作业(热力学答案)

作业8（热力学）
一、选择题
[ ] 1. 有A 、B 两种不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积内的内能之间的关系为：
(A) A B E E V V ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (B) A B E E V V ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(C) A B
E E V V ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(D) 无法判定 [ ] 2. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所做的功与从外界吸收的热量之比W/Q 为：
(A) 1/3； (B) 1/4； (C) 2/5； (D) 2/7
[ ] 3.“ 理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功”。

对此说法有如下几种评论，其中正确的是：
(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；
(B) 违反热力学第一定律，但不违反热力学第二定律；
(C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；
(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律
[ ] 4.在给出的4个图像中，能够描述一定质量的理想气体在可逆绝热过程中密度随压强变化的图像为：
(A)
(B) (C) (D) [ ] 5. 一定质量的理想气体经过压缩过程后，体积减小为原来的一半，如果要使外界所做的机械功为最大，那么这个过程应是:
(A) 绝热过程； (B) 等温过程；(C) 等压过程；(D) 绝热过程或等温过程均可
[ ] 6. 关于可逆过程和不可逆过程的判断：(1)可逆热力学过程一定是准静态过程；(2)难静态过程一定是可逆过程；(3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；(4)凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。

以上4种判断正确的是：
(A) (1)(2)(3)； (B) (1)(2)(4)；(C) (2)(4)；(D) (1)(4)
[ ] 7. 你认为以下哪个循环过程是不可能的：
(A) 绝热线、等温线、等压线组成的循环； (B) 绝热线、等温线、等容线组成的循环；
(C) 等容线、等压线、绝热线组成的循环； (D) 两条绝热线和一条等温线组成的循环
[ ] 8. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出进行自由膨胀，达到平衡后：
(A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加；
(C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变
p 3p 0 0 [ ] 9.甲说：由热力学第一定律可证明，任何热机的效率不能等于1。

乙说：热力学第二定律可表述为效率等于100％的热机不可能制成。

丙说：由热力学第一定律可证明任何可逆热机的效率都等于1-T 2/T 1。

丁说：由热力学第一定律可证明理想气体可逆卡诺热机的循环效率等于1-T 2/T 1。

对上述说法，有如下几种评论，哪种评论是正确的：
(A) 甲、乙、丙、丁全对； (B) 甲、乙、丙、丁全错；
(C) 甲、乙、丁对，丙错； (D) 乙、丁对，甲、丙错 二、填空题
1. 在热力学中，“做功”和“传递热量”有着本质的区别，“做功”是通过 能量转换 来完成的；“传递热量”是通过 能量转移 实现的。

2. 理想气体在等容、等压、绝热变化过程中，内能增量的表达式为21()v mol
M C T T M -。

3. 在常压下，把一定量的理想气体温度升高50℃，需要160 J 的热量，在体积不变的情况下，把此气体温度降低100℃，将放出240 J 的热量，则此气体分子的自由度是 6 。

4. 2mol 的二氧化碳，在常压下加热，使温度从30℃升高到80℃，则 (1)气体内能的增量为 2493J ； (2)气体膨胀时所做的功 831J ；
(3)气体吸收的热量 3324J 。

5.假如有一定量的气体作如右图所示的循环过程，则气体所
做的净功为 -2p 0V 0 。

6.一卡诺热机从373K 的高温热源吸热，向273K 的低温热
源放热。

若该机从高温热源吸收l000J 的热量，则该机所作的功W ＝ 268J ，放出热量Q 2＝ 732J 。

7.设高温热源的绝对温度是低温热源绝对温度的n 倍，则在一卡诺循环中，气体交给低温热源的热量是从高温热源得到的热量的 1/n 倍。

8.热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，都表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。

开尔文表述指出了 功热转换 的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了 热传导 的过程是不可逆的。

9.从统计的意义来解释：不可逆过程实质上是一个 从概率小的状态向概率大的状态 的转变过程，一切实际过程都向着 状态概率增大，熵值增加
的方向进行。

三、计算题
1.如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V a =其中a 为已知常数。

试求：
(1)气体从体积V 1膨胀到V 2所做的功；
(2)体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比。

(1) 2
2a p V =
22(/)dW pdV a V dV == 2
122212
11()V V a W dV a V V V ==-⎰ (2) 111222
T p V T p V = 又
1V a =
，2/V a = 21221p V p V ⎛⎫= ⎪⎝⎭
所以 212122121
T V V V T V V V ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 2. 一气缸内贮有10mol 的单原子理想气体，在压缩过程个，外力做功209J ，气体升温1℃。

求：
(1)气体内能的增量；
(2)气体在此过程中吸收的热量；
(3)在此过程中气体的摩尔热容。

(1)
2mol M i E R T M ∆=∆ (2)
Q E W =∆+ (3) /()m mol
M c Q T M =∆ 3.证明：(1)系统的两条绝热线不能相交;
(2)绝热线与等温线不能交于两点。

4. 居室内气温保持为27℃，在此室内放置着一台冰箱，用此冰箱做一盒-13℃的冰块需要从冰冻室中取走2.09×105J 的热量排放到居室空气中，假定冰箱是理想的卡诺致冷机：
(1)做一盒具有上述冷热程度的冰块，需要对此致冷机的工质做多少功?
(2)如此冰箱能从其冷冻室取出热量的“速率”为2.09×102J/s ，求所需的电功率是多少。

(3)做上述一盒冰块需要多长时间?
(1) 2221()Q T e W T T ==-=6.5
42 3.2210Q W J e ==⨯ (2) 2
222.091032.2W 6.5
Q Q W q e t P t t e e ⨯====== (3) 3210s Q t q
== 5. 设某孤立系统由三个粒子构成，每个粒子仅可能以相同的概率出现在空间中宏观上无法区分的A 、B 两个区域，粒子有且仅有两个等概率的可能运动方向，每个粒子可能具有的动能状态为E 0或2E 0，且处于每种动能状态的概率相等，当系统总动能为5E 0时，此系统的波尔兹曼熵为多少？
位置：A3B0 A2B1 A1B2 A0B3
而A2B1 A1B2又各包含3个微观态
动能：a2b2c1 a2b1c2 a1b2c2
动量的可能状态数应为动能的23倍
总微观态数 （1+3+3+1）*3*23=192
S=kln192。