)； 在能均分定律中（有内部结构的质点组）； 在分子平均碰撞自由程的推导中（直径为 d 的刚性小球）。 13、指出下列表达式的物理含义：
1 （1） kT 表示（平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能）； 2 1 （2） iRT 表示（平衡态下，1mol 理想气体内能）； 2 i （3） RT 表示（ mol 理想气体内能）； 2 3 （2） kT 表示（平衡态下，物质分子的平均平动动能）； 2
0 0 vF
3 2 v dv 0.75vF ； 3 vF
方均根速率：因为 v 2 v 2
0
vF
3 2 2 v d v 0 .6 v F ， 所以 v 2 0.6 vF 0.77vF vF
（4）因为 v 0.75vF ,电子速率 v v 的分子的平均速率公式：
vv ~ v F
（3） f ( v ) d v ：分子速率在 v1—v2 区间内的概率；或者速率在 v1—v2 区间的
v1
v2
分子数占总分子数的比值。
3、大气层又称大气圈，是因重力关系围绕着地球的一层混合气体。大气圈没有 确切的上界，在离地表 2000~16000 公里高空仍有稀薄的气体和基本粒子。试讨 论， （１）如果忽略重力作用，地球表面的气体分子如何分布？地球表面的大气 层能否形成？（２）如果只考虑重力作用，气体分子又如何分布？此时地球表面 大气层中的气体分子将是怎样分布？（３）现实中，随着高度的增加，大气层中 气体分子密度呈负指数关系逐渐降低。这是什么原因造成的？
14、用总分子数 N、气体分子速率 v 和速率分布函数 f (v) 写出相应表示式，表 示下列各量：
气体分子运动论
(2) 分子沿任一方向的运动不比其它方向的运动占有优势, 即分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等．
vx vy vz 0
nivix
vx
i
ni
i
v
2
x
v
2
y
v
2
z
v2
3
nv
2
ix
v
2
x
i
ni
i
9
3. 压强公式的简单推导
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施 加在单位面积器壁上的平均冲量。有
第10章 气体分子运动论 (Kinetic theory of gases)
§1 平衡态与理想气体状态方程 §2 理想气体压强和温度的统计意义 §3 能量按自由度均分原理 理想气体内能 §4 麦克斯韦速率分布律 §5 玻尔兹曼分布律 §6 气体分子的平均碰撞频率 平均自由程 §7 输运过程 §8 真实气体的范德瓦耳斯方程
2
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体分子的平均 平动动能是否相同? 单位体积中的分子的总平均平动动能是否相同?
（答案:相同,相同） 3 kT P nkT
2
16
理想气体模型必须修改
前面我们研究气体动能时把分子看作无相互作用弹 性质点的集合，我们发现当用这一模型去研究单原子 气体的比热时，理论与实际吻合得很好。
21
3. 理想气体的内能
内能：热力学系统的全部微观粒子具有的总能量， 包括分子热运动的动能、分子间的势能、原子 内及核内的能量。这里特指前两种，用E 表示。 对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包括 所有分子的平均动能之和。
i 表示一个分子的总自由度 N 表示气体分子的总数
高三物理分子运动论试题答案及解析
高三物理分子运动论试题答案及解析1.（l）下列说法正确的是A．密闭房间内，温度升高，空气的相对湿度变大B．密闭房间内，温度越高，悬浮在空气中的PM2.5运动越剧烈C．可看作理想气体的质量相等的氢气和氧气，温度相同时氧气的内能小D．系统的饱和汽压不受温度的影响【答案】BC【解析】A中的相对湿度是指在一定温度时，空气中的实际水蒸气含量与饱和值之的比值，温度升高绝对湿度不变，即空气中含水量不变，但相对湿度变小了，A错误；PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，故温度越高，其它分子对其撞击的不平衡就会增加，使得PM2.5的无规则运动越剧烈，故B正确；由于不考虑分子间作用力，氢气和氧气只有分子动能，当温度相同，它们的平均动能相同，而氢气分子摩尔质量小，质量相等时，氢气分子数多，所以氢气内能多，C正确；系统的饱和汽压受温度的影响，故D不正确。
【考点】分子动理论，相对湿度，饱和蒸汽压，内能等概念。
2. 1个铀235吸收1个中子发生核反应时，大约放出196 MeV的能量，则235 g纯铀235完全发生核反应放出的能量为（NA为阿伏加德罗常数）A．235 NA ×196 MeV B．NA×196 MeVC．235×196 MeV D．×196 MeV【答案】B【解析】的摩尔质量为：，235g纯含有的原子个数为：，故放出的能量为：，B正确；【考点】考查了阿伏伽德罗常数的计算3.气体发生的热现象，下列说法中正确的是A．热只能从高温气体传给低温气体而不能从低温气体传给高温气体B．在压缩气体的过程中，由于外力做功，因而气体分子势能增大C．压缩气体要用力，是因为气体分子之间存在斥力的缘故D．气体的体积一定大于所有气体分子体积之和【答案】D【解析】热只能自发的从高温气体传给低温气体，但可以通过做功的方式从低温气体传给高温气体，A错误；在压缩气体的过程中，由于外力做功，内能增大，分子势能不一定增大，B错误；压缩气体时要用力，只是说明气体分子间存在空隙，用力将气体压缩后将空隙减小。
分子动理论的参考答案
分子动理论参考答案1、解析：热水袋内水的物质的量为n ＝m M mol＝ρ·80%V M mol 热水袋内水分子数为N ＝n ·N A代入数值得N ＝3×1025个答案：3×1025个2、解析：设空气的摩尔质量为M ，在海底和岸上的空气密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V ，则有Δn ＝(ρ海－ρ岸)V MN A ，代入数据得Δn ＝3×1022。
答案：3×10223、解析：体积V 0＝1.0 cm 3的汞的质量m ＝ρV 0＝1.36×10－2kg ，物质的量n ＝m /M ＝6.8×10－2mol,1.0 cm 3的汞蒸气所含的分子数为N ＝nN A /V ＝1.2×1019。
答案：1.2×10194、解析：选CD 阿伏加德罗常数N A ＝M mol m ＝ρV mol m ＝V mol V，其中V 应为每个气体分子所占有的体积，而V 0是气体分子的体积，故C 错误。
D 中ρV 0不是气体分子的质量，因而也是错误的。
5、解析：V ＝1 cm 3的水的物质的量n ＝ρV M其中含有分子个数N ＝n ·N A由以上两式解得N ＝ρVN A M≈3×1022个。
答案：3×10226．B [对于气体，宏观量M 、V mol 、ρ之间的关系式仍适用，有M ＝ρV mol .根据宏观量与微观量之间的关系式可得m ＝M N A ，所以③式正确．N A ＝M m ＝V mol ρm，所以①式正确．而对于气体分子来说，由于其两邻近分子间距离太大，Δ＝V mol N A求出的是相邻两分子间的平均距离，而不是单个气体分子的体积(其体积远小于该值)，所以④式不正确．而②式是将④式代入①式得出的，也是不正确的．故B 选项正确．]方法总结 阿伏加德罗常数一手牵着宏观量，一手携着微观量．应用它，在已知一个宏观量的情况下，可以求出微观量；反之，已知一个微观量，也可以求出宏观量；当然已知一个微观量，再加上一个宏观量，也是可以求出阿伏加德罗常数的．阿伏加德罗常数既联系着质量端，也联系着体积端，质量端的应用没什么问题，体积端的应用要注意针对气体时，微观体积量应该是气体分子占据的平均空间，绝不是单个气体分子的体积，它们的差距是相当大的，在10倍左右．7．BC [气体分子间距离很大，气体的体积并不等于每个分子的体积之和，A 错，气体的质量等于每个分子质量之和，C 对．由于M ＝ρV ，B 对．气体的密度是对大量气体分子而言的，一个分子质量m ≠ρV 0，D 错．]8．D [已知物质的摩尔质量为μ，密度为ρ，则物质的摩尔体积为μρ，则单位体积中所含分子的个数为1μρ·N A ＝ρN A μ，故本题选D.] 9．A [水银的摩尔体积为V ＝M ρ，水银分子的体积V ′＝V N A ＝M ρN A；把分子看成球形，据V ′＝16πD 3得水银分子直径D ＝(6M πρN A )13，A 对．] 10．D [A 项：无论是水的体积、水的物质的量还是水的质量，都不能将ρ、M A 与N A 联系起来，故无法求出N A .同理可判断B 、C 两项均不能求出N A .D 项：取n 摩尔水为研究对象，则其质量m ＝nM A ，水的分子总数N ＝m m 0＝nM A m 0，故N A ＝N n＝M A m 0，其中m 0为水分子的质量．] 11、答案：B 解析：大气压是由大气重量产生的。
大学物理气体的动理论习题答案
6．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为
[C ]
(A) 3 RT 2
(B) 3 kT 2
(C) 5 RT 2
(D) 5 kT 2
7．在一容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的 2 倍，则[ D ]
（A）温度和压强都提高为原来的 2 倍。 （B）温度为原来的 2 倍，压强为原来的 4 倍。
，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为 10:3 。
6．在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 1
，方均根速率的比
值为 4
。
7．图示曲线为处于同一温度 T 时氦（原子量 4）、氖（原子量 20）和氩（原子量 40）三种
气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）是 氩 气分 子的速率分布曲线；曲线（c）是 氦 气分子的速率 分布曲线。
解：（1）氢气的的氧气的温度 T 和自由度 i 均相同
氧气分子的平均平动动能=氢气分子的平均平动动能 w 6.211021 J
v 2 3kT 2w mm
(2) T
2w 3k
300
K
2w 483m s 1 M /NA
RT
5 RT 2
6.23103 J
EO2
iO2 2
RT
5 RT 2
6.23103 J
1g 的各种气体的内能为：
E He
1 (iHe 42
RT )
9.35 102 J
EH2
1 (iHe 22
RT ) 3.12 103 J
EO2
1 (iHe 32 2
RT ) 1.95 102 J
2.在一个具有活塞的容器中贮有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使其温度从 27
《气体分子运动论》
10气体分子运动论 10.1 温度的统计意义1. 关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2)、(4)． (B) (1)、(2)、(3)． (C) (2)、(3)、(4)． (D) (1)、(3)、(4)． 答案：(B) 参考解答：根据分子平均平动动能公式：kT 23=ϖ可得温度的统计意义：大量分子的平均平动动能与绝对温度成正比，与气体种类无关。
这一结果揭示了温度的微观本质：气体的温度是大量气体分子平均平动动能的量度，是大量分子无规则热运动的集体表现，具有统计的意义，对于单个分子或少数几个分子，无温度可言。
对所有的选择，均给出参考解答，进入下一题：2. 对一定质量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积减小而增大(玻意耳定律)；当体积不变时，压强随温度升高而增大(查理定律)．从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观分子运动看，它们的区别在哪里？ 参考解答：由压强公式p ＝3/2w n 可知，p 与n 和w 成正比，对于一定量气体来说，当温度不变时，即平均平动动能2/3kT w =一定时，体积减小，会使单位体积的分子数n 增大，致使分子对器壁碰撞次数增加，故p 增大．当体积不变时，则n 不变，温度升高会使分子平均平动动能w 增大，这使得碰撞次数和每次碰撞的平均冲力都增加，故使p 增大．从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使p 增大，但在微观上使p 增大的原因是不同的，前者是n 增大，而后者是w 增大． 进入下一题：3. 当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，有人说：容器内分子的热运动速度相对于这参考系增大，因此气体的温度将升高。
这种说法是(A) 对的。
ch10 气体动理论 习题及答案
第10章 气体动理论 习题及答案1、什么是热力学系统的平衡态？气体在平衡态时有何特征？当气体处于平衡态时还有分子热运动吗？答：一个系统在不受外界影响的条件下，其宏观性质不随时间变化，则称该系统处于平衡态。
平衡态的特征：（1） 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换。
（2） 系统的宏观性质不随时间改变。
气体处于平衡态时，气体分子仍然处于无规则的热运动。
2、何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?解：在不涉及化学反应、核反应、电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和。
由于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为m 的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即RTi M m E 2是温度的单值函数．3、温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度的微观本质是分子平均平动动能的量度． 4、试说明下列各量的物理意义．（1）kT 21（2）kT 23（3）kT i2（4）RTi M m 2（5）RT i 2（6）RT 23解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k21T ．(2)在平衡态下，分子平均平动动能为kT 23.(3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量为kT i2.(4)由质量为m ，摩尔质量为M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RTi M m 2.(5) 1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为RT i2.(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT 23，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为RT 23.5、最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率各有何用处?答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有P v 的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．分布函数的特征用最概然速率P v 表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率．6、速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N为系统总分子数)．（1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )( （4）⎰vv v f 0d )( （5）⎰∞d )(v v f （6）⎰21d )(v v v v Nf解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) v v nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3) v v Nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数．(4)⎰vv v f 0d )(：表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比．(5)⎰∞d )(v v f ：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6)⎰21d )(v v v v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数.7、在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等。
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析一、简答题1、你能够从理想气体物态方程出发 ，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗? 答： 方程RT Mm pV '=描述了理想气体在某状态下，p ，V ，T 三个参量所满足的关系式。
对给定量气体（Mm '不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有222111T V p T V p =的关系。
当温度不变时，有2211V p V p =，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有2211T p T p =，这就是查理定律；当压强不变时，有2211T V T V =，这就是盖吕萨克定律。
由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。
换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。
2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式kT v m 23212=中的2v 计算中就可以看出（∑∑=iii Nv N v22），可见T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T 是毫无意义的。
3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。
答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。
（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。
（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。
4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？建议：本题“不随时间变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。
其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。
可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。
湖南大学物理上10-11习题答案
第十章 气体分子运动论10.1 已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为105Pa ，求此气体内单位体积里的分子数．10.2 一个温度为17℃、容积11.2×10-3m 3的真空系统已抽到其真空度为1.33×10-3Pa ．为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来．烘烤后容器内压强为1.33Pa ，问器壁原来吸附了多少个分子？10.3 已知275K 和1.00×103Pa 条件下气体的密度ρ = 1.24×10-5g·cm -3，求：（1（2）气体的摩尔质量μ，并指出是什么气体．10.4 当温度为0℃时，求：（1）N 2分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）7gN 2气体的内能．、10.5 一个能量为1.6×10-7J 的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有氖气0.01mol ，如射线粒子能量全部转变成氖气的内能，氖气温度升高多少？10.6 某些恒星的温度达到108K 的数量级，此时原子已不存在，只有质子存在，求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率多大？10.7 一容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为250K ；另一半装有氧气，温度为310K ．两种气体的压强均为p 0．求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？10.8 将（10.19）式表示成以理想气体最可几速率v p 为单位表示的形式，即令x = v /v p ，若已知210e d 0.7468x x -=⎰，试计算：（1）分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？（2）分子速率大于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？（3）参照表11.1，写出同一温度下氢气分子对应同一分子数百分比的速率区间．10.9 由10．8题结果，求速率在0.99v p 到1.01v p 之间的分子数占分子总数的百分比．10．11 已知f (v )是麦克斯韦分子速率分布函数，说明以下各式物理意义．（1）f (v )d v ；（2）nf (v )d v ，n 为分子数密度；（3）21()d v v vf v v ⎰； （4）p0()d v f v v ⎰，v p 为最可几速率；（5）p 2()dv v f v v∞⎰．10．12 质量为6.2×10-14g的微粒悬浮于27℃的液体中，观察到它的方均根速率为1.4cm·s-1．由这些结果计算阿佛加德罗常数N A．10．14 求上升到什么高度时大气压强减到地面大气压强的75%．设空气温度为0℃，空气的平均摩尔质量为0.028 9kg·mol-1．10．17 在标准状态下CO2气体分子的平均自由程λ= 6.29×10-8m，求两次碰撞之间的平均时间和CO2气体分子的有效直径．10．20 容器贮有O2气，其压强为1.013×105Pa，温度为27℃，有效直径为d = 2.9×10-10m，求：（1）单位体积中的分子数n；（2）氧分子质量m；（3）气体密度ρ；（4）分子间平均距离l；（5）最可几速率v p；（6）平均速率v；（7（8）分子的平均总动能ε；（9）分子平均碰撞频率z；（10）分子平均自由程λ．10.21 设氢的范德瓦耳斯常量b值为1mol气体体积总和的4倍．将气体分子看作刚球，试计算H2分子的直径．（对于H2，b = 2.66×10-5m3·mol-1）．10.22 1mol气体在0℃时的体积为0.55L，试用范德瓦耳斯方程计算它的压强．再将它看作理想气体，压强又为多少？（a = 0.364Pa·m6·mol-1，b = 4.27×10-5m3·mol-1）第11章热力学基本原理11.1 一系统由如图所示的状态a沿abc到达c，有350J热量传入系统，而系统对外做功126J．（1）经adc，系统对外做功42J，问系统吸热多少？（2）当系统由状态c沿曲线ac回到状态a时，外界对系统做功为84J，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外界之间的传递的热量为多少？11.2 1mol氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿1→m→2路径，另一次沿1→2直线路径．试分别求出这两个过程中系统吸收热量Q、对外界所做的功A以及内能的变化E2 - E1．图11.211.3 1mol 范氏气体，通过准静态等温过程，体积由V 1膨胀至V 2，求气体在此过程中所做的功？11.4 1mol 氢在压强为1.013×105Pa ，温度为20℃时的体积为V 0，今使其经以下两种过程达同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；（2）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，升温至80℃．试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量．将上述两过程画在同一p-V 图上并说明所得结果．11.5 为了测定气体的γ（γ=C p /C V ），可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为T 0，V 0和p 0．用一根通电铂丝对它加热，设两次加热电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样．第一次保持气体体积V 0不变，而温度和压强变为T 1，p 1；第二次保持压强p 0不变，而温度和体积则变为T 2，V 2，证明：100200()()p p V V V p γ-=-． 11.7 理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为pV n = 常数，这样的过程叫多方过程，n 叫多方指数．（1）说明n = 0，1，γ和∞各是什么过程．（2）证明：多方过程中理想气体对外做功：11221p V p V A n -=-． （3）证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：()1V n C C n γ-=-， 并就此说明（1）中各过程的值．11.8 一气缸内贮有10mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J ，，气体温度升高1℃．试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容是多少？ 11.9 一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压过程回到状态A ．（1）A →B ，B →C ，C →A ，各过程中系统对外所做的功A ，内能的增量ΔE 以及所吸收的热量Q ． （2）整个循环过程中系统对外所做的总功以及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）． 11.10 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的的可逆循环，连接ac 两点的曲线Ⅲ的方程为p = p 0V 2/V 02，a 点的温度为T 0． （1）以T 0，R 表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ过程中气体吸收的热量．（2）求此循环的效率．11.11 1mol 理想气体在400K 和300K 之间完成卡诺循环．在400K 等温线上，初始体积为图11.8 90图11.91×10-3m3，最后体积为5×10-3m3．试计算气体在此循环中所做的功及从高温热源所吸收的热和向低温热源放出的热量．11.13 一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果（1）高温热源提高100K，（2）低温热源降低100K，从理论上说，哪一种方案提高的热效率高一些？为什么？11.14 使用一制冷机将1mol，105Pa的空气从20℃等压冷却至18℃，对制冷机必须提供的最小机械功是多少？设该机向40℃的环境放热，将空气看作主要由双原子分子组成．。
2气体分子运动论练习与答案
第二次 气体分子运动论练习与答案班 级 ___________________ 姓 名 ___________________ 班内序号 ___________________ 一、选择题1．关于分子热运动的微观图象，下列说法中 错误．．的是： [ ] A ．分子很小，其线度约为 1010 m ；B ．分子的数密度很大，数量级约为 2510个/m 3；C ．分子的平均速度很快，数量级约为 210米/秒；D ．分子的碰撞频率很高，数量级约为 910次/秒；E ．以上说法均不对。
2．速率分布函数 f(v) 的物理意义为： [ ]A ．具有速率 v 的分子占总分子数的百分比；B ．速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；C ．具有速率 v 的分子数；D ．速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。
3．下面关于最可几速率的说法中正确的是： [ ]A ．最可几速率是分子运动的最大速率；B ．速率在最可几速率附近单位速率区间中的分子数所占的比率最大；C ．分子运动速率等于最可几速率的的分子数最多；D ．分子平均速率等于最可几速率。
4．对温度和体积相同的不同类理想气体，下列说法中 错误．．的是： [ ] A ．总内能一定相同； B ．总动能有可能相同；C ．分子平均平动动能相等；D ．分子每个自由度的平均动能相等。
5．对于“温度为 T ，处于平衡状态、自由度为 i 的刚性分子理想气体”，下列哪个说法是正确的： [ ] A ．每个分子具有的 动能 为kT i 2B ．每个分子具有的 平动动能 为kT i 2C ．每个分子具有的 平均动能 为kT i 2D ．每个分子具有的 平均平动动能 为kT i 26．下列关于平均碰撞频率和平均自由程的说法中 错误．． 的 [ ] A ．一定量的恒温理想气体，平均碰撞频率与分子数密度成正比； B ．一定量的恒温理想气体，平均自由程与压强成反比； C ．一定量的恒压理想气体，平均自由程与温度成正比； D ．一定量的理想气体，平均自由程与分子数密度无关。
《气体分子运动论》答案
第10章 气体分子运动论一、选择题1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C) 二、填空题(1).23kT ，25kT ，25MRT /M mol .； (2). 1.2×10-24 kg m / s ，31×1028 m -2ｓ-1 ，4×103 Pa . (3). 分布在v p ~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率， 分子平动动能的平均值. (4).v v v d )(0⎰∞Nf ，v v v/v v v v d )(d )(0⎰⎰∞∞f f ，v v v d )(0⎰∞f .(5). 氢，1.58×103.； (6). 保持不变. 参考解答：令,2,mkT x p p ==v v v 麦克斯韦速率分布函数可以写作：x e x N N x d 4d 22-=π 又,8πm kT =v .2π=p v v 所以有 .d 4π2122x e x N N x ⎰-=∆-πv v p这个积分显然与温度无关！ (7). 理想气体处于热平衡状态 ，A N iPV /21或R ikPV /21.； (8).BA B B A A N N f N f N ++)()(v v . (9). 2; (10). 1 .三、计算题1. 一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )解： A = Pt =T iR v ∆21， ∴ ∆T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ．2. 储有1 mol 氧气，容积为1 m 3的容器以v ＝10 m ·s -1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )解： 0.8×221v M ＝(M / M mol )T R ∆25， ∴ T ＝0.8 M mol v 2 / (5R )=0.062 K又 ∆p =R ∆T / V (一摩尔氧气) ∴ ∆p =0.51 Pa ．3. 质量m ＝6.2 ×10-17 g 的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cm ·s -1．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )解：据 ()m N RT M RT A /3/3mol 2/12==v，得 N A =3RT / (m 2v )＝6.15×1023 mol -1．4. 设气体分子速率服从麦克斯韦速率分布律，求气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分比．(附：麦克斯韦速率分布律 v v v ∆-=∆222/3)2exp()2(π4kT m kTm N N ．exp{a }即e a )解： v v v ∆-=∆222/3)2exp()2(π4kT m kT m N N pp p v vv v v v ∆-=})(exp{)(π422． 代入 v =p v ． 与v p 相差不超过1%的分子是速率在100p p v v -到100p p v v +区间的分子，故∆v = 0.02p v ，∴ ∆N / N = 1.66%．5. 由N 个分子组成的气体，其分子速率分布如图所示．(1) 试用N 与0v 表示a 的值． (2) 试求速率在1.50v ～2.00v 之间的分子数目．(3) 试求分子的平均速率．解：(1) 由分布图可知： 0→v 0： N f (v ) = ( a / v 0) v ， f (v ) = a v /(N v 0)． v 0→2 v 0： N f (v ) = a ， f (v ) = a /N ． 2v 0 f (v ) = 0由归一化条件1d )(0=⎰∞v v f ， 有 1d /d )/(020=+⎰⎰v v v v v vv N a N a ，得： ( 3 /2 ) ( a v 0 /N ) = 1 ， ∴ a = ( 2 /3 ) ( N /v 0)．00(2) ⎰⎰==∆0000223223d d )(v v v v v v v N a NNf N 021v a =， 将a 代入得 N N N 31)3/(22100=⨯=∆v v ． (3) 0→v 0： f (v ) = a v /(N v 0) = (v / N v 0)×2 N / (3 v 0) )3/(220v v =．v 0→2 v 0： f (v ) = a /N = ( 1 / N )×( 2 N / 3 v 0) = 2 / (3 v 0)．⎰∞=0d )(v v v v f v v v v v v v v v v d )3/(2d )3/(2020020⎰⎰⨯+⨯= 0092v v +==11 v 0 /96. 一显像管内的空气压强约为1.0×10-5 mmHg ，设空气分子的有效直径d = 3.0×10-10 m ，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率． （空气的摩尔质量28.9×10-3 kg/mol, 玻尔兹曼常量k = 1.38×10-23 J ·K -1760 mmHg = 1.013×105 Pa ）解：(1) ==kT pn 3.22×1017 m -3 (2) ==pd kT2π2λ7.8 m (3) =π==λλ18mol M RT Z v60 s -1.四 研讨题1. 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？参考解答：推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在推导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分子仍看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子看成有一定大小、有效直径为d 的弹性小球。
面向新世纪课程教材大学物理大作业答案——分子动理论
=
6.21×10−21 J
2010-06-23
P.15
2.1g氢气(视为理想气体),温度为127°C,试求： (1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体分子的平均动能； (3) 气体的内能.
解：(1)
εkt
=
3 2
kT
=
3 2
×1.38 ×10−23
× 400
=
8.28 ×10−21J
(2) ε = i kT = 5 ×1.38 ×10−23 × 400 = 1.38 ×10−20 J
0
3v0
2010-06-23
P.18
3
(2) 1.5v0 − 2.0v0之间的分子数
由图中面积计算得：
1N 3 (3)
f (v)
a N
0 v0 2v0 v
∫ ∫ ∫ v =
∞
vf (v)dv =
0
v0 av2 dv + 0 Nv0
2 v0 v0
av N
dv
=
11 9
v0
2010-06-23
P.19
(A) 单位体积内的分子数必相同；
(B) 单位体积内的质量必相同；
(C) 单位体积内分子的平均动能必相同；
(D) 单位体积内气体的内能必相同.
解： p = nkT ρ = m = ν M = pM
V V RT n i kT n、T同，i不同
2
M不同
E = ν i RT νRT = p同，i不同
V V2
子的质量为μ, 玻尔兹曼常数为k, 则该气体的分子总数
可以表示为：
(A)
pV kμ
(B)
pT μV
(C)
沪科版高中物理 选择性必修第三册 第十章 分子动理论 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 用r表示两分子之间的距离，E P表示两个分子间的相互作用势能，当r=r0时，两个分子之间引力等于斥力，设两个分子间相距较远时，E P=0，则（）A．当分子间距r变小时，引力减小，斥力增大B．当r>r0时，引力大于斥力，r增大时分子力做负功，E P增加C．当r<r0时，引力小于斥力，r减小时分子力做正功，E P减小D．当r=r0时，E P=02. 下列说法中正确的是（）A．的冰和的铁，它们的分子平均速率相同B．已知氧气的摩尔质量、密度及阿伏加德罗常数，可以算出一个氧气分子的体积C．当分子间斥力与引力大小相等时，分子势能为极小值D．花粉微粒在液体中的布朗运动，是由花粉微粒内部分子无规则运动引起的3. 关于布朗运动，下列叙述中正确的是（）A．布朗运动就是液体分子的无规则运动B．布朗运动就是悬浮在液体中的固体分子的无规则运动C．布朗运动的激烈程度与温度无关D．悬浮在液体中的颗粒越小，它的布朗运动就越显著4. 下列选项不正确的是（）A．物质由大量的分子组成，分子间有间隙B．所有分子永不停息地做无规则运动C．分子间存在着相互作用的引力和斥力D．布朗运动就是分子的运动5. 关于分子动理论，下列说法不正确的是（）A．气体温度升高，分子的平均动能一定增大B．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大C．分子动理论是在一定实验基础上提出的D．布朗运动的实质就是分子热运动6. 下列说法正确的是（）A．布朗运动就是液体分子的无规则运动B．当分子间的距离r<r0时，分子间的作用力表现为引力C．扩散现象可以作为物质分子永不停息地做无规则运动的证据D．甲比乙温度高，则甲的所有分子都会比乙的所有分子速率大7. 装满冷水的玻璃杯静置于桌面上，若将一滴墨水轻轻滴到水中，过一会墨水逐渐散开，直到整杯水都变黑。
下列说法正确的是（）A．这一现象是由于水分子的布朗运动产生B．这一现象主要是由于墨水受到重力产生C．这一现象主要是由于水的对流形成的D．将杯中的冷水换成热水，这一过程会进行的更迅速8. 关于分子动理论，下列说法正确的是（）A．知道1摩尔气体的体积就可以求出每个分子的体积B．用显微镜观察到花粉颗粒在水中做布朗运动，反映了花粉分子在不停地做无规则运动C．在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸，这是盐分子在高温下无规则运动加剧的结果D．存放过煤的混凝土地面下一定深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做布朗运动9. 对于热学现象的相关认识，下列说法正确的是（）A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B．水凝结成冰后，水分子的热运动仍然没有停止C．花粉颗粒在水中做布朗运动，反映了花粉分子在不停地做无规则运动D．在较暗的房间里，看到的透过窗户的“阳光柱”里粉尘的运动是布朗运动10. 布朗运动实验中记录的折线表示（）A．花粉颗粒运动的轨迹B．液体分子运动的轨迹C．花粉颗粒各时刻位置的连线D．花粉颗粒的位置—时间图像11. 下列关于布朗运动的说法正确的是（）A．液体或气体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动B．液体或气体分子的无规则运动称为布朗运动C．液体或气体中悬浮微粒分子的无规则运动称为布朗运动D．布朗运动反映了悬浮微粒的无规则运动12. 关于布朗运动，下列说法正确的是（）A．布朗运动就是分子的无规则运动B．布朗运动是悬浮微粒的无规则运动C．布朗运动反映固体分子的无规则运动D．小颗粒无规则运动的轨迹就是分子无规则运动的轨迹二、多选题(选择题)13. 已知铜的摩尔质量为M，铜的密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A。
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1 1 N v 0 2 N /(3v 0 ) N ． 2 3
f (v) = a v /(N v 0) = (v / N v 0)×2 N / (3 v 0) 2v /(3v 0 ) ． f (v) = a /N = ( 1 / N )×( 2 N / 3 v 0) = 2 / (3 vT 2 v 0 lim f (v ) lim 4 2kT e v v
上式说明,速率在无穷大附近的分子数占总分子数的比率为0,即不存在速率无穷大的分子。 既然不存在速率为无穷大的分子,那么正确的积分应选为0到最大速率vmax区间. 为什 么选0→∞范围、能否得知一个热力学系统分子运动的最大速率呢? 由微观粒子的波粒二象性及不确定关系可知：分子最大速率的准确值实际上是不可知的。 而从数学上讲,对某个区间的积分运算可以分段进行,或者说加上一个被积函数为 0 的任意 区间的积分,并不影响原积分结果。 3. 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少？
dN 4 2 x2 x e dx N
2
8kT v 2 , . πm v p
Nv v 4 π 2 x2 p 所以有 x e d x. 这个积分显然与温度无关！ N 1
(4). 理想气体处于热平衡状态 ， (5).
1 1 iPV / N A 或 ikPV / R .； 2 2
3
参考解答： 气体的算术平均速率公式： v
8RT RT 1.60 ， π
在空气中有 O2，N2，Ar，H2，CO2 等分子，其中以 H2 的摩尔质量最小．从上式可知， 在同一温度下 H2 的 v 的较大， 而在大气中分子速度大于第二宇宙速度 11.2 公里/秒时， 分子 就有可能摆脱地球的引力作用离开大气层．H2 摩尔质量 最小，其速度达到 11.2 公里/秒的 分子数就比 O2、Ar、CO2 达到这一速度的分子数多。H2 逃逸地球引力作用的几率最大，离 开大气层的氢气最多．所以 H2 在大气中的含量最少． 4. 测定气体分子速率分布实验为什么要求在高度真空的容器内进行？假若真空度较差，问 容器内允许的气体压强受到什么限制？ 参考解答： 如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得测 到的分布不准。假若真空度较差，只要分子的平均自由程 大于容器的线度 L，即 >L， 那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响。由于平均自由程与压强的关系 为: kT kT kT , 所以要求 L, 即 P . 2 2 2d P 2d P 2d 2 L 这就是对于容器内压强的限制条件。
0
) dv
0
v0
a / N dv 1 ，
得： ( 3 /2 ) ( av 0 /N ) = 1 ， ∴
2v 0 2v 0
a = ( 2 /3 ) ( N /v 0)．
(2)
N
3 v0 2
Nf (v ) d v
N
3 v0 2
a 1 d v av 0 ， N 2
将 a 代入得 (3)
第 10 章 气体分子运动论
一、选择题 1(B)，2(D)，3(E)，4(B)，5(C) 二、填空题 (1).
3 5 5 kT ， kT ， MRT/Mmol .； 2 2 2
(2). 氢，1.58×103.； (3). 保持不变. 参考解答：令 x
v 2kT , vp , vp m
麦克斯韦速率分布函数可以写作： 又 v
v0
v0
Nf (v ) d v ，
v0
vf (v ) d v/ f (v ) d v ，
v0
vf (v ) d v ..
三、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为 10 W．假设它工作 10 s，并且全部波动能量都被 1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量 R＝8.31 J·mol1·K1 )
v
2
1/ 2
3RT / M mol 3RT / N A m ，
NA=3RT / (mv 2 )＝6.15×1023 mol-1．
3. 许多星球的温度达到 108 K．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若 把氢核视为理想气体，求： (1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？ （普适气体常量 R＝8.31 J·mol1·K1 ，1 eV＝1.6×1019 J，玻尔兹曼常量 k＝1.38× 23 10 J·K1 )
4
1
解：(1) 由 而氢核 ∴ (2)
v
2
1/ 2
3RT / M mol
＝1.58×106 m·s1．
Mmol＝1×103 kg·mol1
v
2
1/ 2
w
3 kT ＝1.29×104 eV． 2
4. 由 N 个分子组成的气体，其分子速率分布如图所示． (1) 试用 N 与v 0 表示 a 的值． (2) 试求速率在 1.5v 0 ～2.0 v 0 之间的分子数目． (3) 试求分子的平均速率．
(1) 分布函数归一化条件: f (v ) d v 1
0
(2) 平均速率: v vf (v ) dv
0
在以上积分计算中,均假定气体分子速率分布在0→∞范围内,也就是说有速率为无穷大 的分子存在,而这与爱因斯坦的狭义相对论任何物体的速率均不可超过光速矛盾.历年来,学 生学到这部分内容,总对上面积分中积分限的正确性提出质疑. 那么,气体中是否存在速率 为无穷大的分子呢? 从麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及其数学表示式上可方便快捷地得到正确的结 论. 分析如下.从物理意义上讲, f(v)代表速率v附近单位速率区间内的分子数所占的比率, 要分析是否有速率为无穷大的分子存在,只需计算速率v取∞时的f(v)即可,有
2v 0 2 0 v0
2
0→v 0： v 0→2 v 0：
2 v vf (v ) d v v 2v /(3v ) d v v 2 /(3v 0 ) d v v 0 v 0 =11 v 0 /9 9 0 v0 0
5. 一显像管内的空气压强约为 1.0×105 mmHg，设空气分子的有效直径 d = 3.0×1010 m， 试求 27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率． （空气的摩尔质量 28.9×103 kg/mol, 玻尔兹曼常量 k = 1.38×1023 J·K1 760 mmHg = 1.013×105 Pa）
解：(1) (2)
p 3.22×1017 m3 kT kT 7.8 m 2π d 2 p n
2
(3)
Z
v
8RT 1 60 s1. M mol
四 研讨题 1. 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子 模型有何不同？ 参考解答： 推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在推 导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分子仍 看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子看成有 一定大小、有效直径为 d 的弹性小球。 2. 速率分布分布函数假设气体分子速率分布在 0～∞范围内, 也就是说存在大于光速c 的分 子。 然而， 由爱因斯坦的狭义相对论知， 任何物体的速度均不会超过光速， 这岂不是矛盾? 气 体中有速率为无穷大的分子吗? 参考解答：
Nf (v) a v O
v0
解：(1) 0→v 0：
由分布图可知： N f (v) = ( a / v 0) v， N f (v) = a， f (v) = 0
2v0
f (v) = av /(N v 0)．
v 0→2 v 0： 2v 0 由归一化条件
f (v) = a /N．
v0 0 2v 0
f (v ) d v 1 ， 有 (av / Nv
解： ∴
A= Pt =
1 v iRT ， 2
T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K．
2. 质量 m＝6.2 ×1017 g 的微粒悬浮在 27℃的液体中， 观察到悬浮粒子的方均根速率为 1.4 1 cm·s ．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量 R＝8.31 J·mol1·K1 ) 解：据 得