第四章衍射

3、菲涅耳衍射积分公式
?? U~?P ??
K
(?
U~0
)
(Q)
F
(?
0
,?
)
e ikr r
d?
?4.6?
（1）波面是一个同相面，其上各点相位相同。
（2）次波在P点的振幅与距离r成反比。
（3）d∑面元所发出的次波的振幅与d∑面积成正比。且随d∑面
元的法线与r之间的夹角θ增大而减小。
?P
r
4、菲涅耳 -基尔霍夫衍射公式
第四章 衍 射
? §4-1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 ? §4-2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射 ? §4-3 夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射 ? §4-4 光学仪器的像分辨本领 ? §4-5 多缝夫琅禾费衍射和光栅 ? §4-6 光栅光谱仪
§4-1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射现象
代表各小环带的贡献, 相邻小矢量角度差:
? /m
m ? ? , 折线 ? 曲线
考虑倾斜因子, 半径 逐渐收缩; 自由传播 时, 如图 4-15c 所示
四、菲涅耳波带片
只让偶数(或只让奇 数)的半波带透光的 波带片, 如图: 可使场点光强增加很 多倍, 作用与透镜相 似。
?k ?
Rb k? ?
R? b
P S
（2） 夫琅禾费衍射（远场衍射） 障碍物到光源和考察点的距离可认为是无限远，即平行光束衍射。
?
S
P
§4-2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
一、实验现象
圆孔
圆屏 圆屏：衍射中心总是亮斑
二、半波带法
每两个相邻带的边缘到P0点的距离都相差半波长。这样，由任何相邻 的两带的对应部分发的子波到达P0点时的光程差为：λ／2，亦即相位 相反，这样分成的环形带称为菲涅耳半波带。
合成复振幅:
? A(P0 ) ? U~?P0 ??
?
~ Uk
?P0
?
k
? A1 (P0 ) ? A2 (P0 ) ? A3 ( P0 ) ? A4 ( P0 )?
? U~1?P0 ?? ? ? A1 P0 ei?1
? ? ? ? ? U~2 P0 ? A2 P0 ei(?1?? )
? ? ? ? ?
?4.13 ?
A( P0 ) ?
1 2
[
A1
?
(? 1) n?1 An ]
自由传播: 孔径ρ→∞
(4.17 )
f (? k ) ? 0, Ak ? 0
A( P0 )
?
1 2
A1 ( P0 )
由式(4.17)
( 4.18 )
圆孔中包含奇数个半波带时, 中心是亮点.
圆孔中包含偶数个半波带时, 中心是暗点.
当光遇到小的障碍物（小孔、金属细线）时，也出现偏离直线 传播而进入几何阴影区，并在屏幕上出现光强不均匀的分布的 现象。
干涉和衍射的相同点：
都是相干光叠加引起光强的重新分布
干涉和衍射的区别：
干涉现象是有限个相干光波的叠加， 衍射现象是无限多个相干光波的叠加。
二、惠更斯—菲涅耳原理
1、惠更斯原理： 在波的传播过程中，波阵面（波面） （相位相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射
R? b
k ?1
(k ? 1,2,? ) (4.19 )
由(4)式 R ? b ? k? ? 1 ? 1 ? k? ? 1 ? 1 ? 1 (4.22)
Rb
?
2 k
Rb
?
2 k
Rb f
波带片与透镜不同 : (作用与透镜相似) ＊ 一个波带片有许多焦点 , 作上述主焦点外 , 还有一系列
次焦点, f/3、f/5 、f/7、……；还有一系列虚焦点 , -f 、-
~ U3
P0
? A3 P0 ei(? 1 ? 2? )
??
?4.13 ?
由惠更斯-菲涅耳原理:
Ak ?
f
(?
k
)
?? rk
k
(4.14 )
?? k ? ? R? 与 k无关 (4.16 )
rk R ? b
f (? k )随 ? k 增大缓慢减小
? A( P0 ) ? U~ ?P0 ?? ? U~k ?P0 ? k ? A1 (P0 ) ? A2 ( P0 ) ? A3 (P0 ) ? A4 ( P0 )?
圆屏中心总是亮点:
A( P0 ) ? Ak ?1 ( P0 ) ? Ak? 2 ( P0 ) ? ?
?
(? 1) n?1 An ( P0 ) ?
1 2
Ak ?1 ( P0 )
三、矢量图解法
当圆面积孔内包含的不
是整数个半波带时,将半
波带分割为m个更窄的
带环, 小矢量:
??
?
? A1、? A2 、? 、? Am
f/3、-f/5 、-f/7、……
＊由于波带片的焦距 f 与波长λ密切相关，因此它的色差比 一般透镜大得多。
＊波带片与普通透镜的比较 : 1、长焦距波带片设计、制作简单 2、面积大、轻便、可折叠 3、适宜远程光通讯、测距及宇航技术 4、在微波、红外、紫外线、 X光成象技术中得到应用。
k ?1
(k ? 1,2,? )
(4.19 )
?1 ?
Rb ? R? b
(4.20)
?
2 k
?
r2
?
(b
?
h)2
?
r2
?
b2
?
2bh
?பைடு நூலகம்
h2
? (r 2 ? b 2 ) ? 2bh
? ? (1)
h
(忽略了高次项 h2)
(r 2 ? b2 ) ? (b ? k ? )2 ? b2
2
? kb? ? ? (2) (忽略了高次项 (kλ/2)2)
d?
?? U~?P ??
?i
2?
(cos ? 0
(? )
?
cos
?
)U~
0
(Q
)
e ikr r
d?
?4.10 ?
5、巴比涅原理
U~a ?P ?? U~b ?P ?? U~0 ?P ? ?4.12 ?
互补屏造成的衍射场中复振幅之和等于自由场的复振幅。
6、衍射的分类
（1） 菲涅耳衍射（近场衍射） 障碍物距光源和考察点的距离（或其中之一）是有限的。
?
2 k
?
R2
? (R ?
h)2
?
r2
?
(b ?
h)2
?
h ? (r 2 ? b2 ) 2(R ? b)
? ? (3)
?
2 k
?
(r 2
? b2) ?
2bh
?
kb?
?
2b(r 2 ? b2 ) 2(R ? b)
?
kb?
R R? b
? ? (4)
将 (2)(3)代入 (1)式 ? k ?
Rb k? ?
子波（次波）的波源，在其后的任一时刻，这些子波的 包络面就成为新的波阵面。
t 时刻波面
t+? t时刻波面
· 波传播方向 · · ·
·
u? t 平面波
t+ ?t
··
·
· ·
··t
· ·
·
·
·
· ·
球面波
·
a·
·
·
惠更斯原理可定性地说明衍射现象 ，但不能解释光的衍射 图样中光强的分布。
2、菲涅耳假定： 波在传播过程中，从同一波阵面上各点 发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠 加。