第十二章 数理经济学派
数理经济学课程教学大纲
《数理经济学》课程教学大纲一、课程的基本信息课程编号：09040060课程中文名称：数理经济学课程英文名称：Mathematical Economics课程性质：专业主干课考核方式：考查开课专业：金融学、经济学开课学期：4总学时：40（其中理论32学时，上机8学时）总学分： 2.5二、课程目的和任务数理经济学是经济学专业的重要课程之一，是一门融合了线性代数、数理统计和经济学的综合课程，它强调运用数学方法，主要是线性代数、数理统计方法来解决经济学中的一些原理问题。
通过数理经济学课程的学习，使学生能够运用多元经济分析方法，分析解决经济学中的基础原理问题，并具备基本的分析和解决实际经济问题的能力。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）1、对数理经济学的基本概念和核心思想的认识。
2、掌握简单的多元分析方法。
3、能够分析简单的多元消费者和生产者均衡问题。
4、了解动态分析方法。
5、掌握博弈论的基础知识。
6、能够运用简单的博弈论模型分析问题。
7、掌握一般均衡理论。
8、能够运用SPSS等统计分析软件解决实际经济问题四、教学内容与学时分配第一章绪论（2学时）数理经济学的概念、数理经济学的起源和发展、数理经济学的研究对象、研究方法。
第二章效用函数（6学时）效用函数的表达式、效用函数的假设条件、效用最大化模型；直接效用函数和间接效用函数的表达式及其特点；支出最小化模型；效用函数应用举例。
第三章需求函数（8学时）需求函数的计算方法、需求函数与效用函数的关系；希克斯需求函数、补偿需求函数；几种常见的效用函数和需求函数；价格变化对需求的影响，收入变化对需求的影响；斯拉茨基方程，需求函数的性质、需求弹性；需求函数应用举例；根据实际数据建立需求函数模型（上机）。
第四章生产函数（10学时）一种生产要素可变情况下的生产函数、若干种生产要素可变情况下的生产函数；生产要素的最佳组合，利润最大化模型、成本最小化模型；影子价格；产量变化对均衡的影响、规模收益；生产函数应用举例；根据实际数据建立某企业生产函数模型（上机）；根据实际数据建立我国生产函数模型（上机）。
浙江财经大学经济学说史课件15
瓦尔拉斯的一般均衡论
瓦尔拉斯的主要贡献，就是在“稀少性”效用 论也就是边际效用价值论的基础上提出了一般 均衡论。
所谓一般均衡
就是一切商品的供给和需求均衡，一切商品的 价格的形成。 一般均衡论是把边际效用分析从两种商品的交 换比例关系扩大到全部商品的范围，不但要解 释相互交换的一对商品的价格形成，而且要解 释市场上全部商品价格的形成。
数理经济学派
数理经济学派是边际效用学派的另一个分支。 它是边际效用论和数学分析方法相结合的产物， 以运用数学方法研究、论证和表述经济现象的 规律为特征。
数理经济学派的真正创始人是瓦尔拉斯，帕累 托推进了数理学派的观点。此后，数理学派在 很多国家都有自己的代表人物。
早期的经济学家配第、重农主义者曾运用数学方式来 加强自己的论证。但一般来说他们并没有把数学知识 作为研究经济现象的重要方法，也没有以数学推理代 替理论分析。 在经济研究中大量运用数学方法是19世纪30年代开始 的，但当时并不普遍。数理经济著作也没有引起人们 的重视。19世纪70年代后，杰文斯和瓦尔拉斯的著作 出版，数理经济学派才开始真正形成。 从此以后运用数学知识进行分析的趋势才日益广泛， 到目前为止，除尚有少数西方经济学家持怀疑态度外， 绝大多数西方经济学家都主要运用数学工具来对各种 经济现象进行分析和阐述。
然而就边际效用价值论的基本论点来说，他们 并没有新的创造，他们的贡献在于将其系统化、 条理化和通俗化，从而，为扩大这种学说的传 播和影响提供了条件。
在英、法、德等国的文献之外，我们发现1870 年代承认经济学运用边际效用的 只有荷兰和意 大利的文献,整个运动限于欧洲和 美国，从未 扩纪80年代中期以后的十多年间，边际革命 浪潮席卷欧美理论经济学界。在边际革命三位 奠基人的祖国或学术活动基地涌现出影响巨大 的奥地利学派和洛桑学派: 以门格尔为祖师的奥地利学派拥有一批以维塞 尔、庞巴维克为突出代表的门徒; 以瓦尔拉斯为代表的洛桑学派也有帕累托这样 渊博和深邃的思想家; 杰文斯虽然没有创建一个学派，但他的学说在 英国同样找到了大批热心的追随者。
数理经济学课件.docx
Mathematical Preliminaries1.1.Sets•A set is a well-defined collection of elements・Example: A = {a, b, c} is a set with three elements・a G A means that the element a is in the set Ad g A means that the element d is not in the setA.•0 denotes the null set or empty set, i.e., the set with no element.•set A is a subset of set B 讦a w B for all a w A. This is denoted by A u B, or B A・•union of sets: A u B = {x: x G A or X G B}.•intersection of sets: A n B = {x: x G A and x G B}.•A and B are disjoint sets if A n B = 0.•the complement of set A in set B is the set B\A = {x: x G B and x G A}・•Cartesian product: Let x G X and y e Y, and let (x, y) be an ordered pair. Then (x, y) 6 XxY, where XxY is the Cartesian product of X and Y・1.2.LogicConsider two propositions P and Q・If P implies Q、then P is a sufficient coixlition for Q, and Q is a necessary condition for P. This is denoted by P => Q.If P implies Q and Q implies P, then “P holds if and only 讦Q holds，： P and Q are equivalent, and P is a necessary and sufficient condition for Q. This is denoted by P <=> Q.Let {not P} denote the statement that P is not true.CorHrapositive: If P implies Q, then {not Q} implies {not P}.Example 1: Let x be a real number, P = {x > 0) and Q = {x2 > 0). Then, P => Q and {not Q}=> {not P} hold, but {Q => P} is false.Example 2: Let P = {x > 0) and Q = {x3 > 0}・ Then P o Q, and {not P) <=> {not Q) hold.1.3.Numbers•natural numbers: N = {1, 2, 3,…}・integers: Z = {-3, -2, -1,(), L 2, 3,...}•rational numbers: Q = {a/b: a G Z, be Z, bHO}・irrational numbers: 2 ： 3 …•real numbers: R = {x: x is rational or irrational}.complex numbers: C = {a + b i: a e R, b G R, i = (-1)12), where a is the real part, and b is the imaginary part・the n-fold Cartesian product of R: R n = Rx...xR = {(x h x2, •••, x n): Xj G R, i = 1,n), where Xj is the i-th coordinate of x = (x b x2,x n)1.4.FunctionsLet X and Y be sets.Definition: f: X t Y is a mapping associating each element of X with an element of Y.X is the domain of ff(x) is the image of x under ff(X) = {f(x): x G X} is the image of X under f•a function: if only one point in Y is associated with each point in X・ a coirespondence: if more than one point in Y can be associated with each point in X •inverse function: x = f *(y) if and only if y = f(x).a function f: X T Y is onto 讦f(X) = Y.It means that the equation f(x) = y has at least one solution for each y.•if f(x) and f ly) are both single・valued, then f is on—to-one.It means that the equation f(x) = y has at most one solution for each y.•composite function: h = g(f(x)) = g • f is the composition of f with g satisfying f: A t B u C, g:C t D, g • f: A t D.L5e BoundsLet S c R.•S is bounded from above (from below)讦there exists a G R (b G R) such that x < a (x > b) for all x G S. Then, a is an upper bound of S, and b is a lower bound of S・•The least upper bound (lub) or suDremum (sup) of S is the upperbound of S such that there does not exist a smaller upper bound. It is denoted by sup(S).•The supremum of S is called a maximum (max) of S if sup(S) G S. It is denoted by max(S). •The greatest lower bound (gib) or infimum (inf) of S is the lower bound of S such that there does not exist a larger lower bound. 1( is denoted by inf(S).•The infimum of S is called a minimum (min) of S if inf(S) e S. It is denoted by min(S).• Property:If S c R and S has an upperbound, then S has a supremum.If S u R and S has a lowerbound, then S has an infimum.16 Vector SpaceConsider a set V.LI- associative law: x + (y + z) = (x + y) + z, for all x, y, z, w VL2- identity: there exists O G V such that x + 0 = x for all x G VL3- inverse: there exists (-x) e V such that x + (-x) = 0 for all x e VL4- commutative law: x + y = y + x for all x, y G VL5- associative law: a・([3・x) = (a-p) x for all a, p e R, and for all x G VL6- identity: there exists 1 G V such that l x = x for all x e VL7- distributive law: a・(x + y) = a x + a y for all ae R, and for all x, y w VL8- distributive law: (a + p)-x = a x + p x for all a,卩G R, and for all x G V L9- closure: x e V and y G V implies that (x + y) G V LIO- closure: x G V and ae R implies that (a・x) e V. Definition: A set V is vector space (or linear space) if it satisfies Ll-Ll0. Then x G V is called a vector. Examples: R l\ or C n is each a vector space.1.7. Norms and distancesConsider a function d(x, y) satisfying:M1: d(x, y) = 0 if and only if x = y M2: d(x, y) + d(y, z) > d(z, x) M3: d(x, y) > 0 for all x, y M4: d(x, y) = d(y, x).Definition: For a given set X,讦a function d: XxX —> R satisfies M1-M4, then: X is a metric space, denoted by (X, d)d is a metricd(x, y) is the distance between points x and y.Examples:di(x，y) = [Zi (xj - yi)2!12 = Euclidian distance，denoted by ||x - y||d2(x, y) = maxi 风-y s|d3(x, y) = Zi lx, - y.lNote: Topology consists in studying the properties of sets that are independent of the distance measure chosen.Definition: Let V be a vector space・ A real value function N: V t R is called a norm on V if: N(x) > 0 for all x G V N(x) = 0 if and only if x = 0N(r x) = |r| N(x) for all re R and x e V, andN(x + y) < N(x) + N(y) for all x, y G V.Example: N(x) = d|(x, 0) = [Xi (xj)2]12 = ||x|| is the Euclidian noim of x in R.R n, with Euclidian norm and Euclidian metric, is a normed vector space.Every normed vector space is a metric space with respect to the induced metric defined by d](x, y) = llx - yll.Convex SetsLet X be a vector space (e.g・，X = R n).Definition: A set S c: X is convex if any x, y G S implies that(0x + (1-0) y) e S, for all 0 e R, 0 < 0 < 1.Note: (0 x + (1-0) y) is called a linear combination of x and y.Properties:・Any intersection of convex sets is convex.•Let Si, i = 1,m, be convex sets in vector space X. Then:•(Ejei (Xj Si) = {x: x = Z i=i■•…m oti Xi, XjG Sj, otf R, i = 1,…，Hi} is a convexset.•(SixS2x...xS m) = x i=1■•…m (Si) is a convex set.L9. Compact SetsLet S u R n.Definition: An open ball about x0 e R n with radius r e R, r > 0, is defined as:B r(x0) = {x: x G S, d(x, x0) < r}, where d(x, x0) is the Euclidian distance betweenpoints x and x0.Definition: An open set S u R n is a set S such that, for each x e S, there exists an open ball B r(x) completely contained in S.• The union of open sets is open..A finite intersection of open sets is open.Definition: The inierior of a set S, denoted by int(S), is the union of all open sets contained in S..A set S is open 讦and only 讦S 二int(S).Definition: A set S c R n is closed 讦the set (R n\S) is open.・The intersection of closed sets is closed・.A finite union of closed sets is closed・Definition: The closure of a set S, denoted by cl(S), is the intersection of all closed sets containing S..A set S is closed if and only if S = cl(S).Definition: The boundary of a set S u R" is the set cl(S)ncl(R n/S).Definition: A set S is bounded if there exists an open ball with a finite radius which contains S・Definition: A collection of open sets (S a)a€A in a metric space X is said to be an open cover of a given set S u R n if S u 低入 S a.The open cover (S a)ae A of S is said to admit a finite subcover if there exists a finitesubcollection (SQ^F such that S u S®Definition 1: A set S c R n is compact if and only if it is closed and bounded・Definition 2: A subset S of a metric space X is compact if and only if every open cover of S has a finite subcover.Note: The definition 2 of compactness applies to sets in any metric space, while definition 1 applies only to sets in R n.LIO. SequencesLet (X, d) be a metric space (e.g., X = R n), and let S c X.Definition: A sequence {xj： j = 1,g} in S converges to y if, for any e > 0, there exists a positive integer j" such that j hj，implies d(y, xj) < e.This is denoted by y = limj* {xj, where y is the limit of {Xj}.Note: It does not follow that y = lirOjT® {xj} G S・Definition: A sequenee {Xj： j = 1，…，g} in S is a Cauchy sequence if for any e > 0, there exists a positive integer such that, for any ij > j\ d(x i9 Xj) < £.Definition: If every Cauchy sequence in a metric space is also a convergent sequence, then the* A sequence {xp j = 1,…严} in R" is a Cauchy sequence if and only if it is a convergent sequence, i.e. if and only if there is y G R n such that linij》{Xj} —> y.metric space is said to be complete.By the above definition, this implies that R n is complete (although not all metric spaces are complete)・Definition: Let m(j) be an increasing function: m: {12 3,…} T {1, 2, 3,such that m(k+l) > m(k).Given a sequence {xj： j = 1, 2,…，g}, {m = 1,…，g} is a subsequence of {xj： j =1,2,…，oo}..A set S c R n is closed if and only if every convergent sequenee of points in S converges to a point in S・・ A set S e R n is compact if and only if every sequence in S has a convergent subsequence whoselimit is in S.・ A sequence {xj： j = 1, 2,…，g} in R n converges to y if and only if every subsequence of {xj： j =1,…，g} converges to y.・Every bounded sequence contains a convergent subsequence・Definition: A sequence {xj： j = 1,2,…，oo} is (strictly) increasing if, for all m > n, x m > (>) x n for all n.A sequence {xj： j = 1,2,…，<»} is (strictly) decreasing if, for all m > n, x m < (<) x n forall n・Let X u R, X H 0. If X is bounded from above (below), there exists an increasing (decreasing) sequence in X converging to sup(X) (inf(X)).Definition: Assume that ±oo are allowed as limits of a sequence.The lim sup of the sequence {xj： j = 1,in R is defined as limj^oo {可:j =1,2 •••}, where aj = sup{xj, Xj+b Xj+2. ...}・ It is denoted by linij^oo supk>j x k, or simply by lim SUpjTco Xj・The lim inf of the sequence {Xj： j = 1,in R is defined as limj^ {bj： j = 1,2 …}, where bj = inf{x jt Xj+i, x i+2, ...}. It is denoted by inf k>j x k, or simply by lim infj†Xj・† A sequence xj in R converges to a limit y G R if and only if y = lim supj* Xj = lim in与* Xj.。
经济学说史名词解释
1、重商主义学派：产生于15世纪，全盛于16、17世纪，瓦解于17世纪下半叶，重商主义是资本主义原始积累时期商业资本家的世界观，他们把流通领域看成是发财致富的源泉，奉行以邻为壑的商业政策，突出了资本增殖的目的，强调了国际贸易的重要性。
对货币的起源和性质缺乏深刻认识，也片面夸大了货币的作用。
2、英国古典政治经济学：17世纪中叶至19世纪30年代初，是资产阶级古典政治经济学学说体系的出现和数学方法的兴起和自由主义思想的出现，反映英国资产阶级利益和要求的经济思想。
3、法国古典政治经济学：在17世纪末和18世纪，完成于19世纪30年代初。
是对资本主义生产的第一个系统的理解。
它对政治经济学这门科学的创立和发展起过重大的作用。
4、重农主义学派：重农学派是十八世纪50～70年代的法国资产阶级古典政治经济学学派。
它以自然秩序为最高信条，视农业为财富的唯一来源和社会一切收入的基础，认为保障财产权利和个人经济自由是社会繁荣的必要因素。
重农主义是第一个对资本主义生产进行分析，并把资本所得以生产的那些条件、当作生产的永恒自然规律来表述的体系。
5、古典经济学派：17世纪中叶产生，19世纪初完成，它反对封建制度，提倡自由放任，对资本主义经济制度作了初步科学分析，奠定了劳动价值论的基础，揭示了资本主义社会的阶级结构和阶级间利益对立。
但把资本主义看作永恒的生产方式，没有认识其历史的局限性。
6、历史学派：19世纪40年代至20世纪初期在德国占主流的经济学流派。
它强调经济发展的历史性和国民经济的整体性，反对古典经济学派的抽象法和对经济的孤立研究，代表当时德国产业资本的利益。
7、新历史学派: 形成于19世纪70年代以后，基本观点：继续宣扬经济发展阶段论、强调心理因素和伦理道德在社会经济中的地位和作用、强调法律对经济有重大的制约作用，鼓吹国家的超阶级性及其对社会经济的决定作用。
其主要观点和旧历史学派基本一致，不过在运用历史归纳法上更趋于极端，同时更加强调论理道德和法律对社会经济发展的决定作用，更加鼓吹阶级调和与自上而下的社会改良。
第十二章.产业关联
三、投入产出分析的特点和局限性
1.特点 （1）投入产出表是投入产出分析的基本形式。投入产出表
采用棋盘式，纵横互相交叉，从而使它能从生产消费和分配 使用两个方面来反映产品在部门之间的运动过程，反映社会 产品的再生产过程。 （2）投入产出分析能深入分析部门间和产品问的各种复杂 的相互依存关系以及主要的比例关系，揭示国民经济各种活 动间的连锁反应，能分析国民经济复杂的因果关系和相互联 系。 （3）投入产出分析在投入产出表的基础上，利用线性代数 等数学方法，建立数学模型，并利用电子计算机运算求解。 （4）投入产出分析的应用具有很大的灵活性。利用投入产 出分析，可以根据不同的经济问题，编制不同的投入产出表， 以研究和解决具体的经济问题。
进行社会化大生产，一个产业部门进行生产需要其 他部门的产出作为其“投入”消费，这就是该产业 部门的“投入结构”问题；同样，一个产业部门生 产的产品都不仅仅是为了自己消费，还以中间产品 或最终产品的形式供其他部门消费，这就是该产业 部门的“销路结构”问题。
1.投入结构 在投入产出表中，投入结构就是纵列的消费结构。它以中 间产品的投入形式反映着各个产业部门之间的生产技术联系， 用“投入系数”——“直接消耗系数”来度量。 一增长程度时，其他产业部门的中间产品相应地应该增长到 某一程度的“量化”数据；可以用来判断现存的国民经济各 产业部门的结构比例是否合理，作为产业结构调整的依据， 为一国制定国民经济计划提供了重要的经济参数。
s ij＝
x ij Xi
分配系数sii反映了各产业部门的产品流向及其比例，从而反
映出某产业部门的发展受其他产业部门发展的影响程度和制 约程度。
二、分析产业间的比例关系 三、各产业部门的中间需求率和中间投入率 分析各产业部门在社会再生产过程中的地位和作用，可以采用投入 产出表中的“中间需求率”和“中间投入率”两种指标
数理经济学课件
＞0 i=1,2…n 图（a） 图（a ＜0 i=1,2…n 图（b） 图（b 图（c） 图（c
⑶追求享受品种多样化假设：
U ( x1 , x2 )
图（d 图（d）
得到的都是向下弯曲 的截线，故效用函数的整 个曲面是向下弯曲的，数 学上称为凹函数，重要任 务就是寻找一种简洁的凹 函数作为效用函数的数学 表达式。
k (σ −1)⋅δ
σ ⋅( δ −1)
<k
(σ −1) (σ −1)
倍，符合效用函数凹的假设，实际中常用δ=σ， 倍，符合效用函数凹的假设，实际中常用δ=σ，因其推导出的需求 函数表达式一致。 故， 其中：
U ( x1 ⋯ xn ) = A[α1 x1
σ
1
σ
+ ⋯ + α n xn
σ
1
σ
σ
]
(σ −1)
数理经济学
——理论与应用 ——理论与应用
（研究生用）
说
• • • • • •
明
1、课堂学时：40，课外与课堂学习比例为3︰1 2、教 材： 数理经济学——理论与应用 清华大学出版社，张金水著 。 3、参 考 书： （1） 可计算非线性动态投入产出模型，清华大学出版社，张金水著 。 （2) 一般均衡理论，上海财经出版社，罗斯·M.斯塔尔著。 (3) 数理经济学导论，中国统计出版社，伍超标著 （4）数理经济分析入门，中国科学技术大学出版社，候定丕。 （5）价值理论及数理经济学的20篇论文，首都经济贸易大学出版社，吉 拉德·德布鲁著。
2.1 生产过程中投入量与产出量之间定量关系；生产函数的数 生产过程中投入量与产出量之间定量关系； 学表达式
数理经济学
• （3）选择(Choices). 经济代理人的选择（经济学上称 作内生变量 内生变量）反映面对所处的经济环境如何最好地追 内生变量 求目标的一种判断.
1.6.1经济模型
1-4
• （4）均衡解(Equilibrium)
– 经济均衡是代理人选择的后果. 当经济变量没有变 化的倾向(除非经济环境发生变化)时，模型处于均 衡状态 – 一般地，一个均衡指定或详细说明代理人的最优选 择或决策是如何由经济环境决定的，或者经济变量 是如何由经济环境中的因素确定的. 数学上，相当 于确定一个特定函数（内生变量的均衡值是外生变 量的函数）的表达式
– 是模型中经济代理人不能控制的经济变量。 – 用更一般的术语，外生变量是在特定经济模型的范围之外确定的 经济变量。外生变量经常称作参数
• 内生变量
– 是由代理人直接或间接地确定或控制的. . – 更一般地说，内生变量是由一个具体模型的解确定的经济变量.
• 在前面的例子中，价格是外生变量(不受厂商的控制)，而产量 是内生变量(由厂商选择以使利润极大化)；利润也是内生变量， 因为利润是由厂商选择的产量确定的.
1.6.1经济模型
1-3
• （1）经济代理人(Economic Agents).是具有做出决定和 追求目标的能力 (如消费者，工人，厂商和政府等) • （2）经济环境(Economic Environment). 经济代理人在 经济环境中追求目标.
– 经济环境包括许多影响经济代理人进行选择的因素. – 经济环境一般指对一个代理人重要，但代理人不能直接 控制的经济因素（经济学上称作外生变量 外生变量）. 外生变量 – 例如，个体消费者很少或不能控制他们对消费品支付的 价格.
1.6.1经济模型.
1-6
数理学派
代表人物
布莱克特 布莱克特是数理管 理学派的主要代表 人物 他是一位物理学教 授，诺贝尔奖金获 得者。
代表人物
丹齐克（G.B.Denting） 丹齐克于1947年在研究 美国空军资源配置问题 时，提出了求解线性规 划问题的一般方法----单纯形法，从此运筹学 在美国逐渐应用到民用 企业中。
著作
《运筹学方法论上的某些方面》布莱 克特 《运筹学入门》韦斯特· 丘奇曼、拉塞 尔· 阿考夫、伦纳德· 阿诺夫 《生产管理分析》鲍曼、费特 《用于管理决策的运筹学》里奇蒙 《现代生产管理》伯法 《管理学与运筹学》伯法、J.戴尔
数理管理学派的管理思想
数理管理学派，使管理从以往定性的描述走向 了定量的预测阶段。 其管理思想是建立在系统思维基础上的，系统 的观点是要求从系统的整体效果出发进行考察、 分析与解决问题，其目的是使整个系统的总效果 达到最优。 数理管理科学理论是指以现代自然科学和技术 科学的最新成果（如先进的数学方法、电子计算 机技术以及系统论、信息论、控制论等）为手段， 运用数学模型，对管理领域中的人力、物力、财 力进行系统的定量的分析，并作出最优规划和决 策的理论。
数理学派及其在管理学中的应用
什么是数理学派？？
数量管理学派又称管理科学学派，是泰勒科学管理 理论的继续和发展，该理论的正式形成是在二战以后， 是与行为科学平行发展起来的。1939年，美国曼彻斯 特大学教授布莱克特领导的小组建立的运筹学，发展 了新的数学分析和计算技术，例如：统计判断、线
性规划、排队论、博弈论、统筹法、模拟法、 系统分析。这些成果应用于管理工作就产生了 数理管理理论。当时运筹学广泛围绕着城市防卫与进
数理经济学本ppt课件
Walras(瓦尔拉斯)---列写多种产品静态供求平衡方 程的方法，创立了非线性一般均衡理论。
Arrow(阿罗)，Debreu(德布鲁)(1955左右)---在一般 情况下证明了供求平衡解的存在性和惟一性。
Scarf(斯卡夫)等人给出了求解供求平衡点的具体算 法。创建了可计算一般均衡(CGE)理论。
《数理经济学》, Longman, London and • New York, 1978。 • 3. Akira Takayama, Mathematical Economics,
Cambridge University Press, 1985。 • 4. 见教材后附国内外文献。
4
内容提要
第1章 效用函数与需求函数 1.1 效用函数的数学表达式及其特性 1.2 效用最大法则与需求函数 1.3 考虑多个时期的消费者最优选择
28
本学期的主要内容:
* 掌握瓦尔拉斯，列昂惕夫一般均衡理论，初步了解一般
均衡理论基本知识。
* 掌握效用函数丶需求函数的各种数学表达式, 以及在实 际中的具体应用。
* 掌握生产函数、供给函数、要素需求函数的各种数学表 达式, 以及在实际中的具体应用。
* 掌握瓦尔拉斯一般均衡构模基本方法。
* 掌握列昂惕夫(Leontief)线性多部门模型建模技术与基本 应用。
第2 步:解方程并讨论解的5个基本问题: 解的
存在性、稳定性、合理性、能控性、一定时间内
到达合理轨道的能达性。
12
数理经济学与微观经济学、宏观经济学、国际贸 易经济学、福利经济学、计量经济学和经济控制论之 间的关系。
微观经济学: 主要讨论产品市场、要素市场( 如 资本市场、资源市场、劳动市场等) 的供求描述。
第二十二章 数理经济学派的经济思想 《西方经济思想史》PPT课件
经济学的方法是抽象演绎法， 具体来说，首先应确立若干简 单概念，如效用、财富、价值 等。其次要进行推理和论证。
最后应找出普遍规律。
第二十二章 数理经济学派的经济思想
第二节 杰文斯的经济思想
（二）最后效用程度价值论
1.最后效用程度价值论
杰文斯认为，人对苦乐的估计受苦乐“强度”、“持续时间”、“确定性” 等远近因素的影响，随着持续时间的增加，感觉强度会递减。
第二十二章 数理经济学派的经济思想
第二节 杰文斯的经济思想
（四）劳动理论
杰文斯在其效用是交换价值的决定因素的思想指导下，在其《政治经济学理 论》中以下列方式构造了其思想：“生产成本决定供给。供给决定最后效用 程度。最后效用程度决定价值。”
他认为，劳动不能调节价值，因为劳动本身不等于价值，它在质量和效率方 面是极不相同的。
C与A，B，D，…，m相交换的方程式有m-1个
Dc，a=Da，c·Pa，c Dc，b=Db，c·Pb，c Dc，d=Dd，c·Pd，c ……
这样，也共有m（m-1）个方程式（交换方程 式）。
第二十二章 数理经济学派的经济思想
第三节 瓦尔拉斯的经济思想
三、瓦尔拉斯的主要理论
（一）稀缺性价值论 瓦尔拉斯最终得出一般均衡条件下的价格决定公式：
第二十二章 数理经济学派的经济思想
第二十二章 数理经济学派的经济思想
第一节 数理经济学派概述
数理经济学派的出现标志着西方经济学进入一个新的发展阶段。
数理经济学派把交换作为应用数学方法的出发点，把生产、分配、消费都归 结为交换的某种特定形式，这就抹杀了社会经济活动各阶段的原则区别和生 产的决定作用。他们标榜数学方法可以严密、准确地表达和解释经济现象， 而抛弃对社会关系的性质进行分析，其实就是在主客观上为自由市场下的个 人主义、利己主义、自由竞争、阶级调和、现存的工资、利润、地租等制度 的性质进行自然性与合理性的辩护，并最终为资本主义制度的合理性进行辩 护。
数理经济学
2011-4-30
I.25
GuoSipei@CCNUMATH
2.4 关系与函数
2011-4-30 I.15 GuoSipei@CCNUMATH
数学方法具有如下优点：
运用的“语言”更为简练、精确 有大量的数学定理可为我所用 迫使我们明确陈述所有假设，作为运用数学定理的 先决条件，这能使我们戒除不自觉地采用不明确假 设的缺点 使我们能够处理n个变量的一般情况
本课程的目的就是将经济学文献中相关的数学 方法汇聚到一处，按逻辑顺序组织，完整地解 释，并阐述其在经济学中的应用
第一篇 导 论
第1章 数理经济学的实质
1.1 数理经济学与非数理经济学 1.2 数理经济学与经济计量学
第2章 经济模型
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
2011-4-30
数学模型的构成 实数系 集合 关系与函数 函数的类型 两个或两个以上自变量的函数 一般性水平
I.1 GuoSipei@CCNUMATH
注：当未特别设定时，我们将定义域和值域理解为 仅包括使函数具有经济意义的那些数值.
2011-4-30
I.27
GuoSipei@CCNUMATH
2.5 函数的类型
常值函数
在平面直角坐标系中这样的函数表现为一条水平线 在国民收入模型中，当投资（I）为外生决定的，可以有下 述形式的投资函数：I=1亿美元，或I=I0
数学定理按照“如果-那么”的形式陈述，为导出“那么”,分析者 必须保证每个分析阶段中“如果”与其采纳的假设相一致 超越几何学分析方法是完全有必要的：方程工具打破维数限制，分 析更一般的情况,如无差异曲线的一般图形讨论时，标准假设是消 费者只能得到2种商品，因为要绘出3维或更多维的图形是基本不现 实的
经济学分支介绍(11)——数理经济学(一)
经济学分支介绍（11）——数理经济学(一)数理经济学是运用数学方法对经济学理论进行陈述和研究的一个分支学科。
在经济史上把从事这样研究的人叫做数理经济学家，并且归为数理经济学派，简称数理学派。
西方第一个把数学用于经济问题的是意大利的切瓦，他于1711年写了一本关于货币价值的书。
但首先比较系统地运用数学的，是1838年法国库尔诺的《财富理论数学原理的研究》，这书常被当做数理经济学的开端。
由于当时的经济理论权威们不熟悉数学推理，而无人问津，直到40年后因受到英国的杰文斯和法国的瓦尔拉斯的高度推崇，才知名于世，并被当做数理经济学和数理学派的正式起源。
此后英国的埃奇沃思、马歇尔、美国的费希尔、意大利的帕累托等进一步发展了数理经济学。
库尔诺并没有用过“数理经济学”的名称，他采用的书名用意不仅在于理论研究，而且在研究中要运用数学分析的形式和符号。
他认为在财富理论中运用数学分析，是为了探索不能用数字表现的数量之间的关系，和不能用代数表现的函数之间的关系；即使不需要精确数字，只要能更简明地陈述问题、开辟研究途径、避免脱离主题，数学也有其有用之处，如果仅仅因为不熟悉或怕用错而拒绝数学分析，是荒谬的。
杰文斯1862年发表的论文《略论政治经济学的一般数学理论》是数理经济学的最早名称，到1879年他的主要著作《政治经济学理论》一书再版时，附上1711年以来的“数学的经济的”文献目录，等于公开宣称数理经济学的存在。
他认为经济学要成为一门科学，必须是一门依赖于数学的科学，简单原因就是研究数量和数量之间的复杂关系，必须进行数学推理，即使不用代数符号，也不会减少这门科学的数学性质。
杰文斯的目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律提供数学解说。
他的理论中心是“价值完全由效用决定”。
他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用(即后来的边际效用)，后者是商品拥有或消费总量增加时，总效用增加量对商品增加量的比率。
数理经济学复习要点(整理版)
第1章对数理经济学的理解
答：数理经济学确切的说，是一种经济分析方法，是经济学家利用数学符号描述经济问题，运用一致的数学定理进行推理的一种方法。就分析的具体对象而言，它可以是微观或宏观经济理论，也可以是公共财政、城市经济学，或者其他经济学科。
数理经济学与文学经济学的区别在于：（1）前者使用数学符号而非文字、使用方程而非语句来描述假设或结论；（2）前者运用大量的可供引用的数学定理而非文字逻辑进行推理。其实，选择哪一种表述方法并无实质的差别。
第12章CES生产函数练习12.7第5、6题
第3章均衡、一般均衡、局部均衡的含义；
均衡的定义：选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整，从而使这些变量所构成的模型不存在内在变化倾向的一种状态。
有几个词值得注意：
（1）“选定的”意味着确实存在一些变量，由于分析者的选择而未被包含在模型之中；
（2）“内在联系”意味着为了实现均衡状态，模型中的所有变量必须同时处于静止状态，而且，每一变量的静止状态必须与所有变量的静止状态相一致；
第4章矩阵的转置与逆P90，
有限马尔柯夫链P96
由最初的转移矩阵的幂次数上升而形成的新的转移矩阵最终收敛到各行数字相同的矩阵，这就是西蒙条件？该条件有何经济意义？P146
非奇异性条件P82
方阵条件是逆矩阵存在的必要条件，而非充分条件。（一个矩阵可能是方阵，但也可能是奇异矩阵（没有逆矩阵））
第7章链式求导法则、严格单调递增（减）函数、国民收入模型（P210）、雅可比行列式
第8章微分及点弹性含义及应用、隐函数的导数、P263练习第1题、第2题
第9章相对极值的检验（一阶、二阶条件）、练习9.4第3题、第5题
第10章财富增长模型中 中A、r、t的含义
什么是数理经济学
數理經濟學與非數理經濟學之比 較
數理經濟與文字經濟主要有兩項差異:
第一,表達方式不同：數理經濟的假設與結論是以 數學符號或方程式表達； 非數理經濟之假設與結 論係以文字或句子陳述。
第二, 推理方式不同： 數理經濟以已知的數學定 理或數學計算推理； 非數理經濟則以文字邏輯推 理。
符號敘述經濟問題, 並且應用已知的數學定理進行 推理. 為了特定的分析目的或主題, 它可以是個體理論或 者總體理論, 也可以是財政學, 都市經濟學, 或者其 他的經濟學. 數理經濟學使用超越簡單幾何的數學技巧,例如矩陣 代數, 微積分, 差分方程等.
數理經濟學與非數理經濟學之比 較
因為數理經濟學只是一種經濟分析的方法, 他 與非數理經濟分析方法的「本質」應該沒什 麼不同.
數學方法的不利之處
（3）有人說「以數理方法敘述理論欠缺實際 性」。
我們認為此一批評是不成立的。 事實上，不管一般經濟理論分析是否利用到數學，
「不確實際」之批評均不適當。 因為理論本來就是現實世界的抽象概念，乃抽取
其中最重要諸因素，並辨識其間相互關係，因而 我們可研究所面臨問題之精隨，免受困於實際現 象之複雜性。 故「理論缺乏實際」僅為一自明之理，而不能做 為理論之批評。
數理經濟學之性質
第1節 數理經濟與非數理經濟
什麼是數理經濟學？ 數理經濟學與非數理經濟學之比較 數學方法的優點 數學方法的不利之處
第2節 數理經濟與計量經濟學
什麼是數理經濟學？
財政學或國際貿易是經濟學的一個分支；數理經濟
學不是經濟學的一個分支
它是一種經濟分析的方法； 數理經濟學者使用數學
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“最后效用程度”——“表示现有商品量中极小的 或无限小的最后增量或次一可能增量的效用程度”
商品的最后效用程度是主观价值的衡量标准
• “最后效用程度递减原理”和“最后效用程度相 等规律”
12. 4 瓦尔拉斯一般均衡理论
12.4.1 关于经济学的研究对象和实质
• Lionel Robbins, A History of Economic Thought, 258-276， 295-302.
• 晏智杰著，《经济学中的边际主义》, 第150-174、第 261-323页。
• 晏智杰主编《西方经济学说史教程》，296-312页, 351355页。
Problem Sets:
12.1.2 学说特点
• 最主要特征——试图构建以一般均衡分析为基础 的纯经济理论体系，说明完全自由竟争条件下商 品价格的决定
• 以边际效用学说为理论基础，运用数学方法研究、 论证和表述经济现象，是边际效用学说与数学方 法相结合的产物
• 把交换作为应用数学方法的出发点，把生产、分 配、消费都归结为交换的某种特定形式
12. 2 数理学派的代表人物
12.2.1 威廉 ·斯坦利 ·杰文斯
William Stanley Jevons, 1835-1882， “边际革 命”的发起者之一, 边际效用学派的创立者之 一，因逻辑学教科书和应用经济学研究享有盛 名 论文与著作： • “政治经济学的一般数学理论的注解”（1866 年） • “商业危机和太阳的爆发”（1878年） • “商业循环”（1882年） • “国家与劳动的关系”（1882年） • 《通货和金融研究》（1863-1884年） • 《煤炭问题》（1865年）
12.2.3 帕累托
Vilfredo Pareto , 1848-1923年，意大利工程师 兼
经济学家，洛桑学派的创建者之一 《政治经济学讲义》（1896年） 《社会主义体系》（1902-1903） 《政治经济学教程》（1906年） 《思想与社会：社会学通讯》（1916年）
12. 3 杰文斯最后效用程度价值论
“效用虽是物的一种性质，但不是物的内在性质。 它最好被看作是物的一种情况，即物同人的需要 的关系引起的情况。”
• 关于效用的变化规律
“效用不与商品成比例”
“随着占有量的增加，欲望随之降低，效用也跟着 减少。”——边际效用递减律
• 关于总效用、效用程度和价值的衡量标准
总效用——指物品所能满足的欲望总量，它取决 于物品数量和人对其各增量的欲望强度
• 安东尼 ·奥古斯丁 ·古诺（Antoine Augustin Cournot,1801-1877）“数理经济学的鼻祖”，首 先将数学应用于经济问题,《财富理论的数学原理 研究》（1838年），古诺将市场和价格理论、 “需求规律”设计成可进行经验检验的理论，这 是对经济计量学的天才贡献
• 戈森——“数理经济学的先驱”，运用数学原理 研究经济学，认为经济学是研究各种力量结合在 一起所引起的结果，只有借助于数学才能肯定这 些结果
• 基本前提：稀少性，即物品有用但数量有限 • 由两种商品的交换发展到各种商品交换的“一
般”，提出一般交换情况下价格的决定理论 • 一般均衡分析的假定
①考虑对外经济关系 ③ 不研究企业与企业之间的关系 ④ 居民的偏好和企业的生产技术水平不变 ⑤ 整个经济处于完全竞争和充分就业状态
12.2.2 里昂 ·瓦尔拉斯
Leon Walras, 1834-1910年, “边际革命”的发起 者
之一,洛桑学派的创始人和数理经济学派的主 要代表者, 首先提出一般均衡多方程模型的经 济学家 论文与著作：
《政治经济学与公正》（1860年） 《社会理想的研究》（1868年） 《纯粹经济学要义》（1874年） 《复本位制数理经济学》（1881年） 《社会财富的数学理论》（1883年） 《社会经济学研究》（1896年） 《应用政治经济学研究》（1898年）
Readings:
• Mark Blaug, Economic Theory in Retrospect, 309-390.
• Robert B. Ekelund, Jr. Robert F. Hebert, A History of Economic Theory and Method, Chapters 14 &16.
• 纯粹经济学理论：研究自由竞争条件下的价值、 价格和交换
• 实用经济学：研究财富的生产和再生产的方法和 条件
• 社会经济学：研究财富的占有和分配 • 经济学的这三个部分是研究物品“稀少性”引起
的三种不同结果 • “纯经济学实质上是在假设的完全自由竞争制度
下的价格决定理论” 并把纯粹经济学作为重点研 究对象
② 现在预期的感觉强度，必定是未来的实际 感觉及间隔时间的某种函数，它必然随实 现时刻的临近而增加
③ 未来事物具有不确定性,“对未来事物的估 计应以表示概率的分数乘各种事物所有的 感情量”
12.3.2 效用价值论
• 关于效用的界定
“凡是能引起快乐或避免痛苦的东西都可能有效用”
效用是物品依某种方式服务于人类的能力
12.3.1 苦乐论 • 出发点：人的痛苦与快乐和与此相联系的效用 • “经济学必须以充分而精密地研究效用条件为基
础。…… 经济学是建立在人类享乐法则的基础之上 的” • 影响人们对苦乐估计的因素：
① “它的强度” ② “它的持续时间” ③ “它的确定性和不确定性” ④ “它的远近”
• 苦乐感觉变化的规律 ① 随着持续时间延长，感情的强度递减
• 经济学分为：纯经济学和应用经济学 • 纯经济学研究基本原理，类似于理论机械学；应
用经济学研究基本原理的实际应用，类似于应用 机械学
静态部分 • 纯经济学 动态均衡部分
动态部分纯经济学是实证的科学，而非规 范的科学
• 纯经济学的基本课题——分析静态均衡 • 方法论特点：
（1）强调经济因素之间的相互依赖的函数关系 （2）依据合乎逻辑的行为，进行价值判断
• 一般均衡理论的基本内容 （1）阐述最终产品市场和生产要素之间的关系 （2）两个市场均衡条件的确定
• 实现均衡的条件 （1）两个市场的每件产品和每种生产要素的需求
等于供给 （2）居民的收入和支出相等并实现效用最大化，
企业的产品价格和产品成本相等并实现利润 最大化
11. 5 帕累托的经济学贡献
12.5.1 关于经济学的研究对象和方法
12.4.2 关于经济学的方法论
• 纯粹经济学的理论是数学的，数学论证过程是不 可替代的
• 数学方程式能够表示交换理论中构成市场均衡的 条件
① 交换的双方获得最大限度的效用
② 总需求等于总供给 12.4.3 对经济学的贡献 • 提出以边际效用价值论为基础的一般均衡理论
12.4.4 一般均衡理论
• 特点:（1）运用数学方法 （2）研究国民经济各部分的相互依存关系
• 提出序数效用论，用无差异曲线作为分析工具
无差异曲线(Indifference curve)指在某特定期间内, 某消费者为维持一个相同的效用水平,对其所消费 两种物品各种不同组合所形成的点的轨迹
• 发展了瓦尔拉斯的一般均衡理论，提出“最适度” 原理，为新福利经济学提供了新的理论支点
Assignments
12.5.2 对经济学的贡献
• 重大的理论贡献——区别基数效用和序数效用， 区别个人最大化和集体最大化
基数效用（cardinal utility）是指人们消费某种商品 所得到的，能够以基数数字（如1，2，3，……） 为计量单位来度量的满足程度。度量单位为： util（尤特尔）
序数效用（order utility）是指人们消费某种商品所 得到的，并用序数（如第一、第二…… ）来度量 的满足程度。
第十二章
数理经济学派
Main Topics
• 数理经济学派的特点 • 数理学派的代表人物及其著作 • 杰文斯的最后效用程度理论 • 瓦尔拉斯的一般均衡分析 • 帕累托对经济学的贡献
12. 1 数理经济学派及其特征
12.1.1 数理经济学派及其先驱
• 数理经济学派（the Mathematical School)形成于19 世纪70年代，盛行于20世纪初，边际效用学派的 一个分支，亦称“数理学派”或“洛桑学派”
• 如何看待经济学研究中数学方法的运用？ • 评杰文斯的最后程度效用价值论。 • 评析瓦尔拉斯的一般均衡理论的基本内容。 • 怎样评价帕累托对经济学的贡献？